“一元二次方程概念”教学案例的思考及启示
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一元二次方程的概念教学反思学生对一元二次方程概念的理解根本完毕了。
我认为数学教学要以提高学生的数学素养为指导思想,以学生积极参加教学活动为目标,以探究概念的过程和绽开思维分析为主线,在课堂教学中,教师充分调动学生的一切因素,让学生在和谐、愉悦的气氛中猎取学问、把握方法。
探究新课改下的数学课堂教学模式,优化数学课堂教学构造,还是一个长期而艰难的工作。
我坚信只要我们不断地创新,大胆地探究,就肯定能取得好的教学效果。
一元二次方程的概念教学反思2一元二次方程是学生学习了一元一次方程和二元一次方程组之后所接触的第三类方程,所以对于它的概念,学生很简单理解。
通过这节课的教学我有如下几点感想:一、引导学生观看、类比、联想已学的一元一次方程、二元一次方程,归纳、总结出一元二次方程,让学生充分感受学问的产生和进展过程,使学生始终处于积极的思维状态之中,使新概念的得出觉得意外,让学生跳一跳就可以摘到桃子。
二、合理选材,优化教学,在教学中,忠实于教材,要讨论的根底上使用教材。
教学方法合理化,不拘于形式,通过一系列的活动来绽开教学,进展了学生的思维力量,增加了学生思索的习惯,增加了学生运用数学学问解决实际问题的力量。
三、整节课的设计以落实双基为起点,培育学生独立思索的力量,重视学问和产生过程,关注人的进展。
无论是教学环节设计,还是作业的布置上,我留意分层次教学,让每一个学生都得到不同的进展四、为了真正做到有效的合作学习,我在活动中大胆地让学生自主完成。
先让学生把问题提出来,然后让学生带着问题去争论,这样学生在争论时就有目的,就会事半功倍。
也让不同层次的学生得到不同的进展。
也符合新课程的教学理念。
缺乏之处:引入方面有待加强,不够激发学生的学习兴趣;板书还有待加强,应给学生做出示范;给学生思索的时间还不够。
一元二次方程的概念教学反思3对于一元二次方程,学生在前面已经学习过一元一次方程、二元一次方程和分式方程的学问,也是以后学习二次函数的根底。
一元二次方程教学案例与反思1、创设情境我们学校要建一个面积是150平方米一边靠墙的自行车棚,另外的三边用铁篱笆围成,如果铁篱笆周长是35米,请你设计一下车棚的长和宽各是多少?2、激发兴趣教师设计符合学生生活实际的情景,一下子引起学生的兴趣,激发学习的动机,出示问题现在就请我们的各小组就这个问题讨论一下。
3、学生的新旧知识迁移阶段经过讨论,各个小组运用以前的知识列出统一的方程,由原有的认知结构经过一系列的转化,产生新的知识结构,这时候各个小组都出现了迷惑的状态。
从没有见过这样的方程,此时教师引入课题,这就是今天所讲的一元二次方程,然后进入一个阶段,好动的学生具有极强的好奇心,他们热衷于探求事物的本质,此时吊起他们的胃口,使他们在不知不觉中进入状态,确实是一个好的开始,也就意味着取得了成功的一半。
4、学生小组讨论阶段现在我们来看这个方程有怎样的特点?教师抛出这样一个问题,并把他板书到黑板上,学生分组讨论交往互动,此时教师在小组内指导,宏观上能做到对全体的指导,并把学生的讨论结果及时的有选择的板书到黑板上。
“我们发现这个方程的次数是二次的”“我们还发现只有一个未知数”“我们又发现是按X的降幂排列的”“我们发现等式的右边是0”这样老师尽力的把学生的各种观点板书,对于学生来说有一种成功感,特别是对于成绩相对比较差的学生,及时的表扬,调动各类学生积极参与教学过程,把课堂教学的主线定义为发展学生的创造性思维。
5、梳理归纳阶段。
通过上一步的讨论我们能否给出一个一元二次方程的定义及标准形式,通过上面的板书,请大家归纳一下,老师抛出第二个问题,根据这个阶段学生争强好胜的特点,他们会尽一切办法把自己的想法加到定义中,已呈现出他们高人一筹,老师正是利用他们的这种心理,使他们朝着老师设计的轨道前进。
当然,他们完全可以偏离轨道,只要产生思考的火花,就应当及时的表扬,学生归纳出以下的定义:“含有一个未知数并且次数是2的方程”“含有一个未知数并且次数是2的按X的降幂排列的方程”“含有一个未知数并且次数是2的X的降幂排列的等式的右边是0的方程”老师把学生的讨论总结及时的板书,水到渠成最后得出一个统一的结论,只含有一个未知数并且未知数的最高次数是2的次的方程叫一元二次方程,这样就对该概念的外延及内函有了充分的探讨,对于该知识的后续学习是极有帮助的。
一元二次方程教学案例及反思一、案例背景1、教材分析:一元二次方程在初中代数学习中,具有重要的地位,起着承前启后的作用。
一方面对以前学习过的各种知识进行综合地应用,比如说整式、开平方、一元一次方程、一次方程组以及不等式的知识在这一章里都有应用,另一方面,一元二次方程又是前面所学知识的继续和发展,它还是以后学习其他方程以及数学知识的基础,比如说,二次函数、高中要学习的指数方程、对数方程等等都与一元二次方程有关。
这节课是人教版第22章的第一节课时,主要学习一元二次方程的定义、一般形式及其根的概念。
本节在引言方程的基础上,首先通过两个实际问题——面积问题和比赛问题,进一步引出一元二次方程的具体例子,然后再引导学生观察列出这三个具体方程,并发现它们在形式上的共同点,给出一元二次方程的定义。
2、学生分析在前面学生已经学习了一元一次方程,二元一次方程组,可化为一元一次方程的分式方程等等,已经初步地感受了方程的模型作用,并且积累了一些利用方程解决实际问题的一些经验,解决了一些实际问题。
教师要在这基础上,通过实际问题,引导学生认识一元二次方程的定义、一般形式及其根的概念。
3、教学目标:(1)理解一元二次方程概念是以未知数的个数和次数为标准的;掌握一元二次方程的一般形式以及三种特殊形式,能将一个一元二次方程化为一般形式;理解二次根式的根的概念,会判断一个数是否是一个一元二次方程的根。
(2)经历观察,归纳一元二次方程的概念,一元二次方程的根的概念及其一般形式和其它三种特殊形式。
(3)通过生活学习数学,并用数学解决生活中的问题来激发学生的学习热情。
4、教学重点:一元二次方程的概念,一般形式和一元二次方程的根的概念。
5、教学难点:通过提出问题,建立一元二次方程的数学模型,•再由一元一次方程的概念迁移到一元二次方程的概念。
6、教学思路:以实际问题为背景,引出一元二次方程及其有关概念,通过学生分组讨论,得到一元二次方程的一般形式,给出一元二次方程根的概念,组织学生分析一元二次方程的根的不唯一性。
一元二次方程概念教学反思
反思一元二次方程概念的教学
学生研究一元一次方程和二元一次方程组后,接触到了一元二次方程,这是第三类方程。
因此,学生很容易理解它的概念。
通过这节课的教学,我有以下几点感想:
首先,引导学生观察、类比、XXX已学的一元一次方程和二元一次方程组,归纳、总结出一元二次方程。
这样,学生可以充分感受知识的产生和发展过程,始终处于积极的思维状态中。
这让新概念的得出变得意外,让学生轻松掌握。
其次,合理选材,优化教学。
在教学中,我忠实于教材,但也注重研究,使用教材。
采用合理的教学方法,通过一系列的活动展开教学,发展学生的思维能力,增强学生思考的惯,提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。
第三,整节课的设计以落实双基为起点,培养学生独立思考的能力,重视知识和产生过程,关注人的发展。
在教学环节
设计和作业布置上,我注意分层次教学,让每个学生都得到不同的发展。
最后,为了真正实现有效的合作研究,我在活动中大胆地让学生自主完成。
先让学生提出问题,然后让他们带着问题去讨论。
这样,学生在讨论时就有目的,事半功倍。
这也让不同层次的学生得到不同的发展。
这符合新课程的教学理念。
教学基本信息题目二元一次方程的概念学科年级九年级数学教材内容一元二次方程的概念、一元二次方程的一般形式、一元二次方程的根的概念、一元二次方程的根不唯一等。
教学设计与反思课题二元一次方程的概念作者及工作单位作者:向忠车单位:广西田阳县那满初中教材分析1.本节以实际问题为背景,引出一元二次方程的概念,归纳出一元二次方程的一般形式,给出一元二次方程的根的概念,并指出一元二次方程的根不唯一。
本节内容实在前面所学方程的基础上进行学习,也是后面学习二次函数的一个基础。
2.这些概念是全章后继内容的基础。
学情分析1、授课班级学生基础较差,教学中应给予充分思考的时间,谨防填塞式教学。
2、该班级学生在平时训练中已经形成了良好的合作精神和合作气氛,可以充分发挥合作的优势,注重课堂教学的有效性。
3、本班为自己任课的班级,平时对学生比较了解,在解决具体问题的时候可以兼顾不同能力的学生,充分调动学生的积极性,在练习题的设计上要针对学生的差异采取分层设计的方法。
教学目标知识与技能:1、理解一元二次方程的概念.2、掌握一元二次方程的一般形式,正确认识二次项系数、一次项系数及常数项.过程与方法:引导学生分析实际问题中的数量关系,组织学生讨论,让学生类比、抽象出一元二次方程的概念。
情感态度与价值观:1、培养学生主动探究知识、自主学习和合作交流的意识.2、激发学生学数学的兴趣,体会学数学的快乐,培养用数学的意识.教学重点和难点重点:一元二次方程的概念及一般形式难点: 1、由实际问题向数学问题的转化过程.2、正确识别一般式中的“项”及“系数”.教学过程教学环节教师活动预设学生行为设计意图引入新课「活动2」启发探究获得新知「活动1」创设情境问题1:某地为增加农民收入,需要调整农作物种植结构,计划2007年无公害蔬菜的产量比2005年翻一番,要实现这一目标,2006年和2007年无公害蔬菜产量的年平均增长率是多少?通过幻灯片引入情境,提出问题:问题2:在一块宽20m、长32m的矩形空地上,修筑宽相等的三条小路(两条纵向、一条横向,纵向与横向垂直),把矩形空地分成大小一样的6块,建成小花坛,要使花坛的总面积为570m2,问小路的宽应为多少?第一种解法讲完之后,教师启发学生思考,是否还有其他解法?通过多媒体演示,把文字转化为图形,帮助学生理解题意,从而由学生独立思考,列出满足条件的方程.引导学生观察方程①、②,谁能说出这两个方程的特点?对比一元一次方程,是否知道它是什么方程?概念:只含有一个未知数,并且未知数的最高次数为2的整式方程叫一设无公害蔬菜产量的年平均增长率为x,2005年的产量为a,翻一番的意思就是a变为2a,那么(1)用代数式表示2006年的产量;(2)2007年蔬菜的产量比2005年增加了2x,对吗?为什么?你能用代数式表示出来吗?学生思考交流得出方程a(1+x)2=2a整理得,x2+2x-1=0…………①设小路的宽为x m,则横向小路的面积如何表示?纵向的呢?重叠部分的面积是多少?小路所占的面积用x的代数式如何表示?这个问题的相等关系是什么?32×20-(32x+2×20x-2x2)=570整理得x2-36x+35=0谁还能换一种思路考虑这个问题?把6个小花坛拼起来是一个多长多宽的矩形,由此你会得出什么样的方程?(32-2x)(20-x)=570整理得x2-36x+35=0…………②比较一下,哪种方法更巧妙?学生回顾一元一次方程的有关概念,从而更好地掌握一元二次方程的概念。
一元二次方程教案及反思一元二次方程教案及反思教学目标:知识与技能目标:经历探索一元二次方程概念的过程,理解一元二次方程中的二次项、一次项、常数项;了解一元二次方程的一般形式,并会将一元二次方程转化成一般形式。
过程与方法目标:经历抽象一元二次方程的概念的过程,进一步体会方程是刻画现实世界的一个有效数学模型;在探索过程中培养和发展学生学习数学的主动性,提高数学的应用能力。
情感态度与价值观目标:培养学生主动参与、合作交流的意识;经历独立克服困难和运用知识解决问题的成功体验,提高学生学习数学的信心。
教学重点:理解一元二次方程的概念及其形式。
教学难点:一元二次方程概念的探索教学过程一、情境引入今天我们学习一元二次方程,温故而知新,我们都学过什么方程?(一元一次方程,分式方程,方程组)同桌两人说说学过这些方程的定义都是什么。
你觉得学过这些方程难吗?只要你拿出你的学习热情来,就会感觉这节课的内容,也很简单。
请你打开课本39页,从39页到40页议一议以上的内容,希望你准确而又迅速的在课本上列出方程,不用求解。
列出方程后组内对一下答案,如有错误,总结出错的原因。
(3’)二、探索新知列方程正确率百分之百的请举手。
祝贺你们,没举手的同学加油!(列对的同学多就问,否则问现在会列这些方程的请举手)请你将上述三个方程,化简整理成等号右边等于0的形式。
完成后组内对一下答案,先完成的小组把你们的成果写在黑板上,其余组跟黑板上的答案对一下,有不同意见的把你们组的答案也写上去。
(黑板上的答案对吗?如有没约分的,问哪个更好?)观察、思考刚才这3个方程2x2-13x+11=0,x2-8x-20=0,x2+12x-15=0,以及又加入的这两个方程x2+3x=0,4x2-5=0是一元一次方程吗?你猜这些方程叫什么方程?对,这样的方程就是我们今天学习的一元二次方程。
请大家先思考然后小组讨论导学案中探究一中的问题2到6,组长找好本题发言人,最后全班交流你们组对问题5和6的看法。
一元二次方程概念教学反思2篇一元二次方程是中学数学中的重要概念之一,在数学学习中扮演着重要的角色。
通过教学实践,我深感一元二次方程的概念教学有其独特的难点和问题,需要我们教师反思并探索有效教学策略。
以下是我对一元二次方程概念教学的反思。
首先,在教学中,我发现学生对一元二次方程的理解常常停留在单纯的运算层面,缺乏对其背后的几何含义和实际应用的深入理解。
因此,在教学中,我引入了一些与几何问题相关的例子来帮助学生建立对一元二次方程的几何直观理解。
比如,我会通过画图的方式解释一元二次方程的解对应于平面上的点的坐标,以及二次方程图像与抛物线的关系。
通过这种方式,我希望学生可以将抽象的代数符号与几何图形进行联系,进而加深对一元二次方程的理解。
另外,我观察到学生在解一元二次方程时,常常忽略了方程中可能存在的解的不同类型。
特别是在解二次方程时,学生普遍采用了笔记中的固定模式,而忽视了方程中的判别式的值对解的影响。
因此,在教学中,我强调了方程的判别式的重要性,并通过实例演示和练习来帮助学生准确判断方程的解的情况。
我还注重引导学生理解解的个数与方程与图像的位置关系之间的联系,以及解的符号与实际问题的意义之间的联系,帮助学生进一步理解一元二次方程的解的特点。
另外一个需要反思的问题是,学生在学习一元二次方程时,往往没有意识到这一概念在实际生活中的广泛应用。
在解决实际问题的时候,他们往往用到的是一些简单的方法,而没有将问题转化为一元二次方程的形式。
因此,在教学中,我通过一些生活实例来引导学生将实际问题转化为一元二次方程,并逐步让他们意识到一元二次方程在解决实际问题中的作用。
例如,通过解析几何的方法,我们可以利用一元二次方程来求解最值问题、求解距离问题等。
通过这种方式,我希望学生能够将数学知识与实际问题相结合,提高他们的问题解决能力。
总的来说,在一元二次方程概念教学中,我要反思的问题主要有:学生对一元二次方程几何含义和实际应用的理解不够深入,解方程时忽略解的不同类型以及解与实际问题之间的联系。