数学理卷·浙江省金华一中08-09学年高三上学期期中考试(2008-11)

2008-2009学年度浙江金华一中第一学期高三期中考试数学试卷(文科)、选择题(本大题共 10小题，每小题5分，共50分，每小题给出四个选项，只有一项是 符合题目要求的)命题： 若X 2 <1，则- 1 ：：: X :: 1 ”的逆否命题是2A .若 X _1，贝U X _ 1或 X _ -1C . (-/::)a解析式是2. C .若 X 1 或X ：：: -1，则 X 2 1D .若 设 f(n) =2 24 27 210||( 23n 10(n N),X _1 或X _ -1，贝y X 2- 1则f (n)等于2 A . 2(8n-1)B . 2(8n 1 -1)C . |(8n "-1)D . |(8n 4 _1)3. 不等式ax 小,(匕=0)的解集不可能是B .若A. '■4.‘a =1 ”是函数f (X ) =| x -a |在区间 [1, + °上为增函数"的充分不必要条件 B •必要不充分条件 5. 6. 7. C . 函数函数 充分必要条件D .既不充分也不必要条件JIy cos(x ) |的最小正周期3y=log 1sin(2x)的一个单调递减区间是 23JI JI将函数y =5sin( -3X )的周期扩大到原来的 2倍，再将函数图象左移7■:，得到图象对应3A . y=5si n(3--32X )2 2B . y =5sin (不-乎)10 2兀3XC . y = 5si n()2 2D . y = 5sin(-2加-6x)8. 已知圆 C : (x —a)2 • (y -2)2二4(a 0)及直线丨：x - y • 3 = 0 ,当直线I 被圆C 截得的弦长为2羽时，则a =( )A •\f2B • 2 — y/2C. 1D.血+1,、，、'2 +x'X仮x >0 /、x A0 9.现有二个函数：f 1 (x) = ( x- 2) j ---------- , f 2(x)=1,f 3 (x)=』\ 2—x一x( — X X £0-1xc0‘在这三个函数中，下面说法正确的是( )A •有一个偶函数，两个非奇非偶函数B . 有•个偶函数，一个奇函数C.有两个偶函数，一个奇函数 D . 有两个奇函数, 一个偶函数10.如图，在平面直角坐标系中，0是一个与x轴的正半轴、y轴的正半轴分别相切于点C、D的定圆所围成的区域(含边界)，A、B、C、D是该圆的四等分点•若点P(x, y)、点P (x',y')满足x乞x但讨八，则称P优于P •如果门中的点Q满足：不存在门中的其它点优于Q,那么所有这样的点Q组成的集合是劣弧( )二、填空题：(本大题共7小题，每小题4分，共28分)11 •若集合{x,—y, lg(xy)} ={0, y, x },则Iog8(x +y )=313.函数f (x) = x sin x • 1, (x R),若f (a) = 2,则f (-a)的值为5 214. 在数列｛a n｝中，a n =4n - 一® +a2+...... +a n = an +bn, n = N +,则：ab = ___________215. 已知函数f(x)二Asin(x」J,(A - 0,0 ：「：：：二，x・R)的最大值是1，其图像经过点二1M(—, ), f (x)的解析式为3 216•已知点P -1,1 ,Q 2,3，直线l: a^ y 0 a R与线段PQ的延长线(不包括Q点)相交，则实数a的取值范围是________________________ ；17•对于定义在R上的函数f(x)，有下述命题：①若f (x)是奇函数，则f(x-1)的图象关于点A(1,0)对称.②若函数f(x -1)的图象关于直线x =1对称，则f(x)为偶函数.12.向量a =3x . 3x 「cos ,sin ,b =2 2x . x cos-，—sin2 2「31 31 [ ▼ R"_6,7，则a b最大值为A.、''③ 若对X. R ，有f(x —1) =-f(x),则f(x)的周期为2.④ 函数y = f (x -1)与y = f (1 _ x)的图象关于直线 x = 0对称. 其中正确命题的序号是 ___________________ 三、解答题(本大题共 5小题，共72分) 18 •(本小题满分 14分)已知锐角厶ABC 中，角 代B,C 的对边分别为 a,b,c ，且(1)求 / B ；(2)求 sin( B -10 )[1 、3 tan(B -50 )].19 .(本小题满分14分)设圆上点A (2,3)关于直线l 1 : x 2y =0的对称点E 仍在圆上， 且该圆的圆心在直线l 2 : 4x 5^9上， (1 )求£点的坐标；(2)求圆的方程.20. (本小题满分 14 分) 已知 f (x )是偶函数，且 f (x ) =cosvsinx — sin (x —v) + (tanv —2)sinx — sin ：的最小值是 0,(1 )求tanr 的值.(2)求f (x )的最大值 及此时x 的集合.21. (本小题满分15分)定义在R 上的单调函数f (x)满足f (3^ log 23且对任意x, y € R 都有 f(xy)二 f(x) f(y),(1 )求f (0)的函数值；(2) 判断f(x)的奇偶性，并证明；(3) 若f (k *3x ) f(3x -9x -2) < 0对于任意x € R 恒成立，求实数k 的取值范围. 22. (本小题满分15分)已知数列｛a .｝,其中a^1, a^3n4 a n 4 (n — 2, N),数列a nUf｛b n ｝的前 n 项的和 S n =log 3(飞)(n • N ).9(1) 求数列｛a n ｝的通项公式； (2) 求数列｛b n ｝的通项公式； (3) 求数列｛| b n |｝的前n 项和T n .tan B =a 2c 2-b。

浙江省金华一中第一学期期中考试高三 数学（理）命题：方生福 校对：魏 燕一、选择题（每小题5分，共50分） 1．已知集合M={x|x<1}，N={x|2x>1}，则M ∩N=（ ）A ．∅B ．{x|x<0}C ．{x|x<1}D ．{x|0<x<1} 2．将函数y=sin(2x+3π)的图象经过怎样的平移后所得图象关于点（12π-，0）中心对称（ ）A ．向右平移12π B ．向右平移6π C ．向左平移12π D ．向左平移6π3．已知函数f(x)=ax 2+bx -1（a,b ∈R 且a>0）有两个零点，其中一个零点在区间（1，2）内，则f(1),f(2)应满足关系式（ ）A ．f(1)>0,f(2)<0B ．f(1)<0,f(2)>0C ．f(1)·f(2)<0D ．f(1)·f(2)>04．如图是正三棱锥V —ABC 的主视图，俯视图，根据图中尺寸，则该三棱锥的左视图的面积为（ ） A ．9 B ．6 C ．3132D ．39 5．等差数列{a n }中，a 4+a 10+a 16=30，则a 18-2a 14的值为 （ ） A ．-10 B ．-20 C ．10 D ．206．已知p 、q 是简单命题，则“p 或q 为真”是“p 且q 为真”的（ ）A ．充分不必要B ．必要不充分C ．充要D ．既不充分也不必要 7．与向量a =（3，1），b =（1，3-）的夹角相等且模为2的向量为（ ）A ．1313(,)22+- B ．1313(,)22-+C ．13131313(),()+-+-- D ．13131313((-+-+- 8．若函数f(x),g(x)分别是R 上的奇函数、偶函数且满足f(x)+g(x)=e x，则有 （ ）A ．f(2)<f(3)<g(-3)B ．g(-3)<f(3)<f(2)C ．f(3)<f(2)<g(-3)D ．g(-3)<f(2)<f(3) 9．平面上三个力F 1，F 2，F 3作用于一点且处于平衡状态，1262||1,||2F N F N +==，1F ，2F 的夹角为45°，则3F 与2F 的夹角为 （ ）A ．30°B ．150°C ．15°D ．165°10．已知M （a,b ）由004x y x y ≥⎧⎪≥⎨⎪+≤⎩确定的平面区域内，N （a+b,a -b ）所在平面区域的面积为（ ）A ．4B ．8C ．16D ．32 二、填空题（每小题4分，共28分） 11．292925sincos()tan()634πππ+-+-= 12．设f(x)=(0)(0)ln x x e x x ≤⎧⎨>⎩，则1[()]2f f =13．要建造一个面积为432m 2的矩形花坛，在花坛左右两侧各留2m 的人行道，前后各留1.5m 的人行道，则总面积最小为14．在△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，若（2b -c ）cosA=acosC ，则角A=15．已知实数a 、b 满足等式67log log a b=，给出下列5个关系式：①a>b>1②b>a>1③0<a<b<1④0<b<a<1⑤a=b ，其中可能正确的有 （只要写上序号）16．设P 为△ABC 内一点，若2155AP AB AC =+，则△ABP 的面积与△BCP 的面积之比为17．定义一种运算“*”，对正整数满足下列性质： ①2*=1 ②(2n+2)*=3[(2n)*] 则*=金华一中第一学期期中考试 高三 数学（理）答题纸一、选择题（每小题5分，共50分） 12 3 4 5 6 7 8 9 10二、填空题（每小题4分，共28分）11． 12． 13． 14． 15． 16． 17． 三、计算题（共5大题，共72分） 18．（14分）已知函数f(x)=2sin 3cos444x x x πππ（1）求f(x)的最大值及此时x 的值 （2）求f(1)+f(2)+f(3)+…+f()的值19．（14分）在△ABC 中，满足AB AC ⊥，||3,||4AB AC ==，点M 在线段BC 上（1）M 为BC 中点，求AM BC 的值 （2）若65||AM =，求BM ：BC 的值高（ ） 班 姓名____________ 班序号_________ 考号20．（14分）在直三棱柱ABC-A 1B 1C 1中，BA=BC=BB 1=2，0BA BC =，点E 是棱BB 1的中点（1）求点E 到面AB 1C 的距离 （2）求二面角B 1-A 1C-C 1的大小21．（14分）等差数列{a n }的各项均为正整数，a 1=3，前n 项和为S n ，等比数列{b n }中，b 1=1,且b 2·S 2=16，{n a b }是公比为4的等比数列（1）求a n 与b n （2）设1231111n nC S S S S =++++，若对任意正整数n ，当m ∈[-1,1]时，不等式t 2-2mt+34>C n 恒成立，求实数t 的取值范围22．（16分）设f(x)=2103x mx x ++-，已知x=1是f(x)的一个极值点（1）求m 值及f(x)的单调区间（2）g(x)=x 3-2a 2x+a 3-4，若存在实数a ，使得∀x 1∈[0,t],∃x 2∈[0,2],有g(x 1)=f(x 2),求最大正实数t 的值A CB A 1C 1B 1 E金华一中第一学期期中考试 高三 数学（理）答案一、选择题（每小题5分，共50分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 DABCABCADC二、填空题（每小题4分，共28分） 11． 0 12．12 13． 588m 214． 3π 15． ②④⑤ 16． 1：2 17． 31003三、计算题（共5大题，共72分）18．解：（1）1131()cos sin()22222226f x x x x ππππ=--=-+ 4分 ∴44()3x k k z =-∈时，max 3()2f x = 8分 （2）原式=200932-分 19．解：（1）72AM BC =（2）设BM ：BC=λ 则(1)AM AB AC λλ=-+ ∴2236||[(1)]5AM AB AC λλ=-+=∴35λ=或325 ∴BM ：BC=35或32520．解：（1）得33d =（2）二面角B 1-A 1C-C 1的大小为60°21．解：（1）a n =2n+1,b n =2n-1（2）S n =n(n+2)∵11111113[1]1324(2)22124n C n n n n =+++=+--<⨯⨯+++∴222020t t t t ⎧-≥⎨+≥⎩ ∴t ≤2-或t ≥2或t=0 22．解：（1）2/26310()(3)x x m f x x ---=- ∵/(1)0f = ∴5m =- 增区间：(,1)-∞和(5,)+∞ 减区间：（1，3）和（3，5）（2）∵/2266()323()()33g x x a x a x a =-=+- 当x ∈[0，2]时，4()3f x -≤≤-要满足x ∈[0，t]时，g(x)的值域为[4,3--]的子集 而3(0)4[4,3]g a =-∈-- ∴01a ≤≤ ∴当a=0时，t 的最大值为1 当0<a<1时，t ≤1 又3646)(14439g a a =--<- ∴只要()4g t ≥- ∴5102t a <≤故a=0时，t max =1 0<a<1时，t max 51-。

2008年浙江省金华一中高考模拟试卷数学（理科）一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知i 是虚数单位，若i z i 6)1(=-，则z 为（ ）A ．i 33+B ．i 33-C ．i 33+-D ．i 33-- 2．“1>x ”是“11<x”的（ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3．定义},,|{B y A x yxxy z z B A ∈∈+==⊗，设}2,1{},2,0{==B A ，则B A ⊗中所有元素和为（ ）A ．1B ．3C ．9D ．184．设变量y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥+-≥-≤-1133y x y x y x ，则目标函数y x z +=4的最大值为（ ） A ．11 B ．12 C ．13D ．145．函数)(x f y =的图象过原点，且它的导函数)('x f y =的图象是如图所示的一条直线，则)(x f y =的图象的顶点在 （ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限6． 若n m l ,,是互不相同的空间直线，βα,是不重合的平面，则下列命题中是真命题的是（ ）A ．若βα//，α⊂l ，β⊂n ，则n l //B ．若βα⊥，α⊂l ，则β⊥lC ．若n m n l ⊥⊥,，则m l //D ．若βα//,l l ⊥，则βα⊥7．为迎接2008年北京奥运会，某校举行奥运知识竞赛，有6支代表队参赛，每队2名同学。

若12名参赛同学中有4人获奖，且这4人来自3个不同的代表队，则不同获奖种数是（ ）A ．412C B ．1312121236C C C C C C ．12121336C C C CD ．221312121236A C C C C C8．若)(x f 是定义在R 上的偶函数，在]0,(-∞上是减函数，且0)2(=f ，则使得0)(log 2<x f 的x 的取值范围是（ ）A ．（0，4）B ．),4(+∞C ．),4()41,0(+∞⋃ D ．)4,41(9．设双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的一条准线与两条渐近线交于A 、B 两点，相应的焦点为F ， 若0=⋅，则双曲线离心率为 （ ）A ．2B ．3C ．2D ．331+10．若)0(,cos sin )(>+=ωωωx a x x f 的图象关于点)0,3(πM 对称，且在6π=x 处函数有最小值，则ω+a 的一个可能的取值是（ ）A ．0B ．3C ．6D ．9二、填空题：本大题共7个小题，每小题4分，共28分。

金华一中第一学期期中考试 高三数学试卷 （文）注意事项：1.本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间1；2.将答案写在答题卷上,答在试卷上无效.第Ⅰ卷（选择题 共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1.“1=a ” 是“12=a ”成立的（ ▲ ）条件A ．充分而不必要B ．必要而不充分C ．充分必要D ．既不充分也不必要2．函数21()log f x x x=-的零点所在区间是（ ▲ ） A ．1(0,)2 B. 1(,1)2C. (1,2)D. (2,3)3．如果a ，b ，c 满足c <b <a 且ac <0，那么下列选项中不一定成立．．．．．的是( ▲ ) A ．ab >ac B ．c (b －a )>0 C ．ac (a －c )<0 D ．cb 2<ab 24.平面α//平面β，直线a//α，直线b ⊥β，那么直线a 与直线b 的位置关系一定是（ ▲ ）A ．平行B.异面C.垂直D.不相交5. 若变量y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≥+-≤-+10103y y x y x ，则x y z 2-=的最大值为（ ▲ ）A ．0B ．1C ．2D ．2-6.在等差数列｛n a ｝中,,4,1201-==d a 若)2(≥≤n a S n n ，则n 的最小值为（ ▲ ） A ．60 B. 62 C.70 D. 727．有共同底边的等边三角形ABC 和BCD 所在平面互相垂直，则异面直线AB 和CD 所成角的余弦值为（ ▲ ） A ．0 B.21 C. 41D.438．函数π()3sin 23f x x ⎛⎫=-⎪⎝⎭的图象为C ，如下结论中正确的是（ ▲ ） ①图象C 关于直线11π12x =对称；②图象C 关于点2π03⎛⎫⎪⎝⎭，对称；③函数()f x 在区间π5π1212⎛⎫- ⎪⎝⎭，内是增函数；④由3sin 2y x =的图象向右平移π3个单位长度可以得到图象C ．A ．①②B ．②③C ．①②③D ．①②③④9.已知函数()()f x x R ∈满足(1)1f =，且()f x 的导函数1()2f x '<，则1()22x f x <+的解集为（ ▲ ）A.{}11x x -<< B.{}1x x <- C.{}11x x x <->或 D.{}1x x >10.设偶函数()f x 对任意x R ∈都有(6)()(3)f x f x f +=+，且当(3,2)x ∈--时，()5,f x x =则(201.2)f =（ ▲ ）A ．-14B ．14C ．-16D ． 16第Ⅱ卷（非选择题 共100分）二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分．11．集合I={-3,-2,-1,0,1,2}，A={-1,1,2}，B={-2,-1,0}，则A(C I B)= ▲ .12．已知53sin =α，则cos2α的值等于 ▲ . 13．不等式0)12(log 1.0<-x的解集为 ▲ .14. 等比数列{}n a 中，已知4,24321=+=+a a a a ，则10987a a a a +++= ▲ .15. 某几何体的三视图如右图，它的表面积为 ▲ . 16．已知函数()f x 满足对任意的x R ∈都有11222f x f x ⎛⎫⎛⎫++-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭成立，则 127...888f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭＝ ▲ . 17.,2||=OA ,2||=OB OB y OA x OC +=且1=+y x ，∠A O B 是钝角，||)(OB t OA t f -=的最小值为3，则||的最小值为 ▲ .三、解答题(本大题共5小题，共72分.其中18,19,15分，21,22题各15分。

诸暨中学2008—2009学年第一学期期中考试试卷（高三理科数学）2008．11．6一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．全集R U =，A =}4|{2>x x ，B ={1log |3<x x }， 则B A =A ．{2|-<x x }B ．{|23x x <<}C ．{|3x x >}D ．{2|-<x x 或23x <<} 2．有下列四个命题，其中真命题有①“若x +y =0，则x , y 互为相反数”的逆命题； ②“全等三角形的面积相等”的否命题；③“若0>m ，则02=-+m x x 有实根”的逆否命题； ④“不等边三角形的三个内角相等”的逆否命题.A ．①②B ．②③C ．①③D ．③④3．已知两条不同的直线m 、n ，两个不同的平面α、β，则下列命题中的真命题是 A ．若α⊥m ，β⊥n ，αβ⊥，则m n ⊥. B ．若α⊥m ，n ∥β，αβ⊥，则m n ⊥. C ．若m ∥α，n ∥β，α∥β，则m ∥n . D ．若m ∥α，n β⊥，αβ⊥，则m ∥n .4．在ABC ∆中，C B A 、、是它的三个内角，则B A <是B A sin sin <的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 5．数列}{n a 满足211=++n n a a )(*∈N n ，12=a ，n S 是}{n a 的前n 项和，则21S 的值为A ．29 B ．211C ．6D ．10 6．已知两个函数)(x f 和)(x g 的定义域和值域都是集合{1，2，3}，其定义如下表：则方程x x f g =)]([的解集为A ．{1}B ．{2}C ．{3}D ．φ7．设))(4sin3sin,4cos3(cosR x x x x x M ∈++ππππ为坐标平面上一点，记2||)(2-=x f ，且)(x f 的图像与射线)0(0≥=x y 交点的横坐标由小到大依次组成数列}{n a ，则||3n n a a -+=A ．24B ．36C ．π24D ．π368．设动点坐标),(y x 满足⎩⎨⎧≥≥-++-30)4)(1(x y x y x ，则22y x +的最小值为A ．5B ．10C ．217D ．10 9．已知锐角A 是ABC ∆的一个内角，c b a 、、是它的对应边，若21cos sin 22=-A A ，则A ．a c b 2=+B ．a c b 2<+C ．a c b 2≤+D ．a c b 2≥+10．如图，点P 为ABC ∆的外心，且4||=，2||=AB ，则)(-⋅等于 A ．4 B ．6 C ．8D ．10二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，满分28分.11．若向量),1(k =，)6,2(-=，k R ∈，且a ∥b ，则a +b = ▲ ． 12．已知βα、),43(ππ∈，sin (βα+)=－,53 sin 1312)4(=-πβ，则)4cos(πα+= ▲ .13．若函数)(x f 在)2,0(上是增函数，函数)2(+x f 是偶函数，则)1(f 、)25(f 、)27(f 的大小关系是（由小到大的顺序） ▲ .14．已知整数对的序列如下：),1,3(),2,2(),3,1(),1,2(),2,1(),1,1(),4,1(),3,2( ),4,2(),5,1(),1,4(),2,3(，则第61个数对是 ▲ ．15．抛物线x y 22=与直线x y -=4围成的平面图形的面积是 ▲ .16．已知ABC ∆中，2=AB ，1=BC ，120=∠ABC ，平面ABC 外一点P 满足2===PC PB PA ，则三棱锥ABC P -的体积是 ▲ .17．在计算机的算法语言中有一种函数[]x 叫做取整函数（也称高斯函数），它表示x 的整数部分，即[x ]是不超过x 的最大整数．例如：[2]2,[3.1]3,[ 2.6]3==-=-．设函数C21()122x x f x =-+，则函数[()][()]y f x f x =+-的值域为 __▲_.三、解答题：本大题共5小题，满分72分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 18．（本小题满分14分）已知函数23cos sin cos 2)(2-+=x x b x a x f ，且23)0(=f ，21)4(=πf . ⑴求函数()f x 的表达式； ⑵求函数()f x 的单调递增区间； ⑶当]2,0[π∈x 时，求函数()f x 的取值范围.19．（本小题满分14分）已知一四棱锥ABCD P -的三视图如下. ⑴画出四棱锥ABCD P -的直观图； ⑵求点B 到平面PAD 的距离；⑶求直线AB 与平面PAD20．（本小题满分14分）已知函数bx axx f +=2)(在1=x 处取得极值2.⑴求函数)(x f 的解析式；⑵问m 满足什么条件时，区间)12,(+m m 为函数)(x f 的单调增区间？⑶若),(00y x P 为函数)(x f 图像上的任意一点，直线l 与函数)(x f 的图像切于P 点，求直线l 的斜率的取值范围.21.(本小题满分15分)设0>a ，函数x x x a x f --++-=111)(2的最大值为)(a g .⑴设x x t --+=11，求t 的取值范围，并把)(x f 表示为t 的函数)(t m ； ⑵求)(a g ；⑶试求满足)1()(ag a g =的所有实数a .22．（本小题满分15分）已知数列}{n a 的前n 项和为n S ，且满足)(11*∈+-=N n S t t a n n ，其中t 为常数，)2,21(∈t ，n n a b lg =. ⑴求数列}{n b 的通项公式；⑵1≠t 时，设)(2)(212*++∈++=N n b x b x b x f n n n 的图像在x 轴上截得的线段长为n c ，求)2(1433221≥++++-n c c c c c c c c n n ；⑶若)1(21nn n a a d +=，数列}{n d 的前n 项和为n T ，求证：n n n T )22(2-<.诸暨中学2008—2009学年第一学期期中考试答卷（高三理科数学）2008．11．6一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，满分28分.11． 12． 13． 14． 15． 16． 17．三、解答题：本大题共5小题，满分72分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．班级姓名考号诸暨中学2008—2009学年第一学期期中考试高三理科数学参考答案2008．11．6一、选择题：二、填空题：11．（-1，3） 12．6556-13． )27(f <)1(f <)25(f 14．（6，6） 15．18 16．6517．{-1，0}三、解答题：18．⑴)32sin()(π+=x x f⑵)](12,125[Z k k k ∈+-ππππ ⑶]1,23[-19．⑴略⑵552 ⑶55 20．⑴14)(2+=x xx f ⑵01<<-m⑶421≤≤-k21．⑴22≤≤-t ； )22(21)(2≤≤-++-=t a t at t m⑵⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>+≤<=)22(21)220(2)(a a aa a g⑶1=a22．⑴t n b n lg = ⑵)11(4n-⑶先证明)212(21n n n d +<。

2008年普通高等学校招生全国统一考试数学（理科）浙江卷一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

（1）已知a 是实数，iia +-1是纯虚数，则a = （A ）1 （B ）-1 （C ）2 （D ）-2（2）已知U=R ，A={}0|>x x ,B={}1|-≤x x ,则()()=A C B B C A u u I Y I （A ）∅ （B ）{}|0x x ≤ （C ）{}|1x x >- （D ）{}|01x x x >≤-或 （3）已知a ，b 都是实数，那么“22b a >”是“a >b ”的（A ）充分而不必要条件 （B ）必要而不充分条件 （C ）充分必要条件 （D ）既不充分也不必要条件 （4）在)5)(4)(3)(2)(1(-----x x x x x 的展开式中，含4x 的项的系数是 （A ）-15 （B ）85 （C ）-120 （D ）274 （5）在同一平面直角坐标系中，函数])20[)(232cos(ππ，∈+=x xy 的图象和直线21=y 的交点个数是（A ）0 （B ）1 （C ）2 （D ）4（6）已知{}n a 是等比数列，41252==a a ，，则13221++++n n a a a a a a Λ= （A ）16（n --41） （B ）16（n--21）（C ）332（n --41） （D ）332（n--21）（7）若双曲线12222=-by a x 的两个焦点到一条准线的距离之比为3：2,则双曲线的离心率是（A ）3 （B ）5 （C ）3 （D ）5 （8）若,5sin 2cos -=+a a 则a tan =（A ）21 （B ）2 （C ）21- （D ）2- （9）已知a ，b 是平面内两个互相垂直的单位向量，若向量c 满足0)()(=-⋅-c b c a ,则c 的最大值是（A ）1 （B ）2 （C ）2 （D ）22 （10）如图，AB 是平面a 的斜线段，A 为斜足，若点P 在平面a 内运动，使得△ABP 的面积为定值，则动点P 的轨迹是ABPA B CDEFA BCD（A ）圆 （B ）椭圆 （C ）一条直线 （D ）两条平行直线二．填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分。

金华一中第一学期期中考试 高三数学试卷 （理）注意事项：1.本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟；2.将答案写在答题卷上,答在试卷上无效.第Ⅰ卷（选择题 共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1.“1=a ” 是“12=a ”成立的（ ▲ ）条件A ．充分而不必要B ．必要而不充分C ．充分必要D ．既不充分也不必要2．函数21()log f x x x=-的零点所在区间是（ ▲ ） A ．1(0,)2 B. 1(,1)2C. (1,2)D. (2,3)3．如果a ，b ，c 满足c <b <a 且ac <0，那么下列选项中不一定成立．．．．．的是( ▲ ) A ．ab >ac B ．c (b －a )>0 C ．ac (a －c )<0 D ．cb 2<ab 24.平面α//平面β，直线a//α，直线b ⊥β，那么直线a 与直线b 的位置关系一定是（ ▲ ）A ．平行B.异面C.垂直D.不相交5. 若变量y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≥+-≤-+10103y y x y x ，则x y z 2-=的最大值为（ ▲ ）A ．0B ．1C ．2D ．2-6.在等差数列｛n a ｝中,,4,1201-==d a 若)2(≥≤n a S n n ，则n 的最小值为（ ▲ ） A ．60 B.62 C.70 D.727．函数π()3sin 23f x x ⎛⎫=-⎪⎝⎭的图象为C ，如下结论中正确的是（ ▲ ） ①图象C 关于直线11π12x =对称；②图象C 关于点2π03⎛⎫⎪⎝⎭，对称； ③函数()f x 在区间π5π1212⎛⎫- ⎪⎝⎭，内是增函数；④由3sin 2y x =的图象向右平移π3个单位长度可以得到图象C ． A ．①② B ．②③ C ．①②③ D ．①②③④ 8．如图，已知三点A ，B ，E 在平面α内，点C ，D 在α外， 并且α⊥AC ，AB BD DE ⊥⊥,α。

金华一中第一学期期中考试高三 数学（理）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。

1．已知集合{}{}3,1,2,3,4A x x B =<=，则（R A ）∩B = （ ）A ．{}4,3,2,1B ．{}4,3,2C ．{}4,3D ．{}42．过点（1，0）且与直线x-2y-2=0垂直的直线方程是 （ ）A ．2x+y-2=0B ．x-2y+1=0C ．x-2y-1=0D ．2x+y-1=03．已知等比数列{}n a 中，公比1q >，且168a a +=，3412a a =，则116a a = （ ） A ．2 B ．3 C ．6 D ．3或64．若向量)31,(cos ),sin ,23(αα==b a ，且b a //，则锐角α为 （ ）A ．030 B ．060 C ．045 D ．075 5．条件甲：“a ＞1”是条件乙：“a a >”的 （ ）A ．既不充分也不必要条件B ．充要条件C ．充分不必要条件D ．必要不充分条件 6.设123log 2,ln 2,2ab c ===，则 ( )A ．a b c <<B ．b c a <<C ．b a c <<D ． c b a << 7.已知m x x f --=)62sin(2)(π在]2,0[π∈x 上有两个零点，则m 的取值范围为( ) A ．（1，2） B ．[1，2] C ．[1,2) D ．（1，2]8.用{}min ,a b 表示a ，b 两数中的最小值。

若函数{}()min ,f x x x t =+的图像关于直线x=12-对称，则t 的值为 ( )A ．－2B ．2C ．－1D ．19.函数()()y f x x R =∈满足：对一切2()0(1)7()x R f x f x f x ∈≥+=-，，；当[)01x ∈， 时，2(052)()5(521)x x f x x ⎧+≤<-⎪=⎨⎪-≤<⎩， 则(20113)f -= （ ）A ．2233-B ．23-C ．2D ．23+10.直线y=323x +与圆心为D 的圆22(3)(1)3x y -+-=交与A 、B 两点，则直线AD 与BD 的倾斜角之和为 （ ） A ．76π B ． 54π C ． 43π D ．53π二．填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分11．函数164x y =-的值域是 ．12．曲线x x x f ln )(=在点1=x 处的切线方程是 ． 13．已知α为第二象限的角，3sin 5a =,则tan 2α= ． 14．已知实数,x y 满足约束条件20,350,1,x y x y y -≤⎧⎪-+≥⎨⎪≥⎩则212x y z +-⎛⎫= ⎪⎝⎭的最大值等于 ．15．已知数列{}n a 中，11a =，点11(lg,)n n n a a n++-在直线y=x 上，则数列{}n a 的通项公式是 16．如图所示，O 点在△ABC 内部，D 、E 分别是AC ，BC 边的中点，且有OC OB OA 32++＝0，则△AEC 的面积与△AOC 的面积的比为17．已知0a b >>，则211()a ab a a b ++-的最小值是 ．温馨提示：所有试题答案都要答在答题卷上三、解答题：本大题共5小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 18．（本小题满分14分）在ABC ∆中，角,,A B C 的对应边分别为,,a b c ，已知5a =，3b =，且sin 2sin C A =．（Ⅰ）求c 的值；（Ⅱ）求sin(2)4A π-的值．19．（本小题满分14分）在平面直角坐标系xoy 中，已知四边形OABC 是平行四边形，(4,0),(1,3)A C ，点M 是OA 的中点，点P 在线段BC 上运动（包括端点），如图 （Ⅰ）求∠ABC 的大小；（II ）是否存在实数λ，使()OA OP CM λ-⊥？若存在，求出满足条件的实数λ的取值范围；若不存在，请说明理由。

2008-2009学年浙江省某校高三（上）期始数学试卷（理科）一、选择题（每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 若复数z1＝3+i，z2＝1−i，则复数z1⋅z2在平面内对应的点位于（）A 第一象限B 第二象限C 第三象限D 第四象限2. 在等差数列{a n}中，若a3=2，则该数列的前5项的和为（）A 32B 16C 10D 203. 矩阵[a bc d]可逆的一个充分不必要条件是（）A ad−bc≠0B ab−cd≠0C ca ≠dbD da≠bc4. 如图，一个空间几何体的正视图、侧视图、俯视图如图所示，那么这个几何体的体积为（）A 3B 6C 32D 3√25. 从甲、乙等10个同学中挑选4名参加某项公益活动，要求甲、乙中至少有1人参加，则不同的挑选方法共有（）A 70种B 112种C 140种D 168种6. 设函数f(x)=xsinx，x∈[−π2, π2]，若f(x1)>f(x2)，则下列不等式必定成立的是（）A x1+x2>0B x12>x22C x1>x2D x1<x27. 给出计算12+14+16+⋯+120的值的一个程序框图如图，其中判断框内应填入的条件是（）A i>10B i<10C i>20D i<208. 设直线l⊂平面α，过平面α外一点A与l，α都成30∘角的直线有且只有（）A 1条B 2条C 3条D 4条9. 函数y=x2−2x在区间[a, b]上的值域是[−1, 3]，则点(a, b)的轨迹是图中的（）A 线段AB 和线段AD B 线段AB 和线段CDC 线段AD 和线段BC D 线段AC 和线段BD10. 双曲线x 2a 2−y 2b 2=1(a >1,b >0)的焦距为2c ，直线l 过点(a, 0)和(0, b)，且点(1, 0)到直线l 的距离与点(−1, 0)到直线l 的距离之和s ≥45c ．则双曲线的离心率e 的取值范围是（ ） A (1,√5] B (1,√52] C [√5，+∞) D [√52，√5]二．填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分．请将正确答案填在答卷纸相应的位置上）11. 在极坐标系中，O 是极点，A(√2，5π8)，B(2,3π8)则△AOB 的形状为________．12. ∫|30x 2−4|dx =________．13. 设不等式组{|x|−2≤0y −3≤0x −2y ≤2所表示的平面区域为S ，若A ，B 为S 内的两个点，则|AB|的最大值为________．14. (1−x)+(1−x)2+...+(1−x)10的展开式中x 2项的系数是________．（用数字作答） 15. 椭圆x 2a 2+y 2b 2=1(a >b >0)的内接矩形的最大面积是________．16. 空间一点P(x, y, z)满足2x +3y +6z =12，则点P 到坐标原点的最小距离为________． 17. 在△OAB 中，OC →=14OA →，OD →=12OB →，AD 与BC 交于点M ，设OA →=a →，OB →=b →，以a →、b →为基底表示OM →，则OM →=________．三．解答题（本大题共5小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 18. 已知函数f(x)=√3sinωx ⋅cosωx −cos 2ωx(ω>0)的周期为π2，（1）求ω的值；（2）设△ABC 的三边a 、b 、c 满足b 2=ac ，且边b 所对的角为x ，求此时函数f(x)的值域． 19. 已知甲盒内有大小相同的1个红球和3个黑球，乙盒内有大小相同的2个红球和4个黑球．现在从甲、乙两个盒内各任取2个球． （1）求取出的4个球均为黑色球的概率； （2）求取出的4个球中恰有1个红球的概率；（3）设ξ为取出的4个球中红球的个数，求ξ的分布列和数学期望．20. 已知a >0，函数f(x)=ln(2−x)+ax ． （1）求函数f(x)的单调区间；（2）设曲线y =f(x)在点（1, f(1)）处的切线为l ，若l 与圆(x +1)2+y 2=1相切，求a 的值．21. 已知数列{a n }中，对一切自然数n ，都有a n∈(0, 1)且a n ⋅a n+12+2a n+1−a n =0．求证： （1）a n+1<12a n S n ；（2）若S n 表示数列{a n }的前n 项之和，则S n <2a 1． 22. 已知椭圆x 24+y 29=1上任一点P ，由点P 向x 轴作垂线段PQ ，垂足为Q ，点M 在PQ 上，且PM →=2MQ →，点M 的轨迹为C ． （1）求曲线C 的方程；（2）过点D(0, −2)作直线l 与曲线C 交于A 、B 两点，设N 是过点(0,−417)且平行于x 轴的直线上一动点，满足ON →=OA →+OB →（O 为原点），问是否存在这样的直线l ，使得四边形OANB 为矩形？若存在，求出直线的方程；若不存在说明理由．2008-2009学年浙江省某校高三（上）期始数学试卷（理科）答案1. D2. C3. C4. A5. C6. B7. A8. B9. A 10. D11. 等腰直角三角形 12. 23313. √41 14. 165 15. 2ab 16. 127 17. 17a →+37b →18. 解：（1）函数f(x)=√3sinωx ⋅cosωx −cos 2ωx =√32sin2ωx −12cos2ωx −12=sin(2ωx −π6)．由f(x)的周期T =2π2ω=π2，求得ω=2．（2）由(I)得f(x)=sin （4x −π6）−12，由题意，得cosx =a 2+c 2−b 22ac ≥2ac−ac 2ac =12．又∵ 0<x <π，∴ 0<x ≤π3，∴ −π6<4x −π6≤7π6，∴ −12≤sin （4x −π6 ）≤1， ∴ −1≤sin （4x −π6）−12≤1−12=12，故f(x)的值域为[−1, 12]． 19. 解：（1）设“从甲盒内取出的2个球均为黑球”为事件A ，“从乙盒内取出的2个球均为黑球”为事件B ． ∵ 事件A ，B 相互独立， 且P(A)=C 32C 42=12，P(B)=C 42C 62=25．∴ 取出的4个球均为黑球的概率为P(A ⋅B)=P(A)⋅P(B)=12×25=15．（2）设“从甲盒内取出的2个球均为黑球；从乙盒内取出的2个球中，1个是红球，1个是黑球”为事件C ，“从甲盒内取出的2个球中，1个是红球，1个是黑球；从乙盒内取出的2个球均为黑球”为事件D ．∵ 事件C ，D 互斥， 且P(C)=C 32C 42.C 21．C 41C 62=415，P(D)=C 31C 42.C 42C 62=15．∴ 取出的4个球中恰有1个红球的概率为P(C +D)=P(C)+P(D)=415+15=715． （3）ξ可能的取值为0，1，2，3． 由（1），（2）得P(ξ=0)=15，P(ξ=1)=715，又P(ξ=3)=C 31C 42.1C 62=130，从而P(ξ=2)=1−P(ξ=0)−P(ξ=1)−P(ξ=3)=310．ξ的分布列为ξ的数学期望Eξ=0×15+1×715+2×310+3×130=76． 20. 解：（1）解：函数f(x)=ln(2−x)+ax 的定义域为(−∞, 2) 函数的导函数为y′=1x−2+a ，要求函数的单调递增区间即是求出y′>0即可， y′=1x−2+a >0，解得x <2−1a ，可知函数f(x)=ln(2−x)+ax 的单调递增区间为(−∞,2−1a )，同理得：函数f(x)=ln(2−x)+ax 的单调递减区间(2−1a，2)．（2）由于f /(x)=1x−2+a ，l 的方程为(a −1)x −y +1=0 由点到直线的距离公式得：a =1．21. 解：（1）由已知a n ⋅a n+12+2a n+1−a n =0得a n =2an+11−a n+12，又因为a n ∈(0, 1)，所以0<1−a n+12<1，因此a n >2a n+1，即a n+1<12a n（2）由结论（1）可知a n <12a n−1<122a n−2<⋯<12n−1a 1，即a n <12n−1a 1，于是S n =a 1+a 2+⋯+a n <a 1+12a 1+⋯+12n−1a 1=a 1⋅1−12n 1−12<2a 1，即S n <2a 122. 解：（1）设M(x, y)是曲线C 上任一点，因为PM ⊥x 轴，PM →=2MQ →，所以点P 的坐标为(x, 3y) 点P 在椭圆x 24+y 29=1上，所以x 24+(3y)29=1，因此曲线C 的方程是x 24+y 2=1…（2）当直线l 的斜率不存在时，显然不满足条件所以设直线l 的方程为y =kx −2与椭圆交于A(x 1, y 1)，B(x 2, y 2)，N 点所在直线方程为y =−417，由{y =kx −2x 24+y 2=1得(1+4k 2)x 2−16kx +12=0x 1+x 2=16k 1+4k 2，x 1x 2=121+4k 2，… 由△=162k 2−48(1+4k 2)>0得k 2>34，即k >√32或k <−√32，… 因为ON →=OA →+OB →，所以四边形OANB 为平行四边形，…假设存在矩形OANB ，则OA →⋅OB →=0，即x 1x 2+y 1y 2=x 1x 2+k 2x 1x 2−2k(x 1+x 2)+4=(1+k 2)x 1x 2−2k(x 1+x 2)+4=0，所以(1+k 2)⋅121+4k 2−2k ⋅16k 1+4k 2+4=0，即k 2=4，k =±2，… 设N(x 0, y 0)，由ON →=OA →+OB →，得y 0=y 1+y 2=k(x 1+x 2)−4=16k 21+4k 2−4=−41+4k 2=−417，即N 点在直线y =−417，所以存在四边形OANB 为矩形，直线l 的方程为y =±2x −2…。

2008-2009学年度浙江金华一中第一学期高三期中考试生物试卷一、选择题（本大题共40个小题，每小题只有一个正确答案。

1-30题每题1分，31-40题每题2分，共50分。

）1．某科研人员对四种生物组织样品进行化学成分分析，得到其中一种生物组织成分中含有水、DNA、RNA、纤维素和蛋白质等，你认为是哪种生物的组织样品（）A．玉米B．小白鼠C．噬菌体D．乳酸菌2．下列可作为鉴别物种依据的是（）A．蛋白质分子中氨基酸的种类B．蛋白质分子中氨基酸的数目C．蛋白质分子中氨基酸的排列顺序D．DNA分子中磷酸和脱氧核糖的排列顺序3．用洋葱鳞片叶表皮制备“观察细胞质壁分离实验”的临时装片，观察细胞的变化。

下列有关实验操作和结果的叙述，正确的是（）A．将装片在酒精灯上加热后，再观察细胞质壁分离现象B．在盖玻片一侧滴入清水，细胞吸水膨胀但不会破裂C．用不同浓度的硝酸钾溶液处理细胞后，均能观察到质壁分离复原现象D．当质壁分离不能复原时，细胞仍具正常生理功能4．下图为电镜下观察的某细胞的一部分．．．。

下列有关该细胞的叙述中，正确的（）A．此细胞既可能是真核细胞也可能是原核细胞B．此细胞既可能是动物细胞也可能是植物细胞C．结构2、3、4不含磷脂D．6中的蛋白质分子和磷脂分子大都可以运动5．细胞分化是生物界普遍存在的一种生命现象，下列叙述不正确的是（）A．分化发生在生物体的整个生命进程中B．分化过程中遗传物质基础发生了改变C．未离体的体细胞不会表现出全能性D．分化是基因在特定的时间和空间条件下选择性表达的结果6．下列关于细胞结构和功能的叙述中，不正确．．．的是（）A．精子细胞、神经细胞、根尖分生区细胞不是都有细胞周期，但化学成分却都不断更新B．乳酸菌、酵母菌都含有核糖体，遗传物质都是DNAC．能抑制膜上载体活性或影响线粒体功能的毒素，都会阻碍根细胞吸收矿质离子D．能进行光合作用的细胞一定含有叶绿体7．在不断增长的癌组织中，每个癌细胞（）A．都具有两个中心体，且分别位于细胞的两极B．都有数目相同的染色体组C．都在诱导因素的影响下产生了原癌基因D．DNA的量未必相同8．如图表示某种酶在不同处理条件（a、b、c）下催化某反应物的量和反应时间的关系，解读此图可获得的信息是（）A．a、b、c表示温度，则一定是a>b>cB．a、b、c 表示酶的浓度，则a>b>cC．a、b、c 表示底物的浓度，则a>b>cD．a、b、c表示温度，则不可能是a>b>c9．下列有关ATP的叙述，正确的是（）A．线粒体是蓝藻细胞产生ATP的主要场所B．线粒体和叶绿体合成A TP都依赖氧C．ATP分子由1个腺嘌呤和3个磷酸基团组成D．细胞连续分裂时，伴随着ATP与ADP的相互转化10．下列有关细胞结构和功能的叙述，错误的是（）A．水稻主动吸收Si需要根细胞膜上的载体协助B．甲状腺细胞能够接受促甲状腺激素的调节与其细胞膜上的糖蛋白有关C．核糖体是细胞内蛋白质的“装配机器”，由蛋白质和mRNA组成D．核孔是细胞核和细胞质之间进行物质交换的通道11．在下图3个密闭装置中，分别放入质量相等的三份种子：消毒且刚萌发的小麦种子、刚萌发的小麦种子及刚萌发的花生种子。