一中学17—18学年下学期高一第一次月考数学试题(附答案)

2017——2018学年度下学期高一年级第一次月考数学试题考试时间：120分钟 满分：150分第Ⅰ卷 （客观题 共60分）一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.2=αrad 的终边在（ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2.cos300°=（ ） A.21 B.21- C.23 D.23- 3.已知α为第三象限角，则2α所在的象限是（ ） A ．第一或第二象限 B ．第二或第三象限 C ．第一或第三象限 D ．第二或第四象限 4.设a=sin1,b=cos1,c=tan1,则a,b,c 的大小关系是（ ）A.a<b<cB.a<c<bC. b<a<cD.b<c<a 5.函数)4tan(x y -=π的定义域是（ ）A.⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈≠R x x x ,4πB.⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈-≠R x x x ,4π C.⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈∈+≠R x Z k k x x ,,4ππ D.⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈∈+≠R x Z k k x x ,,43ππ 6.已知正弦函数f(x)的图像过点），（m 37π，则m 的值为（ ） A ．2 B ． C ．23D ．1 7.要得到函数)62sin(2)(π+=x x f 的图象，可将x y 2sin 2=的图象向左平移（ ）A.6π个单位 B.3π个单位 C.4π个单位 D.12π个单位 8.设α是第二象限角，且35cos ,32m 3sin +-=+-=m m m αα，则m 的值为（ ） A.532<<m B.910 C.910或2 D. 2 9.函数的图象大致为（ ）10.将函数()sin 26f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象向右平移12π个单位后得到的图象的一条对称轴是 （ ） A. 4x π=B. 38x π=C. 512x π=D. 724x π= 11.在一个港口，相邻两次高潮发生的时间相距12h ，低潮时水深9m,高潮时水深为15m. 每天潮涨潮落时，该港口水的深度y(m)关于时间t(h)的函数图象可以近似地看成函数k wt A ++=)sin(y ϕ的图象，其中24t 0≤≤，且t=3时涨潮到一次高潮，则该函数的解析式可以是（ ） A. 12t 6sin3y +=πB.12t 6sin-3y +=πC.12t 12sin3y +=πD.12123cosy +=t π12.设函数y=f(x)的定义域为D ，若任取D x x ∈21,，当a x x 221=+时，b x f x f 2)()(21=+,则称点（a,b)为函数y=f(x)图象的对称中心.研究函数1sin )(3++=x x x f 的某一个对称中心，并利用对称中心的上述定义，可得到f(-2015)+f(-2014)+...+f(2014)+f(2015)=( ) A.0 B.4030 C.4028 D.4031第Ⅱ卷（主观题 共90分）二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分）13.若3tan =α，则2cos sin ）（αα+= ． 14.一个扇形的弧长与面积的数值都是5，则这个扇形中心角的弧度数为 ．15.函数R x y ∈+=),43x -sinπ（的单增区间是 ．（原创）16.设)22,0)(wx sin3)(πϕπϕ<<->+=w x f （的图象关于直线32π=x 对称，它的周期是π，则下列叙述（1）f(x)的图象过点)21,0(；（2）f(x)的一个对称中心是)0,125(π；（3）f(x)在]32,12[ππ上是减函数；（4）将f(x ）的图向右平移ϕ个单位得到函数y=3sinwx 的图象。

贵阳一中2017—2018学年度第二学期第一次月考试题高一数学一、选择题(共10小题，每小题4分，共40分)1. 若a，b，c∈R，a>b，则下列不等式成立的是( )A. <B. a2>b2C. >D. >【答案】C【解析】由题意可知a，b，c∈R，a>b，对于选项A，取a=1，b=−2，显然满足a>b，但>，故错误；对于选项B，取a=1，b=−2，显然满足a>b，但，故错误；对于选项C，∵>0，a>b，∴>，故正确；对于选项D，当c=0时，显然a|c|=b|c|，故错误. 故选C.2. 在数列{a n}中，a1=2，2a n+1=2a n+1(n∈)，则a101的值为( )A. 52B. 50C. 51D. 49【答案】A【解析】由已知得，n∈N*，所以{a n}是首项为2，公差为的等差数列.所以由等差数列的通项公式得=+100d=2+100×=52，故选A.3. 在△ABC中，已知a=，b=，A=30°，则c等于( )A. B. 或 C. D. 以上都不对【答案】B【解析】由正弦定理得sinB=，又∵b>a，∴B>A，所以B=或120°；当B=60°时，C=90°.根据勾股定理得：c2=a2+b2=20，∴c=.②当B=120°时，C=A=30°，∴c=a=，综上可知：c=或.故选B.4. 已知a>0，b>0，则，，，中最小的是( )A. B. C. D.【答案】D【解析】∵a>0，b>0，∴，，(当且仅当a=b>0时取等号).则，，，中最小的是.故选D.5. 设，那么a n+1—a n等于( )A. B. C. + D. —【答案】D【解析】∵,∴，则a n+1—a n==,故选D.6. 在△ABC中，若2cosBsinA=sinC，则△ABC的形状一定是( )A. 等腰直角三角形B. 直角三角形C. 等腰三角形D. 等边三角形【答案】C所以sinAcosB- cosAsinB=0，所以sin（A-B）=0，所以A=B，三角形为等腰三角形考点：三角函数公式7. 函数y=(x>1)的最小值为( )A. -3B. 3C. —4D. 4【答案】B【解析】由题意得.(当且仅当x=2时取最小值)，故选B.8. 在△ABC中，A=60°，a=，b=，则B等于( )A. 45°B. 60°C. 45°或135°D. 135°【答案】A【解析】在△ABC中，∠A=60°，a=，b=，∴由正弦定理得.∵AC<BC，∴∠B<∠A=60°,则B=45°.故选A.9. 根据下列情况，判断三角形解的情况，其中正确的是( )A. a=8，b=16，A=30°，有两解B. b=18，c=20，A=60°，有一解C. a=5，c=2，A=90°，无解D. a=30，b=25，A=150°，有一解【答案】D【解析】试题分析：A．a＝8，b＝16，A＝30°，则B=90°，有一解；B．b＝18，c＝20，B＝60°，由正弦定理得解得，因为，有两解；C．a＝5，c＝2，A＝90°，有一解；D．a ＝30，b＝25，A＝150°，有一解是正确的．故选D．考点：三角形解得个数的判断．10. 已知两个等差数列{a n}与{b n}的前n项和分别为An和Bn，且，则使得为整数的正整数n 的个数是( )A. 2B. 3C. 5D. 4【答案】C【解析】∵数列{a n}和{b n}均为等差数列，且其前n项和An和Bn满足，则.所以验证知，当n=1，2，3，5，11时，为整数. 故选C.二、填空题(共5小题，每小题4分，共20分)11. 一元二次方程ax2+bx+c=0的根为2，—1，则当a<0时，不等式ax2+bx+c≥0的解集为_____________；【答案】【解析】由题意知，－＝1，＝－2，∴ b＝－a，c＝－2a.又a<0，∴ x2－x－2≤0，∴－1≤x≤2.解集为{x|－1≤x≤2}.点睛：在已知二次不等式的解集的情况下，即为已知二次方程的两根的值，进而利用根与系数的关系，即韦达定理，建立等量关系，进而得到系数直线的比值，注意解二次不等式时需要注意二次项系数的正负.12. 已知a、b、c为△ABC的三边长，若满足(a+b-c)(a+b+c)=ab，则∠C的大小为__________；【答案】【解析】△ABC中，∵(a+b-c)(a+b+c)=(a+b)2-c2=a2+b2-c2+2ab=ab即a2+b2-c2=—ab，∴cosC=∵C为三角形内角，∴C=.故填.13. 已知数列{a n}满足a1=—1，a n+1=a n+，n∈N*，则通项公式a n=____________；【答案】a n=【解析】由题意，，所以利用叠加法可得.∴a1=—1，所以a n=.故填.14. 设2a+1，a，2a—1为钝角三角形的三边，那么a的取值范围是____________；【答案】{a|2<a<8}【解析】由题意得2a+1为最大边，所对的角为钝角，设为A，∵2a(2a-1)>0，∴a2—8a<0，解得0<a<8.又a+2a—1>2a+1，∴a>2. ∴2<a<8. 所以a的取值范围是{a|2<a<8}.故填{a|2<a<8}.15. 把自然数1，2，3，4，…按下列方式排成一个数阵，根据以下排列规律，数阵中第n(n≥3)行从左至右的第3个数是____________；12 34 5 67 8 9 1011 12 13 14 15……【答案】【解析】由排列的规律可得，第n—1行结束的时候排了1+2+3+…+n—1=n(n—1)个数所以第n行从左向右的第3个数为n(n—1)+3=.故填.三、解答题(共5小题，每小题8分，共40分)16. 已知{a n}为等差数列，且a3=—6，a6=0．(1)求{a n}的通项公式；(2)若等比数列{b n}满足b1=—8，b2=a1+a2+a3，求{b n}的前n项和公式．【答案】(1) a n=2n-12 (2)【解析】试题分析：（1）设等差数列的首项和公差，然后代入所给两项，解方程组，求解；（2）第一步，求等比数列的前两项，第二步，求公比，；第三步，代入等比数列的前项的和．试题解析：解（1）设等差数列{a n}的公差为d．因为a3＝－6，a6＝0，所以解得a1＝－10，d＝2．所以a n＝－10＋（n－1）×2＝2n－12．（2）设等比数列{b n}的公比为q．因为b2＝a1＋a2＋a3＝－24，b1＝－8，所以－8q＝－24，q＝3．所以数列{b n}的前n项和公式为S n＝＝4（1－3n）．考点：1．等差数列的通项公式；2．等比数列的通项；3．等比数列的前项的和．17. 在△ABC中，BC=a，AC=b，且a，b是方程的两根，2cos(A+B)=1．(1)求∠C的度数；(2)求AB的长；(3)求△ABC的面积．【答案】(1) 120°(2) (3)【解析】试题分析：（1）第（1）问，直接利用诱导公式化简2cos(A+B)=1即得C的值. (2)第（2）问，先利用韦达定理得到a+b=，ab=2，再利用余弦定理得到AB的值. (3)第（3）问，直接代入三角形的面积公式求解.试题解析:(1)△ABC中，∵cosC=—cos(A+B)=，解得C=120°.∴C=120°.(2)根据一元二次方程根与系数的关系可得a+b=，ab=2，由余弦定理求得.(3)△ABC的面积等于=.18. 如图所示，已知⊙O的半径是1，点C在直径AB的延长线上，BC=1，点P是⊙O上半圆上的一个动点，以PC为边作等边三角形PCD，且点D与圆心分别在PC的两侧．(1)若∠POB=θ，试将四边形OPDC的面积y表示为关于θ的函数；(2)求四边形OPDC面积的最大值．【答案】(1) (2) 2+【解析】试题分析：（1）第（1）问，先利用余弦定理求出再利用分割的方法求四边形OPDC的面积表达式. (2)第（2）问，利用三角函数的图像和性质求函数y的最大值.试题解析:(1)在△POC中，由余弦定理得PC2=OP2+OC2—2OP·OC·cosθ=5—4cosθ.所以y=S△OPC+S△PCD.(2)当，即时y max=2+.答：四边形OPDC面积的最大值为2+.19. △ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知b2=ac且cosB=．(1)求的值；(2)设，求a+c的值．【答案】(1) (2)3【解析】试题分析：（1）第（1）问，先利用三角恒等变换的知识化简，再利用已知条件求得即得解. (2)第（2）问，先化简得a c=2，再利用余弦定理整体求a+c的值.试题解析：(1).由cosB=，得.由b2=ac及正弦定理得sin2B=sinA·sinC，于是.(2)由得ca·cosB=，由cosB=，可得ca=2，即b2=2.由余弦定理b2=a2+c2—2ac·cosB得a2+c2=b2+2ac·cosB=5,所以(a+c)2=a2+c2+2ac=5+4=9，所以a+c=3.20. 对于无穷数列{x n}和函数f(x)，若x n+1=f(x n)()，则称f(x)是数列{x n}的母函数．(Ⅰ)定义在R上的函数g(x)满足：对任意α，β∈R，都有g(αβ)=αg(β)+βg(α)，且g()=1；又数列{a n}满足a n=g()．(1)求证：f(x)=x+2是数列{2n a n}的母函数(2)求数列{a n}的前n项和S n．(Ⅱ)已知f(x)=是数列{b n}的母函数，且b1=2，若数列的前n项和为T n，求证：25(1—0.99n)<T n<250(1—0.999n)(n≥2)．【答案】(Ⅰ)(1)见解析(2)(Ⅱ)见解析【解析】试题分析：（1）第(Ⅰ) 问第（1）问，利用g(αβ)=αg(β)+βg(α)，g()=1和a n=g()推出从而证明f(x)=x+2是数列{2n a n}的母函数.第（2）问，先求出，再利用错位相减求数列{a n}的前n项和S n．（2）第(Ⅱ)问，先构造数列求出数列，再对其通项进行放缩，最后证明不等式.试题解析：(Ⅰ)（1）由题意知a1＝g()＝1，且.∴f(x)=x+2是数列{2n a n}的母函数.(2)由(1)知：{2n a n}是首项和公差均为2的等差数列，故2n a n=∴②—①得：，∴.(Ⅱ)由题知：b n+1＝，b1=2.∴b n+1—1＝，b n+1+2＝,。

2018年重庆一中高2020级高一下期第一次月考数学试题卷2018.4一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合{}1A x x =<,{}31xB x =<，则（ ）A ．{}0A B x x =< B ．A B =∅ C ．{}1A B x x => D ．A B R =2. 已知等差数列{}n a 中，31a =，86a =，则15a =（ ） A ．10 B ． 11 C ．12 D ．133. 已知向量(1,2)a =- ，(3,1)b = ，(,4)c k = ，且()a b c -⊥，则k =（）A ．B ．C ．D ． 4. 已知等比数列{}n a 满足22836a a π=，则5cos a （ ）A ．12-B ．2 C. 12± D ．2±5.ABC ∆中，,,a b c 分别为角,,A B C 的对边，a =b =45B =︒，则角C 的大小为（ ）A ． 15︒B ． 75︒ C. 15︒或75︒ D ．60︒或120︒ 6.ABC ∆的三个内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，设向量(,)m c a b =+，(,)n b a c a =--，若//m n ，则角C 的大小为（ ）A ．6π B ． 3π C. 2π D ．23π7. 若等差数列{}n a 的公差为2，且5a 是2a 与6a 的等比中项，则该数列的前n 项和n S 取最小值时，n 的值等于（ ）A ．7B ． 6 C. 5 D ．4 8. 设数列{}n a 满足12a =，1211n n a a +=-+，则15a =（ ）A ．12-B ．2 C. 13D ．-3 9. 在ABC ∆中,,,a b c 分别为角,,A B C 的对边，2cos22C a bb+=，则ABC ∆为（ ） A ．正三角形 B ． 直角三角形 C. 等腰直角三角形 D ．等腰三角形或直角三角形10. 在ABC ∆中，2AB =，3BC =,60ABC ∠=︒，AD 为BC 边上的高，M 为AD 的中点，若AM AB BC λμ=+，则λμ+=（ ）A ． 53-B ．12- C. 12 D ．2311.（原创）已知ABC ∆是边长为2的正三角形，E ，F 分别是边BC 和AC 上两动点，且满足AF CE = ，设AE BF ⋅的最小值和最大值分别为m 和M ，则（ ）A ．2M m ⋅=B ．7+2M m =-C.32M m = D ．3M m -= 12.(原创)已知定义域为R 的函数()f x 满足()4(2)f x f x=+，当[)0,2x ∈时，[)[)2321,0,1()1(),1,22x x x x f x x -⎧-++∈⎪=⎨∈⎪⎩， 设()f x 在[)22,2n n -上的最大值为()n a n N *∈，且{}n a 的前n 项和为n S ，若n S k <对任意的正整数n 均成立，则k 的最小值是（ ） A ．53 B ． 32C.3 D ．2 第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 若函数()()xx af x x e e=-为偶函数，则a = ． 14. 在等差数列{}n a 中，46101260a a a a +++=，则101413a a -= ．15. 已知向量,a b夹角为30︒，且1,2a a b =-= ，则b = ．16. 已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且1(1)2nn n nS a =--，n N *∈，则若存在正整数n 使得1()()0n n t a t a +--<成立，则实数t 的取值范围是 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.已知ABC ∆是锐角三角形，内角,,A B C 的对边分别为,,a b c，且2sin a B =. （Ⅰ）求角A 的大小；（Ⅱ）若6a =，且ABC ∆的面积S =，求ABC ∆的周长. 18. 己知向量,,a b c是同一平面内的三个向量，其中(1,1)a =-（Ⅰ）若c = //c a ，求向量c的坐标；（Ⅱ）若b 是单位向量，且(2)a a b ⊥-，求a 与b 的夹角θ.19.已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且21()n n S n N *=-∈ （Ⅰ）求{}n a 的通项公式；（Ⅱ）若数列{}n b 满足2log ()n n b kn n a n N *=-∈，且{}n b 是递减数列，求实数k 的取值范围.20.在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且ABC ∆的面积222)ABC S a b c ∆=+-，向量2(0,1),cos ,2cos 2B n m A ⎛⎫=-= ⎪⎝⎭. （Ⅰ）求C ∠大小； （Ⅱ）求n m +的取值范围. 21.已知数列{}n a 满足11()22n n n a a n N a *+=∈+，且11a =. （Ⅰ）证明：数列1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭为等差数列，并求数列{}n a 的通项公式； （Ⅱ）若记n b 为满足不等式111()22k n n a n N *-<≤∈的正整数k 的个数，设(1)1(1)nn n nn n b T b b -=----， 求数列{}n T 的最大项与最小项的值.22. (原创)(本小题满分12分)已知向量)a x ω=，(sin ,cos )b x x ωω= ()R ω∈，若函数1()2f x a b =⋅+ 的最小正周期为π，且在区间[0,]6π上单调递减.（Ⅰ）求()f x 的解析式； （Ⅱ）若关于x的方程25252()()2()()330123126a f x f x f x f x a ππππ⎛⎫⎛⎫+++-+++-+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭在[0,]4π有实数解，求a 的取值范围.2018年重庆一中高2020级高一下期第一次月考数学试题卷2018.4一、选择题1-5: ADCBC 6-10: BBABD 11、12：BA 二、填空题13. 1 14. 10 15. 1144t -<< 三、解答题17.解：（Ⅰ）由正弦定理得2sin sin sin A B B A =⇒=∵0<2A π<，∴3A π=；（Ⅱ）∵1sin 2S bc A ===283bc =， 由余弦2222362cos()383a b c bc b c bc b c π==+-=+-⇒+=.故ABC ∆的周长14l a b c =++=18.解:（Ⅰ）设(,)c x y = ，由c = 且//c a可得22018y x x y +=⎧⎨+=⎩所以33x y =-⎧⎨=⎩或33x y =⎧⎨=-⎩ 故(3,3)c =- ，或(3,3)c =-（Ⅱ）因为1a =，且()2a a b ⊥- ，所以()20a a b ⋅-= ，即220a a b --⋅= ，所以220a b -⋅= ，1a b ⋅=故cos 2a b a bθ⋅==⋅，4πθ=.19.解:（Ⅰ）11211a S ==-=，2n ≥时11121(21)2(2)nn n n n n a S S n ---=-=---=≥，11a =适合12n n a -=，故12()n n a n N -*=∈（2）因为{}n a 单调，故12n n a -=，22log (1)(1)n n b kn n a kn n n n k n =-=--=-++，则21(1)(1)(1)n b n k n +=-++++{}n b 单减12110n n b b n k +⇔-=--++<恒成立即2k n <-对一切n N *∈恒成立，故2k <20.解:（Ⅰ）由余弦定理222cos a b ab C +=，则2cos cos ABC S ab C C ∆==， 另一方面1sin 2ABC S ab C ∆=，于是有1sin cos 2ab C C =，即sin C C解得tan C =0C π<<，故3C π=；（Ⅱ）2cos ,2cos12B n m A ⎛⎫+=- ⎪⎝⎭， 2221cos 21cos 2cos cos 22A B n m A B +++++=+ 141441[cos 2cos(2)]1(cos 2cos cos 2sin sin 2)23233A A A A A πππ=++-=+++111111cos 221sin 2cos 21sin 2222226A A A A A π⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+=--⨯=-- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭∵203A π<<，72666A πππ-<-<，12126A π⎛⎫-<-≤ ⎪⎝⎭，111sin 22264A π⎛⎫-≤--< ⎪⎝⎭ 1151sin 22264A π⎛⎫≤--< ⎪⎝⎭，21524n m ≤+<n m ≤+< 21.解:（Ⅰ）由于11a =，122nn n a a a +=+，则0n a ≠ ∴1212n n n a a a ++=，则121111111222n n n n n n n a a a a a a a ++-=-=+-=，即11112n n a a +-=为常数又111a =，∴数列1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是以1为首项，12为公比的等比数列从而1111(1)22n n n a +=+-⨯=，即21n a n =+（Ⅱ）由111()()22nn k a -<≤即1121()()212nn k -<≤+，得12121n n k +-≤<-， 又k N *∈，从而1(21)(21)2n n n n b +=---=故1211 1()1()122(1)21()2nn nn n nn T=---=-------当n为奇数时，111()121()2nnnT=+-+，nT单调递减，156nT T<≤=；当n为偶数时，111()121()2nnnT=---，nT单调递增，2712nT T-=≤<综上{}n T的最大项为15 6T=，最小项为27 12T=-22.解：（Ⅰ）211cos211()cos cos22cos2sin(2222222xf x x x x x x x xωωωωωωωω+=-+=-+=-=-22Tππω==，∴1ω=±当1ω=时，()sin(2)6f x xπ=-此时()[0,]6f xπ单增，不合题意，∴1ω≠；∴1ω=-，∴()s i n(2)s i n(2)66f x x xππ=--=-+，在[0,]6π单减，符合题意，故()sin(2)6f x xπ=-+（Ⅱ）()sin(2)6f x xπ=-+，55()sin(2)sin21266f x x xπππ+=-++=，23()sin(2)cos232f x x xππ+=-+=()sin(2)cos2636f x x xπππ+=-++=-方程方程25252()()2()()330123126a f x f x f x f x aππππ⎛⎫⎛⎫+++-+++-+=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭即为：22(sin2cos2)2(sin2cos2)330a x x x x a+---+=令sin2cos2)[1,1]4t x x xπ=-=-∈-，由22(sin2cos2)(sin2cos2)2x x x x++-=，得22(sin2cos2)2x x t++=，于是22(sin2cos2)2x x t+=-原方程化为22(2)2330a t t a---+=，整理22230a t t a+--=，等价于22230at t a +--=在[]1,1-有解解法一：（1）当0a =时，方程为230t -=得[]31,12t =∉-，故0a ≠； （2）当0a ≠时，2(21)230a t t -+-=在[]1,1-上有解212132t a t -⇔=-在[]1,1-上有解，问题转化为求函数[]2211,132t y t -=--上的值域；设32u t =-，则23t u =-，[]1,5u ∈，21(3)217(6)22u y u u u--=⋅=+-，设7()h u u u=+，在⎡⎣时，单调递减，t ⎤∈⎦时，单调递增，∴y的取值范围是3,1⎤⎦，212132t a t -⇔=-在[]1,1-上有实数解13,11a a ⎤⇔∈⇔≥⎦或32a +≤-解法二：记2()223f t at t a =+--（1）当0a =时，()23f t t =-，若()0f t =解得[]31,12t =∉-不符合题意，所以0a ≠； （2）当0a ≠，方程()0f t =在[]1,1-上有解；①方程在[]1,1-上恰有一解(1)(1)015f f a ⇔-⋅≤⇔≤≤；②方程在[]1,1-上恰有两解[](1)0(1)0348(3)0211,1af af a a a a -≥⎧⎪≥⎪⎪--⇔⎨∆=++≥⇔≤⎪⎪-∈-⎪⎩或5a ≥；综上所述，a的范围是32a -≤或1a ≥.。

2017-2018学年内蒙古鄂尔多斯一中高一（下）第一次月考数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）sin 20°cos10°+cos20°sin170°＝（）A．﹣B．C．﹣D．2．（5分）下列函数中，最小正周期为π且图象关于原点对称的函数是（）A．y＝cos（2x+）B．y＝sin（2x+）C．y＝sin2x+cos2x D．y＝sin x+cos x3．（5分）设平面向量＝（1，2），＝（2，y），若，则|2+|＝（）A．B．4C．D．54．（5分）若一扇形的周长为4，面积为1，则该扇形的圆心角的弧度数是（）A．1B．2C．3D．45．（5分）已知＝（2，3），＝（﹣4，7），则向量在方向上射影的数量为（）A．B．C．D．6．（5分）设四边形ABCD为平行四边形，||＝6，||＝4，若点M、N满足，，则＝（）A．20B．15C．9D．67．（5分）在△ABC中，①sin（A+B）+sin C；②cos（B+C）+cos A；③tan tan；④，其中恒为定值的是（）A．②③B．①②C．②④D．③④8．（5分）函数f（x）＝2sin|x﹣|的部分图象是（）A．B．C．D．9．（5分）已知sin（α+）+cos（α﹣）＝﹣，﹣＜α＜0，则cos（α+）等于（）A．﹣B．﹣C．D．10．（5分）已知函数f（x）＝sin（2x﹣）﹣m在上两个零点，则m的取值范围为（）A．B．C．D．11．（5分）定义平面向量之间的一种运算“⊙”如下：对任意的，令⊙，则下列说法错误的是（）A．若与共线，则⊙＝0．B．⊙＝⊙．C．对任意的λ∈R，有⊙＝λ（⊙）．D．⊙+．12．（5分）在等腰梯形ABCD中，已知AB∥DC，AB＝2，BC＝1，∠ABC＝60°，动点E 和F分别在线段BC和DC上，且，则的最小值为（）A．B．C．D．二、填空题（共4题，每题5分，共20分）13．（5分）计算sin690°＝．14．（5分）若非零向量f（x）满足||＝||，且，则与的夹角为．15．（5分）把函数y＝sin x的图象上所有点的横坐标都缩小到原来的一半，纵坐标保持不变，再把图象向左平移个单位，这时对应于这个图象的解析式．16．（5分）已知sin（α+β）•sin（β﹣α）＝m，则cos2α﹣cos2β的值为．三、解答题（共6题，共70分）17．（10分）已知，，求sinβ的值．18．（12分）已知向量，，．（1）若点A，B，C能构成三角形，求实数m应满足的条件；（2）若△ABC为直角三角形，且∠A为直角，求实数m的值．19．（12分）如图，在△OAB中，A是边BC的中点，，DC和OA交于点E，设，．（1）用和表示向量，；（2）若，求实数λ的值．20．（12分）设函数f（x）＝A sin（2x+）（x∈R）的图象过点P（，﹣2）（1）求f（x）的解析式（2）已知f（+）＝，﹣＜α＜0，求的值．21．（12分）设函数f（x）＝，其中向量．（1）求f（x）的最小值，并求使f（x）取得最小值的x值的集合；（2）将函数f（x）的图象沿x轴向右平移φ个单位长度（φ＞0）得到函数g（x），则φ最小为多少时，才能使得到的函数g（x）的图象关于y轴对称？22．（12分）已知，若函数，．（1）求函数g（x）的最小正周期和最大值、最小值；（2）计算g（1）+g（2）+g（3）+…+g（2018）的值；（3）已知t∈R，讨论g（x）在[t，t+2]上零点的个数．2017-2018学年内蒙古鄂尔多斯一中高一（下）第一次月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）sin 20°cos10°+cos20°sin170°＝（）A．﹣B．C．﹣D．【解答】解：sin 20°cos10°+cos20°sin170°＝sin 20°cos10°+cos20°sin10°＝sin30°＝．故选：D．2．（5分）下列函数中，最小正周期为π且图象关于原点对称的函数是（）A．y＝cos（2x+）B．y＝sin（2x+）C．y＝sin2x+cos2x D．y＝sin x+cos x【解答】解：y＝cos（2x+）＝﹣sin2x，是奇函数，函数的周期为：π，满足题意，所以A正确y＝sin（2x+）＝cos2x，函数是偶函数，周期为：π，不满足题意，所以B不正确；y＝sin2x+cos2x＝sin（2x+），函数是非奇非偶函数，周期为π，所以C不正确；y＝sin x+cos x＝sin（x+），函数是非奇非偶函数，周期为2π，所以D不正确；故选：A．3．（5分）设平面向量＝（1，2），＝（2，y），若，则|2+|＝（）A．B．4C．D．5【解答】解：∵；∴y﹣4＝0；∴y＝4；∴；∴；∴．故选：B．4．（5分）若一扇形的周长为4，面积为1，则该扇形的圆心角的弧度数是（）A．1B．2C．3D．4【解答】解：设扇形的弧长为l，半径为r，扇形的圆心角的弧度数是α，则2r+l＝4，…①∵S扇形＝lr＝1，…②解①②得：r＝1，l＝2，∴扇形的圆心角的弧度数α＝＝2．故选：B．5．（5分）已知＝（2，3），＝（﹣4，7），则向量在方向上射影的数量为（）A．B．C．D．【解答】解：根据投影的定义，得；向量在方向上的射影数量是m＝||•cosθ＝＝＝．故选：C．6．（5分）设四边形ABCD为平行四边形，||＝6，||＝4，若点M、N满足，，则＝（）A．20B．15C．9D．6【解答】解：∵四边形ABCD为平行四边形，点M、N满足，，∴根据图形可得：＝+＝，＝＝，∴＝，∵＝•（）＝2﹣，2＝22，＝22，||＝6，||＝4，∴＝22＝12﹣3＝9故选：C．7．（5分）在△ABC中，①sin（A+B）+sin C；②cos（B+C）+cos A；③tan tan；④，其中恒为定值的是（）A．②③B．①②C．②④D．③④【解答】解：sin（A+B）+sin C＝sin（π﹣c）+sin C＝2sin C，不是定值．排除①；cos（B+C）+cos A＝cos（π﹣A）+cos A＝﹣cos A+cos A＝0②符合题意；tan tan＝tan（﹣）tan＝cot tan＝1③符合；＝sin sin＝sin2不是定值．④不正确．故选：A．8．（5分）函数f（x）＝2sin|x﹣|的部分图象是（）A．B．C．D．【解答】解：∵函数f（x）＝2sin|x﹣|的图象关于x＝对称，从而可排除A，B，D故选：C．9．（5分）已知sin（α+）+cos（α﹣）＝﹣，﹣＜α＜0，则cos（α+）等于（）A．﹣B．﹣C．D．【解答】解：∵sin（α+）+cos（α﹣）＝sinαcos+cosαsin+sinα＝sinα+cosα＝（sinα+cosα）＝sin（α+）＝﹣，∴sin（α+）＝﹣．又cos（α+）＝cos（α++）＝﹣sin（α+），∴cos（α+）＝．故选：C．10．（5分）已知函数f（x）＝sin（2x﹣）﹣m在上两个零点，则m的取值范围为（）A．B．C．D．【解答】解：∵x∈[0，]，∴2x﹣∈[﹣，]，∴sin（2x﹣）∈[﹣，1]，令z＝2x﹣，y＝m，在同一直角坐标系中作出y＝sin z（z∈[﹣，]）与y＝m的图象，由图象可知，≤m＜1时，y＝sin z（z∈[﹣，]）与y＝m有两个交点，即函数f（x）＝sin（2x﹣）﹣m在上有两个零点．故选：C．11．（5分）定义平面向量之间的一种运算“⊙”如下：对任意的，令⊙，则下列说法错误的是（）A．若与共线，则⊙＝0．B．⊙＝⊙．C．对任意的λ∈R，有⊙＝λ（⊙）．D．⊙+．【解答】解：对于A，若与共线，则mq﹣np＝0．由此可得⊙＝0，所以A项正确；对于B，因为⊙，而⊙＝np﹣mq，所以⊙≠⊙，故B不正确；对于C，因为当λ∈R时，＝（λm，λn），，所以⊙＝λmq﹣λnp．又有λ（⊙）＝λ（mq﹣np）＝λmq﹣λnp，因此可得⊙＝λ（⊙），故C正确；对于D，因为⊙＝（mq﹣np）2，＝（mp+nq）2，所以⊙+＝（mq﹣np）2+（mp+nq）2＝m2q2+m2p2+n2q2+n2p2＝m2（p2+q2）+n2（p2+q2）＝（m2+n2）（p2+q2），又有＝（m2+n2）（p2+q2），因此可得⊙+＝成立，故D正确．综上所述，只有B选项是错误的．故选：B．12．（5分）在等腰梯形ABCD中，已知AB∥DC，AB＝2，BC＝1，∠ABC＝60°，动点E 和F分别在线段BC和DC上，且，则的最小值为（）A．B．C．D．【解答】解：如图所示，等腰梯形ABCD中，AB∥DC，AB＝2，BC＝1，∠ABC＝60°，所以AD＝BC＝CD＝1，所以•＝（+）•（+）＝（+λ）•（+）＝•+•+λ•+•＝2×1×cos60°+×2×1+λ×1×1×cos60°+×1×1×cos120°＝1++﹣≥+2＝，当且仅当＝，即λ＝时等号成立．故选：B．二、填空题（共4题，每题5分，共20分）13．（5分）计算sin690°＝﹣．【解答】解：sin690°＝sin（2×360°﹣30）＝sin（﹣30°）＝﹣sin30°＝﹣故答案为：﹣14．（5分）若非零向量f（x）满足||＝||，且，则与的夹角为．【解答】解：根据条件，＝；∴；∴；∴与的夹角为．故答案为：．15．（5分）把函数y＝sin x的图象上所有点的横坐标都缩小到原来的一半，纵坐标保持不变，再把图象向左平移个单位，这时对应于这个图象的解析式y＝sin（2x+）．【解答】解：把函数y＝sin x的图象上所有点的横坐标都缩小到原来的一半，纵坐标保持不变，可得y＝sin2x的图象；再把图象向左平移个单位，这时对应于这个图象的解析式为y＝sin（2x+），故答案为：y＝sin（2x+）．16．（5分）已知sin（α+β）•sin（β﹣α）＝m，则cos2α﹣cos2β的值为m．【解答】解：由已知得：sin（α+β）•sin（β﹣α）＝＝＝cos2α﹣cos2β＝m故答案为：m三、解答题（共6题，共70分）17．（10分）已知，，求sinβ的值．【解答】解：由于：，所以：0＜α﹣β＜π，则：﹣π＜β﹣α＜0，另：，所以，，，，所以：sinβ＝sin[（β﹣α）+α]，＝sin（β﹣α）cosα+cos（β﹣α）sinα，＝（），＝．18．（12分）已知向量，，．（1）若点A，B，C能构成三角形，求实数m应满足的条件；（2）若△ABC为直角三角形，且∠A为直角，求实数m的值．【解答】解：（1）若点A，B，C能构成三角形，则这三点不共线，即与不共线，由，，知3（1﹣m）﹣（2﹣m）≠0，解得，满足条件；（若根据点A、B、C能构成三角形，必须任意两边长的和大于第三边的长，即由||+||＞||去解答，相应给分）（2）若△ABC为直角三角形，且∠A为直角，则，∴•＝0，即3（2﹣m）+（1﹣m）＝0，解得m＝．19．（12分）如图，在△OAB中，A是边BC的中点，，DC和OA交于点E，设，．（1）用和表示向量，；（2）若，求实数λ的值．【解答】解：（1）＝＝＝＝2＝2﹣；＝＝+2（）＝2﹣＝2﹣．（2）设＝μ＝2μ﹣，则＝2﹣+2μ﹣＝（2+2μ）﹣（1+），又＝λ，∴，解得λ＝．20．（12分）设函数f（x）＝A sin（2x+）（x∈R）的图象过点P（，﹣2）（1）求f（x）的解析式（2）已知f（+）＝，﹣＜α＜0，求的值．【解答】解：（1）∵函数f（x）＝A sin（2x+）（x∈R）的图象过点P（，﹣2），故有﹣2＝A sin＝﹣A，∴A＝2，∴函数f（x）＝2sin（2x+）．（2）∵知f（+）＝2sin（α++）＝2cosα＝，∴cosα＝．∵﹣＜α＜0，∴sinα＝﹣＝﹣，1+sinα+coaα＝﹣，∴＝＝＝﹣．21．（12分）设函数f（x）＝，其中向量．（1）求f（x）的最小值，并求使f（x）取得最小值的x值的集合；（2）将函数f（x）的图象沿x轴向右平移φ个单位长度（φ＞0）得到函数g（x），则φ最小为多少时，才能使得到的函数g（x）的图象关于y轴对称？【解答】解：（1）由于：，则：f（x）＝，＝﹣sin2x+，＝，所以当（k∈Z），解得：x＝（k∈Z），即：{x|x＝}（k∈Z），函数的最小值为﹣1．（2）函数f（x）＝的图象沿x轴向右平移φ个单位长度（φ＞0），得到函数g（x）＝的图象关于y轴对称，故：（k∈Z），解得：φ＝（k∈Z），由于φ＞0，所以：当k＝1时，φ最小为．所以：当φ最小为时，得到的函数g（x）的图象关于y轴对称．22．（12分）已知，若函数，．（1）求函数g（x）的最小正周期和最大值、最小值；（2）计算g（1）+g（2）+g（3）+…+g（2018）的值；（3）已知t∈R，讨论g（x）在[t，t+2]上零点的个数．【解答】解：（1）f（x）＝•+＝（sin2x﹣cos2x）+＝sin（2x﹣）+，∴g（x）＝f（x）＝sin（x﹣）+，∴g（x）的最小正周期T＝＝4，最大值1+，最小值为﹣1+；（2）由（1）可知g（x）的最小正周期为4，∵g（1）＝sin（﹣）+＝+，g（2）＝sin（π﹣）+＝+，g（3）＝sin（π﹣）+＝﹣+，g（4）＝sin（2π﹣）+＝﹣+，∴g（1）+g（2）+g（3）+g（4）＝2∴g（1）+g（2）+g（3）+…+g（2018）＝504×2+g（1）+g（2）＝（3）g（x）在[t，t+2]上零点的个数等价于y＝sin（x﹣）与y＝﹣两图象交点个数．在同一直角坐标系内作出这两个数的图象．当4k＜t＜+4k，k∈Z时，由图象可知，y＝sin（x﹣）与y＝﹣两图象无交点，g （x）无零点当+4k≤t＜2+4k或+4k＜t≤4+4k时，y＝sin（x﹣）与y＝﹣两图象1个交点，g（x）有1个零点当2+4k≤t≤+4k时，y＝sin（x﹣）与y＝﹣两图象2个交点，g（x）有2个零点．。

内蒙古集宁一中（霸王河校区）2017—2018学年度下学期第一次月考高一数学理试题本试卷满分150分，考试时间120分钟第一卷（选择题，共60分）一：选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题意的。

）1.若A＝{x|x＋1>0}，B＝{x|x－3<0}，则A∩B等于( )A．{x|x>－1} B．{x|x<3} C．{x|－1<x<3} D．{x|1<x<3}2．已知f(x2－1)的定义域为[－3，3]，则f(x)的定义域为( )A．[－2,2] B．[0,2] C．[－1,2] D．[－3，3]3.若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是()A．12B．23C．1 D．24．若三点A(3,1)，B(－2，b)，C(8,11)在同一直线上，则实数b等于() A．2 B．3 C．9 D．－95．设点A(2，－3)，B(－3，－2)，直线过P(1,1)且与线段AB相交，则l的斜率k的取值范围是()A．k≥34或k≤－4 B．－4≤k≤34C．－334≤k≤4 D．以上都不对6.直线mx＋ny＋3＝0在y轴上截距为－3，而且它的倾斜角是直线3x－y＝33倾斜角的2倍，则()A．m＝－3，n＝1 B．m＝－3，n＝－3C．m＝3，n＝－3 D．m＝3，n＝17.若直线l1：ax＋3y＋1＝0与l2：2x＋(a＋1)y＋1＝0互相平行，则a的值是()A．－3 B．2 C．－3或2 D．3或－28．直线mx－y＋2m＋1＝0经过一定点，则该点的坐标是()A．(－2,1) B．(2,1) C．(1，－2) D．(1,2)9．设x＋2y＝1，x≥0，y≥0，则x2＋y2的最小值和最大值分别为()A．15，1 B．0,1 C．0，15D．15，210.方程y＝－25－x2表示的曲线()A．一条射线B．一个圆C．两条射线D．半个圆11.空间直角坐标系中，点A(－3,4,0)和B(x，－1,6)的距离为86，则x的值为()A．2 B．－8C．2或－8 D．8或－212．直线y＝x＋b与曲线x＝1－y2有且只有一个公共点，则b的取值范围是() A．|b|＝ 2B．－1<b<1或b＝－ 2C．－1<b≤1D．－1<b≤1或b＝－ 2第二卷（非选择题）（共90分）二．填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分,请将正确答案写在答题纸指定位置上。

2017-2018学年重庆市第一中学高一下学期第一次月考数学试题一、单选题1．已知集合,，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由，可得，又，只有正确，故选A.2．已知等差数列中，，，则（）A. 10B. 11C. 12D. 13【答案】D【解析】因为等差数列中，，，所以,,由等差数列的性质可得：，故选D.3．已知向量，，，且，则（）A. -6B. -1C. 1D. 6【答案】C【解析】，解得，故选C.4．已知等比数列满足，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】在等比数列中，由及等比数列的性质可得得，故选B.5．中，分别为角的对边，，，，则角的大小为（）A. B. C. 或 D. 或【答案】C【解析】由正弦定理可得：，或，或，故选C.【方法点睛】本题主要考查正弦定理在解三角形中的应用，属于中档题.正弦定理是解三角形的有力工具，其常见用法有以下三种：（1）知道两边和一边的对角，求另一边的对角（一定要注意讨论钝角与锐角）；（2）知道两角与一个角的对边，求另一个角的对边；（3）证明化简过程中边角互化；（4）求三角形外接圆半径. 6．的三个内角所对的边分别为，设向量，，若，则角的大小为（ ）A. B. C. D.【答案】B【解析】，所以可得，得，即，由余弦定理，，故选B.7．若等差数列{}n a 的公差为2，且5a 是2a 与6a 的等比中项，则该数列的前n 项和n S 取最小值时， n 的值等于（ ）A. 7B. 6C. 5D. 4 【答案】B【解析】以5a 为变量， ()()255526a a a =+-得， 53a =-，则6711a a =-=，，所以6S 最小，故6n =,故选B.8．设数列满足，，则（ ）A. B. 2 C. D. -3【答案】A【解析】数列中，，…，所以可得数列是周期为的周期数列，所以，故选A.9．在中,分别为角的对边，，则为（）A. 正三角形B. 直角三角形C. 等腰直角三角形D. 等腰三角形或直角三角形【答案】B【解析】，，根据三角形的余弦定理，，化简得，而，为直角三角形，故选B.【方法点睛】本题主要考查利用二倍角的余弦公式、余弦定理判断三角形形状，属于中档题.判断三角形状的常见方法是：（1）通过正弦定理和余弦定理，化边为角，利用三角变换得出三角形内角之间的关系进行判断；(2)利用正弦定理、余弦定理，化角为边，通过代数恒等变换，求出边与边之间的关系进行判断；（3）根据余弦定理确定一个内角为钝角进而知其为钝角三角形.10．在中，，,，为边上的高，为的中点，，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】因为在中，，,，为边上的高，所以在中，，又，，为的中点，，，，故选D.11．已知是边长为2的正三角形，，分别是边和上两动点，且满足，设的最小值和最大值分别为和，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】设时，，同理，，当时，或时，，，故选B.12．已知定义域为的函数满足，当时，，设在上的最大值为，且的前项和为，若对任意的正整数均成立，则的最小值是（）A. B. C. 3 D. 2【答案】A【解析】,,时，；时，，时，最大值为；，时，最大值为；时最大值为，时，最大值为，，对任意均成立，最小值为，故选A.【思路点睛】本题主要考查分段函数的解析式、分段函数的值域以及等比数列的通项公式与求和公式，属于中难题.对于分段函数解析式的考查是命题的动向之一，这类问题的特点是综合性强，对抽象思维能力要求高，因此解决这类题一定要层次清楚，思路清晰，本题先求出上的最值，从而根据，求得，利用等比数列的求和公式结合不等式恒成立思想求解即可.二、填空题13．若函数为偶函数，则__________．【答案】1【解析】为偶函数，，为奇函数，，即，当时，，，符合题意，故答案为.【方法点睛】本题主要考查函数的奇偶性，属于中档题. 已知函数的奇偶性求参数，主要方法有两个，一是利用：（1）奇函数由恒成立求解，（2）偶函数由恒成立求解；二是利用特殊值：奇函数一般由求解，偶函数一般由求解，用特殊法求解参数后，一定要注意验证奇偶性.14．在等差数列中，，则__________．【答案】10【解析】由，，解得，，故答案为. 15．已知向量夹角为，且，则__________．【答案】【解析】，，解得，故答案为.16．已知数列的前项和为，且，，则若存在正整数使得成立，则实数的取值范围是__________．【答案】【解析】，相减可得，当是偶数时，化为可得，即，当是奇数时，可得，即，，若存在正整数使得成立，则实数的取值范围是，故答案为.三、解答题17．已知是锐角三角形，内角的对边分别为，且.（Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ）若，且的面积，求的周长.【答案】(1);(2)14.【解析】试题分析：（Ⅰ）由利用正弦定理可得，结合是锐角三角形，可求角的大小；（Ⅱ）根据的面积可得，利用余弦定理可求解的值，进而可得三角形的周长.试题解析：（Ⅰ）由正弦定理得∵，∴；（Ⅱ）∵，∴，由余弦.故的周长.【方法点睛】本题主要考查正弦定理及余弦定理的应用以及三角形面积公式，属于难题.在解与三角形有关的问题时，正弦定理、余弦定理是两个主要依据. 除了直接利用两定理求边和角以外，恒等变形过程中，一般来说,当条件中同时出现及、时，往往用余弦定理，而题设中如果边和正弦、余弦函数交叉出现时，往往运用正弦定理将边化为正弦函数再结合和、差、倍角的正余弦公式进行解答.18．己知向量是同一平面内的三个向量，其中（Ⅰ）若，且，求向量的坐标；（Ⅱ）若是单位向量，且，求与的夹角.【答案】(1)，或;(2).【解析】试题分析：（Ⅰ）设向量的坐标为,运用向量模的公式和向量共线的坐标表示，解方程即可得到向量的坐标；（Ⅱ）运用向量垂直的条件：数量积为，可求得，由向量的夹角公式，计算即可得到所求夹角.试题解析：（Ⅰ）设，由，且可得所以或故，或.（Ⅱ）因为，且，所以，即，所以，故，.19．已知数列的前项和为，且（Ⅰ）求的通项公式；（Ⅱ）若数列满足，且是递减数列，求实数的取值范围.【答案】(1);(2).【解析】试题分析：（Ⅰ）时，适合，故；（Ⅱ）先求出，单调递减可得恒成立，即对一切恒成立，故.试题解析：（Ⅰ），时，适合，故（2）因为单调，故，，则单减恒成立即对一切恒成立，故.20．在中，角的对边分别为，且的面积，向量.（Ⅰ）求大小；（Ⅱ）求的取值范围.【答案】(1);(2).【解析】试题分析：（Ⅰ）利用三角形的面积公式化简已知等式的左边，利用余弦定理表示出,变形后代入等式的右边,利用同角三角函数间的基本关系弦化切整理后求出的值,由为三角形的内角，利用特殊角的三角函数值即可求出的度数；（Ⅱ）由的度数，利用三角形的内角和定理表示出的度数,用表示出,代入所求的式子中,利用两角和与差的正弦函数公式及特殊角的三角函数值化简，合并后再利用两角和与差的正弦函数公式及特殊角的三角函数值化为一个角的正弦函数,根据的范围求出这个角的范围,利用正弦函数的图象与性质得出此时正弦函数的值域,即可得到所求式子的范围.试题解析：（Ⅰ）由余弦定理，则，另一方面，于是有，即解得，又，故；（Ⅱ），∵，，，，，∴【方法点睛】以三角形和平面向量为载体，三角恒等变换为手段，正弦定理、余弦定理为工具，对三角函数及解三角形进行考查是近几年高考考查的一类热点问题，一般难度不大，但综合性较强.解答这类问题，两角和与差的正余弦公式、诱导公式以及二倍角公一定要熟练掌握并灵活应用，特别是二倍角公式的各种变化形式要熟记于心.21．21．21．已知数列满足，且.（Ⅰ）证明：数列为等差数列，并求数列的通项公式；（Ⅱ）若记为满足不等式的正整数的个数，设，求数列的最大项与最小项的值.【答案】(1)见解析;(2)最大项为，最小项为.【解析】试题分析：（Ⅰ）对两边取倒数，移项即可得出，故而数列为等差数列，利用等差数列的通项公式求出，从而可得出；（Ⅱ）根据不等式，，得，又，从而，当为奇数时，单调递减，；当为偶数时单调递增，综上的最大项为，最小项为.试题解析：（Ⅰ）由于，，则∴，则，即为常数又，∴数列是以1为首项，为公比的等比数列从而，即.（Ⅱ）由即，得，又，从而故当为奇数时，，单调递减，；当为偶数时，，单调递增，综上的最大项为，最小项为.22．已知向量，，若函数的最小正周期为，且在区间上单调递减.（Ⅰ）求的解析式；（Ⅱ）若关于的方程在有实数解，求的取值范围.【答案】(1);(2)或.【解析】试题分析：（Ⅰ）由平面向量数量积公式可得，利用二倍角的正弦公式、二倍角的余弦公式以及两角和与差的正弦公式将函数化为，利用正弦函数的周期公式可得，利用区间上单调递减，可得，从而可得函数解析式；（Ⅱ）原方程可化为令，可得，整理，等价于在有解，利用一元二次方程根的分布求解即可.试题解析：（Ⅰ），∴当时，此时单增，不合题意，∴；∴，∴，在单减，符合题意，故（Ⅱ），，方程方程即为：令，由，得，于是原方程化为，整理，等价于在有解解法一：（1）当时，方程为得，故；（2）当时，在上有解在上有解，问题转化为求函数上的值域；设，则，，，设，在时，单调递减，时，单调递增，∴的取值范围是，在上有实数解或解法二：记（1）当时，，若解得不符合题意，所以；（2）当，方程在上有解；①方程在上恰有一解；②方程在上恰有两解或；综上所述，的范围是或.。

第Ⅰ卷（客观题共60分）一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. rad的终边在（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】B【解析】,其中表示终边在轴正半轴上的角，表示终边在轴负半轴上的角，据此可得rad的终边在第二象限.本题选择B选项.2. cos300°=（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由题意结合诱导公式有：.本题选择A选项.3. 已知为第三象限角，则所在的象限是（）A. 第一或第二象限B. 第二或第三象限C. 第一或第三象限D. 第二或第四象限【答案】D【解析】由已知，所以则所在象限是第二或第四象限.故本题正确答案为D.4. 设a=sin1,b=cos1,c=tan1,则a,b,c的大小关系是（）A. a<b<cB. a<c<bC. b<a<cD. b<c<a【答案】C【解析】由于，结合三角函数线的定义有：，结合几何关系可得：，即.本题选择C选项.5. 函数的定义域是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】函数的解析式即：，函数有意义，则：，解得：，..................本题选择D选项.6. 已知正弦函数f(x)的图像过点，则的值为（）A. 2B.C.D. 1【答案】C【解析】由题意结合诱导公式有：.本题选择C选项.7. 要得到函数的图象，可将的图象向左平移（）A. 个单位B. 个单位C. 个单位D. 个单位【答案】D【解析】整理函数的解析式有：，据此可得：要得到函数的图象，可将的图象向左平移个单位.本题选择D选项.点睛：由y＝sin x的图象，利用图象变换作函数y＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0)(x∈R)的图象，要特别注意：当周期变换和相位变换的先后顺序不同时，原图象沿x轴的伸缩量的区别．先平移变换再周期变换(伸缩变换)，平移的量是|φ|个单位；而先周期变换(伸缩变换)再平移变换，平移的量是个单位．8. 设是第二象限角，且，则m的值为（）A. B. C. 或 D. 2【答案】C【解析】由题意可得：，整理可得：，故：，，当时，，，符合题意，当时，，，符合题意，据此可得：m的值为或.本题选择C选项.9. 函数的图象大致为（）A. B.C. D.【答案】A【解析】利用排除法：由函数的解析式可得：，函数为奇函数，函数图象关于坐标原点对称，选项CD错误；当时，，选项B错误，本题选择A选项.点睛：函数图象的识辨可从以下方面入手：(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置．(2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势．(3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性．(4)从函数的特征点，排除不合要求的图象．利用上述方法排除、筛选选项．10. 将函数的图象向右平移个单位后得到的图象的一条对称轴是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由题意得平移后函数为 ,对称轴为,因此为一条对称轴,选C.点睛：三角函数的图象变换，提倡“先平移，后伸缩”，但“先伸缩，后平移”也常出现在题目中，所以也必须熟练掌握.无论是哪种变形，切记每一个变换总是对字母而言. 函数是奇函数；函数是偶函数；函数是奇函数；函数是偶函数.11. 在一个港口，相邻两次高潮发生的时间相距12h，低潮时水深9m,高潮时水深为15m.每天潮涨潮落时，该港口水的深度y(m)关于时间t(h)的函数图象可以近似地看成函数的图象，其中，且t=3时涨潮到一次高潮，则该函数的解析式可以是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】利用排除法：由函数的解析式可得：，排除CD选项；当时，，符合题意，，不合题意，选项B错误；本题选择A选项.12. 设函数y=f(x)的定义域为D，若任取，当时，,则称点（a,b)为函数y=f(x)图象的对称中心.研究函数的某一个对称中心，并利用对称中心的上述定义，可得到f(-2015)+f(-2014)+...+f(2014)+f(2015)=( )A. 0B. 4030C. 4028D. 4031【答案】D【解析】由函数的解析式可得：，，则：，且：，据此可得：本题选择D选项.点睛：函数是中学数学的核心内容，也是整个高中数学的基础.函数的对称性是函数的一个基本性质，对称关系不仅广泛存在于数学问题之中，而且利用对称性往往能更简捷地使问题得到解决，对称关系还充分体现了数学之美.本题从函数自身的对称性和不同函数之间的对称性这两个方面来探讨函数与对称有关的性质，展现了对称性的应用.第Ⅱ卷（主观题共90分）二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分）13. 若，则=_________．【答案】【解析】由题意可得：14. 一个扇形的弧长与面积的数值都是5，则这个扇形中心角的弧度数为__________．【答案】【解析】设扇形的半径为，由题意可得：，据此可得这个扇形中心角的弧度数为.15. 函数的单增区间是_______________________．【答案】【解析】函数的单调递增区间即函数的单调递减区间，故：，解得：，即函数的单增区间是.点睛：求较为复杂的三角函数的单调区间时，首先化简成y＝Asin(ωx＋φ)形式，再求y＝Asin(ωx＋φ)的单调区间，只需把ωx＋φ看作一个整体代入y＝sin x的相应单调区间内即可，注意要先把ω化为正数．【答案】(2)【解析】由函数的最小正周期公式可得：，当时，，解得：，令可得：，函数的解析式为：，故：，说法(1)错误；，说法(2)正确；若，则，f(x)在上不是减函数，说法(3)错误；将f(x）的图向右平移个单位得到函数的解析式为：，不能得到函数y=3sinwx的图象，说法(4)错误；综上可得，正确的序号是(2).三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17. 已知角的终边在第二象限，且与单位圆交于点．（1）求实数的值；(2)求的值.【答案】(1)；(2).【解析】试题分析：(1)由题意得到关于m的方程，解方程可得.(2)由题意可得：，结合诱导公式可得原式的值为.试题解析：(1)由题意可得：.(2)由题意可得：，则：原式=.18. 已知，且. 求值：（1）. （2）.【答案】(1)；(2).【解析】试题分析：(1)由题意结合诱导公式可得：，则， .(2)由题意结合(1)的结论解方程可得，结合同角三角函数基本关系可知.试题解析：(1)由题意结合诱导公式可得：，，.19. （1）化简（2）已知为第二象限角，化简【答案】(1)1;(2).【解析】试题分析：(1)由题意结合三角函数的运算法则可得原三角函数式的值为1；(2)由题意结合同角三角函数和角的位置整理计算可得原式的值为.试题解析：(1)原式=.(2)原式==.20. 已知函数．（1）用五点法画出它在一个周期内的闭区间上的图象；（2）指出f(x)的周期、振幅、初相、对称轴；（3）此函数图象由y=sinx的图象怎样变换得到？（注：y轴上每一竖格长为1）【答案】(1)答案见解析；(2)答案见解析；(3)答案见解析.【解析】试题分析：(1)由题意结合五点法列表，据此绘制函数图象即可；(2)结合函数的解析式可得函数的周期为，振幅为3，初相为，对称轴方程为：.(3)结合三角函数的变换性质可知变换过程如下：由y=sinx在[0，2π]上的图象向左平移个单位，把横坐标伸长为原来的2倍，把纵坐标伸长为原来的3倍，向上平移3个单位，即可得到的图象．试题解析：（1）令取0，，π，，2π，列表如下：在一个周期内的闭区间上的图象如下图所示：（2）∵函数中，A=3，B=3，ω=，φ=．∴函数f（x）的周期T=4π，振幅为3，初相为，对称轴满足：，据此可得对称轴方程为：.（3）此函数图象可由y=sinx在[0，2π]上的图象经过如下变换得到：①向左平移个单位，得到y=sin（x+）的图象；②再保持纵坐标不变，把横坐标伸长为原来的2倍得到y=的图象；③再保持横坐标不变，把纵坐标伸长为原来的3倍得到y=的图象；④再向上平移3个单位，得到的图象．点睛：函数y＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0)的图象的两种作法是五点作图法和图象变换法．(1)五点法：用“五点法”作y＝Asin(ωx＋φ)的简图，主要是通过变量代换，设z＝ωx＋φ，由z取0，，π，，2π来求出相应的x，通过列表，计算得出五点坐标，描点后得出图象．(2)三角函数图象进行平移变换时注意提取x的系数，进行周期变换时，需要将x的系数变为原来的ω倍，要特别注意相位变换、周期变换的顺序，顺序不同，其变换量也不同．21. 函数的一段图象如图所示：将的图象向右平移（）个单位，可得到函数的图象，且图象关于原点对称.（1）求的值. （2）求的最小值，并写出的表达式.(3)设t>0,关于x的函数在区间上最小值为-2，求t的范围.【答案】(1)答案见解析；(2)m的最小值为；(3).【解析】试题分析：（1）由函数的图象结合三角函数的性质可得，，.(2)结合(1)的结论可得，据此可得的最小值为，且.(3)由题意结合(2)的结论可得：，结合函数的定义域可得：，据此可得不等式：，求解不等式可得的取值范围是.试题解析：（1）由函数的最大值可得，函数的最小正周期为：，则，当时，，故：，令可得：.(2)结合(1)的结论可得，故的最小值为，将函数图象向右平移个单位可得.(3)由题意结合(2)的结论可得：，结合函数的定义域可得：，若函数能取到最小值，则：，其中，据此可得的取值范围是.点睛：已知f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0)的部分图象求其解析式时，A比较容易看图得出，困难的是求待定系数ω和φ，常用如下两种方法：(1)由ω＝即可求出ω；确定φ时，若能求出离原点最近的右侧图象上升(或下降)的“零点”横坐标x0，则令ωx0＋φ＝0(或ωx0＋φ＝π)，即可求出φ.(2)代入点的坐标，利用一些已知点(最高点、最低点或“零点”)坐标代入解析式，再结合图形解出ω和φ，若对A，ω的符号或对φ的范围有要求，则可用诱导公式变换使其符合要求.22. 已知函数上的一个最高点的坐标为，由此点到相邻最低点间的曲线与x轴交于点，若.（1）求的解析式.（2）求在上的值域.(3)若对任意实数，不等式在上恒成立，求实数的取值范围.【答案】(1)；(2)；(3).【解析】试题分析：(1)应用可求得：，，，函数的解析式为：.(2)结合(1)中求得的函数解析式和函数的定义域可得函数的值域为.(3)原问题等价于，结合(2)中求得的函数的值域得到关于m的不等式组，求解不等式组可得m的取值范围是.试题解析：(1)由最高点的坐标可得：，且由题意可得：，当时，，解得：，令可得：，函数的解析式为：.(2)当时，，则，，据此可得函数的值域为.(3)不等式在上恒成立，即，据此可得：，综上可得m的取值范围是.。

山西省阳高县第一中学2017-2018学年高一数学下学期第一次月考试题一、选择题：共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．（每小题5分，共60分）1、下列角中终边与330°相同的角是（ ）A ．30°B ．-30°C ．630°D ．-630°2、下列结论中正确的是( )A.小于90°的角是锐角B.第二象限的角是钝角C.相等的角终边一定相同D.终边相同的角一定相等 3、sin 19(-)6π的值为（ ）A.12 B.-12 C.2 D.-24、给出下列命题：①零向量的长度为零，方向是任意的；②若a ，b 都是单位向量，则a ＝b ；③向量AB →与BA →相等．则所有正确命题的序号是( ) A ．① B．③ C ．①③ D．①② 5、要得到)42sin(3π+=x y 的图象只需将3sin()4y x π=+的图象上所有的点 （ ）A ．横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变 B ．横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变 C.纵坐标缩短到原来的12倍，横坐标不变 D. 横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变 6、如果A 为锐角，21)sin(-=+A π，那么=-)cos(A π ( ) A 、21-B 、21C 、23-D 、23 7、已知函数f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧log3x ，x>02x ， x ≤0，则f(f(19))等于( )A ．4B .14C ．－4D ．－148、函数)42sin(log 21π+=x y 的单调减区间为 ( )A ．)(,4Z k k k ∈⎥⎦⎤ ⎝⎛-πππB ．)(8,8Z k k k ∈⎥⎦⎤ ⎝⎛+-ππππ C ．)(8,83Z k k k ∈⎥⎦⎤ ⎝⎛+-ππππ D ．)(83,8Z k k k ∈⎥⎦⎤ ⎝⎛++ππππ 9、已知函数)sin()(ϕω+=x A x f (2||,0,0,πϕω<>>∈A R x )的图象（部分）如图所示，则)(x f 的解析式是 ( ) A ．))(6sin(2)(R x x x f ∈+=ππB ．))(62sin(2)(R x x x f ∈+=ππ C ．))(3sin(2)(R x x x f ∈+=ππD ．))(32sin(2)(R x x x f ∈+=ππ10、如图的矩形长为5、宽为2，在矩形内随机地撒300颗黄豆，数得落在阴影部分的黄豆数为138颗，则我们可以估计出阴影部分的面积为（ ） A ．235B ．2350C ．10D ．不能估计11.．已知△ABC 的三个顶点A ，B ，C 及平面内一点P ，且PA →＋PB →＋PC →＝AB →，则( ) A ．P 在△ABC 内部 B ．P 在△ABC 外部C ．P 在AB 边上或其延长线上D ．P 在AC 边上12、已知定义在R 上的奇函数f(x)满足f(－x)＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫32＋x ，且当0<x≤32时，f(x)＝log2(3x ＋1)，则f(2 015)＝( ) A ．－1 B ．－2 C ．1 D ．2二、填空题：共4小题，把答案填在题中横线上．（每小题5分，共20分） 13、一个扇形的面积为1，周长为4，则这个扇形的圆心角为__________．14、已知点P (sin α＋cos α，tan α)在第二象限，则角α的取值范围是________．15. 已知函数⎪⎩⎪⎨⎧<<≥+=20,log 2,43)21()(2x x x x f x ， 若函数k x f x g -=)()(有两个不同的零点，则实数k 的取值范围是___________ . 16.函数f (x )＝3sin ⎪⎭⎫⎝⎛-3x 2π的图象为C ，如下结论中正确的是________(写出所有正确结论的编号)．①图象C 关于直线x ＝11π12对称；②图象C 关于点⎪⎭⎫⎝⎛0,32π对称； ③函数f (x )在区间⎪⎭⎫⎝⎛12512-ππ，内是增函数； ④由y ＝3sin2x 的图象向右平移π3个单位长度可以得到图象C .三、解答题：共6小题，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.（本题满分10分）已知角终边上一点()34，-P ，求⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛---+απαπαπαπ29sin 211cos )sin()2(c os 的值。

河北省2017-2018学年高一下学期第一次月考数学（文）试题一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）.1. 若直线过点 (1,2)，(4，2＋3)，则此直线的倾斜角是( ) A ．30° B ．45° C ．60°D ．90°2. 若sin α＜0且tan α＞0，则α是( ) A ．第一象限角 B ．第二象限角 C ．第三象限角 D ．第四象限角3. 两圆x 2＋y 2－1＝0和x 2＋y 2－4x ＋2y －4＝0的位置关系是( ) A ．内切B ．相交C ．外切D ．外离4. 与30°角终边相同的角的集合是( ) A ．},6360|{Z k k ∈+︒⋅=παα B ．},302|{Z k k ∈︒+=παα[KS5UKS5UKS5U]C ．},303602|{Z k k ∈︒+︒⋅=ααD ．},62|{Z k k ∈+=ππαα5. 已知点A (2m ，－1)，B (m ，1)且|AB |＝13，则实数m ＝( ) A ．±3 B ．3 C ．－3 D ．06. 直线mx －y ＋2m ＋1＝0经过一定点，则该点的坐标是( ) A ．(－2,1)B ．(2,1)C ．(1，－2)D ．(1,2)7. 下列说法中,正确的是( ) A ．小于2π的角是锐角 B ．第一象限的角不可能是负角C ．终边相同的两个角的差是360°的整数倍D ．若α是第一象限角,则2α是第二象限角8. 若直线x －y ＋1＝0与圆(x －a )2＋y 2＝2有公共点，则实数a 的取值范围是( ) A ．[－3，－ 1] B ．[－1,3] C ．[－3,1]D ．(－∞，－3]∪[1，＋∞)9. 已知点P ⎝ ⎛⎭⎪⎫sin 3π4，cos 3π4落在角θ的终边上，且θ∈[0,2π)，则θ的值为( ) A.π4 B.3π4 C.5π4D.7π410. 已知圆的方程为x 2＋y 2－6x －8y ＝0，设该圆过点P (3,5)的最长弦和最短弦分别为AC 和BD ，则四边形ABCD 的面积为( )A ．10 6B ．20 6C ．30 6D ．40 611. 已知点()a b ，在圆()222:0C x y r r +=≠的外部，则2ax by r +=与C 的位置关系是( ) A ．相切 B ．相离 C ．内含 D ．相交12. 若圆x 2＋y 2＝4和圆x 2＋y 2＋4x －4y ＋4＝0关于直线l 对称，则直线l 的方程为( ) A ．x ＋y ＝0B ．x ＋y －2＝0C ．x －y －2＝0D ．x －y ＋2＝0二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分).13. 将4π3化为角度等于______. 14. 圆x 2＋y 2－4x ＝0在点P (1，3)处的切线方程为______.15. 已知角θ的顶点为坐标原点，始边为x 轴的非负半轴，若P (4，y )是角θ终边上一点，且sin θ＝－255，则y ＝______.16. 若直线y ＝kx ＋1与圆x 2＋y 2＝1相交于P ，Q 两点，且∠POQ ＝120°(其中O 为原点)，则k 的值为________．三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出相应的文字说明，证明过程或演算步骤).17.（本小题满分10分)已知直线l 经过点P (－2,5)，且斜率为－34(1)求直线l 的一般式方程；(2)若直线m 与l 平行，且点P 到直线m 的距离为3，求直线m 的一般式方程．18.（本小题满分12分)求下列圆的标准方程：(1) 求经过点A (－1,4)，B (3,2)两点且圆心在y 轴上的圆的标准方程；(2)求圆心在直线y ＝－4x 上，且与直线l ：x ＋y －1＝0相切于点P (3，－2)的圆的标准方程．19.（本小题满分12分）已知关于y x ,的方程C :04222=+--+m y x y x . (1)当m 为何值时，方程C 表示圆；(2)若圆C 与直线042:=-+y x l 相交于M,N 两点，且MN =54,求m 的值．20.（本小题满分12分）已知扇形AOB 的周长为8(1)若这个扇形的面积为3，求圆心角的大小； (2)求这个扇形的面积取得最大值时圆心角的大小.[KS5UKS5U]21.（本小题满分12分）(1)23π17πcos tan34⎛⎫-+⎪⎝⎭；(2)sin 630tan 1 125tan 765cos 540︒+︒+︒+︒.22.（本小题满分12分）已知P是直线3x＋4y＋8＝0上的动点，PA、PB是圆x2＋y2－2x－2y＋1＝0的两条切线，A、B是切点，C是圆心，求四边形PACB面积的最小值．河北省2017-2018学年高一下学期第一次月考数学（文）试题答案1. A2. C3. B4. D5. A6．A 7. C8.C9. D10．B 11. D 12. D13. 240︒; 14 x －3y ＋2＝0 ; 15. －8 ;16.± 317. 解：(1)由直线方程的点斜式，得y －5＝－34(x ＋2)，整理得所求直线方程为3x ＋4y －14＝0.(2)由直线m 与直线l 平行，可设直线m 的方程为3x ＋4y ＋C ＝0，由点到直线的距离公式得|3³ －2 ＋4³5＋C |32＋42＝3，即|14＋C |5＝3，解得C ＝1或C ＝－29，故所求直线方程为3x ＋4y ＋1＝0或3x ＋4y －29＝0.18. (1) 解：法一：设圆心坐标为(a ，b )．∵圆心在y 轴上，∴a ＝0.设圆的标准方程为x 2＋(y －b )2＝r 2.∵该圆过A ，B 两点，∴⎩⎪⎨⎪⎧－1 2＋ 4－b 2＝r 2，32＋ 2－b 2＝r 2.解得⎩⎪⎨⎪⎧ b ＝1，r 2＝10.∴所求圆的方程为x 2＋(y －1)2＝10.法二：∵线段AB 的中点坐标为(1,3)，k AB ＝2－43－ －1 ＝－12，∴弦AB 的垂直平分线方程为y －3＝2(x－1)，即y ＝2x ＋1.由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝2x ＋1，x ＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝0，y ＝1.∴点(0,1)为所求圆的圆心．由两点间的距离公式，得圆的半径r ＝10，∴所求圆的方程为x 2＋(y －1)2＝10.[KS5UKS5U.KS5U(2) 由于过P (3，－2)垂直于切线的直线必定过圆心，故该直线的方程为x －y －5＝0．由⎩⎪⎨⎪⎧x －y －5＝0，y ＝－4x ，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝－4，故圆心为(1，－4)，r ＝ 1－3 2＋ －4＋2 2＝22，∴所求圆的方程为(x －1)2＋(y ＋4)2＝8．19. 解：（1）方程C 可化为m y x -=-+-5)2()1(22..................2 显然 5,05<>-m m 即时时方程C 表示圆。

2017-2018学年数学试题考试时长：120分钟 卷面总分：150分第I 卷 (选择题 共60分)一.选择题（本大题共有12小题，每小题5分，共计60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.某单位共有老、中、青职工430人，其中青年职工160人，中年职工人数是老年职工人数的2倍．为了解职工的身体状况，现采用分层抽样方法进行调查，在抽取的样本中有青年职工32人，则该样本中的老年职工人数为( ). A ．9B ．18C ．7D ．362.要从已编号（1-50）的50枚最新研制的某型号导弹中随机抽取5枚来进行发射试验，用系统抽样方法,确定所选取的5枚导弹的编号可能是( ).A.5、10、15、20、25B.3、13、23、33、43C.1、2、3、4、5D.2、4、8、16、223.把十进制数15化为二进制数为（ ）. A ． 1011B ．1001 (2）C ． 1111（2）D ．11114.已知一组数据为13,10,,4,1,8x --且这组数的中位数是7，那么数据中的众数是（ ）. A.7 B.6 C.4 D.105.图中程序运行后输出的结果为( ).A ．3 43B ．43 3C ．-18 16D ．16 -186.上面的程序框图，如果输入的N 是6，那么输出的p 是( ). A ．120 B ．720 C ．1440 D ．50407.利用计算机产生之间的均匀随机数rand a =1，经过下列的那种变换能得到之间的均匀随机数（ ）.A ．25*1-=a aB ．32*1-=a aC ．23*1-=a aD ．52*1-=a a8.查产品尺寸的过程中，将其尺寸分成若干组，［a ，b ］是其中的一组，抽查出的个体在该组上的频率为m ，该组上的直方图的高为h ，则=-||b a （ ）. A ．h m B ．hm C ．mhD ．m h + 9.下图是某县参加2013年高考的学生身高条形统计图，从左到右的各条形表示的学生人数依次记为1A 、2A 、…、m A (如2A 表示身高(单位：cm )在10.θ在第四象限，则 θ2所在的象限为( ).A ．第一象限或第三象限B ．第二象限或第四象限C ．第三象限D ．第四象限 11.在长为12cm 的线段AB 上任取一点C ，现作一矩形，令边长分别等于线段AC ，CB 的长，则该矩形面积小于32cm 2的概率为（ ）.A.16 B. 13 C. 23 D. 4512.现有五个球分别记为1，2，3，4，5，随机放进三个盒子，每个盒子只能放一个球，则1或3在盒中的概率是（ ）.A.101 B. 53 C. 103 D. 109第9题图第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共４小题，每小题５分，共２０分.把正确答案填到答题卡的横线上.）13．459与357的最大公约数是________．14.如果一扇形的圆心角为120°，半径等于10 cm，则扇形的面积为________ cm2．15.从分别写有A、B、C、D、E的5张卡片中，任取2张，这2张上的字母恰好按字母顺序相邻的概率为 .16. 将长度为a的木条折成三段，求三段能构成三角形的概率 .三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。