2009年长春市初中毕业生学业考试数学试题

2009年部分省市中考数学试题分类汇编 分式及分式方程一、选择题：1、（2009，嘉兴）解方程xx-=-22482的结果是（ ）D A ．2-=xB ．2=xC ．4=xD ．无解2、（2009，天津）若x y ，为实数，且20x ++=，则2009x y ⎛⎫⎪⎝⎭的值为（ ）BA ．1B ．1-C ．2D ．2-3、（2009，成都）在函数131y x =-中，自变量x 的取值范围是(A)13x <(B) 13x ≠- (C) 13x ≠(D) 13x >4、（2009，上海）用换元法解分式方程13101x x xx --+=-时，如果设1x y x-=，将原方程化为关于y 的整式方程，那么这个整式方程是（ A ） A ．230y y +-= B ．2310y y -+=C ．2310y y -+=D ．2310y y --=5、（2009，陕西省）化简2b aa a ab ⎛⎫- ⎪-⎝⎭的结果是（ ）．B A ．a b - B ．a b + C ．1a b - D ．1a b +6、（2009，山西省）解分式方程11222x x x-+=--，可知方程（ ） DA ．解为2x =B ．解为4x =C ．解为3x =D ．无解 7、(2009，济宁)在函数13y x =-中，自变量x 的取值范围是（ ）D A ．0x ≠B ．3x >C ．3x ≠-D ．3x ≠8、（2009，威海）化简11y x x y ⎛⎫⎛⎫-÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的结果是（ ）D A.y x- B ． x y-C ．x yD ．y x9、（2009，烟台）学完分式运算后，老师出了一道题“化简：23224x x x x +-++-”小明的做法是：原式222222(3)(2)26284444x x x x x x x x x x x +--+----=-==----；小亮的做法是：原式22(3)(2)(2)624x x x x x x x =+-+-=+-+-=-； 小芳的做法是：原式32313112(2)(2)222x x x x x x x x x x +-++-=-=-==++-+++．其中正确的是（ ）C A ．小明B ．小亮C ．小芳D ．没有正确的10、（2009，潍坊0化简222a ba ab-+的结果为 B (A)b a-(B)a b a- (C)a b a+ (D)b -11、（2009，泰安）某服装厂准备加工400套运动装，在加工完160套后，采用了新技术，使得工作效率比原计划提高了20%，结果共用了18天完成任务，问计划每天加工服装多少套？在这个问题中，设计划每天加工x 套，则根据题意可得方程为 （A ）18%)201(400160=++xx （B ）18%)201(160400160=+-+x x（C ）18%20160400160=-+xx（D ）18%)201(160400400=+-+xx12、（2009，包头）化简22424422x x xx x x x ⎛⎫--+÷ ⎪-++-⎝⎭，其结果是（ ）D A ．82x -- B ．82x - C ．82x -+ D ．82x +13、（2009，常德）要使分式11x +有意义，则x 应满足的条件是（ ）BA ．1x ≠B ．1x ≠-C ．0x ≠D ．1x >14、（2009，郴州）函数12y x =-的自变量x 的取值范围是（ ）BA ．0x ¹B ． 2x ¹C ． 2x >D ． 2x < 15、（2009，长沙）分式111(1)a a a +++的计算结果是（ ）CA ．11a + B ．1aa +C ．1aD ．1a a+16、(2009,怀化)分式方程2131=-x 的解是（ ）A ．21=x B ．2=x C ．31-=x D ． 31=x17、（2009，襄樊）分式方程131x x x x +=--的解为（ ）DA ．1B ．-1C ．-2D ．-3 18、（2009，鄂州）使代数式43--x x 有意义的x 的取值范围是（ ）DA 、x>3B 、x ≥3C 、 x>4D 、x ≥3且x ≠419、（2009，柳州）分式方程3221+=x x的解是（ ） BA ．0=xB ．1=xC ．2=xD ．3=x 20、（2009，玉林）方程246x x x x -=--的解是（ ）A ．1x =B ． 2x =C ． 3x =D ．4x =21、（2009x有意义，x 的取值范围是（ ）D A ．1x ≠B ．0x ≠C ．10x x >-≠且D ．10x x ≠≥-且22、（2009，肇庆）若分式33x x -+的值为零，则x 的值是（ ）AA ．3B ．3-C ．3±D ．0 23、(2009，定西)计算：a b a bba a -⎛⎫-÷=⎪⎝⎭（ ）A A ．a b b+B ．a b b -C ．a b a- D ．a b a+24、(2009，龙岩)计算111---x x x 的结果为（ ）CA ．1B ．2C ．－1D ．－225、（2009，福州）若分式21x -有意义，则x 的取值范围是（ ）AA ．x ≠1B ．x>1C ． x=1D ．x<1 26、（2009，漳州）分式方程211x x=+的解是（ ）AA ．1B ．1-C ．13D ．13-27、（2009，重庆）函数31+=x y 的自变量取值范围是（ ）CA ．3->xB ．3-<xC ．3-≠xD ．3-≥x28、（2009，黄冈）化简24()22a aaa a a---+的结果是（ ）A ．－4B ．4C ．2aD ．－2 a29、（2009，吉林）化简2244xy y x x --+的结果是（ ）DA ．2x x + B ．2xx - C ．2y x + D ．2y x -二、填空题：1、(2009，泉州)计算： ac ba ∙= ．bc2、（2009，衢州）化简：2111x x x x -+=++ ．13、（2009，义乌）化简22a a a+的结果是 # .4、（2009，天津）若分式22221x x x x --++的值为0，则x 的值等于 ．5、（2009，成都）分式方程2131xx =+的解是_________ 6、（2009，成都）化简：22221369x y x yx yx xy y+--÷--+＝_______7、（2009，太原）方程2512x x=-的解是 ．5x =（或5）8、（2009，枣庄）a 、b 为实数，且ab =1，设P =11a b a b +++，Q =1111a b +++，则P Q（填“＞”、“＜”或“＝”）．＝9、（2009，烟台）设0a b >>，2260a b ab +-=，则a b b a+-的值等于 ．10、（2009，青海）若2||323x x x ---的值为零，则x 的值是 ．3-11、（2009，吉林）方程312x =-的解是 ．x ＝512、（2009，邵阳）请你给x 选择一个合适的值，使方程2112-=-x x 成立，你选择的x ＝________。

2011年长春市初中毕业考试数学试题精选
4．一条葡萄藤上结有五串葡萄，每串葡萄的粒数如图所示(单位:粒)．则这组数据的中位数为
（Ａ）37．（Ｂ）35．
（Ｃ）33.8．（Ｄ）32．
7．如图，矩形OABC的边OA、OC分别在x轴、y轴上，点B的坐标为（3，2）．点D、E分别在AB、BC边上，BD=BE=1．沿直线DE将△BDE 翻折，点B落在点B′处．则点B′的坐标为
（A）（1，2）．（B）（2，1）．（C）（2，2）．（D）（3，1）．
（第7题）（第8题）
8．如图，直线l1//l2，点A在直线l1上，以点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交直线l1、l2于B、C两点，连结AC、BC．若∠ABC＝54°，则∠1的大小为（Ａ）36°．（Ｂ）54°．（Ｃ）72°．（Ｄ）73°．11．如图，将三角板的直角顶点放在⊙O的圆心上，两条直角边分别交⊙O 于A、B两点，点P在优弧AB上，且与点A、B不重合，连结PA、PB.则∠APB 的大小为__ _
度．
（第11题）（第12题）
12．如图，在△ABC中，∠B=30°，ED垂直平分BC，ED=3．则CE的长为．14．边长为2的两种正方形卡片如图①所示，卡片中的扇形半径均为2．图
②是交替摆放A、B两种卡片得到的图案．若摆放这个图案共用两种卡片
21张，则这个图案中阴影部分图形的面积和为（结果保留π）．
（第4题）
（第14题）
4．B 7．B 8．C 11．45 12．6 14．π
（44-）。

九年级质量调研题（数学）一、选择题（每小题3分，共24分） 1．4-的绝对值是(A)4-． (B)4． (C)14． (D)14-． 2． 临街单位的门牌号是此单位距离此街道起点的米数．同一条直的街道上有甲、乙两所学校，它们的门牌号分别是1860号、1420号，那么甲、乙两所学校相距 (A) 1860米． (B) 1420米． (C) 440米． (D) 3280米． 3．如图，在阴影区域的点是(A)12(-,)． (B)12(-,-)． (C)12(,-)． (D)． 4．如图，△ABC 与△DEF 关于直线l 对称，则∠F 等于(A) 60°． (B) 40°． (C) 80°． (D) 60°或80°． 5．OC 是 ∠AOB 的角平分线，那么△DOP ≌△EOP 的依据是(A) SSS ． (B) SAS ． (C)ASA ． (D) AAS ．6．从各个不同的方向观察如图所示的几何体，不可能看到的图形是（第6题） (A) (B) (C) (D)7．学校篮球队中5名队员的身高分别为174，178，184，180， 174（单位：cm ），则他们身高的中位数、众数分别为(A)178，174． (B)184，178． (C)184，174． (D)184，180．O8．一个不透明的布袋里装有3个红球、2个白球，每个球除颜色外其它均相同，搅拌均匀后从中任意摸出一个球，则摸出的球是红球的概率是(A)15．(B)25．(C)23．(D)35．二、填空题（每小题3分，共18分）9．六边形的内角和等于____ ．10．不等式组()25311032x x,xx.⎧-<-⎪⎨+>⎪⎩的解集为．11=．12．如图，把矩形ABCD沿对角线AC向上翻折，'B C交AD于点E，已知∠ACB= 24°，则∠1=____ ．13．AOB______．14．已知两圆的半径分别为6cm和2cm，圆心距为5cm，则两圆的位置关系是．三、解答题（每小题5分，共20分）15．先化简，再求值：()()211x x x+--，其中13x=．解：'16．如图，P A 与⊙O 相切于点A ，OP 与⊙O 相交于点B ，点C 是⊙O 上一点，∠P = 22°，求∠ACB 度数． 解：17．如图，在8×8的正方形网格中有一个格点△ABC （顶点是网格的交点，每个小正方形的边长均为1），请写出AB 、AC 、BC 的长度，然后在正方形网格中画出一个格点三角形，使它与△ABC 相似（全等除外）． 解：18．如图，从同一副扑克牌中选取4张扑克牌，甲、乙两名同学做游戏．将它们正面朝下，洗匀后放在桌面上，甲先从中抽出一张，乙从剩余的3张牌中也抽出一张．请用列表法或画树状图求抽出的两张牌的数字都是偶数的概率．A BC22A O B19．《中学生体质健康标准》规定的学生体质健康等级标准为：满分100分，86分及以上为优秀，76分～85分为良好，60分～75分为及格，59分以下为不及格．某学校从九年级学生中随机抽取了男、女学生各100名进行了体质健康测试，把得到的数据绘制了如下统计图．（1）在抽取的学生中不及格人数所占的百分比是 ； （2）在抽取的100名男生中良好的人数是 ；（3）若该校有1000名学生，其中女生占45%，则不及格的女生有 名．20．班委会准备用300元为同学购买笔记本作为奖品．到商场了解到，甲种笔记本的价格是乙种笔记本价格的1.5倍，用这300元全部购买乙种笔记本比全部购买甲种笔记本能多购买10本，求甲、乙两种笔记本的价格．52%26%18%不及格及格 良好优秀21．如图，小华同学假日里去某地旅游，在山脚下准备乘观览车上山．导游告诉游客，索道与水平线成角40°，坐上很舒服，览车速度为60米/分，11分钟到达山顶，很安全．请你帮小华计算出山的高度BC ．(精确到0.1米，起点与终点览车与地面的距离忽略不计．参考数据：sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84) 解：22．如图，已知抛物线23y ax bx =++与x 轴、y 轴分别交于(1,0)A 、(0,3)B 两点，x 轴上有一点(1,0)C -，把△BOC 向右平移2个单位长度后，一条直角边恰好在抛物线的对称轴上．（1）求二次函数的关系式；（2）把△BOC 继续向右平移，当B 在抛物线上时，求第二次平移的距离．23．如图，面积为2的矩形ABOC的边OB、OC分别在x轴的负半轴和y轴的正半轴上，顶点A在双曲线kyx的图象上，且OC=2（1）求k的值；（2）将矩形ABOC以BDE于M点，交EF于N点，求△解：24．如图，在△ABC中，D是BC的中点，E是AD 线于点F，连结CF．（1）求证：四边形ADCF为平行四边形；（2）△ABC25．小明家、小亮家、学校在一条直的街道上，平时他俩乘同一校车上学，小明家距学校比小亮家远，每天小明比小亮早5分钟乘上校车上学．某日，因小明比每天晚了5分钟赶不上校车，由爸爸开自家车送小明上学．设两车均匀速行驶，小亮乘车时间为x（分），小明与小亮之间的距离为．．．．．．．．．．．y．（km），图中的折线表示y与x之间的函数关系，根据图象解决以下问题：（1）小明和小亮家相距km；（2）请解释图中B点的实际意义；（3）求线段CD所表示的y与x之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（4）求校车及自家车的车速（单位：．．）；．．．小时．．．km/（5）求小明家与学校的距离．解：26．如图，矩形AOBC的顶点O在坐标原点，边OB、OA分别在x、y轴的正半轴上，且OA=6个单位长度，OB=10个单位长度．射线34y x（x≥0）交线段AC于点D，点P从O点出发，以每秒2个单位长度的速度沿O→A→D→O的路线匀速运动；与此同时，点Q从O点出发，以每秒1个单位长度的速度沿O→B→C的路线匀速运动，当其中一点到达终点时，另一点也停止运动．设运动时间为t秒，△POQ的面积为S．(1) 线段AD= ；线段DO= ；（2）分别求０≤t＜3及7≤t＜10时，S与t的函数关系式；（3）求△POQ的面积S等于梯形DCBO面积一半时t的值；（4）在运动的全过程中，是否存在t的值，使△POQ为等腰三角形，若存在，请求出t的值，若不存在，请说明理由．解：参考答案一、1．B 2．C 3．D 4．C 5．A 6．B 7．A 8．D 二、9．720° 10．22x -<< 1112．132° 13．3π 14．相交 三、15．312x += 16． 34° 17．6AB =，AC =BC =（3分）如图，仅供参考．△A １B １C １∽△ABC ，k，△ABC ∽△A ２B ２C ２，k =2， △ABC ∽△A ３B ３C ３，k（5分） 18．12四、19．（1）4%（2）32（3）27 20．15 元，10元 五、21．422.4米（6分）22．（1）243y x x =-+（4分）（2）2（6分）六、23．（1）2k =-（2分）（2）()21M ,-，()31E ,-，233()N ,-，（5分）1EM =，13EN =（6分）16S =（7分）24．(1) △AEF ≌△DEB ， AF =DB ，（3分）又BD =DC ，∴AF =DC （4分）∴四边形ADCF 为平行四边形（5分） (2) AB =AC （或∠ABC =∠ACB ）（7分）七、25． 解：（1）5km （1分）（2）小明追上小亮用10分钟（2分）（3）()205C ,，（3分）y kx b =+， 520025k b,k b.=+⎧⎨=+⎩（5分），125k ,b .=-⎧⎨=⎩，25y x =-+（6分）（4）60km/小时，90km/小时（8分）（5）30km （10分）26．解: （1）AD =8，OD =10（2分）（2）当０≤t ＜3时，2S t =；（4分）当7≤t ＜10时，242PO t =-，3(242)5PM t =-，233655S t t =-+23108(6)55t =--+（6分）C 1B 1A 1CB AA 3C 3B 3CBA A 2B 2C 2（3）3t =18，t =6，23361855t t -+=，6t =6t =（舍）（8分） （4）PO PQ =，262tt -=，4t = 221272PQ t t =-+，22PQ OQ =，6t = 242PO t =-，PO OQ =，8t = 2t OM =，4(242)52t t -=，647t =（10分） 另：当3≤t ＜7时，3S t =；当10≤t ≤12时，242PO t =-，2CD =，32CE =，152BE =， 10BQ t =-，352EQ t =-，435()52NQ t =-，2(12)(352)5S t t =--2411816855t t =-+2459121()5420t =--统计：代数56分，占46.6% 几何47分，占39.2% 统计与概率，占14.2% 符合《考试说明要求》（运动全过程S 与t 的函数图象）。

2010年某某市初中毕业生学业考试网上阅卷模拟训练数学本试题卷包括七道大题，共26小题，共6页．全卷满分120分．考试时间为120分钟．考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回．注意事项：1．答题前，考生务必将自己的某某、某某号填写在答题卡上，并将条形码准确粘贴在条形码区域内．2、答题时，考生务必按照考试要求在答题卡上的指定区域内作答，在草稿纸、试题卷上答题无效．一、选择题(每小题3分，共24分)1．下列各数中，最小的数是(A)一1． (B)—3． (C) 0． (D) 2．2．在第38个世界环境日来临之际，联合国环境规划署最新发表的文章中指出：全世界约有17 000种物种濒临灭绝．把17 000这个数用科学记数法表示为(A)1．7×105． (B)17× 103．(C)1．7× 104． (D)0．17× 105．3．右图是由四个完全相同的小正方体组合而成的立体图形，它的俯视图是4．铅笔的单价是x元，圆珠笔的单价是铅笔的2．5倍，则圆珠笔的单价为(A) 2．5x元． (B) 0．4x元． (C) (x +2．5)元． (D) (x一2．5)元．5．不等式组36,10xx>-⎧⎨-≤⎩的解集为(A)x>一2． (B)一2<x<1．(C)x≤1． (D)一2<x≤1．6．袋子中有3个红球和2个白球，它们只有颜色上的区别．从袋子中随机摸出一个球， 摸出的球是白球的概率为(A) 23． (B) 32． (C) 25． (D) 35 7．如图，六个完全相同的等腰直角三角形环绕一周，直角顶点在同一个心上，斜边顺次 连接．则图中角a 的度数为(A)25°． (B)30°． (C)35°． (D)40°．8、如图，函数26(0),(0)y x y x x x=>=>的图象将第一象限分成了A 、B 、C 三个部分．下 列各点中，在B 部分的是(A)(1，1) (B)(2，4)． (C)(3，1)． (D)(4，3)．二、填空题．(每小题3分，共18分)982= ____________．10．一次函数3y x b =+的图象经过点(1，2)，则b 的值为___________．11、某某省统计局发布的统计公报显示，2005年至2009年某某省GDP 增长率分别为12．l ％、15．1％、16．1％、16．0％、13．3％．这组数据的中位数为___________．12、如图，矩形ABCD 中，AB=5，BC=2，点B 在直线l 上，点A 到直线l 的距离AE=3，则点C到直线l 的距离CF 为___________。

2009年中考数学试题参考答案一、 选择题（每题3分，共30分）ADCBA BADCD二、 填空题（每题3分，共18分）11、1 12、A B ⊥CD 或AD=BD 或AC =CB 等 13、y=2x 14、20 15、10+33 16、19 三、解答题（每小题8分，共16分）17、解：由（1）得 x >－2 ………………………… 2分 由（2）得3x －1《2x －2 得x ≤－1 ………………………… 4分 所以，不等式组的解集为－2〈x ≤－1……6分在数轴上表示为 ……………………… 8分 18.解：原式=()()2111x x x x x -+÷+ ……………………………… 2分 =()()1112-+∙+x x xxx …………………………… 4分=1-x x ………………………………………………… 6分当x=2时，1-x x =2122=- …………………………… 8分四、解答题（每小题9分，共18分）19、解：（1）作业完成时间在1.5 ～2小时时间段内的学生有6人 …… 2分 （2）该班共有学生：40%4518=名 ………… 4分（3）（略） ………………………………………………… 6分 （4）作业完成时间在0.5~1小时的部分对应的扇形圆心角的度数是： 360°×30％ = 108° ………………………………………9分20、解：（1）用列表法或数状图表示为： 列表法…………………………5分树状图法(2)P(恰好选中女生甲和男生A)=61 ………………………………………………8分∴恰好选中女生甲和男生A 的概率为61……………………………………… 9分21、证明：（1）在□ABCD 中，AD=CB,AB=CD,∠D=∠B …………………………… 1分 ∵EF 分别是AB 、CD 的中点 ∴DF=21CD,BE=21AB , DF=BE ………………………………………3分∴△AFD ≌△CEB ………………………………………………4分 (2)在□ABCD 中，AB=CD,AB ∥CD ……………………………………6分 由（1）得BE=DF ,∴AE=CF ………………………………………………7分 ∴四边形AECF 是平行四边形 ………………………………………8分22、解:∵点A(-3,1),B(2,n)是一次函和反比例函数的交点 ∴把x=-3，y=1代入y=xm ，得：m=-3∴反比例函数的解析式是y=- x3 …………………………………………3分把x=-3,y=n 代入y=-x3 得：n=-23把x=-3，y=1，x=2，y=-23分别代入y=kx+b得：⎪⎩⎪⎨⎧-=+=+-23213b k b k ，解得 ⎪⎩⎪⎨⎧-=-=2121b k ……………………………………4分 ∴一次函数的解析式为y=- 2121-x ……………………………………5分（3）过点A 作AE ⊥x 轴于点E ∴A 点的纵坐标为1，∴AE=1 由一次函数的解析式为y=- 2121-x得C 点的坐标为（0，-21）， ……………………………………6分∴OC=21在Rt △OCD 和Rt △EAD 中，∠COD=∠AED=90°,∠CDO=∠ADE∴Rt △OCD ∽Rt △EAD ……………………………………7分 ∴==COAE CDAD 2 ……………………………………8分23、(1)证明：连接OD, ∵OD=OA, ∴∠ODA=OAD ………………………………1分又∵DE 是⊙O 的切线，∴∠ODE=90°,OD ⊥DE ……………………………2分 又∵DE ⊥EF, ∴OD ∥EF ……………………………………3分 ∴∠ODA=∠DAE, ∠DAE=∠OAD, ∴AD 平分∠CAE …………………………5分 (2)解：∵AC 是⊙O 的直径，∴∠ADC=90°………………………………6分 由（1）知：∠ODA=∠DAE, ∠AED=∠ADC, ∴△ADC ∽△AED, ∴ADAC AEAD = ………………………………7分在Rt △ADE 中，DE=4,AE=2, ∴AD=25 ………………………………7分∴52252AC =,∴AC=10 ……………………………………8分∴⊙O 的半径为5 ……………………………………9分 24、解（1）∵抛物线与x 轴交于A(1,0),B(70)∴y=a （x-1）（x-7） ……………………………………1分 又∴抛物线与y 轴交于C,且OA=7,则C 点的坐标为（7，0） ∴7=a （0-1）（0-7），7a=7， a=1 ……………2分∴抛物线的解析式为y=(x-1)(x-7)=782+-x x …………………………3分 （2）∵E 点在抛物线上∴m=25-40+7，m=-8 …………4分 ∵直线y=kx+b 经过点C(0,7),E(5,-8)∴⎩⎨⎧-===8757k b 解得：k=-3，b=7 …………………………5分∴直线CE 的表达式是y=-3x+7 ……………………………………6分 （3）设直线CE 于x 轴的交点为D 当y=0时，-3x+7=0，x=37∴D 点的坐标为（37，0） ……………………………………7分∴S=3531008)377(217)377(21==⨯-⨯+⨯-⨯=+∆∆BDE BDC S S …………8分(4)在抛物线上存在点P 使得△ABP 为等腰三角形 ………………………9分 ∵抛物线的顶点是满足条件的一个点除此之外，还有六个点理由如下： ∵AP=BP=103909322==+＞6分别以A 、B 为圆心，半径长为6画圆，分别与抛物线交于点B 、1P 、2P 、A 、3P 、4P 、5P 、6P ，除去A 、B 两点外，其余六个点为满足条件的点，…………11分∴一共有七个满足条件的点P ……………………………………12分。

2009年大连市中考数学试题与参考答案注意事项：1．请将答案写在答题卡上，写在试卷上无效． 2．本试卷满分150分，考试时间120分钟．一、选择题(在每小题给出的四个选项中，只有一个正确答案．本大题共有8小题，每小题3分，共24分) 1．|－3|等于 ( )A ．3B ．－3C ．31D ．－31 2．下列运算正确的是 ( )A ．523x x x =+ B ．x x x =-23C ．623x x x =⋅ D ．x x x =÷233．函数2-=x y 中，自变量x 的取值范围是 ( )A ．x < 2B ．x ≤2C ．x > 2D ．x ≥24．将一张等边三角形纸片按图1－①所示的方式对折，再按图1－②所示 的虚线剪去一个小三角形，将余下纸片展开得到的图案是 ( )5．下列的调查中，选取的样本具有代表性的有 ( )A ．为了解某地区居民的防火意识，对该地区的初中生进行调查B ．为了解某校1200名学生的视力情况，随机抽取该校120名学生进行调查C ．为了解某商场的平均晶营业额，选在周末进行调查D ．为了解全校学生课外小组的活动情况，对该校的男生进行调查6．如图，等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AE ∥DC ，∠AEB =60°， AB = AD = 2cm ，则梯形ABCD 的周长为 ( ) A ．6cm B ．8cm C ．10cm D ．12cm 7．下列四个点中，有三个点在同一反比例函数xky =的图象上，则不在这个函数图象上的点是 ( ) A ．(5，1) B ．(－1，5) C ．(35，3) D ．(－3，35-)8．图3是一个几何体的三视图，其中主视图、左视图都是腰为13cm ，底为10cm 的等腰三角形，则这个几何的侧面积是 ( )A ．60πcm 2B ．65πcm 2C ．70πcm 2D ．75πcm 2图1②①DCBA 图2俯视图左视图主视图图3DC BA二、填空题(本题共有9小题，每小题3分，共27分)9．某天最低气温是－5℃，最高气温比最低气温高8℃，则这天的最高气温是_________℃． 10．计算)13)(13(-+=___________．11．如图4，直线a ∥b ，∠1 = 70°，则∠2 = __________．12．如图5，某游乐场内滑梯的滑板与地面所成的角∠A = 35°，滑梯的高度BC = 2米，则滑板AB 的长约为_________米(精确到0.1)．13．在某智力竞赛中，小明对一道四选一的选择题所涉及的知识完全不懂，只能靠猜测得出结果，则他答对这道题的概率是_______________．14．若⊙O 1和⊙O 2外切，O 1O 2 = 10cm ，⊙O 1半径为3cm ，则⊙O 2半径为___________cm ．15．图6是某班为贫困地区捐书情况的条形统计图，则这个班平均每名学生捐书_____________册． 16．图7是一次函数b kx y +=的图象，则关于x 的不等式0>+b kx 的解集为_________________．17．如图8，原点O 是△ABC 和△A ′B ′C ′的位似中心，点A (1，0)与点A ′(－2，0)是对应点，△ABC 的面积是23，则△A ′B ′C ′的面积是________________． 三、解答题(本题共有3小题，18题、19题、20题各12分，共36分) 18．如图9，在△ABC 和△DEF 中，AB = DE ，BE = CF ，∠B =∠1． 求证：AC = DF (要求：写出证明过程中的重要依据)21c b a 图 4CBA 图 5 491017201510554320人数册数图 6 O y x -24图 7 A C B A′123-1-2-3-4-3-2-14321O y x 图 8 1F E DCBA19．某地区林业局要考察一种树苗移植的成活率，对该地区这种树苗移植成活情况进行调查统计，并绘制了如图10所示的统计表，根据统计图提供的信息解决下列问题：⑴这种树苗成活的频率稳定在_________，成活的概率估计值为_______________． ⑵该地区已经移植这种树苗5万棵． ①估计这种树苗成活___________万棵；②如果该地区计划成活18万棵这种树苗，那么还需移植这种树苗约多少万棵？20．甲、乙两车间生产同一种零件，乙车间比甲车间平均每小时多生产30个，甲车间生产600个零件与乙车间生产900个零件所用时间相等，设甲车间平均每小时生产x 个零件，请按要求解决下列问题： ⑴根据题意，填写下表： 车间 零件总个数平均每小时生产零件个数所用时间甲车间 600xx600乙车间900________⑵甲、乙两车间平均每小时各生产多少个零件？四、解答题(本题3小题，其中21、22题各9分，23题10分，共28分) 21．如图11，在⊙O 中，AB 是直径，AD 是弦，∠ADE = 60°， ∠C = 30°．⑴判断直线CD 是否是⊙O 的切线，并说明理由； ⑵若CD = 33 ，求BC 的长．图 10 0成活的概率移植数量/千棵10.90.8108642E DCBA O图 1122．如图12，直线2--=x y 交x 轴于点A ，交y 轴于点B ，抛物线c bx ax y ++=2的顶点为A ，且经过点B ． ⑴求该抛物线的解析式； ⑵若点C(m ，29-)在抛物线上，求m 的值．23．A 、B 两地的路程为16千米，往返于两地的公交车单程运行40分钟．某日甲车比乙车早20分钟从A 地出发，到达B 地后立即返回，乙车出发20分钟后因故停车10分钟，随后按原速继续行驶，并与返回途中的甲车相遇．图13是乙车距A 地的路程y (千米)与所用时间x (分)的函数图象的一部分(假设两车都匀速行驶)． ⑴请在图13中画出甲车在这次往返中，距A 地的路程y (千米)与时间x (分)的函数图象； ⑵乙车出发多长时间两车相遇？五、解答题（本题共有3小题，其中24题11分，25、26题各12分，共25分）24．如图14，矩形ABCD 中，AB = 6cm ，AD = 3cm ，点E 在边DC 上，且DE = 4cm ．动点P 从点A 开始沿着A →B →C →E 的路线以2cm/s 的速度移动，动点Q 从点A 开始沿着AE 以1cm/s 的速度移动，当点Q 移动到点E 时，点P 停止移动．若点P 、Q 同时从点A 同时出发，设点Q 移动时间为t (s)，P 、Q 两点运动路线与线段PQ 围成的图形面积为S (cm2)，求S 与t 的函数关系式．25．如图15，在△ABC 和△PQD 中，AC = k BC ，DP = k DQ ，∠C =∠PDQ ，D 、E 分别是AB 、AC 的中点，点P 在直线BC 上，连结EQ 交PC 于点H ．PQE D CB A 图 14 y/千米16O -2080604020x/分图 13 yx O B A 图 12猜想线段EH 与AC 的数量关系，并证明你的猜想．26．如图18，抛物线F ：c bx ax y ++=2的顶点为P ，抛物线：与y 轴交于点A ，与直线OP 交于点B ．过点P 作PD ⊥x 轴于点D ，平移抛物线F 使其经过点A 、D 得到抛物线F ′：'+'+'=c x b x a y 2，抛物线F ′与x 轴的另一个交点为C ．⑴当a = 1，b =－2，c = 3时，求点C 的坐标(直接写出答案)； ⑵若a 、b 、c 满足了ac b 22=①求b ：b ′的值；②探究四边形OABC 的形状，并说明理由．Q(H)EDCQAB CDEPH H Q P ED CB A B(P)A图 15 图 16图 17yxO P DC BA图 18大连市2009年初中升学考试评分标准与参考答案一、选择题1． A 2．D 3．D 4．A 5．B 6．C 7．B 8．B 二、填空题9．3 10．2 11．110° 12．3.5 13．4114．7 15．3 16．2->x 17．6 三、解答题18．证明：∵BE=CF ， ∴BE+EC=CF+EC ，即 B C =E F ． ………………………………………………………………………………2分 在△ABC 和△DEF 中，314AB DE B BC EF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，分，分． ∴△A B C ≌△D E F …………………………………………………………………………6分 （S A S ） ． ……………………………………………………………………………………8分 ∴A C =D F …………………………………………………………………………………10分 （全等三角形对应边相等） ． ……………………………………………………………12分 19．解：（1）0.9，……………………………………………………………………………2分 0.9； ………………………………………………………………………………………5分 （2） ①4.5；…………………………………………………………………………………8分 ②方法1:18÷0.9-5 …………………………………………………………………………………10分 =15．…………………………………………………………………………………………11分方法2：设还需移植这种树苗x 万棵．根据题意，得189.0)5(=⨯+x ，…………………………………………………………10分 解得15=x ． ………………………………………………………………………………11分 答：该地区需移植这种树苗约15万棵． ………………………………………………12分 20． 解：（1） 30+x ， ……………………………………………………………………2分 3900+x ；………………………………………………………………………………………4分 （2）根据题意，得30900600+=x x ，..................................................................7分 解得 60=x ． (9)分 9030=+x ． …………………………………………………………………10分 经检验60=x 是原方程的解，且都符合题意．………………………………………11分 答：甲车间每小时生产60个零件，乙车间每小时生产90个零件．…………………12分 21．（1）C D 是⊙O 的切线． …………………………………………………………………1分 证明：连接OD ．∵∠A D E =60°，∠C =30°，∴∠A =30°． ............................................................2分 ∵O A =O D ，∴∠O D A =∠A =30°． (3)分∴∠O D E =∠O D A +∠A D E =30°+60°=90°，∴O D ⊥C D ．…………………………………4分 ∴C D 是⊙O 的切线． ……………………………………………………………………5分 （2）解：在Rt △ODC 中，∠ODC =90°， ∠C =30°， CD =33．∵t a n C =CDOD， …………………………………………………………………………6分 ∴O D =C D ·t a n C =33×33=3． (7)分 ∴O C =2O D =6．…………………………………………………………………………8分 ∵O B =O D =3，∴B C =O C -O B =6-3=3．………………………………………………9分22． 解：（1）直线2--=x y ．令2,0-==y x 则，∴点B 坐标为（0，-2）．………………………………………………1分 令2,0-==x y 则 ∴点A 坐标为（-2，0）． ………………………………………………2分 设抛物线解析式为k h x a y +-=2)(． ∵抛物线顶点为A ，且经过点B ，∴2)2(+=x a y ，………………………………………………………………………4分∴-2=4a ，∴21-=a ．…………………………………………………………………5分 ∴抛物线解析式为2)2(21+-=x y ，…………………………………………………5分∴22212---=x x y ．………………………………………………………………6分（2）方法1：∵点C （m ，29-）在抛物线2)2(21+-=x y 上，∴29)2(212-=+-m ，9)2(2=+m ，………………………………………………7分解得11=m ，52-=m ．……………………………………………………………9分 方法2：∵点C （m ，29-）在抛物线22212---=x x y 上，∴22212---m m 29-=，∴,0542=-+m m (7)分解得11=m ，52-=m ．……………………………………………………………9分 23．解：（1）画出点P 、M 、N （每点得1分）……………………………………3分 （2）方法1．设直线EF 的解析式为11b x k y +=． 根据题意知，E （30，8），F （50，16），⎪⎩⎪⎨⎧+=+=分分5.1150164,11308 b k b k 解得⎪⎩⎪⎨⎧-==.4,5211b k ∴452-=x y ．①……………………………………………………………6分设直线MN 的解析式为22b x k y +=． 根据题意知，M （20，16），N （60，0），∴⎩⎨⎧+=+=分分8.6007,20162222 b k b k 解得⎪⎩⎪⎨⎧=-=.24,5222b k ∴2452+-=x y ．②………………………………………………………9分由①、②得方程452-x 2452+-=x ，解得x =35． ……………………………………（10分） 答：乙车出发35分钟两车相遇． ………………………………………………………10分 方法2．公交车的速度为16÷40=52（千米/分）． …………………………………………………4分设乙车出发x 分钟两车相遇． ……………………………………………………………5分根据题意，得32)20(52)10(52=++-x x ，………………………………………………8分解得x =35． …………………………………………………………………………………9分 答：乙车出发35分钟两车相遇． ………………………………………………………10分 方法3．公交车的速度为16÷40=52（千米/分）． …………………………………………………4分设乙车出发x 分钟两车相遇． ……………………………………………………………5分根据题意，得16)20(52)10(52=-+-x x ，………………………………………………8分解得x =35． …………………………………………………………………………………9分 答：乙车出发35分钟两车相遇． ………………………………………………………10分 方法4．由题意知：M （20，16），F （50，16），C （10，0），∵△DMF ∽△DNC ，∴DHDICN MF =∴DHDH -=165030，∴DH =10； ∵△CDH ∽△CFG ，∴CGCH FG DH =，∴25164010=⨯=CH ； ∴OH =OC +CH =10+25=35．答：乙车出发35分钟两车相遇． …………………………………………………………10分24．解：在R t △A D E 中，.5432222=+=+=DE AD AE …………………………1分当0＜t ≤3时，如图1． ……………………………………………………………………2分过点Q 作QM ⊥AB 于M ，连接QP ． ∵AB ∥CD ， ∴∠QAM =∠DEA ，又∵∠AMQ =∠D =90°， ∴△AQM ∽△EAD ．∴AEAQAD QM =，∴t AE AQ AD QM 53=⋅=．……………………………………………………3分 .5353221212t t t QM AP S =⨯⨯=⋅= (4)分 当3＜t ≤29时，如图2． (5)分方法1 ：在Rt △ADE 中，.5432222=+=+=DE AD AE过点Q 作QM ⊥AB 于M ， QN ⊥BC 于N ， 连接QB ． ∵AB ∥CD ， ∴∠QAM =∠DEA ， 又∵∠AMQ =∠ADE =90°， ∴△AQM ∽△EAD ． ∴AE AQ AD QM =， AEAQ DE AM =， ∴t AE AQ AD QM 53=⋅=．………………………………………………………………………6分t AE AQ DE AM 54=⋅=，∴Q N =t AM BM 5466-=-=．…………………………………7分∴QAB S ∆,595362121t t QM AB =⨯⨯=⋅=QBP S ∆.1854254)546)(62(21212-+-=--=⋅=t t t t QN BP∴QBP QAB S S S ∆∆+=t 59=+（18542542-+-t t ）.18551542-+-=t t ……………………8分方法2 ：过点Q 作QM ⊥AB 于M ， QN ⊥BC 于N ，连接QB ． ∵AB ∥BC ， ∴∠QAM =∠DEA ， 又∵∠AMQ =∠ADE =90°，∴△AQM ∽△EAD ． ∴AE AQ AD QM =， AEAQ DE AM =， ∴t AE AQ AD QM 53=⋅=．………………………………………………………………………6分t AE AQ DE AM 54=⋅=，∴Q N =t AM BM 5466-=-=．…………………………………7分∴.256535421212t t t QM AM S AMQ =⨯⨯=⋅=∆.185512526)546)(5362(21)(212-+-=-+-=⋅+=t t t t t BM QM BP S BPQM 梯∴BPQM AMQ S S S 梯+=∆2256t =+（1855125262-+-t t ）.18551542-+-=t t ……………8分 当29＜t ≤5时． 方法1 ：过点Q 作QH ⊥CD 于H ． 如图3．由题意得QH ∥AD ，∴△EHQ ∽△EDA ，∴,AEQEAD QH = ∴).5(53t AE QE AD QH -=⋅=…………………………………………………………………10分 ∴,123)62(21)(21=⨯+=⋅+=BC AB EC S ABCE 梯,233106353)5(53)211(21212+-=-⨯-=⋅=∆t t t t QH EP S EQP∴EQP ABCE S S S ∆-=梯12=2331063532-+-t t .291063532-+-=t t ………………………11分方法2：连接QB 、QC ，过点Q 分别作QH ⊥DC 于H ，QM ⊥AB 于M ，QN ⊥BC 于N ． 如图4．由题意得QH ∥AD ，∴△EHQ ∽△EDA ，∴,AEQEAD QH =∴).5(53t AE QE AD QH -=⋅=…………………………………………………………………10分∴.595362121t t QN AB S QAB =⨯⨯=⋅=∆.569)546(32121t t QN BC S QBC -=-⨯=⋅=∆.227105753)533)(92(21212-+-=--=⋅=∆t t t t QH PC S QCP∴QCP QBC QAB S S S S ∆∆∆++=t 59=)569(t -+)227105753(2-+-+t t .291063532-+-=t t ………………………………11分 25．结论：E H =21A C ． (1)分 证明：取B C 边中点F ，连接D E 、D F ． ……………………………………………………2分∵D 、E 、F 分别是边AB 、AC 、BC 的中点．∴DE ∥BC 且DE =21BC ，D F ∥A C 且D F =21A C ， (4)分EC =21AC ∴四边形DFCE 是平行四边形．∴∠EDF=∠C ．∵∠C =∠P D Q ，∴∠P D Q =∠E D F ， ∴∠P D F =∠Q D E ．…………………………6分又∵AC=kBC ，∴DF=kDE ． ∵D P =k D Q ，∴k DEDFDQ DP ==．……………………………………………………………7分 ∴△PDF ∽△QDE ． …………………………………………………………………………8分∴∠D E Q =∠D F P ． ……………………………………………………………………………9分 又∵DE ∥BC ，DF ∥AC ， ∴∠DEQ=∠EHC ，∠DFP=∠C ．∴∠C =∠E H C ． ……………………………………………………………………………10分∴E H =E C ． (11)分 ∴E H =21A C ． (12)分 选图16．结论：E H =21A C ． (1)分 证明：取B C 边中点F ，连接D E 、D F ． ……………………………………………2分∵D 、E 、F 分别是边AB 、AC 、BC 的中点，∴D E ∥B C 且D E =21B C ， D F ∥A C 且D F =21A C ， (4)分EC=21AC ，∴四边形DFCE 是平行四边形．∴∠EDF=∠C ．∵∠C =∠P D Q ，∴∠P D Q =∠E D F ， ∴∠P D F =∠Q D E ． ……………………………6分 又∵A C =B C ， ∴D E =D F ，∵P D =Q D ，∴△P D F ≌△Q D E ． ……………………………7分∴∠DEQ=∠DFP ．∵DE ∥BC ，DF ∥AC ， ∴∠DEQ=∠EHC ，∠DFP=∠C ．∴∠C =∠E H C .............................................................................................8分 ∴E H =E C ． (9)分 ∴E H =21A C ． (10)分 选图17． 结论： E H =21A C ． (1)分证明：连接A H ． ………………………………………………………………………………2分 ∵D 是AB 中点，∴DA=DB ．又∵DB=DQ ，∴DQ=DP=AD ．∴∠DBQ=∠DQB ，．∵∠DBQ+∠DQB+∠DQA+∠DAQ ，=180°，∴∠AQB=90°，∴AH ⊥BC ．……………………………………………………………………………………4分又∵E 是A C 中点，∴H E =21A C ． ……………………………………………………6分 26．解：（1） C （3，0）；……………………………………………………………………3分（2）①抛物线c bx ax y ++=2，令x =0，则y =c ， ∴A 点坐标（0，c ）．∵ac b 22=，∴ 242424442ca ac a ac ac ab ac ==-=-，∴点P 的坐标为（2,2ca b -）． ……………………………………………………4分∵P D ⊥x 轴于D ，∴点D 的坐标为（0,2ab-）． ……………………………………5分根据题意，得a=a ′，c= c ′，∴抛物线F ′的解析式为c x b ax y ++='2．又∵抛物线F ′经过点D （0,2a b-），∴c a b b ab a +-+⨯=)2('4022．……………6分∴ac bb b 4'202+-=．又∵ac b 22=，∴'2302bb b -=．∴b :b ′=32．…………………………………………………………………………………7分 ②由①得，抛物线F ′为c bx ax y ++=232．令y =0，则0232=++c bx ax ．………………………………………………………………8分∴abx a b x -=-=21,2．∵点D 的横坐标为,2a b -∴点C 的坐标为（0,ab-）． ……………………………………9分设直线OP 的解析式为kx y =．∵点P 的坐标为（2,2ca b -）， ∴k a b c 22-=，∴22222b b b b ac b ac k -=-=-=-=，∴x b y 2-=．………………………10分 ∵点B 是抛物线F 与直线OP 的交点，∴x bc bx ax 22-=++．∴abx a b x -=-=21,2．∵点P 的横坐标为a b 2-，∴点B 的横坐标为ab-．把a b x -=代入x b y 2-=，得c a aca b a b b y ===--=222)(22．∴点B 的坐标为),(c ab-．…………………………………………………………………11分∴BC ∥OA ，AB ∥OC ．（或BC ∥OA ，BC =OA ）， ∴四边形OABC 是平行四边形． 又∵∠AOC =90°，∴四边形OABC 是矩形． ………………………………………………12分。

2009年长春市初中毕业生学业考试网上阅卷模拟训练数 学本试题卷包括七道大题，共26小题，共6页．全卷满分120分．考试时间为120分钟．考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回． 注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码准确粘贴在条形码区域内．2．答题时，考生务必按照考试要求在答题卡上的指定区域内作答，在草稿纸、试题卷上答题无效．一、选择题（每小题3分，共24分） 1．计算a a 32+的结果是（A ）5． （B ）5a ． （C ）25a ． （D ）26a ．2．2008年爆发了世界金融危机，中国工商银行年度税后利润却比上一年增加了人民币28 900 000 000元．用科学记数法表示这个数字为（A ）9109.28⨯． （B ）91089.2⨯． （C ）101089.2⨯． （D ）1110289.0⨯． 3．下列标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的为（A ） （B ） （C ） （D ） 4．方程220x x -=的解是（A ）2x =．（B ）0x =．（C ）10x =，22x =-． （D ）10x =，22x =． 5．下列图中，是正方体展开图的为（A ） （B ） （C ） （D ）6．抛一枚硬币，正面朝上的概率为P 1；掷一枚普通的正方体骰子，掷得的点数小于7的概率为P 2；口袋中有红、黄、白球各一个，从中一次摸出两个红球的概率为P 3．则P 1、P 2、P 3的大小关系是（A ）P 3＜P 2＜P 1． （B ）P 1＜P 2＜P 3． （C ）P 3＜P 1＜P 2． （D ）P 2＜P 1＜P 3．（第14题）7．将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上，使点C 在半圆上．点A 、B 的读数分别为86°、30°，则∠ACB 的大小为（A ）15︒． （B ）28︒． （C ）29︒． （D ）34︒．（第7题） （第8题）8．如图，点A 是y 关于x 的函数图象上一点．当点A 沿图象运动，横坐标增加5时，相应的纵坐标（A ）减少1． （B ）减少3． （C ）增加1． （D ）增加3．二、填空题（每小题3分，共18分） 9210．不等式组的解集为 ．11．某校九年级安全疏散演习中，各班疏散的时间分别是3分钟，2分40秒，3分20秒，3分30秒，2分45秒．这次演习中，疏散时间的极差为 秒．12．将图①中的正方形剪开得到图②，图②中共有4个正方形；将图②中一个正方形剪开得到图③，图③中共有7个正方形；将图③中一个正方形剪开得到图④，图④中共有10个正方形；…；如此下去．则图⑨中共有 个正方形．（第12题） （第13题）13．如图，某公园有一块矩形草地ABCD ，矩形草地的边及对角线BD 是小路，BC 长40米，CD 长30米．妈妈站在A 处，亮亮沿着小路B →C →D →B 跑步．在跑步过程中，亮亮与妈妈之间的最短距离为 米． 14．如图，平行于y 轴的直线l 被抛物线y ＝2112x +、y ＝2112x - 所截．当直线l 向右平移3个单位时，直线l 被两条抛物线所截得的线段扫过的图形面积为 平方单位．15．在数轴上画出表示下列各数的点：0π，22-，4．16．如图，以正六边形ABCDEF 的边AB 为边，在形内作正方形ABMN ，连结MC ．求∠BCM 的大小．17．某班从甲、乙、丙三名候选人中选举一名学生代表，只选其中一人的票为有效票，其他为无效票，得票超过半数者当选．全班同学参加了投票，得票情况统计如下：得票数量统计表 得票数量扇形统计图（1）求该班的总人数．（2分） （2）通过计算判断谁能当选．（3分）18．孙明与李丽共同帮助校图书馆清点图书，李丽平均每分钟比孙明多清点10本．已知孙明清点完200本图书所用的时间与李丽清点完300本所用的时间相同，求孙明平均每分钟清点图书多少本．19．如图，转盘被分成三等份，每份上标有不同的数字．明明和亮亮用这个转盘做游戏，游戏规定：每人转动转盘两次，将两次指针所指的数字相加，和较大者获胜．已知明明两次转出的数字之和为60．（1）列表（或画树状图）表示亮亮转出的所有可能结果．（3分）（2）求亮亮获胜的概率．（3分）20．如图，在4×3的正方形网格中，△ABC的顶点都在小正方形顶点上．请你在图①和图②中分别画出一个三角形，同时满足以下两个条件：（1）以点B为一个顶点，另外两个顶点也在小正方形顶点上；（2）与△ABC全等，且不与△ABC重合．图①图②五、解答题（每小题6分，共12分）21．如图，在直角坐标系中，点M在第一象限内，MN⊥x轴于点N，MN＝1，⊙M与x轴交于A（2，0）、B（6，0）两点．（1）求⊙M的半径．（3分）（2）请判断⊙M与直线x=7的位置关系，并说明理由．（3分）22．如图，在直角坐标系中，△OBA ∽△DOC ，边OA 、OC 都在x 轴的正半轴上，点B的坐标为（6，8），∠BAO =∠OCD =90°，OD =5．反比例函数(0)ky x x=>的图象经过点D ，交AB 边于点E ． （1）求k 的值．（4分） （2）求BE 的长．（2分）六、解答题（每小题7分，共14分）23．如图，半圆O 的直径AB=20．将半圆O 绕着点B 顺时针旋转54°得到半圆O '，弧A B'交AB 于点P ．（1）求AP 的长．（3分）（2）求图中阴影部分的面积（结果精确到0.1）．（4分）【参考数据：sin54°=0.81，cos54°=0.59，tan54°=1.38，14.3=π．】24．如图①，将一个内角为120︒的菱形纸片沿较长对角线剪开，得到图②的两张全等的三角形纸片．将这两张三角形纸片摆放成图③的形式．点B 、F 、C 、D 在同一条直线上，AB 分别交DE 、EF 于点P 、M ，AC 交DE 于点N ．（1）找出图③中的一对全等三角形（△ABC 与△DEF 全等除外），并加以证明．（3分） （2）当P 为AB 的中点时，求△APN 与△DCN 的面积比．（4分）图① 图② 图③七、解答题（每小题10分，共20分）25．如图，在直角坐标系中，矩形ABCD 的边AD 在y 轴正半轴上，点A 、C 的坐标分别为（0，1）、（2，4）．点P 从点A 出发，沿A →B →C 以每秒1个单位的速度运动，到 点C 停止；点Q 在x 轴上，横坐标为点P 的横、纵坐标之和．抛物线c bx x y ++-=241 经过A 、C 两点．过点P 作x 轴的垂线，垂足为M ，交抛物线于点R ．设点P 的运动时间为t （秒），△PQR 的面积为S （平方单位）． （1）求抛物线对应的函数关系式．（2分） （2）分别求t=1和t=4时，点Q 的坐标．（3分）（3）当0＜t ≤5时，求S 与t 之间的函数关系式，并直接写出S 的最大值．（5分）【参考公式：抛物线2y ax bx c =++的顶点坐标为2b a⎛- ⎝，244ac b a ⎫-⎪⎭．】26．甲船从A 港出发顺流匀速驶向B 港，行至某处，发现船上一救生圈不知何时落入水中，立刻原路返回，找到救生圈后，继续顺流驶向B 港．乙船从B 港出发逆流匀速驶向A 港．已知救生圈漂流的速度和水流速度相同；甲、乙两船在静水中的速度相同．甲、乙两船到A 港的距离y 1、y 2（km ）与行驶时间x （h ）之间的函数图象如图所示． （1）写出乙船在逆流中行驶的速度．（2分） （2）求甲船在逆流中行驶的路程．（2分）（3）求甲船到A 港的距离y 1与行驶时间x 之间的函数关系式．（4分） （4）求救生圈落入水中时，甲船到A 港的距离．（2分）【参考公式：船顺流航行的速度=船在静水中航行的速度＋水流速度，船逆流航行的速度=船在静水中航行的速度-水流速度．】2009年长春市初中毕业生学业考试网上阅卷模拟训练数学参考答案及评分标准一、选择题（每小题3分，共24分）1．B 2．C 3．D 4．D 5．A 6．C 7．B 8．A 二、填空题（每小题3分，共18分） 9．(3)(3)a a +- 10．72≤5x < 11．50 12．25 13．24 14．6 三、解答题（每小题5分，共20分）15．如图所示：画对三个点得3分，标对各数得2分．16．∵六边形ABCDEF 为正六边形，∴∠ABC =120︒，AB =BC ．∵四边形ABMN 为正方形，∴∠ABM =90︒，AB =BM ． ·································· （2分） ∴∠MBC =1209030︒-︒=︒，BM =BC ． ∴∠BCM =∠BMC ．∴∠BCM =1(18030)2⨯︒-︒=75︒． ······························· （5分） 17．（1）该班的总人数：36%50÷=（人）． ···························································· （2分） （2）50－20－3－1=26（票）．因为26＞25，所以甲当选． ········································································· （5分）18．设孙明平均每分钟清点图书x 本．根据题意，得20030010x x =+． ··············································································· （3分） 解这个方程，得20x =． 经检验，20x =是原方程的解．答：孙明平均每分钟清点图书20本． ································································ （5分） 四、解答题（每小题6，共12分） 19．（1）列表：· ·0π22- 第二次第一次和 20 40 60 20 406080················································· （3分）（2）62()93P ==亮亮获胜． ·············································································· （6分） 20．以下答案供参考：画对一个得3分，画对两个得6分．五、解答题（每小题6分，共12分） 21．（1）连结MA ．∵MN ⊥AB 于点N ，∴AN =BN ．∵A (2，0)，B (6，0)，∴AB =4．∴AN =2．在Rt △AMN 中，MN =1，AN =2，∴AM =即⊙M ··················································································· （3分） （2）直线7x =与⊙M 相离．理由：圆心M 到直线7x =的距离为743-=．∵37x =与⊙M 相离． ························································ （6分）22．（1）∵△OBA ∽△DOC ，∴OC BA DCOA=．∵B (6，8)，∠BAO =90︒，∴8463OC DC ==． 在Rt △COD 中，OD =5，∴OC =4，DC =3．∴D (4，3)． ∵点D 在函数k y x=的图象上，∴34k =． ∴12k =． ····································································································· （4分）（2）∵E 是12(0)y x x=>图象与AB 的交点，∴AE =126=2． ∴BE =8－2=6． ···························································································· （6分） 六、解答题（每小题7分，共14分） 23．（1）连结A P '．∵A B '为直径，∴∠A PB '=90︒．在Rt △A PB '中，20A B AB '==，54A BP '∠=︒， ∴cos BP A B A BP ''=∠20cos5411.8=︒=．∴AP =8.2AB BP -=． ·············································································· （3分）（2）作O E '⊥PB 于点E ，连结O P '． 在Rt △O EB '中，20102O B '==，54O BE '∠=︒， ∴sin O E O B O BE '''=∠10sin 548.1=︒=．∵54O BP O PB ''∠=∠=︒，∴72BO P '∠=︒． ············································ （5分）∴221201721011.88.1222360S ππ⨯⎛⎫=+⨯⨯- ⎪⎝⎭阴影142.0≈． ··························· （7分）24．（1）答案不唯一，如：△APN ≌△EPM ．证明：由菱形性质得A B D E ∠=∠=∠=∠，∴PB PD =．∵AB DE =，∴PA PE =．∵EPM APN ∠=∠，∴△APN ≌△EPM ． ··············································· （3分）（2）连结CP ．∵CA CB =，P 为AB 中点，∴CP ⊥AB ．∵120ACB DFE ∠=∠=︒，AC BC DF FE ===， ∴30D A B ∠=∠=∠=︒． ∴60APN ∠=︒．∴90CNP ∠=︒，30CPN ∠=︒．∴:PN CN ．∵D A ∠=∠，ANP DNC ∠=∠， ∴△ANP ∽△DNC ．∴22::3:1ANP DNC S S PN CN ∆∆==．即△APN 与△DCN 的面积比为3:1． ···························································· （7分）七、解答题（每小题10分，共20分）25．（1）由抛物线经过点A (0，1)，C (2，4)，得21,122 4.4c b c =⎧⎪⎨-⨯++=⎪⎩解得2,1.b c =⎧⎨=⎩∴抛物线对应的函数关系式为：21214y x x =-++． ·································· （2分） （2）当1t =时，P 点坐标为(1，1)，∴Q 点坐标为(2，0)．当4t =时，P 点坐标为(2，3)，∴Q 点坐标为(5，0)． ······························· （5分） （3）当0t <≤2时，211(211)124S t t =-++-⨯．S 218t t =-+．当2t <≤5时，1(5)(2212)2S t t =-+-+-．S 215322t t =-+-． ····························································· （8分）当3t =时，S 的最大值为2．······································································ （10分）26．（1）乙船在逆流中行驶的速度为6km/h ． ···························································· （2分） （2）甲船在逆流中行驶的路程为6(2.52)3⨯-=(km)． ······································ （4分） （3）方法一：设甲船顺流的速度为a km/h ， 由图象得23(3.5 2.5)24a a -+-=．解得a =9． ···································································································· （5分） 当0≤x ≤2时，19y x =． 当2≤x ≤2.5时，设116y x b =-+． 把2x =，118y =代入，得130b =． ∴1630y x =-+．当2.5≤x ≤3.5时，设129y x b =+． 把 3.5x =，124y =代入，得27.5b =-．数学试题 第 11 页（共6页） ∴197.5y x =-． ··························································································· （8分） 方法二：设甲船顺流的速度为a km/h ，由图象得23(3.5 2.5)24a a -+-=．解得a =9． ···································································································· （5分） 当0≤x ≤2时，19y x =．令2x =，则118y =．当2≤x ≤2.5时，1186(2)y x =--．即1630y x =-+．令 2.5x =，则115y =． 当2.5≤x ≤3.5时，1159( 2.5)y x =+-．197.5y x =-． ······························································································· （8分）（4）水流速度为(96)2 1.5-÷=(km/h)．设甲船从A 港航行x 小时救生圈掉落水中．根据题意，得9 1.5(2.5)9 2.57.5x x +-=⨯-． 解得 1.5x =．1.5913.5⨯=．即救生圈落水时甲船到A 港的距离为13.5 km ． ······································· （10分）。