山东省2014届高三仿真模拟测试理科数学试题五(word版)(精校)

2014年山东省高考数学模拟试卷（五）（理科）一、选择题（本大题共10小题，每题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中选择一个符合题目要求的选项）1. 已知条件p:x 2−3x −4≤0；条件q:x 2−6x +9−m 2≤0，若p 是q 的充分不必要条件，则m 的取值范围是（ ）A [−1, 1]B [−4, 4]C (−∞, −1]∪[1, +∞)D (−∞, −4]∪[4, +∞) 2. 已知x 1+i=1−yi ，其中x ，y 是实数，i 是虚数单位，则x +yi 的共轭复数为（ ）A 1+2iB 1−2iC 2+iD 2−i3. 等差数列{a n }中，S 10=90，a 5=8，则a 4=( ) A 16 B 12 C 8 D 64. 函数f(x)=lnx −12x 2的大致图象是（ ）A B C D5. 某班班会准备从甲、乙等7名学生中选派4名学生发言，要求甲、乙两名同学至少有一人参加，且若甲乙同时参加，则他们发言时不能相邻．那么不同的发言顺序种数为（ ） A 360 B 520 C 600 D 7206. 已知函数f(x)是(−∞, +∞)上的偶函数，若对于x ≥0都有f(x +2)=f(x)，且当x ∈[0, 2)时，f(x)=log 2(x +1)，则f(−2011)+f(2012)=( ) A 2 B 1 C −l D −27. 将函数y =cos(x −π3)的图象上的各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向左平移π6个单位长度，所得函数图象的一条对称轴为( )A x =π9B x =π8C x =π2D x =π8. 已知a ∈R ，则“a <2”是“|x −2|+|x|>a 恒成立”的（ ）A 充分不必要条件B 必要不充分条件C 充要条件D 既不充分也不必要条件 9. 函数f(x)=3x 2−x −1，x ∈[−1, 2]，任取一点x 0∈[−1, 2]，使f(x 0)≥1的概率是（ ）A 23B 59C 14D 4910. 函数f(x)的定义域为A ，若存在非零实数t ，使得对于任意x ∈C(C ⊆A)有x +t ∈A ，且f(x +t)≤f(x)，则称f(x)为C 上的t 度低调函数．已知定义域为[0, +∞)的函数f(x)=−|mx −3|，且f(x)为[0, +∞)上的6度低调函数，那么实数m 的取值范围是（ ） A [0, 1] B [1, +∞) C (−∞, 0] D (−∞, 0]∪[1, +∞)二、填空题（本大题共5小题，每题5分，共25分） 11. 已知圆x 2+y 2−10x +24=0的圆心是双曲线x 2a 2−y 29=1(a >0)的一个焦点，则此双曲线的渐近线方程为________．12.已知一个三棱锥的三视图如图所示，其中主视图、俯视图是全等的等腰直角三角形，则该三棱锥的外接球体积为________．13. 已知a →、b →均为单位向量，它们的夹角为60∘，那么|a →+3b →|等于________．14. 已知O 是坐标原点，点A(1, 0)，若点M(x, y)为平面区域{x +y ≥2x ≤1y ≤2上的一个动点，则|OA →+OM →|的最小值是________．15. 关于函数f(x)=sin2x −cos2x 有下列命题： ①函数y =f(x)的周期为π；②直线x =π4是y =f(x)的一条对称轴；③点(π8，0)是y =f(x)的图象的一个对称中心；④将y =f(x)的图象向左平移π4个单位，可得到y =√2sin2x 的图象．其中真命题的序号是________．（把你认为真命题的序号都写上）三、解答题（本大题共6小题，共75分．应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16. 设△ABC 的内角A ，B ，C 所对边分别为a ，b ，c ，且a +c ＝6，b ＝2，cosB =79．（1）求a ，c 的值；（2）求sin(A −B)的值．17. 如图，在多面体ABCDE 中，AE ⊥面ABC ，DB // AE ，且AC =AB =BC =AE =1，BD =2，F 为CD 中点． （1）求证：EF ⊥平面BCD ；（2）求平面ECD 和平面ACB 所成的锐二面角的余弦值．18. 某公司向市场投放三种新型产品，经调查发现第一种产品受欢迎的概率为45，第二、第三种产品受欢迎的概率分别为p ，q(p >q)，且不同种产品是否受欢迎相互独立．记ξ为公司向市场投放三种新型产品受欢迎的数量，其分布列为(2)求p，q的值；(3)求数学期望Eξ．19. 设{a n}是首项为a，公差为d的等差数列(d≠0)，S n是其前n项和．记b n=nS n，n∈N∗，n2+c其中c为实数．（1）若c＝0，且b1，b2，b4成等比数列，证明：S nk＝n2S k(k, n∈N∗)；（2）若{b n}是等差数列，证明：c＝0．20. 已知函数f(x)=x2+ax−ln x，a∈R．（1）若函数f(x)在[1, 2]上是减函数，求实数a的取值范围；（2）令g(x)=f(x)−x2，是否存在实数a，当x∈(0, e]时，函数g(x)的最小值是3？若存在，求出a的值；若不存在，说明理由．（3）当x∈(0,e]时，证明：e2x2−5x>(x+1)ln x．221. 设点P是曲线C:x2=2py(p>0)上的动点，点P到点(0, 1)的距离和它到焦点F的距离之．和的最小值为54（1）求曲线C的方程；（2）若点P的横坐标为1，过P作斜率为k(k≠0)的直线交C于点Q，交x轴于点M，过点Q且与PQ垂直的直线与C交于另一点N，问是否存在实数k，使得直线MN与曲线C相切？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由．2014年山东省高考数学模拟试卷（五）（理科）答案1. D2. D3. D4. B5. C6. B7. C8. C9. D10. D11. y=±3x412. 36π13. √1314.3√2215. ①③16. ∵ a +c ＝6①，b ＝2，cosB =79，∴ 由余弦定理得：b 2＝a 2+c 2−2accosB ＝(a +c)2−2ac −149ac ＝36−329ac ＝4，整理得：ac ＝9②，联立①②解得：a ＝c ＝3； ∵ cosB =79，B 为三角形的内角， ∴ sinB =√1−(79)2=4√29，∵ b ＝2，a ＝3，sinB =4√29， ∴ 由正弦定理得：sinA =asinB b=3×4√292=2√23， ∵ a ＝c ，即A ＝C ，∴ A 为锐角， ∴ cosA =√1−sin 2A =13，则sin(A −B)＝sinAcosB −cosAsinB =2√23×79−13×4√29=10√227． 17. 解：（1）找BC 中点G 点，连接AG ，FG∴ F ，G 分别为DC ，BC 中点 ∴ FG = // 12DB = // EA ∴ 四边形EFGA 为平行四边形∴ EF // AG∵ AE ⊥平面ABC ，BD // AE ∴ DB ⊥平面ABC ， 又∵ DB ⊂平面BCD ． ∴ 平面ABC ⊥平面BCD又∵ G 为BC 中点且AC =AB =BC∴ AG ⊥BC ∴ AG ⊥平面BCD ∴ EF ⊥平面BCD（2）以H 为原点建立如图所示的空间直角坐标系则C(√32，0，0)，E(0,−12,1)，F(√34,14,1)，ED →(−√32,−12,1)，CF →(−√34,14,1)设平面CEF 的法向量为n →=(x,y,z)，由{CF →⋅n →=−√34x −14y +z =0˙得n →=(√3,−1,1)平面ABC 的法向量为u →=(0,0,1) 则cos(n →，u →)=|n →||u|→˙=√5=√55∴ 平面角ECD 和平面ACB 所成的锐二面角的余弦值为√55．18. 解：设事件A i 表示“该公司第i 种产品受欢迎”，i =1，2，3，由题意知P(A 1)=45，P(A 2)=p ，P(A 3)=q(1)由于事件“该公司至少有一种产品受欢迎”与事件“ξ=0”是对立的，所以该公司至少有一种产品受欢迎的概率是1−P(ξ=0)=1−245=4345，(2)由题意知P(ξ=0)=P(A 1¯A 2¯A 3¯)=15(1−p)(1−q)=245，P(ξ=3)=P(A 1A 2A 3)=45pq =845，整理得pq =29且p +q =1，由p >q ，可得p =23，q =13． (3)由题意知a =P(ξ=1)=45(1−p)(1−q)+15p(1−q)+15(1−p)q =1345，b =P(ξ=2)=1−P(ξ=0)−P(ξ=1)−P(ξ=3)=2245因此Eξ=0×P(ξ=0)+1×P(ξ=1)+2×P(ξ=2)+3×P(ξ=3)=2715=9519. 若c ＝0，则a n ＝a 1+(n −1)d ，S n =n[(n−1)d+2a]2，b n =nS n n 2=(n−1)d+2a2．当b 1，b 2，b 4成等比数列时，则b 22=b 1b 4， 即：(a +d2)2=a(a +3d2)，得：d 2＝2ad ，又d ≠0，故d ＝2a ． 因此：S n =n 2a ，S nk =(nk)2a =n 2k 2a ，n 2S k =n 2k 2a ．故：S nk =n 2S k (k, n ∈N ∗)．设数列{b n }的公差为d 1，则b n ＝b 1+(n −1)d 1， 即nS n n 2+c=b 1+(n −1)d 1，代入S n 的表达式，整理得，对于所有的n ∈N ∗，有(d 1−12d)n 3+(b 1−d 1−a +12d)n 2+cd 1n =c(d 1−b 1)．令A =d 1−12d ，B =b 1−d 1−a +12d ，D ＝c(d 1−b 1)．则对所有n ∈N ∗，有An 3+Bn 2+cd 1n ＝D ． 在上式中，分别取n ＝1，2，3，4，可得：A +B +cd 1＝8A +4B +2cd 1＝27A +9B +3cd 1＝64A +16B +4cd 1， 即{7A +3B +cd 1=019A +5B +cd 1=021A +5B +cd 1=0，由②③得A ＝0，cd 1＝−5B ，代入①，得B ＝0，从而cd 1＝0． 即d 1−12d =0，b 1−d 1−a +12d =0，cd 1＝0．若d 1＝0，由d 1−12d =0，得d ＝0，与题设矛盾． ∴ d 1≠0，又cd 1＝0，∴ c ＝0．20. （1）解：由题意可知f ′(x)=2x +a −1x =2x 2+ax−1x≤0在[1,2]上恒成立．令ℎ(x)=2x 2+ax −1， 则{ℎ(1)≤0，ℎ(2)≤0， 得{a ≤−1，a ≤−72， ∴ a ≤−72，∴ 实数a 的取值范围是(−∞,−72]．（2）解：假设存在实数a ，使g(x)=f(x)−x 2=ax −ln x 在(0,e]上有最小值3， g ′(x)=a −1x =ax−1x．①当a ≤0时，g ′(x)<0， g(x)在(0,e]上单调递减，g(x)min =g(e)=ae −1=3， 解得a =4e （舍去）； ②当0<1a <e 时， g(x)在(0,1a )上单调递减，在(1a ,e]上单调递增，∴ g(x)min =g (1a )=1+ln a =3，解得a =e 2，满足条件； ③当1a ≥e 时，g(x)在(0,e]上单调递减，g(x)min =g(e)=ae −1=3， 解得a =4e （舍去）． 综上，存在实数a =e 2，使得当x ∈(0,e]时， g(x)的最小值是3．（3）证明：令F(x)=e 2x −ln x(x ∈(0,e])， 由（2）知F(x)min =3． 令φ(x)=ln x x+52， 则φ′(x)=1−ln x x 2．当0<x ≤e 时，φ′(x)≥0， φ(x)在(0,e]上单调递增．∴ φ(x)max =φ(e)=1e+52<12+52=3．∴ e 2x −ln x >ln x x+52，∴ e 2x 2−52x >(x +1)ln x ．21. 解：（1）依题意，点P 到点(0, 1)的距离和它到焦点F 的距离之和的最小值为54． ∴ 1+p2=54，解得p =12．所以曲线C 的方程为x 2=y ．…（2）由题意直线PQ 的方程为：y =k(x −1)+1，则点M(1−1k , 0) 联立方程组{y =k(x −1)+1y =x 2，消去y 得x 2−kx +k −1=0 解得Q(k −1,(k −1)2)．…所以得直线QN 的方程为y −(k −1)2)=−1k (x −k +1)． 代入曲线x 2=y ，得x 2+1k x −1+1k −(1−k)2=0． 解得N(1−1k−k ,(1−1k−k)2)．…所以直线MN 的斜率k MN =(1−1k−k)21−1k−k−1+1k=−(1−1k−k)2k．…∵ 过点N 的切线的斜率k′=2(1−1k−k)．∴ 由题意有−(1−1k−k)2k=2(1−1k−k)．∴ 解得k =−1±√52． 故存在实数k =−1±√52使命题成立． …。

高三 数 学（理）期末模拟（六）一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，选择符合题目要求的选项。

1.已知i R b a ,,∈是虚数单位，若i a -与bi +2互为共轭复数，则=+2）（bi a （A ）i 45- (B) i 45+ (C) i 43- (D) i 43+答案：D解析：a i -与2bi +互为共轭复数，()()2222,124434a b a bi i i i i∴==∴+=+=++=+2.设集合},]2,0[,2{},21{∈==<-=x y y B x x A x则=B A(A) [0,2] (B) (1,3) (C) [1,3) (D) (1,4) 答案：C3.函数1)(log 1)(22-=x x f 的定义域为(A))210(， (B) )2(∞+，(C) ),2()210(+∞ ， (D) )2[]210(∞+，， 答案：C解析：()22log 10x ->，2log 1x ∴>或2log 1x ∴<-2x ∴> 或102x ∴<>。

4. 某产品的广告费用x 与销售额y 的统计数据如下表：广告费用x （万元）42 3 5 销售额y （万元） 4926 39 54根据上表可得回归方程ˆˆˆy bx a =+中的ˆb 为9.4，据此模型预报广告费用为6万元是销售额为A.63.6万元B. 65.5万元C. 67.7万元D. 72.0万元解析：由题意可知 3.5,42x y ==，则429.43.5,9.1,a a =⨯+=9.469.165.5y =⨯+=，答案应选B 。

5、不等式5310x x -++≥的解集是A.[5,7]-B. [4,6]C. (,5][7,)-∞-+∞D.(,4][6,)-∞-+∞解析：当5x >时，原不等式可化为2210x -≥，解得6x ≥；当35x -≤≤时，原不等式可化为810≥，不成立；当3x <-时，原不等式可化为2210x -+≥，解得4x -≤.综上可知6x ≥，或4x -≤，答案应选D 。

山东省潍坊市2014届高三4月模拟考试高三数学（理） 2014.4.26 本试卷共4页，分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．共150分，考试时间120分钟．第I 卷（选择题共50分）注意事项：1．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、考试科目填写在规定的位置上。

2．第I 卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

3．第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案，不得使用涂改液，胶带纸、修正带和其他笔。

4．不按以上要求作答以及将答案写在试题卷上的，答案无效。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若复数z 满足 (1)i z i +⋅=，则z 的虚部为A ． 2i -B ． 12-C ．2iD ．122．设集合 {}{}|213,|lg(1)A x x B x y x =-≤==-，则 A B =A.(1,2)B.[1,2]C.(1,2]D.[1,2)3．下列结论正确的是A.若向量a ∥b ，则存在唯一的实数 λ使 a b λ=B.已知向量a ，b 为非零向量，则“a ，b 的夹角为钝角”的充要条件是“a ⋅b<0’’ c ．“若 3πθ=，则 1cos 2θ=”的否命题为“若 3πθ≠，则 1cos 2θ≠” D ．若命题 2:,10p x R x x ∃∈-+<，则 2:,10p x R x x ⌝∀∈-+>4．已知 21()sin(),'()42f x x x f x π=++为 ()f x 的导函数，则 '()y f x =的图象大致是5．已知 ,αβ表示平面，m ，n 表示直线， ,m βαβ⊥⊥，给出下列四个结论： ① ,n n αβ∀⊂⊥；② ,n m n β∀⊂⊥；③,//n m n α∀⊂；④ ,n m n α∃⊂⊥， 则上述结论中正确的个数为A ．1B ．2C ．3D ．46．已知函数 2()f x x x =+，执行右边的程序框图，若输出的结果是3132，则 判断框中的条件应是A. 30n ≤ B ． 31n ≤C ． 32n ≤D ． 33n ≤ 7．已知双曲线 2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的左、右焦点分别是1F 、2F 过 2F 垂直x 轴的直线与双曲线C 的两渐近线的交点分别是M 、N ，若1M F N∆为正三角形，则该双曲线的离心率为 A ．3 B ．C ．D ．2+8．某几何体的三视图如图所示，则该几何体外接球的表面积为A ．43π B ． 323π C ． 4π D ． 16π 9．在区间[-3，3]上任取两数x ，y ，使 210x y --<成立的概率为A ． 827B ． 727C ． 16D ． 42710．已知定义在R 上的函数 ()y f x =对任意的x 满足 (1)()f x f x +=-，当-l ≤x<l时， 3()f x x =．函数 log ,0,()1,0a x x g x x x⎧>⎪=⎨-<⎪⎩若函数在 [)6,-+∞上有6个零点，则实数a的取值范围是A ． 1(0,)(7,)7+∞ B. (]11,7,997⎡⎤⎢⎥⎣⎦C. (]1,1,1,99⎡⎫⎪⎢⎣⎭ D ． [)11,7,997⎛⎤ ⎥⎝⎦第Ⅱ卷 （非选择题共1 00分）注意事项：将第Ⅱ卷答案用0. 5mm 的黑色签字笔答在答题卡的相应位置上，二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．1 1．已知 12,e e 是夹角为 60的两个单位向量，若向量 1232a e e =+，则 a =________.12.现将如图所示的5个小正方形涂上红、黄两种颜色，其中3个涂红色，2个涂黄色，若恰有两个相邻的小正方形涂红色，则不同的涂法种数共有_________．（用数字作答）13.已知抛物线 2:2(0)C y px p =>上一点 (2,)(0)P m m >，若P 到焦点F 的距离为4，则以P 为圆心且与抛物线C 的准线相切的圆的标准方程为_________．14．曲线 sin y x =在点 (,),(,)2222A B ππππ-处的切线分别为 12,l l ,设 12,l l 及直线 x-2y+2=0围成的区域为D(包括边界)．设点P(x ，y)是区域D 内任意一点，则x+2y 的最大值为________.15.如右图所示，位于东海某岛的雷达观测站A ，发现其北偏东 45，与观测站A 距离 B 处有一货船正匀速直线行驶，半小时后，又测得该货船位于观测站A 东偏北 (045)θθ<<的C 处，且4c o s 5θ=，已知A 、C 两处的距离为10海里，则该货船的船速为 海里／小时___________．三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16.（本小题满分12分）已知函数 ()sin()(0,0)4f x A x A πωω=+>>的振幅为2，其图象的相邻两个对称中心之间的距离为 3π． (I)若 26(),03125f a a ππ+=<<，求sina ； (Ⅱ)将函数 ()y f x =的图象向右平移 6π个单位得到 ()y g x =的图象，若函数 ()y g x k =-是在 110,36π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上有零点，求实数 k 的取值范围． 17．（本小题满分1 2分）直三棱柱 111ABC A B C -中，,AB BC BC ⊥=，112,BB AC =与1AC 交于一点P ，延长 1B B 到D ，使得BD=AB ，连接DC ，DA ，得到如图所示几何体．(I)若AB=1，求证：BP ∥平面ACD,(Ⅱ)若直线 1CA 与平面 11BCC B 所成的角为 30，求二面角 1D AC C --的余弦值．18．（本小题满分12分）某超市制定“五一”期间促销方案，当天一次性购物消费额满1000元的顾客可参加“摸球抽奖赢代金券”活动，规则如下：①每位参与抽奖的顾客从一个装有2个红球和4个白球的箱子中逐次随机摸球，一次只摸出一个球；②若摸出白球，将其放回箱中，并再次摸球；若摸出红球则不放回，工作人员往箱中补放一白球后，再次摸球；③如果连续两次摸出白球或两个红球全被摸出，则停止摸球．停止摸球后根据摸出的红球个数领取代金券，代金券数额Y 与摸出的红球个数x 满足如下关系：Y=144+72x(单位：元)．(I)求一位参与抽奖顾客恰好摸球三次即停止摸球的概率；(Ⅱ)求随机变量Y 的分布列与期望．19．（本小题满分12分）已知等差数列 {}135468,42,69n a a a a a a a ++=++=;等比数列 {}1,2n b b =， 2123log ()6bb b =．(I)求数列 {}n a 和数列 {}n b 的通项公式；(Ⅱ)设 n n n c a b =-，求数列{}nc 的前n 项和 n T ．20.（本小题满分13分）如图，椭圆 2222:1(0)x y C a b a b+=>>的短轴长为2，点P 为上顶点，圆 222:O x y b +=将椭圆C 的长轴三等分，直线 4:(0)5l y mx m =-≠与椭圆C 交于A 、B 两点，PA 、PB 与圆O 交于M 、N 两点．(I)求椭圆C 的方程；(Ⅱ)求证△APB 为直角三角形；(Ⅲ)设直线MN 的斜率为n ，求证： m n为定值．21．（本小题满分14分）已知函数 2()ln (01)x f x a x x a a a =+->≠且． ( I)求函数 ()f x 的单调区间；(Ⅱ)a>l ，证明：当 (0,)x ∈+∞时， ()()f x f x >-； (Ⅲ)若对任意 1212,,x x x x ≠，且当 12()()f x f x =时，有 120x x +<，求a 的取值范围，。

2014年高三诊断性测试数学答案（理）一、选择题： DCBBA BBDCA二、填空题:11. 3- 12.134 13．2192x - 14. 1515．①②③ 三、解答题:16．解：（1）由0⋅=m n 得22cos cos 0x x x y +-=，………… 2分即22cos cos =cos 221y x x x x x =+++ 2sin 216x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭， 所以()2sin 216f x x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭，其最小正周期为π.……………………… 6分 （2）由题意得()32A f =， 所以2)(62A k Z k πππ+∈+=，因为0A π<<，所以3A π=． ……… 8分由正弦定理得b B =，c C =，b c B C +=+2sin()4sin()36B B B ππ=-=+， ……………………… 10分 ⎪⎭⎫ ⎝⎛∈32,0πB ,1sin()( 1]62B π∴+∈，，]4,2(∈+∴c b ， 所以b c +的取值范围为(2,4]. ……………………………………… 12分17.解(1) 12n n a S ，，成等差数列，∴122n n a S =+，……………… 1分当1n =时，11122a S =+，112a ∴=，………………………………… 2分 当2n ≥时，122n n S a =-，11122n n S a --=-， 两式相减得：1122n n n n n a S S a a --=-=-，12n n a a -∴=， ………… 4分 所以数列{}n a 是首项为12，公比为2的等比数列， 12122n n n a a --=⨯=. …………………………………………………… 6分（2）2122322123222222log log log log (21)(21)n n n n a a n b n n +-+-++=⨯=⨯=-+111111()212122121n b n n n n =⨯=--+-+…………………… 10分 1231111111111[1+-++)]23352121n b b b b n n ++++=---+（）（）（ =111(1)2212n -<+.…………………………………………… 12分 解：（1）∵ 3,6,15===n M N ,ξ的可能值为0，1，2，3其分布列为315396)(C C C k P k k -⋅==ξ )3 , 2 , 1 , 0(=k ………………… 3分………………… 6分（2）依题意可知，一年中每天空气质量达到一级的概率为52156==p 一年中空气质量达到一级的天数为η则η～⎪⎭⎫ ⎝⎛52,360B , 所以14452360=⨯=ηE (天) ……………………11分 一年中空气质量达到一级的天数为144天 ……………………………… 12分19. 证明：（1）平行四边形ABCD 中，6AB =，10AD =，8BD =， 沿直线BD 将△BCD 翻折成△BC D '可知6CD =，10BC BC '==，8BD =，即222''BC C D BD =+，'C D BD ⊥． ………………………………………………… 2分 ∵平面BC D '⊥平面ABD ，平面BC D '平面ABD =BD ，C D '⊂平面BC D '，∴C D '⊥平面ABD ． ……………………………… 5分（2）由（1）知C D '⊥平面ABD ，且CD BD ⊥，如图，以D 为原点，建立空间直角坐标系D xyz -． …………………… 6分 则(0,0,0)D ，(8,6,0)A ，(8,0,0)B ，'(0,0,6)C ． ∵E 是线段AD 的中点， ∴(4,3,0)E ，(8,0,0)BD =-．在平面BEC '中，(4,3,0)BE =-，'(8,0,6)BC =-，设平面BEC '法向量为(,,)x y z =n ， ∴ 0'0BE BC ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩n n ，即430860x y y z -+=⎧⎨-+=⎩， 令3x =，得4,4y z ==，故(3,4,4)=n ．………9分 设直线BD 与平面BEC '所成角为θ，则||3sin |cos ,|||||BD BD BD θ⋅=<>==⋅n n n ……………………………… 11分 ∴ 直线BD 与平面BEC '． …………………… 12分 20.解:(1)设椭圆C的方程为)0(12222>>=+b a b y a x则b =由2221,2c a c b a ==+,得4a =， ∴椭圆C 的方程为2211612x y +=. ………………………………… 5分 (2) 当APQ BPQ ∠=∠时，PA 、PB 的斜率之和为0,设直线PA 的斜率为k , 则PB 的斜率为k -,PA 的直线方程为3(2)y k x -=-,由 ⎪⎩⎪⎨⎧=+-=-11216 )2(322y x x k y 整理得 222(34)8(32)4(32)480k x k kx k ++-+--=, ……………………… 9分 2143)32(82kk k x +-=+ , 同理PB 的直线方程为)2(3--=-x k y ,可得22243)32(843)32(82kk k k k k x ++=+---=+ ∴2121222161248,3434k k x x x x k k--+=-=++ , (12)分214)(3)2(3)2(212121212121=--+=---++-=--=x x k x x k x x x k x k x x y y k AB , 所以AB 的斜率为定值21. …………………………………………… 13分 21.解：（1）222122222(2)(e 1)()()()e e ex x x x x x a x x a x x a g x f x f x -------=-=-=， 设a x x x h --=2)(2, 44a ∆=+①当1a <-时，0,∆<函数()g x 有一个零点：10.x = …………… 1分 ②当1a =-时，0,∆=函数()g x 有两个零点：120, 1.x x == ……… 2分 ③当0a =时，0,∆>函数()g x 有两个零点：120, 2.x x == ………… 3分 ④当1,0a a >-≠时，0,∆>函数()g x 有三个零点：1230,11x x x ===+ ………………………………… 4分（2）222(22)e (2)e 2(1)2().e e nx nx n nx nxx n x x a nx n x a n f x -----+++⋅-'==…… 5分 设2()2(1)2n g x nx n x a n =-+++⋅-，()n g x 的图像是开口向下的抛物线. 由题意对任意,N n *∈()0n g x =有两个不等实数根12,x x ，且()[]121,4,1,4.x x ∈∉则对任意,N n *∈(1)(4)0n n g g <,即6(1)(8)0n a n a n ⎡⎤⋅+⋅⋅--<⎢⎥⎣⎦, ………………………………………… 7分 又任意,N n *∈68n -关于n 递增,681n->-, 故min 61(8),186 2.a a n-<<--<<-=所以a 的取值范围是()1,2.- ……………………………………………… 9分（3）由(2)知, 存在,R x ∈22(1)2()0e k kx kx k x a k f x -+++⋅-'=<，又函数()k f x 在R 上是单调函数，故函数()k f x 在R 上是单调减函数, ………………… 10分从而2224(1)4(2)4(1)0,k k k ka k a k ∆=++-=++≤即21(1).a k ≤-+…11分 所以2222222214()4(1)41(1).m k m m m a m m k k -⎡⎤∆=++≤+-+=⎢⎥⎣⎦ 由,,,N k m k m *∈<知0.m ∆< …………………………………13分即对任意,R x ∈22(1)2()0e k kx kx k x a k f x -+++⋅-'=< 故函数()m f x 在R 上是减函数.……………………………………14分。

山东省济南市2014届高三3月考模拟考试理科数学试卷（带解析）1．已知集合A={||1|2x x -<}，B={2|lg()x y x x =+}，设U=R ，则A (U ðB)等于( )(A) [3，+∞) (B) (-1，0] (C) (3，+∞) (D) [-1，0] 【答案】B 【解析】试题分析：解：{}{}=1213A x x x x -<=-<<(){}{}{}22lg 01,0B x y x x x x x x x x ==+=+>=<->{}10U B x x =-≤≤ð (){}{}{}131010UAB x x x x x x =-<<-≤≤=-<≤ð所以应选B考点：1、不等式的解法；2、集合的运算.2．某几何体三视图如图所示，则该几何体的体积等于( )(A)2 (B)4 (C)8 (D)12 【答案】B 【解析】试题分析：解：由三视图可知该几何体是四棱锥，其底面是长为3，宽为2的矩形，高为2， 所以11322433V sh ==⨯⨯⨯= 故应选B.考点：1、空间几何体的三视图与直观图；2、棱锥的体积.3．已知复数z 满足z(1+i)=1(其中i 为虚数单位)，则z 的共轭复数z 是( )(A)1122i + (B) 1122i - (C) 1122i -+ (D) 1122i -- 【答案】A 【解析】试题分析：解：因为()z 1+i =1，所以，()()111111122i z i i i i -===-++-,11=+22z i故选：A考点：1、共轭复数的概念；2、复数的运算. 4．函数sin sin x x x x -+sin ln sin x x y x x -⎛⎫= ⎪+⎝⎭的图象大致是( )【答案】A 【解析】试题分析：解：因为()()sin()sin sin ln ln ln sin()sin sin x x x x x x f x f x x x x x x x ⎛⎫----+-⎛⎫⎛⎫-====⎪ ⎪ ⎪-+---+⎝⎭⎝⎭⎝⎭所以，函数()y f x =是偶函数,其图象关y 于轴对称；应排除B 、D 又因为，当0,2x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时,0sin x x << ,sin 01sin x x x x -<<+,sin ln 0sin x xx x-<+故选A.考点：1、函数的奇偶性；2、 正弦函数的性质；3、对数函数的性质量. 5．执行右面的程序框图，输出的S 的值为( )(A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4 【答案】C 【解析】试题分析:解：运行第一次：3log 4,4,27S k k ==< 成立； 运行第二次：343log 4log 5log 5,5,27S k k =⋅==< 成立； 运行第三次：353log 5log 6log 6,6,27S k k =⋅==< 成立； ……………………………………………………………………运行第23次：3253log 25log 26log 26,26,27S k k =⋅==< 成立； 运行第24次：3263log 26log 27log 273,27,27S k k =⋅===< 不成立； 输出S 的值为3. 考点：循环结构.6．在△AB C 中，若22sin 53,sin 2C b a ac A =-=，则cosB 的值为( ) (A) 13 (B) 12 (C) 15 (D) 14【答案】D 【解析】试题分析：解：由正弦定理：sin 3,sin c C a A== 由余弦定理：22225153512cos 2224244c ac a c b c B ac ac a -+-===⨯-=-= 故应选D.考点：1、正弦定理；2、余弦定理.7．如图，设抛物线21y x =-+的顶点为A ，与x 轴正半轴的交点为B ，设抛物线与两坐标轴正半轴围成的区域为M ，随机往M 内投一点P ， 则点P 落在∆AOB 内的概率是( )(A)56 (B)45 (C)34 (D)23【答案】C 【解析】试题分析：解：设抛物线21y x =-+与x 轴正半轴及y 轴的正半轴所围成的区域的面积为S 则1231012=(-1)|33S x dx x x ⎛⎫+=-+= ⎪⎝⎭⎰111122AOB S ∆=⨯⨯=设事件N =“随机往M 内投一点P ，则点P 落在∆AOB 内”则,()132243AOB S P N S∆===故选:C.考点：1、定积分；2、几何概型.8．已知221,02(),(),20x x g x ax a f x x x ⎧-≤≤=+=⎨--≤<⎩，对12[2,2],[2,2]x x ∀∈-∃∈-，使12()()g x f x =成立，则a 的取值范围是( )(A)[-1，+∞) (B)[-1，1] (C)(0，1] (D)(-∞，l]【答案】B 【解析】试题分析：解：由题意知函数()g x 的值域是函数()f x 的值域的子集； 因为当[]0,2x ∈时，2113x -≤-≤当[)2,0x ∈-时,240x -≤-<所以函数()f x 的值域是[][)[]1,34,04,3--=-所以，423423a a a a -≤-+≤⎧⎨-≤+≤⎩解得：413x -≤≤故选B.考点：1、分段函数；2、函数的值域；3、等价转化的思想.9．已知点M(x ，y)是平面区域0010240x y x y x y ≥⎧⎪≥⎪⎨-+≥⎪⎪+-≤⎩内的动点，则22(1)(1)x y +++的最大值是( )(A)10 (B)495【答案】D【解析】试题分析：解：点M(x ，y)所在的平面区域0010240x y x y x y ≥⎧⎪≥⎪⎨-+≥⎪⎪+-≤⎩如下图中的阴影部分，设点P 的坐标为(1,1)--222(1)(1)PM x y =+++由图可知当最大时，点M 应在线段AB 上；而()()222112113PB =+++=()()222210110PA =+++=22(1)(1)x y +++的最大值是13.故应选D.考点：1、二元一次不等式（组）所表示的平面区域；2、两点间的距离公式.10．已知中心在原点、焦点在x 轴上的椭圆C 1与双曲线C 2有共同的焦点，设左右焦点分别为F 1，F 2，P 是C 1与C 2在第一象限的交点，∆PF 1F 2是以PF 1为底边的等腰三角形，若椭圆与双曲线的离心率分别为e 1，e 2，则e 1·e 2的取值范围是( ) (A)(19，+∞) (B)(15，+∞) (C)(13，+∞) (D)(0，+∞) 【答案】C 【解析】 试题分析：解：椭圆的长半轴长为1a ，双曲线的实半轴长为2a ，焦距为2c根据题意：22PF c =,1122222PF a c a c =-=+因为在等腰三角形21F PF 中,1221F F PF PF +>,所以，12422,422c a c c a c >->+ 所以，11113ce a <=<,21e > 所以，1213e e >故选C.考点：1、椭圆定义与简单几何性质；2、双曲线的定义与简单几何性质.11．某地区对某路段公路上行驶的汽车速度实施监控，从中抽取50辆汽车进行测速分析，得到如图所示的时速的频率分布直方图，根据该图，时速在70 km/h 以下的汽车有 辆．【答案】20 【解析】试题分析：解：()500.01100.031020n =⨯⨯+⨯= 故答案应填：20考点：频率分布直方图.12．设圆C ：22(3)(5)5x y -+-=，过圆心C 作直线l 交圆于A 、B 两点，交y 轴于点P ，若A 恰好为线段BP 的中点，则直线l 的方程为 ． 【答案】210x y --=或2110x y +-= 【解析】试题分析：解：设圆C ：22(3)(5)5x y -+-=，过圆心C 的坐标为()35，,设P点的坐标为()0,b ,因为A 是线段BP 的中点，2AP AB r ==,3CP r ==即：()()(2223-0+5-b =,解得：1b =-或11b =当1b =-时，直线l 的方程为：105130y x +-=+-,即210x y --= 当11b =时，直线l 的方程为：11051130y x --=--,即2110x y +-= 所以答案应填：210x y --=或2110x y +-=考点：1、圆的标准方程；2、直线的方程.13．航天员拟在太空授课，准备进行标号为0，1，2，3，4，5的六项实验，向全世界人民普及太空知识，其中0号实验不能放在第一项，最后一项的标号小于它前面相邻一项的标号，则实验顺序的编排方法种数为 (用数字作答)． 【答案】300 【解析】试题分析：解：因为0号实验不能放在第一项，所以第一步是从1，2，3，4，5的五项实验任选一个放在第一项，有15A ;第二步：从剩下的五实验中任取三个放在第二、三、四项，有35A 种不同的方法；第三步：最后剩下两个实验，标号较大的放在第五项，较小的放在第六项，只有这一种方法；根据分步乘法计数原理，实验顺序的编排方法种数为：13551300A A ⋅⋅=所以答案应填：300考点：分步乘法计数原理与排列组合.14．在△ABC 中，E 为AC 上一点，且4A C A E =，P 为BE 上一点，且满足(0,0)AP mAB nAC m n =+>>，则11m n+取最小值时，向量(),a m n =的模为 ．【解析】试题分析:解：14BE AE AB AC AB =-=-,()1BP AP AB m AB nAC =-=-+ 因为,,B P E 三点共线，设AP BE λ=,则()11=4m AB nAC AC AB λ⎛⎫-+-⎪⎝⎭，其中01λ<<所以14m n λλ-=-⎧⎪⎨=⎪⎩1111414m m n n λλλλ=-⎧⎪⇒⇒+=+=⎨-=⎪⎩()431λλλ--, ()()431f λλλλ-=-令，则()()()()224311f λλλλλλ''-⋅--'=-⎡⎤⎣⎦（）（）=()()22-3-8+41λλλλ-⎡⎤⎣⎦=()()()2-23-2-1λλλλ-⎡⎤⎣⎦当2=3λ时，()0f λ'= 当203λ<<时，()0f λ'<, ()f λ在区间203⎛⎫⎪⎝⎭，上是减函数 当213λ<<时，()0f λ'>，()f λ在区间213⎛⎫ ⎪⎝⎭，上是减函数所以当2=3λ时，()f λ取得最小值，从而11m n +取得最小值，此时，11,36m n ==所以，2a m =+==故答案应填6考点：1、向量的几何运算；2、共线向量；3、导数在研究函数性质中的应用. 15．已知下列命题：①设m 为直线，,αβ为平面，且m β⊥，则“m//α”是“αβ⊥”的充要条件； ②351()x x+的展开式中含x 3的项的系数为60； ③设随机变量ξ～N(0，1)，若P(ξ≥2)=p ，则P(-2<ξ<0)=1-2p ； ④若不等式|x+3|+|x-2|≥2m+1恒成立，则m 的取值范围是(-∞，2)；⑤已知奇函数()f x 满足()()f x f x π+=-，且0<x<2π时()f x x =，则函数()()s i n g x f x x =-在[2π-，2π]上有5个零点．其中真命题的序号是 (写出全部真命题的序号)． 【答案】③ 【解析】试题分析：解：①因为m β⊥,所以，由//m ααβ⇒⊥成立，但由m αββ⊥⊥，,可得到//m α或m α⊂,所以//m αβα⊥⇒不成立，故该命题为假命題；②351()x x+的展开式中第1r +项()531541551rrrr r r T C x C x x --+⎛⎫=⋅= ⎪⎝⎭， 令15-43r =，解得3r =，所以有3345T C x ==310x ，351()x x+的展开式中含x 3的项的系数为10而不是60；故该命题是假命题.③由随机变量ξ～N(0，1)，若P(ξ≥2)=p ，则()()22P P p ξξ≤-=≥=, 所以，()2212P p ξ-<<=- 所以()()12002p 2P P ξξ-<<=<<=-；该命题是真命题； ④因为()32325x x x x ++-≥+--= 所以有，215m +≤,解得2m ≤由此可知④是假命.⑤因为奇函数()f x 满足()()f x f x π+=-，所以，()(2)(+)=f x f x f x ππ+=-,故函数()f x 是周期函数，且2T π=；同样由奇函数()f x 满足()()f x f x π+=-，()()()()f x f x f x f x ππ+=-⇒-=所以函数()f x 的图象关于直线2x π=对称；因为奇函数()f x 满足当0<x<2π时()f x x =得当-02x π<<时, ()f x x =,又因为()00f =由以上条件在同一坐标系中画出函数()y f x =和sin y x =的图象如下图,则两图象在区间[]-22ππ，内交点的个数就是函数()()sin g x f x x =-在区间[]-22ππ，内的零点的个数；但由于33,,,2222f f f f ππππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭的值不能确定，故零点的个数不能确定， 所以该命题是假命题.所以答案应填③考点：1、命题；2、直线与平面的位置关系；3、二项式定理；4、正态密度曲线的性质；5、函数的性质与函数的零点.16．已知函数()4cos sin()1(0)6f x x x πωωω=-+>的最小正周期是π．(1)求()f x 的单调递增区间； (2)求()f x 在[8π，38π]上的最大值和最小值．【答案】(1) (),63k k k Z ππππ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦； (2) 最大值2【解析】试题分析：(1)首先利用三角恒等变换将函数解析式()4cos sin()1(0)6f x x x πωωω=-+>化为()2sin 26f x x πω⎛⎫=- ⎪⎝⎭，然后根据周期公式确定ω的值.最后利用正弦函数的单调性求出()f x 的单调递增区间(2)由3,88x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦⇒72,61212x πππ⎛⎫⎡⎤-∈ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦sin 216x π⎛⎫⇒≤-≤ ⎪⎝⎭()22f x ⇒≤≤ 试题解析：解：(1)()24cos sin 1cos 2cos 16f x x x x x x πωωωωω⎛⎫=⋅-+=-+ ⎪⎝⎭2cos 22sin 26x x x πωωω⎛⎫-=- ⎪⎝⎭3分 最小正周期是22ππω= 所以，1ω=从而()2sin 26f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭5分 令222262k x k πππππ-+≤-≤+，解得63k x k ππππ-+≤≤+ 7分所以函数()f x 的单调递增区间为(),63k k k Z ππππ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦8分(2)当3,88x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，72,61212x πππ⎛⎫⎡⎤-∈ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦ 9分()2sin 2262f x x π⎤⎛⎫=-∈⎥ ⎪⎝⎭⎣⎦11分所以()f x 在3,88ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值和最小值分别为2、2分 考点：1、三角函数的恒等变换；2、函数()sin y A x ωϕ=+的性质；17．如图，四棱锥P —ABCD 中，PD ⊥底面ABCD ，AB//DC ，AD ⊥DC ，AB=AD=1，DC=2，M 为棱PB 的中点．(1)证明：DM ⊥平面PBC ；(2)求二面角A —DM —C 的余弦值． 【答案】(1) (2) 13-【解析】试题分析：(1) 连接BD ，取DC 的中点G ，连接BG ，要证DM ⊥平面PBC ，只要证DM PB ⊥，BC DM ⊥即可，由题设可得DM 是等腰PDB ∆的底边上的中线，所以DM PB ⊥；另一方面由1DG GC BG ===又可得出90DBC ∠=BC BD ⇒⊥考虑到PD ⊥平面ABCD ⇒ BC PD ⊥⇒ BC ⊥平面BDP ，BC DM ⊥；问题得证. (2)根据空间图形中已知的垂直关系，可以D 为坐标原点，射线DA 为x 正半轴，建立如图所示的直角坐标系D xyz -，写出点,,,A C D M ,分别求出平面ADM 的一个法向量1n 和平面CDM 的一个法向量2n ，利用向的夹公式求二面角A —DM —C 的余弦值 试题解析：证明：连接BD ，取DC 的中点G ，连接BG ，由此知1DG GC BG ===，即DBC ∆为直角三角形，故BC BD ⊥ 又PD ⊥平面ABCD ，故BC PD ⊥所以，BC ⊥平面BDP ，BC DM ⊥ 2分又PD BD PD BD ==⊥，M 为PB 的中点DM PB ∴⊥ 4分 PB BC B = 5分DM ∴⊥平面PBC 6分以D 为坐标原点，射线DA 为x 正半轴，建立如图所示的直角坐标系D xyz -， 7分则()()()(1,0,0,1,1,0,0,2,0,,A B C P从而11,,222M ⎛ ⎝⎭设(),,n x y z =是平面ADM的一个法向量，则110000222x n DA x y z n DM =⎧⎧⋅=⎪⎪⇔⎨⎨-++=⋅=⎪⎪⎩⎩ ∴可取()11n =- 8分同理，设()2,,n u v w =是平面CDM 的一具法向量,则22000022y n DC x y z n DM =⎧⎧⋅=⎪⎪⇔⎨⎨-+=⋅=⎪⎪⎩⎩ ∴可取()22,0,1n =- 9分121cos ,3n n <>= 2分显然二面角A DM C --的大小为钝角，所以二面角A DM C --的余弦值为13-. 12分考点：1、直线与直线、直线与平面垂直的判定与性质；2、空间直角坐标系；3、空间向量的夹角公式；4、二面角的概念与法向量的求法.18．一个袋中装有形状大小完全相同的球9个，其中红球3个，白球6个，每次随机取1个，直到取出．．．．3．次红球即停止．．．．．．．． (1)从袋中不放回地取球，求恰好取4次停止的概率P 1； (2)从袋中有放回地取球．①求恰好取5次停止的概率P 2；②记5次之内(含5次)取到红球的个数为ξ，求随机变量ξ的分布列及数学期望． 【答案】(1) 128(2) ①881②13181【解析】试题分析：(1)从袋中不放回地取球，连续取4次，有49A 个不同的结果，由于是随机取的，每个结果出现的可能性是相等的，恰好取4次停止，说明前三次有一次是白球，共有113363C C A 个不同的结果，所以，根据古典概型的概率公式得113363149C C A P A =； (2) 从袋中有放回地取球，每次取到红球的概率()13P A =，取到白球的概率是()23P A = 连续有放回地取n 次，相当于n 次独立重复试验；①求恰好取5次停止的概率P 2；说明前四次有两次发生，第五次一定发生；22224121333P C ⎛⎫⎛⎫=⨯⨯⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭②记5次之内(含5次)取到红球的个数为ξ，随机变量ξ的所以可能取值集合是{}0,1,2,3 由n 次独立重复试验概率公式()()1n kkkn n P k C p p -=-即可求出随机变量ξ分布列，并由数学期望的公式计算出E ξ. 试题解析：解：(1)113363149128C C A P A == 4分 (2)①22224121833381P C ⎛⎫⎛⎫=⨯⨯⨯= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 6分 ②随机变量ξ的取值为0,1,2,3;由n 次独立重复试验概率公式()()1n kkkn n P k C p p -=-，得()50513*******P C ξ⎛⎫==⨯-= ⎪⎝⎭ ()41511801133243P C ξ⎛⎫==⨯⨯-=⎪⎝⎭ ()231511802133243P C ξ⎛⎫⎛⎫==⨯⨯-=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()328080173124381P ξ++==-=随机变量ξ的分布列是ξ的数学期望是3280801713101232432432438181E ξ=⨯+⨯+⨯+⨯= 12分 考点：1、古典概型；2、独立重复试验；3、离散型随机变量的分布列与数学期望. 19．已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，S 7=49，a 4和a 8的等差中项为2. (1)求a n 及S n ；(2)证明：当n ≥2时，有121117 (4)n S S S +++<． 【答案】(1) 221,n n a n S n =-=； (2)见解析 【解析】试题分析：(1) 设等差数列{}n a 的公差为d ，由题设列方程组，解出1,a d ，进而求出n a 和n S ;(2)放缩法裂项求和并证不等式：思路一：()21111111n S n n n n n=<=--- 思路二：()()221111*********n S n n n n n n ⎛⎫=<==- ⎪--+-+⎝⎭试题解析：解：(1)解法一：设等差数列{}n a 的公差为d ，74849,22S a a =+=所以有，117214921022a d a d +=⎧⎨+=⎩ 2分解得，11,2a d == 4分 所以221,n n a n S n =-= 6分 解法二：744749,7S a a ==∴= 1分48822,15a a a +=∴= 2分8424a a d -∴== 3分 1431a a d =-= 4分所以221,n n a n S n =-= 6分 (2)证明：方法一：由（Ⅰ）知，2*,n S n n N =∈ ①当2n =时，1211171,44S S +=+<∴原不等式亦成立 7分 ②当3n ≥时，()21n n n >-，()2111111n n n n n ∴<=--- 9分 ()222121111111111124231n S S S n n n ∴+++=+++<++++⨯-＝11111111423211n n n n ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫++-++-+- ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥---⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦＝111142n ⎡⎤++-⎢⎥⎣⎦＝714n - 2分 74< 12分 方法二：由（Ⅰ）知，2*,n S n n N =∈ 当2n ≥时，()()()()221111111,11211n n n n n n n n ⎡⎤>-+∴<=-⎢⎥-+-+⎣⎦ 8分 ()()()2221211111111111121324211n S S S n n n n n ∴+++=+++<+++++⨯⨯--+ ＝1111111111112132435211n n n n ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+-+-+-++-+- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥--+⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦＝1111112121n n ⎡⎤++--⎢⎥+⎣⎦＝7111421n n ⎡⎤+--⎢⎥+⎣⎦2分74<12分 考点：1、等差数列；2、裂项求和；3、放缩法证明不等式.20．已知椭圆22221x y a b +=(a>b>0)经过点1)，离心率为2．(1)求椭圆的标准方程；(2)已知点0)，若A ，B 为已知椭圆上两动点，且满足2PA PB ⋅=-，试问直线AB 是否恒过定点，若恒过定点，请给出证明，并求出该定点的坐标；若不过，请说明理由．【答案】(1)22184x y += (2) 直线AB经过定点⎫⎪⎪⎝⎭【解析】试题分析：(1) 椭圆22221x y a b +=(a>b>0)经过点M(，1)22611a b ⇒+=,c e a =⇒= 且有222a b c =+ ，通过解方程可得222,,a b c 从而得椭圆的标准方程.(2) 设()()1122,,,,A x y B x y 当直线AB 与x 轴不垂直时，设直线的方程为,y kx m =+由()22222214280184y kx m k x kmx m x y =+⎧⎪⇒+++-=⎨+=⎪⎩⇒2121222428,2121km m x x x x k k -+=-⋅=++另一方面：(21222PA PB x x y y ⋅=-⇒+=-⇒()(()221212162kx x km x x m +++++=-通过以上两式就不难得到关于,k m 的等式，从而探究直线,y kx m =+是否过定点； 至于直线AB 斜率不存在的情况，只需对上面的定点进行检验即可. 试题解析： 解：(1)由题意得2c a =①因为椭圆经过点)M ，所以22611a b +=② 又222a b c =+③由①②③解得2228, 4.a b c ===所以椭圆方程为22184x y +=. 4分 (2)解：①当直线AB 与x 轴不垂直时，设直线的方程为,y kx m =+代入22184x y +=，消去y 整理得()222214280k x kmx m +++-= 6分 由0∆>得22840k m +->（*）设()()1122,,,,A x y B x y 则2121222428,2121km m x x x x k k -+=-⋅=++所以，((()()212212PA PB x x y y x x kx m kxm ⋅=+=-+++=()(()221212162k x x km x x m +++++=- 8分得()(()221212180k x x km x x m ++-+++=()(222222841802121m km k km m k k --+⋅+⋅++=++整理得)20+=从而3m k =-且满足（*）所以直线AB 的方程为3y k x ⎛=-⎝⎭10分故直线AB 经过定点3⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭2分②当直线AB 与x 轴垂直时，若直线为x =，此时点A 、B 的坐标分别为⎝⎭ 、⎝⎭，亦有2PA PB ⋅=- 12分综上，直线AB 经过定点3⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭. 13分考点：1、椭圆的标准方程；2、向量的数量积；3、直线与椭圆的位置关系. 21．已知函数2()(1)xf x k x e x =-+．(1)当时1k e=-，求函数()f x 在点(1，1)处的切线方程；(2)若在y 轴的左侧，函数2()(2)g x x k x =++的图象恒在()f x 的导函数'()f x 图象的上方，求k 的取值范围；(3)当k≤-l 时，求函数()f x 在[k ，l]上的最小值m 。

保密★启用前 试卷类型：A高三数学试题（理） 2014.3一、选择题（共10道小题，每题5分，共50分）1．设集合{|2sin ,[5,5]}M y y x x ==∈-，2{|log (1)}N x y x ==-，则MN = （ ）A ．{|15}x x <≤B ．{|10}x x -<≤C ．{|20}x x -≤≤D ．{|12}x x <≤ 2．已知复数21iz =-+，则（ ）A ．||2z =B ．z 的实部为1C ．z 的虚部为﹣1D ．z 的共轭复数为1+i 3．“2a =”是“关于x 的不等式1+2x x a ++<的解集非空”的（ ）A ．充要条件B ．必要不充分条件C ．充分不必要条件D ．既不充分又不必要条件4．某几何体的三视图如图1所示，且该几何体的体积是32， 则正视图中的x 的值是 （ ） A ． 2 B.92C.32D. 35. 某程序框图如图2所示，现将输出(,)x y 值依次记为：1122(,),(,),,(,),n n x y x y x y 若程序运行中输出的一个数组是 (,10),x -则数组中的x =（ ）A ．32B ．24C ．18D ．16 6．下列四个图中，函数10ln 11x y x +=+的图象可能是（ ）7．已知函数2()cos f x x x =-，则(0.6),(0),(0.5)f f f -的大小关系是 （）A ．(0)(0.6)(0.5)f f f <<-B ．(0)(0.5)(0.6)f f f <-<C ．(0.6)(0.5)(0)f f f <-<D ．(0.5)(0)(0.6)f f f -<<8．以下四个命题中：B C D①从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每10分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是分层抽样；②两个随机变量的线性相关性越强，相关系数的绝对值越接近于1；③在某项测量中，测量结果ξ服从正态分布N (1，σ2)(σ＞0)，若ξ在(0,1)内取值的概率为0.4，则ξ在(0,2)内取值的概率为0.8 ；④对分类变量X 与Y 的随机变量k 2的观测值k 来说，k 越小，判断“X 与Y 有关系”的把握程度越大．其中真命题的个数为（ ）A ．4B ．3C ．2D ．19．已知函数2014sin (01)()log (1)x x f x x x π≤≤⎧=⎨>⎩，若a 、b 、c 互不相等，且()()()f a f b f c ==，则a ＋b ＋c的取值范围是 （ ）A ．（1，2014）B ．（1，2015）C ．（2，2015）D ．[2，2015]10．已知点(,0)(0)F c c ->是双曲线22221x y a b-=的左焦点，离心率为e ，过F 且平行于双曲线渐近线的直线与圆222x y c +=交于点P ，且点P 在抛物线24y cx =上，则e 2 =（ ） ABCD二、填空题（共5道小题，每题5分，共25分）11．231()x x+的展开式中的常数项为a ，则直线y ax =与曲线2y x =围成图形的面积为 .12．设关于x ，y 的不等式组210,0,0.x y x m y m -+>⎧⎪-<⎨⎪+>⎩表示的平面区域内存在点P (x 0，y 0)满足x 0－2y 0=2，则m 的取值范围是 .13．在△ABC 中,内角A 、B 、C 的对边长分别为a 、b 、c ,已知222a c b -=,且sin cos 3cos sin A C A C =， 则b = .14．如图，A 是半径为5的圆O 上的一个定点，单位向量AB 在A 点处与圆O相切，点P 是圆O 上的一个动点，且点P 与点A 不重合，则AP ·AB 的 取值范围是 .15．函数()f x 的定义域为A ,若12,x x A ∈且12()()f x f x =时总有12x x =,则称()f x 为单函数.例如,函数()1()f x x x =+∈R 是单函数.下列命题:①函数2()2()f x x x x =-∈R 是单函数;②函数2log ,2,()2,x x f x x x ≥⎧=⎨-<2.⎩是单函数;③若()f x 为单函数, 12,x x A ∈且12x x ≠,则12()()f x f x ≠;④若函数()f x 在定义域内某个区间D 上具有单调性,则()f x 一定是单函数.其中真命题是 (写出所有真命题的编号). 三、解答题（本大题共6小题，满分75分） 16．（本小题满分12分）已知函数2()2sin cos f x x x x ωωω=+0ω>）的最小正周期为π． （Ⅰ）求函数()f x 的单调增区间； （Ⅱ）将函数()f x 的图象向左平移6π个单位，再向上平移1个单位，得到函数()y g x =的图象；若()y g x =在[0,](0)b b >上至少含有10个零点，求b 的最小值．17. （本小题满分12分）如图, 已知四边形ABCD 和BCEG 均为直角梯形，AD ∥BC ， CE ∥BG ，且2BCD BCE π∠=∠=，平面ABCD ⊥平面BCEG ，BC =CD =CE =2AD =2BG =2. （Ⅰ）求证：AG //平面BDE ;（Ⅱ）求：二面角G -DE -B 的余弦值. 18.（本小题满分12分）为了倡导健康、低碳、绿色的生活理念，某市建立了公共自行车服务系统鼓励市民租用公共自行车出行，公共自行车按每车每次的租用时间进行收费，具体收费标准如下： ①租用时间不超过1小时，免费；②租用时间为1小时以上且不超过2小时，收费1元； ③租用时间为2小时以上且不超过3小时，收费2元；④租用时间超过3小时的时段，按每小时2元收费（不足1小时的部分按1小时计算） 已知甲、乙两人独立出行，各租用公共自行车一次，两人租车时间都不会超过3小时，设甲、乙租用时间不超过1小时的概率分别是0.4和0.5 ，租用时间为1小时以上且不超过2小时的概率分别是0.5和0.3.（Ⅰ）求甲、乙两人所付租车费相同的概率；（Ⅱ）设甲、乙两人所付租车费之和为随机变量ξ，求ξ的分布列和数学期望E ξ 19．（本小题满分12分）已知数列{a n }是等差数列,数列{b n }是等比数列,且对任意的*n N ∈,都有112233a b a b a b ++32n n n a b n ++⋅⋅⋅+=.（Ⅰ）若{b n }的首项为4,公比为2,求数列{a n +b n }的前n 项和S n ;（Ⅱ）若44n a n =+ ，试探究:数列{b n }中是否存在某一项,它可以表示为该数列中其它(,2)r r N r ∈≥项的和？若存在,请求出该项；若不存在,请说明理由．20.（本小题满分13分）已知函数22()e n nxx x af x --=，其中*,n a ∈∈N R ，e 是自然对数的底数.（Ⅰ）求函数12()()()g x f x f x =-的零点；（Ⅱ）若对任意*,()n n f x ∈N 均有两个极值点，一个在区间（1，4）内，另一个在区间[1，4]外，求a 的取值范围；（Ⅲ）已知,*,k m k m ∈<N ，且函数()k f x 在R 上是单调函数，探究函数()m f x 的单调性. 21．（本小题满分14分）如图；.已知椭圆C:22221(0)x y a b a b+=>>的离心率为，以椭圆的左顶点T 为圆心作圆T:2222)(0),x y r r ++=>（设圆T 与椭圆C 交于点M 、N .（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）求TM TN ⋅的最小值，并求此时圆T 的方程;（Ⅲ）设点P 是椭圆C 上异于M ，N 的任意一点，且直线MP ，NP 分别与x 轴交于点R ，S ，O 为坐标原点. 试问；是否存在使POS POR S S ∆∆⋅最大的点P ，若存在求出P 点的坐标，若不存在说明理由.高三数学试题（理）参考答案一、选择题：DCCCA CBCCD 二、填空题： 11．92； 12．2,3⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭； 13．4 14．[]5,5- 15．③ 三、解答题16．解：（Ⅰ）由题意得：()f x =22sin cos x x x ωωω+sin 222sin(2)3x x x πωωω==-, …………………………………………2分由周期为π，得1ω=，得()2sin(2)3f x x π=-， ……………………………4分函数的单调增区间为：222232k x k πππππ-≤-≤+，整理得5,1212k x k k Z ππππ-≤≤+∈, 所以函数()f x 的单调增区间是5[,],Z 1212k k k ππππ-+∈.………………………6分 （Ⅱ）将函数()f x 的图象向左平移6π个单位，再向上平移单位，得到2sin 21y x =+的图象，所以()2sin 21g x x =+,…8分 令()0g x =，得712x k ππ=+或11(Z)12x k k ππ=+∈,………………………………10分 所以在[]0,π上恰好有两个零点，若()y g x =在[0,]b 上有10个零点，则b 不小于第10个零点的横坐标即可，即b 的最小值为115941212πππ+=. ……………………………………12分17.（本小题满分12分）解：由平面ABCD BCEG ⊥平面，平面 ABCD BCEG BC =平面,,CE BC CE ⊥⊂平面BCEG , ∴EC ABCD ⊥平面，由平面ABCD BCEG ⊥平面，2BCD BCE π∠=∠=知EC CD ⊥， .………2分根据题意建立如图所示的空间直角坐标系，可得(0,2,0(20,0(002(2,1,0)(0,2,1)B D E A G ），，），，，），……………………………….3分（Ⅰ）设平面BDE 的法向量为(,,)m x y z =，则(0,2,2),(2,0,2)EB ED =-=- 0EB m ED m ∴⋅=⋅=即0y z x z -=⎧⎨-=⎩ ， x y z ∴==，∴平面BDE 的一个法向量为(1,1,1)m =，………………………………………………..5分(2,1,1)AG =- 2110AG m ∴⋅=-++=，AG m ∴⊥，AG BDE ⊄平面，∴AG ∥平面BDE . ……………………………………………….7分（Ⅱ）由（1）知(0,2,1)EG =-设平面EDG 的法向量为),,(z y x n=，则00EG n ED n →→⎧⋅=⎪⎨⎪⋅=⎩ 即20220y z x z -=⎧⎨-=⎩ ∴平面EDG 的一个法向量为1(1,,1)2n =……………………………………………..9分又平面BDE 的一个法向量为(1,1,1)m =，，设二面角G DE B --的大小为α，则cos α==， ∴二面角G DE B --. …………………..12分 18．解：(Ⅰ)根据题意，分别记“甲所付租车费0元、1元、2元”为事件A 1，A 2，A 3，它们彼此互斥，且123()0.4,()0.5,()10.40.50.1P A P A P A ==∴=--=,分别记“乙所付租车费0元、1元、2元”为事件B 1，B 2，B 3，它们彼此互斥，且123()0.5,()0.3,()10.50.30.2P B P B P B ==∴=--=. ··································· 2分 由题知，A 1，A 2，A 3与B 1，B 2，B 3相互独立， ······································· 3分 记甲、乙两人所付租车费相同为事件M ，则M =A 1B 1+A 2B 2+A 3B 3， 所以P (M )=P (A 1)P (B 1)+ P (A 2)P (B 2)+ P (A 3)P (B 3)=0.4×0.5＋0.5×0.3＋0.1×0.2=0.2＋0.15＋0.02=0.37; ································· 6分 (Ⅱ) 据题意ξ的可能取值为：0,1,2,3,4 , ················································· 7分11(0)()()0.2P P A P B ξ===;1221(1)()()()()0.40.30.50.50.37P P A P B P A P B ξ==+=⨯+⨯=;132231(2)()()()()()()0.40.20.50.30.10.50.28P P A P B P A P B P A P B ξ==++=⨯+⨯+⨯=; 2332(3)()()()()0.50.20.10.30.13P P A P B P A P B ξ==+=⨯+⨯=;33(4)()()0.10.20.02P P A P B ξ===⨯=. ····················································· 10分所以ξ的分布列为：ξ的数学期望,………………………11分答：甲、乙两人所付租车费相同的概率为0.37，ξ的数学期望E ξ=1.4. …………12分 19．解:（Ⅰ）因为31122332n n n a b a b a b a b n ++++⋅⋅⋅+=⋅,所以当2n ≥时,211223311(1)2n n n a b a b a b a b n +--+++⋅⋅⋅+=-⋅,两式相减,得3222(1)2(1)2(2)n n n n n a b n n n n +++=⋅--⋅=+⋅≥,而当n =1时,1116a b =,适合上式,从而2*(1)2()n n n a b n n N +=+⋅∈,……………………3分又因为{b n }是首项为4,公比为2的等比数列,即12n n b +=,所以22n a n =+，…………4分从而数列{a n +b n }的前n 项和22(422)4(12)234212nn n n n S n n +++-=+=++--；………6分（Ⅱ） 因为44n a n =+，2*(1)2()n n n a b n n N +=+⋅∈,所以2n n b =，……………………. 8分假设数列{b n }中第k 项可以表示为该数列中其它(,2)r r N r ∈≥项1212,,,()r t t t r b b b t t t ⋅⋅⋅<<⋅⋅⋅<的和,即12r k t t t b b b b =++⋅⋅⋅+,从而122222rt t t k =++⋅⋅⋅+,易知1r k t ≥+ ,(*) ……………9分又11121232(12)2222222222212rt t r r rrt t t t t k++-=++⋅⋅⋅+≤+++⋅⋅⋅+==-<-,所以1r k t <+,此与(*)矛盾,从而这样的项不存在． …………………………………12分20．解：（I ）222122222(2)(e 1)()()()e e e x x x xx x a x x a x x a g x f x f x -------=-=-=， 令g (x )=0, 有e x －1=0，即x =0；或 x 2－2x －a =0；44a ∆=+,①当1a <-时，0,∆<函数()g x 有1个零点 10x =； ……………………1分②当1a =-时，0,∆=函数()g x 有2个零点120,1x x ==；…………………2分 ③当0a =时，0,∆>函数()g x 有两个零点120,2x x ==；……………………3分 ④当1,0a a >-≠时，0,∆>函数()g x 有三个零点：1230,11x x x === ………………………………………………4分（II ）222(22)e (2)e 2(1)2().e enx nx n nx nxx n x x a nx n x a n f x -----+++⋅-'==，…5分 设2()2(1)2n g x nx n x a n =-+++⋅-，()n g x 的图像是开口向下的抛物线， 由题意对任意,N n *∈()0n g x =有两个不等实数根12,x x ， 且()[]121,4,1,4.x x ∈∉则对任意,N n *∈(1)(4)0n n g g <,即6(1)(8)0n a n a n ⎡⎤⋅+⋅⋅--<⎢⎥⎣⎦,有6(1)[(8)]0a a n +--<，…………………………7分又任意,N n *∈68n-关于n 递增, 68862n -≥-=,故min 61(8)a n-<<-，所以2a -1<<.所以a 的取值范围是()1,2.- ……………………………………………………………9分（III ）由(2)知, 存在,R x ∈22(1)2()0ek kxkx k x a k f x -+++⋅-'=<，又函数()k f x 在R 上是单调函数，故函数()k f x 在R 上是单调减函数, ………………………………………………10分 对22(1)20kx k x ak -+++-=来说2224(1)4(2)4(1)0,k k k ka k a k ∆=++-=++≤即21(1).a k ≤-+………………11分 所以对于函数()m f x '来说2222222214()4(1)41(1).m k m m m a m m k k -⎡⎤∆=++≤+-+=⎢⎥⎣⎦由,,,N k m k m *∈<知0.m ∆< ………………………………………………………………12分 即对任意,R x ∈22(1)2()0,e mmxmx m x a m f x -+++-'=<故函数()m f x 在R 上是减函数. …………………………………………………………13分21．解：（I）由题意知2,c a a ⎧=⎪⎨⎪=⎩解之得；2,a c ==，由222c a b =-得b=1，故椭圆C 方程为1422=+y x ；.…………………3分（II ）点M 与点N 关于x 轴对称，设1111(,),(,)M x y N x y -,不妨 设10y >, 由于点M 在椭圆C 上，∴221114x y =-,由已知),2(),,2),0,2(1111y x TN y x TM T -+=+=-（则, 22111111(2,)(2,)(2)TM TN x y x y x y ∴⋅=++-=+-2221115812)(1)()4455x x x =+--=+-（,……………………………………………………..6分 由于22,x -<<故当185x =-时，TM TN ⋅取得最小值为15-,当185x =-时135y =，故83(,),55M -又点M 在圆T 上，代入圆的方程得21325r =,故圆T 的方程为：22132)25x y ++=（；……………………………………………………………..8分 （III ）假设存在满足条件的点P,设),(00y x P ，则直线MP 的方程为：),(010100x x x x y y y y ---=-令0=y ，得101001y y y x y x x R --=，同理101001y y y x y x x S ++=,故212021202021y y y x y x x x S R --=⋅;…………………………………………………..10分又点M 与点P 在椭圆上，故)1(4),1(421212020y x y x -=-=,得222222100101222201014(1)4(1)4()4R S y y y y y y x x y y y y ----⋅===--,4R S R S OR OS x x x x ∴⋅=⋅=⋅=为定值,……………………………………….12分POS POR S S ∆∆⋅=1122p p OS y OR y ⋅=144⨯⨯2p y =2p y ,由P 为椭圆上的一点,∴要使POS POR S S ∆∆⋅最大，只要2p y 最大，而2p y 的最大值为1,故满足条件的P 点存在其坐标为(0,1)(01P P -和，）．……………………………………..14分。

山东省数学高考模拟试题精编五【说明】本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷（非选择题)两部分，满分150分．考试时间120分钟．请将第Ⅰ卷的答案填入答题栏内，第Ⅱ卷可在各题后直接作答。

一、选择题（本大题共12小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．复数错误!的共轭复数是a＋b i(a，b∈R），i是虚数单位,则点(a，b)为( ）A．（1，2）B．（2,－1）C．（2,1）D．(1,－2）2．下列说法中,正确的是( )A．命题“若am2＜bm2,则a＜b"的逆命题是真命题B．命题“p或q”为真命题，则命题“p"和命题“q"均为真命题C．已知x∈R，则“x＞1"是“x＞2”的充分不必要条件D．命题“∃x∈R，x2－x＞0"的否定是:“∀x∈R，x2－x≤0”3．已知a＝0。

7－13,b＝0。

6－错误!，c＝log2。

11。

5，则a，b，c的大小关系是（）A．c＜a＜b B．c＜b＜aC．a＜b＜c D．b＜a＜c4．一个棱锥的三视图如图，则该棱锥的全面积（单位：cm2)为（）A．48＋12错误!B．48＋24错误!C．36＋12 2 D．36＋24错误!5．（理）如图，A、B两点之间有4条网线连接，每条网线能通过的最大信息量分别为1,2,3,4.从中任取2条网线,则这2条网线通过的最大信息量之和等于5或6的概率是（）A.错误!B。

错误!C.错误!D.错误!（文)已知变量x，y满足约束条件错误!,则z＝3x＋y的最大值为( ) A．12 B．11C．3 D．－16．将函数y＝sin错误!（x∈R）图象上所有的点向左平行移动错误!个单位长度，再把图象上各点的横坐标扩大到原来的2倍(纵坐标不变），则所得到的图象的解析式为（）A．y＝sin错误!B．y＝sin错误!C．y＝sin 错误!D．y＝cos 错误!7．设S n为等差数列{a n}的前n项和，若a1＝1,a3＝5,S k＋2－S k＝36，则k的值为（)A．8 B．7C．6 D．58.某程序框图如图所示，现输入下列四个函数：f(x)＝错误!，f（x）＝log3（x2＋1）,f（x）＝2x＋2－x，f(x)＝2x－2－x，则输出的函数是（）A．f(x)＝错误!B．f（x）＝log3（x2＋1）C．f（x)＝2x＋2－x D．f（x）＝2x－2－x9．（理）将5名学生分到A，B,C三个宿舍，每个宿舍至少1人至多2人,其中学生甲不到A宿舍的不同分法有（)A．18种B．36种C．48种D．60种(文）设O在△ABC的内部，且有错误!＋2错误!＋3错误!＝0，则△ABC 的面积和△AOC的面积之比为( ）A．3 B。

山东省2014届高考仿真模拟测试试题五高三数学（理科）本试卷共4页，满分150分，考试时间120分钟第Ⅰ卷（选择题）一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.1. 已知集合{|02}A x x =<<，{|(1)(1)0}B x x x =-+>，则A B = （ ）A ．()01，B ．()12，C ．(,1)(0,)-∞-+∞D ．(,1)(1,)-∞-+∞ 2. 在复平面内，复数2ii+ 对应的点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 3. 已知tan =2α，那么sin 2α的值是（ ）A ．45-B ． 45C ．35-D ．354. 在等差数列{}n a 中，已知3810a a +=，则753a a += （ ） A ．10 B ．18 C ．20 D ．285. 执行如图所示的程序框图，若输入的x 的值为2，则输出的x 的值 为（ ）A ．3B ．126C ．127D ．1286. 如图所示，曲线12-=x y ，2,0,y=0x x ==围成的阴影部分的面积为（ ） A ．dx x ⎰-202|1| B ．|)1(|22dx x ⎰-C ．dx x ⎰-22)1( D ．122201(1)(1)x dx x dx -+-⎰⎰7. 把边长为1的正方形ABCD 沿对角线BD 折起，形成的三棱锥A BCD -的正视图与俯视图如图所示，则其侧视图的面积为（ ） ABCD8. 下列说法正确．．的是（ ） A ．“p q ∨为真”是“p q ∧为真”的充分不必要条件；B ．已知随机变量()22,X N σ ，且()40.84P X ≤=，则()00.16P X ≤=； C ．若[],0,1a b ∈，则不等式2214a b +<成立的概率是4π； D ．已知空间直线,,a b c ，若a b ⊥，b c ⊥，则//a c ．9.过抛物线24y x =焦点F 的直线交其于A ，B 两点，O 为坐标原点．若||3AF =，则AOB ∆的面积为（ ）A ．22B ．2C ．223 D ．2210. 若函数()f x 的导函数在区间(),a b 上的图像关于直线2a bx +=对称，则函数()y fx =在区间[,]a b 上的图象可能是（ ）A ．①④B ．②④C ．②③D ．③④第Ⅱ卷（共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在答题卡上． 11. 不等式|1||2|5x x ++-≤的解集为 ．12. 已知变量y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥-≤+-≤-+0101205x y x y x ，则2z x y =+的最大值是 ．13. 在直角三角形ABC 中，090C ∠=，2AB =，1AC =，若32AD AB =，则CD CB ⋅=．14. 从0,1,2,3,4中任取四个数字组成无重复数字的四位数，其中偶数的个数是 (用数字作答）．15. 已知在平面直角坐标系中有一个点列：()12220,1,(,)P P x y ，……，()*(,)n n n P x y n ∈N ．若点(,)n n n P x y 到点()111,n n n P x y +++的变化关系为：11n n nn n nx y x y y x ++=-⎧⎨=+⎩()*n ∈N ，则||20142013P P 等于 ． 三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程． 16.（本小题满分12分）已知向量)sin cos ),32(cos(x x x a +-=π，)sin cos ,1(x x b -= ，函数b a x f ⋅=)(．（Ⅰ）求函数)(x f 的单调递增区间；（Ⅱ）在ABC ∆中，内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，已知23)(=A f ，2=a ，3B π=， 求ABC ∆的面积S ． 17.（本小题满分12分）在如图所示的几何体中，四边形ABCD 是等腰梯形，AB ∥CD ，060ABC ∠=，22AB CB ==．在梯形ACEF 中，EF ∥AC ，且=2AC EF ，EC ⊥平面ABCD ．（Ⅰ）求证：BC AF ⊥；（Ⅱ）若二面角D AF C --为045，求CE 的长． 18.（本题满分12分）中国男子篮球职业联赛总决赛采用七场四胜制(即先胜四场者获胜)．进入总决赛的甲乙两队中，若每一场比赛甲队获胜的概率为23，乙队获胜的概率为13，假设每场比赛的结果互相独立．现已赛完两场，乙队以2:0暂时领先． （Ⅰ）求甲队获得这次比赛胜利的概率；（Ⅱ）设比赛结束时两队比赛的场数为随机变量X ，求随机变量X 的分布列和数学期望EX ．19.（本小题满分12分）若数列{}n A 满足21n n A A +=，则称数列{}n A 为“平方递推数列”．已知数列{}n a 中，19a =，点1(,)n n a a +在函数2()2f x x x =+的图象上，其中n 为正整数．（Ⅰ）证明数列{}1n a +是“平方递推数列”，且数列{}lg(1)n a +为等比数列；（Ⅱ）设（Ⅰ）中“平方递推数列”的前n 项积为n T ，即12(1)(1)(1)n n T a a a =+++ ，求lg n T ； （Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，记lg lg(1)nn n T b a =+，求数列{}n b 的前n 项和n S ，并求使4026n S >的n 的最小值． 20.（本小题满分13分）已知椭圆C ：22221x y a b +=（0a b >>）的焦距为2，且过点（1），右焦点为2F ．设A ，B 是C 上的两个动点，线段AB 的中点M 的横坐标为12-，线段AB 的中垂线交椭圆C 于P ，Q 两点．（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）求22F P F Q ⋅的取值范围．21.（本小题满分14分） 已知函数()ln(2)x mf x ex -=-．（Ⅰ）设1x =是函数)(x f 的极值点，求m 的值并讨论)(x f 的单调性； （Ⅱ）当2≤m 时，证明：)(x f ＞ln 2-．山东省2014届高考仿真模拟测试试题高三数学（理科答案）一、选择题：BDBCC ADBCD二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11. [-2,3] 12. 913.9214. 60 15. 10062三、解答题：20.解：（Ⅰ）因为焦距为2，所以221a b -=.因为椭圆C 过点（1），所以221112a b +=， 故222,1a b ==，…………………………2分所以椭圆C 的方程为2212x y +=. …………………………4分综上，当2m时，)≤>-．…………………………14分f ln2(x。

2014年高三校际联合检测理 科 数 学2014.5本试卷分第I 卷和第Ⅱ卷两部分，共6页．满分150分．考试时间120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 注意事项：1．答题前，考生务必用0．5毫米黑色签字笔将姓名、座号、考生号、县区和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上。

2．第I 卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

3．第II 卷必须用0．5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带。

不按以上要求作答的答案无效。

4．填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

参考公式： 锥体的体积公式：13V Sh =，其中S 是锥体的底面积，h 是锥体的高。

球的体积公式：343V R π=，其中R 是球的半径。

第I 卷（共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设全集{}{}{}{}12345672346=1451,5U M N ==，，，，，，，，，，，，，，则等于 A. M N ⋃ B. M N ⋂C. ()U C M N ⋂D. U M C N ⋂2.如果复数()2,12bib R i i-∈+为虚数单位的实部和虚部互为相反数，那么b 等于A.B. 23C. 23- D. 23. 设,a b R ∈，则“()20a b a -<”是“a b <”的 A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4. 在ABC ∆中，角A ，B ，C 的对边分别为,,a b c ，若()222tan a c b B +-=，则角B 的值为A.6π B.3π C.566ππ或D.233ππ或5.已知不等式21x ->的解集与不等式20x ax b ++>的解集相同，则,a b 的值为 A.1,3a b ==B.3,1a b ==C.4,3a b =-=D. 3,4a b ==-6.已知函数()()1ln 1f x y f x x x ==--，则的图象大致为7.已知双曲线22221x y a b-=的渐近线方程为y =，则以它的顶点为焦点，焦点为顶点的椭圆的离心率等于A.12B.2C.2D.18. 三棱锥S A B C -及其三视图中的正（主）视图和侧（左）视图如图所示，则棱SB 的长为A.B.C.D. 9. 如图所示，在边长为1的正方形OABC 中任取一点P ，则点P恰好取自阴影部分的概率为A.17 B.16 C.15D.1410.设()f x 是定义在R 上的偶函数，且()()[]222,0f x f x x +=-∈-，当时，()12xf x ⎛=- ⎝⎭，若在区间()2,6-内，函数()()()log 2,0,1a y f x x a a =-+>≠恰有1个零点，则实数a 的取值范围是A. ()1,4B.()4,+∞C. ()1,14,4⎛⎫⋃+∞⎪⎝⎭D. ()()0,11,4⋃第II 卷（共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分. 11.在()201的展开式中，系数为有理数的项共有___________项.12.阅读如图所示的程序框图，若输入5i =，则输出的k 值为____________. 13.在Rt ABC ∆中，,,126C B CA ππ∠=∠==，则2A C A B-=____________. 14.在平面几何中有如下结论：若正三角形ABC 的内切圆面积为1S ，外接圆面积为2S ，则1214S S =.推广到空间几何体中可以得到类似结论：若正四面体ABCD 的内切球体积为1V ，外接球体积为2V ，则12V V =___________. 15.已知有限集{}()123,,,,2,n A a a a a n n N =⋅⋅⋅≥∈.如果A 中元素()11,2,3,,a i n =⋅⋅⋅满足1212n n a a a a a a ⋅⋅⋅=++⋅⋅⋅+，就称A 为“复活集”，给出下列结论：①集合⎪⎪⎩⎭是“复活集”； ②{}1212,,,a a R a a ∈若且是“复活集”，则124a a >； ③{}*1212,,,a a N a a ∈若则不可能是“复活集”；④若*i a R ∈，则“复活集”A 有且只有一个，且3n =.其中正确的结论是___________.（填上你认为所有正确的结论序号） 三、解答题：本大题共6小题，共75分. 16.（本小题满分12分）已知函数()()sin 0,2f x x πωϕωϕ⎛⎫=+><⎪⎝⎭的部分图象如图所示. （I ）求函数()f x 的解析式，并写出()f x 的单调减区间； （II ）已知ABC ∆的内角分别是A ，B ，C ，若()41,c o s 5fA B ==，求sinC 的值.17.（本小题满分12分） 已知等差数列{}n a 的首项11a =，公差0d ≠，等比数列{}n b 满足11225,,.a b a b a b=== （I ）求数列{}n a 和{}n b 的通项公式； （II ）设数列{}n c 对任意*n N ∈均有12112n n nc c c a b b b +++⋅⋅⋅+=，求数列{}n c 的前n 项和n S .18.（本小题满分12分）如图，在梯形ABCD 中，AB//CD ，AD=DC=CB=a ，60ABC ∠=，平面ACFE ⊥平面ABCD ，四边形ACFE 是矩形，AE=a . （I ）求证：BC ⊥平面ACFE ；（II ）求二面角B —EF —D 的平面角的余弦值.“光盘行动”倡导厉行节约，反对铺张浪费，带动大家珍惜粮食，吃光盘子中的食物，得到从中央到民众的支持，为了解某地响应“光盘行动”的实际情况，某校几位同学组成研究性学习小组，从某社区[]25,55岁的人群中随机抽取n 人进行了一次调查，得到如下统计表：（I ）求a ，b 的值，并估计本社区[]25,55岁的人群中“光盘族”所占比例；（II ）从年龄段在[)[)35,404045与，的“光盘族”中，采用分层抽样方法抽取8人参加节约粮食宣传活动，并从这8人中选取2人作为领队.（i ）已知选取2人中1人来自[)3540，中的前提下，求另一人来自年龄段[)4045，中的概率；（ii ）求2名领队的年龄之和的期望值（每个年龄段以中间值计算）.20.（本小题满分13分）已知定点()01:1F l y =-，和直线，过点F 且与直线l 相切的动圆圆心为点M ，记点M 的轨迹为曲线E.（I ）求曲线E 的方程；（II ）若点A 的坐标为()()12,1:1,0l y kx k R k =+∈≠，直线，与曲线E 相交于B ，C 两点，直线AB ，AC 分别交直线l 于点S ，T .试判断以线段ST 为直径的圆是否恒过两个定点？若是，求这两个定点的坐标；若不是，说明理由.已知()axe f x x=，其中e 为自然对数的底数.（I ）若()f x 是增函数，求实数a 的取值范围；（II ）当12a =时，求函数()[](),10f x m m m +>在上的最小值； （III）求证：1172nii e i =<⋅∑.2014届高三二轮模拟考试理科数学参考答案及评分标准2014-5说明：本标准中的解答题只给出一种解法，考生若用其它方法解答，只要步骤合理，结果正确，准应参照本标准相应评分。