2019年秋季九年级数学期中数学试卷(含答案)

九年级数学期中试卷答案及评分说明一、选择题 1-4 CDAA 5-8BBCA 二、填空题9．1310．85 11．140 12．13 13．8 14．4 15. 1331 16.6π 三、解答题17．(1) ∵a =2，b =3，c =-5，∴b 2-4ac=8-4×2×(-5)=49 ……………2分∴x =242b b ac a -±-=34922-±⨯，……………3分解得x 1=1，x 1=-52； ……………4分(只求得一解给3分，不要配方法求解不给分) (2) t 2+4t -5=0，t 2+4t +4=5+4，(t +2)2=9， ……………6分t +2=3或t +2=-3， ……………7分解得t 1=1，t 2=-5.……………8分(其他正确解法参照给分)18.24811()2x x x x +÷--=24(2)(x 2)(2)x x x x x +--÷-=24(2)(x 2)2x x x +-⨯=2(2)(x 2)x x+-………3分 ∵x 满足方程x 2-2x -4=0，∴x 2-4=2x ，∴原式=22(4)x x -=22xx⨯=4.………5分19. (1)这5天的日最高气温和日最低气温的平均数分别是：24，18；……………………………………2分方差分别是：0.8，8.8，……………………………………4分∴，∴该市这5天的日最低气温波动大；……………………………………6分(2)25日、26日、27日的天气依次为大雨、中雨、晴，空气质量依次良、优、优，说明下雨后空气质量改善了．……………………………………7分20.(1)从布袋中任意摸出1个球，摸出是红球的概率=24=12；故答案为：12；…………………2分 (2)画树状图为：，……………………………………5分由列出的表格或画出的树状图得：共有12种等可能的结果数，其中两次摸到红球的结果数为2，……………………………………7分 所以两次摸到红球的概率=212=16．……………………………………8分 21．(1)如图，△ABC 即为求作的等边三角形……………………………………4分aBCO AD(2) 设正三角形的中心为点O ，内切圆的半径为r ，则外接圆的半径为2r ，则r 2+(53)2=(2r)2，……6分 解得r=5，即正三角形的内切圆的半径为5cm.……………………………………8分22．(1)b 2-4ac=(-m)2-4×2×n ，∵m-n=4，∴m=n+3，∴b 2-4ac =(n+3)2-8n=n 2-2n+9=(n-1)2+8，∵(n-1)2≥0，∴b 2-4ac ＞0，∴方程有两个不相等的实数根；……………………………………4分 (2)根据题意得b 2-4ac=(-m)2-4×2×n=0，当n=8时，m 2-64=0，解得m=8或m=-8，………6分当m=8时，方程变形为2x 2-8x+8=0，解得x 1=x 2=2；当m=-8时，方程变形为2x 2+8x+8=0，解得x 1=x 2=-2．………………………………8分23. (1)∵半径OA ⊥弦BC ，∴弧AC=弧AE ，∴∠AEC=∠AEB ，……………………………2分 ∵∠AOB=2∠AEC=50°，∴∠AOB=50°；……………………………………4分(2)∵BE 是⊙O 的直径，∴∠ECB=90°.……………………………5分∵OA=OE ，∴∠EAO=∠BEA ，∵∠EAO=∠B ，∴∠BEA=∠B ，∴∠B=∠AEB=∠AEC=30°，…………8分 ∵EC=4，∴EB=2EC=8，∴⊙O 的半径为4．…………………………………10分(其他正确解法参照给分)24. (1)连接OP ．∵ PA 、PC 分别与⊙O 相切于点A ，C ，∴PA=PC ，OA ⊥PA ，………………………1分∵ OA=OC ，OP=OP ，∴△OPA ≌△OPC ，∴∠AOP=∠POC ，…………………3分∵ EP ⊥PA ，∴EP ∥BA ，∴∠EPO=∠AOP ，∴∠EOP=∠EPO ，∴OE=PE ；…5分(2)设OA=r ．∵OB=OC ，∴∠OBC=∠OCB ，∵OB ∥ED ，∴∠EDC=∠B ，∵∠OCB=∠ECD ，∴∠ECD=∠EDC ，∴EC=QD=6，……………………7分∵EO=EP ，∴OC=DP=r ，∵ PC 是⊙O 的切线，∴OC ⊥PC ，∴∠OCP=∠PCE=90°，在Rt △PCE 中，∵PE 2=PC 2+EC 2，∴（9+r ）2=92+（2r ）2，r=6或0（舍去），……………9分 ∴ PE=9+r=15．(其他正确解法参照给分)25．(1)连接OM ，∵OM=OB ，∴∠OMB=∠OBM ，∵BM 平分∠ABD ，∴∠OBM=∠MBF ，∴∠OMB=∠MBF ，∴OM ∥BF ，∵MF ⊥BD ，∴OM ⊥MF ，即∠OMF=90°，∴MF 是⊙O 的切线；………………………3分 (2)过点M 作MP ⊥AB 于点P ，∵BM 平分∠ABD ，∴MP=MD=4，∴Rt △MCB ≌Rt △MPB ，∴BP=BC=2.……4分 设⊙O 的半径为R ，在Rt △MPO 中，MO 2=MP 2+OP 2，则R 2=42+(R-2)2，解得R=5，…………………………6分P B COMEPA B C D O∴2R=10，即⊙O 的直径为10；……………………………………7分(3)连接ON.∵且弧AN=弧BN ，∴∠AON=∠BON=90°，∴l 弧AN=905180⨯π=52π，BN=22ON OB +=2255+=52,∴阴影部分的周长为52π+10+52…………………10分 (其他正确解法参照给分)25. (1)设租金提高10x 元，则每日可租出(50-2x)辆，……………………………………1分 依题意，得：(200+10x)(50-2x)=10120，……………………………………3分整理，得：x 2-5x+6=0，解得：x 1=2，x 2=3．答：当租金提高20元或30元时，公司的每日收益可达到10120元；……………………………………5分(2)假设能实现，依题意，得：(200+10x)(50﹣2x)=10160，整理，得：x 2﹣5x+8=0，∵ b 2-4ac=(-5)2﹣4×1×8=﹣7＜0，∴该一元二次方程无解，∴ 日收益不能达到10200元．……8分 (3)依题意，得：(200+10x)(50-2x)-100(50﹣2x)﹣50×2x=5500，整理，得：x 2﹣10x+25=0，解得：x 1=x 2=5，∴200+10x=250．……………………………………11分答：当租金为250元时，公司的利润恰好为5500元．……………………………………12分 27．(1)45；……………………………………2分(2)当PC=CD 时，OD=OP=3，EP=5﹣3=2，即t=2，当PC=PD 时，此时P 与O 重合，即P(0，0)EP=5，即t=5；当DC=PD 时，PE=8﹣3，t=8﹣3，故答案为：2，5，8﹣3；……………………………4分 (3)①如图1，当PC ⊥DC 时，⊙P 与DC 相切，∵∠CDO=45°，∴∠CPD=45°，CP=CD ，∵CO=3，∴PO=3，∴EP=EO ﹣PO=5﹣3=2，∵点P 从点E(﹣5，0)出发，沿x 轴向右以每秒1个单位的速度运动，∴t=2(秒)；如图2，当PC ⊥CD 时，⊙P 与CD 相切，∵EP=5，点P 从点E(﹣5，0)出发，沿x 轴向右以每秒1个单位的速度运动，∴t=5÷1=5(秒)；如图3，当PA ⊥AB 时，⊙P 与AB 相切，设PA=r ，∵OA=5，OC=3，∴OP 2+OC 2=PC 2，即(5﹣r)2+32=r 2，解得：r=175 ，∴EP=5+5﹣175 =335 ，∵点P 从点E(﹣5，0)出发，沿x 轴向右以每秒1个单位的速度运动，∴t=335， 综上所述t 1=1秒，t 2=5秒，t 3=335秒．……………………………………10分②由图1，图2，得：2＜t ≤5时，⊙P 与与CD 有两个交点，当P 位于BC 的垂直平分线上时，⊙P 与过B 、C 点，即P(，0)，EP=5+=，t=，综上所述：t=152或2＜t ≤5时，⊙P 与四边形ABCD 的交点有两个．……………………………12分5＜t ＜152时，⊙P 与四边形ABCD 的交点有三个……………………………………14分备用题如图所示，扇形OAB 从图①无滑动旋转到图②，再由图②到图③，∠O=60°，OA=1．则O 点走过路径与直线L 围成的面积为 ▲ ．56π正△ABC 的边长为4，⊙A 的半径为2，D 是⊙A 上动点，E 为CD 中点，则BE 的最大值为23 +1．如图，Rt △OAB 中，∠OAB=90°，OA=8cm ，AB=6cm ，以O 为圆心，4cm 为半径作⊙O ，点C 为⊙O 上一个动点，连接BC ，D 是BC 的中点，连接AD ，则线段AD 的最大值是7cm ．11. 若半径为8cm 的圆中，一段弧长为6πcm ，则这段弧所对的圆心角度数为 ▲ ．11．135°13．3＜r ＜513. 如图，在矩形ABCD 中，AB =4，AD =3，以顶点D 为圆心作半径为r 的圆，若要求另外三个顶点A 、B 、C 中至少有一个点在圆内，且至少有一个点在圆外，则r 的取值范围是 ▲ ．。

2019年秋季学期期中考试九年级数学试卷注意事项：1.本试卷共二大题24小题，卷面满分120分，考试时间120分钟；2.本试卷分试题卷和答题卡两部分，请将各题答案答在答题卡上每题对应的答题区域内，答在试题卷上无效；考试结束，只上交答题卡．一、选择题.（在各小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请在答题卡上指定的位置填涂符合要求的选项前面的字母代号.本大题共15小题，每小题3分，计45分） 1.一元二次方程3x 2-2x-1=0的二次项系数、一次项系数、常数项分别为（） A.3，2，1 B. -3，2，1 C. 3，-2，-1 D.-3，-2，-12.二次函数y=2(x+3)2-1的图象的顶点所在象限是（ ）A.第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限3.下列一元二次方程中，没有实数根的是（ ）A. 4x 2-5x+2=0B. x 2-6x+9=0C. 5x 2-4x-1=0D. 3x 2-4x+1=04. 如图，将△ABC 绕着点C 顺时针旋转50°后得到△A ′B ′C ．若∠A =40°．∠B ′=110°，则∠BCA ′的度数是（ ）A ．110°B ．80°C ．40°D ．30°5.若x 1，x 2是一元二次方程x 2-3x-4=0的两个根，则x 1+x 2等于（ ） A. -3 B. 3 C. 1 D.46.将二次函数y=x 2+1的图象向上平移2个单位，再向右平移1个单位后的函数解析式为（ ） A.y=(x-1)2-1 B. y=(x+1)2-1 C. y=(x+1)2+3 D. y=(x-1)2+37.一元二次方程x 2-8x-1=0配方后可变形为（ ）A.（x+4）2=17B. (x+4)2=15C. （x-4）2=17D. （x-4）2=15 8.抛物线y=3x 2，y= -3x 2，y=x 2+3共有的性质是（ ）A.开口向上B. 对称轴是y 轴C. 都有最高点D.y 随x 的增大而增大 9.已知x 2+y 2-4x+6y+13=0，则代数式x+y 的值为（ ） A.-1 B. 1 C. 5 D.3610.对二次函数y= -(x+2)2-3，描述错误的是（ ）A.图象开口向下B. 关于直线x=2对称C. 函数有最大值为-3D.图象与x 轴无交点 11.学校要组织足球比赛，赛制为单循环形式（每两队之间赛一场），计划安排21场比赛，应邀请多少个球队参赛？设邀请x 个球队参赛，根据题意，下面所列方程正确的是（ ）A.221x = B. (1)212x x -= C.2212x = D.(1)21x x -=12. 股票每天的涨、跌幅均不能超过10%，即当涨了原价的10%后，便不能再涨，叫做涨停；当跌了原价的10%后，便不能再跌，叫做跌停．已知一支股票某天跌停，之后两天时间又涨回到原价，若这两天此股票股价的平均增长率为x ，则x 满足的方程是( )2211101110.(1).(1).12.12109109A xB xC xD x +=+=+=+=13. 下列四个函数图象中，当x>0时，y 随x 的增大而减小的是（ ）第14题C A第4题xyxyxyxyA B C DOOOO14. 在同一坐标系中，一次函数y=ax+b与二次函数y=ax2+b的大致图象是（）xyxyxyxyA B C DOOOO15.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90º，∠A=30º，BC=2，将△ABC绕点C按顺时针方向旋转n度后，得到△EDC，此时，点D在AB边上，斜边DE交AC边于点F，则n的大小和图中阴影部分的面积分别为（）A. 30，2B. 60，2C. 60，23D. 60，3二、解答题（本大题共9小题，共75分）16.（6分）解方程：(3)3x x x-=-+17.（6分）如图，不用量角器，在方格纸中画出△ABC绕点B顺时针方向旋转90°后得到的△A１BC１.第15题yxO52-12118.（7分）已知一个二次函数y=ax 2+bx+c 的图象如图所示，请求出这个二次函数的解析式。

九年级数学期中测试(试卷总分150分 测试时间120分钟)一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置．．．．．．．上） 1. 下列手机手势解锁图案中，是中心对称图形的是（ ）A B C D 2.下列方程中是关于x 的一元二次方程的是（ ）A ．210x x+= B ． 20ax bx c ++= C ．(1)(2)0x x --=D ．222322(1)x x x +=+-3．如图，在⊙O 中，∠ABC=50°，则∠AOC 等于（ ） A ．50° B ．80° C ．90° D ．100°4．如图1，将△AOB 绕点O 按逆时针方向旋转48°后得到△A ′OB ′，若∠AOB=18°，则∠AOB ′的度数是（ ）A ．24°B ．30°C ．38°D ．48°5．如图2，在方格纸中，△ABC 经过变换得到△DEF ，正确的变换是（ ） A ．把△ABC 绕点C 逆时针方向旋转90°，再向下平移2格图1 图图2 图OCBAB．把△ABC绕点C顺时针方向旋转90°，再向下平移5格C．把△ABC向下平移4格，再绕点C逆时针方向旋转180°D．把△ABC向下平移5格，再绕点C顺时针方向旋转180°6.关于方程285(2)95x-=的两根，则下列叙述正确的是（）A．一根小于1，另一根大于3 B．一根小于－2，另一根大于2C．两根都小于0 D．两根都大于27. 已知(－1，y1)，(－2，y2)，(－4，y3)是抛物线y＝－2x2－8x＋m上的点，则( ) A．y1＜y2＜y3B．y3＜y2＜y1C．y3＜y1＜y2D．y2＜y3＜y18.已知⊙O的半径为1，点P到圆心O的距离为d，若抛物线22=-+与x轴有两个不y x x d同的交点，则点P（）．A．在⊙O的内部B．在⊙O的外部C．在⊙O上D．无法确定9.在同一坐标系中一次函数y=ax﹣b和二次函数y=ax2+bx的图象可能为（）A．B．C．D．10.如图所示，已知二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C对称轴为直线x=1．直线y=﹣x+c与抛物线y=ax2+bx+c交于C、D两点，D点在x轴下方且横坐标小于3，则下列结论：①2a+b+c＞0；②a﹣b+c＜0；③x（ax+b）≤a+b；④a＜﹣1．其中正确的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置．．．．．．．上）11.平面直角坐标系中，点A（-3,5）关于原点对称点的坐标为_______12 已知一个多边形的每一个内角都等于144°，则这个多边形的边数是_______13. 设m，n是一元二次方程x2＋2x－7＝0的两个根，则m2＋3m＋n＝_______.14.用一个圆心角为120°，半径为4的扇形作一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面圆的半径是______15. 已知函数2-2-3y x x =，当-1x a ≤≤时，函数的最小值是-4，则实数a 的取值范围是 . 16.如图，⊙O 的直径AB 长为10，弦AC 的长为6，∠ACB 的角平分线交⊙O 于D ，则CD 长为 ．17.如图，等边三角形OAB 的边长为2，P 是线段OA 上任意一点（不含端点O ，A ），过O 、P 两点的抛物线和过A ，P 两点的抛物线的顶点分别在OB ，AB 上，则这两个二次函数的最大值之和等于 ．18.二次函数y=x 2的图象如图所示，自原点开始依次向上作内角为60度、120度的菱形（其中两个顶点在抛物线上另两个顶点在y 轴上，相邻的菱形在y 轴上有一个公共点），则第2018个菱形的周长= ． 三、解答题（本大题共10小题，共96分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．解方程（10分）（1）22)52()2(+=-x x （2） x x 7322=+ (用配方法解)20.（9分） 已知：△ABC 在坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A （0，3），B （3，4），C （2，2）．（正方形网格中，每个小正方形的边长是1个单位长度）（1）画出△ABC 向下平移4个单位，再向左平移1个单位得到的△A 1B 1C 1，并直接写出C 1点的坐标；（2）画出△ABC 绕点A 顺时针方向旋转90°后得到的△A 2B 2C 2，并直接写出C 2点的坐标． （3）请求出（2）中△ABC 旋转过程中 所扫过的面积为_______21．（8分）已知关于x 的一元二次方程x 2－2(m ＋1)x ＋m 2＋5＝0有两个不相等的实数根． (1)求m 的取值范围；(2)若原方程的两个实数根为x 1，x 2，且满足x 21＋x 22＝|x 1|＋|x 2|＋2x 1x 2，求m 的值．22.（8分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，边长为2的正方形OABC 的顶点A 、C 分别在x 轴的正半轴和y 轴的负半轴上，二次函数223y x bx c =++的图象经过B 、C 两点．（1）求该二次函数的解析式；（2）结合函数的图象探索：当y>0时，x 的取值范围．23. （8分）如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于点E ，AM 是△ACD 的外角∠DAF 的平分线． （1）求证：AM 是⊙O 的切线；（2）若∠D=60°，AD=2，射线CO 与AM 交于N 点，求ON 的长．24. （10分）在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，AC=BC=D 是斜边AB 上一动点（点D 与点A 、B 不重合），连接CD ，将CD 绕点C 顺时针旋转90°得到CE ，连接AE ，DE ． （1）求△ADE 的周长的最小值； （2）若CD=4，求AE 的长度．25. （10分） 如图，AB 是⊙O 的直径，弧ED=弧BD ，连接ED 、BD ，延长AE 交BD 的延长线于点M ，过点D 作⊙O 的切线交AB 的延长线于点C. （1）若OA =CD =22，求阴影部分的面积； （2）求证：DE =DM.26．（10分）某商品的进价为每件40元，如果售价为每件50元，每个月可卖出210件；如果售价超过50元但不超过80元，每件商品的售价每上涨1元，则每个月少卖1件；如果售价超过80元后，若再涨价，则每涨1元每月少卖3件．设每件商品的售价为x 元，每个月的销售量为y 件．（1）求y 与x 的函数关系式并直接写出自变量x 的取值范围； （2）设每月的销售利润为W ，请直接写出W 与x 的函数关系式；（3）每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大的月利润是多少元？27．（10分）对于平面直角坐标系xOy 中的点P ，给出如下定义：记点P 到x 轴的距离为1d ，到y 轴的距离为2d ，若12d d ≤，则称1d 为点P 的“引力值”；若12d d >，则称2d 为点P 的“引力值”．特别地，若点P 在坐标轴上，则点P 的“引力值”为0．例如，点P （2-，3）到x 轴的距离为3，到y 轴的距离为2，因为23<，所以点P 的“引力值”为2．（1）①点A （1，4-）的“引力值”为________；②若点B （a ，3）的“引力值”为2，则a 的值为_ （2）若点C 在直线24y x =-+上，且点C 的“引力值”为2，求点C 的坐标；（3）已知点M 是以D （3，4）为圆心，半径为2的圆上的一个动点，那么点M 的“引力值”d 的取值范围是______．28．（13分）如图1，抛物线y=ax 2+bx+c 经过点A （－4，0），B （1，0），C （0，3），点P 在抛物线y=ax 2+bx+c 上，且在x 轴的上方，点P 的横坐标记为t ． （1）求抛物线的解析式；（2）如图2，过点P 作y 轴的平行线交直线AC 于点M ，交x 轴于点N ，若MC 平分∠PMO ，求t 的值；（3）点D 在直线AC 上，点E 在y 轴上，且位于点C 的上方，那么在抛物线上是否存在点P ，使得以点C ，D ，E ，P 为顶点的四边形是菱形？若存在，请求出该菱形的面积；若不存在，请说明理由．图1图2备用图九年级数学期中考试参考答案一、选择题：1.B2.C3.D4.B5.B6.A7.C8.A9.C 10.A 二、填空题：11.（3，-5） 12. 10 13. 5 14. 4315. a ≥116. 717. ． 18. 8072三、解答题： 19.（5+5）（1）-1 , -7 (2)12,3 20. 解：（本题9分）（1）（1+2分）如图所示，△A 1B 1C 1即为所求；由图可知，点C 1点的坐标为（1，﹣2）；（2）（1+2分）如图所示，△A 2B 2C 2即为所求，其中C 2（﹣1，1）． (3) （3分）5522π+ 21. 解：（本题8分）(1)Δ＝8m －16＞0，得m ＞2.（3分）(2)x 1＋x 2＝2(m ＋1)，x 1·x 2＝m 2＋5.∵m ＞2，∴x 1＋x 2＞0，x 1·x 2＞0，∴x 1＞0，x 2＞0.∵x 21＋x 22＝(x 1＋x 2)2－2x 1·x 2＝|x 1|＋|x 2|＋2x 1x 2，∴4(m ＋1)2－2(m 2＋5)＝2(m ＋1)＋2(m2＋5)，即6m －18＝0，解得m ＝3.（5分）22. （本题8分）解：（1）由题意得B （2，−2），C （0，−2） 代入223y x bx c =++得 82232b c c ⎧++=-⎪⎨⎪=-⎩，解得432b c ⎧=-⎪⎨⎪=-⎩∴二次函数的解析式为224233y x x =--；（4分）（2）令y=0，得2242033x x --=，解得x 1=−1，x 2=3， 结合图象可知：当x <−1或x >3时，y >0． （8分）23. （本题8分） 解：（1）∵AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于点E ， ∴AB 垂直平分CD ， ∴AC =AD ，∴∠BAD =∠CAD ，∵AM 是△ACD 的外角∠DAF 的平分线，∴∠DAM =∠F AD ，∴∠BAM =（∠CAD +∠F AD ）=90°， ∴AB ⊥AM ，∴AM 是⊙O 的切线；（4分） （2）∵AC =AD ，∠D =60°， ∴△ACD 是等边三角形，∴CD =AD =2，∴CG =DG =1，∴OC =OA =，∵∠3=∠4=30°，∴ON =2OA =．（4分）24．（本小题10分）解：（1）证明△ACE ≌△BCD （过程略） ∴AE =BD过点C 作CF ⊥AB 于点F在Rt △CDF 中，DF当CD ⊥AB 时，CD 最短，等于3，此时DE=∴△ADE 的周长的最小值是6+ （5分）（2）点D 在CF 的右侧，AE =BD=点D 在CF 的左侧，AE =BD（5分） 25. （本题10分）（1）解：连接OD∵CD 是⊙O 切线∴OD ⊥CD ∵OA =CD =22 OA =OD ∴OD =CD =22∴△OCD 为等腰直角三角形 ∠DOC =∠C =45°ABCDEFS阴影=S△OCD-S扇OBDx#k#b#1π-=4（5分）（2）方法一证明：连接AD.∵AB是⊙O直径∴∠ADB=∠ADM= 90°又∵ED=BD∴ED=BD ∠MAD=∠BAD∴△AMD≌△ABD∴DM=BD∴DE=DM.方法二证明：连接BE.∵AB是⊙O直径∴∠AEB=90°∴∠MEB=90°∴∠DEM+∠BED=90°∠M+∠MBE=90°又∵ED=BD∴∠DBE=∠BED∴∠DEM=∠M∴DE=DM. （5分）26．解：（本题10分）（2分）（1）当50≤x≤80时，y=210﹣（x﹣50），即y=260﹣x，当80＜x＜140时，y=210﹣（80﹣50）﹣3（x﹣80），即y=420﹣3x．则，（2）（4分）由利润=（售价﹣成本）×销售量可以列出函数关系式w=﹣x2+300x﹣10400（50≤x≤80）w=﹣3x2+540x﹣16800（80＜x＜140），（3）（4分）当50≤x≤80时，w=﹣x2+300x﹣10400，⌒⌒⌒⌒()36022452222212⨯-⨯⨯=π当x=80有最大值，最大值为7200，当80＜x＜140时，w=﹣3x2+540x﹣16800，当x=90时，有最大值，最大值为7500，故售价定为90元．利润最大为7500元．27．（本题10分）（1）（1+2分） ①1， ②2±； （2）解：设点C 的坐标为（x ，y ）.由于点C 的“引力值”为2，则2x =或2y =，即2x =±，或2y =±. 当2x =时，240y x =-+=，此时点C 的“引力值”为0，舍去； 当2x =-时，248y x =-+=，此时C 点坐标为（－2，8）；当2y =时，242x -+=，解得1x =，此时点C 的“引力值”为1，舍去； 当2y =-时，242x -+=-，3x =，此时C 点坐标为（3，－2）； 综上所述，点C 的坐标为（2-，8）或（3，2-） （4分） （3）712d ≤≤……………（3分） 注：答对一边给2分；两端数值正确，少等号给2分；一端数值正确且少等号给1分.28．（本小题满分13分） （1）一般式：239344y x x =--+ 、交点式3(4)(1)4y x x =-+- 都可以…………4分 （2） ∵MC 平分∠ PMO ∴∠PMC =∠CMO ∵PN ∥OC ∴∠PMC =∠MCO ∴∠CMO =∠MCO ∴OM =OC …………6分 直线AC 的解析式334y x =+ 点M 的坐标为（t ，334t +） …………7分在Rt △MNO 中，t 2+（334t +）2=32，解这个方程得 t= 7225- …9分（3）两种情况，图2第一种情况以CE 为边，此时CD =DP ，求出t =73-，PD =3512，菱形的面积24536…11分第二种情况以CE 为对角线，点P 与点D 关于y 轴对称，P （t ，239344t t --+），则点D 的坐标（—t ，239344t t --+）代入解析式y =334x +，t =－2，菱形的面积6. …13分备用图图1。

第 1 页 共 12 页2019年秋季学期人教版九年级上册数学期中试卷本试卷满分为 120 分。

考试时间为 120 分钟。

第 卷 选择题（共 30 分）一、选择题：（1～10 题，每小题 3 分，共 30 分，每题只有一个正确答案） 1．-2 的倒数是().1(A) 2(B)21(C) -2(D) -22．下列算式中，正确的是().(A) 2a+3b=5ab (B)(-a 3b)2=a 6b 2(C) –(-a)3=-a 3(D)(a-1)2=a 2-1 3.下列图形中，中心对称图形有()个.(A)4(B) 3(C) 2(D)14 直线 y=﹣3x ＋9 与 x 轴的夹角α（0°＜α＜90°） 的正切值为( ).（A ）9（B ）3（C ）19 （D ）135.如图，AB 、BC 为⊙O 的两条弦，连接 OA 、OB, ∠ABC=130° 则∠AOC 的度数为( ).(A)120° (B)100° (C) 160°(D)150°6.方程1=2的解为( ).x (A)121−2x(B)-12 (C)14 (D) −147.如图，利用标杆 BE 测量建筑物 CD 的高度，如果 BE 垂直地面， BE=1.2m ，测得 AB=1.6m ，BC=12.4m ，则建筑物 CD 的高度为 ( ).(A) 11.5m(B)10m (C)11m(D) 10.5m第 2 页 共 12 页8.把直线 y=2x 向左平移 1 个单位后得到的直线解析式为( ).(A) y=2x+2(B) y=2x+1(C)y=2x-2(D)y=2x-19.在△ABC 中，AC ≠BC ，∠ACB=90°，CD ⊥AB 垂足为 D ，则下列比值中不等于 sinA 的是( ). (A) CD AC(B) BD CB(C) CBAB(D) CDCB10.如图，在△ABC 中，AD 、BE 分别为边 BC 、AC 上的高，AD 与 BE 交于 F ，连接 DE ，则下列结论 ：① △AEF ∽△BDF ；②△DEF ∽△BAF ； ③∠DEC=∠ABC ；④.BD •DC=DF •DA ，其中正确的有( )个. (A)4 (B)3 (C) 2(D)1第II 卷 非选择题（共 90 分）二、填空题（11～20 题，每小题 3 分，共计 30 分） 11. 将数 7000000 用科学记数法表示为.3x12．函数 y =x - 2中，自变量 x 的取值范围是.13．把多项式 a 3-a 分解因式的结果是 . 14．不等式 3-2x ≤5 的负整数解是 .15．计算 3 2cos45°-tan45°的结果是 .16．如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，CD 为斜边 AB 上的高， 若 AC=6，BD=5，则 sin ∠B 的值为.17．如图，在△ABC 中，∠ABC=90°，把△ABC 绕点 B 逆时针旋转至△EBD ，使点 C 落在 AC 边上点 D 处，若∠BAC=34°，则 ∠ADE 的度数为.18. 在半径为 1 的⊙O 中，弦 AB 的长为 2，则弦 AB 所对的圆周角的度数为.19．如图，在⊙O 中，AB 为⊙O 一条弦，半径 OD ⊥AB ，点 E。

2019年九年级数学下学期期中考试卷数学参考答案一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1、C．2、D．3、D．4、A、5、D6、B．7、C8、A．9、C． 10、A．二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）11．x1＝0，x2＝1 ． 12．﹣1 ． 13． 5 倍． 14．﹣10 ．15． m＝ 3 ． 16．2：3 ． 17．8﹣8 cm 18．（2，）．三．解答题（共8小题，满分66分）19．（6分）解：2（x﹣3）＝3x（x﹣3），移项得：2（x﹣3）﹣3x（x﹣3）＝0，整理得：（x﹣3）（2﹣3x）＝0，x﹣3＝0或2﹣3x＝0，解得：x1＝3或x2＝．20．（8分）解：（1）由题意得，a＝1，b＝2m，c＝m2﹣1，∵△＝b2﹣4ac＝（2m）2﹣4×1×（m2﹣1）＝4＞0，∴方程x2+2mx+m2﹣1＝0有两个不相等的实数根；（2）∵x2+2mx+m2﹣1＝0有一个根是3，∴32+2m×3+m2﹣1＝0，解得，m＝﹣4或m＝﹣2．21．（8分）解：（1）因为反比例函数y＝的图象经过点A（﹣3，﹣2），把x＝﹣3，y＝﹣2代入解析式可得：k＝6，所以解析式为：y＝；（2）∵k＝6＞0，∴图象在一、三象限，y随x的增大而减小，又∵0＜1＜3，∴B（1，m）、C（3，n）两个点在第一象限，∴m＞n．22．（8分）解：设小路的宽为xm，依题意有（40﹣x）（32﹣x）＝1140，整理，得x2﹣72x+140＝0．解得x1＝2，x2＝70（不合题意，舍去）．答：小路的宽应是2m．23．（8分）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AB∥CD，∴＝，＝，∴＝，即CF2＝GF•EF．24．（8分）（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝AD，∠B＝90°，AD∥BC，∴∠AMB＝∠EAF，又∵EF⊥AM，∴∠AFE＝90°，∴∠B＝∠AFE，∴△ABM∽△EFA；（2）解：∵∠B＝90°，AB＝12，BM＝5，∴AM＝＝13，AD＝12，∵F是AM的中点，∴AF＝AM＝6.5，∵△ABM∽△EFA，∴，即，∴AE＝16.9，∴DE＝AE﹣AD＝4.9．25．（8分）解：过C点作CG⊥AB于点G，∴GC＝BD＝3米，GB＝CD＝2米．∵∠NMF＝∠AGC＝90°，NF∥AC，∴∠NFM＝∠ACG，∴△NMF∽△AGC，∴，∴AG＝＝＝6，∴AB＝AG+GB＝6+2＝8（米），故电线杆子的高为8米．26．（12分）解：（1）∵∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，∴AB＝＝5，∵CD⊥AB，∴×CA×CB＝×AB×CD，解得，CD＝，∴BD＝＝，∵∠DCE＝∠ABC，∴Rt△CDE∽Rt△BDC，∴＝，即＝，解得，DE＝，∴BE＝BD﹣DE＝；（2）∵∠CED＞∠A＞∠B＝∠DCE，∴当△CDE是等腰三角形时，只有∠CED＝∠CDE，∴∠BDC＝∠BCD，∴BD＝BC＝4，∴AD＝AB﹣BD＝1；（3）作CH⊥AB于H，则CH＝，AH＝，CD2＝DH2+CH2＝（x﹣）2+（）2＝x2﹣x+9，∵∠DCE＝∠ABC，∠CDE＝∠CDE，∴△CDE∽△BDC，∴＝，即CD2＝DE•BD＝（5﹣x﹣y）（5﹣x）＝x2+xy﹣5y﹣10x+25，则x2﹣x+9＝x2+xy﹣5y﹣10x+25，整理得，y＝（0＜x＜）．。

内蒙古2019届九年级下学期期中考试数学试卷【含答案及解析】姓名___________ 班级____________ 分数__________一、单选题1. ﹣2的相反数是（）A. 2B. ﹣2C.D.2. 下列图形中，可以看作是中心对称图形的是（）A. B. C. D.3. 如图所示，a与b的大小关系是（）A. a＜bB. a＞bC. a=bD. b=2a4. 若正方形的边长为6，则其外接圆半径与内切圆半径的大小分别为（）A. 6，3B. 6，3C. 3，3D. 6，35. 九年级一班和二班每班选8名同学进行投篮比赛，每名同学投篮10次，对每名同学投中的次数进行统计，甲说：“一班同学投中次数为6个的最多”乙说：“二班同学投中次数最多与最少的相差6个．”上面两名同学的议论能反映出的统计量是（）A. 平均数和众数B. 众数和极差C. 众数和方差D. 中位数和极差6. 下列运算正确的是（）A. a2+a3=a5B. （﹣2a2）3÷（）2=﹣16a4C. 3a﹣1=D. （2a2﹣a）2÷3a2=4a2﹣4a+1二、选择题7. 在□ABCD中，AB=10，BC=14，E、F分别为边BC、AD上的点，若四边形AECF为正方形，则AE的长为（）A．7 B．4或10 C．5或9 D．6或8三、单选题8. 如图的坐标平面上，有一条通过点（﹣3，﹣2）的直线L．若四点（﹣2，a）、（0，b）、（c，0）、（d，﹣1）在L上，则下列数值的判断，何者正确（）A. a=3B. b＞﹣2C. c＜﹣3D. d=29. 以下四个命题中，真命题的个数为（）（1）已知等腰△ABC中，AB=AC，顶角∠A=36°，一腰AB的垂直平分线交AC于点E，AB为点D，连接BE，则∠EBC的度数为36°；（2）经过一点有且只有一条直线与这条直线平行；（3）长度相等的弧是等弧；（4）顺次连接菱形各边得到的四边形是矩形．A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个10. 定义新运算：a⊕b=，例如：4⊕5=，4⊕（﹣5）=．则函数y=2⊕x（x≠0）的图象大致是（）A. B. C. D.四、填空题11. 神舟十号飞船是我国“神州”系列飞船之一，每小时飞行约28000公里，将28000用科学记数法表示应为__公里．12. 不等式2x﹣7＜5﹣2x的非负整数解的个数为__个．13. 如果直线y=mx与双曲线y=的一个交点A的坐标为（3，2），则它们的另一个交点B的坐标为_____．14. 一个圆锥的侧面积是底面积的2倍，则圆锥侧面展开图扇形的圆心角是．15. 因式分解a3﹣4a的结果是．16. 如图所示，当以实心小球从入口落下，它在依次碰到每层菱形挡块时，会等可能地向左或向右落下，求小球下落到第三层B位置的概率__．五、解答题17. 计算（1）（）﹣2+|2﹣6|﹣；（2）解方程组：．18. 已知关于x的一元二次方程x2﹣3x+m﹣3=0，若此方程的两根的倒数和为1，求m的值．19. 某市从今年元月1日起调整居民用水价格，每立方米水费上涨，小丽家去年12月的水费是15元，而今年7月份的水费则是30元，已知小丽家今年7月的用水量比去年12月份的用水量多5立方米，求该市今年居民用水的价格．20. 近几年来全国各省市市政府民生实事之一的公共自行车建设工作已基本完成，网上资料显示呼和浩特市某部门对14年4月份中的7天进行了公共自行车日租车辆的统计，结果如图：（1）求这7天日租车量的众数、中位数和平均数；（2）用（1）中的平均数估计4月份（30天）该市共租车多少万车次；（3）资料显示，呼市政府在公共自行车建设项目中共投入9600万元，估计2014年共租车3200万车次，每车次平均收入租车费0.1元，求2014年该市租车费收入占总投入的百分率（精确到0.1%）．21. 如图，将矩形纸片ABCD沿对角线BD折叠，使点A落在平面上的F点处，DF交BC于点E．（1）求证：△DCE≌△BFE；（2）若CD=2，∠ADB=30°，求BE的长．22. 已知在平面直角坐标系中，一次函数y=x+3的图象与y轴交于点A，点M在正比例函数y=x的图象x＞0的那部分上，且MO=MA（O为坐标原点）．（1）求线段AM的长；（2）若反比例函数y=的图象经过点M关于y轴的对称点M′，求反比例函数解析式，并直接写出当x＞0时， x+3与的大小关系．23. 如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=54°，以AB为直径的⊙O分别交AC，BC于点D，E，过点B作⊙O的切线，交AC的延长线于点F．（1）求证：BE=CE；（2）求∠CBF的度数；（3）若AB=6，求的长.24. 已知二次函数y=x2﹣（2k+1）x+k2+k（k＞0）（1）当k=时，将这个二次函数的解析式写成顶点式；（2）求证：关于x的一元二次方程x2﹣（2k+1）x+k2+k=0有两个不相等的实数根．参考答案及解析第1题【答案】第2题【答案】第3题【答案】第4题【答案】第5题【答案】第6题【答案】第7题【答案】第8题【答案】第9题【答案】第10题【答案】第11题【答案】第12题【答案】第13题【答案】第14题【答案】第15题【答案】第16题【答案】第17题【答案】第18题【答案】第19题【答案】第20题【答案】第21题【答案】第22题【答案】第23题【答案】第24题【答案】。

人教版2019学年九年级数学下期期中试卷（一）九 年 级 数 学 试 题本试卷共24小题，满分120分，考试时间120分钟．注意事项:本试卷分试题卷和答题卡两部分，请将答案答在答题卡上每题对应的答题区域内，答在试题卷上无效．考试结束，请将本试题卷和答题卡一并上交．一、选择题(在各小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请在答题卡上指定的位置将符合要求的选项前面的字母代号涂黑. 本大题共15小题，每题3分，计45分)1.这四个图案中既是(A) (B)(D) 2．若x 与2互为相反数，则x（A ）－2 （B ）2 （C ）－12（D ）12 3（A ） （B ） （C ） （D ）4．嫦娥三号从飞天到落月，飞行距离超过1 000 000千米，数据1 000 000用科学记数法表示为 (B)1×105 (C)1×106 (D)10×107 5．某种袋装大米合格品的质量标准是“50±0.25 (A)甲 乙 (C)丙 (D)丁6. 若直线a ∥b ，a 的距离是5cm ，到直线b 的距离是3cm ，那么直线a ， b cm ．(A)2 (B)8 (C)2或8 (D)47 (A) x +x =2x 2 (B) x 3•x 2 (C)（x 4）2 =x 8 (D)（－2x ）2 =－4x 28. 如图是扫雷游戏的示意图.点击中间的按钮，若出现的数字是2，表明数字2的8个位置有2颗地雷，现任意点击这8个按钮中的一个，则出现地雷的概率．49.8050.5149.7050.30丁丙乙甲编号质量/kg(A) 34 (B) 14 (C) 18 (D) 19 9．若代数式1x －5 有意义，则x(A) x>0 (B) x ＞5 (C) x ＜5 (D) x ≥5 第8题图10.22，20，25，23，则测试成绩最（A ）甲 （B ）乙 （C ）丙 （D ）丁11. 如图，在四边形ABCD ∥CD ，再添加下列条件之一，能使四边形ABCD(A)∠DAC =∠BCA (B)∠ABC =180° (C)∠ABD =∠BDC (D)∠BAC =∠ACD12. 如图，已知商场自动扶梯的长10米，自动扶梯与地面所成的角为30°，则该自动扶梯到达的高度h（A ）10 （B ）7.5 5 （D ）2.5 13. 如图，在Rt △ABC 中，∠ABC =90=BC =2，以A 为顶点，AB 为半径画弧，交AC 于D（A ）4－π （B ）2－π （C ）2－π（－π14. 如图，A ，B ，C 是⊙O 上的三点，AB 为直径，且∠A =35°，则∠B（A ）35°（B ）55° （C ）65° D ．70°15.直线y 1=x +12=－x 2+3的图象如图所示，当y 1＞y 2时，x （A ）x ＜－2 x ＞1（C ）－2＜x ＜1 （D ）x ＜－2或x ＞1 二、解答题(将解答过程写在答题卡上指定的位置.本大题共有9小题，计75分) 16.（6分）解不等式：7－x ≤1－4(x －3)，并把解集在所给数轴上表示出来.第16题图17.（6分）先化简，再求值：（m ＋2m 2－2m － 1m －2 ）÷ 2m 2－4 ，其中m =－12 .18.（7分）如图，在ABCD 中，2 + 3hl30°第12题图第11题图 第13题图 第14题图（1）作出BC 边的中点E ，连结DE 并延长，交AB 的延长线于F 点；（要求用尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）（2）证明：AB =BF .第18题图19.（7分）托盘秤是日常生活中一种常见的称重仪器（如图）．小华同学发现刻度盘上的顺时针指针偏离0刻度的角度与托盘上物体重量符合一次函数关系，并制作了下表．请你帮助小华同学解决下列问题：（1）在有阴影的单元格中填上适当数或代数式：（2）利用上表发现的规律计算： 第19题图①当托盘上的物体的重量是7.5 kg 时，指针顺时针偏离0刻度多少度？ ②当指针从0刻度顺时针旋转306度时，托盘上物体的重量是多少？20.（8分）2013年，某家电商场对四类商品（彩电、冰箱、洗衣机、手机）的销售情况年终统计，并绘制了如下统计图.已知彩电的销售量是洗衣机的销售量的3倍，根据图中信息解答下列问题：（1）请计算该商场2013年彩电、冰箱、洗衣机销售量分别是多少？ （2）请补全条形统计图．第20题图洗衣机彩电冰箱20%手机40%品种2000彩电冰箱洗衣机手机21.（8分）如图，在平面直角坐标系中，A（0，6），C（8，0），点M是AC的中点，点P从点A出发，沿着AO→OC的折线运动到C点停止.当以点A，M，P 为顶点的三角形是等腰三角形时，直接写出点P的坐标，并写出相应的tan∠APM 的值.22.（10分）2013年某园林绿化公司购回一批桂花树，全部售出后利润率为20%.（1）求2013年每棵树的售价与成本的比值.（2）2014年，该公司购入桂花树数量增加的百分数与每棵树成本降低的百分数均为m.经测算，若每棵桂花树售价不变，则总成本将比2013年的总成本减少8万元；若每棵树售价提高百分数也为m，则销售这批树的利润率将达到4m.求m的值及相应的2014年这批桂花树总成本.（利润率= 售价－成本成本×100%）23.（11分）如图23-1，已知矩形ABCD，E为AD边上一动点，过A，B，E三点作⊙O，P为AB的中点，连接OP，（1）求证：BE是⊙O 的直径且OP⊥AB；（2）若AB=BC=8，AE=6，试判断直线DC与⊙O的位置关系，并说明理由；（3）如图23-2，若AB=10，BC=8，⊙O与DC边相交于H，I两点，连结BH，当∠ABE=∠CBH时，求△ABE的面积.图23-1 图23 -224. （12分）如图，已知点A（0，1），点B（1，0）.点P（t，m）是线段AB上一动点，且0<t<12，经过点P的双曲线y =kx与线段AB相交于另一点Q，并且点Q是抛物线y＝3x2＋bx＋c的顶点.（1）写出线段AB所在直线的表达式；（2）用含t的代数式表示k；（3）设上述抛物线y＝3x2＋bx＋c与线段AB的另一个交点为R，当△POR的面积等于16时，分别求双曲线y =kx和抛物线y＝ax2＋bx＋c的表达式.第24题图人教版2019学年九年级数学下期期中试卷（二）一、选择题：下面每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项选出来填在相应的表格里，每小题3分，共36分1．下列计算正确的是（）A．a2+a2=a4B．2a2×a3=2 C．（a2）3=a6 D．3a﹣2a=12．如图，a∥b，∠1=∠2，∠3=40°，则∠4等于（）A．40°B．50°C．60°D．70°3．一种花瓣的花粉颗粒直径约为0.0000065米，0.0000065用科学记数法表示为（）A．6.5×10﹣5B．6.5×10﹣6C．6.5×10﹣7D．65×10﹣64．由六个正方体摆成如图所示的模型，从各个不同的方向观察，不可能看到的视图是（）A．B．C．D．5．不等式组的解在数轴上表示为（）A．B．C．D．6．函数中自变量x的取值范围是（）A．x≤2 B．x=1 C．x＜2且x≠1 D．x≤2且x≠17．如图，在等腰△ABC中，直线l垂直底边BC，现将直线l沿线段BC从B点匀速平移至C 点，直线l与△ABC的边相交于E、F两点．设线段EF的长度为y，平移时间为t，则下图中能较好反映y与t的函数关系的图象是（）A．B．C．D．8．如图，已知在⊙O中，AB是弦，半径OC⊥AB，垂足为点D，要使四边形OACB为菱形，还需要添加一个条件，这个条件可以是（）A．AD=BD B．OD=CD C．∠CAD=∠CBD D．∠OCA=∠OCB9．若关于x的一元二次方程x2﹣（a+5）x+8a=0的两个实数根分别为2和b，则ab=（）A．3 B．4 C．5 D．610．如图，⊙O是正五边形ABCDE的外接圆，这个正五边形的边长为a，半径为R，边心距为r，则下列关系式错误的是（）A．R2﹣r2=a2B．a=2Rsin36°C．a=2rtan36°D．r=Rcos36°11．有一张矩形纸片ABCD，AB=，AD=，将纸片折叠，使点D落在AB边上的D′处，折痕为AE，再将△AD′E以D′E为折痕向右折叠，使点A落在点A′处，设A′E与BC交于点F（如图），则A′F的长为（）A．B． C．D．12．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，对称轴为x=1，给出下列结论：①abc＞0；②b2=4ac；③4a+2b+c＞0；④3a+c＞0，其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题：每小题4分，共24分13．若单项式2x2y a+b与﹣x a﹣b y4是同类项，则a，b的值分别为，1．14．从长度分别为1、3、5、7的四条线段中任选三条作边，能构成三角形的概率为．15．因式分解：x2（x﹣2）﹣16（x﹣2）=．16．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=x经过点A，作AB⊥x轴于点B，将△ABO 绕点B逆时针旋转60°得到△CBD，若点B的坐标为（2，0），则点C的坐标为．17．若代数式和的值相等，则x=．18．如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=6，E是AB边的中点，F是线段BC边上的动点，将△EBF沿EF所在直线折叠得到△EB′F，连接B′D，则B′D的最小值是．三、解答题：共7道大题，满分60分19．先化简，再求值：（）÷，其中x=tan60°﹣2．20．在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（2，﹣4），B（3，﹣2），C（6，﹣3）．（1）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；（2）以M点为位似中心，在网格中画出△A1B1C1的位似图形△A2B2C2，使△A2B2C2与△A1B1C1的相似比为2：1；（3）若每一个方格的面积为1，则△A2B2C2的面积为．21．为了培养学生的阅读习惯，某校开展了“读好书，助成长”系列活动，并准备购置一批图书，购书前，对学生喜欢阅读的图书类型进行了抽样调查，并将调查数据绘制成两幅不完整的统计图，如图所示，根据统计图所提供的信息，回答下列问题：（1）本次调查共抽查了名学生，两幅统计图中的m=，n=．（2）已知该校共有960名学生，请估计该校喜欢阅读“A”类图书的学生约有多少人？（3）学校要举办读书知识竞赛，七年（1）班要在班级优胜者2男1女中随机选送2人参赛，求选送的两名参赛同学为1男1女的概率是多少？22．如图，台风中心位于点O处，并沿东北方向（北偏东45°），以40千米/小时的速度匀速移动，在距离台风中心50千米的区域内会受到台风的影响，在点O的正东方向，距离60千米的地方有一城市A．（1）问：A市是否会受到此台风的影响，为什么？（2）在点O的北偏东15°方向，距离80千米的地方还有一城市B，问：B市是否会受到此台风的影响？若受到影响，请求出受到影响的时间；若不受到影响，请说明理由．23．如图，一次函数y=﹣x+5的图象与反比例函数y=（k≠0）在第一象限的图象交于A（1，n）和B两点．（1）求反比例函数的解析式；（2）在第一象限内，当一次函数y=﹣x+5的值大于反比例函数y=（k≠0）的值时，写出自变量x的取值范围．24．如图，在△ABC中，AB=AC，以AC为直径的⊙O交BC于点D，交AB于点E，过点D 作DF⊥AB，垂足为F，连接DE．（1）求证：直线DF与⊙O相切；（2）若AE=7，BC=6，求AC的长．25．如图，抛物线y=﹣x2+bx+c交x轴于点A（﹣3，0）和点B，交y轴于点C（0，3）．（1）求抛物线的函数表达式；（2）若点P在抛物线上，且S△AOP=4S BOC，求点P的坐标；（3）如图b，设点Q是线段AC上的一动点，作DQ⊥x轴，交抛物线于点D，求线段DQ长度的最大值．人教版2019学年九年级数学下期期中试卷（三）一、选择题（本题共12个小题。

2019九年级数学上学期期中考试题(含答案解析)2019九年级数学上学期期中考试题(含答案解析)一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的）1．方程x2＋2x－4=0的两根为x1，x2，则x1+x2的值为（▲ ）A．2 B．﹣2 C．4 D．﹣42．已知在Rt△ABC中，∠C=90?，sinA= 35，则tanB的值为（▲ ）A．43 B．45 C．54 D．343. 在中，，如果把的各边的长都缩小为原来的，则的正切值（▲ ）A.缩小为原来的B.扩大为原来的4倍C.缩小为原来的D.没有变化4.方程y2－y＋ =0的两根的情况是（▲ ）A.没有实数根；B.有两个不相等的实数根C.有两个相等的实数根D.不能确定5. 如图，DE是ΔABC的中位线，则ΔADE与ΔABC的面积之比是（▲ ）A．1:1 B．1:2 C．1:3 D．1:46.如图，给出下列条件：①∠B＝∠ACD；②∠ADC＝∠ ACB；③ ；④AC2＝AD ?AB．其中能够单独判定△ABC∽△ACD的条件个数为( ▲ )A．1 B．2 C．3 D．47．方程的左边配成一个完全平方式后，所得的方程为( ▲ ) A． B． C． D．8.三角形的两边长分别为3和6，第三边的长是方程x2－6x ＋8＝0的一个根，则这个三角形的周长是( ▲ )A．9 B．11 C．13 D．11或139.某商品连续两次降价，每次都降20﹪后的价格为元，则原价是（▲ ）A. 元B. 1.2 元C. 元D. 0.82 元10.如图，圆心在y轴的负半轴上，半径为5的⊙B与y轴的正半轴交于点A(0,1)，过点P(0,-7)的直线l与⊙B相交于C、D两点，则弦CD长的所有可能的整数值有（▲ ）A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分.不需要写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡相应的位置）11．已知x=m是方程x2－2x－3＝0的一个解，则代数式m2－2m的值为▲ .12.如图，在△ABC中，DE∥BC，若，DE=4，则BC= ▲ ．13.如图，在△ABC中，∠A＝45°，∠B＝30°，CD⊥AB，垂足为D，CD＝1，则AB的长为▲ ．14．已知点P是线段AB的黄金分割点，APPB，如果AB=2，那么AP的长为▲ ．15.要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排28 场比赛，若设参赛球队的个数是x，则列出方程为▲ ．16.如图，小明从路灯下，向前走了5米，发现自己在地面上的影子长DE是2米，如果小明的身高为1.6米，那么路灯离地面的高度AB是__▲___米．17.如图，正方形ABCD的边长为4，点M在边DC上，M、N 两点关于对角线AC对称，若DM=1，则tan∠ADN= ▲ ．18.将三角形纸片(△ABC)按如图所示的方式折叠，使点B落在边AC上，记为点B′，折痕为EF．已知AB=AC=3，BC=4，若以点B′、F、C为顶点的三角形与△ABC相似，则BF=___▲__．三、解答题：19．（本题8分）计算：(1) (－12)?1－12＋4cos30°?3?2 (2)20．（本题8分）解方程：(1) (2)21．（本题满分6分）如图，在边长为1的正方形网格中，有一格点△ABC，已知A、B、C三点的坐标分别是A（1，0）、B（2，－1）、C（3，1）．(1) 请在网格图形中画出平面直角坐标系；(2) 以原点O为位似中心，将△ABC放大2倍，画出放大后的△A′B′C′；(3) 写出△A′B′C′各顶点的坐标：A′____，B′____，C′ ___；22．(本题满分8分)如图，某广场一灯柱AB被一钢缆CD固定，CD与地面成40°夹角，且CB＝5米．(1)求钢缆CD的长度；(精确到0.1米)(2)若AD＝2米，灯的顶端E距离A处1.6米，且∠EAB＝120°，则灯的顶端E距离地面多少米？(参考数据：tan400＝0.84， sin400＝0.64， cos400＝ ) 23. (本题满分6分)如图，四边形ABCD中，AC平分∠DAB，∠ADC＝∠ACB＝90°，E为AB中点，（1）求证：AC2＝AB?AD；（2）若AD＝4，AB＝6，求的值．24．（本题满分6分）已知关于x的一元二次方程的两个实数根分别为，．（1）求证：该一元二次方程总有两个实数根；（2）若，判断动点P（m，n）所形成的函数图象是否经过点A（4，5），并说明理由．25. (本题满分8分)小明锻炼健身，从A地匀速步行到B地用时25分钟．若返回时，发现走一小路可使A、B两地间路程缩短200米，便抄小路以原速返回，结果比去时少用2.5分钟．（1）求返回时A、B两地间的路程；（2）若小明从A地步行到B地后，以跑步形式继续前进到C 地（整个锻炼过程不休息）．据测试，在他整个锻炼过程的前30分钟（含第30分钟），步行平均每分钟消耗热量6卡路里，跑步平均每分钟消耗热量10卡路里；锻炼超过30分钟后，每多跑步1分钟，多跑的总时间内平均每分钟消耗的热量就增加1卡路里．测试结果，在整个锻炼过程中小明共消耗904卡路里热量．问：小明从A地到C地共锻炼多少分钟？26. (本题满分10分)已知：如图，在平面直角坐标系中，△ABC是直角三角形，∠ACB=90°，点A，C的坐标分别为A（﹣3，0），C（1，0），tan∠BAC= ．（1）写出点B的坐标；（2）在x轴上找一点D，连接BD，使得△ADB与△ABC相似（不包括全等），并求点D的坐标；（3）在（2）的条件下，如P，Q分别是AB和AD上的动点，连接PQ，设AP=DQ=m，问是否存在这样的m使得△APQ与△ADB相似？如存在，请求出的m值；如不存在，请说明理由．27. (本题满分12分)如图，Rt△ABC中，∠C=90°，BC=8cm，AC=6cm．点P从B出发沿BA向A运动，速度为每秒1cm，点E是点B以P为对称中心的对称点，点P运动的同时，点Q从A出发沿AC向C运动，速度为每秒2cm，当点Q到达顶点C时，P，Q同时停止运动，设P，Q两点运动时间为t秒．（1）当t为何值时，PQ∥BC？（2）设四边形PQCB的面积为y，求y关于t的函数关系式；并说明四边形PQCB面积能否是△ABC面积的？若能，求出此时t的值；若不能，请说明理由；（3）当t为何值时，△AEQ为等腰三角形？（直接写出结果）28．(本题满分12分)已知Rt△ABC中，AC=BC=2．一直角的顶点P在AB上滑动，直角的两边分别交线段AC，BC于E．F两点（1）如图1，当 = 且PE⊥AC时，求证： = ；（2）如图2，当 =1时（1）的结论是否仍然成立？为什么？（3）在（2）的条件下，将直角∠EPF绕点P旋转，设∠BPF=α（0°＜α＜90°）．连结EF，当△CEF的周长等于2+ 时，请直接写出α的度数．2019九年级数学上学期期中考试题(含答案解析)参考答案及评分标准一、选择题（10小题，每题3分，共30分）1 2 3 4 5 6 7 8 9 10B A DCD C B C A C二、填空题（每空2分，共16分）11 12 13 14 15 16 17 183 12 1+﹣1 =28 5.6 或2三、解答题：(共84分)19.（每题4分，共8分）（1）—4+ （2）3+20.（每题4分，共8分）（1）；（2）3、-1；21. (本题满分6分)解：(1)1分；（2）2分；（3）A′（-2，0），B′（-4，2），C′（-6，-2）各1分；22. (本题满分8分)解：（1）在Rt△BCD中，，∴ ≈6.7；（3分）（2）在Rt△BCD中，BC=5，∴BD=5tan40°=4.2．（4分）过E作AB的垂线，垂足为F，在Rt△AFE中，AE=1.6，∠EAF=180°﹣120° =60°，AF= =0.8（6分）∴FB=AF+AD+BD=0.8+2+4.20=7米．（7分）答：钢缆CD的长度为6.7米，灯的顶端E距离地面7米．（8分）23. (本题满分6分)（1）证明：∵AC平分∠DAB，∴∠DAC=∠CAB，∵∠ADC=∠ACB=90°，∴△ADC∽△ACB，∴AD：AC=AC：AB，∴AC2=AB?AD；（3分）（2）解：∵CE∥AD，∴△AFD∽△CFE，∴AD：CE=AF：CF，∵CE= AB，∴CE= ×6=3，∵AD=4，∴ ． (6分)24. (本题满分6分)解：（1）∵△=（m+6）2﹣4（3m+9）=m2+12m+36﹣12m﹣36=m2≥0，（2分）∴该一元二次方程总有两个实数根；（3分）（2）动点P（m，n）所形成的函数图象经过点A（4，5）；（4分）理由：∵x1+x2=m+6，n=x1+x2﹣5，∴n=m+1，（5分）∵当m=4时，n=5，∴动点P（m，n）所形成的函数图象经过点A（4，5）．（6分）25、（本题满分8分）解：（1）设返回时A，B两地间的路程为x米，由题意得：，（2分）解得x=1800．答：A、B两地间的路程为1800米；（4分）（2）设小明从A地到B地共锻炼了y分钟，由题意得：25×6+5×10+[10+（y﹣30）×1]（y﹣30）=904，（6分）整理得y2﹣50y﹣104=0，解得y1=52，y2=﹣2（舍去）．答：小明从A地到C地共锻炼52分钟．（8分）26．(本题满分10分)解：（1）B（1，3），（1分）（2）如图1，过点B作BD⊥AB，交x轴于点D，在Rt△ABC和Rt△ADB中，∵∠BAC=∠DAB，∴Rt△ABC∽Rt△ADB，∴D点为所求，又tan∠ADB=tan∠ABC= ，∴CD=BC÷tan∠ADB=3÷ ，∴OD=OC+CD=1+ = ，∴D（，0）；（4分）（3）这样的m存在．在Rt△ABC中，由勾股定理得AB=5，如图1，当PQ∥BD时，△APQ∽△ABD，则 = ，解得m= ，（6分）如图2，当PQ⊥AD时，△APQ∽△ADB，则 = ，解得m= ． (9分)故存在m的值是或时，使得△APQ与△ADB相似．（10分）27、（本题满分12分）解：（1）Rt△ABC中，∵∠C=90°，BC=8cm，AC=6cm，∴AB=10cm．∵BP=t，AQ=2t，∴AP=AB﹣BP=10﹣t．∵PQ∥BC，解得t= ；（2分）（2）∵S四边形PQCB=S△ACB﹣S△APQ= AC?BC﹣AP?AQ?sinA∴y= ×6×8﹣×（10﹣2t）?2t?=24﹣ t（10﹣2t）= t2﹣8t+24，即y关于t的函数关系式为y= t2﹣8t+24；（4分）四边形PQCB面积能是△ABC面积的，理由如下：由题意，得 t2﹣8t+24= ×24，整理，得t2﹣10t+12=0，解得t1=5﹣，t2=5+ （不合题意舍去）．故四边形PQCB面积能是△ABC面积的，此时t的值为5﹣；（6分）（3）△AEQ为等腰三角形时，分三种情况讨论：①如果AE=AQ，那么10﹣2t=2t，解得t= ；（8分）②如果EA=EQ，那么（10﹣2t）× =t，解得t= ；（10分）③如果QA=QE，那么2t× =5﹣t，解得t= ．故当t为秒秒秒时，△AEQ为等腰三角形．（12分）28.（本题满分12分）解：（1）如图1，∵PE⊥AC，∴∠AEP=∠PEC=90°．又∵∠EPF=∠ACB=90°，∴四边形PECF为矩形，∴∠PFC=90°，∴∠PFB=90°，∴∠AEP=∠PFB．∵AC=BC，∠C=90°，∴∠A=∠B=45°，∴∠FPB=∠B=45°，△AEP∽△PFB，∴PF=BF， = ，∴ = = ；（3分）（2）（1）的结论不成立，理由如下：连接PC，如图2．∵ =1，∴点P是AB的中点．又∵∠ACB=90°，CA=CB，∴CP=AP= AB．∠ACP=∠BCP= ∠ACB=45°，CP⊥AB，∴∠APE+∠CPE=90°．∵∠CPF+∠CPE=90°，∴∠APE=∠CPF．在△APE和△CPF中，∴△APE≌△CPF，∴AE=CF，PE=PF．故（1）中的结论 = 不成立；（6分）（3）当△CEF的周长等于2+ 时，α的度数为75°或15°．提示：在（2）的条件下，可得AE=CF（已证），∴EC+CF=EC+AE=AC=2．∵EC+CF+EF=2+ ，∴EF= ．设CF=x，则有CE=2﹣x，在Rt△CEF中，根据勾股定理可得x2+（2﹣x）2=（）2，整理得：3x2﹣6x+2=0，解得：x1= ，x2= ．①若CF= ，如图3，过点P作PH⊥BC于H，易得PH=HB=CH=1，FH=1﹣ = ，在Rt△PHF中，tan∠FPH= = ，∴∠FPH=30°，∴α=∠FPB=30+45°=75°；（9分）②若CF= ，如图4，过点P作PG⊥AC于G，同理可得：∠APE=75°，∴α=∠FPB=180°﹣∠APE﹣∠EPF=15°．（12分）。

2019学年第一学期九年级期中检测数学考生须知：1．本试卷分试题卷和答题卷两部分，满分120分，考试时间为100分钟。

2．答题前，必须在答题卷的密封区内填写校名、班级、姓名、座位号等。

3．所有答案都必须写在答题卷标定的位置上，务必注意试题序号和答题序号相对应。

4．如需画图作答，必须用黑色字迹的钢笔或签字笔将图形线条描黑。

试题卷一、选择题：本题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项最符合题目要求．1．比较二次函数y＝2x2与y＝－12x2＋1，则( ▲ )A．开口方向相同B．开口大小相同C．顶点坐标相同D．对称轴相同2．已知圆的半径为r，圆外的点P到圆心的距离为d，则( ▲ )A．d＞r B．d＝r C．d＜r D．d≤r3．如图，点A，B，C在⊙O上，若∠BOC＝72º，则∠BAC的度数是( ▲ ) A．72ºB．36ºC．18ºD．54º第3题图第6题图4．一个不透明的袋子里装有两双只有颜色不同的手套，小明已经摸出一只手套，他再任意摸取一只，恰好两只手套凑成同一双的概率为( ▲ )A．1B．1C．1D．15．一个扇形的弧长是10πcm ，面积是60πcm 2，则此扇形的圆心角的度数是( ▲ ) A ．300°B ．150°C ．120°D ．75°6．如图，三角形与⊙O 叠合得到三条相等的弦AB ，CD ，EF ，则以下结论正确的是( ▲ ) A ．2∠AOB ＝∠AEB B ．AB ＝CD ＝EFC ．BC ＝DE ＝AFD ．点O 是三角形三条中线的交点九年级数学试题卷B(第1页，共4页)7．已知关于x 的二次函数y ＝－(x －m )2＋2，当x ＞1时，y 随x 的增大而减小，则实数m 的取值范围是( ▲ ) A ．m ≤0 B ．0＜m ≤1C ．m ≤1D ．m ≥18．若点A (－134，y 1)，B (－1，y 2)，C (53，y 3)为二次函数y ＝－x 2－4x ＋m 的图象上的三个点，则y 1，y 2，y 3的大小关系为( ▲ ) A ．y 2＞y 1＞y 3 B ．y 1＞y 3＞y 2C ．y 3＞y 2＞y 1D ．y 2＞y 3＞y 19．如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，DE 的度数为α，以点C 为圆心，BC 长为半径的圆交AB 于点D ，交AC 于点E ，则∠A 的度数为( ▲ ) A ．45º－21α B ．21α C ．45º＋21α D ．25º＋21α 10．已知二次函数y ＝x 2－bx ＋1(－1≤b ≤1)，当b 从－1逐渐变化到1的过程中，图象( ▲ ) A ．先往左上方移动，再往左下方移动 B ．先往左下方移动，再往左上方移动 C ．先往右上方移动，再往右下方移动 D ．向往右下方移动，再往右上方移动 二、填空题：本题有6个小题，每小题4分，共24分．11．甲，乙，丙三人排成一排，其中甲、乙两人位置恰好相邻的概率是 ▲ ． 12．二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)的部分对应值如下表，则不等式ax 2＋bx ＋c ＞0的解集为 ▲ ． x －3 －2 －1 0 1 2 3 413．如图，要拧开一个边长为a＝6 mm的正六边形螺帽，扳手张开的开口b至少为▲．第13题图第14题图14．如图，A、B是⊙O上两点，弦AB＝a，P是⊙O上不与点A、B重合的一个动点，连结AP、PB，过点O分别作OE⊥AP于点E，OF⊥PB于点F，则EF＝▲ ．(用含a 的代数式表示）．15．已知⊙O的半径OA＝r，弦AB，AC的长分别是2r，3r，则∠BAC的度数为▲ ．16．已知关于x的函数y＝(m－1)x2＋2x＋m图象与坐标轴只有2个交点，则m＝▲ .九年级数学试题卷(第2页，共4页)三、解答题：本题有7个小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．(本题满分6分)已知二次函数的图象与x轴交于点(－1，0)和(3，0)，并且与y轴交于点(0，3)．求这个二次函数表达式．18．(本题满分8分)已知在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O分别交AC于点D，BC于点E，连接ED．求证：ED＝EC．19．(本题满分8分)二次函数y=ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，根据图象解答下列问题：(1)写出方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的实数解；(2)若方程ax2＋bx＋c＝k有两个不相等的实数根，写出k的取值范围；(3)当0＜x＜3 时，写出函数值y的取值范围.20．(本题满分10分)一只不透明的袋子中，装有2个白球，1个红球，1个黄球，这些球除颜色外都相同．请用列表法或画树形图法求下列事件的概率：(1)搅匀后从中任意摸出1个球，恰好是白球．(2)搅匀后从中任意摸出2个球，2个都是白球．(3)再放入几个除颜色外都相同的黑球，搅匀后从中任意摸出1个球，恰好是黑球的概率为57，求放入了几个黑球？九年级数学试题卷(第3页，共4页)21．(本题满分10分)如图，在⊙O中，弦BC垂直于半径OA，垂足为E，D是优弧BC上一点，连结BD，AD，OC，∠ADB＝30°.(2)若弦BC＝6 cm，求图中劣弧BC的长．22．(本题满分12分)如图，在同一平面直角坐标系中，二次函数y＝ax2＋bx＋c与二次函数y＝(a＋3)x2＋(b－15)x＋c＋18的图象与x轴的交点分别是A，B，C．(1)判断图中经过点B，D，C的图象是哪一个二次函数的图象？试说明理由．(2)设两个函数的图象都经过点B、D，求点B，D的横坐标．(3)若点D是过点B、D、C的函数图象的顶点，纵坐标为－2，求这两个函数的解析式．23．(本题满分12分)四边形ABCD是⊙O的内接四边形，连结AC、BD，且DA＝DB．(1)如图1，∠ADB＝60°．求证：AC＝CD＋CB．(2)如图2，∠ADB＝90°．①求证：AC＝2CD＋CB．②如图3，延长AD、BC交于点P，且DC＝2CB，探究线段BD与DP的数量关系，并说明理由．九年级数学试题卷(第4页，共4页)2019学年第一学期九年级期中检测数学一二三总分题号1—10 11—16 17 18 19 20 21 22 23得分答题卷一、选择题：本题有10个小题，每小题3分，共30分．题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案二、填空题：本题有6个小题，每小题4分，共24分．11．12．13．14．15．16．三、解答题：本题有7个小题，共66分．17．(本题满分6分)九年级数学答题卷B(第1页，共4页) 18．(本题满分8分)19．(本题满分8分)20．(本题满分10分)九年级数学答题卷(第2页，共4页) 21．(本题满分10分)22．(本题满分12分)九年级数学答题卷(第3页，共4页) 23．(本题满分12分)九年级数学答题卷(第4页，共4页)2019学年第一学期九年级期中检测数学参考答案一、选择题：本题有10个小题，每小题3分，共30分．题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D A B B B B C A A C 二、填空题：本题有6个小题，每小题4分，共24分．11．2312．x<－2或x>3 13．6 3 mm14．12a15．15°或75°16．1或0或251三、解答题：本题有7个小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．(本题满分6分)y＝－x2＋2x＋3．18．(本题满分8分)证明：连接AE，∵AB是直径，∴∠AEB＝90°，∵AB＝AC，∴BE＝CE，∠BAE＝∠CAE，∴弧BE ＝弧DE ， ∴BE ＝ED ，∴ED ＝EC19．(本题满分8分)解：(1)x ＝－1或x ＝3(2)k >－4(3)∵0<x <3，当x ＝1时，y 最小值＝－4，当x ＝3时，y ＝0，∴－4≤y <020．(本题满分10分)解：(1)将“恰好是白球”记为事件A ，P (A )＝ 2 4 ＝ 1 2． (2)将“2个都是白球”记为事件B ，P (B )＝ 1 6． (3)设放入n 个黑球，由题意得4n n ＝57，解得n ＝10．21.(本题满分10分)解：(1)如图，连结OB.∵弦BC 垂直于半径OA ，∴BE ＝CE ，AB ︵＝AC ︵.又∵∠ADB ＝30°，∴∠AOC ＝∠AOB ＝2∠ADB ＝60°；(2)∵BC ＝6，∴CE ＝12BC ＝3. ∵在Rt △OCE 中，∠AOC ＝60°，∴∠OCE ＝30°，∴OE ＝12OC. ∵OE2＋CE2＝OC2，∴⎝⎛⎭⎫12OC 2＋32＝OC2，∴解得OC ＝2 3.∵AB ︵＝AC ︵，∴∠BOC ＝2∠AOC ＝120°，∴BC ︵的长＝120π·OC 180＝120×π×23180＝433π(cm )． 22．(本题满分12分)解：(1)因为a ＋3>a ，所以经过B 、D 、C 的图象是y ＝(a ＋3) x 2＋(b －15)x ＋c ＋18的图象．(2)解方程组()()2231518y ax bx c y a x b x c ⎧=++⎪⎨=++-++⎪⎩， 解得x 1＝2，x 2＝3，∴点B ，D 的横坐标分别为2，3．(3)设所求解析式为y ＝ a (x －3)2－2，把点B 的坐标(2，0)代入，解得a ＝2，即y ＝2x 2－12x ＋16，因此左边抛物线的解析式为y ＝－x 2 ＋3x －2．23．(本题满分12分)解：(1)如图1，证明：在AC 上截取AF ＝BC ，连结DF ．在△DAF 与△DBC 中，DA DB DAF DBC AF BC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ，∴△DAF ≌△DBC (SAS)，∴DF ＝DC ，∠CDB ＝∠ADF ，∵∠CDF ＝∠CDB ＋∠EDF ＝∠ADF ＋∠EDF ＝∠ADB ＝60º，∴△DFC 为正三角形，∴DC ＝FC ，∴AC ＝AF ＋FC ＝BC ＋CD ．(2)①AC ＝2CD ＋CB ．理由：如图2，在AC 上截取AF ＝BC ，连结DF ．在△DAF 与△DBC 中，DA DB DAF DBC AF BC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ，∴△DAF ≌△DBC (SAS)，∴DF ＝DC ，∠CDB ＝∠ADF ，∵∠CDF ＝∠CDB ＋∠EDF ＝∠ADF ＋∠EDF ＝∠ADB ＝90º， ∴△DFC 为等腰直角三角形，∴FC ＝2DC ，∴AC ＝AF ＋FC ＝2CD ＋CB ．②BD ＝2DP ．理由：如图3，过点D 作DF ⊥AC 于点F ，∵∠ACD ＝∠ABD ＝45°，∴△CFD 是等腰直角三角形，∴CD ＝2DF ，∵CD ＝2CB ，∴DF ＝CB ，在△DFE 和△CBE 中，90DEF CEB DFC BCE DF CB ∠=∠⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩，∴△DFE ≌△CBE (AAS)， ∴DE ＝BE ＝12BD ， 在△ADE 和△BDP 中， 90DAE DBP DA DBADB BDP ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠=︒⎩， ∴△ADE ≌△BDP (ASA)， ∴DP ＝DE ＝BE ＝12BD ， 即BD ＝2DP ．。

2019届九年级上学期期中考试数学试题一．选择题（共10小题）1．下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．二次函数y＝﹣x2+2x+4的顶点坐标是（）A．（﹣1，5）B．（1，5）C．（﹣1，﹣5）D．（1，﹣5）3．已知互不相等的实数m、n，且满足m2+3m﹣5＝0，n2+3n﹣5＝0，则m2﹣n2+mn+6m的值为（）A．14 B．﹣14 C．10 D．﹣104．如图，四边形ABCD内接于⊙O，已知∠BCE＝70°，则∠A的度数是（）A．110°B．70°C．55°D．35°5．已知圆的直径为10cm，如果圆心与直线的距离是6cm，那么直线和圆的公共点的个数为（）A．0 B．1 C．2 D．36．下列说法中，正确的个数为：①在等圆中，等弦对等弧；②直径是圆的对称轴；③平分弦的直径垂直于这条弦；④弦的中垂线一定经过圆心．（）A．0 B．1 C．2 D．37．以坐标原点为旋转中心，把点A（3，6）逆时针旋转90°，得到点B，则点B关于y轴对称的点的坐标为（）A．（6，3）B．（﹣3，﹣6）C．（6，﹣3）D．（﹣6，3）8．已知（x2+y2）（x2+y2﹣4）＝5，则x2+y2的值为（）A．1 B．﹣1或5 C．5 D．1或﹣59．已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，则下列结论正确的是（）A．a＞b＞c B．c＞a＞b C．c＞b＞a D．b＞a＞c10．已知两点M（6，y1），N（2，y2）均在抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）上，点P（x0，y0）是抛物线的顶点，若y0≤y2＜y1，则x0的取值范围是（）A．x0＜4 B．x0＞﹣2 C．﹣6＜x0＜﹣2 D．﹣2＜x0＜2 二．填空题（共6小题）11．已知点P（m，1）与点P'（2，n）关于点A（﹣2，3）对称，则m﹣n＝．12．如图，PA、PB分别与⊙O相切于A、B两点，若∠P＝52°，则∠C的度数为．13．已知⊙O的直径为10，圆心O（4，5），则⊙O截y轴所得的弦长为．14．某公司今年元月份利润为500万元，以后两个月均匀增长，第一季度的利润1820万元，设该公司利润月平均增长率为x，根据题意可列方程．15．已知关于x的函数y＝（m﹣1）x2+（2m﹣1）x+m+2的图象与x轴只有一个交点，则m ＝．16．定义[a，b，c]为函数y＝ax2+bx+c的特征数，下面给出特征数为[2m，1﹣m，﹣1﹣m]的函数的一些结论：①当m＝﹣3时，函数图象的顶点坐标是（，）；②当m＞0时，函数图象截x轴所得的线段长度大于；③当m＜0时，函数在时，y随x的增大而减小；④当m≠0时，函数图象经过x轴上一个定点．其中正确的结论有．（只需填写序号）三．解答题（共8小题）17．直角坐标系第二象限内的点P（x2+2x，3）与另一点Q（x+2，y）关于原点对称，试求x+2y的值．18．已知关于x的一元二次方程x2﹣3x+m﹣2＝0有两个实数根x1，x2．（1）求m的取值范围；（2）若x1，x2满足2x1＝|x2|+1，求m的值．19．某超市销售一种成本为每千克40元的水产品，经市场分析，若按每千克50元销售，一个月能销售出500千克；销售单价每涨价1元，月销售量就减少10千克．针对这种水产品的销售情况，要使得月销售利润达到8000元，又要“薄利多销”，销售单价应定为多少？20．已知，如图，平行四边形ABCD中，AB⊥AC，，对角线AC，BD交于O点，将直线AC绕点O顺时针旋转，分别交BC，AD于点E，F．（1）求证：当旋转角为90°时，四边形ABEF是平行四边形；（2）在旋转过程中，四边形BEDF可能是菱形吗？如果不能，请说明理由；如能，说明理由并求出此时AC绕点O顺时针旋转的度数．21．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（6，0），B（0，6），点P为线段AB上的动点，PC⊥OA于C，PD⊥OB于D，当矩形PCOD的邻边之比为1：2时，求点P的坐标．22．如图，已知△ABC是等边三角形，以AB为直径作⊙O，交BC边于点D，交AC边于点F，作DE⊥AC于点E．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若△ABC的边长为4，求EF的长度．23．阅读理解题：学习了二次根式后，你会发现一些含有根号的式子可以写成另一个式子的平方，如3+2＝（1+）2，我们来进行以下的探索：设a+b＝（m+n）2（其中a，b，m，n都是正整数），则有a+b＝m2+2n2+2mn，∴a＝m2+2n2，b＝2mn，这样就得出了把类似a+b的式子化为平方式的方法，请仿照上述方法探索并解决下列问题：（1）当a，b，m，n都为正整数时，若a+b＝（m+n）2，用含m，n的式子分别表示a，b，得a＝，b＝．（2）若a﹣4＝（m﹣n）2且a，m，n都为正整数，求a的值．24．如图所示，在平面直角坐标系xOy中，有AB为斜边的等腰直角三角形ABC，其中点A （0，2），点C（﹣1，0），抛物线y＝ax2+ax﹣2经过B点．（1）求B点的坐标；（2）求抛物线的解析式；（3）在抛物线上是否存在点N（点B除外），使得△ACN仍然是以AC为直角边的等腰直角三角形？若存在，求点N的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念结合各图形的特点求解．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；C、是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意．故选：C．2．二次函数y＝﹣x2+2x+4的顶点坐标是（）A．（﹣1，5）B．（1，5）C．（﹣1，﹣5）D．（1，﹣5）【分析】先将二次函数解析式化为顶点式，然后再判断该二次函数的顶点坐标．【解答】解：y＝﹣x2+2x+4＝﹣（x2﹣2x+1）+5＝﹣（x﹣1）2+5；∴该抛物线的顶点坐标是（1，5）；故选：B．3．已知互不相等的实数m、n，且满足m2+3m﹣5＝0，n2+3n﹣5＝0，则m2﹣n2+mn+6m的值为（）A．14 B．﹣14 C．10 D．﹣10【分析】根据根与系数的关系即可求出答案．【解答】解：由题意可知：m、n是方程x2+3x﹣5＝0的两根，∴m+n＝﹣3，mn＝﹣5，∴原式＝（m+n）（m﹣n）+mn+6m＝﹣3（m﹣n）﹣5+6m＝﹣3m+3n+6m﹣5＝3m+3n﹣5＝3（m+n）﹣5＝﹣9﹣5＝﹣14，故选：B．4．如图，四边形ABCD内接于⊙O，已知∠BCE＝70°，则∠A的度数是（）A．110°B．70°C．55°D．35°【分析】根据圆内接四边形的性质解答．【解答】解：∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠A＝∠BCE＝70°，故选：B．5．已知圆的直径为10cm，如果圆心与直线的距离是6cm，那么直线和圆的公共点的个数为（）A．0 B．1 C．2 D．3【分析】若d＜r，则直线与圆相交；若d＝r，则直线于圆相切；若d＞r，则直线与圆相离．直线和圆有两个公共点，则直线和圆相交；直线和圆有唯一一个公共点，则直线和圆相切；直线和圆没有公共点，则直线和圆相离．【解答】解：根据题意，可知圆的半径为5cm．因为圆心到直线l的距离为6cm，d＞r，直线和圆相离，所以直线和圆的公共点的个数为0，故选：A．6．下列说法中，正确的个数为：①在等圆中，等弦对等弧；②直径是圆的对称轴；③平分弦的直径垂直于这条弦；④弦的中垂线一定经过圆心．（）A．0 B．1 C．2 D．3【分析】根据弦与弧的关系、垂径定理判断．【解答】解：①在等圆中，相等的弦所对的优弧和劣弧分别相等；故不符合题意；②直径所在的直线是圆的对称轴；故不符合题意，③平分弦（不是直径）的直径垂直于这条弦；故不符合题意；④弦的中垂线一定经过圆心，故符合题意；故选：B．7．以坐标原点为旋转中心，把点A（3，6）逆时针旋转90°，得到点B，则点B关于y轴对称的点的坐标为（）A．（6，3）B．（﹣3，﹣6）C．（6，﹣3）D．（﹣6，3）【分析】建立平面直角坐标系，作出图形，然后根据图形写出点B的坐标即可．【解答】解：如图所示，建立平面直角坐标系，点B的坐标为（﹣6，3）．故选：D．8．已知（x2+y2）（x2+y2﹣4）＝5，则x2+y2的值为（）A．1 B．﹣1或5 C．5 D．1或﹣5【分析】设x2+y2＝m，则由题意得关于m的一元二次方程，用因式分解法求解即可．【解答】解：设x2+y2＝m，则由题意得：m（m﹣4）＝5∴m2﹣4m﹣5＝0∴（m﹣5）（m+1）＝0∴m＝5或m＝﹣1（舍）∴x2+y2＝59．已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，则下列结论正确的是（）A．a＞b＞c B．c＞a＞b C．c＞b＞a D．b＞a＞c【分析】由函数图象已知a＞0，c＜0，再根据对称轴的位置即可判断b和a的大小，问题得解．【解答】解：由函数图象已知a＞0，c＜0，∵﹣＝﹣1，∴b＝2a，∴b＞a，∴b＞a＞c，故选：D．10．已知两点M（6，y1），N（2，y2）均在抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）上，点P（x0，y0）是抛物线的顶点，若y0≤y2＜y1，则x0的取值范围是（）A．x0＜4 B．x0＞﹣2 C．﹣6＜x0＜﹣2 D．﹣2＜x0＜2 【分析】由于点P（x0，y0）是该抛物线的顶点且y0≤y2＜y1，可得出抛物线开口向上，利用二次函数图象上点的坐标特征可找出a、b之间的关系，进而可得出﹣＜4，即x0＜4，此题得解．【解答】解：∵点C（x0，y0）是抛物线的顶点，y1＞y2≥y0，∴抛物线有最小值，函数图象开口向上，∴a＞0，36a+6b+c＞4a+2b+c，∴8a＞﹣b，∴﹣＜＝4，∴x0＜4．二．填空题（共6小题）11．已知点P（m，1）与点P'（2，n）关于点A（﹣2，3）对称，则m﹣n＝﹣11 ．【分析】根据对称的性质转化为方程组解决问题即可．【解答】解：∵点P（m，1）与点P'（2，n）关于点A（﹣2，3）则有，解得，∴m﹣n＝﹣6﹣5＝﹣11，故答案为﹣11．12．如图，PA、PB分别与⊙O相切于A、B两点，若∠P＝52°，则∠C的度数为64°．【分析】先利用切线的性质得∠OAP＝∠OBP＝90°，再利用四边形的内角和计算出∠AOB 的度数，然后根据圆周角定理计算∠C的度数．【解答】解：∵PA、PB分别与⊙O相切于A、B两点，∴OA⊥PA，OB⊥PB，∴∠OAP＝∠OBP＝90°，∴∠AOB＝180°﹣∠P＝180°﹣52°＝128°，∴∠C＝∠AOB＝×128°＝64°．故答案为64°．13．已知⊙O的直径为10，圆心O（4，5），则⊙O截y轴所得的弦长为 6 ．【分析】根据垂径定理解答即可．【解答】解：∵⊙O的直径为10，∴OA＝5，∵OD＝4，∴AD＝，∴⊙O截y轴所得的弦长为6，故答案为：6．14．某公司今年元月份利润为500万元，以后两个月均匀增长，第一季度的利润1820万元，设该公司利润月平均增长率为x，根据题意可列方程500+500（1+x）+500（1+x）2＝1820 ．【分析】一般用增长后的量＝增长前的量×（1+增长率），如果设公司利润的月平均增长率为x，然后根据已知条件可得出方程．【解答】解：设该公司利润月平均增长率为x，根据题意可列方程500+500（1+x）+500（1+x）2＝1820，故答案为：500+500（1+x）+500（1+x）2＝1820．15．已知关于x的函数y＝（m﹣1）x2+（2m﹣1）x+m+2的图象与x轴只有一个交点，则m＝1或．【分析】根据关于x的函数y＝（m﹣1）x2+（2m﹣1）x+m+2的图象与x轴只有一个交点，利用分类讨论的方法可以求得m的值，本题得以解决．【解答】解：∵函数y＝（m﹣1）x2+（2m﹣1）x+m+2的图象与x轴只有一个交点，∴当m﹣1＝0时，m＝1，y＝x+3，此时y＝0时，x＝﹣3，该函数与x轴只有一个交点，当m﹣1≠0时，（2m﹣1）2﹣4（m﹣1）（m+2）＝0，解得，m＝，由上可得，m的值是1或，故答案为：1或．16．定义[a，b，c]为函数y＝ax2+bx+c的特征数，下面给出特征数为[2m，1﹣m，﹣1﹣m]的函数的一些结论：①当m＝﹣3时，函数图象的顶点坐标是（，）；②当m＞0时，函数图象截x轴所得的线段长度大于；③当m＜0时，函数在时，y随x的增大而减小；④当m≠0时，函数图象经过x轴上一个定点．其中正确的结论有①②④．（只需填写序号）【分析】①把m＝﹣3代入[2m，1﹣m，﹣1﹣m]，求得[a，b，c]，求得解析式，利用顶点坐标公式解答即可；②令函数值为0，求得与x轴交点坐标，利用两点间距离公式解决问题；③首先求得对称轴，利用二次函数的性质解答即可；④根据特征数的特点，直接得出x的值，进一步验证即可解答．【解答】解：因为函数y＝ax2+bx+c的特征数为[2m，1﹣m，﹣1﹣m]；①当m＝﹣3时，y＝﹣6x2+4x+2＝﹣6（x﹣）2+，顶点坐标是（，）；此结论正确；②当m＞0时，令y＝0，有2mx2+（1﹣m）x+（﹣1﹣m）＝0，解得x＝，x1＝1，x2＝﹣﹣，|x2﹣x1|＝+＞，所以当m＞0时，函数图象截x轴所得的线段长度大于，此结论正确；③当m＜0时，y＝2mx2+（1﹣m）x+（﹣1﹣m）是一个开口向下的抛物线，其对称轴是：，在对称轴的右边y随x的增大而减小．因为当m＜0时，＝﹣＞，即对称轴在x＝右边，因此函数在x＝右边先递增到对称轴位置，再递减，此结论错误；④当x＝1时，y＝2mx2+（1﹣m）x+（﹣1﹣m）＝2m+（1﹣m）+（﹣1﹣m）＝0 即对任意m，函数图象都经过点（1，0）那么同样的：当m＝0时，函数图象都经过同一个点（1，0），当m≠0时，函数图象经过同一个点（1，0），故当m≠0时，函数图象经过x轴上一个定点此结论正确．根据上面的分析，①②④都是正确的，③是错误的．故答案为：①②④．三．解答题（共8小题）17．直角坐标系第二象限内的点P（x2+2x，3）与另一点Q（x+2，y）关于原点对称，试求x+2y的值．【分析】根据关于原点对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数，可得x、y 的值，根据有理数的运算，可得答案．【解答】解：根据题意，得（x2+2x）+（x+2）＝0，y＝﹣3．∴x1＝﹣1，x2＝﹣2（不符合题意，舍）．∴x＝﹣1，y＝﹣3∴x+2y＝﹣7．18．已知关于x的一元二次方程x2﹣3x+m﹣2＝0有两个实数根x1，x2．（1）求m的取值范围；（2）若x1，x2满足2x1＝|x2|+1，求m的值．【分析】（1）根据根的判别式即可求解；（2）根据根与系数的关系，分情况讨论即可求得m的值．【解答】解：（1）∵关于x的一元二次方程x2﹣3x+m﹣2＝0有两个实数根，∴△≥0，即9﹣4（m﹣2）≥0解得m≤．答：m的求值范围为m≤．（2））根据根与系数的关系：x1+x2＝3，x1•x2＝m﹣2，∵x1，x2满足2x1＝|x2|+1，①当x2≥0时，2x1＝x2+1把x2＝3﹣x1代入，得2x1＝3﹣x1+1解得x1＝，∴x2＝，∴m﹣2＝x1•x2＝∴m＝．②当x2≤0时，2x1＝﹣x2+1∴2x1+3﹣x1＝1解得x1＝﹣2，x2＝5，∴m﹣2＝﹣10m＝﹣8．答：m的值为或﹣819．某超市销售一种成本为每千克40元的水产品，经市场分析，若按每千克50元销售，一个月能销售出500千克；销售单价每涨价1元，月销售量就减少10千克．针对这种水产品的销售情况，要使得月销售利润达到8000元，又要“薄利多销”，销售单价应定为多少？【分析】设销售单价定为每千克x元，根据“销售单价每涨1元，月销售量就减少10千克”，可知：月销售量＝500﹣（销售单价﹣50）×10，然后根据利润＝每千克的利润×销售的数量列出方程，求出x的值即可．【解答】解：设销售单价定为每千克x元时，则月销售量为：[500﹣（x﹣50）×10]＝（1000﹣10x）千克，每千克的销售利润是：（x﹣40）元，则（x﹣40）（1000﹣10x）＝8000，解得：x1＝60，x2＝80．∵要“薄利多销”，∴x＝60答：要使月销售利润达到8000元，销售单价应定为60元．20．已知，如图，平行四边形ABCD中，AB⊥AC，，对角线AC，BD交于O点，将直线AC绕点O顺时针旋转，分别交BC，AD于点E，F．（1）求证：当旋转角为90°时，四边形ABEF是平行四边形；（2）在旋转过程中，四边形BEDF可能是菱形吗？如果不能，请说明理由；如能，说明理由并求出此时AC绕点O顺时针旋转的度数．【分析】（1）根据∠BAC＝∠AOF＝90°推出AB∥EF，根据平行四边形性质得出AF∥BE，即可推出四边形ABEF是平行四边形；（2）证△DFO≌△BEO，推出OF＝OE，得出四边形BEDF是平行四边形，根据勾股定理求出AC，求出OA＝AB＝1，求出∠AOB＝45°，根据∠AOF＝45°，推出EF⊥BD，根据菱形的判定推出即可．【解答】（1）证明：∵∠AOF＝90°，∠BAO＝90°，∴AB∥EF，又∵平行四边形ABCD，∴AF∥EB，∴四边形ABEF是平行四边形；（2）当旋转角∠AOF＝45°时，四边形BEDF是菱形，理由如下：∵平行四边形ABCD，∴AD∥BC，BO＝DO，∴∠FDO＝∠EBO，∠DFO＝∠BEO，在△DFO和△BEO中∵，∴△DFO≌△BEO（AAS），∴OF＝OE，∴四边形BEDF是平行四边形，∵AB＝1，BC＝，∴在Rt△BAC中，由勾股定理得：AC＝2，∴AO＝1＝AB，∴∠AOB＝45°，又∵∠AOF＝45°，∴∠BOF＝90°，∴BD⊥EF，∴四边形BEDF是菱形，即在旋转过程中，四边形BEDF能是菱形，此时AC绕点O顺时针旋转的度数是45°．21．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（6，0），B（0，6），点P为线段AB上的动点，PC⊥OA于C，PD⊥OB于D，当矩形PCOD的邻边之比为1：2时，求点P的坐标．【分析】根据矩形的性质和直线的解析式解答即可．【解答】解：设点P的坐标为（x，2x），设AB的解析式为：y＝kx+b，把点A（6，0），B（0，6）代入y＝kx+b，可得：，解得：，所以AB的解析式为：y＝﹣x+6，把点P的坐标为（x，2x）代入可得：2x＝﹣x+6，解得：x＝12﹣18，所以点P的坐标为（12﹣18，24﹣36）．22．如图，已知△ABC是等边三角形，以AB为直径作⊙O，交BC边于点D，交AC边于点F，作DE⊥AC于点E．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若△ABC的边长为4，求EF的长度．【分析】（1）连接OD，根据等边三角形的性质求出∠ODE＝90°，根据切线的判定定理证明即可；（2）连接AD，BF，根据等边三角形的性质求出DC、CF，根据直角三角形的性质求出EC，结合图形计算即可．【解答】（1）证明：如图1，连接OD，∵△ABC是等边三角形，∴∠B＝∠C＝60°．∵OB＝OD，∴∠ODB＝∠B＝60°．∵DE⊥AC，∴∠DEC＝90°．∴∠EDC＝30°．∴∠ODE＝90°．∴DE⊥OD于点D．∵点D在⊙O上，∴DE是⊙O的切线；（2）解：如图2，连接AD，BF，∵AB为⊙O直径，∴∠AFB＝∠ADB＝90°．∴AF⊥BF，AD⊥BD．∵△ABC是等边三角形，∴，．∵∠EDC＝30°，∴．∴FE＝FC﹣EC＝1．23．阅读理解题：学习了二次根式后，你会发现一些含有根号的式子可以写成另一个式子的平方，如3+2＝（1+）2，我们来进行以下的探索：设a+b＝（m+n）2（其中a，b，m，n都是正整数），则有a+b＝m2+2n2+2mn，∴a＝m2+2n2，b＝2mn，这样就得出了把类似a+b的式子化为平方式的方法，请仿照上述方法探索并解决下列问题：（1）当a，b，m，n都为正整数时，若a+b＝（m+n）2，用含m，n的式子分别表示a，b，得a＝m2+5n2，b＝2mn．（2）若a﹣4＝（m﹣n）2且a，m，n都为正整数，求a的值．【分析】（1）利用完全平方公式展开得到（m+n）2＝m2+5n2+2mn，而a，b，m，n 都是正整数，则利用无理数和有理数的意义得到a＝m2+5n2，b＝2mn；（2）利用（1）的方法得到﹣2mn＝﹣4，a＝m2+5n2，再利用m，n都为正整数得到m＝1，n＝2或m＝2，n＝1，然后计算对应的a的值即可．【解答】解：（1）（m+n）2＝m2+5n2+2mn，∴a＝m2+5n2，b＝2mn；故答案为m2+5n2，b＝2mn；（2）∵a﹣4＝（m﹣n）2，∴a﹣4＝m2+5n2﹣2mn，∴﹣2mn＝﹣4，a＝m2+5n2，∵a，m，n都为正整数，而mn＝2，∴当m＝1时，n＝2，此时a＝12+5×22＝21；当m＝2时，n＝1，此时a＝22+5×12＝9；综上所述，a的值为21或9．24．如图所示，在平面直角坐标系xOy中，有AB为斜边的等腰直角三角形ABC，其中点A （0，2），点C（﹣1，0），抛物线y＝ax2+ax﹣2经过B点．（1）求B点的坐标；（2）求抛物线的解析式；（3）在抛物线上是否存在点N（点B除外），使得△ACN仍然是以AC为直角边的等腰直角三角形？若存在，求点N的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）根据题意，过点B作BD⊥x轴，垂足为D；根据角的互余的关系，易得B 到x、y轴的距离，即B的坐标；（2）根据抛物线过B点的坐标，可得a的值，进而可得其解析式；（3）首先假设存在，分A、C是直角顶点两种情况讨论，根据全等三角形的性质，可得答案．【解答】解：（1）过点B作BD⊥x轴，垂足为D．∵∠BCD+∠ACO＝90°，∠ACO+∠CAO＝90°，∴∠BCD＝∠CAO，又∵∠BDC＝∠COA＝90°，CB＝AC，∴△BCD≌△CAO，∴BD＝OC＝1，CD＝OA＝2，∴点B的坐标为（﹣3，1）；（2）抛物线y＝ax2+ax﹣2经过点B（﹣3，1），则得到1＝9a﹣3a﹣2，解得a＝，所以抛物线的解析式为y＝x2+x﹣2；（3）假设存在点N，使得△ACN仍然是以AC为直角边的等腰直角三角形：①若以点C为直角顶点；则延长BC至点N1，使得N1C＝BC，得到等腰直角三角形△ACN1，过点N1作N1M⊥x轴，∵CN1＝BC，∠MCN1＝∠BCD，∠N1MC＝∠BDC＝90°，∴△MN1C≌△DBC．∴CM＝CD＝2，N1M＝BD＝1，可求得点N1（1，﹣1）；②若以点A为直角顶点；则过点A作AN2⊥CA，且使得AN2＝AC，得到等腰直角三角形△ACN2，过点N2作N2P⊥y轴，同理可证△AN2P≌△CAO，∴NP2＝OA＝2，AP＝OC＝1，可求得点N2（2，1），③以A为直角顶点的等腰Rt△ACN的顶点N有两种情况．即过点A作直线L⊥AC，在直线L上截取AN＝AC时，点N可能在y轴右侧，即现在解答情况②的点N2；点N也可能在y轴左侧，即还有第③种情况的点N3．因此，然后过N3作N3G⊥y轴于G，同理：△AGN3≌△CAO，∴GN3＝OA＝2，AG＝OC＝1，∴N3（﹣2，3）；经检验，点N1（1，﹣1）与点N2（2，1）都在抛物线y＝x2+x﹣2上，点N3（﹣2，3）不在抛物线上．。

期中综合检测第二十一、二十二章(120分钟120分)一、选择题(每小题3分,共30分)1.下面关于x的方程中:①ax2+x+2=0;②3(x-9)2-(x+1)2=1;③x+3=;④(a2+a+1)x2-a=0; ⑤=x-1.一元二次方程的个数是( )A.1B.2C.3D.4【解析】选B.方程①与a的取值有关,当a=0时,不是一元二次方程;方程②经过整理后,二次项系数为2,是一元二次方程;方程③是分式方程;方程④的二次项系数经过配方后可化为+,不论a取何值,都不为0,所以方程④是一元二次方程;方程⑤不是整式方程,故一元二次方程有2个.【知识归纳】判断一元二次方程的几点注意(1)一般形式:ax2+bx+c=0,特别注意a≠0.(2)整理后看是否符合一元二次方程的形式.(3)一元二次方程是整式方程,分式方程不属于一元二次方程.2.若(x+y)(1-x-y)+6=0,则x+y的值是( )A.2B.3C.-2或3D.2或-3【解析】选C.设x+y=a,原式可化为a(1-a)+6=0,解得a1=3,a2=-2.3.如果关于x的一元二次方程k2x2-(2k+1)x+1=0有两个不相等的实数根,那么k 的取值范围是( )A.k>-B.k>-且k≠0C.k<-D.k≥-且k≠0【解析】选B.依题意,得k2≠0,(2k+1)2-4k2×1>0,解得k>-且k≠0.故选B.4.某种商品零售价经过两次降价后的价格为降价前的81%,则平均每次降价( ) A.10% B.19% C.9.5% D.20%【解析】选A.设平均每次降价x,由题意得,(1-x)2=0.81,所以1-x=±0.9,所以x1=1.9(舍去),x2=0.1,所以平均每次降价10%.5.在平面直角坐标系中,抛物线y=x2-1与x轴的交点的个数是( )A.3B.2C.1D.0【解析】选B.把a=1,b=0,c=-1代入b2-4ac得0+4>0,故与x轴有两个交点.6.已知二次函数y=ax2+c,当x取x1,x2(x1≠x2)时,函数值相等,则当x取x1+x2时,函数值为( )A.a+cB.a-cC.-cD.c【解析】选D.由题意可知=,又x 1≠x2,所以x1=-x2,即x1+x2=0,所以当x取x1+x2时,函数值为c.7.(2019·宜宾中考)若关于x的一元二次方程x2+2x+k=0有两个不相等的实数根,则k的取值范围是( )A.k<1B.k>1C.k=1D.k≥0【解析】选A.∵关于x的一元二次方程x2+2x+k=0有两个不相等的实数根,a=1,b=2,c=k,∴Δ=b2-4ac=22-4×1×k>0,∴k<1.8.关于x的一元二次方程x2-mx+2m-1=0的两个实数根分别是x 1,x2,且+=7,则(x1-x2)2的值是( )A.1B.12C.13D.25【解析】选C.由根与系数的关系可以知道:x1+x2=m,x1·x2=2m-1.又+=7,所以(x1+x2)2-2x1x2=7.把x1+x2=m,x1·x2=2m-1代入上式,可以得到m2-2(2m-1)=7.解这个关于m的方程:m=5或m=-1.当m=5时,一元二次方程x2-mx+2m-1=0没有实数根;当m=-1时,一元二次方程x2-mx+2m-1=0有实数根.所以m=5舍去,此时(x 1-x2)2=+-2x1x2=13.9.(2019·乌鲁木齐中考)已知m,n,k为非负实数,且m-k+1=2k+n=1,则代数式2k2-8k+6的最小值为( )A.-2B.0C.2D.2.5【解析】选D.∵m,n,k为非负实数,且m-k+1=2k+n=1,∴解得0≤k≤.∵y=2k2-8k+6=2(k-2)2-2中,当k<2时,y随x的增大而减小,∴当k=时,y最小=2-2=2.5.10.(2019·聊城中考)如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=x2经过平移得到抛物线y=x2-2x,其对称轴与两段抛物线弧所围成的阴影部分的面积为( )A.2B.4C.8D.16【解析】选B.如图,抛物线y=x2-2x的对称轴是x=2,由对称性可知,图形M与图形N的面积相等,点C的坐标是(4,0),点B的坐标是(2,2),D点坐标是(0,2),E点坐标是(2,-2),抛物线y=x2-2x是由抛物线y=x2经过平移得到的,因此图形M与图形Q的面积相等,所以P与N的面积和等于P与Q的面积和,因此所求阴影部分的面积是4.二、填空题(每小题3分,共24分)11.若(m+1)x m(m+2)-1+2mx-1=0是关于x的一元二次方程,则m的值是. 【解析】由得m=-3或m=1.答案:-3或112.已知二次函数y=(x-2a)2+(a-1)(a为常数),当a取不同的值时,其图象构成一个“抛物线系”.如图分别是当a=-1,a=0,a=1,a=2时二次函数的图象.它们的顶点在一条直线上,这条直线的解析式是y= .【解析】由抛物线顶点式y=(x-2a)2+(a-1)可知顶点坐标为(2a,a-1),即顶点的横坐标x=2a,变形的a=0.5x,纵坐标y=a-1,所以y=0.5x-1.答案:0.5x-113.关于x的一元二次方程(p-1)x2-x+p2-1=0的一个根为0,则实数p的值是.【解析】∵关于x的一元二次方程(p-1)x2-x+p2-1=0的一个根为0,∴x=0满足方程(p-1)x2-x+p2-1=0,∴p2-1=0,解得p=1或p=-1.又∵p-1≠0,即p≠1,∴实数p的值是-1.答案:-1【变式训练】关于x的一元二次方程x2-mx+2m=0的一个根为1,则方程的另一根为.【解析】把x=1代入x2-mx+2m=0,得m=-1,所以方程x2-mx+2m=0化为x2+x-2=0,解这个方程得x1=1,x2=-2,所以方程的另一根为-2.答案:-214.若a+b+c=0且a≠0,则一元二次方程ax2+bx+c=0必有一个定根,它是.【解析】由a+b+c=0,得b=-(a+c),原方程可化为ax2-(a+c)x+c=0,解得x 1=1,x2=.答案:1【一题多解】由一元二次方程ax2+bx+c=0知,当x=1时,原方程可化为a+b+c=0,所以一元二次方程ax2+bx+c=0必有一个定根1.答案:115.(2019·荆门中考)设x1,x2是方程x2-x-2013=0的两实数根,则.+2019x【解析】x2-x-2019=0,∴x2=x+2019,x=x2-2019.又∵x1,x2是方程x2-x-2019=0的两实数根,∴x1+x2=1,∴+2019x2-2019=x 1·+2019x2+x2-2019=x1·(x1+2019)+2019x2+x2-2019=+2019x1+2019x2+x2-2019=(x1+2019)+2019x1+2019x2+x2-2019=x1+x2+2019(x1+x2)+2018-2019=1+2019=2019.答案:201916.已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的顶点为P(-2,3),且过A(-3,0),则抛物线的解析式为.【解析】设抛物线解析式为y=a(x+2)2+3,把点A(-3,0)代入上式,得a=-3,所以抛物线解析式为y=-3(x+2)2+3=-3x2-12x-9.答案:y=-3x2-12x-917.(2019·湖北安陆质检)抛物线y=ax2+bx+c如图所示,则它关于y轴对称的抛物线的解析式是.【解析】由图知抛物线y=ax2+bx+c过点(0,3),(1,0),(3,0),所以它关于y轴对称的抛物线过点(0,3),(-1,0),(-3,0),设所求抛物线解析式为y=a(x+1)(x+3),把(0,3)代入上式,得a=1,所以y=(x+1)(x+3)= x2+4x+3.答案:y=x2+4x+3【易错提醒】求关于y轴对称的抛物线的解析式,应先求出新抛物线经过的点,再求新抛物线的解析式,本题易误认为求原抛物线的解析式.18.如图,在平面直角坐标系中,点A是抛物线y = a(x-3)2+ k与y轴的交点,点B是这条抛物线上的另一点,且AB∥x轴,则以AB为边的等边三角形ABC的周长为.【解析】因为点A是抛物线y=a(x-3)2+k与y轴的交点,所以AB中点的横坐标为3,所以B点的横坐标为6,所以AB=6,所以以AB为边的等边三角形ABC的周长为18.答案:18三、解答题(共66分)19.(6分)(2019·长春二中月考)在实数范围内定义运算“⊕”,其法则为:a⊕b=a2-b2,求方程(4⊕3)⊕x=24的解.【解析】∵a⊕b=a2-b2,∴(4⊕3)⊕x=(42-32)⊕x=7⊕x=72-x2.∴72-x2=24,∴x2=25,∴x=±5.20.(8分)已知关于x的方程(a+c)x2+2bx-(c-a)=0的两根之和为-1,两根之差为1,其中a,b,c是△ABC的三边长.(1)求方程的根.(2)试判断△ABC的形状.【解析】(1)设方程的两根为x1,x2(x1>x2),则x1+x2=-1,x1-x2=1,解得x1=0,x2=-1.(2)当x=0时,(a+c)×02+2b×0-(c-a)=0,所以c=a.当x=-1时,(a+c)×(-1)2+2b×(-1)-(c-a)=0,即a+c-2b-c+a=0,所以a=b,所以a=b=c,所以△ABC为等边三角形.21.(8分)心理学家发现,在一定的时间范围内,学生对概念的接受能力y与提出概念所用的时间(单位:分钟)之间满足函数关系y=-0.1x2+2.6x+43(0≤x≤30),y 的值越大,表示接受能力越强.(1)若用10分钟提出概念,学生的接受能力y的值是多少?(2)如果改用8分钟或15分钟来提出这一概念,那么与用10分钟相比,学生的接受能力是增强了还是减弱了?通过计算来回答.【解析】(1)当x=10时,y=-0.1x2+2.6x+43=-0.1×100+2.6×10+43=59. (2)当x=8时,y=-0.1x2+2.6x+43=-0.1×82+2.6×8+43=57.4,∴用8分钟与用10分钟相比,学生的接受能力减弱了;当x=15时,y=-0.1x2+2.6x+43=-0.1×152+2.6×15+43=59.5,∴用15分钟与用10分钟相比,学生的接受能力增强了.22.(8分)(2019·来宾中考)某商场以每件280元的价格购进一批商品,当每件商品售价为360元时,每月可售出60件,为了扩大销售,商场决定采取适当降价的方式促销,经调查发现,如果每件商品降价1元,那么商场每月就可以多售出5件.(1)降价前商场每月销售该商品的利润是多少元?(2)要使商场每月销售这种商品的利润达到7200元,且更有利于减少库存,则每件商品应降价多少元?【解析】(1)由题意,得60(360-280)=4800元.答:降价前商场每月销售该商品的利润是4800元.(2)设要使商场每月销售这种商品的利润达到7200元,且更有利于减少库存,则每件商品应降价x元,由题意,得(360-x-280)(5x+60)=7200,解得:x1=8,x2=60.∵有利于减少库存,∴x=60.答:要使商场每月销售这种商品的利润达到7200元,且更有利于减少库存,则每件商品应降价60元.23.(8分)(2019·温州中考)如图,抛物线y=a(x-1)2+4与x轴交于点A,B,与y轴交于点C,过点C作CD∥x轴交抛物线的对称轴于点D,连接BD,已知点A的坐标为(-1,0).(1)求抛物线的解析式.(2)求梯形COBD的面积.【解析】(1)把A(-1,0)代入y=a(x-1)2+4,得0=4a+4,∴a=-1,∴y=-(x-1)2+4.(2)令x=0,得y=3,∴OC=3.∵抛物线y=-(x-1)2+4的对称轴是直线x=1,∴CD=1.∵A(-1,0),∴B(3,0),∴OB=3,∴S梯形COBD==6.24.(9分)有一批图形计算器,原售价为每台800元,在甲、乙两家公司销售.甲公司用如下方法促销:买一台单价为780元,买两台每台都为760元.依次类推,即每多买一台,则所买各台单价均再减20元,但最低不能低于每台440元;乙公司一律按原售价的75%促销.某单位需购买一批图形计算器:(1)若此单位需购买6台图形计算器,应去哪家公司购买花费较少?(2)若此单位恰好花费7500元,在同一家公司购买了一定数量的图形计算器,请问是在哪家公司购买的,数量是多少?【解析】(1)在甲公司购买6台图形计算器需要用6×(800-20×6)=4080(元);在乙公司购买需要用75%×800×6=3600(元)<4080(元).应去乙公司购买. (2)设该单位买x台图形计算器,若在甲公司购买则需要花费x(800-20x)元;若在乙公司购买则需要花费75%×800x=600x元.①若该单位是在甲公司花费7500元购买的图形计算器,则有x(800-20x)=7500,解得x=15或x=25.当x=15时,每台单价为800-20×15=500>440,符合题意.当x=25时,每台单价为800-20×25=300<440,不符合题意,舍去.②若该单位是在乙公司花费7500元购买的图形计算器,则有600x=7500,解得x=12.5,不符合题意,舍去.故该单位是在甲公司购买的图形计算器,买了15台.25.(9分)(2019·哈尔滨中考)某水渠的横截面呈抛物线型,水面的宽为AB(单位:m),现以AB所在直线为x轴,以抛物线的对称轴为y轴建立如图所示的平面直角坐标系,设坐标原点为O,已知AB=8m,设抛物线解析式为y=ax2-4.(1)求a的值.(2)点C(-1,m)是抛物线上一点,点C关于原点O的对称点为点D,连接CD,BC,BD,求△BCD的面积.【解析】(1)∵AB=8,由抛物线的对称性可知OB=4,∴B(4,0),0=16a-4,∴a=. (2)过点C作CE⊥AB于E,过点D作DF⊥AB于F,∵a=,∴y=x2-4.令x=-1,∴m=×(-1)2-4=-,∴C.∵点C关于原点对称点为D,∴D,∴CE=DF=,S△BCD=S△BOD+S△BOC=OB·DF+OB·CE=×4×+×4×=15.∴△BCD的面积为15m2.26.(10分)(2019·乌鲁木齐中考)某公司销售一种进价为20元/个的计算器,其销售量y(万个)与销售价格x(元/个)的变化如表:同时,销售过程中的其他开支(不含进价)总计40万元.(1)观察并分析表中的y与x之间的对应关系,用学过的一次函数、反比例函数或二次函数的有关知识写出y(万个)与x(元/个)的函数解析式.(2)求得该公司销售这种计算器的净得利润z(万元)与销售价格x(元/个)的函数解析式,销售价格定为多少元时净得利润最大,最大值是多少?(3)该公司要求净得利润不能低于40万元,请写出销售价格x(元/个)的取值范围,若还需考虑销售量尽可能大,销售价格应定为多少元?【解析】(1)表中的y与x之间的对应关系为一次函数关系,设y=kx+b,由题意得解得故y(万个)与x(元/个)的函数解析式为y=-0.1x+8.(2)由题意得z=(x-20)y-40=(x-20)(-0.1x+8)-40=-0.1x2+10x-200,即z=-0.1x2+10x-200为这种计算器的净得利润z(万元)与销售价格x(元/个)的函数解析式.∵z=-0.1x2+10x-200=-0.1(x-50)2+50,∴当x=50时,z最大值=50,即销售价格定为50元时净得利润最大,最大值是50万元.(3)当z=40时,-0.1(x-50)2+50=40,(x-50)2=100,解得x=40或60.又∵该公司要求净得利润不能低于40万元,∴40≤x≤60.又∵还需考虑销售量尽可能大,即y尽可能大,x尽可能小,∴x=40.∴销售价格x(元/个)的取值范围是40≤x≤60,若还需考虑销售量尽可能大,销售价格应定为40元/个.。

2019年九年级数学下期中试卷(附答案)一、选择题1．如图，△ABC的三个顶点A(1，2)、B(2，2)、C(2，1).以原点O为位似中心，将△ABC 扩大得到△A1B1C1,且△ABC 与△A1B1C1的位似比为1 :3.则下列结论错误的是 ( )A．△ABC∽△A1B1C1B．△A1B1C1的周长为6+32C．△A1B1C1的面积为3D．点B1的坐标可能是(6，6)2．已知线段a、b，求作线段x，使22bxa，正确的作法是（）A．B．C．D．3．P是△ABC一边上的一点（P不与A、B、C重合），过点P的一条直线截△ABC，如果截得的三角形与△ABC相似，我们称这条直线为过点P的△ABC的“相似线”.Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，当点P为AC的中点时，过点P的△ABC的“相似线”最多有几条？（）A．1条B．2条C．3条D．4条4．如图，已知DE∥BC，CD 和BE 相交于点O ，S △DOE ：S △COB =4：9，则AE ：EC 为（ ）A ．2：1B ．2：3C ．4：9D ．5：45．观察下列每组图形，相似图形是（ ）A ．B ．C ．D ．6．反比例函数k y x=与1(0)y kx k =-+≠在同一坐标系的图象可能为（ ） A ． B ． C ． D ．7．如图，正方形ABCD 中，M 为BC 上一点，ME ⊥AM ，ME 交CD 于点F ，交AD 的延长线于点E ，若AB ＝4，BM ＝2，则△DEF 的面积为（ ）A ．9B ．8C ．15D ．14.58．如图，BC 是半圆O 的直径，D ，E 是»BC上两点，连接BD ，CE 并延长交于点A ，连接OD ，OE ，如果70A ∠︒＝，那么DOE ∠的度数为（ ）A ．35︒B ．38︒C ．40︒D ．42︒9．如图，在矩形ABCD 中，DE AC ⊥于E ，设ADE α∠=，且3cos 5α=，5AB =，则AD 的长为（ ）A ．3B ．163C ．203D ．16510．如图，某校数学兴趣小组利用自制的直角三角形硬纸板DEF 来测量操场旗杆AB 的高度，他们通过调整测量位置，使斜边DF 与地面保持平行，并使边DE 与旗杆顶点A 在同一直线上，已知DE=0.5m ，EF=0.25m ，目测点D 到地面的距离DG=1.5m ，到旗杆的水平距离DC=20m ，则旗杆的高度为( )A ．105 mB ．(105 1.5)+ mC ．11.5mD ．10m 11．如图，A 、B 、C 三点在正方形网格线的交点处，若将△ABC 绕着点A 逆时针旋转得到△AC′B′，则tanB′的值为（ ）A ．12B ．24C ．14D ．1312．如图，∠APD=90°，AP=PB=BC=CD ，则下列结论成立的是（ ）A ．△PAB ∽△PCA B ．△ABC ∽△DBA C ．△PAB ∽△PDAD ．△ABC ∽△DCA二、填空题13．如图，在△ABC 中，CD 、BE 分别是△ABC 的边AB 、AC 上的中线，则DF EF BF CF++=________。

第1页（共2页）2019年秋季期中考试九年级试卷数 学（满分：120分，考试时长：120分钟）一．选择题（共10小题）1．如右图“数字图形”中，中心对称图形有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2．将抛物线y ＝2x 2向右平移1个单位，再向下平移2个单位后得到的抛物线的解析式为（ ）A . y ＝2（x +1）2﹣2 B ．y ＝2（x ﹣1）2﹣2 C ．y ＝2（x ﹣2）2﹣1 D ．y ＝2（x +2）2+1 3．若m 是方程x 2﹣2x ﹣1＝0的根，则1+2m ﹣m 2的值为（ ）A ．0B ．1C ．﹣1D ．24．如图，将Rt △ABC （其中∠B ＝35°，∠C ＝90°）绕点A 按顺时针方向旋转到△AB 1C 1的位置，使得点C 、A 、B 1在同一条直线上，那么旋转角等于（ ） A ．55° B ．70° C ．125° D ．145° 5．下列命题是正确的有（ ）A ．平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧B ．半径相等的两个半圆是等弧C ．三角形的内心到三角形各顶点的距离都相等D ．过同一平面内的任意三点有且仅有一个圆 6．已知，⊙O 的半径是一元二次方程x 2﹣12＝0的一个根，圆心O 到直线l 的距离d ＝4，则直线l 与⊙O 的位置关系是（ ） A ．相交B ．相切C ．相离D ．平行7．电影《流浪地球》一上映就获得追捧，第一天票房约1.8亿元，随后两天的票房每天以增长率x 增长，三天后累计票房收入达7.83亿元，则方程可以记为（ ） A ．1.8（1+x ）＝7.83B ．1.8（1+x ）2＝7.83C ．1.8+1.8（1+x ）+1.8（1+x ）2＝7.83 D ．1.8+1.8（1+x ）2＝7.838．如图，三角形纸片ABC 的周长为22cm ，BC ＝6cm ，⊙O 是△ABC 的内切圆，玲玲用剪刀在⊙O 的左侧沿着与⊙O 相切的任意一条直线MN 剪下一个△AMN ，则△AMN 的周长是（ ） A ．10cm B ．12cm C ．14cm D ．根据MN 位置不同而变化 9．如图，二次函数y ＝ax 2+bx +c 的图象经过点（﹣1，2），且与x 轴交点的横坐标分别为x 1，x 2，其中﹣2＜x 1＜﹣1，0＜x 2＜1，下列结论： ①4a ﹣2b +c ＜0；②2a ﹣b ＜0；③abc ＜0； ④b 2+8a ＞4ac ． 其中正确的有（ ）A ．①②B ．①④C ．②③④D ．①②④10.如图，AB ＝2，BC ＝4，点A 是⊙B 上任一点，点C 为⊙B 外一点，△ACD 为等边三角形，则△BCD 的面积的最大值为（ ） A ．4+4 B ．4C ．4+8 D ．6二．填空题（共6小题）11．一元二次方程x 2＝x 的根是 ．12．若点P （m ，﹣m +3）关于原点的对称点Q 在第三象限，那么m 的取值范围是 ． 13．已知二次函数y ＝x 2﹣2x +3，当自变量x 满足﹣1≤x ≤2时，函数y 的最大值是 ． 14．已知⊙O 的半径为1cm ，弦AB ＝cm ，AC ＝cm ，则∠BOC ＝ ．15．如图，在扇形OMN 中，点P 是弧MN 上任意一点（不与点M ，N 重合），PQ ∥OM 交ON 于点Q ，点I 是△OPQ 的内心，连结OI ，NI ，若∠MON=β，则∠OIN= ．16．如图1，含30°和45°角的两块三角板ABC 和DEF 叠合在一起，边BC 与EF 重合，BC ＝EF ＝10cm ，点P 为边BC （EF ）的中点，现将三角板ABC 绕点P 按逆时针方向旋转角度α（如图2），设边AB与EF 相交于点Q ，则当a 从0°到90°的变化过程中，点Q 移动的路径长为 （结果保留根号）MPQN第2页（共2页）三．解答题（共8小题）17．（8分）解方程：（1）（x +3）2﹣2（x +3）＝0（2）x 2﹣x ﹣1＝018．（7分）如图，⊙O 中，AB ＝CD ．求证：AD ＝CB ．19．（8分）如图，在平面直角坐标系中，已知点A （4，2），B （4，0）．（1）画出将△OAB 绕原点逆时针旋转90°得到的△OA 1B 1； （2）直接写出A 的对应点A 1（ ， ），B 的对应点B 1（ ， ）；（3）若点A ，A 1关于某点中心对称，则对称中心的坐标为 ． 20．（9分）已知关于x 的方程x 2﹣2（k ﹣3）x +k 2＝0有两个实数根x 1，x 2． （1）求k 的取值范围； （2）若|x 1+x 2|＝x 1x 2﹣2，求k 的值．21．（9分）如图，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，AD ⊥CD ，AC ＝AB ，⊙O 为△ABC 的外接圆．CD 交⊙O 于点E ，过点A 作AG ⊥BE ，垂足 为F ，交BC 于点G ． ①求证：AD 是⊙O 的切线； ②若AD ＝3，CD ＝4，求FG 的长．22．（9分）某奶茶店试销一款奶茶套餐，其成本为5元，经调研发现：若套餐售价不超过10元，每天可销售400份；若套餐售价超过10元，每提高1元，每天的销售量就减少40份．并且该店每天的其它固定支出费用为600元．为了便于结算，每份套餐的售价x （元）取整数，用y （元）表示该店日纯收入．（日纯收入＝每天的销售额﹣套餐成本﹣每天固定支出）（1）若每份套餐售价不超过10元，要使该店每天的纯收入达到1000元，则每份套餐的售价应为多少元？（2）该店既要吸引顾客，使每天销售量较大，又要有较高的日纯收入．按此要求，每份套餐的售价应定为多少元？此时日纯收入为多少元？23．（10分）已知⊙O 中，弦AB ＝AC ，点P 是圆弧上一动点，连接PB 、P A 、PC ．（1）如图①，点P 在弧BC 上，把△ABP 绕点A 逆时针旋转到△ACQ ，求证：点P 、C 、Q 三点在同一直线上；（2）如图②，点P 在弧BC 上，若∠BAC ＝60°，试探究线段PA 、PB 、PC 的之间的关系； （3）若∠BAC ＝120°，点P 在弧AC 上，试探究线段PA 、PB 、PC 的之间的关系．24．（12分）已知，如图1，抛物线y ＝ax 2+bx 过点A （6，3），且对称轴为直线x=2．点B 为直线OA 下方的抛物线上一动点，点B 的横坐标为m ． （1）求该抛物线的解析式；（2）若△OAB 的面积为S ．求S 关于m 的函数关系式，并求出S 的最大值；（3）若Q 是抛物线的对称轴上一点，在抛物线上是否存在点P ，使△OPQ 是以点P 为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，求出所有符合条件的点P 的坐标；若不存在，请说明理由．图。

2019年初三数学下期中试卷(附答案)一、选择题1．P是△ABC一边上的一点（P不与A、B、C重合），过点P的一条直线截△ABC，如果截得的三角形与△ABC相似，我们称这条直线为过点P的△ABC的“相似线”.Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，当点P为AC的中点时，过点P的△ABC的“相似线”最多有几条？（）A．1条B．2条C．3条D．4条2．如图，在平行四边形ABCD中，F是边AD上的一点，射线CF和BA的延长线交于点E，如果12C EAFC CDF=VV，那么S EAFS EBCVV的值是（）A．12B．13C．14D．193．下列判断中，不正确的有（）A．三边对应成比例的两个三角形相似B．两边对应成比例，且有一个角相等的两个三角形相似C．斜边与一条直角边对应成比例的两个直角三角形相似D．有一个角是100°的两个等腰三角形相似4．已知点C在线段AB上，且点C是线段AB的黄金分割点（AC＞BC），则下列结论正确的是（）A．AB2＝AC•BC B．BC2＝AC•BC C．AC＝51-BC D．BC＝51-AC5．如图，在同一平面直角坐标系中，反比例函数y＝kx与一次函数y＝kx﹣1（k为常数，且k＞0）的图象可能是（）A．B．C．D．6．如图，过反比例函数的图像上一点A作AB⊥轴于点B，连接AO，若S△AOB=2，则的值为（）A．2 B．3 C．4 D．5 7．如果两个相似三角形对应边之比是1:3，那么它们的对应中线之比是（）A．1:3B．1:4C．1:6D．1:98．在同一直角坐标系中，函数kyx=和y=kx﹣3的图象大致是（）A．B．C．D．9．已知线段a、b、c、d满足ab=cd，把它改写成比例式，错误的是（）A．a：d＝c：b B．a：b＝c：d C．c：a＝d：b D．b：c＝a：d 10．如图，一张矩形纸片ABCD的长BC＝xcm，宽AB＝ycm，以宽AB为边剪去一个最大的正方形ABEF，若剩下的矩形ECDF与原矩形ABCD相似，则xy的值为（）A 51-B51+C2D21+11．下列变形中：①由方程125x-=2去分母，得x﹣12=10；②由方程29x=92两边同除以29，得x=1；③由方程6x﹣4=x+4移项，得7x=0；④由方程2﹣5362x x -+=两边同乘以6，得12﹣x ﹣5=3（x +3）． 错误变形的个数是（ ）个． A ．4 B ．3 C ．2 D ．112．如图，在同一平面直角坐标系中，一次函数y 1=kx+b （k 、b 是常数，且k≠0）与反比例函数y 2=c x（c 是常数，且c≠0）的图象相交于A （﹣3，﹣2），B （2，3）两点，则不等式y 1＞y 2的解集是（ ）A ．﹣3＜x ＜2B ．x ＜﹣3或x ＞2C ．﹣3＜x ＜0或x ＞2D ．0＜x ＜2二、填空题13．《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，成书于约一千五百年前，其中有首歌谣：“今有竿不知其长，量得影长一丈五尺，立一标杆，长一尺五寸，影长五寸，问竿长几何？”意思就是：有一根竹竿不知道有多长，量出它在太阳下的影子长一丈五尺，同时立一根一尺五寸的小标杆（如图所示），它的影长五寸（提示：1丈＝10尺，1尺＝10寸），则竹竿的长为_____．14．如图，CAB BCD ∠=∠，2AD =，4BD =，则BC =______.15．如图，△ABC 中，AD 是中线，BC=8，∠B=∠DAC ，则线段 AC 的长为________．16．利用标杆CD 测量建筑物的高度的示意图如图所示，使标杆顶端的影子与建筑物顶端的影子恰好落在地面的同一点E ．若标杆CD 的高为1.5米，测得DE ＝2米，BD ＝16米，则建筑物的高AB 为_____米．17．若△ABC ∽△A’B’C’，且△ABC 与△A’B’C’的面积之比为1:4，则相似比为____．18．学校校园内有块如图所示的三角形空地，计划将这块空地建成一个花园，以美化环境，预计花园每平方米造价为30元，学校建这个花园至少需要投资________元．19．如图所示，在Rt △ABC 中，∠C=90°，BC=1，AC=4，把边长分别为1x ，2x ，3x ，…，n x 的n ()1n ≥个正方形依次放入△ABC 中，则第n 个正方形的边长n x =_______________（用含n 的式子表示）．20．将一副三角板按如图1位置摆放,使得两块三角板的直角边AC 和MD 重合.已知AB="AC=8" cm,将△MED 绕点A(M)逆时针旋转60°后(图2),两个三角形重叠（阴影）部分的面积是 cm2.三、解答题21．如图，铁路MN 和公路PQ 在点O 处交汇，∠QON ＝30°，在点A 处有一栋居民楼，AO ＝320m ，如果火车行驶时，周围200m 以内会受到噪音的影响，那么火车在铁路MN 上沿ON 方向行驶时．（1）居民楼是否会受到噪音的影响？请说明理由；（2）如果行驶的速度为72km /h ，居民楼受噪音影响的时间为多少秒？22．已知：如图，在ABC V 中，AB AC =，AD BC ⊥，垂足为点D ，AN 是ABC V 外角CAM ∠的平分线，CE AN ⊥，垂足为点E ，连接DE 交AC 于点F ．() 1求证：四边形ADCE 为矩形；()2当ABC V 满足什么条件时，四边形ADCE 是一个正方形？并给出证明． ()3在()2的条件下，若AB AC 22==，求正方形ADCE 周长．23．如图，已知点D 是的边AC 上的一点，连接，，．求证：∽；求线段CD 的长．24．如图，已知A （﹣4，n ），B （2，﹣4）是一次函数y ＝kx +b 的图象和反比例函数y ＝m x的图象的两个交点． （1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）求直线AB 与x 轴的交点C 的坐标及△AOB 的面积；（3）直接写出一次函数的值小于反比例函数值的x 的取值范围．25．如图，已知在ABC V 中，4AB =，8BC =，D 为BC 边上一点，2BD =.(1)求证：ABD CBA V :V ；(2)过点D 作//DE AB 交AC 于点E ，请再写出另一个与ABD △相似的三角形，并直接写出DE 的长.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【解析】试题分析：根据相似线的定义，可知截得的三角形与△ABC有一个公共角.①公共角为∠A 时，根据相似三角形的判定：当过点P的角等于∠C时，即图中PD∥BC时，△APD∽△ACB；当过点P的角等于∠B时，即图中当PF⊥AB时，△APF∽△ABC；②公共角为∠C时，根据相似三角形的判定：当过点P的角等于∠A时，即图中P E∥AB时，△CPE∽△CAB；当过点P的角等于∠B时，根据∠CPB<60°，可知此时不成立；③公共角为∠B，不成立.解：①公共角为∠A时：当过点P的角等于∠C时，即图中PD∥BC时，△APD∽△ACB；当过点P的角等于∠B时，即图中当PF⊥AB时，△APF∽△ABC；②公共角为∠C时：当过点P的角等于∠A时，即图中P E∥AB时，△CPE∽△CAB；当过点P的角等于∠B时，∵∠CPB=∠A+∠ABP，∴PB＞PC，PC=PA，∴PB＞PA，∴∠PBA＜∠A，∴∠CPB＜60°，可知此时不成立；③公共角为∠B，不成立.综上最多有3条.故选C．2．D解析：D【解析】分析：根据相似三角形的性质进行解答即可．详解：∵在平行四边形ABCD中，∴AE∥CD，∴△EAF∽△CDF，∵12EAFCDFCCVV，=∴12 AFDF=，∴11123 AFBC==+，∵AF ∥BC ，∴△EAF ∽△EBC ， ∴21139EAF EBC S S ⎛⎫== ⎪⎝⎭V V ， 故选D.点睛：考查相似三角形的性质：相似三角形的面积比等于相似比的平方.3．B解析：B【解析】【分析】由相似三角形的判定依次判断可求解．【详解】解：A 、三边对应成比例的两个三角形相似，故A 选项不合题意；B 、两边对应成比例，且夹角相等的两个三角形相似，故B 选项符合题意；C 、斜边与一条直角边对应成比例的两个直角三角形相似，故C 选项不合题意；D 、有一个角是100°的两个等腰三角形，则他们的底角都是40°，所以有一个角是100°的两个等腰三角形相似，故D 选项不合题意； 故选B ．【点睛】本题考查了相似三角形的判定，熟练运用相似三角形的判定是本题的关键．4．D解析：D【解析】【分析】根据黄金分割的定义得出12BC AC AC AB ==，从而判断各选项． 【详解】∵点C 是线段AB 的黄金分割点且AC ＞BC ，∴BC AC AC AB ==，即AC 2=BC•AB，故A 、B 错误；AB ，故C 错误；AC ，故D 正确； 故选D ．【点睛】本题考查了黄金分割，掌握黄金分割的定义和性质是解题的关键．5．B解析：B【解析】当k＞0时，直线从左往右上升，双曲线分别在第一、三象限，故A、C选项错误；∵一次函数y=kx-1与y轴交于负半轴，∴D选项错误，B选项正确，故选B．6．C解析：C【解析】试题分析：观察图象可得，k＞0，已知S△AOB=2，根据反比例函数k的几何意义可得k=4，故答案选C.考点：反比例函数k的几何意义.7．A解析：A【解析】∵两个相似三角形对应边之比是1:3，∴它们的对应中线之比为1:3.故选A.点睛: 本题考查相似三角形的性质，相似三角形的对应边、对应周长，对应高、中线、角平分线的比，都等于相似比,掌握相似三角形的性质及灵活运用它是解题的关键.8．A解析：A【解析】【分析】根据一次函数和反比例函数的特点，k≠0，所以分k＞0和k＜0两种情况讨论．当两函数系数k取相同符号值，两函数图象共存于同一坐标系内的即为正确答案．【详解】分两种情况讨论：①当k＞0时，y=kx﹣3与y轴的交点在负半轴，过一、三、四象限，反比例函数的图象在第一、三象限，没有图像符合要求；②当k＜0时，y=kx﹣3与y轴的交点在负半轴，过二、三、四象限，反比例函数的图象在第二、四象限，A符合要求．故选A．【点睛】本题考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，关键是由k的取值确定函数所在的象限．9．B解析：B【解析】【分析】根据比例的基本性质：两外项之积等于两内项之积．对选项一一分析，选出正确答案．【详解】解：A、a：d=c：b⇒ab=cd，故正确；B、a：b=c：d⇒ad=bc，故错误；C、d：a=b：c⇒dc=ab，故正确；D、a：c=d：b⇒ab=cd，故正确．故选B．【点睛】本题考查比例的基本性质，解题关键是根据比例的基本性质实现比例式和等积式的互相转换．10．B解析：B【解析】【分析】根据相似多边形对应边的比相等，可得到一个方程，解方程即可求得．【详解】∵四边形ABCD是矩形，∴AD＝BC＝xcm，∵四边形ABEF是正方形，∴EF＝AB＝ycm，∴DF＝EC＝（x﹣y）cm，∵矩形FDCE与原矩形ADCB相似，∴DF：AB＝CD：AD，即：x y y y x -=∴xy＝2，故选B．【点睛】本题考查了相似多边形的性质、矩形的性质、翻折变换的性质；根据相似多边形对应边的比相等得出方程是解决本题的关键．11．B解析：B【解析】【分析】根据方程的不同特点，从计算过程是否正确、方法应用是否得当等方面加以分析．【详解】①方程125x-=2去分母，两边同时乘以5，得x﹣12=10，故①正确．②方程29x=92，两边同除以29，得x=814；要注意除以一个数等于乘以这个数的倒数，故②错误．③方程6x﹣4=x+4移项，得5x=8；要注意移项要变号，故③错误．④方程2﹣5362x x-+=两边同乘以6，得12﹣（x﹣5）=3（x+3）；要注意去分母后，要把是多项式的分子作为一个整体加上括号，故④错误．故②③④变形错误．故选B．【点睛】在解方程时，要注意以下问题：（1）去分母时，方程两端同乘各分母的最小公倍数时，不要漏乘没有分母的项，同时要把分子（如果是一个多项式）作为一个整体加上括号；（2）移项时要变号．12．C解析：C【解析】【分析】一次函数y1=kx+b落在与反比例函数y2=cx图象上方的部分对应的自变量的取值范围即为所求．【详解】∵一次函数y1=kx+b（k、b是常数，且k≠0）与反比例函数y2=cx（c是常数，且c≠0）的图象相交于A（﹣3，﹣2），B（2，3）两点，∴不等式y1＞y2的解集是﹣3＜x＜0或x＞2，故选C．【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，利用数形结合是解题的关键．二、填空题13．四丈五尺【解析】【分析】根据同一时刻物高与影长成正比可得出结论【详解】解：设竹竿的长度为x尺∵竹竿的影长=一丈五尺=15尺标杆长=一尺五寸=15尺影长五寸=05尺∴＝解得x=45（尺）故答案为：四丈解析：四丈五尺【解析】【分析】根据同一时刻物高与影长成正比可得出结论．【详解】解：设竹竿的长度为x尺，∵竹竿的影长=一丈五尺=15尺，标杆长=一尺五寸=1.5尺，影长五寸=0.5尺，∴x15＝1.50.5，解得x=45（尺）．故答案为：四丈五尺．【点睛】本题考查的是相似三角形的应用，熟知同一时刻物髙与影长成正比是解答此题的关键．14．【解析】【分析】角对应相等的两个三角形相似可证得△ABC∽△CBD再根据相似三角形的性质可解【详解】解：∵∠B=∠B∠CAB=∠BCD∴△ABC∽△CBD∴BC：BD=AB：BC∴BC：BD=（AD解析：【解析】【分析】角对应相等的两个三角形相似可证得△ABC∽△CBD，再根据相似三角形的性质可解．【详解】解：∵∠B=∠B，∠CAB=∠BCD，∴△ABC∽△CBD，∴BC：BD=AB：BC，∴BC：BD=（AD+BD）：BC，即BC：4=（2+4）：BC，∴.故答案为：.【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质：在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用.15．【解析】已知BC=8AD是中线可得CD=4在△CBA和△CAD中由∠B=∠DAC∠C=∠C可判定△CBA∽△CAD根据相似三角形的性质可得即可得AC2=CD•BC=4×8=32解得AC=4解析：【解析】已知BC=8， AD是中线，可得CD=4，在△CBA和△CAD中，由∠B=∠DAC，∠C=∠C，可判定△CBA∽△CAD，根据相似三角形的性质可得AC CDBC AC，即可得AC2=CD•BC=4×8=32，解得.16．5【解析】【分析】根据同一时刻同一地点物高与影长成正比列式求得CD 的长即可【详解】解：∵AB∥CD∴△EBA∽△ECD∴即∴AB＝135（米）故答案为：135【点睛】此题主要考查相似三角形的性质解题解析：5【解析】【分析】根据同一时刻同一地点物高与影长成正比列式求得CD的长即可．【详解】解：∵AB∥CD，∴△EBA∽△ECD，∴CD EDAB EB=，即1.52216AB=+，∴AB＝13.5（米）．故答案为：13.5【点睛】此题主要考查相似三角形的性质，解题的关键是熟知相似三角形的判定与性质. 17．1：2【解析】【分析】由△ABC相似△A′B′C′面积比为1：4根据相似三角形的面积比等于相似比的平方即可求解【详解】解：∵△ABC相似△A′B′C′面积比为1：4∴△ABC与△A′B′C′的相似比解析：1：2【解析】【分析】由△ABC相似△A′B′C′，面积比为1：4，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方，即可求解.【详解】解：∵△ABC相似△A′B′C′，面积比为1：4，∴△ABC与△A′B′C′的相似比为：1：2，故答案为: 1：2.【点睛】本题主要考查的是相似三角形的性质，解决本题的关键是要熟知相似三角形面积的比等于相似比的平方.18．【解析】【分析】如图所示作BD⊥CA于D则在直角△ABD中可以求出BD然后求出△ABC面积；根据单价可以求出总造价【详解】如图所示AB=10AC=30∠BAC=120°作BD⊥CA于D则在直角△AB解析：6750【解析】【分析】如图所示，作BD⊥CA于D，则在直角△ABD中可以求出BD，然后求出△ABC面积；根据单价可以求出总造价．【详解】如图所示，AC=30，∠BAC=120°，作BD⊥CA于D，则在直角△ABD中，∠BAD=60°，∴BD=ABsin60°=15，∴△ABC面积=12×AC×BD=225．又因为每平方米造价为30元，∴总造价为30×225=6750（元）．【点睛】此题主要考查了运用三角函数定义解直角三角形，关键是通过作辅助线把实际问题转化为数学问题，抽象到解直角三角形中解题．19．【解析】【分析】根据正方形的对边平行证明△BDF∽△BCA然后利用相似三角形对应边成比例列出比例式即可求出第1个正方形的边长同理利用前两个小正方形上方的三角形相似根据相似三角形对应边成比例列出比例式解析：4 () 5n【解析】【分析】根据正方形的对边平行证明△BDF∽△BCA，然后利用相似三角形对应边成比例列出比例式即可求出第1个正方形的边长，同理利用前两个小正方形上方的三角形相似，根据相似三角形对应边成比例列出比例式即可求出前两个小正方形的边长的关系，以此类推，找出规律便可求出第n个正方形的边长．【详解】解：如下图所示，∵四边形DCEF是正方形，∴DF∥CE，∴△BDF∽△BCA，∴DF：AC=BD：BC，即x1：4=（1-x1）：1解得x1= 45，同理，前两个小正方形上方的三角形相似，112121-=-x x x x x 解得x 2=x 12 同理可得，113231,-=-x x x x x 解得：33121==x x x x以此类推，第n 个正方形的边长1n 45=⎛⎫= ⎪⎝⎭n n x x . 故答案为：4()5n【点睛】本题考查了正方形的性质，相似三角形的判定与性质，解题的关键是根据相似三角形对应边成比例找出后面正方形的边长与第一个正方形的边长的关系． 20．【解析】【分析】分析：设BCAD 交于点G 过交点G 作GF⊥AC 与AC 交于点F 根据AC=8就可求出GF 的长从而求解【详解】解：设BCAD 交于点G 过交点G 作GF⊥AC 与AC 交于点F 设FC=x 则GF=FC=解析：【解析】【分析】分析：设BC ，AD 交于点G ，过交点G 作GF ⊥AC 与AC 交于点F ，根据AC=8，就可求出GF 的长，从而求解．【详解】解：设BC ，AD 交于点G ，过交点G 作GF ⊥AC 与AC 交于点F ，设FC=x ，则GF=FC=x ，∵旋转角为60°，即可得∠FAG=60°，∴AF=GFcot ∠． 所以x+3x=8，则． 所以S △AGC =12×8×（）=三、解答题21．（1）居民楼会受到噪音的影响；（2）影响时间应是12秒．【解析】【分析】（1）作AC⊥ON于C，利用含30度的直角三角形三边的关系得到AC＝12AO＝160，则点A到MN的距离小200，从而可判断学校会受到影响；（2）以A为圆心，100为半径画弧交MN于B、D，如图，则AB＝AD＝200，利用等腰三角形的性质得BC＝CD，接下来利用勾股定理计算出BC＝120，所以BD＝2BC＝240，然后利用速度公式计算出学校受到的影响的时间．【详解】（1）如图：过点A作AC⊥ON，∵∠QON＝30°，OA＝320米，∴AC＝160米，∵AC＜200，∴居民楼会受到噪音的影响；（2）以A为圆心，200m为半径作⊙A，交MN于B、D两点，即当火车到B点时直到驶离D点，对居民楼产生噪音影响，∵AB＝200米，AC＝160米，∴由勾股定理得：BC＝120米，由垂径定理得BD＝2BC＝240米，∵72千米/小时＝20米/秒，∴影响时间应是：240÷20＝12秒．【点睛】此题是解直角三角形的应用，主要考查的是垂径定理的应用及勾股定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．22．（1）证明见解析；（2）BAC 90∠=o 且AB AC =时，四边形ADCE 是一个正方形；证明见解析；（3）8；【解析】【分析】（ 1 ）根据等腰三角形的性质，可得 ∠ CAD=12∠ BAC ，根据等式的性质，可得∠CAD+ ∠CAE=12（ ∠BAC+ ∠CAM ）=90°，根据垂线的定义，可得∠ADC=∠CEA ，根据矩形的判定，可得答案；（ 2 ）根据等腰直角三角形的性质，可得AD 与CD 的关系，根据正方形的判定，可得答案；（ 3 ）根据勾股定理，可得AD 的长，根据正方形周长公式，可得答案．【详解】()1∵AB AC =，AD BC ⊥，垂足为点D ， ∴1CAD BAC 2∠∠=． ∵AN 是ABC V 外角CAM ∠的平分线， ∴1CAE CAM 2∠∠=． ∵BAC ∠与CAM ∠是邻补角，∴BAC CAM 180∠∠+=o ， ∴()1CAD CAE BAC CAM 902∠∠∠∠+=+=o ． ∵AD BC ⊥，CE AN ⊥，∴ADC CEA 90∠∠==o ，∴四边形ADCE 为矩形；（2）BAC 90∠=o 且AB AC =时，四边形ADCE 是一个正方形，∵BAC 90∠=o 且AB AC =，AD BC ⊥， ∴1CAD BAC 452∠∠==，ADC 90∠=o ， ∴ACD CAD 45∠∠==o ，∴AD CD =．∵四边形ADCE 为矩形，∴四边形ADCE 为正方形；()3由勾股定理，得AB =，AD CD =，=，AD2=，正方形ADCE周长4AD428=⨯=．【点睛】本题考查了的正方形的判定与性质,(1)利用了等腰三角形的性质,矩形的判定;(2)利用了正方形的判定;(3)利用了勾股定理,正方形的周长,灵活运用是关键.23．（1）参见解析；（2）5．【解析】【分析】（1）利用两角法证得两个三角形相似；（2）利用相似三角形的对应线段成比例求得CD长．【详解】（1）∵∠ABD＝∠C，∠A＝∠A（公共角），∴△ABD∽△ACB；（2）由（1）知：△ABD∽△ACB，∵相似三角形的对应线段成比例，∴=，即＝，解得：CD＝5．24．（1）y＝﹣x﹣2；（2）C（﹣2，0），△AOB=6，,（3）﹣4＜x＜0或x＞2.【解析】【分析】（1）先把B点坐标代入代入y＝mx，求出m得到反比例函数解析式，再利用反比例函数解析式确定A点坐标，然后利用待定系数法求一次函数解析式；（2）根据x轴上点的坐标特征确定C点坐标，然后根据三角形面积公式和△AOB的面积＝S△AOC+S△BOC进行计算；（3）观察函数图象得到当﹣4＜x＜0或x＞2时，一次函数图象都在反比例函数图象下方．【详解】解：∵B（2，﹣4）在反比例函数y＝mx的图象上，∴m＝2×（﹣4）＝﹣8，∴反比例函数解析式为：y＝﹣8x，把A（﹣4，n）代入y＝﹣8x，得﹣4n＝﹣8，解得n＝2，则A点坐标为（﹣4，2）．把A（﹣4，2），B（2，﹣4）分别代入y＝kx+b，得4224k bk b-+=⎧⎨+=-⎩，解得12kb=-⎧⎨=-⎩，∴一次函数的解析式为y ＝﹣x ﹣2；（2）∵y ＝﹣x ﹣2，∴当﹣x ﹣2＝0时，x ＝﹣2，∴点C 的坐标为：（﹣2，0），△AOB 的面积＝△AOC 的面积+△COB 的面积 ＝12×2×2+12×2×4 ＝6； （3）由图象可知，当﹣4＜x ＜0或x ＞2时，一次函数的值小于反比例函数的值．【点睛】本题考查的是一次函数与反比例函数的交点问题以及待定系数法的运用，灵活运用待定系数法是解题的关键，注意数形结合思想的正确运用．25．(1)证明见解析；(2)△CDE ,3DE =.【解析】【分析】（１）中根据图中B Ð为公共角，找到三角形相似的“夹角相等”的条件，只要证明AB BD BC AB=，依据是“两边对应成比例，且夹角相等，两三角形相似 ；（２）由//DE AB 可得出C ABD ED V V ∽，在（１）中ABD CBA V :V ，所以可得EDC CBA V :V ，于是可构建与线段ＤE 有关的比例式，即可求出DE 的长 ．【详解】(1)【证明】∵4AB =，8BC =，2BD =，12AB BD CB BA ∴==. ∵ABD CBA ∠=∠， ∴ABD CBA V :V .(2)【解】由(1)知，ABD CBA V :V .∵//DE AB ，∴CDE CBA V :V ，∴V :V ABD CDE .由CDE CBA V :V ，得DE DC BA BC =， 即8248DE -=， 解得3DE =.【点睛】本题考查的知识点是相似三角形的判定，关键是根据题中的线段的长和图形的特点，通过仔细观察和计算寻找缺少的条件．。

2019年初三数学下期中试卷(及答案)一、选择题1．如图，在矩形、三角形、正五边形、菱形的外边加一个宽度一样的外框，保证外框的边界与原图形对应边平行，则外框与原图不一定相似的是（）A．B．C．D．2．如图，八个完全相同的小长方形拼成一个正方形网格，连结小长方形的顶点所得的四个三角形中是相似三角形的是（）A．①和②B．②和③C．①和③D．①和④3．如图，用放大镜看△ABC，若边BC的长度变为原来的2倍，那么下列说法中，不正确的是（）．A．边AB的长度也变为原来的2倍；B．∠BAC的度数也变为原来的2倍；C．△ABC的周长变为原来的2倍；D．△ABC的面积变为原来的4倍；4．如图，已知直线a∥b∥c，直线m、n与直线a、b、c分别交于点A、C、E、B、D、F，AC=4，CE=6，BD=3，则BF=（）A．7B．7.5C．8D．8.55．如图，△ABC 中，AD 是中线，BC=8，∠B=∠DAC，则线段AC 的长为（）A．3B．2C．6D．46．如图，线段AB两个端点的坐标分别为A（2，2）、B（3，1），以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB 扩大为原来的2倍后得到线段CD ，则端点C 的坐标分别为（ ）A ．（4，4）B ．（3，3）C ．（3，1）D ．（4，1）7．如图所示，在平行四边形ABCD 中，AC 与BD 相交于点O ，E 为OD 的中点，连接AE 并延长交DC 于点F ，则DF ：FC=（ ）A ．1：3B ．1：4C ．2：3D ．1：28．如图，在△ABC 中，cos B ＝22，sin C ＝35，AC ＝5，则△ABC 的面积是( )A ． 212B ．12C ．14D ．219．如图，△ABC 中AB 两个顶点在x 轴的上方，点C 的坐标是（﹣1，0），以点C 为位似中心，在x 轴的下方作△ABC 的位似图形△A′B′C′，且△A′B′C′与△ABC 的位似比为2：1．设点B 的对应点B′的横坐标是a ，则点B 的横坐标是（ ）A ．12a -B ．1(1)2a -+C ．1(1)2a --D ．1(3)2a -+ 10．如图，在ABC ∆中，//DE BC ，9AD =，3DB =，2CE =，则AC 的长为（ ）A ．6B ．7C ．8D ．911．如图，某校数学兴趣小组利用自制的直角三角形硬纸板DEF 来测量操场旗杆AB 的高度，他们通过调整测量位置，使斜边DF 与地面保持平行，并使边DE 与旗杆顶点A 在同一直线上，已知DE=0.5m ，EF=0.25m ，目测点D 到地面的距离DG=1.5m ，到旗杆的水平距离DC=20m ，则旗杆的高度为( )A ．105 mB ．(105 1.5)+ mC ．11.5mD ．10m12．已知点P 是线段AB 的黄金分割点（AP ＞PB ），AB=4，那么AP 的长是（ ） A ．252- B ．25- C ．251- D ．52-二、填空题13．若点A(m ，2)在反比例函数y ＝的图象上，则当函数值y≥－2时，自变量x 的取值范围是____.14．如图，P （m ，m ）是反比例函数9y x=在第一象限内的图象上一点，以P 为顶点作等边△PAB ，使AB 落在x 轴上，则△POB 的面积为_____．15．计算：cos 245°-tan30°sin60°=______． 16．已知点(,)P m n 在直线2y x =-+上，也在双曲线1y x =-上，则m 2+n 2的值为______．17．反比例函数y ＝k x的图象经过点P(a 、b )，其中a 、b 是一元二次方程x 2＋k x ＋4＝0的两根，那么点P 的坐标是________．18．把边长分别为1和2的两个正方形按如图所示的方式放置，则图中阴影部分的面积是_____．19．如果点P把线段AB分割成AP和PB两段(AP PB>),其中AP是AB与PB的比例中项,那么:AP AB的值为________．20．已知点P在线段AB上，且AP：BP=2：3，那么AB：PB=_____．三、解答题21．如图，△ABC中，CD是边AB上的高，且AD CD CD BD=．（1）求证：△ACD∽△CBD；（2）求∠ACB的大小．22．如图，直线y=12x+2与双曲线y=kx相交于点A（m，3），与x轴交于点C．（1）求双曲线的解析式；（2）点P在x轴上，如果△ACP的面积为3，求点P的坐标．23．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A(－2，1)，B(－1，4)，C(－3，2)．(1)以原点O为位似中心，位似比为1∶2，在y轴的左侧，画出△ABC放大后的图形△A1B1C1，并直接写出C1点的坐标；(2)如果点D(a，b)在线段AB上，请直接写出经过(1)的变化后点D的对应点D1的坐标．24．如图，在△ABC中，∠A=30°，cosB=45，AC=63.求AB的长.25．如图，△ABC是一张锐角三角形的硬纸片．AD是边BC上的高，BC=40cm，AD=30cm．从这张硬纸片剪下一个长HG是宽HE的2倍的矩形EFGH．使它的一边EF在BC上，顶点G，H分别在AC，AB上．AD与HG的交点为M．（1）求证：AM HG AD BC；（2）求这个矩形EFGH的周长．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【解析】【分析】根据相似多边形的判定定理对各个选项进行分析，从而确定最后答案．【详解】正五边形相似，因为它们的边长都对应成比例、对应角都相等，符合相似的条件，故A不符合题意;锐角三角形、菱形的原图与外框相似，因为其对应角均相等，对应边均对应成比例，符合相似的条件，故B、D不符合题意；矩形不相似，因为其对应角的度数一定相同，但对应边的比值不一定相等，不符合相似的条件，故A符合题意；故选C．【点睛】本题主要考查了相似图形判定，解决本题的关键是要注意边数相同、各角对应相等、各边对应成比例的两个多边形是相似多边形．2．D解析：D【解析】【分析】设小长方形的长为2a ，宽为a ．利用勾股定理求出三角形的三边长即可判断．【详解】由题意可知：小长方形的长是宽的2倍，设小长方形的宽为a ，则长为2a ，∴图①中的三角形三边长分别为2a ==；图②中的三角形三边长分别为5a ==；图③中的三角形三边长分别为==；==、5a =，∴①和②图中三角形不相似；∵22a a ≠≠ ∴②和③图中三角形不相似；∵22a a ≠≠ ∴①和③图中三角形不相似；55a === ∴①和④图中三角形相似．故选D【点睛】本题考查相似三角形的判定，勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握熟练掌握基本知识．3．B解析：B【解析】【分析】根据相似三角形的判定和性质，可得出这两个三角形相似，相似三角形的周长之比等于相似比，面积之比等于相似比的平方．【详解】解：∵用放大镜看△ABC ，若边BC 的长度变为原来的2倍，∴放大镜内的三角形与原三角形相似，且相似比为2∴边AB 的长度也变为原来的2倍，故A 正确；∴∠BAC 的度数与原来的角相等，故B 错误；∴△ABC 的周长变为原来的2倍，故C 正确；∴△ABC 的面积变为原来的4倍，故D 正确；故选B【点睛】本题考查了相似三角形的性质，相似三角形的周长之比等于相似比，面积之比等于相似比的平方．4．B解析：B【解析】【分析】由直线a ∥b ∥c ，根据平行线分线段成比例定理，即可得AC BD CE DF =，又由AC=4，CE=6，BD=3，即可求得DF 的长，则可求得答案．【详解】解：∵a ∥b ∥c ， ∴AC BD CE DF=， ∵AC=4，CE=6，BD=3， ∴436DF=， 解得：DF=92， ∴937.52BF BD DF =+=+=． 故选B ．考点：平行线分线段成比例．5．B解析：B【解析】【分析】由已知条件可得ABC DAC ~V V ,可得出AC BC DC AC =,可求出AC 的长． 【详解】解：由题意得：∠B =∠DAC ，∠ACB =∠ACD,所以ABC DAC ~V V ，根据“相似三角形对应边成比例”，得AC BC DC AC=，又AD 是中线，BC =8，得DC=4,代入可得AC= 故选B.【点睛】本题主要考查相似三角形的判定与性质．灵活运用相似的性质可得出解答．6．A解析：A【解析】【分析】利用位似图形的性质结合对应点坐标与位似比的关系得出C点坐标．【详解】∵以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB扩大为原来的2倍后得到线段CD，∴A点与C点是对应点，∵C点的对应点A的坐标为（2，2），位似比为1：2，∴点C的坐标为：（4，4）故选A．【点睛】本题考查了位似变换，正确把握位似比与对应点坐标的关系是解题关键．7．D解析：D【解析】解：在平行四边形ABCD中，AB∥DC，则△DFE∽△BAE，∴DF：AB=DE：EB．∵O为对角线的交点，∴DO=BO．又∵E为OD的中点，∴DE=14DB，则DE：EB=1：3，∴DF：AB=1：3．∵DC=AB，∴DF：DC=1：3，∴DF：FC=1：2．故选D．8．A解析：A【解析】【分析】根据已知作出三角形的高线AD，进而得出AD，BD，CD，的长，即可得出三角形的面积．【详解】解：过点A作AD⊥BC，∵△ABC中，2，sinC=35，AC=5，∴2=BDAB，∴∠B=45°，∵sinC=35=ADAC=5AD，∴AD=3，∴，∴BD=3，则△ABC的面积是：12×AD×BC=12×3×（3+4）=212．故选：A．【点睛】此题主要考查了解直角三角形的知识，作出AD⊥BC，进而得出相关线段的长度是解决问题的关键．9．D解析：D【解析】【分析】设点B的横坐标为x，然后表示出BC、B′C的横坐标的距离，再根据位似变换的概念列式计算．【详解】设点B的横坐标为x，则B、C间的横坐标的长度为﹣1﹣x，B′、C间的横坐标的长度为a+1，∵△ABC放大到原来的2倍得到△A′B′C，∴2（﹣1﹣x）＝a+1，解得x＝﹣12（a+3），故选：D．【点睛】本题考查了位似变换，坐标与图形的性质，根据位似变换的定义，利用两点间的横坐标的距离等于对应边的比列出方程是解题的关键．10．C解析：C【解析】【分析】根据平行线分线段成比例定理，由DE∥BC得AD AEDB EC=，然后利用比例性质求EC和AE的值即可【详解】∵//DE BC，∴AD AEDB EC=，即932AE=，∴6AE =，∴628AC AE EC =+=+=．故选：C ．【点睛】此题考查平行线分线段成比例，解题关键在于求出AE11．C解析：C【解析】【分析】确定出△DEF 和△DAC 相似，根据相似三角形对应边成比例求出AC ，再根据旗杆的高度=AC+BC 计算即可得解．【详解】解：∵∠FDE=∠ADC ，∠DEF=∠DCA=90°，∴△DEF ∽△DAC ， ∴CDE CD EF A = ， 即：0.50.2520AC = ， 解得AC=10，∵DF 与地面保持平行，目测点D 到地面的距离DG=1.5米，∴BC=DG=1.5米，∴旗杆的高度=AC+BC=10+1.5=11.5米．故选：C ．【点睛】本题考查了相似三角形的应用，主要利用了相似三角形对应边成比例，准确确定出相似三角形是解题的关键．12．A解析：A【解析】根据黄金比的定义得：12AP AB = ，得42AP == .故选A. 二、填空题13．x≤－2或x ＞0【解析】【分析】先把点A （m2）代入解析式得A(22)再根据反比例函数的对称性求出A 点关于原点的对称点A （-2-2）再根据函数图像即可求出函数值y≥－2时自变量的取值【详解】把点A （ 解析：x≤－2或x ＞0【分析】先把点A（m,2）代入解析式得A(2,2),再根据反比例函数的对称性求出A点关于原点的对称点A’（-2，-2），再根据函数图像即可求出函数值y≥－2时自变量的取值.【详解】把点A（m,2）代入y＝，得A（2,2），∵点A（2,2）关于原点的对称点A’为（-2，-2），故当函数值y≥－2时，自变量x的取值范围为x≤－2或x＞0.【点睛】此题主要考查反比例函数的图像，解题的关键是利用反比例函数的中心对称性. 14．【解析】【详解】如图过点P作PH⊥OB于点H∵点P（mm）是反比例函数y=在第一象限内的图象上的一个点∴9=m2且m＞0解得m=3∴PH=OH=3∵△PAB是等边三角形∴∠PAH=60°∴根据锐角三解析：933+．【解析】【详解】如图，过点P作PH⊥OB于点H，∵点P（m，m）是反比例函数y=9x在第一象限内的图象上的一个点，∴9=m2，且m＞0，解得，m=3.∴PH=OH=3.∵△P AB是等边三角形，∴∠P AH=60°.∴根据锐角三角函数，得3∴OB3∴S△POB=12OB•PH933+.15．0【解析】【分析】直接利用特殊角的三角函数值代入进而得出答案【详解】=故答案为0【点睛】此题主要考查了特殊角的三角函数值正确记忆相关数据是解题关键解析：0【分析】直接利用特殊角的三角函数值代入进而得出答案．【详解】2cos45tan30sin60︒-︒︒=21123222-=-=.故答案为0.【点睛】此题主要考查了特殊角的三角函数值，正确记忆相关数据是解题关键．16．6【解析】分析：直接利用一次函数图象上点的坐标特征以及反比例函数图象上点的特征得出n+m以及mn的值再利用完全平方公式将原式变形得出答案详解：∵点P（mn）在直线y=-x+2上∴n+m=2∵点P（m解析：6【解析】分析：直接利用一次函数图象上点的坐标特征以及反比例函数图象上点的特征得出n+m以及mn的值，再利用完全平方公式将原式变形得出答案．详解：∵点P（m，n）在直线y=-x+2上，∴n+m=2，∵点P（m，n）在双曲线y=-1x上，∴mn=-1，∴m2+n2=（n+m）2-2mn=4+2=6．故答案为6．点睛：此题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征以及反比例函数图象上点的特征，正确得出m，n之间的关系是解题关键．17．（-2-2）【解析】【分析】先根据点P（ab）是反比例函数y=的图象上的点把点P的坐标代入解析式得到关于abk的等式ab=k；又因为ab是一元二次方程x2+kx+4=0的两根得到a+b=-kab=4解析：（-2，-2）．【解析】【分析】先根据点P（a，b）是反比例函数y=kx的图象上的点，把点P的坐标代入解析式，得到关于a、b、k的等式ab=k；又因为a、b是一元二次方程x2+kx+4=0的两根，得到a+b=-k，ab=4，根据以上关系式求出a、b的值即可．【详解】把点P（a，b）代入y=kx得，ab=k，因为a 、b 是一元二次方程x 2+kx+4=0的两根，根据根与系数的关系得：a+b=-k ，ab=4， 于是有：a b 4{ab 4+=-=， 解得a 2 {b 2=-=-， ∴点P 的坐标是（-2，-2）．18．【解析】【分析】由正方形的性质易证△ABC∽△FEC 可设BC=x 只需求出BC 即可求出图中阴影部分的面积【详解】如图所示：设BC ＝x 则CE ＝1﹣x∵AB∥EF∴△ABC∽△FEC∴＝∴＝解得x ＝∴阴影 解析：16【解析】【分析】由正方形的性质易证△ABC ∽△FEC ，可设BC=x ，只需求出BC 即可求出图中阴影部分的面积．【详解】如图所示：设BC ＝x ，则CE ＝1﹣x ，∵AB ∥EF ，∴△ABC ∽△FEC ∴AB EF ＝BC CE， ∴12＝x 1x- 解得x ＝13， ∴阴影部分面积为：S △ABC ＝12×13×1＝16， 故答案为：16． 【点睛】本题主要考查正方形的性质及三角形的相似，本题要充分利用正方形的特殊性质．利用比例的性质，直角三角形的性质等知识点的理解即可解答.19．【解析】【分析】根据黄金分割的概念和黄金比是解答即可【详解】∵点把线段分割成和两段()其中是与的比例中项∴点P是线段AB的黄金分割点∴=故填【点睛】此题考察黄金分割是与的比例中项即点P是线段AB的黄【解析】【分析】解答即可.【详解】>),其中AP是AB与PB的比例中项，∵点P把线段AB分割成AP和PB两段(AP PB∴点P是线段AB的黄金分割点，AP AB，∴:.【点睛】此题考察黄金分割，AP是AB与PB的比例中项即点P是线段AB的黄金分割点，即可得AP AB.到:20．5:3【解析】【详解】试题解析：由题意AP：BP=2：3AB：PB=（AP+PB）：PB=（2+3）：3=5：3故答案为5:3解析：5:3【解析】【详解】试题解析：由题意AP：BP=2：3，AB：PB=（AP+PB）：PB=（2+3）：3=5：3.故答案为5:3.三、解答题21．（1）证明见试题解析；（2）90°．【解析】试题分析：（1）由两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似，即可证明△ACD∽△CBD；（2）由（1）知△ACD∽△CBD，然后根据相似三角形的对应角相等可得：∠A=∠BCD，然后由∠A+∠ACD=90°，可得：∠BCD+∠ACD=90°，即∠ACB=90°．试题解析：（1）∵CD是边AB上的高，∴∠ADC=∠CDB=90°，∵AD CD CD BD=．∴△ACD∽△CBD；（2）∵△ACD∽△CBD，∴∠A=∠BCD，在△ACD中，∠ADC=90°，∴∠A+∠ACD=90°，∴∠BCD+∠ACD=90°，即∠ACB=90°．考点：相似三角形的判定与性质．22．（1）6yx=（2）(-6,0)或(-2,0).【解析】分析：（1）把A点坐标代入直线解析式可求得m的值，则可求得A点坐标，再把A点坐标代入双曲线解析式可求得k的值，可求得双曲线解析式；（2）设P（t，0），则可表示出PC的长，进一步表示出△ACP的面积，可得到关于t 的方程，则可求得P点坐标．详解：（1）把A点坐标代入y=12x+2，可得：3=12m+2，解得：m=2，∴A（2，3）．∵A点也在双曲线上，∴k=2×3=6，∴双曲线解析式为y=6x；（2）在y=12x+2中，令y=0可求得：x=﹣4，∴C（﹣4，0）．∵点P在x轴上，∴可设P点坐标为（t，0），∴CP=|t+4|，且A（2，3），∴S△ACP=12×3|t+4|．∵△ACP的面积为3，∴12×3|t+4|=3，解得：t=﹣6或t=﹣2，∴P点坐标为（﹣6，0）或（﹣2，0）．点睛：本题主要考查函数图象的交点，掌握函数图象的交点坐标满足每个函数解析式是解题的关键．23．(1)图见解析，C1(－6，4)；(2)D1(2a，2b)．【解析】【分析】（1）连接OB并延长，使BB1=OB，连接OA并延长，使AA1=OA，连接OC并延长，使CC1=OC，确定出△A1B1C1，并求出C1点坐标即可；（2）根据A与A1坐标，B与B1坐标，以及C与C1坐标的关系，确定出变化后点D的对应点D1坐标即可．【详解】（1）根据题意画出图形，如图所示：则点C 1的坐标为（-6，4）；（2）变化后D 的对应点D 1的坐标为：（2a ，2b ）．【点睛】运用了作图-位似变换，画位似图形的一般步骤为：①确定位似中心，②分别连接并延长位似中心和能代表原图的关键点；③根据相似比，确定能代表所作的位似图形的关键点；顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形．24．259x -=【解析】试题分析：过点C 作CD ⊥AB 于点D ，在Rt △ACD 中先由已知条件求得AD 和CD ，再在Rt △BCD 中求得BD 即可求出AB.试题解析：过点C 作CD ⊥AB 于点D ，∴∠ADC=∠BDC=90°，∴AD=cosA ⋅AC=3639⨯=，CD=sinA ⋅AC=163332⨯=， ∵cosB=45=BD BC， ∴可设BD=4m ，BC=5m ，则在Rt △BCD 中由勾股定理可得CD=3m=33，∴m=3，∴BD=4m=43，∴AB=AD+BD=9+43.25．（1）证明见解析；（2）72cm ．【解析】【分析】（1）根据矩形性质得出∠AHG=∠ABC，再证明△AHG∽△ABC，即可得出结论；（2）根据（1）中比例式即可求出HE的长度，以及矩形的周长．【详解】解：（1）证明：∵四边形EFGH为矩形，∴EF∥GH，∴∠AHG=∠ABC，又∵∠HAG=∠BAC，∴△AHG∽△ABC，∴AM HG AD BC=；（2）解：由（1）AM HGAD BC=得：设HE=xcm，则MD=HE=xcm．∵AD=30cm，∴AM=（30﹣x）cm．∵HG=2HE，∴HG=（2x）cm，可得：303040x x-=，解得：x=12，故HG=2x=24，所以矩形EFGH的周长为：2×（12+24）=72（cm）．答：矩形EFGH的周长为72cm．【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定与性质，根据矩形性质得出△AHG∽△ABC是解决问题的关键．。

人教版2019学年九年级数学下期期中检测试卷（一）分一、选择题(每小题3分，共30分)1．下列各点中，在函数y ＝－8x 图象上的是( )A ．(－2，4)B ．(2，4)C ．(－2，－4)D ．(8，1) 2．已知△ABC ∽△DEF ，若△ABC 与△DEF 的相似比为3∶4，则△ABC 与△DEF 的面积比为( )A ．4∶3B ．3∶4C ．16∶9D ．9∶163．已知A (1，y 1)、B (3，y 2)是反比例函数y ＝9x 图象上的两点，则y 1、y 2的大小关系是( )A ．y 1＞y 2B ．y 1＝y 2C ．y 1＜y 2D ．不能确定4．如图，E 是▱ABCD 的边BC 的延长线上一点，连接AE 交CD 于F ，则图中共有相似三角形( )A ．4对B ．3对C ．2对D ．1对第4题图 第5题图5．如图，点A 是反比例函数y ＝2x (x ＞0)图象上任意一点，AB ⊥y 轴于B ，点C 是x 轴上的动点，则△ABC 的面积为( )A ．1B ．2C ．4D ．不能确定6．如图，双曲线y ＝k x 与直线y ＝－12x 交于A 、B 两点，且A (－2，m )，则点B 的坐标是( )A ．(2，－1)B ．(1，－2) C.⎝ ⎛⎭⎪⎫12，－1 D.⎝ ⎛⎭⎪⎫－1，12第6题图 第7题图7．如图，在矩形ABCD 中，AB ＝2，BC ＝3.若点E 是边CD 的中点，连接AE ，过点B 作BF ⊥AE 交AE 于点F ，则BF 的长为( )A.3102B.3105C.105D.3558．如图，在△ABC 中，点E 、F 分别在边AB 、AC 上，EF ∥BC ，AF FC ＝12，△CEF 的面积为2，则△EBC 的面积为( )A ．4B ．6C ．8D ．12第8题图 第9题图9．如图，△AOB 是直角三角形，∠AOB ＝90°，OB ＝2OA ，点A 在反比例函数y ＝1x 的图象上．若点B 在反比例函数y ＝kx 的图象上，则k 的值为( ) A ．－4 B ．4 C ．－2 D ．2 10．如图，在四边形ABCD 中，∠B ＝90°，AC ＝4，AB ∥CD ，DH 垂直平分AC ，点H 为垂足．设AB ＝x ，AD ＝y ，则y 关于x 的函数关系用图象大致可以表示为( )二、填空题(每小题3分，共24分)11．反比例函数y ＝kx 的图象经过点M (－2，1)，则k ＝________．12．如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，分别交AB ，AC 于点D ，E .若AD ＝3，DB ＝2，BC ＝6，则DE 的长为________．第12题图 第14题图 第15题图13．已知反比例函数y ＝m ＋2x 的图象在第二、四象限，则m 的取值范围是________．14．如图，正比例函数y 1＝k 1x 与反比例函数y 2＝k 2x 的图象交于A 、B 两点，根据图象可直接写出当y 1＞y 2时，x 的取值范围是________________．15．如图，甲、乙两盏路灯底部间的距离是30米，一天晚上，当小华走到距路灯乙底部5米处时，发现自己的身影顶部正好接触路灯乙的底部．已知小华的身高为1.5米，那么路灯甲的高为________米．16．如图，等腰三角形OBA 和等腰三角形ACD 是位似图形，则这两个等腰三角形位似中心的坐标是________．第16题图第17题图第18题图17．如图，在平行四边形ABCD中，点E是边AD的中点，连接EC交对角线BD于点F，若S△DEC＝3，则S△BCF＝________．18．如图，点E，F在函数y＝2x的图象上，直线EF分别与x轴、y轴交于点A、B，且BE∶BF＝1∶3，则△EOF的面积是________．三、解答题(共66分)19．(8分)在平面直角坐标系中，已知反比例函数y＝kx的图象经过点A(1，3)．(1)试确定此反比例函数的解析式；(2)点O是坐标原点，将线段OA绕O点顺时针旋转30°得到线段OB，判断点B 是否在此反比例函数的图象上，并说明理由．20．(8分)如图，在平面直角坐标系中，A(6，0)，B(6，3)，画出△ABO的所有以原点O为位似中心的△CDO，且△CDO与△ABO的相似比为13，并写出C、D的坐标．21.(8分)如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树AB的高度，他调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上．已知纸板的两条直角边DE＝40cm，EF＝20cm，测得边DF离地面的高度AC＝1.5m，CD ＝8m，求树AB的高度．22．(8分)如图，AB是⊙O的直径，PB与⊙O相切于点B，连接PA交⊙O于点C，连接BC.(1)求证：∠BAC＝∠CBP；(2)求证：PB2＝PC·PA.23．(10分)如图，在平面直角坐标系xOy中，反比例函数y＝mx的图象与一次函数y＝k(x－2)的图象交点为A(3，2)，B(x，y)．(1)求反比例函数与一次函数的解析式及B点坐标；(2)若C是y轴上的点，且满足△ABC的面积为10，求C点坐标．24．(12分)如图，分别位于反比例函数y＝1x，y＝kx在第一象限图象上的两点A，B，与原点O在同一直线上，且OAOB＝1 3.(1)求反比例函数y＝kx的表达式；(2)过点A作x轴的平行线交y＝kx的图象于点C，连接BC，求△ABC的面积．25．(12分)正方形ABCD的边长为6cm，点E，M分别是线段BD，AD上的动点，连接AE并延长，交边BC于F，过M作MN⊥AF，垂足为H，交边AB于点N.(1)如图①，若点M与点D重合，求证：AF＝MN；(2)如图②，若点M从点D出发，以1cm/s的速度沿DA向点A运动，同时点E 从点B出发，以2cm/s的速度沿BD向点D运动，运动时间为t s.①设BF＝y cm，求y关于t的函数表达式；②当BN＝2AN时，连接FN，求FN的长．人教版2019学年九年级数学下期期中试卷（二）一、选择题：（本大题共12个小题，每小题3分，满分36分）1．下列方程是一元二次方程的是（）A．x2﹣1=y B．（x+2）（x+1）=x2C．6x2=0 D．x2=2．在下列各组根式中，是同类二次根式的是（）A．和B．和 C．和D．和3．如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，若∠AOB=60°，AB=3，则对角线BD 的长是（）A．6 B．3 C．5 D．44．用配方法解方程x2+2x﹣5=0时，原方程应变形为（）A．（x+1）2=6 B．（x﹣1）2=6 C．（x+2）2=9 D．（x﹣2）2=95．下列计算错误的是（）A．B．C． D．6．已知四边形ABCD的两条对角线AC与BD互相垂直，则下列结论正确的是（）A．当AC=BD时，四边形ABCD是矩形B．当AB=AD，CB=CD时，四边形ABCD是菱形C．当AB=AD=BC时，四边形ABCD是菱形D．当AC=BD，AD=AB时，四边形ABCD是正方形7．已知一个三角形的两边长分别为3和6，第三边的长是方程（x﹣2）（x﹣4）=0的根，则这个三角形的周长为（）A．13 B．11 C．13或11 D．158．若1＜x＜2，则化简|x﹣3|﹣的结果为（）A．2x﹣4 B．﹣2 C．4﹣2x D．29．如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，且它们的长度分别为6cm和8cm，过点O的直线分别交AB、DC于点E、F，则图中阴影部分的面积和为（）A．48cm2B．24cm2C．12cm2D．10cm210．一元二次方程5x2﹣7x+5=0的根的情况为（）A．有两个不相等的实数根 B．没有实数根C．有两个相等的实数根D．只有一个实数根11．已知a+b=﹣1，ab=﹣1，则a2+ab+b2的值是（）A．2﹣B．3﹣C．2﹣2D．4﹣212．如图，E、F分别是正方形ABCD的边AB、BC上的点，且AE=BF，CE和DF相交于点O，有下列结论：①CE=DF；②CE⊥DF；③CO=OE；④S△C0D=S．四边形0EBF其中正确的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，满分24分）13．若关于x的一元二次方程x2+bx+c=0的两根为﹣2和6，则x2+bx+c的因式分解的结果是．14．如图，四边形ABCD的对角线相互平分，要使它变为矩形，需要添加的条件是．15．化简（﹣2）2015•（）2016的结果为．16．关于x的一元二次方程（a+1）x2﹣4x﹣1=0有实数根，则a的取值范围是．17．若a为实数，则代数式的最小值为．18．将2015个边长都为1cm的正方形按如图所示摆放，点A1，A2，A3…分别是正方形对角线的交点，则这个2015个正方形重叠部分的面积和为cm2．三、解答题：（第19、20题各8分，第21、22题各9分，第23题10分，第24题11分，满分55分）19．解方程：（1）x2+2x﹣9999=0（用配方法求解）；（2）3x2﹣6x﹣1=0（用公式法求解）20．计算：（7+4）（7﹣4）﹣（﹣1）2．21．如图，在矩形ABCD中，AC、BD相交于O，AE平分∠BAD，交BC于E，若∠CAE=15°，求∠OBE的度数．22．已知a=，b=，求+的值．23．已知：关于x的一元二次方程kx2﹣（4k+1）x+3k+3=0 （k是整数）．（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）若方程的两个实数根分别为x1，x2（其中x1＜x2），设y=x2﹣x1﹣2，判断y是否为变量k 的函数？如果是，请写出函数解析式；若不是，请说明理由．24．在综合实践活动课中，王老师出了这样一道题：如图1，在矩形ABCD中，M是BC的中点，过点M作ME∥AC交BD于点E，作MF∥BD交AC于点F．求证：四边形OEMF是菱形．做完题后，同学们按照老师的要求进行变式或拓展，提出新的问题让其它同学解答．（1）小明同学说：“我把条件中的‘矩形ABCD’改为‘菱形ABCD’，如图2所示，发现四边形OEMF 是矩形．”请给予证明；（2）小芳同学说：“我把条件中的‘点M是BC的中点’改为‘点M是BC延长线上的一个动点’，发现点F落在AC的延长线上，如图3所示，此时OB、ME、MF三条线段之间存在某种数量关系．”请你写出这个结论，并说明理由．人教版2019学年九年级数学下期期中试卷（三）一、选择题1 .的相反数是（）A．3 B．﹣3 C．D．2．下列运算，正确的是（）A．a3•a2=a5B．2a+3b=5ab C．a6÷a2=a3D．a3+a2=a53．下列从左边到右边的变形，是因式分解的是（）A．（3﹣x）（3+x）=9﹣x2B．m3﹣mn2=m（m+n）（m﹣n）C．（y+1）（y﹣3）=﹣（3﹣y）（y+1）D．4yz﹣2y2z+z=2y（2z﹣yz）+z 4．下列几何体中，其主视图不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．5．如图，下列条件中能判定直线l1∥l2的是（）A．∠1=∠2 B．∠1=∠5 C．∠1+∠3=180° D．∠3=∠56．不等式2x﹣6＞0的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．7．已知（x﹣3）2+=0，则x+y的值为（）A．2 B．﹣1 C．1 D．58．三角形在方格纸中的位置如图所示，则cosα的值是（）A．B． C．D．9．下列说法正确的是（）A．一组数据2，5，3，1，4，3的中位数是3B．五边形的外角和是540度C．“菱形的对角线互相垂直”的逆命题是真命题D．三角形的外心是这个三角形三条角平分线的交点10．我们知道，一元二次方程x2=﹣1没有实数根，即不存在一个实数的平方等于﹣1．若我们规定一个新数“i”，使其满足i2=﹣1（即方程x2=﹣1有一个根为i）．并且进一步规定：一切实数可以与新数进行四则运算，且原有运算律和运算法则仍然成立，于是有i1=i，i2=﹣1，i3=i2•i=（﹣1）•i=﹣i，i4=（i2）2=（﹣1）2=1，从而对于任意正整数n，我们可以得到i4n+1=i4n•i=（i4）n•i=，同理可得i4n+2=﹣1，i4n+3=﹣i，i4n=1．那么i+i2+i3+i4+…+i2014+i2015的值为（）A．0 B．1 C．﹣1 D．i二、填空题11．钓鱼岛列岛是我国固有领土，共由8个岛屿组成，其中最大的岛是钓鱼岛，面积约为4.3平方公里，最小的岛是飞濑屿，面积约为0.0008平方公里．请用科学记数法表示飞濑屿的面积约为平方公里．12．将抛物线y=x2+1向下平移2个单位，则此时抛物线的解析式是．13．一副扑克牌52张（不含鬼牌），分为黑桃、红心、方块、及梅花4种花色，每种花色各有13张，从这副牌中任意抽取一张，则这张牌是红心的概率是．14．函数y=中，自变量x的取值范围是．15．已知一次函数y=kx+b的图象经过A（1，﹣1），B（﹣1，3）两点，则k0（填“＞”或“＜”）16．定义为二阶行列式．规定它的运算法则为=ad﹣bc．那么当x=1时，二阶行列式的值为．17．如图，已知△ABC内接于⊙O，BC是⊙O的直径，MN与⊙O相切，切点为A，若∠MAB=30°，则∠B=度．18．如图，两个反比例函数y=和y=在第一象限内的图象分别是C1和C2，设点P在C1上，PA⊥x轴于点A，交C2于点B，则△POB的面积为．19．已知+=0，则的值为．20．电脑系统中有个“扫雷”游戏，要求游戏者标出所有的雷，游戏规则：一个方块下面最多埋一个雷，如果无雷，掀开方块下面就标有数字，提醒游戏者此数字周围的方块（最多八个）中雷的个数（实际游戏中，0通常省略不标，为方便大家识别与印刷，我把图乙中的0都标出来了，以示与未掀开者的区别），如图甲中的“3”表示它的周围八个方块中仅有3个埋有雷．图乙是张三玩游戏中的局部，图中有4个方块己确定是雷（方块上标有旗子），则图乙第一行从左数起的七个方块中（方块上标有字母），能够确定一定是雷的有．（请填入方块上的字母）三、解答题（本大题共7个小题，共70分）21．计算：﹣（）﹣1+（﹣1）2013．22．先化简，再求值：（+）÷，其中x=2．23．我县为了了解2015年初中毕业生毕业后的去向，对部分初三学生进行了抽样调查，就初三学生的四种去向（A．读普通高中；B．读职业高中C．直接进入社会就业；D．其它）进行数据统计，并绘制了两幅不完整的统计图（a）、（b）．请问：（1）我县共调查了名初中毕业生；（2）将两幅统计图中不完整的部分补充完整；（3）若我县2015年初三毕业生共有2500人，请估计我县今年的初三毕业生中读普通高中的学生人数．24．中国现行的个人所得税法自2011年9月1日起施行，其中规定个人所得税纳税办法如下：一．以个人每月工资收入额减去3500元后的余额作为其每月应纳税所得额；二．个人所得税纳税税率如下表所示：（1）若甲、乙两人的每月工资收入额分别为4000元和6000元，请分别求出甲、乙两人的每月应缴纳的个人所得税；（2）若丙每月缴纳的个人所得税为95元，则丙每月的工资收入额应为多少？25．如图，AB是⊙O的切线，B为切点，圆心在AC上，∠A=30°，D为的中点．（1）求证：AB=BC；（2）求证：四边形BOCD是菱形．26．如图，已知二次函数y=（x﹣m）2﹣4m2（m＞0）的图象与x轴交于A、B两点．（1）写出A、B两点的坐标（坐标用m表示）；（2）若二次函数图象的顶点P在以AB为直径的圆上，求二次函数的解析式；（3）在（2）的基础上，设以AB为直径的⊙M与y轴交于C、D两点，求CD的长．27．如图，已知AB⊥BD，CD⊥BD（1）若AB=9，CD=4，BD=10，请问在线段BD上是否存在P点，使以P、A、B三点为顶点的三角形与以P、C、D三点为顶点的三角形相似？若存在，求BP的长；若不存在，请说明理由；（2）若AB=9，CD=4，BD=12，请问在线段BD上存在多少个P点，使以P、A、B三点为顶点的三角形与以P、C、D三点为顶点的三角形相似？并求BP的长；（3）若AB=9，CD=4，BD=15，请问在线段BD上存在多少个P点，使以P、A、B三点为顶点的三角形与以P、C、D三点为顶点的三角形相似？并求BP的长；（4）若AB=m，CD=n，BD=l，请问m，n，l满足什么关系时，存在以P、A、B三点为顶点的三角形与以P、C、D三点为顶点的三角形相似的一个P点？两个P点？三个P点？人教版2019学年九年级数学下期期中试卷（四）（满分：150分 ；考试时间：120分钟）说明：解答题必须写在答题卡区域内，写在区域外部分不计分，书写工整。

2019年秋期中考试九年级二、填空题（每小题3分，共30分）9、x、y为实数，且6)1)((2222=-++yxyx，则=+22yx。

10、关于x的方程()01412=++-xxk有解，则k的范围是。

11、某药品原价25元/盒，经两次降价后，现价16元/盒，则平均每次降价的百分率为。

12、写一条抛物线，开口向上，顶点为（1，-1）的二次函数解析式为。

13、如图梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AD=2，BC=3，∠BCD=450，将斜腰CD绕D逆时针旋转900得线段ED，则△ADE面积为。

14、平面内某点到某圆周上最大距离为9，最小距离为3，则该圆半径为。

15、将抛物线y=x2-2x先向下平移一个单位、再向右平移一个单位，所得新抛物线的解析式为。

16、如图AB是⊙O直径，C、D、E为圆周上的点，则∠C+∠D= 。

17、如图平面直角坐标系内，点A(2,4），AB⊥x轴于B，抛物线y=ax2经过点A将△AOB绕O逆时针旋转900得到△COD，若线段CD与y=ax2交于点P，则P的坐标为。

18、如图△ABC中AB=AC，AB⊥AC，D、E为BC上两点，且∠DAE=450。

将△ADC绕A顺时针旋转900得到△AFB，连接EF，下列结论：①AE平分∠FAD ②△AED≌△AEF③BE2+DC2=DE2④AB⊥EF，正确的有（序号）。

三、解答题（本大题共8小题，共66分）19、（6分）用两种方法解方程322=+xx。

20、（6分）如图，平面直角坐标系中△ABC三顶点A(-3，2）、B(0,4)、C(0,2)。

（1）将△ABC绕C点旋转1800，得到△A1B1C1，画出图形，写出A1的坐标。

（2分）（2）平移△ABC得到△A2B2C2，A2坐标为（0，-4），画出图形，指出平移规则。

（2分）（3）△A1B1C1与△A2B2C2是否具有旋转关系？若有直接写出旋转中心P的坐标及旋转角度。

（2分）21、（8分）关于x的方程04)2(2=+++kxkkx，有两个不相等实数根。

2019届九年级上学期数学期中考试试卷一、单选题1.将一元二次方程4x2+5x＝81 化成一般式后，如果二次项系数是4，则一次项系数和常数项分别是（）A. 5，81B. 5，﹣81C. ﹣5，81D. 5x，﹣812.下面有4 个汽车标致图案，其中是中心对称图形的是（）A. B. C. D.3.二次函数y=4（x﹣3）2+7的顶点为（）A. （-3，-7）B. （3，7）C. （-3，7）D. （3，-7）4.如果2 是方程x²﹣c＝0 的一个根，则常数c 是（）A. 4B. ﹣4C. ±2D. ±45.用配方法解方程x²﹣8x+1＝0 时，方程可变形为（）A. (x﹣4)²＝15B. (x﹣1)²＝15C. (x﹣4)²＝1D. (x+4)²＝156.如图，⊙O 中，弦AB、CD 相交于点P，∠A＝40°，∠APD＝75°，则∠B＝（）A. 15°B. 40°C. 75°D. 35°7.若点M（a，﹣2），N（3，b）关于原点对称，则a+b＝（）A. 5B. ﹣5C. 1D. ﹣18.将抛物线向上平移3个单位，再向左平移2个单位，那么得到的抛物线的解析式为（）A. B. C. D.9.⊙O 的直径AB 长为10，弦MN⊥AB，将⊙O 沿MN 翻折，翻折后点B 的对应点为点B′，若AB′＝2，MB′的长为（）A. 2B. 2 或2C. 2D. 2 或210.已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0），过（1，y1）（2，y2）.①若y1＞0 时，则a+b+c＞0②若a＝b 时，则y1＜y2③若y1＜0，y2＞0，且a+b＜0，则a＞0④若b＝2a﹣1，c＝a﹣3，且y1＞0，则抛物线的顶点一定在第三象限上述四个判断正确的有（）个.A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题11.已知方程x2﹣4x+3＝0 的两根分别为x1、x2，则x1+x2＝________.12.若函数y＝x2+2x﹣m的图象与x轴有且只有一个交点，则m的值为________.13.某村种的水稻前年平均每公顷产7200kg，今年平均每公顷产8450kg.设这两年该村水稻每公顷产量的年平均增长率为x，根据题意，所列方程为________。