山东省临沂市2016-2017学年高二下学期期末考试文数试题(解析版)

答案）
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无答案）。

2016学年第二学期高二数学期末考试一、填空题(本大题满分54分)本大题共有12题，其中第1题至第6题每小题4分，第7题至第12题每小题5分，考生应在答题纸上相应编号的空格内直接填写结果，否则一律得零分．1. 的展开式中项的系数为______．【答案】【解析】的展开式的通项公式为，令，求得，可得展开式中项的系数为，故答案为10.2. 已知直线经过点且方向向量为，则原点到直线的距离为______.【答案】1【解析】直线的方向向量为，所以直线的斜率为，直线方程为，由点到直线的距离可知，故答案为1.3. 已知全集，集合,,若，则实数的值为___________.【答案】2【解析】试题分析：由题意，则，由得，解得．考点：集合的运算．4. 若变量满足约束条件则的最小值为_________.【答案】【解析】由约束条件作出可行域如图，联立，解得，化目标函数，得，由图可知，当直线过点时，直线在y轴上的截距最小，有最小值为，故答案为. 点睛：本题主要考查线性规划中利用可行域求目标函数的最值，属简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.5. 直线上与点的距离等于的点的坐标是_____________.【答案】或.【解析】解：因为直线上与点的距离等于的点的坐标是和6. 某学生在上学的路上要经过2个路口，假设在各路口是否遇到红灯是相互独立的，遇到红灯的概率都是，则这名学生在上学路上到第二个路口时第一次遇到红灯的概率是_______.【答案】【解析】设“这名学生在上学路上到第二个路口首次遇到红灯”为事件，则所求概率为，故答案为.7. 某学校随机抽取名学生调查其上学所需时间（单位：分钟），并将所得数据绘制成频率分布直方图（如图），其中，上学所需时间的范围是，样本数据分组为，，，，．则该校学生上学所需时间的均值估计为______________．（精确到分钟）.【答案】34................点睛：本题考查频率分布直方图，解题的关键是理解直方图中各个小矩形的面积的意义及各个小矩形的面积和为1，本题考查了识图的能力；根据直方图求平均值的公式，各个小矩形的面积乘以相应组距的中点的值，将它们相加即可得到平均值.8. 一个口袋内有4个不同的红球，6个不同的白球，若取一个红球记2分，取一个白球记1分，从中任取5个球，使总分不少于7分的取法有多少种________.【答案】186【解析】试题分析：设取红球个，白球个，则考点：古典概型.9. 如图，三棱锥满足：，，，，则该三棱锥的体积V的取值范围是______．【答案】【解析】由于平面，，在中，，要使面积最大，只需，的最大值为，的最大值为，该三棱锥的体积V的取值范围是.10. 是双曲线的右支上一点，分别是圆和上的点，则的最大值等于_________.【答案】9【解析】试题分析：两个圆心正好是双曲线的焦点，，，再根据双曲线的定义得的最大值为.考点：双曲线的定义，距离的最值问题.11. 棱长为1的正方体及其内部一动点，集合,则集合构成的几何体表面积为___________.【答案】【解析】试题分析：.考点：几何体的表面积.12. 在直角坐标平面中，已知两定点与位于动直线的同侧，设集合点与点到直线的距离之差等于，，记,.则由中的所有点所组成的图形的面积是_______________.【答案】【解析】过与分别作直线的垂线，垂足分别为，，则由题意值，即，∴三角形为正三角形，边长为，正三角形的高为，且，∴集合对应的轨迹为线段的上方部分，对应的区域为半径为1的单位圆内部，根据的定义可知，中的所有点所组成的图形为图形阴影部分．∴阴影部分的面积为，故答案为.二、选择题(本大题满分20分)本大题共有4题，每题只有一个正确答案.考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分．13. 已知为实数，若复数是纯虚数，则的虚部为（）A. 2B. 0C. -2D. -2【答案】C【解析】∵复数是纯虚数，∴，化为，解得，∴，∴，∴的虚部为，故选C.14. 已知条件：“直线在两条坐标轴上的截距相等”，条件：“直线的斜率等于”，则是的（）A. 充分非必要条件B. 必要非充分条件C. 充要条件D. 既非充分又非必要条件【答案】B【解析】当直线过原点时，直线在两条坐标轴上的截距相等，斜率可以为任意数，故不成立；当直线的斜率等于，可设直线方程为，故其在两坐标轴上的截距均为，故可得成立，则是的必要非充分条件，故选B.15. 如图，在空间直角坐标系中，已知直三棱柱的顶点在轴上，平行于轴，侧棱平行于轴．当顶点在轴正半轴上运动时，以下关于此直三棱柱三视图的表述正确的是（）A. 该三棱柱主视图的投影不发生变化；B. 该三棱柱左视图的投影不发生变化；C. 该三棱柱俯视图的投影不发生变化；D. 该三棱柱三个视图的投影都不发生变化．【答案】B【解析】A、该三棱柱主视图的长度是或者在轴上的投影，随点得运动发生变化，故错误；B、设是z轴上一点，且，则该三棱柱左视图就是矩形，图形不变．故正确；C、该三棱柱俯视图就是，随点得运动发生变化，故错误．D、与矛盾．故错误；故选B.点睛：本题考查几何体的三视图，借助于空间直角坐标系．本题是一个比较好的题目，考查的知识点比较全，但是又是最基础的知识点；从正面看到的图叫做主视图，从左面看到的图叫做左视图，从上面看到的图叫做俯视图，根据图中C点对三棱柱的结构影响进一步判断.16. 如图，两个椭圆，内部重叠区域的边界记为曲线，是曲线上任意一点，给出下列三个判断：①到、、、四点的距离之和为定值；②曲线关于直线、均对称；③曲线所围区域面积必小于．上述判断中正确命题的个数为（）A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个【答案】C【解析】对于①，若点在椭圆上，到、两点的距离之和为定值、到、两点的距离之和不为定值，故错；对于②，两个椭圆，关于直线、均对称，曲线关于直线、均对称，故正确；对于③，曲线所围区域在边长为6的正方形内部，所以面积必小于36，故正确；故选C.三、解答题(本大题满分76分)本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤．17. 已知复数满足，（其中是虚数单位），若，求的取值范围．【答案】或【解析】试题分析：化简复数为分式的形式，利用复数同乘分母的共轭复数，化简为的形式即可得到，根据模长之间的关系，得到关于的不等式，解出的范围.试题解析：，，即，解得或18. 如图，直四棱柱底面直角梯形，，，是棱上一点，，，，，.（1）求异面直线与所成的角；（2）求证：平面.【答案】（1）（2）见解析【解析】试题分析：（1）本题中由于有两两垂直，因此在求异面直线所成角时，可以通过建立空间直角坐标系，利用向量的夹角求出所求角；（2）同（1）我们可以用向量法证明线线垂直，以证明线面垂直，，，，易得当然我们也可直线用几何法证明线面垂直，首先，这由已知可直接得到，而证明可在直角梯形通过计算利用勾股定理证明，，，因此，得证.（1）以原点，、、分别为轴、轴、轴建立空间直角坐标系.则，，，. 3分于是,,,异面直线与所成的角的大小等于. 6分（2）过作交于，在中，，，则，，，，10分，.又，平面. 12分考点：（1）异面直线所成的角；（2）线面垂直.19. 如图，圆锥的顶点为，底面圆心为，线段和线段都是底面圆的直径，且直线与直线的夹角为，已知，．（1）求该圆锥的体积；（2）求证：直线平行于平面，并求直线到平面的距离．【答案】（1）（2）【解析】试题分析：（1）利用圆锥的体积公式求该圆锥的体积；（2）由对称性得，即可证明直线平行于平面，到平面的距离即直线到平面的距离，由，求出直线到平面的距离.试题解析：（1）设圆锥的高为，底面半径为，则，，∴圆锥的体积；（2）证明：由对称性得，∵不在平面，平面，∴平面，∴C到平面的距离即直线到平面的距离，设到平面的距离为，则由，得，可得，∴，∴直线到平面的距离为．20. 阅读：已知，，求的最小值.解法如下：，当且仅当，即时取到等号，则的最小值为.应用上述解法，求解下列问题：（1）已知，，求的最小值；（2）已知，求函数的最小值；（3）已知正数，，求证：.【答案】（1）9（2）18（3）见解析【解析】试题分析：本题关键是阅读给定的材料，弄懂弄清给定材料提供的方法（“1”的代换），并加以运用.主要就是，展开后就可应用基本不等式求得最值.（1）；（2）虽然没有已知的“1”，但观察求值式子的分母，可以凑配出“1”：，因此有，展开后即可应用基本不等式；（3）观察求证式的分母，结合已知有，因此有此式中关键是凑配出基本不等式所需要的两项，如与合并相加利用基本不等式有，从而最终得出.（1），2分而，当且仅当时取到等号，则，即的最小值为. 5分（2），7分而，，当且仅当，即时取到等号，则，所以函数的最小值为. 10分（3）当且仅当时取到等号，则. 16分考点：阅读材料问题，“1”的代换，基本不等式.21. 设椭圆的长半轴长为、短半轴长为，椭圆的长半轴长为、短半轴长为，若，则我们称椭圆与椭圆是相似椭圆．已知椭圆，其左顶点为、右顶点为．（1）设椭圆与椭圆是“相似椭圆”，求常数的值；（2）设椭圆，过作斜率为的直线与椭圆仅有一个公共点，过椭圆的上顶点为作斜率为的直线与椭圆仅有一个公共点，当为何值时取得最小值，并求其最小值；（3）已知椭圆与椭圆是相似椭圆．椭圆上异于的任意一点，求证：的垂心在椭圆上．【答案】（1）或；（2）当时，取得最小值．（3）见解析【解析】试题分析：（1）运用“相似椭圆”的定义，列出等式，解方程可得s；（2）求得的坐标，可得直线与直线的方程，代入椭圆的方程，运用判别式为，求得，再由基本不等式即可得到所求最小值；（3）求得椭圆的方程，设出椭圆上的任意一点，代入椭圆的方程；设的垂心的坐标为，运用垂心的定义，结合两直线垂直的条件：斜率之积为，化简整理，可得的坐标，代入椭圆的方程即可得证．试题解析：（1）由题意得或，分别解得或.（2）由题意知：，，直线，直线，联立方程，整理得：.因为直线与椭圆仅有一个公共点，所以. ①联立方程，整理得：.因为直线与椭圆仅有一个公共点，所以. ②由①②得：.所以，此时，即.（3）由题意知：，所以，且.设垂心，则，即. 又点在上，有，. 则，所以的垂心在椭圆上.。

高二数学质量抽测考试文科数学 第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.复数131ii+-（i 为虚数单位）的共轭复数为（ ） A ．12i -- B ．12i -+ C ．12i + D ．12i - 2.已知集合{}0,1,2M =，{}22,N x x x Z =-<<∈，则M N 为（ ）A ．()0,1B ．[]0,1C ．{}0,1D ．∅ 3.函数()()1ln 21f x x =+的定义域为（ ）A ．1,2⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭ B ．()1,00,2⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭C ．1,2⎡⎤-+∞⎢⎥⎣⎦D ．[)0,+∞ 4.设命题:p n N ∀∈，22n n ≤，则p ⌝为（ ）A ．0n N ∃∈，0202nn ≥ B ．n N ∀∈，22n n ≥ C ．0n N ∃∈，0202n n > D ．n N ∀∈，22n n >5.若0a b >>，则（ ）A ．11a b >B ．22log log a b < C.22a b < D ．1122a b⎛⎫⎛⎫< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭6.“若0x >，0y >且2x y +>，求证12x y +<，12yx+<中至少有一个成立.”用反证法证明这个命题时，下列假设正确的是（ ） A ．假设12x y +>，12yx +> B ．假设12x y +≥，12y x+≥ C.假设1x y +和1y x +中至多有一个不小于2 D ．假设1x y +和1yx+中至少有一个不小于27.已知a ，b 为实数，则“0a b +=”是“1ab=-”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C.充要条件 D ．既不充分也不必要条件8.设ABC ∆的三边长分别为a ，b ，c ，面积为S ，内切圆半径为r ，则()12S r a b c=++.类比这个结论可知：四面体S ABC -的四个面的面积分别为1S ，2S ，3S ,4S ，体积为V ，内切球半径为R ，则V =（ ） A ．()1234R S S S S +++ B ．()123412R S S S S +++ C.()123413R S S S S +++ D ．()123414R S S S S +++ 9.已知x ，y 取值如下表：从所得的散点图分析可知：y 与x 线性相关，且 1.03y x a =+，则a =（ ） A ．1.53 B ．1.33 C.1.23 D ．1.13 10.函数()1ln 1f x x =-的图象大致为（ ）A ．B ． C. D ． 11.已知函数()1f x +为偶函数，且()f x 在()1,+∞上单调递增，()10f -=，则()10f x ->的解集为（ ）A ．()(),04,-∞+∞B ．()(),13,-∞-+∞ C.()(),14,-∞-+∞ D ．()(),01,-∞+∞12.已知函数()()sin 0,0,02f x A x A πωϕωϕ⎛⎫=+>><< ⎪⎝⎭的图象如图所示，则下列说法正确的是（ ）A ．函数()f x 的周期为2πB ．函数()f x 在,36ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调递增 C ．函数()f x 的图象关于点5,06π⎛⎫⎪⎝⎭对称 D ．把函数()f x 的图象向右平移3π个单位，所得图象对应的函数为奇函数 第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13.已知()21,1xyi x y R i+=∈-，则x y += ． 14.曲线()xxf x e =在点()0,0处的切线方程为 ．15.已知角α的终边上一点)1A-，则()sin tan 2παπα⎛⎫-++= ⎪⎝⎭．16.已知(),0,ln ,0,xe xf x x x ⎧≤⎪=⎨>⎪⎩若()f x x a =+有两个零点，则实数a 的取值范围是 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 已知函数()()2cos sin f x x x x π=--.（1）求()f x 的最小正周期； （2）求()f x 在区间0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最小值. 18. 在某次测试中，卷面满分为100分，考生得分为整数，规定60分及以上为及格.某调研课题小组为了调查午休对考生复习效果的影响，对午休和不午休的考生进行了测试成绩的统计，数据如下表： 39404950596069707980899029343729231810（参考公式：()()()()()2n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++）19. 已知函数()322f x ax bx x =+-，且当1x =时，函数()f x 取得极值为56-. （1）求()f x 的解析式；（2）若关于x 的方程()6f x x m =--在[]2,0-上有两个不同的实数解，求实数m 的取值范围.20. 对某种书籍每册的成本费y （元）与印刷册数x （千册）的数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值.其中1i ix ω=，6116i i ωω==∑.为了预测印刷20千册时每册的成本费，建立了两个回归模型：y a bx =+，dy c x=+. （1）根据散点图，你认为选择哪个模型预测更可靠？（只选出模型即可）（2）根据所给数据和（1）中的模型选择，求y 关于x 的回归方程，并预测印刷20千册时每册的成本费.附：对于一组数据()11,u v ，()22,u v ，…，(),n n u v ，其回归方程ˆˆˆvu αβ=+的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：1221ˆni i i nii u v nuvunu β==-=-∑∑，ˆˆv u αβ=-. 21. 已知函数()2ln 1f x x ax =-+.（1）讨论()f x 的单调性；（2）若0a =，()()1xf x k x >-在()1,+∞上恒成立，求整数k 的最大值. 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22.选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，l 是过点()1,0P -且倾斜角为4π的直线.以坐标原点O 为极点，以x 轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为4cos ρθ=. （1）求直线l 的参数方程与曲线C 的直角坐标方程； （2）若直线l 与曲线C 交于两点A ，B ，求PA PB +. 23.选修4-5：不等式选讲 已知函数()21f x x a x =+--. （1）当1a =时，解不等式()2f x >；（2）当0a =时，不等式()27f x t t >--对任意x R ∈恒成立，求实数t 的取值范围.试卷答案一、选择题1-5ACBCD 6-10BBCDD 11、12：AC 二、填空题13.2- 14.y x = 16.[)1,+∞ 三、解答题17.解：（1）()()2cos sin f x x x x π=--1cos 2cos 2xx x -=-112cos 2222x x =+- 1sin 262x π⎛⎫=+- ⎪⎝⎭所以，()f x 的最小正周期为22T ππ==. （2）由0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，得72666x πππ≤+≤， ∴1sin 2126x π⎛⎫-≤+≤ ⎪⎝⎭， 111sin 2622x π⎛⎫-≤+-≤ ⎪⎝⎭，∴()f x 在区间0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最小值是1-. 18.解：（1）根据表中数据可以得出列联表中的数据如下：（2）计算观测值()238080140601008.49 6.6351802001402240K ⨯⨯-⨯=≈>⨯⨯⨯，因此能在犯错误的概率不超过0.010的前提下认为成绩及格与午休有关.19. 解：（1）()2322f x ax bx '=+-，由题意得，()()10,51,6f f '=⎧⎪⎨=-⎪⎩即3220,52,6a b a b +-=⎧⎪⎨+-=-⎪⎩ 解得1,33,2a b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩∴()3213232f x x x x =-+-. （2）由()()620f x x m x =---≤≤有两个不同的实数解， 得32134032x x x m ---=在[]2,0-上有两个不同的实数解， 设()3213432g x x x x m =---， 则()234g x x x '=--，由()0g x '=，得4x =或1x =-，当()2,1x ∈--时，()0g x '>，则()g x 在[]2,1--上递增， 当()1,0x ∈-时，()0g x '<，则()g x 在[]1,0-上递减，由题意得()()()20,10,00,g g g -≤⎧⎪->⎨⎪≤⎩即2,313,60,m m m ⎧≥-⎪⎪⎪<⎨⎪≥⎪⎪⎩解得1306m ≤<，即，实数m 的取值范围是130,6⎡⎫⎪⎢⎣⎭. 20. 解：（1）由散点图可以判断，模型dy c x=+更可靠.（2）令1xω=，则建立y 关于ω的线性回归方程y d c ω=+， 则6162216 4.8ˆ80.606i ii ii y ydωωωω==-===-∑∑. ∴ˆˆ 4.220.37758 1.2cy d ω=-=-⨯=， ∴y 关于ω的线性回归方程为ˆ 1.28yω=+. 因此，y 关于x 的回归方程为8ˆ 1.2yx=+. 当20x =时，该书每册的成本费8ˆ 1.2 1.620y=+=（元）. 21.解：（1）()()211220ax f x ax x x x-'=-=>，当0a ≤时，()0f x '>，则()f x 在()0,+∞上为增函数， 当0a >时，由()0f x '>，得0x <<()f x在⎛ ⎝上为增函数； 由()0f x '<，得x >()f x在⎫+∞⎪⎪⎭上为减函数. 综上，当0a ≤时，()f x 在()0,+∞上为增函数； 当0a >时，()f x在⎛ ⎝上为增函数，在⎫+∞⎪⎪⎭上为减函数. （2）由题意，()()ln 11x x k x +>-恒成立，即()()ln 111x x k x x +<>-，设()()()ln 111x x g x x x +=>-，则()()2ln 21x x g x x --'=-， 令()()ln 21h x x x x =-->.则()110h x x'=->， 所以，()h x 在()1,+∞上为增函数，由()2ln 20h =-<，()31ln 3ln 03eh =-=<，()242ln 4ln 04e h =-=>， 故()h x 在()1,+∞上有唯一实数根()3,4m ∈，使得ln 20m m --=，则当()1,x m ∈时，()0h x <；当(),x m ∈+∞时，()0h x >, 即()g x 在()1,m 上为减函数，(),m +∞上为增函数， 所以()g x 在x m =处取得极小值，为()()ln 11m m g m m m +==-，∴k m <，由34m <<，得整数k 的最大值为3.22.解：（1）直线l的参数方程为1,2,2x y t ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数）. 把曲线C 的极坐标方程4cos ρθ=，得24cos ρρθ=，把cos x ρθ=，sin y ρθ=，代入得曲线C 的直角坐标方程为()2224x y -+=.（2）把1,2,2x t y ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩代入圆C的方程得223=422⎛⎫⎛⎫-+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，化简得250t -+=，设A ，B 两点对应的参数分别为1t ，2t ，则12125,t t t t ⎧+=⎪⎨=⎪⎩ ∴10t >，20t >，则12PA PB t t +=+=23.解：（1）当1a =时，由()2f x >得：2112x x +-->，故有122112x x x ⎧<-⎪⎨⎪--+->⎩或1122112x x x ⎧-≤≤⎪⎨⎪++->⎩或()12112x x x >⎧⎪⎨+-->⎪⎩， ∴4x <-或213x <≤或1x >， ∴4x <-或23x >， ∴()2f x >的解集为243x x x ⎧⎫<->⎨⎬⎩⎭或.（2）当0a =时()1,02131,011,1,x x f x x x x x x x --<⎧⎪=--=-≤≤⎨⎪+>⎩∴()()min 01f x f ==-，由217t t ->--得：260t t --< ∴23t -<<，∴t 的取值范围为()2,3-.。

山东省临沂市2016-2017学年高二下学期期末考试文数试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合，，则 ( )A. B. C. D.【答案】D【解析】∵,,∴故选：D2. 已知复数满足（为虚数单位），则（）A. B. C. 2 D. 1【答案】C【解析】∵，∴=∴.故选：C点睛：复数代数形式运算问题的常见类型及解题策略：（1）复数的乘法．复数的乘法类似于多项式的四则运算，可将含有虚数单位的看作一类同类项，不含的看作另一类同类项，分别合并即可．（2）复数的除法．除法的关键是分子分母同乘以分母的共轭复数，解题中要注意把的幂写成最简形式．（3）利用复数相等求参数．．3. 已知与之间的一组数据如下表：则与的线性回归方程过点（）A. 2B.C.D. 1【答案】B【解析】由题意得：，线性回归方程必过样本中心点即线性回归方程过点故选：B4. “∵四边形是矩形，∴四边形的对角线相等”，以上推理的大前提是（）A. 四边形的对角线相等B. 矩形的对角线相等C. 矩形是四边形D. 对角线相等的四边形是矩形【答案】B【解析】请根据题意，用演绎推理即三段论形式推导一个结论成立，大前提应该是结论成立的依据，∵由四边形ABCD为矩形，得到四边形ABCD的对角线相等的结论，∴大前提一定是矩形的对角线相等，故选：B．5. 下列结论正确的是（）A. “若，则”的否命题是“若，则”B. 对于定义在上的可导函数，“”是“为极值点”的充要条件C. “若，则”是真命题D. ，使得成立【答案】C【解析】“若，则”的否命题是“若，则”故A错误；对于定义在上的可导函数，“”是“为极值点”的必要不充分条件，故C错误；“若，则”是真命题等价于“若，则”是真命题，显然C正确；，恒成立，故D错误.故选：C6. 若角的终边经过点，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】∵角的终边经过点，∴又故选：A点睛：1．利用sin2α＋cos2α＝1可以实现角α的正弦、余弦的互化，利用＝tan α可以实现角α的弦切互化．2．应用公式时注意方程思想的应用：对于sin α＋cos α，sin αcos α，sin α－cos α这三个式子，利用(sin α±cos α)2＝1±2sin αcos α，可以知一求二．3．注意公式逆用及变形应用：1＝sin2α＋cos2α，sin2α＝1－cos2α，cos2α＝1－sin2α.7. 已知函数，则（）A. B. C. D. 5【答案】B【解析】∵，∴f(−1)=f(−2)==.故选：B.8. 如果执行如图的程序框图，输入，那么输出的等于（）A. 7B. 6C. 5D. 4【答案】A【解析】输入m=4，s=1，i=1<4，s=4，i=2<4，s=6，i=3<4，s=7，i=4⩾4，输出s=7，故选：A.9. 已知函数的图象如图所示，为得到的图象，可以将的图象（）A. 向左平移个单位长度B. 向左平移个单位长度C. 向右平移个单位长度D. 向右平移个单位长度【答案】D【解析】根据函数f(x)=A sin(ωx+φ)(A>0,ω>0)的图象，可得A=1,⋅T=⋅=−，∴ω=2.再根据五点法作图可得2⋅+φ=π,∴φ=,故函数的解析式为f(x)=sin(2x+).故g(x)=A sin(ωx+)=sin(2x+),故把f(x)的图象向右平移个单位长度，可得g(x)=sin(2x+)的图象，故选：D.点睛：图象变换(1)振幅变换(2)周期变换(3)相位变换(4)复合变换10. 已知函数在上单调递增，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】根据题意,函数在R上单调递增,且f(1)=−(−1)2+2x=1，则有，解可得−1⩽a<0；故选：C.11. 函数的大致图象是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】因为，所以函数是奇函数，图象关于原点对称，故排除C；当时，恒有，故排除D；时，，故可排除B；故选A.12. 给出下列结论：①若扇形的中心角为2，半径为1，则该扇形的面积为1；②函数是偶函数；③点是函数图象的一个对称中心；④函数在上是减函数.其中正确结论的个数为（）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】C【解析】解答：对于①，扇形的中心角为2，半径为1，则该扇形的面积为S=αR2=×2×12=1，①正确；对于②,函数=cos2x(x∈R)，它是偶函数，②正确；对于③,当x=时,y=sin(2×+)=−1，点(,0)不是函数y=sin(2x+)图象的一个对称中心，③错误；对于④,函数y=cos x−sin x=cos(x+)，当x∈时,x+∈[,]，∴y是减函数，④正确，综上，正确的命题序号是①②④，共3个。

高二数学质量抽测考试文科数学 第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.复数131ii+-（i 为虚数单位）的共轭复数为（ ） A ．12i -- B ．12i -+ C ．12i + D ．12i - 2.已知集合{}0,1,2M =，{}22,N x x x Z =-<<∈，则M N 为（ ）A ．()0,1B ．[]0,1C ．{}0,1D ．∅ 3.函数()()1ln 21f x x =+的定义域为（ ）A ．1,2⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭ B ．()1,00,2⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭C ．1,2⎡⎤-+∞⎢⎥⎣⎦D ．[)0,+∞ 4.设命题:p n N ∀∈，22n n ≤，则p ⌝为（ ）A ．0n N ∃∈，0202nn ≥ B ．n N ∀∈，22n n ≥ C ．0n N ∃∈，0202n n > D ．n N ∀∈，22n n >5.若0a b >>，则（ ）A ．11a b >B ．22log log a b < C.22a b < D ．1122a b⎛⎫⎛⎫< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭6.“若0x >，0y >且2x y +>，求证12x y +<，12yx+<中至少有一个成立.”用反证法证明这个命题时，下列假设正确的是（ ） A ．假设12x y +>，12yx +> B ．假设12x y +≥，12y x+≥ C.假设1x y +和1y x +中至多有一个不小于2 D ．假设1x y +和1yx+中至少有一个不小于27.已知a ，b 为实数，则“0a b +=”是“1ab=-”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C.充要条件 D ．既不充分也不必要条件8.设ABC ∆的三边长分别为a ，b ，c ，面积为S ，内切圆半径为r ，则()12S r a b c=++.类比这个结论可知：四面体S ABC -的四个面的面积分别为1S ，2S ，3S ,4S ，体积为V ，内切球半径为R ，则V =（ ） A ．()1234R S S S S +++ B ．()123412R S S S S +++ C.()123413R S S S S +++ D ．()123414R S S S S +++ 9.已知x ，y 取值如下表：从所得的散点图分析可知：y 与x 线性相关，且 1.03y x a =+，则a =（ ） A ．1.53 B ．1.33 C.1.23 D ．1.13 10.函数()1ln 1f x x =-的图象大致为（ ）A ．B ． C. D ． 11.已知函数()1f x +为偶函数，且()f x 在()1,+∞上单调递增，()10f -=，则()10f x ->的解集为（ ）A ．()(),04,-∞+∞B ．()(),13,-∞-+∞ C.()(),14,-∞-+∞ D ．()(),01,-∞+∞12.已知函数()()sin 0,0,02f x A x A πωϕωϕ⎛⎫=+>><< ⎪⎝⎭的图象如图所示，则下列说法正确的是（ ）A ．函数()f x 的周期为2πB ．函数()f x 在,36ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调递增 C ．函数()f x 的图象关于点5,06π⎛⎫⎪⎝⎭对称 D ．把函数()f x 的图象向右平移3π个单位，所得图象对应的函数为奇函数 第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13.已知()21,1xyi x y R i+=∈-，则x y += ． 14.曲线()xxf x e =在点()0,0处的切线方程为 ．15.已知角α的终边上一点)1A-，则()sin tan 2παπα⎛⎫-++= ⎪⎝⎭．16.已知(),0,ln ,0,xe xf x x x ⎧≤⎪=⎨>⎪⎩若()f x x a =+有两个零点，则实数a 的取值范围是 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 已知函数()()2cos sin f x x x x π=--.（1）求()f x 的最小正周期； （2）求()f x 在区间0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最小值. 18. 在某次测试中，卷面满分为100分，考生得分为整数，规定60分及以上为及格.某调研课题小组为了调查午休对考生复习效果的影响，对午休和不午休的考生进行了测试成绩的统计，数据如下表： 39404950596069707980899029343729231810（参考公式：()()()()()2n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++）19. 已知函数()322f x ax bx x =+-，且当1x =时，函数()f x 取得极值为56-. （1）求()f x 的解析式；（2）若关于x 的方程()6f x x m =--在[]2,0-上有两个不同的实数解，求实数m 的取值范围.20. 对某种书籍每册的成本费y （元）与印刷册数x （千册）的数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值.其中1i ix ω=，6116i i ωω==∑.为了预测印刷20千册时每册的成本费，建立了两个回归模型：y a bx =+，dy c x=+. （1）根据散点图，你认为选择哪个模型预测更可靠？（只选出模型即可）（2）根据所给数据和（1）中的模型选择，求y 关于x 的回归方程，并预测印刷20千册时每册的成本费.附：对于一组数据()11,u v ，()22,u v ，…，(),n n u v ，其回归方程ˆˆˆvu αβ=+的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：1221ˆni i i nii u v nuvunu β==-=-∑∑，ˆˆv u αβ=-. 21. 已知函数()2ln 1f x x ax =-+.（1）讨论()f x 的单调性；（2）若0a =，()()1xf x k x >-在()1,+∞上恒成立，求整数k 的最大值. 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22.选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，l 是过点()1,0P -且倾斜角为4π的直线.以坐标原点O 为极点，以x 轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为4cos ρθ=. （1）求直线l 的参数方程与曲线C 的直角坐标方程； （2）若直线l 与曲线C 交于两点A ，B ，求PA PB +. 23.选修4-5：不等式选讲 已知函数()21f x x a x =+--. （1）当1a =时，解不等式()2f x >；（2）当0a =时，不等式()27f x t t >--对任意x R ∈恒成立，求实数t 的取值范围.试卷答案一、选择题1-5ACBCD 6-10BBCDD 11、12：AC 二、填空题13.2- 14.y x = 16.[)1,+∞ 三、解答题17.解：（1）()()2cos sin f x x x x π=--1cos 2cos 2xx x -=-11sin 2cos 2222x x =+- 1sin 262x π⎛⎫=+- ⎪⎝⎭所以，()f x 的最小正周期为22T ππ==. （2）由0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，得72666x πππ≤+≤， ∴1sin 2126x π⎛⎫-≤+≤ ⎪⎝⎭， 111sin 2622x π⎛⎫-≤+-≤ ⎪⎝⎭，∴()f x 在区间0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最小值是1-. 18.解：（1）根据表中数据可以得出列联表中的数据如下：（2）计算观测值()238080140601008.49 6.6351802001402240K ⨯⨯-⨯=≈>⨯⨯⨯，因此能在犯错误的概率不超过0.010的前提下认为成绩及格与午休有关.19. 解：（1）()2322f x ax bx '=+-，由题意得，()()10,51,6f f '=⎧⎪⎨=-⎪⎩即3220,52,6a b a b +-=⎧⎪⎨+-=-⎪⎩ 解得1,33,2a b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩∴()3213232f x x x x =-+-. （2）由()()620f x x m x =---≤≤有两个不同的实数解， 得32134032x x x m ---=在[]2,0-上有两个不同的实数解， 设()3213432g x x x x m =---， 则()234g x x x '=--，由()0g x '=，得4x =或1x =-，当()2,1x ∈--时，()0g x '>，则()g x 在[]2,1--上递增， 当()1,0x ∈-时，()0g x '<，则()g x 在[]1,0-上递减，由题意得()()()20,10,00,g g g -≤⎧⎪->⎨⎪≤⎩即2,313,60,m m m ⎧≥-⎪⎪⎪<⎨⎪≥⎪⎪⎩解得1306m ≤<，即，实数m 的取值范围是130,6⎡⎫⎪⎢⎣⎭. 20. 解：（1）由散点图可以判断，模型dy c x=+更可靠.（2）令1xω=，则建立y 关于ω的线性回归方程y d c ω=+， 则6162216 4.8ˆ80.606i ii ii y ydωωωω==-===-∑∑. ∴ˆˆ 4.220.37758 1.2cy d ω=-=-⨯=， ∴y 关于ω的线性回归方程为ˆ 1.28yω=+. 因此，y 关于x 的回归方程为8ˆ 1.2yx=+. 当20x =时，该书每册的成本费8ˆ 1.2 1.620y=+=（元）. 21.解：（1）()()211220ax f x ax x x x-'=-=>，当0a ≤时，()0f x '>，则()f x 在()0,+∞上为增函数， 当0a >时，由()0f x '>，得0x <<，则()f x在⎛ ⎝上为增函数； 由()0f x '<，得x >()f x在⎫+∞⎪⎪⎭上为减函数. 综上，当0a ≤时，()f x 在()0,+∞上为增函数； 当0a >时，()f x在⎛ ⎝上为增函数，在⎫+∞⎪⎪⎭上为减函数. （2）由题意，()()ln 11x x k x +>-恒成立，即()()ln 111x x k x x +<>-，设()()()ln 111x x g x x x +=>-，则()()2ln 21x x g x x --'=-， 令()()ln 21h x x x x =-->.则()110h x x'=->， 所以，()h x 在()1,+∞上为增函数，由()2ln 20h =-<，()31ln 3ln 03eh =-=<，()242ln 4ln 04e h =-=>， 故()h x 在()1,+∞上有唯一实数根()3,4m ∈，使得ln 20m m --=，则当()1,x m ∈时，()0h x <；当(),x m ∈+∞时，()0h x >, 即()g x 在()1,m 上为减函数，(),m +∞上为增函数， 所以()g x 在x m =处取得极小值，为()()ln 11m m g m m m +==-，∴k m <，由34m <<，得整数k 的最大值为3.22.解：（1）直线l的参数方程为1,2,2x y t ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数）. 把曲线C 的极坐标方程4cos ρθ=，得24cos ρρθ=，把cos x ρθ=，sin y ρθ=，代入得曲线C 的直角坐标方程为()2224x y -+=.（2）把1,2,2x y t ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩代入圆C的方程得223=422⎛⎫⎛⎫-+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，化简得250t -+=，设A ，B 两点对应的参数分别为1t ，2t ，则12125,t t t t ⎧+=⎪⎨=⎪⎩ ∴10t >，20t >，则12PA PB t t +=+=23.解：（1）当1a =时，由()2f x >得：2112x x +-->，故有122112x x x ⎧<-⎪⎨⎪--+->⎩或1122112x x x ⎧-≤≤⎪⎨⎪++->⎩或()12112x x x >⎧⎪⎨+-->⎪⎩， ∴4x <-或213x <≤或1x >， ∴4x <-或23x >， ∴()2f x >的解集为243x x x ⎧⎫<->⎨⎬⎩⎭或.（2）当0a =时()1,02131,011,1,x x f x x x x x x x --<⎧⎪=--=-≤≤⎨⎪+>⎩∴()()min 01f x f ==-，由217t t ->--得：260t t --< ∴23t -<<，∴t 的取值范围为()2,3-.。

绝密★启用前【全国市级联考】山东省临沂市2016-2017学年高二下学期期末考试语文试题试卷副标题考试范围：xxx ；考试时间：36分钟；命题人：xxx学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项．1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、选择题（题型注释）1、下列各句中加点成语的使用，全都不正确的一项是①通过商业物流的交往，临沂市和瓜达尔港逐渐加深了了解，最终签订了城下之盟，希望子孙后代能保持两市之间的友好贸易关系。

②公交车上给老人此座是道德自律的行为，不能用暴力强求。

当一种起码的道德被当做标准来要求甚至规定时，社会的道德基础就岌岌可危了。

③他每日作画，皮笔成冢，痴迷其中，欲罢不能。

他画虾蟹、虫鱼、瓜果、山水，无不积淀多年功力，有运斤成风之能。

④等红灯时，一辆自行车斜插在一辆电动车前，骑电动车的大叔当仁不让又插到了自行车前面，然后两人就争吵起来。

⑤班里开家长会，这位女生做了一件让全班同学都不可理喻的事情，她当着全班家长的面把自己的妈妈“轰了出去”，自己参加了家长会。

⑥如今，越来越多的人热衷于出境旅游，但是，些海外城市的消费水平居高不下，加之旅游市场的垄断影响，使得不少游客望洋兴叹。

试卷第2页，共13页A ．①③⑥B ．①④⑤C ．②③⑤D ．②④⑥2、下列各句中，没有语病的一句是A ．今年6月，参加2017年大连夏季达沃斯论坛大会的国家将共建合作平台，共商合作大计，共享合作成果，为解决当前世界经济面临的问题寻找方案。

B ．实施分类通关改革后，阿拉山口海关在“管得住”的前提下，保税货物推出了“网上审批、分送集报”等新型监管模式，为进出口企业提供最大通关便利。

C ．临沂市从今年起逐步建立健全小学、初中和高中三级足球联赛，通过专项资金扶持政策加大投入力度，培养优秀足球后备人才。

2016-2017学年山东省临沂市高二（下）期末数学试卷（文科）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）已知集合A＝{x|2x＞1}，B＝{x∈N|x＜4}，则A∩B＝（）A．{0，1}B．{0，1，2}C．{1，2}D．{1，2，3} 2．（5分）已知复数z满足（1﹣i）z＝2+2i（i为虚数单位），则|z|＝（）A．B．C．2D．13．（5分）已知x与y之间的一组数据如下表：则y与x的线性回归方程＝x过点（）A．（2.5，2）B．（2.5，3）C．（2，2）D．（2，3）4．（5分）“∵四边形ABCD是矩形，∴四边形ABCD的对角线相等，”以上推理的大前提是（）A．四边形的对角线相等B．矩形的对角线相等C．矩形是四边形D．对角线相等的四边形是矩形5．（5分）下列结论正确的是（）A．“若a＞1，则a2＞a”的否命题是“若a＞1，则a2≤a”B．对于定义在R上的可导函数f（x），“f′（x0）＝0”是“x0为极值点”的充要条件C．“若tanα，则”是真命题D．，∃x0∈（﹣∞，0），使得＜成立6．（5分）若角α的终边经过点（1，2），则sin2α﹣cos2α＝（）A．B．﹣C．D．﹣7．（5分）已知函数f（x）＝，则f（log25）＝（）A．B．C．D．58．（5分）如图执行右面的程序框图，输入m＝4，那么输出的S等于（）A．7B．6C．5D．49．（5分）已知函数f（x）＝A sin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）的图象如图所示，为得到g（x）＝A sin（ωx+）的图象，可以将f（x）的图象（）A．向左平移个单位长度B．向左平移个单位长度C．向右平移个单位长度D．向右平移个单位长度10．（5分）已知函数f（x）＝在R上单调递增，则实数a的取值范围是（）A．[﹣1，+∞）B．（﹣1，+∞）C．[﹣1，0）D．（﹣1，0）11．（5分）函数的图象大致是（）A．B．C．D．12．（5分）给出下列结论：①若扇形的中心角为2，半径为1，则该扇形的面积为1；②函数y＝cos2x﹣sin2x（x∈R）是偶函数；③点（，0）是函数y＝sin（2x+）图象的一个对称中心；④函数y＝cos x﹣sin x在[0，]上是减函数，其中正确结论的个数为（）A．1B．2C．3D．4二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．（5分）若z＝m2﹣1+（m2+m）i是纯虚数，则实数m的值为．14．（5分）曲线y＝5e x﹣3在点（0，2）处的切线方程为．15．（5分）我国古代数学名著《九章算术》的论割圆术中有：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”它体现了一种无限与有限的转化过程，比如在表达式中，“…”即代表无数次重复，但该表达式却是个定值，它可以通过方程＝x，求得x＝2，类比上述过程，则3＝．16．（5分）已知函数f（x）定义域为[﹣1，5]，部分对应值如表，f（x）的导函数f′（x）的图象如图所示．下列关于函数f（x）的命题：①函数f（x）的极大值点有2个；②函数f（x）在[0，2]上是减函数；③若x∈[﹣1，t]时，f（x）的最大值是2，则t的最大值为4；④当1＜a＜2时，函数y＝f（x）﹣a有4个零点．其中是真命题的是．（填写序号）三、解答题（共5小题，满分60分）17．（12分）某校计划向高一年级1240名学生开设校本选修课程，为确保工作的顺利实施，按性别进行分层抽样，现抽取124名学生对社会科学类、自然科学类这两大类校本选修课程进行选课意向调查，其中男生有64人，在这124名学生中选修社会科学类的男生有22人、女生有40人（Ⅰ）根据以上数据完成下列列联表（Ⅱ）判断能否有99.9%的把握认为科学的选修与性别有关？附：K2＝，其中n＝a+b+c+d．18．（12分）已知函数f（x）＝log4（4x+1）+2mx（m∈R）（Ⅰ）当m＝0时，求f（x）的值域（Ⅱ）若f（x）是偶函数，求m的值．19．（12分）已知函数f（x）＝sin（ωx+φ）（ω＞0，﹣＜φ＜）的图象关于直线x ＝对称，且图象上相邻两个最高点的距离为π（Ⅰ）求ω和φ的值（Ⅱ）当x∈[0，]时，求函数y＝f（x+）﹣f（x+）的值域．20．（12分）为了降低能源损耗，某冷库内部要建造可供使用20年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为4万元，又知该冷库每年的能源消耗费用c（单位：万元）与隔热层厚度x（单位：cm）满足关系c（x）＝（0≤x≤10），若不建隔热层，每年能源消耗为8万元，设f（x）为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和（Ⅰ）求k的值及f（x）的表达式（Ⅱ）隔热层修建多厚时，总费用f（x）达到最小？并求最小值．21．（12分）已知函数f（x）＝lnx+（Ⅰ）讨论函数f（x）的单调性（Ⅱ）当x∈（1，+∞）时，f（x）恒成立，求实数a的取值范围．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）在直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为（θ为参数），直线l 的方程为x＝0，以O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系（Ⅰ）求圆C和直线l的极坐标方程（Ⅱ）若射线OM：θ＝与圆C交于点O，P，与直线l交于点Q，求线段PQ的长．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）＝|x+2|+|x﹣1|（Ⅰ）求不等式f（x）＜5的解集（Ⅱ）若对于任意的实数x恒有f（x）≥|a﹣1|成立，求实数a的取值范围．2016-2017学年山东省临沂市高二（下）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．【解答】解：∵集合A＝{x|2x＞1}＝{x|x＞0}，B＝{x∈N|x＜4}＝{0，1，2，3}，∴A∩B＝{1，2，3}．故选：D．2．【解答】解：复数z满足（1﹣i）z＝2+2i（i为虚数单位），则z＝＝＝＝2i，则|z|＝2，故选：C．3．【解答】解：由图表可知，，，由线性回归直线方程恒过样本中心点可知，线性回归方程＝x过点（2.5，3）．故选：B．4．【解答】解：根据题意，用演绎推理即三段论形式推导一个结论成立，大前提应该是结论成立的依据，∵由四边形ABCD为矩形，得到四边形ABCD的对角线相等的结论，∴大前提一定是矩形的对角线相等，故选：B．5．【解答】解：对于A，“若a＞1，则a2＞a”的否命题是“若a≤1，则a2≤a”，∴A错误；对于B，定义在R上的可导函数f（x），“f′（x0）＝0”时，x0不一定是f（x）的极值点，如f（x）＝x3，f′（x）＝3x2，且f（0）＝0，则0不是f（x）的极值点，充分性不成立，不是充要条件，B错误；对于C，若α＝，则tanα＝是真命题，所以它的逆否命题“若tanα，则”是真命题，C正确；对于D，命题：∀x∈（﹣∞，0），3x＞4x是真命题，它的否定命题：∃x0∈（﹣∞，0），使得＜成立是假命题，D错误．故选：C．6．【解答】解：∵角α的终边经过点（1，2），∴x＝1，y＝2，r＝，∴sinα＝＝，cosα＝＝，∴sin2α﹣cos2α＝2sinαcosα﹣cos2α＝2••﹣＝，故选：A．7．【解答】解：∵函数f（x）＝，∴f（log25）＝f（log25﹣1）＝f（log25﹣2）＝＝．故选：B．8．【解答】解：输入m＝4，s＝1，i＝1＜4，s＝4，i＝2＜4，s＝6，i＝3＜4，s＝7，i＝4≥4，输出s＝7，故选：A．9．【解答】解：根据函数f（x）＝A sin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）的图象，可得A＝1，＝＝﹣，∴ω＝2．再根据五点法作图可得2•+φ＝π，∴φ＝，故函数的解析式为f（x）＝sin（2x+）．故g（x）＝A sin（ωx+）＝sin（2x+），故把f（x）的图象向右平移个单位长度，可得g（x）＝sin（2x+）的图象，故选：D．10．【解答】解：根据题意，函数f（x）＝在R上单调递增，且f（1）＝﹣（﹣1）2+2x＝1，则有，解可得﹣1≤a＜0；故选：C．11．【解答】解：由题意，函数在（﹣1，1）上单调递减，在（﹣∞，﹣1），（1，+∞）上单调递减，故选：A．12．【解答】解：对于①，扇形的中心角为2，半径为1，则该扇形的面积为S＝αR2＝×2×12＝1，①正确；对于②，函数y＝cos2x﹣sin2x＝cos2x（x∈R），它是偶函数，②正确；对于③，当x＝时，y＝sin（2×+）＝﹣1，点（，0）不是函数y＝sin（2x+）图象的一个对称中心，③错误；对于④，函数y＝cos x﹣sin x＝cos（x+），当x∈[0，]时，x+∈[，]，∴y是减函数，④正确，综上，正确的命题序号是①②④，共3个．故选：C．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．【解答】解：∵z＝m2﹣1+（m2+m）i是纯虚数，∴，解得：m＝1．故答案为：1．14．【解答】解：∵y＝f（x）＝5e x﹣3，∴∴f′（x）＝5e x，则f′（0）＝5e0＝5，即f（x）在点（0，2）处的切线斜率k＝5，则对应的切线方程为y﹣2＝5（x﹣0），即5x﹣y+2＝0，故答案为：5x﹣y+2＝0．15．【解答】解：由已知代数式的求值方法：先换元，再列方程，解方程，求解（舍去负根），可得要求的式子．令3＝m（m＞0），则两边平方得，则9m＝m2，解得，m＝9，m＝0舍去．故答案为：9．16．【解答】解：由导函数的图象和原函数的关系得，原函数的大致图象如图：由图得：∵f（x）的极大值点有2个，故①为真命题；②为真命题．因为在[0，2]上导函数为负，故原函数递减；由已知中y＝f′（x）的图象，及表中数据可得当x＝0或x＝4时，函数取最大值2，若x∈[﹣1，t]时，f（x）的最大值是2，那么0≤t≤5，故t的最大值为5，即③错误；④由于f（3）未知，故当1＜a＜2时，函数y＝f（x）﹣a有4个零点，不正确．故答案为①②．三、解答题（共5小题，满分60分）17．【解答】解：（Ⅰ）根据题意，男生64人，选修社会科学类有22人，自然科学类有42人，女生有60人，选修社会科学类有40人，自然科学类有20人，填写列联表如下；（Ⅱ）计算K2＝＝≈12.92＞10.828，所以有99.9%的把握认为科学的选修与性别有关．18．【解答】解：（Ⅰ）m＝0时，f（x）＝log4（4x+1），显然4x+1＞0，故log4（4x+1）＞0，故函数的值域是（0，+∞）；（Ⅱ）若f（x）是偶函数，则f（﹣x）＝log4（4﹣x+1）﹣2mx＝log4（4x+1）﹣（1+2m）x＝log4（4x+1）+2mx，故1+2m＝﹣2m，解得：m＝﹣．19．【解答】解：（Ⅰ）∵函数f（x）＝sin（ωx+φ）（ω＞0，﹣＜φ＜）的图象关于直线x＝对称，且图象上相邻两个最高点的距离为π，∴，∴ω＝2，φ＝，∴f（x）＝sin（2x+）．（Ⅱ）函数y＝f（x+）﹣f（x+）＝sin[2（x+）+]﹣sin[2（x+）+]＝sin（2x+）﹣sin（2x+）＝sin2x+cos2x﹣cos2x＝sin2x﹣cos2x＝sin（2x﹣）．当x∈[0，]时，2x﹣∈[﹣，]，故当2x﹣＝﹣时，函数y取得最小值为﹣，当2x﹣＝时，函数y取得最大值为1，故函数y的值域为[﹣，1]．20．【解答】解：（I）由题意可知c（0）＝＝8，即k＝40．∴c（x）＝，∴f（x）＝20c（x）+4x＝（0≤x≤10）．（II）f（x）＝≥2﹣10＝70．当且仅当＝4x+10即x＝＝7.5时取等号．∴当隔热层厚度修建7.5厘米时，总费用f（x）达到最小，最小费用为70万元．21．【解答】解：（Ⅰ）∵定义域为（0，+∞）∴f′（x）＝﹣+＝，①当a≤0，f′（x）≥0，恒成立，∴f（x）在定义域（0，+∞）单调递增；②当a＞0，当x＞a时，f′（x）＞0，f（x）单调递增；当0＜x＜a，f′（x）＜0，f（x）单调递减．∴函数f（x）的单调递增区间：（a，+∞），单调递减区间：（0，a）；（Ⅱ）x∈（1，+∞）时，f（x）恒成立，即a＜﹣xlnx在（1，+∞）恒成立，令g（x）＝﹣xlnx，（x＞1），则g′（x）＝x﹣lnx﹣1，g″（x）＝1﹣＞0，故g′（x）递增，g′（x）＞g（1）＝0，故g（x）在（1，+∞）递增，故g（x）＞g（1）＝，故a≤．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．【解答】解：（I）圆C的参数方程为（θ为参数），消去参数化为普通方程：（x﹣1）2+y2＝1，把代入可得圆C的极坐标方程：ρ＝2cosθ．∵直线l的方程为x＝0，∴直线l的极坐标方程式2ρsin（θ+）＝3；（II）设P（ρ1，θ1），则，解得ρ1＝1，θ1＝，设Q（ρ，θ），则，解得ρ＝，θ＝，∴|PQ|＝．[选修4-5：不等式选讲]23．【解答】解：（Ⅰ）不等式f（x）＜5，即|x+2|+|x﹣1|＜5．∴①，或②，或③．解①求得﹣3＜x＜﹣2，解②求得﹣2≤x≤1，解③求得1＜x＜2．综上可得，不等式的解集为{x|﹣3＜x＜2}．（Ⅱ）∵f（x）＝|x+2|+|x﹣1|≥|x+2﹣（x﹣1）|＝3，对于任意的实数x恒有f（x）≥|a﹣1|成立，∴3≥|a﹣1|，∴﹣3≤a﹣1≤3，∴﹣2≤a≤4，即实数a的取值范围为[﹣2，4]．。

高二数学质量抽测考试文科数学第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 复数（为虚数单位）的共轭复数为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析:先化简复数,再求其共轭复数.详解：由题得=，所以它的共轭复数为.故答案为：A.点睛：（1）本题主要考查复数的计算和共轭复数，意在考查学生对这些知识的掌握水平和基本计算能力.(2) 复数的共轭复数2. 已知集合，，则为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：先求集合N,再根据交集得定义求结果.详解：因为，所以,所以,选C.点睛：集合的基本运算的关注点(1)看元素组成．集合是由元素组成的，从研究集合中元素的构成入手是解决集合运算问题的前提．(2)有些集合是可以化简的，先化简再研究其关系并进行运算，可使问题简单明了，易于解决．(3)注意数形结合思想的应用，常用的数形结合形式有数轴、坐标系和Venn图．3. 函数的定义域为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】试题分析：因为，所以由且得，且，故选B.考点：函数的定义域.4. 设命题，，则为（）A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】C【解析】分析：利用全称命题的否定解答.详解：由全称命题的否定得为：.故答案为：C.点睛：（1）本题的主要考查全称命题的否定，意在考查学生对该知识的掌握水平.(2)全称命题：,全称命题的否定（）：.5. 若，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：对每一个选项逐一判断得解.详解：对于选项A,，所以选项A错误.对于选项B,因为，对数函数是增函数，所以，所以选项B错误.对于选项C,，所以选项C错误.对于选项D,因为，指数函数是减函数，所以，所以选项D正确.故答案为：D.点睛：（1）本题主要考查不等式的性质和函数的性质，意在考查学生对这些知识的掌握水平.(2)比较实数的大小，一般利用作差法和作商法，本题利用的是作差法,注意函数的图像和性质的灵活运用.6. “若，且，求证，中至少有一个成立.”用反证法证明这个命题时，下列假设正确的是（）A. 假设，B. 假设，C. 假设和中至多有一个不小于D. 假设和中至少有一个不小于【答案】B【解析】分析：由于中至少有一个成立的否定是，所以应该假设.详解：由于中至少有一个成立的否定是，所以利用反证法证明是应该假设.故答案为：B点睛：（1）本题主要考查反证法，意在考查学生对该知识的掌握水平.(2)中至少有一个成立的否定是.7. 已知，为实数，则“”是“”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】B【解析】分析：首先需要分析当时，一定有，但如果时，满足，此时无意义，从而得到“”是“”的必要不充分条件，从而得到正确的结果.详解：如果，则一定有，但是如果时，满足，此时无意义，所以“”是“”的必要不充分条件，故选B.点睛：该题考查的是有关充分必要条件的判断，分析得出谁能推出谁是关键，注意必要条件与充分条件的定义，属于简单题目.8. 设的三边长分别为，，，面积为，内切圆半径为，则.类比这个结论可知：四面体的四个面的面积分别为，，,，体积为，内切球半径为，则（）A. B.C. D.【答案】C【解析】分析：根据平面与空间之间的类比推理，由点类比点或直线，由直线类比直线或平面，由内切圆类比内切球，由平面图形面积类比立体图形的体积，结合求三角形的面积的方法类比求四面体的体积即可．详解：设四面体的内切球的球心为O，则球心O到四个面的距离都是R，所以四面体的体积等于以O为顶点，分别以四个面为底面的4个三棱锥体积的和．则四面体的体积为故答案为：C.点睛：（1）本题主要考查类比推理和几何体体积的计算，意在考查学生对这些知识的掌握水平和空间想象能力.（2）类比推理是指依据两类数学对象的相似性，将已知的一类数学对象的性质类比迁移到另一类数学对象上去．一般步骤：①找出两类事物之间的相似性或者一致性．②用一类事物的性质去推测另一类事物的性质，得出一个明确的命题（或猜想）．从所得的散点图分析可知：与线性相关，且，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：首先根据题中所给的表中的数据，计算得出样本中心点的坐标，利用回归直线必过样本中心点，代入求得结果.详解：依题意得，，，因为回归直线必过样本中心点，即点，所以有，解得，故选D.点睛：该题考查的是有关回归直线的有关问题，涉及到的知识点有回归直线一定过样本中心点，计算得出相应坐标的平均值，求得样本中心点的坐标，代入求得结果.10. 函数的图象大致为（）A. B.C. D.【答案】D【解析】分析：根据函数值去掉A,B，再根据去掉C.详解：因为，所以去掉A,B因为，所以去掉C.选D.点睛：运用函数性质识别函数图像时，先要正确理解和把握函数相关性质本身的含义及其应用方向.11. 已知函数为偶函数，且在上单调递增，，则的解集为（）A. B.C. D.【答案】A【解析】分析：先根据函数为偶函数得对称轴，再根据函数单调性解不等式.详解：因为函数为偶函数得，所以关于对称，因为在上单调递增，所以在上单调递减，因为，所以，因此由得或，解得或，选A.点睛：解函数不等式：首先根据函数的性质把不等式转化为的形式，然后根据函数的单调性去掉“”，转化为具体的不等式(组)，此时要注意与的取值应在外层函数的定义域内.12. 已知函数的图象如图所示，则下列说法正确的是（）A. 函数的周期为B. 函数在上单调递增C. 函数的图象关于点对称D. 把函数的图象向右平移个单位，所得图象对应的函数为奇函数【答案】C【解析】分析：先根据条件求出A,，再根据三角函数性质判断命题真假.详解：因为，所以因为，所以,因此因为，所以，函数在上有增有减，因为所以函数的图象关于点对称，把函数的图象向右平移个单位得不是奇函数，选C.点睛：已知函数的图象求解析式(1).(2)由函数的周期求(3)利用“五点法”中相对应的特殊点求.第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 已知，则__________．【答案】.【解析】分析：先化简复数代数形式，再根据复数相等求，即得结果.详解：因为，所以点睛：首先对于复数的四则运算，要切实掌握其运算技巧和常规思路，如. 其次要熟悉复数相关基本概念，如复数的实部为、虚部为、模为、对应点为、共轭为14. 曲线在点处的切线方程为__________．【答案】.【解析】分析：先求导数，根据导数几何意义得切线斜率，再根据点斜式求切线方程.详解：因为，所以因此切线方程为点睛：求曲线的切线要注意“过点P的切线”与“在点P处的切线”的差异，过点P的切线中，点P不一定是切点，点P也不一定在已知曲线上，而在点P处的切线，必以点P为切点.15. 已知角的终边上一点，则__________．【答案】.【解析】分析：先根据三角函数定义得，再根据诱导公式化简求值.详解：因为角的终边上一点，，所以,因此点睛：本题考查三角函数定义以及诱导公式，考查基本求解能力.16. 已知若有两个零点，则实数的取值范围是__________．【答案】.【解析】分析：先作函数图像，再结合图像平移直线研究有两个交点的条件，解得实数的取值范围.详解：因为与相切于（0，1），与相切于（1，0），所以有两个零点时，须点睛：对于方程解的个数(或函数零点个数)问题，可利用函数的值域或最值，结合函数的单调性、草图确定其中参数范围．从图象的最高点、最低点，分析函数的最值、极值；从图象的对称性，分析函数的奇偶性；从图象的走向趋势，分析函数的单调性、周期性等．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 已知函数.（1）求的最小正周期；（2）求在区间上的最小值.【答案】(1) .(2) .【解析】分析：（1）先根据诱导公式、二倍角公式、配角公式将函数化为基本三角函数形式，再根据正弦函数性质求周期，（2）根据自变量范围确定正弦函数单调区间，根据单调区间确定函数最小值.详解：（1）所以，的最小正周期为.（2）由，得，∴，，∴在区间上的最小值是.点睛：三角恒等变换的综合应用主要是将三角变换与三角函数的性质相结合，通过变换把函数化为的形式再借助三角函数图象研究性质，解题时注意观察角、函数名、结构等特征．18. 在某次测试中，卷面满分为分，考生得分为整数，规定分及以上为及格.某调研课题小组为了调查午休对考生复习效果的影响，对午休和不午休的考生进行了测试成绩的统计，数据如下表：（1）根据上述表格完成下列列联表：（2）判断“能否在犯错误的概率不超过的前提下认为成绩及格与午休有关”？（参考公式：，其中）【答案】(1)列联表见解析.(2) 能在犯错误的概率不超过的前提下认为成绩及格与午休有关.【解析】分析：（1）根据表中数据可以得出列联表中的数据，（2）先根据卡方公式计算，再对照参考数据确定可靠率.详解：（1）根据表中数据可以得出列联表中的数据如下：（2）计算观测值，因此能在犯错误的概率不超过的前提下认为成绩及格与午休有关.点睛：本题考查卡方公式以及列联表，考查基本求解能力.19. 已知函数，且当时，函数取得极值为.（1）求的解析式；（2）若关于的方程在上有两个不同的实数解，求实数的取值范围.【答案】(1) .(2) .【解析】分析：(1)先根据导数几何意义得，再与函数值联立方程组解得的解析式；(2)先化简方程得，再利用导数研究函数在上单调性，结合函数图像确定条件，解得结果.详解：（1），由题意得，，即，解得，∴.（2）由有两个不同的实数解，得在上有两个不同的实数解，设，由，由，得或，当时，，则在上递增，当时，，则在上递减，由题意得，即，解得，点睛：涉及函数的零点问题、方程解的个数问题、函数图像交点个数问题，一般先通过导数研究函数的单调性、最大值、最小值、变化趋势等，再借助函数的大致图象判断零点、方程根、交点的情况，归根到底还是研究函数的性质，如单调性、极值，然后通过数形结合的思想找到解题的思路.20. 对某种书籍每册的成本费（元）与印刷册数（千册）的数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值.其中，.为了预测印刷千册时每册的成本费，建立了两个回归模型：，.（1）根据散点图，你认为选择哪个模型预测更可靠？（只选出模型即可）（2）根据所给数据和（1）中的模型选择，求关于的回归方程，并预测印刷千册时每册的成本费.附：对于一组数据，，…，，其回归方程的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：，.【答案】(1) 模型更可靠.(2) 关于的回归方程为.当时，该书每册的成本费（元）.【解析】分析：(1)根据散点呈曲线趋势，选模型更可靠. (2)根据公式求得，根据求得，最后求自变量为20 对应得函数值.详解：（1）由散点图可以判断，模型更可靠.（2）令，则，则.∴，∴关于的线性回归方程为.因此，关于的回归方程为.点睛：函数关系是一种确定的关系，相关关系是一种非确定的关系.事实上，函数关系是两个非随机变量的关系，而相关关系是非随机变量与随机变量的关系.如果线性相关，则直接根据用公式求，写出回归方程，回归直线方程恒过点.21. 已知函数.（1）讨论的单调性；（2）若，在上恒成立，求整数的最大值.【答案】(1) ，当时，在上为增函数；当时，在上为增函数，在上为减函数.(2) 整数的最大值为.【解析】分析：（1）先求导数，再解不等式，根据a的大小讨论单独区间，（2）先参变分离，转化研究函数最小值，利用导数可得单调性以及最小值取值范围，最后确定整数的最大值.详解：（1），当时，，则在上为增函数，当时，由，得，则在上为增函数；由，得，则在上为减函数.综上，当时，在上为增函数；当时，在上为增函数，在上为减函数.（2）由题意，恒成立，即，设，则，令.则，所以，在上为增函数，由，，，故在上有唯一实数根，使得，则当时，；当时，,即在上为减函数，上为增函数，所以在处取得极小值，为，∴，由，得整数的最大值为.点睛：利用导数研究不等式恒成立或存在型问题，首先要构造函数，利用导数研究函数的单调性，求出最值，进而得出相应的含参不等式，从而求出参数的取值范围；也可分离变量，构造函数，直接把问题转化为函数的最值问题.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22. 选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，是过点且倾斜角为的直线.以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（1）求直线的参数方程与曲线的直角坐标方程；（2）若直线与曲线交于两点，，求.【答案】(1) （为参数）; .(2) .【解析】分析：(1)先根据倾斜角写直线的参数方程，根据，将曲线极坐标方程化为直角坐标方程，(2)将直线的参数方程代入曲线的直角坐标方程，根据参数几何意义以及韦达定理得.详解：（1）直线的参数方程为（为参数）.由曲线的极坐标方程，得，把，，代入得曲线的直角坐标方程为.（2）把代入圆的方程得，化简得，设，两点对应的参数分别为，，则，∴，，则.点睛：直线的参数方程的标准形式的应用过点M0(x0，y0)，倾斜角为α的直线l的参数方程是.(t是参数，t可正、可负、可为0)若M1，M2是l上的两点，其对应参数分别为t1，t2，则(1)M1，M2两点的坐标分别是(x0＋t1cos α，y0＋t1sin α)，(x0＋t2cos α，y0＋t2sin α).(2)|M1M2|＝|t1－t2|.(3)若线段M1M2的中点M所对应的参数为t，则t＝，中点M到定点M0的距离|MM0|＝|t|＝.(4)若M0为线段M1M2的中点，则t1＋t2＝0.23. 选修4-5：不等式选讲已知函数.（1）当时，解不等式；（2）当时，不等式对任意恒成立，求实数的取值范围.【答案】(1) .(2) .【解析】分析：（1）先根据绝对值定义将不等式化为三个不等式组，分别求解，最后求并集，（2）先根据分段函数性质求，再解一元二次不等式得实数的取值范围.详解：（1）当时，由得：，故有或或，∴或或，∴或，∴的解集为.（2）当时，∴，由得：，∴，∴的取值范围为.点睛：含绝对值不等式的解法法一：利用绝对值不等式的几何意义求解，体现了数形结合的思想；法二：利用“零点分段法”求解，体现了分类讨论的思想；法三：通过构造函数，利用函数的图象求解，体现了函数与方程的思想.。

山东省临沂市2017-2018学年高二下学期期末数学试卷（文科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合要求。

1．复数的虚部是( )A．﹣1 B．1 C．﹣2 D．2考点：复数代数形式的乘除运算．专题：数系的扩充和复数．分析：根据复数的基本运算和有关概念进行化简即可．解答：解：===+i，故复数的虚部为1，故选：B点评：本题主要考查复数的基本运算，比较基础．2．设全集U={﹣2，﹣1，0，1，2}，集合A={1，2}，B={﹣2，1，2}，则A∪（∁U B）等于( )A．∅B．{1} C．{1，2} D．{﹣1，0，1，2}考点：交、并、补集的混合运算．专题：计算题．分析：先求出集合B的补集，再根据两个集合的并集的意义求解即可．解答：解：∵全集U={﹣2，﹣1，0，1，2}，集合A={1，2}，B={﹣2，1，2}，∴C U B={﹣1，0}，A∪（C U B）={﹣1，0，1，2}，故选：D．点评：本题主要考查了交、并、补集的混合运算，是集合并集的基础题，也是2015届高考常会考的题型．3．由直线与圆相切时，圆心到切点连线与直线垂直，想到平面与球相切时，球心与切点连线与平面垂直，用的是( )A．归纳推理B．演绎推理C．类比推理D．其它推理考点：类比推理．专题：常规题型．分析：从直线想到平面，从圆想到球，即从平面类比到空间．解答：解：从直线类比到平面，从圆类比到球，即从平面类比到空间．用的是类比推理．故选C点评：本题主要考查学生的知识量和对知识的迁移类比的能力．4．用反证法证明：若整系数一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有有理数根，那么a、b、c 中至少有一个偶数时，下列假设正确的是( )A．假设a、b、c都是偶数B．假设a、b、c都不是偶数C．假设a、b、c至多有一个偶数D．假设a、b、c至多有两个偶数考点：反证法与放缩法．专题：常规题型．分析：本题考查反证法的概念，逻辑用语，否与的否定的概念，逻辑词语的否定．根据反证法的步骤，假设是对原结论的否定，故只须对“b、c中至少有一个偶数”写出否定即可．解答：解：根据反证法的步骤，假设是对原结论的否定“至少有一个”的否定“都不是”．即假设正确的是：假设a、b、c都不是偶数故选：B．点评：一些正面词语的否定：“是”的否定：“不是”；“能”的否定：“不能”；“都是”的否定：“不都是”；“至多有一个”的否定：“至少有两个”；“至少有一个”的否定：“一个也没有”；“是至多有n个”的否定：“至少有n+1个”；“任意的”的否定：“某个”；“任意两个”的否定：“某两个”；“所有的”的否定：“某些”．5．已知函数f（x）=，若f（a）=，则a的值为( )A．﹣2或B．C．﹣2 D．考点：函数的值．专题：函数的性质及应用．分析：由f（a）=得到关于a 的两个等式，在自变量范围内求值．解答：解：因为f（a）=，所以，或者，解得a=或者a=﹣2；故选B．点评：本题考查了分段函数的函数值；只要由f（a）=得到两个方程，分别解之即可；注意解得的自变量要在对应的自变量范围内．6．p：∀x∈R，2x＜3x；q：∂x∈R，，则下列中为真的是( )A．p∧q B．￢p∧q C．p∧￢q D．￢p∧￢q考点：复合的真假．专题：简易逻辑．分析：分别判断出p，q的真假，再判断出复合的真假即可．解答：解：p：∀x∈R，2x＜3x；当x=0时，不成立，是假，￢p是真；q：∂x∈R，，画出图象，如图示：，函数y=和y=有交点，即方程有根，是真；故选：B．点评：本题考查了复合的判断问题，考查对数函数、指数函数的性质，是一道基础题．7．按流程图的程序计算，若开始输入的值为x=3，则输出的x的值是( )A．6 B．21 C．156 D．231考点：程序框图．专题：图表型．分析：根据程序可知，输入x，计算出的值，若≤100，然后再把作为x，输入，再计算的值，直到＞100，再输出．解答：解：∵x=3，∴=6，∵6＜100，∴当x=6时，=21＜100，∴当x=21时，=231＞100，停止循环则最后输出的结果是231，故选D．点评：此题考查的知识点是代数式求值，解答本题的关键就是弄清楚题图给出的计算程序．8．设p：ω=1，q：f（x）=sin（）（ω＞0）的图象关于点（﹣，0）对称，则p是q的( )A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：简易逻辑．分析：根据充分必要条件的定义结合三角函数的性质，判断即可．解答：解：ω=1时，f（x）=sin（x+），由x+=kπ，得：x=kπ﹣，当k=0时，x=﹣，∴图象关于点（﹣，0）对称，是充分条件，反之不成立，不是必要条件，故选：A．点评：本题考查了充分必要条件，考查三角函数的性质，熟练掌握三角函数的性质是解题的关键，本题属于基础题．9．已知函数y=f（x）和函数y=g（x）的图象如下：则函数y=f（x）g（x）的图象可能是( )A．B．C．D．考点：函数的图象与图象变化．专题：函数的性质及应用．分析：可以先判断函数y=f（x）和函数y=g（x）的奇偶性，由图象知y=f（x）为偶函数，y=g（x）为奇函数，所以y=f（x）g（x）为奇函数，排除B．利用函数的定义域为{x|x≠0}，排除D．当x→+∞，y=f（x）g（x）＞0，所以排除B，选A．解答：解：由图象可知y=f（x）为偶函数，y=g（x）为奇函数，所以y=f（x）g（x）为奇函数，排除B．因为函数y=g（x）的定义域为{x|x≠0}，所以函数y=f（x）g（x）的定义域为{x|x≠0}，排除D．当x→+∞，f（x）＜0，g（x）＜0，所以y=f（x）g（x）＞0，所以排除B，选A．点评：本题考查了函数图象的识别和判断，要充分利用函数图象的特点和函数的性质进行判断．当函数图象无法直接判断时，可以采取极限思想，让x→+∞或x→﹣∞时，函数的取值趋向，进行判断．10．若sinx+cosx≤ke x在上恒成立，则实数k的最小值为( )A．3 B．2 C．1 D．考点：利用导数研究函数的单调性．分析：由题意可得k≥在上恒成立．令g（x）=，再利用导数求得g（x）在上为减函数，故函数g（x）的最大值为g（0）=1，可得k≥1，由此求得k的最小值．解答：解：∵sinx+cosx=sin（x+），∴由题意可得函数y=f（x）=ke x ﹣sin（x+）≥0 在上恒成立，即k≥在上恒成立．令g（x）=，可得g′（x）====在上小于零，故函数g（x）在上为减函数，故函数g（x）的最大值为g（0）=1，∴k≥1，故实数k的最小值为1，故选：C．点评：本题主要考查三角恒等变换，利用导数研究函数的单调性，函数的恒成立问题，属于中档题．二、填空题：本大题共5个小题，每小题5分，共25分。

高二文科数学试题 2016.07本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分共150分，考试时间120分钟第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页注意事项：1答卷前，考生务必将自己的班级、姓名、准考证号、考试科目及试卷类型用中性笔和2B 铅笔分别涂写在答题卡上；2将所有试题答案及解答过程一律填写在答题卡上试题不交，只交答题卡参考公式：1221niii nii x y nx yb xnx ==⋅-⋅=-∑∑，a y bx =-第I 卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1. 下列说法错误的是A. 如果命题 ""p ⌝错误！未找到引用源。

与命题 错误！未找到引用源。

都是真命题，那么命题q 一定是真命题B.命题"若0a = 错误！未找到引用源。

，则0ab = 错误！未找到引用源。

"的否命题是"若 错误！未找到引用源。

，则 错误！未找到引用源。

"C.若命题2:,10p x R x x ∃∈-+< 错误！未找到引用源。

，则 错误！未找到引用源。

2:,10p x R x x ⌝∀∈-+≥D.错误！未找到引用源。

1"sin "2θ=是 错误！未找到引用源。

"30"θ=的充分不必要条件2． 用反证法证明命题“设,,R b a ∈则方程30x ax b ++=至少有一个实根”时要做的假设是A.方程30x ax b ++=至多有一个实根 B.方程30x ax b ++=没有实根C.方程30x ax b ++=至多有两个实根D.方程30x ax b ++=恰好有两个实根3．某疾病研究所想知道吸烟与患肺病是否有关，于是随机抽取1000名成年人调查是否抽烟及是否患有肺病得到22⨯列联表，经计算得231.52=K ，已知在假设吸烟与患肺病无关的前提条件下，2( 3.841)0.05,P K ≥=2( 6.635)0.01P K ≥=.则该研究所可以A ．有%95以上的把握认为“吸烟与患肺病有关”B ．有%95以上的把握认为“吸烟与患肺病无关”C ．有%99以上的把握认为“吸烟与患肺病有关”D ．有%99以上的把握认为“吸烟与患肺病无关”4 .已知集合{}2|log (52),N A x y x x ==-∈，{}(2)|31x x B x -=≤，则A B 等于A. {}|02x x ≤≤B. {}|12x x ≤<C. {}0,1D.{}0,1,25. 在△ABC ，若2cos sin sin B A C =，则△ABC 的形状一定是A. 等腰直角三角形B. 直角三角形C. 等腰三角形D. 等边三角形6. 设z 的共轭复数是z ，若4z z +=，8z z ⋅=，则zz等于 A. i ± B. i - C. 1± D. i7. 如图给出的计算1111232016++++的值的一个程序框图，则判断框内应填入的条件是 A. 2016i ≤ B. 2016i > C. 2015i ≤D. 2015i >8 .函数2()()ax bf x x c +=+的图象如图所示，则下列结论成立的是A. 0,0,0a b c >><B. 0,0,0a b c <>>C. 0,0,0a b c <><D. 0,0,0a b c <<< 9. 函数2()cos f x x x =在区间 错误！未找到引用源。