秋九年级数学上册 21.5 应用举例课后零失误训练 北京课改版

20.5 二次函数的一些应用基础能力训练★回归教材注重基础◆二次函数与一元二次方程1.由二次函数y=x2+x+1的图象,判断方程x2+x+1=0的根的情况是______.2.已知关于x的一元二次方程ax2+bx+c=3的一个根为2,且二次函数y=ax2+bx+c的对称轴是直线x=2,则抛物线的顶点坐标为______.3.二次函数y=x2+2x－3的图象在x轴上截得的线段的长度为______.4.抛物线y=x2+(2m－1)x+m2与x轴有两个交点,则m的取值范围是______.5.二次函数y=x2－2x－3的图象交x轴于A、B两点,交y轴于点C,则△ABC的面积为( )A.6B.4C.3D.86.二次函数y=ax2+bx+c的值永远为非负数的条件是( )A.a>0,b2－4ac<0B.a>0,b2－4ac≤0C.a<0,b2－4ac>0D.a<0,b2－4ac≥07.试说明一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象的关系.8.利用二次函数的图象求下列一元二次方程的近似解.(1)2x2－6x+3=0；(2)4x2－8x+1=6.◆二次函数的实际应用9.下列函数关系中,可以看作是二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)模型的是( )A.圆的周长与圆的半径之间的关系B.竖直向上发射的信号弹,从发射到落回地面,信号弹的高度与时间的关系(不计空气阻力)C.在人口年自然增长率为1％的情况下我国人口总数随年份的变化关系D.在一定距离内汽车的行驶速度与行驶时间的关系10.(·长春)某商店经营一种成本为40元每千克的水产品,据市场分析,若按50元每千克销售,一个月能售出500千克；销售价每涨1元,月销售量就减少10千克,针对这种水产品的销售情况,销售单价定为______元时,获得利润最多.11.某日用品零售商店,从某公司批发部每月按销售合同批发价每把8元购进雨伞(数量至少为100把),该商店根据销售记录把这种雨伞以零售价每把14元出售时,月销售量为100把,如果零售价每降价0.1元,月销售量就能增加5把.现在该公司的批发部为了扩大这种雨年的销售量,给零售商制订了如下优惠措施：如果零售商每月从批发部购进雨伞的数量超过100把,其超过100把的部分每把按批发价9.5折(即95％)付费,但零售单价每把不能低于10元,则该商店应将这种雨伞的零售单价定为每把多少元出售时,才能使这种雨伞的月销售利润最大?最大月利润是多少?(销售利润=销售款额－货款额)综合创新训练★登高望远课外拓展◆创新应用12.(·佛山)如图20－5－3所示,某隧道横截面的上下轮廓线分别由抛物线对称的一部分和矩形的一部分构成,最大高度为6 m,底部宽度为12 m,现以O点为原点,OM所在直线为x轴建立直角坐标系.(1)直接写出点M 及抛物线顶点P 的坐标； (2)求出这条抛物线的函数解析式；(3)若要搭建一个矩形“支撑架”AD－DC －CB,使C 、D 点在抛物线上,A 、B 点在地面OM 上,则这个“支撑架”总长的最大值是多少?13.已知二次函数y=x 2+2(m －1)x+2m －3,如果函数图象与x 轴负半轴有两个不同的交点,求m 的取值范围. ◆开放探索14.有一种产品的质量可分成6种不同档次,若工时不变,每天可生产最低档次的产品40件,如果每提高一个档次,每件利润可增加1元,但每天要少生产2件产品. (1)若最低档次的产品每件获利16元时,生产哪一种档次的产品利润最大? (2)若最低档次的产品每件可获利润22元时,生产哪一种档次的产品利润最大?参考答案1答案：方程没有实数根 2答案：(2，3) 3答案：4 4答案：m<41 5答案：A6答案：B 解析：由b 2－4ac ≤0可知该抛物线可能与x 轴有一个交点，也可能无交点，由a>0可知，抛物线开口向上，本题可结合图象理解.7答案：解析：若一元二次方程ax 2+bx+c=0(a ≠0)有根，则它的根恰好是图象y=ax 2+bx+c(a≠0)与x 轴的交点的横坐标.8答案：(1)x 1≈2.4，x 2≈0.63 (2)251=x ，212-=x 9答案：B 解析：由ts v =知D 不对；由y=a(1+1%)x知C 不对；由C=2πr 知A 不对，故选B ；当然也可由物理公式2021gt t v h -=直接选B.10答案：70 解析：设销售单价为x 元，获得利润为y 元，则：y=(x －40)[500－(x －50)×10]，即：y=－10x 2+1 400x －40 000，显然，当70)10(240012=-⨯-=-=a b x 时，y 有最大值，即当定价为70元时，获得利润最多.11答案：解析：设销售单价降价x 元出售时，雨伞销售的月利润为y 元，则月销售量增加了50x 把.根据题意得y=100(14－8－x)+50x(14－8×95％－x)，即y=－50(x －2.2)2+842(0≤x ≤4)，∴当x=2.2时，y 有最大值，y 最大值=842. ∴14－x=14－2.2=11.8即这种雨伞的零售单价定为11.8元时，月销售利润最大，最大为842元. 12答案：解析：(1)M(12，0)，P(6，6) (2)此函数的解析式为31212++-=x x y . (3)设A(m ，0)，则B(12－m ，0)，C(12－m ，31212++-m m )，D(m ，31212++-m m )所以“支撑架”总长AD+DC+CB=)3121()212()3121(22++-+-+++-m m m m m18612+-=m .因为此抛物线的图象开口向下，所以，当m=0时，AD+DC+CB 有最大值为18.13答案：解析：设图象与X 轴的两交点坐标分别是x 1、x 2，则由题意得， b 2－4ac>0，x 1<0，x 2<0，∴⎪⎩⎪⎨⎧>-=•<--=+>---,032,0)1(2,0)32(4)]1(2[21212m x x m x x m m 解得m>23且m ≠2.14答案：解析：(1)设生产第x 档产品时，所获利润最大，显然1≤x ≤6，且x 为自然数，每天所获利润为y 元.则y=[40－2(x －1)][16+(x －1)]=－2x 2+12x+630=－2(x －3)2+648， ∴当x=3时，y 最大.即生产第3档次的产品获利最大.(2)与(1)类似得：y=[40－2(x －1)][22+(x －1)] =－2x 2+882. 1≤x ≤6，且x 为自然数，当x=1时，y 最大. 即生产第1档次的产品获利最大.英语不规则动词归类记忆表三、ABC型四、ABB型不规则单词测试卷（1）微信添加“小魔方站”或“fifteen1617”免费获得更多中考资料与模拟试题不规则单词测试卷（2）不规则单词测试卷（3）不规则单词测试卷（4）。

九年级数学上册21 圆（上）章末复习课后作业（新版）北京课改版编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（九年级数学上册21 圆（上）章末复习课后作业（新版）北京课改版）的内容能够给您的工作和学习带来便利。

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第21章圆（上）一、夯实基础1. ⊙O的半径r=5cm，圆心到直线l的距离OM=4cm，在直线l上有一点P，且PM=3cm，则点P（ )。

A。

在⊙O内B。

在⊙O上C。

在⊙O外D. 可能在⊙O上或在⊙O内2. 一个点到圆的最小距离为3cm，最大距离为8cm,则该圆的半径是( )A. 5cm或11cmB. 2。

5cmC。

5。

5cmD. 2.5cm或5.5cm3。

如图,小明顺着大半圆从A地到B地，小红顺着两个小半圆从A地到B地,设小明、小红走过的路程分别为a、b，则a与b的大小关系是（）。

A。

a=bB。

a＜b上C。

a＞bD。

不能确定4. 如图,AB是⊙O的直径,D、C在⊙O上，AD∥OC，∠DAB=60°，连接AC，则∠DAC等于（ )A. 15°B. 30°C. 45°D。

60°5.已知⊙O的半径为4，A为线段PO的中点，当OP=10时，点A与⊙O的位置关系为 .6.三点定圆”的含义是的三点确定一个圆。

7.在Rt△ABC中,∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，则它的外心到顶点C的距离为 .8.中央电视台“开心辞典”栏目曾有这么一道题：圆的半径增加了一倍，那么圆的面积增加了。

20.2二次函数y=ax2+bx+c(a ≠0)的图象零失误训练基础能力训练★回归教材 注重基础 ◆二次函数y =ax 2+bx +c (a ≠0)的图象1.已知函数y =mx m 2+m ，当m =_____时，它的图象是开口向上的抛物线.2.已知抛物线221x y =的图象经过点(a ，4.5)和(－a ，y 1)，则y 1的值是_____.3.函数6)3(212++-=x y 的开口方向是______，对称轴是______，顶点坐标是_______.4.抛物线y =x 2－2x －3的对称轴是______，顶点坐标是______.5.二次函数253212++=x x y 的图象由函数221x y =的图象先向_____平移_____个单位长度，再向_____平移_____个单位长度得到的. 6.二次函数y =ax 2+bx +c 中，a >0，b <0，c =0，则其图象的顶点应在第_____象限.7.抛物线y =x 2－2mx +m +2的顶点坐标在第三象限，则m 的取值范围为_____.8.已知二次函数y =x 2－2x －3的图象与x 轴交于A .B 两点，在x 轴上方，抛物线上有一点C ，且△ABC 的面积等于10，则C 点的坐标为______.9.已知二次函数y =ax 2与一次函数y =3x －4的图象都经过(b ，2)，则a =_____，b =_____；试写出一个经过(a ，b )点的抛物线的表达式_______.10.函数y =ax 2+bx +c 的图象与y =2x 2－3x －1的图象形状.大小相同，开口方向相反，则下面结论正确的是( )A.a=2，6=3，c=1B.a=－2，b.c为任意实数C.b=3，a.c为任意实数D.c=1，a.b为不等于0的实数11.(2008·长春)二次函数y=kx2－6x+3的图象与x轴有交点，则k 的取值范围是( )A.k>3B.k>3且k≠0C.k≤3D.k≤3且k≠012.已知y=ax2+bx+c的图象如图20－2－4所示，则a.b.c的值满足( )A.a<0，b>0，c>0B.a<0，b>0，c<0C.a<0，b<0，c>0D.a<0，b<0，c<013.如图20－2－5，一次函数y=ax+b与二次函数y=ax2+bx+c在同一坐标系中的图象大致是( )14.已知二次函数y =a (x +h )2+k 的图象如图20－2－6所示，则一次函数y =ax +hk 的图象不经过哪个象限?15.用配方法求二次函数45351252+-=x x y 图象的顶点坐标和对称轴.16.巳知点A (－2，－c )向右平移8个单位得到点A ′，A 与A ′两点均在抛物线y =ax 2+bx +c 上，且这条抛物线与y 轴交点的纵坐标为－6，求这条抛物线的顶点坐标.17.画出函数y =x 2+x －2的图象，并根据图象回答下列问题: (1)求抛物线与坐标轴交点的坐标；(2)当x 取何值时，y >0?当x 取何值时，y <0?(3)当x 取何值时，y 随x 的增大而增大?x 取何值时，y 随x 的增大而减小?(4)求抛物线y=x2+x－2的对称轴；(5)该函数有最大值还是有最小值?x取何值时，y有最大值(或最小值)?最大值(或最小值)是多少?综合创新训练★登高望远课外拓展◆创新应用18.某市场经营一批进价为2元一件的商品，在市场调查中发现此商品的销售单价x(元)与日销售量y(件)之间有如下关系:销售单价x(元) 3 5 9 11 销售量y(件) 18 14 6 2描出实数对(x，y)的对应点；②猜测并确定日销售量y(件)与日销售单价x(元)之间的函数关系式，画出图象.(2)设经营此商品的日销售利润(不考虑其他因素)为P元，根据日销售量规律:①试求出日销售利润P元与日销售单价x元之间的函数关系式，并求出日销售利润的最大值，试问日销售利润P是否存在最小值?若有，请求出；若无，请说明理由.②在给定的直角坐标系中，画出日销售利润P元与日销售单价x元之间的函数图象简图，观察图象，写出x.P的取值范围.◆开放探索19.阅读材料，解答问题. 阅读材料:当抛物线的函数关系式中含有字母系数时，随着系数中的字母的取值不同，抛物线的顶点坐标也将发生变化.例如:由抛物线y =x 2－2mx +m 2+2x －1， ① 有y =(x －m )2+2m －1， ② ∴抛物线的顶点坐标为(m ，2m －1).即⎩⎨⎧-==.12,m y m x ④③ 当m 的值变化时，x .y 的值也随之变化，因而y 的值随x 值的变化而变化，将③代人④得，y =2x －1. ⑤可见，不论m 取任何实数，抛物线的顶点的纵坐标y 与横坐标x 都满足关系式:y =2x －1. 解答问题:(1)在上述过程中，由①到②所用的数学方法是_______，其中运用了_______公式，由③④得到⑤所用的数学方法是______.(2)根据阅读材料提供的方法，确定抛物线y =x 2－2mx +2m 2－3m +1顶点的纵坐标y 与横坐标x 之间的关系式.参考答案1答案:1 解析:由题意知，该函数为二次函数，所以m 2+m =2，解得m 1=－2，m 2=1，又因为图象开口向上，所以m =－2舍去，只取m =1.2答案:4.5 解析:由题意知2215.4a =，a 2=9，a =±3，将(－a ，y 1)代入221x y =，进一步求得y 1=4.5. 3答案:向下 x =－3 (－3，6)4答案:x =1 (1，－4) 解析:利用配方法可以得到结论，也可直接用对称轴和顶点坐标公式来求出结果.5答案:左 3 下2 解析:由2)3(2125)6(2125321222-+=++=++=x x x x x y 及221x y =可知平移情况. 6答案:四 解析:由02>-=abx ，044422<-=-a b a b ac 可知抛物线的顶点必须在第四象限.7答案:m <－1 解析:易得顶点坐标为(m ，－m 2+m +2).∵顶点在第三象限，∴⎩⎨⎧<++-<,02,02m m m解不等式组得:m <－1. 8答案:(4，5)或(－2，5)解析:因为二次函数与x 轴相交，所以令x 2－2x －3=0，解得x 1=－1，x 2=3，所以AB 之间的距离为4，S △ABC =21×4×h =10，得h =5，即点C的纵坐标为5，所以有5=x 2－2x －3，解得:x 1=－2，x 2=4，所以C 点坐标为(4，5)或(－2，5).9答案:212 y =8x 2(答案不唯一) 解析:直接代入，先求b ，再进一步求a ，符合条件的表达式可以由y =8x 2，21102-=x y 等(答案不唯一). 10答案:B11答案:D 解析:由题意知:⎩⎨⎧≠≥-0042k ac b 即⎩⎨⎧≠≥⨯⨯--0034)6(2k k 解得k ≤3且k ≠0.注意:这里与x 轴也可能只有一个交点，因此勿忘b 2－4ac =0的情况. 12答案:A 解析:因为图象开口向下，所以a <0.又因为抛物线与y 轴的交点在正半轴上，所以c >0.又因为02>-ab，所以b >0，故选A 13答案:D14答案:解析:由二次函数y =a (x +h )2+k 的图象可知，因为抛物线的开口向上，所以a >0，因为抛物线的对称轴在y 轴的左侧，所以h >0，又因为抛物线与y 轴的交点在x 轴下方，所以k <0，所以hk <0，由此可知，直线y =ax +hk 经过第一.三.四象限，则一次函数y =ax +hk 的图象不经过第二象限. 15答案:解析:)34(125453512522+-=+-=x x x x y 125)2(125]1)2[(12522--=--=x x ， ∴该函数图象的顶点坐标是(2，125-)，对称轴是x =2. 16答案:解析:抛物线的解析式是y =x 2－4x －6，顶点坐标为(2，－10). 17答案:解析:(1)与x 轴交点坐标是(－2，0)和(1，0)，与y 轴交点的坐标是(0，－2).(2)当x <－2或x >1时，y >0，－2<x <1时，y <0.(3)当x >21-时，y 随x 的增大而增大，当x <21-时，y 随x 的增大而减小.(4)对称轴为直线21-=x .(5)有最小值，当21-=x 时，49－最小值=y . 18答案:解析:(1)①如图所示.②函数关系式为y =－2x +24(0≤x ≤12)，函数图象如图a 所示. (2)①因为销售利润=售价－进货价，所以P =xy －2y .又因为y =－2x +24，所以P =y (x －2)=(－2x +24)(x －2)=－2(x －7)2+50.所以当x =7时，P最大=50，又当x >12时，即销售单价大于12元时，此时无人购买，所以此时利润为P =0(x ≥12)，由实际意义知，当销售单价x =0时，此时利润P =－48，即为最小值.②根据实际意义，当0≤x <2时，亏本卖出；当x =－2或x =12时利润P =0；当x >12时，即高价卖，无人购买，此时利润P =0，如图b ，由图象可知x ≥0，－48≤P ≤50.19答案:解析:(1)配方法 完全平方 代入法(2)由m ma b x =⨯--=-=1222，1344)132(4442222+-=-+-=-=m m m m m a b ac y ，把x =m 代入y =m 2－3m +1得y =x 2－3x +1，即为抛物钱y =x 2－2mx +2m 2－3m +1的顶点纵坐标y 与横坐标x 之间的关系式.。

21.5 应用举例基础能力训练★回归教材 注重基础1.已知矩形的两邻边之比为1：3,则该矩形的两条对角线所夹的锐角为______度.2.某水库大坝的横断面是等腰梯形,坝顶宽6米,坝底宽126米,斜坡的坡比为1：2,则此大坝的高为______米.3.在一个高为h 的建筑物顶看一个旗杆顶(旗杆顶高出建筑物顶),仰角为30°,看旗杆与地面接触点,俯角为60°,则旗杆高为______.4.如图21－5－5所示,为了测量某建筑物的高AB,在距离B 点b 米的D 处安置一测角仪,测得以点仰角为α,若仪器CD 的高为a 米,则AB 为______米.5.已知斜坡的坡比i=1：3,则此斜坡的坡角为______.6.如图21－5－6所示,小亮想测量电线杆AB 的高度,发现电线杆的影子恰好落在土坡的坡面CD 和地面BC 上.量得CD=4米,BC=10米,CD 与地面成30°角,且此时测得1米杆的影长为2米,则电线杆的高度约为______米.(结果保留两位有效数字,73.13,41.12=≈)7.在数学活动课上,老师带领学生去测量河流两岸A,B 之间的距离,先从A 处出发与AB 成90°方向,向西走了10米到C 处,在C 处测得∠A CB=60°,如图21－5－7所示,那么A,B 之间的距离为______米.(参考数据：732.13=,计算结果精确到1米).8.有一拦水坝是等腰梯形,它的上底长为6米,下底长为12米,坝高为4米,那么此拦水坝斜坡的坡度和坡角分别是______和______.9.某人沿坡度为3:3的斜坡前进10米,则他所在的位置比原来升高了______米. 10.(2006·兰州)如图21－5－8所示,某海滨浴场的岸边可近似地看成直线,位于岸边A 处的救生员发现海中B 处有人求救,救生员没有直接从A 处游向启处,而是沿岸边自A 处跑到距离B 处最近的C 处,然后从C 处游向B 处,若救生员在岸边行进速度为6米/秒,在海中的行进速度为2米/秒,请分析救生员的选择是否正确.11.如图21－5－9所示,堤坝的横截面是梯形,堤顶宽1米,堤高2米,斜坡AD 的坡度为1：1,斜坡CB 的坡角︒=30α,求堤坝的横截面面积.综合创新训练★登高望远 课外拓展 ◆创新应用12.(2008·青海)《中华人民共和国道路交通管理条例》规定：“小汽车在城市街道上的行驶速度不得超过70 km /h.”如图21－5－10所示,已知测速站M 到公路l 的距离MN 为30 m,一辆小汽车在公路l 上由东向西行驶,测得此车从点A 行驶到点B 所用的时间为2 s,并测得∠AMN=60°,∠BMN=30°.计算此车从A 到B 的平均速度为每秒多少米(结果保留两个有效数字),并判断此车是否超过限速.(参考数据:414.12,732.13≈≈)◆开放探索13.为响应哈尔滨市人民政府“形象重于生命”的号召,在建筑物上从A 点到E 点挂了一个较长条幅,某同学站在乙楼顶部B 处测得条幅顶端A 点的仰角为45°,测得条幅底端E 点的俯角为28°(如图21－5－11所示),由此他认为自己可以求出条幅AE 的长了.你的看法如何?如果你认为仅由上述数据无法确定条幅AE 的长度的话,你认为还需要一个什么条件?不妨把你认为需要的条件补上后,确定出条幅AE 的长.(注意：你所补充的条件必须符合题意)参考答案1答案：60 2答案：30 3答案：h 34 4答案：a+btan α 5答案：30°6答案：8.7米 解析：由于电线杆的一部分影子落在了坡面上，因此，先将坡面上的影长折算出落在地面上的影长，得出影长和为17.46米，由比例的相关性质可得电线杆的高度为17.46÷2=8.73≈8.7(米). 7答案：17 8答案：3453° 9答案：510答案：解析：∵△ABC 是等腰直角三角形， ∴AC=300米，BC=300米，AB=2300米, 则沿折线200230063001=+=t (秒)， 若沿直线2150223002==t (秒)， ∵2002150>， ∴救生员选择正确.11答案：)324(+米2提示：分别过点D 、C 作DM ⊥AB ，CN ⊥AB ，垂足分别为M 和N ，转化为直角三角形的问题求解. 12答案：解析：在Rt △AMN 中，AN=MN ·tan ∠AMN=MN ·tan60°=330330=⨯(m). 在Rt △BMN 中，BN=MN ·tan ∠BMN=MN ·tan30°=3103330=⨯(m). 所以AB=AN －BN=320310330=-(m). 则A 到B 的平均速度为：1731023202≈==AB (m ／s). 因为70 km ／h ≈l9 m ／s>17 m ／s ， 所以此车没有超过限速.13答案：解析：仅由该同学所测得的仰角和俯角数据是无法求出条幅的长度，要想测出条幅的长度，需要再测出CD 的值或BD 、EC 的值即可，故补充的一个条件可以是：CD 的距离为25米，故可过B 作BF⊥AC 于F ，则BF=CD=25，故tan28°=BFEF，∴EF=BF·tan28°=25×tan28° =13.3，tan45°=BFAF，∴AF=BF=25，故AE=AF+EF=25+13.2=38.3(米).英语不规则动词归类记忆表三、ABC 型四、ABB型不规则单词测试卷（1）微信添加“小魔方站”或“fifteen1617”免费获得更多中考资料与模拟试题不规则单词测试卷（2）不规则单词测试卷（3）不规则单词测试卷（4）。

21.5应用举例一、教学目标(一)、知识教学点 使学生了解仰角、俯角的概念，使学生根据直角三角形的知识解决实际问题．(二)、能力训练点逐步培养分析问题、解决问题的能力．(三)、德育渗透点 培养学生用数学的意识，渗透理论联系实际的观点． 二、教学重点、难点和疑点1．重点：要求学生善于将某些实际问题中的数量关系，归结为直角三角形中元素之间的关系，从而解决问题．2．难点：要求学生善于将某些实际问题中的数量关系，归结为直角三角形中元素之间的关系，从而解决问题．3．疑点：练习中水位为+2.63这一条件学生可能不理解，教师最好用实际教具加以说明．三、教学过程(一)明确目标1．解直角三角形指什么？2．解直角三角形主要依据什么？(1)勾股定理：a 2+b 2=c 2(2)锐角之间的关系：∠A+∠B=90°(3)边角之间的关系：tanA=的邻边的对边A A ∠∠ cotA=的对边的邻边A A ∠∠(二)整体感知在讲完查“正弦和余弦”以及“正切和余切”后，教材随学随用，先解决了本章引例中的实际问题，然后又解决了一些简单问题，至于本节“解直角三角形”，完全是讲知识的应用与联系实际的．因此本章应努力贯彻理论联系实际的原则．(三)重点、难点的学习与目标完成过程1．仰角、俯角当我们进行测量时，在视线与水平线所成的角中，视线在水平线上方的角叫做仰角，在水平线下方的角叫做俯角．教学时，可以让学生仰视灯或俯视桌面以体会仰角与俯角的意义．2．例1 如图，某飞机于空中A 处探测到目标C ，此时飞行高度AC=1200米，从飞机上看地平面控制点B 的俯角α=16°31′，求飞机A 到控制点B 距离(精确到1米)．解决此问题的关键是在于把它转化为数学问题，利用解直角三角形知识来解决，在此之前，学生曾经接触到通过把实际问题转化为数学问题后，用数学方法来解决问题的方法，但不太熟练．因此，解决此题的关键是转化实际问题为数学问题，转化过程中着重请学生画几何图形，并说出题目中每句话对应图中哪个角或边(包括已知什么和求什么)，会利用平行线的内错角相等的性质由已知的俯角α得出斜边的邻边A A ∠=cos 斜边的对边A A ∠=sinRt △ABC 中的∠ABC ，进而利用解直角三角形的知识就可以解此题了．例1小结：本章引言中的例子和例1正好属于应用同一关系式sinA=斜边的对边A ∠ 来解决的两个实际问题即已知α∠和斜边求∠α的对边；以及已知∠α和对边，求斜边．3．巩固练习 某海岛上的观察所A 发现海上某船只B 并测得其俯角α=80°14′．已知观察所A的标高(当水位为0m 时的高度)为43.74m ，当时水位为+2.63m ，求观察所A 到船只B 的水平距离BC(精确到1m)(四)总结与扩展请学生总结：本节课通过两个例题的讲解，要求同学们会将某些实际问题转化为解直角三角形问题去解决；今后，我们要善于用数学知识解决实际问题．四、布置作业同步练习。

21.5 应用举例自主学习主干知识 ←提前预习 勤于归纳→认真阅读教材,完成下列各题1.在视线与______所成的角中,视线在______的上方的角叫做仰角,视线在______的下方的角叫做俯角.答案：水平线 水平线 水平线2.我们通常把坡面的______和______的比叫做坡度,又叫做_____,用字母i 表示,即)()(=i . 答案：铅直高度h 水平宽度l 坡比 l h i =3.如果把坡面与水平面的夹角记为α(叫做坡角),那么坡度i 等于坡角的______,即i=______；显然,坡度越大,坡角______,坡面也就_______.答案：正切值 tan α 越大 越陡4.指出图21－5－1中表示水平距离、垂直距离和坡长的线段.答案：BC 代表水平距离 AC 代表垂直距离 AB 代表坡长点击思维 ←温故知新 查漏补缺→1.结合课本例题的解答过程,尝试总结用解直角三角形的知识去解决实际问题的一般步骤. 答案：实际问题−−→−建模数学问题−−→−转化直角三角形问题→解直角三角形→回答原问题.2.为了测量一棵大树的高度,准备了如下测量工具：①镜子；②皮尺；③长为2米的标杆；④高为1.5米的测角仪(能测量仰角和俯角的仪器),请根据你所设计的方案回答下列问题：(1)在你设计的方案中,选用的测量工具是______(用工具序号填写)；(2)在图21－5－2中画出你的测量方案示意图：(3)你需要测量示意图中的哪些数据,并用a 、b 、c 、d 等字母表示测得的数据为______.(4)写出求树高的算式：AB=______.答案：解析：方案一：(1)①②，(2)测量方案示意图如图①，(3)EA(镜子离树的距离)=a ，CE(人离镜子的距离)=b ，DC(目高)=c ，(4)bac (米) 方案二：(1)②④,(2)测量方案示意图如图②,(3)CA(测角仪离树的距离为a),∠BDE(仰角)=α，(4)1.5+atan α昨天我所在学校期中考试成绩，有个别同学考的不太理想，跟我发微信，自己在期中考试前已经非常努力的做题了，但最后的成绩却很差。

零失误训练基础能力训练★回归教材注重基础◆二次函数解析式的确定1.写出图象经过点(1,0)、(0,1)的三个不同的函数解析式_____、_____、_____.2.对称轴与y轴平行,顶点是(1,－1),且与二次函数y=－2x2的图象形状一样的抛物线的解析式是_____.3.二次函数y=a(x+k)2+k(a≠0),当k取不同值时,其顶点在同一直线上移动,则此直线的解析式为_____.4.已知抛物线y=ax2+bx+c的对称轴为x=2,且经过点(1,4)和(5,0),则该抛物线的表达式为_______.5.如果一个二次函数的图象开口向下,其对称轴为y轴,顶点坐标为(0,0),试写出一个满足上述要求的函数表达式________.6.一个二次函数的图象经过A(0,0)、B(－1,－11)、C(1,9)三点,求这个二次函数的解析式.7.在平面直角坐标系内,点O为坐标原点,二次函数y=x2+(k－5)x－(k+4)的图象交x轴于点A(x1,0)、B(x2,0),且(x1+1)(x2+1)=－8.(1)求二次函数的表达式.(2)将上述二次函数图象沿x轴向右平移2个单位长度,设平移后的图象与y轴的交点为C,顶点为P,求△POC的面积.8.(2008·宁波)如图20－3－2所示,ABCD中,AB=4,点D的坐标是(0,8),以点C为顶点的抛物线y=ax2+bx+c经过x轴上的点A、B.(1)求点A、B、C的坐标；(2)若抛物线向上平移后恰好经过点D,求平移后抛物线的解析式.9.设抛物线C1:y=ax2+bx+c经过A(－1,2)、B(2,－1)两点,且与y轴相交于点M.(1)求b和c(用含a的代数式表示)；(2)求在抛物线C2:y=ax2－bx+c－1上横坐标与纵坐标相等的点的坐标；(3)在第(2)小题所求出的点中,有一个点也在抛物线y=ax2+bx+c上,试判断直线AM和x轴的位置关系,并说明理由.综合创新训练★登高望远课外拓展◆创新应用10.(2008·大连)如图20－3－3所示,直线y=x+m和抛物线y=x2+bx+c都经过点A(1,0)、B(3,2).(1)求m 的值和抛物线的解析式；(2)求不等式x 2+bx+c>x+m 的解集(直接写出答案)◆开放探索11.阅读下面文字,解答问题：有这样一道题目：“已知：二次函数y=ax 2+bx+c 的图象经过A(0,a)、B(1,－2),,则这个二次函数图象的对称轴为x=2.”题目中的矩形部分是一段被墨水污染了无法辨认的文字.(1)根据现有信息,你能否求出题目中二次函数的表达式?若能,写出求解过程；若不能,说明理由.(2)请你根据已有信息,在原题中的矩形框内,填加一个适当的条件,把原题补充完整.12.抛物线的表达式y=ax 2+bx+c 满足四个条件：abc=0,a+b+c=3,ab+bc+ca=－4,a<b<c.(1)求这条抛物线的表达式.(2)设该抛物线与x 轴的两交点分别为A 、B(A 在B 的左边),与y 轴的交点为C,P 是抛物线上第一象限内的点,AP 交y 轴于点D,OD=1.5,试比较S △AOD 与S △DPC 的大小.参考答案1答案：y=－x+1 y=－x 2+1 y=x 2－2x+1解析：本题是开放性题目，答案只要满足条件即可.2答案：y=－2(x －1)2－1或y=－2x 2+4x －33答案：y=－x 解析：抛物线的顶点坐标为(－k ，k).4答案：252212++-=x x y 5答案：y=－x 2 y=－3x 2等 解析：本题答案不唯一，只要所给答案合理即可.6答案：y=－x 2+10x7答案：解析：(1)由题意知，x 1、x 2是方程x 2+(k －5)x －(k+4)=0的两个根，则x 1+x 2=5－k ，x 1·x 2=－(k+4)，由(x 1+1)(x 2+1)=－8，即x 1·x 2+(x 1+x 2)=－9，得－(k+4)+(5－k)=－9，解得k=5，则所求二次函数的表达式为y=x 2－9.(2)由题意，平移后的图象的函数表达式为y=(x －2)2－9，则点C 的坐标为(0，－5)，顶点P 的坐标为(2，－9)，所以△POC 的面积S=21×5×2=5. 8答案：解析：(1)点C 的坐标为(4，8)、点A 、B 的坐标分别为A(2，0)，B(6，0).(2)平移后抛物线的解析式为y=－2(x －4)2+40，即y=－2x 2+16x+8.9答案：解析：(1)∵抛物线经过A(－1，2)、B(2，－1)两点，∴⎩⎨⎧-=++=+-.124,2c b a c b a 解得b=－a －1，c=l －2a. (2)由(1)，得抛物线的解析式是y=ax 2+(a+1)x －2a.根据题意，得ax 2+(a+1)x －2a=x ，即ax 2+ax －2a=0.∵a ≠0，∴方程的解是x 1=1，x 2=－2.又y=x ，∴抛物线C 2上满足条件的点的坐标是P 1(1，1)，P 2(－2，－2).(3)由(1)得抛物线C 1的解析式是y=ax 2－(a+1)x+1－2a.①当P 1(1，1)在抛物线C 1上时，有a －(a+1)+1－2a=1，解得21-=a ，这时抛物线C 1的解析式是221212+--=x x y ，它与y 轴的交点是M(0,2).∵点A(－1,2),M(0,2)两点的纵坐标相等，∴直线AM 平行于x 轴. ②当P 2(－2，－2)在抛物线C 1上时，得45-=a ，这时抛物线C 1与y 轴的交点是M(0，27).显然，A 、M 两点的纵坐标不相等,∴直线AM 与x 轴相交.10答案：解析：(1)因为直线y=x+m 经过点A(1，0)，所以0=1+m ，所以m=－1,因为抛物线y=x 2+bx+c 经过点A(1,0)、B(3,2),所以⎩⎨⎧++=++=c b c b 39210解得⎩⎨⎧=-=23c b ，∴抛物线的解析式为y=x 2－3x+2.(2)x>3或x<111答案：解析：(1)∵二次函数y=ax 2+bx+c 的图象经过点A(0,a),B(1,－2),故有⎩⎨⎧++=-=②.2①,c b a c a ∵二次函数y=ax 2+bx+c 的对称轴为x=2, ∴22=-ab . ③ 由①、②、③组成方程组为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=--=++=,22,2,ab c b a c a 解得⎪⎩⎪⎨⎧=-==.1,4,1c b a ∴能求出此二次函数的表达式,且表达式为y=x 2－4x+1.(2)可补充的条件有(选其一即可)：①满足函数表达式的任一点的坐标,如“图象过点(3,－2)等”；②a=1或b=－4或c=1；③与y 轴的交点坐标为(0,1)；④顶点的坐标为(2,－3)；⑤b 2－4ac=12；⑥与x 轴的交点坐标为(32-,0)或(32+,0)等等.12答案：解析：(1)y=－x 2+4.(2)在y=－x 2+4中,当y=0时,x=±2∴A 、B 两点的坐标分别为A(－2,0)、B(2,0),过P 作PG ⊥x 轴于G ，设P(m ，n).∵OD ∥PG ，OD=1.5，∴PG OD AG OA =,即45.1222+-=÷m m ,解得：451=m ，m 2=－2(不合题意，舍去)，∴OG=45.∵当x=0时，y=4，∴点C 的坐标为(0，4)，∴DC=OC －OD=4－1.5=2.5. ∴S △PDC =162545252121=⨯⨯=∙OG CD . S △AOD =1624232232121==⨯⨯=∙OD AO ， ∴S △PDC >S △AOD .。

零失误训练基础能力训练★回归教材注重基础◆二次函数解析式的确定1.写出图象经过点(1,0)、(0,1)的三个不同的函数解析式_____、_____、_____.2.对称轴与y轴平行,顶点是(1,－1),且与二次函数y=－2x2的图象形状一样的抛物线的解析式是_____.3.二次函数y=a(x+k)2+k(a≠0),当k取不同值时,其顶点在同一直线上移动,则此直线的解析式为_____.4.已知抛物线y=ax2+bx+c的对称轴为x=2,且经过点(1,4)和(5,0),则该抛物线的表达式为_______.5.如果一个二次函数的图象开口向下,其对称轴为y轴,顶点坐标为(0,0),试写出一个满足上述要求的函数表达式________.6.一个二次函数的图象经过A(0,0)、B(－1,－11)、C(1,9)三点,求这个二次函数的解析式.7.在平面直角坐标系内,点O为坐标原点,二次函数y=x2+(k－5)x－(k+4)的图象交x轴于点A(x1,0)、B(x2,0),且(x1+1)(x2+1)=－8.(1)求二次函数的表达式.(2)将上述二次函数图象沿x轴向右平移2个单位长度,设平移后的图象与y轴的交点为C,顶点为P,求△POC的面积.8.(2008·宁波)如图20－3－2所示,ABCD中,AB=4,点D的坐标是(0,8),以点C为顶点的抛物线y=ax2+bx+c经过x轴上的点A、B.(1)求点A、B、C的坐标；(2)若抛物线向上平移后恰好经过点D,求平移后抛物线的解析式.9.设抛物线C1:y=ax2+bx+c经过A(－1,2)、B(2,－1)两点,且与y轴相交于点M.(1)求b和c(用含a的代数式表示)；(2)求在抛物线C2:y=ax2－bx+c－1上横坐标与纵坐标相等的点的坐标；(3)在第(2)小题所求出的点中,有一个点也在抛物线y=ax2+bx+c上,试判断直线AM和x轴的位置关系,并说明理由.综合创新训练★登高望远课外拓展◆创新应用10.(2008·大连)如图20－3－3所示,直线y=x+m和抛物线y=x2+bx+c都经过点A(1,0)、B(3,2).(1)求m的值和抛物线的解析式；(2)求不等式x2+bx+c>x+m的解集(直接写出答案)◆开放探索11.阅读下面文字,解答问题：有这样一道题目：“已知：二次函数y=ax2+bx+c的图象经过A(0,a)、B(1,－2),,则这个二次函数图象的对称轴为x=2.”题目中的矩形部分是一段被墨水污染了无法辨认的文字.(1)根据现有信息,你能否求出题目中二次函数的表达式?若能,写出求解过程；若不能,说明理由.(2)请你根据已有信息,在原题中的矩形框内,填加一个适当的条件,把原题补充完整.12.抛物线的表达式y=ax2+bx+c满足四个条件：abc=0,a+b+c=3,ab+bc+ca=－4,a<b<C.(1)求这条抛物线的表达式.(2)设该抛物线与x轴的两交点分别为A、B(A在B的左边),与y轴的交点为C,P是抛物线上第一象限内的点,AP交y轴于点D,OD=1.5,试比较S△AOD与S△DPC的大小.参考答案1答案：y =－x +1 y =－x 2+1 y =x 2－2x +1解析：本题是开放性题目，答案只要满足条件即可.2答案：y =－2(x －1)2－1或y =－2x 2+4x －33答案：y =－x 解析：抛物线的顶点坐标为(－k ，k ).4答案：252212++-=x x y 5答案：y =－x 2 y =－3x 2等 解析：本题答案不唯一，只要所给答案合理即可.6答案：y =－x 2+10x7答案：解析：(1)由题意知，x 1、x 2是方程x 2+(k －5)x －(k +4)=0的两个根，则x 1+x 2=5－k ，x 1·x 2=－(k +4)，由(x 1+1)(x 2+1)=－8，即x 1·x 2+(x 1+x 2)=－9，得－(k +4)+(5－k )=－9，解得k =5，则所求二次函数的表达式为y =x 2－9.(2)由题意，平移后的图象的函数表达式为y =(x －2)2－9，则点C 的坐标为(0，－5)，顶点P 的坐标为(2，－9)，所以△POC 的面积S =×5×2=5.218答案：解析：(1)点C 的坐标为(4，8)、点A 、B 的坐标分别为A (2，0)，B (6，0).(2)平移后抛物线的解析式为y =－2(x －4)2+40，即y =－2x 2+16x +8.9答案：解析：(1)∵抛物线经过A (－1，2)、B (2，－1)两点，∴解得b =－a －1，c =l －2A.⎩⎨⎧-=++=+-.124,2c b a c b a (2)由(1)，得抛物线的解析式是y =ax 2+(a +1)x －2A.根据题意，得ax 2+(a +1)x －2a =x ，即ax 2+ax －2a =0.∵a ≠0，∴方程的解是x 1=1，x 2=－2.又y =x ，∴抛物线C 2上满足条件的点的坐标是P 1(1，1)，P 2(－2，－2).(3)由(1)得抛物线C 1的解析式是y =ax 2－(a +1)x +1－2A.①当P 1(1，1)在抛物线C 1上时，有a －(a +1)+1－2a =1，解得，这时抛物线C 1的解21-=a 析式是，它与y 轴的交点是M (0,2).∵点A (－1,2),M (0,2)两点的纵坐标221212+--=x x y 相等，∴直线AM 平行于x 轴.②当P 2(－2，－2)在抛物线C 1上时，得，这时抛物线C 1与y 轴的交点是M (0，).45-=a 27显然，A 、M 两点的纵坐标不相等,∴直线AM 与x 轴相交.10答案：解析：(1)因为直线y =x +m 经过点A (1，0)，所以0=1+m ，所以m =－1,因为抛物线y =x 2+bx +c 经过点A (1,0)、B (3,2),所以解得，∴抛物线的解析式⎩⎨⎧++=++=c b c b 39210⎩⎨⎧=-=23c b 为y =x 2－3x +2.(2)x >3或x <111答案：解析：(1)∵二次函数y =ax 2+bx +c 的图象经过点A (0,a ),B (1,－2),故有⎩⎨⎧++=-=①.2①,c b a c a ∵二次函数y =ax 2+bx +c 的对称轴为x =2,∴. ③22=-a b 由①、②、③组成方程组为解得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=--=++=,22,2,ab c b a c a ⎪⎩⎪⎨⎧=-==.1,4,1c b a ∴能求出此二次函数的表达式,且表达式为y =x 2－4x +1.(2)可补充的条件有(选其一即可)：①满足函数表达式的任一点的坐标,如“图象过点(3,－2)等”；②a =1或b =－4或c =1；③与y 轴的交点坐标为(0,1)；④顶点的坐标为(2,－3)；⑤b 2－4ac =12；⑥与x 轴的交点坐标为(,0)或(,0)等等.32-32+12答案：解析：(1)y =－x 2+4.(2)在y =－x 2+4中,当y =0时,x =±2∴A 、B 两点的坐标分别为A (－2,0)、B (2,0),过P 作PG ⊥x 轴于G ，设P (m ，n ).∵OD ∥PG ，OD =1.5，∴,即,解得：，m 2=－2(不合题意，PG OD AG OA =45.1222+-=÷m m 451=m 舍去)，∴OG =.∵当x =0时，y =4，∴点C 的坐标为(0，4)，∴DC =OC －OD =4－1.5=2.5.45∴S △PDC =.162545252121=⨯⨯=∙OG CD S △AOD =，1624232232121==⨯⨯=∙OD AO∴S△PDC>S△AO D.。

21.5 应用举例基础能力训练★回归教材 注重基础1.已知矩形的两邻边之比为1：3,则该矩形的两条对角线所夹的锐角为______度.2.某水库大坝的横断面是等腰梯形,坝顶宽6米,坝底宽126米,斜坡的坡比为1：2,则此大坝的高为______米.3.在一个高为h 的建筑物顶看一个旗杆顶(旗杆顶高出建筑物顶),仰角为30°,看旗杆与地面接触点,俯角为60°,则旗杆高为______.4.如图21－5－5所示,为了测量某建筑物的高AB,在距离B 点b 米的D 处安置一测角仪,测得以点仰角为α,若仪器CD 的高为a 米,则AB 为______米.5.已知斜坡的坡比i=1：3,则此斜坡的坡角为______.6.如图21－5－6所示,小亮想测量电线杆AB 的高度,发现电线杆的影子恰好落在土坡的坡面CD 和地面BC 上.量得CD=4米,BC=10米,CD 与地面成30°角,且此时测得1米杆的影长为2米,则电线杆的高度约为______米.(结果保留两位有效数字,73.13,41.12=≈)7.在数学活动课上,老师带领学生去测量河流两岸A,B 之间的距离,先从A 处出发与AB 成90°方向,向西走了10米到C 处,在C 处测得∠A CB=60°,如图21－5－7所示,那么A,B 之间的距离为______米.(参考数据：732.13=,计算结果精确到1米).8.有一拦水坝是等腰梯形,它的上底长为6米,下底长为12米,坝高为4米,那么此拦水坝斜坡的坡度和坡角分别是______和______.9.某人沿坡度为3:3的斜坡前进10米,则他所在的位置比原来升高了______米.10.(2006·兰州)如图21－5－8所示,某海滨浴场的岸边可近似地看成直线,位于岸边A 处的救生员发现海中B 处有人求救,救生员没有直接从A 处游向启处,而是沿岸边自A 处跑到距离B 处最近的C 处,然后从C 处游向B 处,若救生员在岸边行进速度为6米/秒,在海中的行进速度为2米/秒,请分析救生员的选择是否正确.11.如图21－5－9所示,堤坝的横截面是梯形,堤顶宽1米,堤高2米,斜坡AD 的坡度为1：1,斜坡CB 的坡角︒=30α,求堤坝的横截面面积.综合创新训练★登高望远 课外拓展◆创新应用12.(2008·青海)《中华人民共和国道路交通管理条例》规定：“小汽车在城市街道上的行驶速度不得超过70 km /h.”如图21－5－10所示,已知测速站M 到公路l 的距离MN 为30 m,一辆小汽车在公路l 上由东向西行驶,测得此车从点A 行驶到点B 所用的时间为2 s,并测得∠AMN=60°,∠BMN=30°.计算此车从A 到B 的平均速度为每秒多少米(结果保留两个有效数字),并判断此车是否超过限速.(参考数据:414.12,732.13≈≈)◆开放探索13.为响应哈尔滨市人民政府“形象重于生命”的号召,在建筑物上从A 点到E 点挂了一个较长条幅,某同学站在乙楼顶部B 处测得条幅顶端A 点的仰角为45°,测得条幅底端E 点的俯角为28°(如图21－5－11所示),由此他认为自己可以求出条幅AE 的长了.你的看法如何?如果你认为仅由上述数据无法确定条幅AE 的长度的话,你认为还需要一个什么条件?不妨把你认为需要的条件补上后,确定出条幅AE 的长.(注意：你所补充的条件必须符合题意)参考答案1答案：602答案：303答案：h 34 4答案：a+btan α5答案：30°6答案：8.7米 解析：由于电线杆的一部分影子落在了坡面上，因此，先将坡面上的影长折算出落在地面上的影长，得出影长和为17.46米，由比例的相关性质可得电线杆的高度为17.46÷2=8.73≈8.7(米).7答案：178答案：34 53° 9答案：510答案：解析：∵△ABC 是等腰直角三角形，∴AC=300米，BC=300米，AB=2300米, 则沿折线200230063001=+=t (秒)， 若沿直线2150223002==t (秒)， ∵2002150>，∴救生员选择正确.11答案：)324(+米2 提示：分别过点D 、C 作DM ⊥AB ，CN ⊥AB ，垂足分别为M 和N ，转化为直角三角形的问题求解.12答案：解析：在Rt △AMN 中，AN=MN ·tan ∠AMN=MN ·tan60°=330330=⨯(m).在Rt △BMN 中，BN=MN ·tan ∠BMN=MN ·tan30°=3103330=⨯(m). 所以AB=AN －BN=320310330=-(m).则A 到B 的平均速度为：1731023202≈==AB (m ／s). 因为70 km ／h ≈l9 m ／s>17 m ／s ，所以此车没有超过限速.13答案：解析：仅由该同学所测得的仰角和俯角数据是无法求出条幅的长度，要想测出条幅的长度，需要再测出CD 的值或BD 、EC 的值即可，故补充的一个条件可以是：CD 的距离为25米，故可过B 作BF⊥AC 于F ，则BF=CD=25，故tan28°=BF EF ，∴EF=BF·tan28°=25×tan28°=13.3，tan45°=BF AF ，∴AF=BF=25，故AE=AF+EF=25+13.2=38.3(米).。

过三点的圆基础能力训练★回归教材注重基础1.三角形的外心的性质是( )A.到各边的距离相等B.到各顶点的距离相等C.不可能在三角形的一条边上D.一定在三角形的内部2.下列图形中一定有外接圆的是( )A.任意三角形B.任意四边形C.任意五边形D.任意六边形3.某同学手工制作，把一个边长为12 cm的正三角形贴到一个圆形纸片上，使三角形的顶点恰好都在圆上，那么这个圆的半径为( )A.36cm B.33cm C.32cm D.34cm4.在△ABC中，AB=8 cm，AC=15 cm，BC=17 cm，则此三角形的外心是______的中点，外接圆的半径为______.5.若AB=8 cm，则经过A.B两点的最小圆的半径是______.6.在Rt△ABC中，已知直角边的长分别为6 cm和8 cm，那么Rt△ABC的外接圆的面积是_____.7.如图22－2－3，梯形ABCD内接于⊙O，AB∥CD，AB为直径，DO平分∠ADC，则∠DAO的度数是______.8.如图22－2－4，已知∠AOB和点M，求作一圆，使它经过点O和M，且圆心在∠AOB边上.9.如图22－2－5，这是一块残缺的圆铁片，请你找出它所在的圆的圆心，并把这个圆画完整.(不写作法，保留作图痕迹)10.在半径为5的圆中有一内接等腰三角形，等腰三角形的底边长为8，求等腰三角形的周长.综合创新训练★登高望远课外拓展◆创新应用11.已知a，b，c是△ABC的三边长，其中∠C=90°，两直角边a，b是方程x2－7x+12=0的两根，求△ABC外接圆的面积.12.已知直线l:y=x+4和点A(0，4)，B(－4，0)，设点C为直线l上一点，试判断A，B，C 三点是否在同一个圆上.13.(2008·广西)△ABC中，AB=AC=10，BC=12，求△ABC外接圆的直径.◆探究题14.你认为过不在同一直线上的四个点满足什么条件时，一定能作一个圆？在你学过的特殊四边形中，哪几种四边形一定有外接圆？参考答案1答案：B2答案：A3答案：D 解析：由题意画图可知：AD ⊥BC ，BO 平分∠ABC ，∴在Rt △OBD 中，∠OBD=30°，OB=r ， BD=21BC=6，∴3432630cos =⨯==BD BO .4答案：BC 217cm 解析：由于172=289，82+152=289，所以△ABC 为直角三角形，所以外心在斜边的中点处，外接圆的半径为斜边的一半.5答案：4 cm 解析：过A.B 两点的圆有无数个，但最小圆的圆心在AB 的中点处，所以半径为28=4cm.6答案：π25cm2 解析：Rt △ABC 中，外接圆的半径为斜边长的一半.7答案：60° 解析：△AOD 为等边三角形.8答案：解析：联结OM ，作OM 的中垂线，与OA.OB 分别交于C.D 点，则C 或D 即是圆心，CO 或DO 的长就是半径(图略).9答案：解析：在残缺的圆上，任意连两条弦，分别作它们的中垂线，则中垂线的交点即为圆心(图略).10答案：解析：由已知画图(如图所示)，联结AO 并延长交BC 于点D ，联结OB.OC.∵AB=AC ，∴A 在BC 的中垂线上.∵OB=OC ，∴O 在BC 的中垂线上，∴AO 即为BC 的中垂线，∴AD ⊥BC 且BD=DC ，∴在Rt △BOD 中，BO=5， BD=21BC=4，∴OD=3.∴在Rt △ABD 中，BD=4，AD=AO+OD=5+3=8. ∴544822=+=AB ， ∴等腰△ABC 的周长为858+.11答案：解析：∵x2－7x+12=0的两根为3，4.∴⎩⎨⎧==,4,3b a 或⎩⎨⎧==.3,4b a∴当a=3，b=4时，c=5；当a=4，b=3时，c=5，又∵∠C=90°，∴外接圆的半径为斜边的一半，∴△ABC 外接圆的面积为425π.12答案：解析：由点A(0，4)，B(－4，0)的坐标适合直线l 的解析式：y=x+4.又∵点C 也在直线l 上，∴A ，B ，C 三点在同一直线l 上，∴A ，B ，C 三点不在同一个圆上.13答案：解析：如图所示，作AD ⊥BC 于点D ，与AC 的垂直平分线相交于点P ，点P 即为△ABC的外心，联结PB ，∵AB=AC=10，BC=12，∴BD=DC=21BC=6.在Rt △ABD 中，822=-=BD AB AD .设△ABC 外接圆的半径为r ，则AP=BP=r ，PD=8－r.在Rt △BPD 中，222PD BD BP +=，即222)8(6r r -+=，解得425=r .∴△ABC 外接圆的直径为425.14答案：解析：如图，联结AB.AC ，分别作AB.AC 的中垂线m ，n 交于点O ，则AO=BO=CO ，联结CD ，作CD 的中垂线l ，若l 经过点O ，则OC=OD ，可以确定一个圆，若l 不经过点O ，则A.B.C.D 四点不在同一个圆上.在我们学过的特殊四边形中，矩形、正方形对角线的交点到四个顶点的距离相等，所以它们有外接圆.等腰梯形两底和两腰的中垂线交于一点，所以等腰梯形有外接圆.。