2015-2016学年高一上学期第三次月考试题 数学

2015－2016学年河北省唐山市开滦二中高一（上）10月月考数学试卷一、选择题（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．已知全集U={1，2，3，4，5，6，7}，A={2，4，6}，B={1，3，5，6，7}，则A∩（∁U B）等于( )A．{2，4，6} B．{1，3，5} C．{2，4} D．{2，5}2．设集合A={a，b}，集合B={a+1，5}，若A∩B={2}，则A∪B等于( )A．{1，2} B．{1，5} C．{2，5} D．{1，2，5}3．已知函数y=f（x），x∈F．集合A={（x，y）|y=f（x），x∈F}，B={（x，y）|x=1}，则A∩B 中所含元素的个数是( )A．.0 B．.1 C．.0或1 D．.1或24．集合M={x|﹣2≤x≤2}，N={y|0≤y≤2}，给出下列四个图形，其中能表示以M为定义域，N 为值域的函数关系的是( )A．B．C．D．5．已知集合A={x|x2﹣1=0}，则下列式子表示正确的有( )①1∈A；②{﹣1}∈A；③∅⊆A；④{1，﹣1}⊆A．A．1个B．2个C．3个D．4个6．若A={a，b，c}，B={m，n}，则能构成f：A→B的映射( )个．A．5个B．6个C．7个D．8个7．函数y=+1的单调递减区间是( )A．（﹣∞，1）∪（1，+∞）B．（﹣∞，﹣1）∪（﹣1，+∞）C．（﹣∞，1），（1，+∞）D．（﹣∞，﹣1），（﹣1，+∞）8．函数y=ax2+bx+3在（﹣∞，﹣1]上是增函数，在[﹣1，+∞）上是减函数，则( ) A．b＞0且a＜0 B．b=2a＜0C．b=2a＞0 D．a，b的符号不确定9．已知f（x）=π（x∈R），则f（π2）=( )A．π2B．πC． D．不确定10．函数f（x）在（﹣4，7）上是增函数，则使y=f（x﹣3）+2为增函数的区间为( ) A．（﹣2，3）B．（﹣1，7）C．（﹣1，10）D．（﹣10，﹣4）11．若函数y=x2﹣3x﹣4的定义域为[0，m]，值域为[﹣，﹣4]，则m的取值范围是( ) A．（0，4]B．C．D．12．已知函数y=x2+2（a﹣2）x+5在区间（4，+∞）上是增函数，则a的取值范围( ) A．a≤﹣2 B．a≥﹣2 C．a≥﹣6 D．a≤﹣6二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中的横线上）13．已知，则A∩B=__________．14．设A={x|x2﹣8x+15=0}，B={x|ax﹣1=0}，若B⊆A，则实数a组成的集合C=__________．15．若函数f（2x+1）=x2﹣2x，则f（3）=__________．16．函数的单调递增区间是__________．三、解答题（本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．集合A={x|a﹣1＜x＜2a+1}，B={x|0＜x＜1}，若A∩B=∅，求实数a的取值范围．18．已知函数f（x）=1+（﹣2＜x≤2）（1）用分段函数的形式表示该函数；（2）画出该函数的图象；（3）写出该函数的值域、单调区间．19．求下列函数的定义域和值域（1）（2）．20．用定义证明函数f（x）=x﹣在（0，+∞）单调递增．21．已知f（x）是定义在[﹣1，1]上的增函数，且f（x﹣2）＜f（1﹣x），求x的取值范围．22．当x∈[0，1]时，求函数f（x）=x2+（2﹣6a）x+3a2的最小值．2015－2016学年河北省唐山市开滦二中高一（上）10月月考数学试卷一、选择题（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．已知全集U={1，2，3，4，5，6，7}，A={2，4，6}，B={1，3，5，6，7}，则A∩（∁U B）等于( )A．{2，4，6} B．{1，3，5} C．{2，4} D．{2，5}【考点】交、并、补集的混合运算．【专题】计算题；集合思想；综合法；集合．【分析】先由补集的定义求出∁U B，再利用交集的定义求A∩∁U B．【解答】解：∵U={1，2，3，4，5，6，7}，B={1，3，5，6，7}，∴∁U B═{2，4}，又集合A={2，4，6}，∴A∩∁U B={2，4}，故选C．【点评】本题考查交、并补集的混合运算，解题的关键是熟练掌握交集与补集的定义，计算出所求的集合．2．设集合A={a，b}，集合B={a+1，5}，若A∩B={2}，则A∪B等于( )A．{1，2} B．{1，5} C．{2，5} D．{1，2，5}【考点】子集与交集、并集运算的转换．【专题】计算题．【分析】通过A∩B={2}，求出a的值，然后求出b的值，再求A∪B．【解答】解：由题意A∩B={2}，所以a=1，b=2，集合A={1，2}，A∪B={1，2}∪{2，5}={1，2，5}故选D【点评】本题是基础题，考查集合之间的子集、交集、并集的运算，高考常考题型．3．已知函数y=f（x），x∈F．集合A={（x，y）|y=f（x），x∈F}，B={（x，y）|x=1}，则A∩B 中所含元素的个数是( )A．.0 B．.1 C．.0或1 D．.1或2【考点】交集及其运算．【专题】集合．【分析】根据函数的定义，在定义域内有且只有一个函数值与它对应，y=f（x）定义域是F，当F包括x=1，则x=1时候，有且只有一个函数值，所以函数图象与直线x=1只有一个交点，也就是两个集合的交集元素个数只有1个；当F包括x=1时，A∩B中所含元素的个数为0．【解答】解：当1∉F，A∩B中所含元素的个数为0；当1∈F，A∩B中所含元素的个数为1．∴A∩B中所含元素的个数是0或1．故选：C．【点评】本题考查交集及其运算，解答此题的关键是对题意的理解，是基础题．4．集合M={x|﹣2≤x≤2}，N={y|0≤y≤2}，给出下列四个图形，其中能表示以M为定义域，N 为值域的函数关系的是( )A．B．C．D．【考点】函数的概念及其构成要素．【专题】数形结合．【分析】本题考查的是函数的概念和图象问题．在解答时首先要对函数的概念从两个方面进行理解：一是对于定义域内的任意一个自变量在值域当中都有唯一确定的元素与之对应，二是满足一对一、多对一的标准，绝不能出现一对多的现象．【解答】解：由题意可知：M={x|﹣2≤x≤2}，N={y|0≤y≤2}，对在集合M中（0，2]内的元素没有像，所以不对；对不符合一对一或多对一的原则，故不对；对在值域当中有的元素没有原像，所以不对；而符合函数的定义．故选：B．【点评】本题考查的是函数的概念和函数图象的综合类问题．在解答时充分体现了函数概念的知识、函数图象的知识以及问题转化的思想．值得同学们体会和反思．5．已知集合A={x|x2﹣1=0}，则下列式子表示正确的有( )①1∈A；②{﹣1}∈A；③∅⊆A；④{1，﹣1}⊆A．A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】元素与集合关系的判断．【专题】计算题．【分析】本题考查的是集合元素与集合的关系问题．在解答时，可以先将集合A的元素进行确定．然后根据元素的具体情况进行逐一判断即可．【解答】解：因为A={x|x2﹣1=0}，∴A={﹣1，1}对于①1∈A显然正确；对于②{﹣1}∈A，是集合与集合之间的关系，显然用∈不对；对③∅⊆A，根据集合与集合之间的关系易知正确；对④{1，﹣1}⊆A．同上可知正确．故选C．【点评】本题考查的是集合元素与集合的关系问题．在解答的过程当中充分体现了解方程的思想、逐一验证的技巧以及元素的特征等知识．值得同学们体会反思．6．若A={a，b，c}，B={m，n}，则能构成f：A→B的映射( )个．A．5个B．6个C．7个D．8个【考点】映射．【专题】函数的性质及应用．【分析】由映射的意义，A中每个元素都可选m，n两者之一为象，由分步计数原理可得答案．【解答】解：A中每个元素都可选m，n两者之一为象，由分步计数原理，共有2×2×2=8（个）不同的映射．故选D．【点评】本题主要考查了映射的概念和分类讨论的思想．这类题目在高考时多以选择题填空题的形式出现，较简单属于基础题型．7．函数y=+1的单调递减区间是( )A．（﹣∞，1）∪（1，+∞）B．（﹣∞，﹣1）∪（﹣1，+∞）C．（﹣∞，1），（1，+∞）D．（﹣∞，﹣1），（﹣1，+∞）【考点】函数的单调性及单调区间．【专题】函数思想；分析法；函数的性质及应用．【分析】y=+1的定义域为（﹣∞，1）∪（1，+∞），且函数图象是由y=向右平移1个单位再向上平移1个单位得到的，故单调性与y=单调性一致．【解答】解：由函数式子有意义得x﹣1≠0，即y=+1的定义域为（﹣∞，1）∪（1，+∞），排除B，D；∵函数y=+1的图象是由y=向右平移1个单位再向上平移1个单位得到的，∴y=+1具有两个单调减区间，排除B．故选：C．【点评】本题考查了函数的单调区间，注意区间的写法，是基础题．8．函数y=ax2+bx+3在（﹣∞，﹣1]上是增函数，在[﹣1，+∞）上是减函数，则( ) A．b＞0且a＜0 B．b=2a＜0C．b=2a＞0 D．a，b的符号不确定【考点】二次函数的性质．【专题】计算题．【分析】利用对称轴的公式求出对称轴，根据二次函数的单调区间得到，得到选项．【解答】解：∵函数y=ax2+bx+3的对称轴为∵函数y=ax2+bx+3在（﹣∞，﹣1]上是增函数，在[﹣1，+∞）上是减函数∴∴b=2a＜0故选B【点评】解决与二次函数有关的单调性问题，一般要考虑二次函数的开口方向、对称轴．9．已知f（x）=π（x∈R），则f（π2）=( )A．π2B．πC． D．不确定【考点】函数的值．【专题】函数的性质及应用．【分析】利用函数的性质求解．【解答】解：∵f（x）=π（x∈R），∴f（π2）=π．故选：B．【点评】本题考查函数值的求法，解题时要认真审题，是基础题．10．函数f（x）在（﹣4，7）上是增函数，则使y=f（x﹣3）+2为增函数的区间为( ) A．（﹣2，3）B．（﹣1，7）C．（﹣1，10）D．（﹣10，﹣4）【考点】复合函数的单调性．【专题】综合题；函数思想；数学模型法；函数的性质及应用．【分析】由已知函数f（x）在（﹣4，7）上是增函数，结合函数图象的平移，可得y=f（x ﹣3）+2为增函数的区间．【解答】解：∵f（x）在（﹣4，7）上是增函数，而y=f（x﹣3）+2是把f（x）的图象向右平移3个单位，再向上平移2个单位得到，∴y=f（x﹣3）+2为增函数的区间为（﹣1，10）．故选：C．【点评】本题考查复合函数的单调性，考查了函数的图象平移，是基础题．11．若函数y=x2﹣3x﹣4的定义域为[0，m]，值域为[﹣，﹣4]，则m的取值范围是( )A．（0，4]B．C．D．【考点】二次函数的性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据函数的函数值f（）=﹣，f（0）=﹣4，结合函数的图象即可求解【解答】解：∵f（x）=x2﹣3x﹣4=（x﹣）2﹣，∴f（）=﹣，又f（0）=﹣4，故由二次函数图象可知：m的值最小为；最大为3．m的取值范围是：[，3]，故选：C【点评】本题考查了二次函数的性质，特别是利用抛物线的对称特点进行解题，属于基础题．12．已知函数y=x2+2（a﹣2）x+5在区间（4，+∞）上是增函数，则a的取值范围( ) A．a≤﹣2 B．a≥﹣2 C．a≥﹣6 D．a≤﹣6【考点】二次函数的性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】先求出函数的对称轴x=2﹣a，再由二次函数的图象和条件列出关于a的不等式．【解答】解：函数y=x2+2（a﹣2）x+5的对称轴为：x=2﹣a，∵函数y=x2+2（a﹣2）x+5在区间（4，+∞）上是增函数，∴2﹣a≤4，解得a≥﹣2，故选B．【点评】本题考查了二次函数的图象及单调性的应用，是基础题．二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中的横线上）13．已知，则A∩B=[﹣，0]．【考点】函数的值域；交集及其运算．【专题】计算题；函数的性质及应用．【分析】求出A中函数的值域确定出A，求出B中函数的定义域确定出B，求出A与B的交集即可．【解答】解：集合A中的函数y=﹣x2+2x﹣1=﹣（x﹣1）2≤0，即A=（﹣∞，0]；集合B中的函数y=，得到2x+1≥0，解得：x≥﹣，即B=[﹣，+∞），则A∩B=[﹣，0]．故答案为：[﹣，0]【点评】此题以函数定义域与值域为平台，考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．14．设A={x|x2﹣8x+15=0}，B={x|ax﹣1=0}，若B⊆A，则实数a组成的集合C=．【考点】集合的包含关系判断及应用．【专题】集合．【分析】本题的关键是由A={x|x2﹣8x+15=0}求出A的元素，再由B={x|ax﹣1=0}，若B⊆A，求出a值，注意空集的情况【解答】解：∵A={x|x2﹣8x+15=0}，∴A={3，5}又∵B={x|ax﹣1=0}，∴①B=Φ时，a=0，显然B⊆A②B≠φ时，B={}，由于B⊆A∴∴故答案为：{}【点评】本题主要考查集合的相等等基本运算，属于基础题．要正确判断两个集合间的关系，必须对集合的相关概念有深刻的理解，善于抓住代表元素，认清集合的特征．15．若函数f（2x+1）=x2﹣2x，则f（3）=﹣1．【考点】分析法的思考过程、特点及应用．【分析】这是一个凑配特殊值法解题的特例，由f（2x+1）=x2﹣2x，求f（3）的值，可令（2x+1）=3，解出对应的x值后，代入函数的解析式即可得答案．本题也可使用凑配法或换元法求出函数f（x）的解析式，再将x=3代入进行求解．【解答】解法一：（换元法求解析式）令t=2x+1，则x=则f（t）=﹣2=∴∴f（3）=﹣1解法二：（凑配法求解析式）∵f（2x+1）=x2﹣2x=∴∴f（3）=﹣1解法三：（凑配法求解析式）∵f（2x+1）=x2﹣2x令2x+1=3则x=1此时x2﹣2x=﹣1∴f（3）=﹣1故答案为：﹣1【点评】求未知函数解析式的函数的函数值，有两种思路，一种是利用待定系数法、换元法、凑配法等求函数解析式的方法，求出函数的解析式，然后将自变值，代入函数解析式，进行求解；（见本题的解法一、二）二是利用凑配特殊值的方法，凑出条件成立时的特殊值，代入求解．（见本题的解法三）16．函数的单调递增区间是[1，+∞）．【考点】函数单调性的判断与证明．【专题】函数的性质及应用．【分析】可得x≥1，或x≤﹣3，结合二次函数和复合函数的单调性可得．【解答】解：由x2+2x﹣3≥0可得x≥1，或x≤﹣3，又函数t=x2+2x﹣3的图象为开口向上的抛物线，且对称轴为直线x==﹣1，故函数t=x2+2x﹣3在[﹣1，+∞）单调递增，由复合函数的单调性结合定义域可知：函数的单调递增区间是：[1，+∞）故答案为：[1，+∞）【点评】本题考查复合函数的单调性，注意函数的定义域是解决问题的关键，属基础题．三、解答题（本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．集合A={x|a﹣1＜x＜2a+1}，B={x|0＜x＜1}，若A∩B=∅，求实数a的取值范围．【考点】集合关系中的参数取值问题．【专题】计算题．【分析】①当A=∅时，a﹣1≥2a+1，解得a的取值范围．②当A≠∅时，有或，由此求得实数a的取值范围，再把这两个范围取并集，即得所求．【解答】解：∵集合A={x|a﹣1＜x＜2a+1}，B={x|0＜x＜1}，A∩B=∅，①当A=∅时，a﹣1≥2a+1，解得a≤﹣2．②当A≠∅时，有或．解得﹣2＜a≤﹣，或a≥2．综上可得a≤﹣，或a≥2，即实数a的取值范围为（﹣∞，﹣]∪[2，+∞）．【点评】本题主要考查集合中参数的取值问题，体现了分类讨论的数学思想，属于基础题．18．已知函数f（x）=1+（﹣2＜x≤2）（1）用分段函数的形式表示该函数；（2）画出该函数的图象；（3）写出该函数的值域、单调区间．【考点】函数的图象；分段函数的解析式求法及其图象的作法；函数的单调性及单调区间．【专题】作图题；数形结合．【分析】（1）根据x的符号分﹣2＜x≤0和0＜x≤2两种情况，去掉绝对值求出函数的解析式；（2）根据（1）的函数解析式，画出函数的图象；（3）根据函数的图象求出函数的值域和函数单调区间．【解答】解（1）由题意知，f（x）=1+（﹣2＜x≤2），当﹣2＜x≤0时，f（x）=1﹣x，当0＜x≤2时，f（x）=1，则f（x）=（2）函数图象如图：（3）由（2）的图象得，函数的值域为[1，3），函数的单调减区间为（﹣2，0]．【点评】本题考查了由函数解析式画出函数图象，根据图象求出函数的值域和单调区间，考查了作图和读图能力．19．求下列函数的定义域和值域（1）（2）．【考点】函数的定义域及其求法；函数的值域．【专题】函数的性质及应用．【分析】（1）利用分式函数性质确定定义域和值域．（2）利用偶次根式的性质求定义域和值域．【解答】解：（1）要使函数有意义，则4﹣x≠0，即x≠4，∴函数的定义域为{x|x≠4}，由=，∵x≠4，，∴≠1，即函数的值域为{y|y≠﹣1}．（2）要使函数有意义，则x+1≥0，即x≥﹣1，∴函数的定义域为{x|x≥﹣1}，设t=，则t2=x+1，即x=t2﹣1，∴y=2t2﹣2+t=2（），∵t≥0，∴函数在[0，+∞）上单调递增，即y≥﹣2．∴函数的值域为{y|y≥2}．【点评】本题主要考查函数定义域和值域的求法，要求熟练掌握常见函数的定义域求法．20．用定义证明函数f（x）=x﹣在（0，+∞）单调递增．【考点】函数单调性的判断与证明．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据增函数的定义，设任意的x1＞x2＞0，然后作差，通分，提取公因式x1﹣x2，从而证明f（x1）＞f（x2），这样便可得出f（x）在（0，+∞）上单调递增．【解答】证明：设x1＞x2＞0，则：=；∵x1＞x2＞0；∴；∴f（x1）＞f（x2）；∴f（x）在（0，+∞）上单调递增．【点评】考查增函数的定义，根据增函数的定义证明一个函数为增函数的方法和过程，以及作差的方法比较f（x1），f（x2），是分式的一般要通分，一般要提取公因式x1﹣x2．21．已知f（x）是定义在[﹣1，1]上的增函数，且f（x﹣2）＜f（1﹣x），求x的取值范围．【考点】函数单调性的性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据函数f（x）的单调性可把不等式f（x﹣2）＜f（1﹣x）化为x﹣2＜1﹣x，再由定义域可得﹣1≤x﹣2≤1，﹣1≤1﹣x≤1，取其交集即可解得x的范围．【解答】解：由题意可知，解得1≤x≤2．①又f（x）在[﹣1，1]上是增函数，且f（x﹣2）＜f（1﹣x），∴x﹣2＜1﹣x，解得x＜．②由①②可知，所求自变量x的取值范围为{x|1≤x＜}．【点评】本题考查函数单调性的性质，考查抽象不等式的求解，解决本题的关键是利用函数的单调性化抽象不等式为具体不等式．22．当x∈[0，1]时，求函数f（x）=x2+（2﹣6a）x+3a2的最小值．【考点】函数的最值及其几何意义．【专题】综合题；数形结合；分类讨论；数形结合法．【分析】先求得函数f（x）=x2+（2﹣6a）x+3a2的对称轴，为x=3a﹣1，由于此问题是一个区间定轴动的问题，故分类讨论函数的最小值【解答】解：该函数的对称轴是x=3a﹣1，①当3a﹣1＜0，即时，f min（x）=f（0）=3a2；②当3a﹣1＞1，即时，f min（x）=f（1）=3a2﹣6a+3；③当0≤3a﹣1≤1，即时，f min（x）=f（3a﹣1）=﹣6a2+6a﹣1．综上所述，函数的最小值是：当时，f min（x）=f（0）=3a2，当时，f min（x）=f（1）=3a2﹣6a+3；当时，f min（x）=f（3a﹣1）=﹣6a2+6a﹣1．【点评】本题考查函数的最值及其几何意义，解题的关键是根据二次函数的性质对函数在区间[0，1]的最值进行研究得出函数的最小值，二次函数在闭区间上的最值问题分为两类，一类是区间定轴动的问题，如本题，另一类是区间动轴定的问题，两类问题求共性都是要分类讨论求最值，此问题是高考解题的一个热点，很多求最值的问题最后都归结为二次函数的最值，对此类问题求最值的规律要认真总结，熟记于心．。

江西省重点高中 高一数学 上学期第三次月考试题一、选择题：本大题12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合标题问题要求的．1.如果集合A={}2210x ax x ++=中只有一个元素，则a 的值是 （ ）A.0B.0 或1C.1D.不能确定 2．鄙人列函数中，与函数y x=是同一个函数的是（ ）A．2y = B．y = C ．2x y x=D．y =3．设角2α=-弧度，则α所在的象限是 （ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 4．如图，已知AB →＝a ，AC →＝b ，BD →＝3DC →→→( ) A ．a ＋34b B.14a ＋34b C.14a ＋14b D.34a ＋14b5．若2log 13a<，则实数a 的取值范围是（ ）A ．(0,1)B ．(1,)+∞C ．2(0,)(1,)3+∞D ．22(0,)(,1)33 6. 已知△ABC 的三个顶点，A 、B 、C 及平面内一点P 满足PA PB PC AB ++=，则点P 与△ABC 的关系是 ( )A. P 在△ABC 的内部B. P 在△ABC 的外部C. P 是AB 边上的一个三等分点D. P 是AC 边上的一个三等分点7．已知3tan 2,(,)2πααπ=∈，则cos α=（ ）A ．B ．C ．D ．8．函数0)y x x =-≥的值域为（ ）A ．1[,)4-+∞B ．1[,)2+∞C ．[0,)+∞D ．1[,)4+∞9．要获得函数sin2xy π=的图象，只需将函数cos2xy π=的图象（ ）A ．向左平移2π个单位长度B ．向右平移2π个单位长度C ．向左平移1个单位长度D ．向右平移1个单位长度10．设函数21()(0)f x x a x x =+-≠，a 为常数且2a >，则()f x 的零点个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ． 411．定义在R 上的偶函数|4|2)(,]5,3[),()2()(--=∈=+x x f x x f x f x f 时当满足, . 则A .)6(cos )6(sin ππf f < B .)1(cos )1(sin f f > C .)32(sin )32(cosππf f < D . )2(sin )2(cos f f >12．已知ABC 内一点P 满足AP AB AC λμ=+，若PAB 的面积与ABC 的面积之比 为1：3，PAC 的面积与ABC 的面积之比为1：4，则实数,λμ的值为（ ）A ．11,43λμ==B ．11,34λμ==C ．21,33λμ==D ．31,44λμ==二、填空题：本大题4个小题，每小题5分，共20分，把答案填写在答题卡相应位置上． 13．设集合{}1,2A =，{}2,,B a b =，若{}1,2,3,4A B =，则a b += ．14．已知sin ,cos θθ是关于x 的方程22210x mx -+=的两个实根，(0,)2πθ∈，则实数m 的值为 ．15．函数2()1sin ()1xf x x x R x =++∈+的最大值与最小值之和等于 ．16、 把函数x y 2sin =的图象沿 x 轴向左平移6π个单位,纵坐标伸长到本来的2倍(横坐标不变)后获得函数)(x f y =图象,对于函数)(x f y =有以下四个判断：①该函数的解析式为)6sin(2x 2y π+=；②该函数图象关于点)0,3(π对称；③该函数在]6,0[π上是增函数；④函数a x f y +=)(在]2,0[π上的最小值为3,则32=a ．其中，正确判断的序号是_____________三、解答题：本大题6个小题，共70分，解答时应写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程．17．(本题10分)设函数y =的定义域为A ，函数2log ()y a x =-的定义域为B ．（1）若A B ⊆，求实数a 的取值范围； （2）设全集为R ，若非空集合()R B A的元素中有且只有一个是整数，求实数a 的取值范围．18．（本题12分）已知：10103)cos(,55sin ,2,2-=-=<-<<<αβαπαβππαπ（1）求βcos 值； （2）求角β的值.19.（本小题12分）已知函数()sin(2)()2y f x x ϕϕπ==+<的图像过点(0,.（1）求ϕ的值，并求函数()y f x =图像的对称中心的坐标；（2）当02x π≤≤时，求函数()y f x =的值域.20.（本题12分） 设函数是定义在(,)-∞+∞上的增函数，如果不等式2(1)(2)f ax x f a --<- 对于任 意[0,1]x ∈恒成立，求实数a 的取值范围。

重庆市第一中学2015-2016学年高一4月月考数学试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.已知(2,1),(,1)a b m ==-，//a b ，则m =（ ）A ．12B ．12- C ．2 D ．-2 【答案】D考点：向量共线的坐标表示 .2.在等差数列{}n a 中，235a a +=，14a =，则公差d 等于（ ）A ．-1B ．0C ．12 D ．1 【答案】A【解析】试题分析：等差数列中()11n a a n d =+-，由235a a +=得1125a d a d +++=，解得1d =-.考点：等差数列的通项公式.3.已知2sin 3α=，则cos(2)πα+等于（ ） A ．19 B ．19- C ．59 D ．59- 【答案】B【解析】试题分析：()21cos(2)cos 212sin 9πααα+=-=--=-. 考点：1、诱导公式；2、同角三角函数基本关系式；3、倍角公式.4.已知正方形ABCD 的边长为2，点E 是AB 边上的中点，则DE DC ∙的值为（ ）A ．1B ．2C ．4D ．6【答案】B【解析】试题分析：以A 为原点，AB 所在直线为x 轴建立直角坐标系，则()()()1,0,0,2,2,2E D C ， ()()1,22,0202DE DC ∙=-∙=+=.考点：向量数量积的坐标表示.5.等差数列{}n a 中，35a =，4822a a +=，则9a 的值为（ ）A ．14B ．17C ．19D ．21【答案】B【解析】试题分析：由等差数列的性质可知4839a a a a +=+，解得917a =.考点：等差数列的性质.6.已知函数()sin()2(0)3f x x πωω=++>的图象向右平移3π个单位后与原图象重合，则ω的最小值是（ ）A ．6B ．3C ．83 D ．43【答案】A考点：1、图象平移；2、诱导公式.7.数列{}n a 的通项公式为*cos ,2n n a n N π=∈，其前n 项和为n S ，则2016S =（ ） A ．1008 B ．-1008 C ．-1 D ．0【答案】D【解析】试题分析：由数列{}n a 的通项公式为*cos ,2n n a n N π=∈ 可知数列{}n a 是一个周期为4的周期数列，其前四项分别为0,1,0,1-，故()201650401010S =⨯-++=.考点：1、特殊角的三角函数；2、周期数列的和.8.已知函数11,02()ln ,2x f x x x x ⎧+<≤⎪=⎨⎪>⎩，如果关于x 的方程()f x k =只有一个实根，那么实数k 的取值范围是（ ）A ．32(2,)eB ．3(,)2+∞C ．32(ln 2,)e D ．3(ln 2,)2【答案】D考点：数形结合.9.已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，满足515S =-，3172d <<，则当n S 取得最小值时n 的值为（ ）A ．7B ．8C ．9D ．10【答案】C【解析】试题分析：由等差数列求和公式得251551522d d S a ⎛⎫=⨯+-⨯=- ⎪⎝⎭ ，整理得132a d =--，故 22215323222222n d d d d d d S n a n n d n n n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+-=+---=+-- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，对称轴35=2n d +，因为3172d <<，n Z ∈，故=9n 时取得最小值. 考点：1、等差数列求和公式；2、二次函数求最值. 10.已知函数2()lg2x f x x -=+，若(1)(1)f m f +<--，则实数m 的取值范围是（ ） A ．(0,)+∞ B ．(1,0)- C ．(0,1) D ．(1,2)-【答案】C考点：1、函数的定义域；2、函数的单调性；3、函数的奇偶性.【思路点睛】解决本题的关键在于把抽象的不等式化为具体不等式，因此我们可以从函数的单调性和奇偶性入手分析，通过奇偶性把不等式的两边化为只有一个f 符号的形式，然后根据函数的单调性去掉f 符号把抽象的不等式化为具体不等式，特别需要注意的是不能丢掉函数的定义域，这样就可以通过解不等式组得到实数m 的取值范围了.11.已知正项等比数列{}n a ，满足54329a a a a +--=，则67a a +的最小值为（ ）A ．9B ．18C ．27D ．36【答案】D【解析】试题分析：由已知54329a a a a +--= 得()()2232119a q a q -+-=，故32291a a q +=-.因此()()44267322299=911829183611a a a a q q q q q ++==-++≥⨯+=--，67a a +的最小值为36. 考点：1、等比数列的通项公式；2、分式函数求最值.【思路点睛】首先利用已知条件把正项等比数列{}n a 的各项用32a a q ，，表示出来，减少变量的个数，得到32291a a q +=-；然后再把67a a +也用32a a q ，，表示出来()46732=a a a a q ++，代入32291a a q +=-得()44673229=1a a a a q q q ++=-，分离q 得()2672991181a a q q +=-++-，最后利用均值不等式求得67a a +的最小值为36.12.设向量2(2,2)OA x x α=+，(,sin cos )2y OB y αα=+，其中,,x y α为实数，若2OA OB =，则x y的取值范围为（ ） A ．[6,1]- B ．[1,6]- C ．[4,8] D ．(,1]-∞【答案】A考点：1、向量相等的坐标表示，2、三角函数的有界性；3、三角恒等变换.【思路点睛】首先利用向量相等的定义得到关于,x y 的方程组，把x 用y 表示出来，然后利用三角恒等变换把2x y -化为一个角的一种三角函数的形式2sin 23πα⎛⎫+ ⎪⎝⎭，利用三角函数的有界性得到2x y -的范围，把x 用y 表示出来得到关于y 的不等式组，求得y 的范围，而222=2x y y y y --，进一步去求x y的范围就可以了.第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分．）13.设全集U R =，集合2{|log 1}A x x =≥，2{|230}B x x x =--<，则A B = .【答案】[2,3)考点：1、对数不等式；2、二次不等式；3、集合运算.14.已知||1a =，||3b =，||1a b -=，则a 与b 的夹角为 . 【答案】6π 【解析】试题分析：()2||1a b a b -=-= ，所以()21a b -=，即2221a a b b -+=，解得2a b =，cos 6πθθ==. 考点：1、向量的模；2、向量的数量积.15.数列1，12，21，13，22，31，14，23，32，41，，则35是该数列的第 项. 【答案】24【解析】试题分析：从这个数列的规律看，我们可以把数列的项分组.第一组，当1n =时，只有1项；当2n =时，有2项；当3n =时，有3项每组中分子从1到n 而分母则从n 到1.我们知道如果出现35，那么7n =，也就是第七组的第三项. 接下来就要算具体个数， 由此我们就知道了，每次排列的个数为n 个，所以35出现是数列的第123456324++++++=项 . 考点：数列求通项.【方法点睛】先运用观察法仔细寻找这个数列的各项的变换规律，抓住它们的特征，进一步可以把数列的项分组，使看起来毫无规律可循的项特征明确起来.每一组的特征比较明显，变化规律也比较容易掌握，这样就容易知道35出现在第几组的第几个位置，那么就很容易计算出它是数列的第几项了.把数列中的项分组是解决此类问题的关键.16. 如图，在ABC ∆中，D 是线段BC 上的一点，且4BC BD =，过点D 的直线分别交直线,AB AC于点,M N ，若AM AB λ=，(0,0)AN AC μλμ=>>，则3λμ+的最小值是 .【答案】3考点： 1、向量的概念及几何表示；2、向量数乘运算及几何意义；3、向量数量积的含义及几何意义.【方法点睛】由向量减法法则可知,BC AC AB BD AD AB =-=-，代入已知条件4BC BD =得到+3=4AC AB AD ，再把已知条件AM AB λ=，(0,0)AN AC μλμ=>>代入得到1344AN AM AD u λ+=，根据,,B D C 三点共线得13144u λ+=，利用均值不等式得到34u λ≥，而3λμ+≥≥，从而求得3λμ+的最小值是3. 三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（10分）已知{}n a 是各项均为正数的等比数列，{}n b 是等差数列，且111a b ==，2322b b a +=，3232a b -=.（1）求{}n a 和{}n b 的通项公式；（2）设数列{}n a 的前n 项和为n S ，数列{}n b 的前n 项和为n T ，求n S 和n T 的值.【答案】（1）13n n a -=，4133n b n =-；（2）1(31)2n n S =-，22133n T n n =+.考点：1、等差数列、等比数列的通项公式；2、等差数列、等比数列的求和公式.18.（12分）已知,,a b c 分别为ABC ∆三个内角,,A B C 所对的边长，且cos cos 2cos a B b A c C +=.（1）求角C 的值；（2）若4,7c a b =+=，求ABC S ∆的值.【答案】（1）3C π=；（2. 【解析】考点：1、正弦定理；2、余弦定理；3、面积公式；4、诱导公式.19.（12分） 已知向量(sin ,cos())4m x x π=+，(cos ,cos())4n x x π=-+，且()f x m n =∙. （1）求()f x 的单调递增区间； （2）若函数23()()2sin 2g x f x x m =--+在区间[,]44ππ-上有零点，求m 的取值范围.【答案】（1）[,],44k k k Z ππππ-+∈；（2）[-. 【解析】试题分析：（1）利用三角恒等变换把()f x 化为一个角的一种三角函数，进一步求()f x 的单调递增区间；（2）利用三角恒等变换把()g x 化为一个角的一种三角函数，()g x 有零点，即函数)4y x π=+与y m =图象有交点.函数)4y x π=+在区间[,]44ππ-上的值域为[-，由图象可得m 的取值范围.试题解析：（1）由2()sin cos cos ()4f x m n x x x π=∙=-+11sin 2[1cos(2)]222x x π=-++ 111sin 2sin 2222x x =-+ 1sin 22x =- 由222,22k x k k Z ππππ-≤≤+∈，得,44k x k k Z ππππ-≤≤+∈，则()f x 的递增区间为[,],44k k k Z ππππ-+∈.（2）13()sin 2(1cos 2))224g x x x m x m π=----+=+-，()g x 有零点，即函数)4y x π=+与y m =图像有交点，函数)4y x π=+在区间[,]44ππ-上的值域为[-，由图象可得，m 的取值范围为[-.考点：1、三角恒等变换；2、三角函数的图象与性质.20.（12分）已知向量,,a b c ，满足||4,||2a b ==，0a b ∙=，()()0c a c b -∙-=.（1）求|2|a b -的值；（2）求||c 的最大值.【答案】（1）；（2）∴22(2)(1)5x y -+-=，令2x θ=+，1y θ=+，则2||c x y =+===≤=故||c 的最大值为考点：1、向量的坐标表示；2、向量模的坐标表示；3、向量数列积的坐标表示.21.（12分）已知函数2()2(0)g x ax ax b a =-+>在区间[1,3]上有最大值5，最小值1；设()()g x f x x=. （1）求,a b 的值；（2）若2(|lg 1|)31|lg 1|f x k k x -+∙-≥-对任意[1,10)(10,100]x ∈恒成立，求k 的取值范围.【答案】（1）12a b =⎧⎨=⎩；（2）[1,0]-.试题解析：（1）2()(1)g x a x b a =-+-，因为0a >，所以()g x 在区间[1,3]上是增函数， 故(1)1(3)5g g =⎧⎨=⎩，解得12a b =⎧⎨=⎩.考点：1、二次函数的性质；2、换元法；3、反比例函数的性质.【方法点晴】（1）根据二次函数的性质得到关于,a b 的方程组，求出,a b 的值；（2）把2()2f x x x=+-代入已知条件22|lg 1|231|lg 1||lg 1|k x k x x -+-+-≥--化简整理得22|lg 1|231|lg 1||lg 1|k x k x x -+-+-≥--，利用换元法令|lg 1|t x =-，(0,1]t ∈，22330k t k t++--≥对任意(0,1]t ∈恒成立，得到关于t 的函数22()33k h t t k t+=+--，(0,1]t ∈，分1k =-，1k <-和 1k >-三种情况求得k 的取值范围为[1,0]-.22.（12分）已知,A B 是函数21()log 21x f x x =+-的图象上任意两点，且1()2OM OA OB =+，点1(,)2M m . （1）求m 的值；（2）若121()()()n n S f f f n n n-=+++，*n N ∈，且2n ≥，求n S ； （3）已知1,12,2n n n a S n ⎧=⎪=⎨⎪≥⎩，其中*n N ∈，n T 为数列{}n a 的前n 项和，若1(1)n n T S λ+>+对一切*n N ∈都成立，试求λ的取值范围.【答案】（1）12m =；（2）12n n S -=(2,)n n N ≥∈；（3）1(,)3-∞. （2）由（1）知：121x x +=，1212()()1f x f x y y +=+=，121()()()n n S f f f n nn -=+++，121()()()n n n S f f f n n n--=+++， 两式相加，得：1122112[()()][()()][()()]n n n n S f f f f f f n n n nn n ---=++++++ 11111n n -=+++=-∴12n n S -=(2,)n n N ≥∈.考点：1、中点坐标公式；2、倒序相加求数列的和；3、均值不等式.【方法点晴】（1）利用中点坐标公式得121x x +=，则121x x =-，211x x =-，进一步把12y y ，用12x x ，表示，求得m 的值；（2）由（1）知：121x x +=，1212()()1f x f x y y +=+=，121()()()n n S f f f n n n-=+++，故利用倒序相加法求n S ；（3）先求数列{}n a 的前n 项和n T ，得到n λ、的关系式，分离λ，进一步利用不等式的性质求λ的取值范围.。

2015-2016学年某某省某某市航天高中高一（上）第三次月考数学试卷一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符是合题目要求的．）1．设集合A={x|x﹣1＞0}，B={x|2x＞0}，则A∩B=（）A．{x|x＞1} B．{x|x＞0} C．{x|x＜﹣1} D．{x|x＜﹣1或x＞1}2．若，且α是第二象限角，则cosα的值等于（）A． B． C．D．3．为了得到函数的图象，只需把函数y=sinx的图象上所有的点（）A．向右平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向左平移个单位长度4．下列四个函数中，既是（0，）上的增函数，又是以π为周期的偶函数的是（）A．y=tanx B．y=|sinx| C．y=cosx D．y=|cosx|5．幂函数y=x m（m∈Z）的图象如图所示，则m的值可以为（）A．1 B．﹣1 C．﹣2 D．26．函数y=ax2+bx+3在（﹣∞，﹣1]上是增函数，在[﹣1，+∞）上是减函数，则（）A．b＞0且a＜0 B．b=2a＜0C．b=2a＞0 D．a，b的符号不确定7．根据表格内的数据，可以断定方程e x﹣x﹣2=0的一个根所在的区间是（）x ﹣1 0 1 2 3e x0.37 1 2.72 7.39 20.08x+2 1 2 3 4 5A．（﹣1，0）B．（0，1）C．（1，2）D．（2，3）8．将下列各式按大小顺序排列，其中正确的是（）A．cos0＜cos＜cos1＜cos30°B．cos0＜cos＜cos30°＜cos1C．cos0＞cos＞cos1＞cos30°D．cos0＞cos＞cos30°＞cos19．若lgx﹣lgy=a，则=（）A．3a B．C．a D．10．若sinα，cosα是关于x的方程4x2+2x+3m=0的两根，则m的值为（）A．B． C．D．11．设函数f（x）=，若方程f（x）=m有三个不同的实数解，则m的取值X围是（）A．m＞0或m＜﹣1 B．m＞﹣1 C．﹣1＜m＜0 D．m＜012．已知a是实数，则函数f（x）=1+asinax的图象不可能是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中的横线上.）13．已知角α的终边经过点P（﹣4，3），则cosα=．14．已知扇形的周长等于它所在圆的周长的一半，则这个扇形的圆心角是．15．函数，则=．16．当x＞0时，不等式（a2﹣3）x＞（2a）x恒成立，则实数a的取值X围是．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.）17．已知（1）求tanα的值；（2）求的值．18．设，（1）在下列直角坐标系中画出f（x）的图象；（2）若f（t）=3，求t值．19．已知x∈[﹣，]，（1）求函数y=cosx的值域；（2）求函数y=﹣3（1﹣cos2x）﹣4cosx+4的值域．20．函数y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）在x∈（0，7π）内取到一个最大值和一个最小值，且当x=π时，y有最大值3；当x=6π时，y有最小值﹣3．（1）求此函数的解析式；（2）求此函数的单调区间．21．已知二次函数f（x）=x2﹣16x+q+3（1）若函数在区间[﹣1，1]上存在零点，某某数q的取值X围；（2）问：是否存在常数q（0＜q＜10），使得当x∈[q，10]时，f（x）的最小值为﹣51？若存在，求出q的值，若不存在，说明理由．22．已知函数．（1）当a=1时，求函数f（x）在（﹣∞，0）上的值域；（2）若对任意x∈[0，+∞），总有f（x）＜3成立，某某数a的取值X围．2015-2016学年某某省某某市航天高中高一（上）第三次月考数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符是合题目要求的．）1．设集合A={x|x﹣1＞0}，B={x|2x＞0}，则A∩B=（）A．{x|x＞1} B．{x|x＞0} C．{x|x＜﹣1} D．{x|x＜﹣1或x＞1}【考点】交集及其运算．【专题】计算题；集合思想；定义法；集合．【分析】求出A与B中不等式的解集确定出A与B，找出两集合的交集即可．【解答】解：由A中不等式解得：x＞1，即A={x|x＞1}，由B中不等式变形得：2x＞0，得到B=R，∴A∩B={x|x＞1}，故选：A．【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．2．若，且α是第二象限角，则cosα的值等于（）A． B． C．D．【考点】同角三角函数间的基本关系．【专题】计算题；三角函数的求值．【分析】由sinα的值，以及α的X围，利用同角三角函数间的基本关系求出cosα的值即可．【解答】解：∵sinα=，α是第二象限角，∴cosα=﹣=﹣．故选C【点评】此题考查了同角三角函数间的基本关系，熟练掌握基本关系是解本题的关键．3．为了得到函数的图象，只需把函数y=sinx的图象上所有的点（）A．向右平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向左平移个单位长度【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【专题】三角函数的图像与性质．【分析】直接利用函数图象的平移法则逐一核对四个选项得答案．【解答】解：∵由y=sinx到y=sin（x﹣），只是横坐标由x变为x﹣，∴要得到函数y=sin（x﹣）的图象，只需把函数y=sinx的图象上所有的点向右平行移动个单位长度．故选：A．【点评】本题主要考查三角函数的平移．三角函数的平移原则为左加右减上加下减．是基础题．4．下列四个函数中，既是（0，）上的增函数，又是以π为周期的偶函数的是（）A．y=tanx B．y=|sinx| C．y=cosx D．y=|cosx|【考点】正弦函数的图象；余弦函数的图象．【专题】三角函数的图像与性质．【分析】根据函数单调性，周期性和奇偶性分别进行判断即可得到结论．【解答】解：A．函数y=tanx为奇函数，不满足条件．B．函数y=|sinx|满足既是（0，）上的增函数，又是以π为周期的偶函数．C．y=cosx的周期为2π，不满足条件．D．y=|cosx|在（0，）上是减函数，不满足条件．故选：B．【点评】本题主要考查三角函数的图象和性质，要求熟练掌握三角函数的周期性，奇偶性和单调性．5．幂函数y=x m（m∈Z）的图象如图所示，则m的值可以为（）A．1 B．﹣1 C．﹣2 D．2【考点】幂函数的性质．【专题】应用题；函数思想；定义法；函数的性质及应用．【分析】由给出的幂函数的图象，得到幂指数小于0，且幂函数为偶函数，即可判断答案．【解答】解：根据幂函数的图象可知函数在第一象限内单调递减，且为偶函数．则m＜0且为偶数，故选：C．【点评】本题主要考查幂函数的图象和性质，要求熟练掌握幂函数的性质的应用．6．函数y=ax2+bx+3在（﹣∞，﹣1]上是增函数，在[﹣1，+∞）上是减函数，则（）A．b＞0且a＜0 B．b=2a＜0C．b=2a＞0 D．a，b的符号不确定【考点】二次函数的性质．【专题】计算题．【分析】利用对称轴的公式求出对称轴，根据二次函数的单调区间得到，得到选项．【解答】解：∵函数y=ax2+bx+3的对称轴为∵函数y=ax2+bx+3在（﹣∞，﹣1]上是增函数，在[﹣1，+∞）上是减函数∴∴b=2a＜0故选B【点评】解决与二次函数有关的单调性问题，一般要考虑二次函数的开口方向、对称轴．7．根据表格内的数据，可以断定方程e x﹣x﹣2=0的一个根所在的区间是（）x ﹣1 0 1 2 3e x0.37 1 2.72 7.39 20.08x+2 1 2 3 4 5A．（﹣1，0）B．（0，1）C．（1，2）D．（2，3）【考点】二分法求方程的近似解．【专题】计算题；函数的性质及应用．【分析】令f（x）=e x﹣x﹣2，求出选项中的端点函数值，从而由根的存在性定理判断根的位置．【解答】解：由上表可知，令f（x）=e x﹣x﹣2，则f（﹣1）≈0.37+1﹣2＜0，f（0）=1﹣0﹣2=﹣1＜0，f（1）≈2.72﹣1﹣2＜0，f（2）≈7.39﹣2﹣2＞0，f（3）≈20.09﹣3﹣2＞0．故f（1）f（2）＜0，故选：C．【点评】考查了二分法求方程近似解的步骤，属于基础题．8．将下列各式按大小顺序排列，其中正确的是（）A．cos0＜cos＜cos1＜cos30°B．cos0＜cos＜cos30°＜cos1C．cos0＞cos＞cos1＞cos30°D．cos0＞cos＞cos30°＞cos1【考点】余弦函数的单调性．【专题】三角函数的图像与性质．【分析】先将1和化为角度，再根据余弦函数的单调性，判断出四个余弦值的大小关系．【解答】解：∵1≈57.30°，∴≈28.56°，则0＜＜30°＜1，∵y=cosx在（0°，180°）上是减函数，∴cos0＞cos＞cos30°＞cos1，故选D．【点评】本题主要考查余弦函数的单调性，以及弧度与角度之间的转化，属于基础题．9．若lgx﹣lgy=a，则=（）A．3a B．C．a D．【考点】对数的运算性质．【专题】计算题．【分析】直接利用对数的性质化简表达式，然后把lgx﹣lgy2a代入即可．【解答】解： =3（lgx﹣lg2）﹣3（lgy﹣lg2）=3（lgx﹣lgy）=3a故选A．【点评】本题考查对数的运算性质，考查计算能力，是基础题．10．若sinα，cosα是关于x的方程4x2+2x+3m=0的两根，则m的值为（）A．B． C．D．【考点】同角三角函数基本关系的运用．【专题】转化思想；综合法；三角函数的求值．【分析】由条件利用韦达定理求得sinα+cosα=﹣，sinα•cosα=，再利用同角三角函数的基本关系求得sinα•cosα=﹣，从而求得 m的值．【解答】解：∵sinα，cosα是关于x的方程4x2+2x+3m=0的两根，∴sinα+cosα=﹣，sinα•cosα=，再根据1+2sinαcosα=，∴sinα•cosα=﹣，∴m=﹣，故选：D．【点评】本题主要考查韦达定理、同角三角函数的基本关系，属于基础题．11．设函数f（x）=，若方程f（x）=m有三个不同的实数解，则m的取值X围是（）A．m＞0或m＜﹣1 B．m＞﹣1 C．﹣1＜m＜0 D．m＜0【考点】根的存在性及根的个数判断．【专题】函数的性质及应用．【分析】由题意可得函数y=f（x）和直线y=m有3个不同的交点，数形结合可得m的取值X 围．【解答】解：由题意可得函数y=f（x）和直线y=m有3个不同的交点，如图所示：当﹣1＜m＜0时，函数y=f（x）和直线y=m有3个不同的交点，故选C．【点评】本题主要考查方程的根的存在性及个数判断，体现了数形结合的数学思想，属于中档题．12．已知a是实数，则函数f（x）=1+asinax的图象不可能是（）A．B．C．D．【考点】正弦函数的图象．【专题】三角函数的图像与性质．【分析】函数f（x）=1+asinax的图象是一个正弦曲线型的图，其振幅为|a|，周期为，周期与振幅成反比，从这个方向观察四个图象．【解答】解：对于振幅大于1时，三角函数的周期为：，∵|a|＞1，∴T＜2π，而D不符合要求，它的振幅大于1，但周期反而大于了2π．对于选项A，a＜1，T＞2π，满足函数与图象的对应关系，故选D．【点评】由于函数的解析式中只含有一个参数，这个参数影响振幅和周期，故振幅与周期相互制约，这是本题的关键．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中的横线上.）13．已知角α的终边经过点P（﹣4，3），则cosα=．【考点】任意角的三角函数的定义．【专题】计算题．【分析】先求出角α的终边上的点P（﹣4，3）到原点的距离为 r，再利用任意角的三角函数的定义cosα=求出结果．【解答】解：角α的终边上的点P（﹣4，3）到原点的距离为 r=5，由任意角的三角函数的定义得cosα==．故答案为：．【点评】本题考查任意角的三角函数的定义，两点间的距离公式的应用，考查计算能力．14．已知扇形的周长等于它所在圆的周长的一半，则这个扇形的圆心角是（π﹣2）rad ．【考点】弧长公式．【专题】计算题．【分析】由题意，本题中的等量关系是扇形的周长等于弧所在的圆的半周长，可令圆心角为θ，半径为r，弧长为l，建立方程，求得弧长与半径的关系，再求扇形的圆心角．【解答】解：令圆心角为θ，半径为r，弧长为l由题意得2r+l=πr∴l=（π﹣2）r∴θ==π﹣2故答案为：（π﹣2）rad．【点评】本题考查弧长公式，解题的关键是熟练掌握弧长公式，且能利用公式建立方程进行运算，本题考查对公式的准确记忆能力15．函数，则= ﹣．【考点】三角函数的化简求值．【专题】计算题；转化思想；综合法；三角函数的求值．【分析】利用诱导公式先求出f（x）=，再把cos=代入，能求出结果．【解答】解：∵===，∵cos=，∴==．故答案为：﹣．【点评】本题考查三角函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意诱导公式的合理运用．16．当x＞0时，不等式（a2﹣3）x＞（2a）x恒成立，则实数a的取值X围是a＞3 ．【考点】函数恒成立问题．【专题】计算题；函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】由题意结合幂函数的单调性列关于a的不等式组得答案．【解答】解：∵x＞0时，不等式（a2﹣3）x＞（2a）x恒成立，∴，解得：a＞3．故答案为：a＞3．【点评】本题考查函数恒成立问题，应用了幂函数的单调性，同时注意指数式的底数大于0且不等于1，是中档题．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.）17．已知（1）求tanα的值；（2）求的值．【考点】同角三角函数基本关系的运用．【专题】综合题；方程思想；综合法；三角函数的求值．【分析】（1）直接弦化切，即可求tanα的值；（2）法一：求出sinα，cosα，分类讨论求的值．法二：原式分子分母同除以cos2α，弦化切，即可求的值．【解答】解：（1）∵，∴tanα=﹣tanα+1（2）法一：由（1）知：，∴或当，时，原式=当，时，原式=综上：原式=法二：原式分子分母同除以cos2α得：原式==【点评】本题考查同角三角函数关系，考查学生的转化能力，属于中档题．18．设，（1）在下列直角坐标系中画出f（x）的图象；（2）若f（t）=3，求t值．【考点】分段函数的解析式求法及其图象的作法．【专题】计算题；作图题．【分析】由分段函数，按照基本函数作图，第一段一次函数，第二次二次函数，第三次为一次函数，要注意每段的定义域．【解答】解：（1）如图（2）由函数的图象可得：f（t）=3即t2=3且﹣1＜t＜2．∴t=【点评】本题主要考查分段函数的作图和用数形结合解决问题的能力，分段函数知识点容量大且灵活，是高考的热点，在解决中要注意部分与整体的关系．19．已知x∈[﹣，]，（1）求函数y=cosx的值域；（2）求函数y=﹣3（1﹣cos2x）﹣4cosx+4的值域．【考点】余弦函数的图象．【专题】转化思想；综合法；三角函数的图像与性质．【分析】（1）由条件利用余弦函数的定义域和值域，求得函数y=cosx的值域．（2）把函数y的解析式化为y=3（cosx﹣）2﹣，结合cosx∈[﹣，1]，利用二次函数的性质求得y的值域．【解答】解：（1）∵y=cosx在[﹣，0]上为增函数，在[0，]上为减函数，∴当x=0时，y取最大值1；x=时，y取最小值﹣，∴y=cosx的值域为[﹣，1]．（2）原函数化为：y=3cos2x﹣4cosx+1，即y=3（cosx﹣）2﹣，由（1）知，cosx∈[﹣，1]，故y的值域为[﹣，]．【点评】本题主要考查余弦函数的值域，二次函数的性质，属于基础题．20．函数y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）在x∈（0，7π）内取到一个最大值和一个最小值，且当x=π时，y有最大值3；当x=6π时，y有最小值﹣3．（1）求此函数的解析式；（2）求此函数的单调区间．【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【专题】三角函数的图像与性质．【分析】（1）由题意得到A和周期，代入周期公式求ω，在由点（π，3）在此函数图象上结合φ的X围求得φ，则函数解析式可求；（2）直接由复合函数的单调性求函数的单调区间．【解答】解：（1）由题意可知：A=3，，∴T=10π，则，∴y=3sin（φ），∵点（π，3）在此函数图象上，∴，．φ=．∵|φ|＜，∴φ=．∴y=3sin（）；（2）当，即﹣4π+10kπ≤x≤π+10kπ，k∈Z时，函数y=3sin（）单调递增，∴函数的单调增区间为[﹣4π+10kπ，π+10kπ]（k∈Z）；当，即π+10kπ≤x≤6π+10kπ，k∈Z时，函数单调递减，∴函数的单调减区间为[π+10kπ，6π+10kπ]（k∈Z）．【点评】本题考查y=Asin（ωx+φ）型函数图象的求法，考查了复合函数的单调性的求法，复合函数的单调性满足“同增异减”的原则，是中档题．21．已知二次函数f（x）=x2﹣16x+q+3（1）若函数在区间[﹣1，1]上存在零点，某某数q的取值X围；（2）问：是否存在常数q（0＜q＜10），使得当x∈[q，10]时，f（x）的最小值为﹣51？若存在，求出q的值，若不存在，说明理由．【考点】二次函数的性质．【专题】存在型；分类讨论；转化思想；分类法；函数的性质及应用．【分析】（1）若函数在区间[﹣1，1]上存在零点，则，即，解得实数q的取值X围；（2）假定存在满足条件的q值，结合二次函数的图象和性质，对q进行分类讨论，最后综合讨论结果，可得答案．【解答】解：（1）若二次函数f（x）=x2﹣16x+q+3的图象是开口朝上，且以直线x=8为对称轴的抛物线，故函数在区间[﹣1，1]上为减函数，若函数在区间[﹣1，1]上存在零点，则，即，解得：q∈[﹣20，12]；（2）若存在常数q（0＜q＜10），使得当x∈[q，10]时，f（x）的最小值为﹣51，当0＜q≤8时，f（8）=q﹣61=﹣51，解得：q=10（舍去），当8＜q＜10时，f（q）=q2﹣15q+3=﹣51，解得：q=9，或q=6（舍去），综上所述，存在q=9，使得当x∈[q，10]时，f（x）的最小值为﹣51．【点评】本题考查的知识点是二次函数的图象和性质，熟练掌握二次函数的图象和性质，是解答的关键．22．已知函数．（1）当a=1时，求函数f（x）在（﹣∞，0）上的值域；（2）若对任意x∈[0，+∞），总有f（x）＜3成立，某某数a的取值X围．【考点】函数恒成立问题．【专题】综合题；函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】（1）法一、把a=1代入函数解析式，由指数函数的单调性求得f（x）在（﹣∞，0）上的值域；法二、令换元，由x的X围求出t的X围，转化为二次函数求值域；（2）由f（x）＜3，即，分离参数a，然后利用换元法求函数的最小值得答案．【解答】解：（1）法一、当a=1时，，由指数函数单调性知f（x）在（﹣∞，0）上为减函数，∴f（x）＞f（0）=3，即f（x）在（﹣∞，1）的值域为（3，+∞）；法二、令，由x∈（﹣∞，0）知：t∈（1，+∞），∴y=g（t）=t2+t+1（t＞1），其对称轴为直线，∴函数g（t）在区间（1，+∞）上为增函数，∴g（t）＞g（1）=3，∴函数f（x）在（﹣∞，1）的值域为（3，+∞）；（2）由题意知，f（x）＜3，即，由于，在[0，+∞）上恒成立．若令2x=t，，则：t≥1且a≤h min（t）．由函数h（t）在[1，+∞）上为增函数，故φmin（t）=φ（1）=1．∴实数a的取值X围是（﹣∞，1]．【点评】本题考查函数恒成立问题，考查了指数函数的单调性，训练了分离变量法，是中档题．。

天津市高一上学期第三次月考数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2016高一上·运城期中) 若函数y=f（x）是定义在R上的偶函数，在（﹣∞，0]上是减函数，且f（2）=0，则使函数值y＜0的x取值范围为（）A . （﹣2，2）B . （2，+∞）C . （﹣∞，2）D . （﹣∞，2]2. （2分） (2020高二下·鹤壁月考) 已知数列中，为其前项和，的值为（）A . 63B . 61C . 62D . 573. （2分） (2017高三上·惠州开学考) 函数f（x）= + 的定义域为（）A . {x|x＜1}B . {x|0＜x＜1}C . {x|0＜x≤1}D . {x|x＞1}4. （2分）函数的定义域为（）A . （，）B . （，）C . （，）D . [ ，）5. （2分） (2019高一上·包头月考) 已知函数在区间上的最大值为3，则实数t的取值范围是（）A .B .C .D . （-1,3]6. （2分）若函数f（x）=ax+loga（x+1）在[0，1]上的最大值与最小值之和为a，则a的值为（）A . 2B . 4C .D .7. （2分） (2019高三上·富平月考) 已知和是平面内两条不同的直线，是－个平面，则下列命题正确的是（）A . 若，，则B . 若，，则C . 若，则D . 若，与所成的角相等，则8. （2分） (2019高一下·深圳期中) 已知是两条不同直线, 是两个不同平面,下列命题中的假命题是（）A . 若则B . 若则C . 若则D . 若在内，则9. （2分） (2018高一下·宜昌期末) 下列命题正确的是（）A . 若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行B . 若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行C . 若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行D . 若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行10. （2分） (2020高一下·诸暨期中) 在三棱锥A﹣BCD中，BCD是边长为的等边三角形，，二面角A﹣BC﹣D的大小为θ，且，则三棱锥A﹣BCD体积的最大值为（）A .B .C .D .二、填空题 (共5题；共5分)11. （1分） (2016高一上·扬州期末) 如图所示，在平行四边形ABCD中，AB=4，AD=3，E是边CD的中点，= ，若• =﹣4，则sin∠BAD=________．12. （1分）已知数列{an}的通项公式是an= ，若前n项和为12，则项数n为________．13. （1分） (2019高一上·河南月考) 已知长方体的各棱的长度之和为，若，则该长方体的体积的最大值为________.14. （1分） (2020高一下·怀仁期中) 已知向量，，且，则向量在方向上的投影为________.15. （1分） (2016高二上·大庆期中) 正四面体ABCD的各棱长为a，点E、F分别是BC、AD的中点，则的值为________三、解答题 (共6题；共50分)16. （10分） (2016高二下·鹤壁期末) 已知向量 =（ex ， lnx+k）， =（1，f（x）），∥ （k 为常数，e是自然对数的底数），曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线与y轴垂直，F（x）=xexf′（x）．（1）求k的值及F（x）的单调区间；（2）已知函数g（x）=﹣x2+2ax（a为正实数），若对任意x2∈[0，1]，总存在x1∈（0，+∞），使得g（x2）＜F（x1），求实数a的取值范围．17. （5分）(2018高二上·锦州期末) 如图所示，四棱锥的底面为直角梯形，，，，，底面，为的中点.（Ⅰ）求证：平面平面（Ⅱ）求直线与平面所成的角的正弦值.18. （10分）已知，， .（1）求向量与的夹角；（2）求及向量在方向上的投影.19. （5分）如图，在四棱锥中，侧棱底面，底面是直角梯形，∥ ，，且，，是棱的中点．（Ⅰ）求证：∥平面；（Ⅱ）求平面与平面所成锐二面角的余弦值；（Ⅲ）设点是线段上的动点，与平面所成的角为，求的最大值．20. （10分） (2019高一下·桦甸期末) 已知向量， .（1）当k为何值时，与垂直？（2）若，，且三点共线，求的值.21. （10分）已知 .（1）求；（2）求向量在向量方向上的投影.参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共5题；共5分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、三、解答题 (共6题；共50分)16-1、16-2、17-1、18-1、18-2、19-1、20-1、20-2、21-1、21-2、。

高一上学期第三次月考数学试题卷时量：120分钟 满分：120分一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1. 已知{}{}|10,2,1,0,1A x x B =+>=--，则()R C A B ⋂=（ ）A ．{}2,1--B ． {}2-C ． {}1,0,1- D ． {}0,12.下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是 ( )A ．y x =B ．12log y x = C ．1()2x y = D ．3y x =-3．函数xe x y x -=的图象的大致形状是（ ）A. B. C. D.4. 已知函数x xx f 2log 1)(-=，在下列区间中，函数()f x 有零点的是（ ） A ．()0,1 B.()1,2 C.()2,4 D.()4,+∞5. 已知函数⎪⎩⎪⎨⎧>≤+-=,1,2,1,5)3()(x xa x x a x f 是),(+∞-∞上的减函数，那么a 的取值范围是( )A ．)3,0(B ．]3,0(C ．)2,0(D ．]2,0( 6. 三个数 1.50.320.5,log 0.5,2ab c ===之间的大小关系是（ ）A. a c b <<B. a b c <<C. b a c <<D. b c a << 7.如果两直线//a b 且//a α平面，则b a 与的位置关系是 ( ) A.相交 B. //b α C. b α⊂ D. //b b αα⊂或8．已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：cm ），可得这个几何体的体积是（ ）A ．34000cm 3 B.38000cm 3C. 32000cmD.34000cm 9.在右图的正方体中，M 、N 分别为棱BC 和棱CC 1的中点，则异面直线AC 和MN 所成的角为（ ）A ．30°B ．45°C ．60°D ．90°10．下列命题中正确的个数是( )．①若直线l 上有无数个点不在平面 α 内，则l ∥α②若直线l 与平面 α 平行，则l 与平面 α 内的任意一条直线都平行 ③若直线l 与平面 α 平行，则l 与平面 α 内的任意一条直线都没有公共点④如果两条平行直线中的一条直线与一个平面垂直，那么另一条直线也与这个平面垂直 A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个二、填空题：（本大题共5小题，每小题4分，共20分）11. 已知函数 21,(2)()(3),(2)x x f x f x x ⎧+≥=⎨+<⎩，则(1)(3)f f -= .12.已知幂函数()a f x k x =⋅的图象过点33（，），则k a +=________________.13. 如果两个球的表面积之比为4:9，那么这两个球的体积之比为 .1 A正视图侧视图俯视图14.有一块多边形的菜地，它的水平放置的平面图形的斜二测直观图是直角梯形（如图）45,1,ABC AB AD DC BC ∠=︒==⊥，则这块菜地的面积为 ．(第14题图) (第15题图) 15.如图，在长方体1111ABCD A B C D -中，已知11,1,A A AD AB ===，则体对角线1AC 与平面ABCD 所成角的大小为 .三、解答题：（本大题共6小题，共60分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）16．（本题满分8分）已知函数3()log (2)f x x +-的定义域为集合A ，函数21()log ,(8)4g x x x =≤≤的值域为集合B ．（1）求A B ⋃；（2）若集合{|31}C x a x a =≤≤-，且C C B = ，求实数a 的取值范围．17．（本题满分8分）如图，三角形ABC 是等腰直角三角形，90B ∠=︒，1AB =，直线l 经过点C 且与AB 平行，将三角形ABC 绕直线l 旋转一周得到一个几何体. (1)求几何体的表面积； （2）求几何体的体积.ACABl18.（本题满分10分）如图，在正方体1111D C B A ABCD -中，点E 是1DD 的中点． （1）求证：EAC BD 平面//1; （2）求证：1BD AC ⊥.19.（本小题满分10分）某公司制定了一个激励销售人员的奖励方案：当销售利润不超过20万元时，按销售利润的20%进行奖励；当销售利润超过20万元时，若超出部分为A 万元，则超出部分按52log (2)A +进行奖励，没超出部分仍按销售利润的20%进行奖励。

安徽省郎溪县郎溪中学2014-2015学年高一上学期第三次月考数学试题时间：120分钟试卷满分：150分一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题的4个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设全集U ＝R ，A ＝{x |x ＞0}，B ＝{x |x ＞1}，则A ∩U B ＝( )． A ．{x |0≤x ＜1}B ．{x |0＜x ≤1}C ．{x |x ＜0}D ．{x |x ＞1}2.下列函数与x y =有相同图象的是 （ ）A.2x y = B.xx y 2=C.)10(log ≠>=a a a y xa 且 D.log (01)x a y a a a =>≠且3．sin3π4cos 6π5tan ⎪⎭⎫ ⎝⎛3π4－＝( )． A ．－433 B ．433 C ．－43 D ．43 4．已知tan θ＋θtan 1＝2，则sin θ＋cos θ等于( )． A ．2B ．2C ．－2D ．±25.已知函数()f x 的图象是连续不断的，有如下的x 、()f x 对应值表：则函数()f x 在区间上的零点有 ( )A ．2个 B.3个 C ．至多2个 D ．至少3个 6．已知sin α ＞sin β，那么下列命题成立的是( )． A ．若α，β 是第一象限角，则cos α ＞cos βB ．若α，β 是第二象限角，则tan α ＞tan βC ．若α，β 是第三象限角，则cos α ＞cos βD ．若α，β 是第四象限角，则tan α ＞tan β7.已知函数log (0,1)a y x a a =>≠且的图象如下面左图所示，则下列函数图象正确的是（ ）8．把函数y ＝tan x (⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈+≠∈Z k k x x x ,2ππ的图象上所有点向左平行移动3π个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的21倍(纵坐标不变)，得到的图象所表示的函数解析式是( )．A ．y ＝tan ⎪⎭⎫ ⎝⎛3π － 2x ， B ．y ＝tan ⎪⎭⎫ ⎝⎛6π ＋ 2x ， C ．y ＝tan ⎪⎭⎫ ⎝⎛3π ＋ 2x ， D ．y ＝tan ⎪⎭⎫ ⎝⎛32π ＋ 2x ，9．若函数y=2cos ωx 在区间上递减，且有最小值1，则ω的值可以是( )A. 2B.21 C. 3 D. 31 10.设函数f(x)（R x ∈）满足)()1(x f x f -=+对任意实数x 恒成立，且x ∈时，2)1()(-=x x f 。

2015-2016学年重庆市巴蜀中学高一3月月考理数试题 （word 版）一、选择题（本大题共12个小题,每小题5分,共计60分.在每小题给出的四个选项中，只有项 是符合题目要求的）.1. 下列向量中不是单位向量的是（ ） A ．(1,0)- B ．(1,1) C ．00(cos37,sin37) D ．(0)a a a≠【答案】B2. 已知向量(1,2),(4,)a b m ==-，若2a b +与a 垂直，则m =（ ） A ．-3 B ．3 C ．-8 D ．8 【答案】A3. 数列1，579,,,81524-- 的一个通项公式是（ ） A ．1221(1)()n n n a n N n n +++=-∈+ B ．1221(1)()3n n n a n N n n -+-=-∈+ C ．1221(1)()2n n n a n N n n ++-=-∈+D ．1221(1)()2n n n a n N n n -++=-∈+ 【答案】D4. 在ABC ∆中，3,2,AB AC BC ===AC AB =（ ）A ．23 B ．23- C ．32 D ．32- 【答案】C5. 已知等差数列{}n a 中，512716,1a a a +==，则10a 的值是（ ） A ．15 B ．30 C ．31 D ．64 【答案】A6. 在ABC ∆中，若cos cos sin b C c B a A +=，则此三角形为（ ）A ．等边三角形B ．等腰三角形C ．直角三角形D ．等腰直角三角形 【答案】C7. ABC ∆中，,,a b c 分别为角,,A B C 所对的边，如果,,a b c 成等差数列，030B =，ABC ∆的面积为32，那么边b 的长为（ ）A ．1 D ．2+【答案】B8. 已知数列{}n a 是递增数列，且对任意*n N ∈都有2n a n bn =+成立，则实数b 的取值范围是（ ）A ．7(,)2-+∞ B ．(0,)+∞ C ．(2,)-+∞ D ．(3,)-+∞ 【答案】D9. 下列结论正确的个数是（ ）①若(,2),(3,1)a b λ==- ，且a 与b r 夹角为锐角，则2(,)3λ∈-∞；②点O 是三角形ABC 所在平面内一点，且满足OA OB OB OC OC OA ⋅=⋅=⋅，则点O 是三角形ABC 的内心；③若ABC ∆中，0AB BC ⋅<uu u r uu u r，则ABC ∆是钝角三角形；④若ABC ∆中，AB BC BC CA CA AB ⋅=⋅=⋅，则ABC ∆是正三角形，A ． 0B ．1C ．2D ．3 【答案】B10. ABC ∆中090,2,3A AB AC ∠===，设P Q 、满足AP AB λ=uu u r uu u r ，(1)AQ AC λ=-u u u r u u u r，R λ∈，若1BQ CP ⋅=u u u r u u r，则λ=（ ）A ．13 B ．23 C ．43D ．2 【答案】D11. 在ABC ∆中，,,a b c 分别为内角,,A B C 所对的边，b c =且满足sin 1cos sin cos B BA A-=，若点O 是ABC ∆外一点，(0),2,1AOB OA OB θθπ∠=<<==，则平面四边形OACB 面积的最大值是（ ）A ．84+．44+ C ．3 D ．42+ 【答案】A12. 如图1，已知：04,90AC BC ACB ==∠=，M 为BC 的中点，D 为以AC 为直径的圆上一动点，则AM DC ⋅u u u r u u u r的最大值是（ ）A ．8+．8-．4+．4【答案】A二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共计20分．）13. 已知点(1,1)(0,3)(3,4)A B C -、、，则向量AB 在AC方向上的投影为_________．【答案】214. 已知,,a b c 分别是ABC ∆的三个内角,,A B C 所对的边，若1,a b ==B 是角A 和角C 的等差中项，则sin A =________．15. 已知向量,a b的夹角为34π，(1,1),2a b =-= ，则2a b += ________．16. 数列{}n a 满足：*112(1,)n n n a a a n n N -++>>∈，给出下述命题： ①若数列{}n a 满足：21a a >，则*1(1,)n n a a n n N ->>∈成立；②存在常数c ，使得*()n a c n N >∈成立；③若p q m n +>+（其中*,,,p q m n N ∈），则p q m n a a a a +>+； ④存在常数d ，使得*1(1)()m a a n d n N >+-∈都成立． 上述命题正确的是________．（写出所有正确结论的序号） 【答案】①④三、解答题 （本大题共6小题，17，18，19，20，21题每题12分，22题10分．）17. 已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且248,4a a ==． （1）求9a ；（2）求n S 的最大值．【答案】（1）96a =-；（2）30． 【解析】试题分析：（1）本题是等差数列的基本问题，用首项1a 和公差d 表示出已知条件，解出1,a d ，由等差数列的通项公式可计算出9a ；（2）由等差数列的前n 项和公式写出n S ，它是n 的二次函数，由二次函数的性质易得n S 的最大值，只要注意n 是取正整数．试题解析：（1）∵2141834a a d a a d =+=⎧⎨=+=⎩，∴1102a d =⎧⎨=-⎩，9186a a d =+=-．（2）221112110(1)11()24n S n n n n n =--=-+=--+，由二次函数的性质，当5n =或6时，n S 最大值为30．18. 已知平面上三个向量,,a b c ，其中(1,2)a =．（1）若c =//a c ，求c 的坐标；（2）若b = (4)(2)a b a b -⊥+，求a 与b 夹角θ的余弦值．【答案】（1）(3,6),(3,6)c =-- ；（2）1cos 6θ=19. 设ABC ∆的三个内角,,A B C ，向量(2cos ,sin ),(cos ,2sin )m A A n B B ==-，且1m n ⋅= ．（1）求角C 的大小；（2）若ABC ∆的三边长构成公差为4的等差数列，求ABC ∆的面积．【答案】（1）120︒；（2）20. 在ABC ∆中，角A B C 、、的对边分别为,,a b c cos )sin a c B b C -=． （1）求角C ；（2）若ABC ∆的面积4S a b =+=，求sin sin A B 及cos cos A B 的值． 【答案】（1）60C =︒；（2）15sin sin ,cos cos 1212A B A B ==- 【解析】21. 如图，在凸四边形ABCD 中，,C D 为定点，CD ，,A B 为动点，满足1AB BC DA ===．（1）若4C π=，求cos A ；（2）设BCD ∆和ABD ∆的面积分别为S 和T ，求22S T +的取值范围．【答案】（1）cos 12A =-；（2）2237,48S T ⎛⎤+∈ ⎥⎝⎦． 【解析】试题分析：（1）已知四边形的四条边及角C ，可在ΔBCD 中由余弦定理求得2BD ，再在ΔABD 中求得cos A ，也可通过BD 把cos A 与cos C 建立联系，然后求得；（2）由（1）求得了cos A 与cos C 关系，因此用,A C 来表示,S T ，即111sin sin sin 222S BC CD C T AB AD A A ==== ，从而2222223131sin sin (1cos )(1cos )4444S T C A C A +=+=-+-，把（1）的关系代入可得22233cos 224S T C C +=-++，下面要求得角C 的范围，当BD 尽量大，极限情形是,,A B D 共线，此时90C =︒，当BD 尽量小，AC 尽量大，极限情形是,,A B C 共线，此时30C =︒，因此有3090C ︒<<︒，这样有0cos C <<．22. 若数列{}n a 中不超过()f m 的项数恰为*()m b m N ∈，则称为数列{}m b 是数列{}n a 的生成数列，称相应的函数()f m 是数列{}n a 生成{}m b 的控制函数． （1）已知2n a n =，且2()f m m =，写出123b b b 、、； （2）已知2n a n =，且()f m m =，求{}m b 的前m 项和m S ；（3）已知2n n a =，且3*()()f m Am A N =∈，若数列{}m b 中，125,,b b b 是公差为(0)d d ≠的等差数列，且310b =，求d 的值及A 的值．【答案】（1）1231,2,3b b b ===；（2）221(4(4m m m S m m ⎧-⎪⎪=⎨⎪⎪⎩为奇数)为偶数)；（3）3,6465d A ==或．设125,,2b t b t d b t d ==+=+，根据定义，求得(1),(2)8,(5)125f A f A f A ===，则有122t t A +≤<，1282t dt d A +++≤<，22121252t dt d A +++≤<，从而有22131222max 2,2,min 2,2,125125t d t d t t d t t d A ++++-++-⎧⎫⎧⎫≤<⎨⎬⎨⎬⎩⎭⎩⎭（*），对这个不等式进行处理（把问题简单化），由3122t d t +-+<，2222125t dt d ++-<，得4d <，这样有1,2,3d =，分别代入（*）式，只有3d =时都能成立，由此确定3d =，同时得出12822125ttA ≤<⨯，125,3,6b t b t b t ==+=+．那么由336t b t +≤≤+可以确定t 只能在4,5,6,7中取值，分类讨论求出A 值即可．（3）依题意：2,(1),(2)8,(5)125n n a f A f A f A ====， 设1b t =，即数列{}n a 中，不超过A 的项恰有t 项，所以122tt A +≤<，同理：1221282,21252t dt d t d t d A A ++++++≤<≤<，可得：122t t A +≤<， 3222t d t d A +-+-≤<，22122125125t d t d A +++≤<， 故22131222max 2,2,min 2,2,125125t d t d t t d t t d A ++++-++-⎧⎫⎧⎫≤<⎨⎬⎨⎬⎩⎭⎩⎭，∵310b=，∴47t≤≤，考点：新定义，归纳推理，分类讨论．3。

武胜中学高2015届（高一上期）第三次月考数学试题 命题：王 瑜 审题：易参军注：所有试题解答写在答卷上，交卷时只交答卷。

一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．）1. 已知集合A ＝{1,3,5,7,9}，B ＝{0,3,6,9,12}，则A ∩∁N B ＝( )A ．{1,5,7}B ．{3,5,7}C ．{1,3,9}D ．{1,2,3}2．已知映射:,f A B →其中集合{}2,1,1,2,3A =--，集合B 中的元素都是A 中的元素在映射f 下的象，且对任意的a A ∈，在B 中和它对应的元素是:21a -，则集合B 中的元素的个数是 （ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 3. 给定函数: ①26()y x x x R =+∈ ②1()y x x R =-∈③1)y x R =-∈ ④11()y x x x R =-++∈ ⑤)y x R =∈在上述函数中为偶函数的是 ( )A. ① ② ③ ④B. ① ③C. ① ③ ④D. ① ③ ④4．在 ABCD 中，设d BD c AC b AD a AB ====,,,，则下列等式中不正确的是（ ）A ．c b a =+B ．d b a =-C ．d a b =-D ．b a c =-5．已知向量b a 与反向，下列等式中成立的是 （ ）A ．||||||b a b a -=-B ．||||b a b a -=+C ．||||||b a b a -=+D ．||||||b a b a +=+6．A 为三角形ABC 的一个内角，若12sin cos 25A A +=，则这个三角形的形状为（ ）.A. 锐角三角形B. 钝角三角形C. 等腰直角三角形D. 等腰三角形７. 函数y =的定义域是( ）.A.2,2()33k k k Z ππππ-+∈⎡⎤⎢⎥⎣⎦ B.2,2()66k k k Z ππππ-+∈⎡⎤⎢⎥⎣⎦C.22,2()33k k k Z ππππ++∈⎡⎤⎢⎥⎣⎦D.222,2()33k k k Z ππππ-+∈⎡⎤⎢⎥⎣⎦8．设tan()2απ+=，则sin()sin()2cos()cos()2αααα3π-π+-=π+-π+（ ）.A.3B.13C.1D.1-９.给出下列三个等式：()()()f xy f x f y =+，()()()f x y f x f y +=，()()()f x y f x f y +=+，下列函数中不满足其中任何一个等式的是（ ）A ．()3x f x =B ．()a f x x =C ．2()log f x x =D ．() (0)f x kx k =≠１０.函数2sin(2)6y x π=-（[0,]x ∈π）的单调递增区间是（ ）. A.[0,]3π B.7[,]1212ππC.5[,]36ππ D.5[,]6ππ 1１. 若函数)2(log 2+-=ax x y a 在区间]1,(-∞上为减函数，则a 的范围为（ ）A ．（0，1）B ．),1[+∞C ．)3,2[D ．)3,1(1２．某商场对顾客实行购物优惠活动，规定一次购物付款总额：(1)如果不超过200元，则不给予优惠； (2)如果超过200元但不超过500元，则按标价给予9折优惠； (3)如果超过500元，其500元内的按9折给予优惠，超过500元的部分给予7折优惠. 某人两次去购物，分别付款168元和423元，假设他一次性购买上述两次同样的商品，则应付款是( )A.413.7元B.513.6元C.546.6元D.548.7元 二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分.)13.在扇形中，已知半径为8，弧长为12，则圆心角是 弧度，扇形面积是 .14．若f (x )＝12x －1＋a 是奇函数，则a ＝________.15. 函数f (x )=2|x |+x _2的零点有_____个.16.函数()3sin(2)3f x x π=-的图象为C ，①图象C 关于直线1112x =π对称；②函数)(x f 在区间5(,)1212ππ-内是增函数； ③由x y 2sin 3=的图象向右平移3π个单位长度可以得到图象C ； ④图象C 关于点(,0)3π-对称.其中，正确命题的编号是___________.（写出所有正确命题的编号）三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．计算：（本题满分12分） (1)： 0121)12(3)412(π+----；(2)： 22)2(lg 20lg .5lg 8lg 325lg +++ 。

一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.函数24y x =+的定义域为（ ）A ．[2,)-+∞B ．(2,0)-C ．(2,)-+∞D ．[2,0)-2.设集合{(,)|1}A x y x y =+=，{(,)|24}B x y x y =-=-，则A B =I （ ） A ．{1,2}x y =-= B ．(1,2)- C ．{1,2}- D ．{(1,2)}-3.满足条件{,,}M a b c φ≠⊂⊆的集合M 的个数为（ ）A ．6B ．7C ．8D ．94.“21x >”是“1x >”的（ ）条件A ．充分不必要B ．必要不充分C ．充要D ．既不充分也不必要5.二次函数2()f x x ax b =++中，若0a b +=，则其图象必经过点（ ） A ．(1,1)-- B ．(1,1)- C ．(1,1) D ．(1,1)-6.已知全集{|9}U x N x +=∈<，(){1,6}U C A B =I ，(){2,3}U A C B =I ，(){5,7,8}U C A B =U ，则B =（ ）A ．{2,3,4}B ．{1,4,6}C ．{4,5,7,8}D ．{1,2,3,6} 7.设函数()f x 满足1()11xf x x-=++，则()f x 的表达式为（ ） A ．2211x x -+ B ．221x + C ．21x + D ．11x x-+8.函数2()32f x x x =+- ） A ．(,1]-∞ B ．[1,)+∞ C ．[1,1]- D ．[1,3]9.关于x 的不等式22(45)4(1)30k k x k x +-+-+≤的解集为φ，则实数k 的取值范围为（ ）A ．[1,19)B ．[1,5)C ．[1,5]D ．[1,)+∞ 10.若函数2()1x af x x +=+在区间(1,)-+∞上单调递增，则实数a 的取值范围为（ ） A ．(,2)-∞ B ．(0,2) C ．[0,2) D ．(,2]-∞11.设函数:f R R →，满足(0)1f =，且对任意,x y R ∈，都有(1)()()()2f xy f x f y f y x +=--+，则(2015)f =（ ）A ．0B ．1C ．2015D ．201612.已知2()22f x x x =-+，在21[,2]4m m -+上任取三个数a ，b ，c ，均存在以(),(),()f a f b f c 为三边的三角形，则m 的取值范围为（ ）A ．(0,1) B． C． D． 第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.给定映射：:(,)(2,2)f x y x y y x →+-，在映射f 下， (3,1)的像为 .14.已知函数22(1)()11(1)x x x f x x x ⎧-<⎪=⎨-≥⎪⎩，则((2))f f 的值为 . 15.已知函数()f x =的定义域为R ，则实数a 的取值范围为 .16.已知函数2()2(4)4f x x m x m =+-+-，()g x mx =，若存在一个实数，使得()f x 与()g x 均不是正数，则实数m 的取值范围是 .三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（本小题满分12分，（Ⅰ）小问6分，（Ⅱ）小问6分） 已知全集I R =，集合2{|230}A x x x =+->，2{|0}1x B x x -=≤+. （Ⅰ）求A B I ； （Ⅱ）求()I A C B U .18. （本小题满分12分，（Ⅰ）小问6分，（Ⅱ）小问6分）已知二次函数()y f x =的图象过点(1,3)-，且不等式()70f x x -<的解集为1(,1)4. （Ⅰ）求()f x 的解析式；（Ⅱ）设()()g x f x mx =-，若()g x 在(2,4)上是单调函数，求实数m 的取值范围. 19. （本小题满分12分，（Ⅰ）小问6分，（Ⅱ）小问6分）设2()f x x px q =++，集合{|()}A x f x x ==，{|[()]}B x f f x x ==. （Ⅰ）若1q =且A Q ≠，求实数P 的取值范围； （Ⅱ）若{1,3}A =-，求B. 20. （本小题满分12分）解关于x 的不等式22(1)40()ax a x a R -++>∈.21. （本小题满分12分，（Ⅰ）小问4分，（Ⅱ）小问4分，（Ⅲ）小问4分）定义在(0,)+∞上的函数()f x 满足条件：()()()f xy f x f y =对所有正实数x ，y 成立，且(2)4f =，当1x >时，有()1f x >成立. （Ⅰ）求(1)f 和(8)f 的值；（Ⅱ）证明：函数()f x 在(0,)+∞上为单调递增函数； （Ⅲ）解关于x 的不等式：116()(3)21f f x x ≥-+. 22. （本小题满分12分，（Ⅰ）小问2分，（Ⅱ）小问3分，（Ⅲ）小问5分）已知a ，b ，c ，d 是不全为零的实数，函数2()f x bx cx d =++，32()g x ax bx cx d =+++，方程()0f x =的实根都是[()]0g f x =的实根；反之，方程[()]0g f x =的实根都是()0f x =的实根.（Ⅰ）求d 的值；（Ⅱ）若0a =，求c 的取值范围；（Ⅲ）若1a =，(1)0f =，求c 的取值范围.参考答案 一、选择题二、填空题三、解答题17.（Ⅰ）2{|230}(,3)(1,)A x x x =+->=-∞-+∞U ，2{|0}(1,2]1x B x x -=≤=-+， 则(1,2]A B =I ； （Ⅱ）2{|0}(1,2]1x B x x -=≤=-+，得(,1](2,)I C B =-∞-+∞U ， 则()(,1](1,)I A C B =-∞-+∞U U .18.（Ⅰ）由题意可设1()7()(1)4f x x a x x -=--，即1()()(1)74f x a x x x =--+， 由()y f x =的图象过点(1,3)-，知(1)34f a -=⇒=，从而1()4()(1)74f x x x x =--+， 即2()421f x x x =++；（Ⅱ）2()4(2)1g x x m x =+-+，其对称轴为28m x -=， 依题意得：228m -≤或248m -≥，即18m ≤或34m ≥. 19. （Ⅰ）由已知得：2{|(1)10}A x x p x φ=+-+=≠，则方程2(1)10x p x +-+=有实根，故2(1)40p ∆=--≥，解得：1p ≤-或3p ≥； （Ⅱ）由{|()}{1,3}A x f x x ===-知：方程2(1)0x p x q +-+=有两根-1和3，由韦达定理得：13(1)(1)3p q -+=--⎧⎨-⨯=⎩13p q =-⎧⇒⎨=-⎩，所以2()3f x x x =--，于是集合B 的元素是方程[()]f f x x =，即222(3)(3)3x x x x x ------=的根，解之得：3x =或1x =-或3x=±，从而集合{1,3,3,3}B =--.21.（Ⅰ）取2,1x y ==，可得(21)(2)(1)f f f ⨯=，∴44(1)f =，∴(1)1f =. 取2,2x y ==，可得(22)(2)(2)f f f ⨯=，∴(4)16f =.取2,4x y ==，可得(24)(2)(4)41664f f f ⨯==⨯=，∴(8)64f =. （Ⅱ）证明：在(0,)+∞上任取12x x >，则1111222222222()()()()()()()()[()1]x x xf x f x f x f x f f x f x f x f x x x -=•-=-=-， ∵120x x >>，∴121x x >，∴12()1x f x >，∴12()10xf x ->.要证明()f x 在(0,)+∞上为单调递增函数，只须证2()0f x >. 当21x >时，有2()10f x >>成立；当21x =时，2()10f x =>成立；当201x <<时，有2222221()()(1)1()111()()()f x f x f f x f f f x x x ===， ∵211x >，∴21()10f x >>，∴2101()f x >，故此时仍有2()0f x >成立.综上知：2()0f x >在(0,)+∞上恒成立，从而函数()f x 在(0,)+∞上为单调递增函数. （Ⅲ）由（Ⅰ）知：(4)16f =，原不等式变形为1(4)()(3)21f f f x x ≥-+，即4()(3)21f f x x ≥-+， 因为()f x 为定义在(0,)+∞上为单调递增函数，故4321102130x x x x ⎧≥-⎪+⎪⎪>⎨+⎪->⎪⎪⎩，解之得，732x <≤，所以原不等式的解集为7(3,]2.22. （Ⅰ）设r 是方程()0f x =的一个根，即()0f r =，由题设得[()]0g f r =， 于是(0)[()]0g g f r ==，即(0)0g d ==，即0d =；（Ⅱ）由题设及（Ⅰ）知2()f x bx cx =+，32()g x ax bx cx =++. 由0a =得b ，c 是不全为零的实数，且2()()g x bx cx x bx c =+=+， 则22[()]()[()]()()g f x x bx c bx bx c c x bx c b x bcx c =+++=+++， 方程()0f x =就是()0x bx c += ①方程[()]0g f x =就是22()()0x bx c b x bcx c +++= ② （1）当0,0c b =≠时，方程①②的根都为0x =，符合题意；（2）当0,0c b ≠=时，方程①②的根都为0x =，符合题意； （3）当0,0c b ≠≠时，方程①的根都为10x =，2cx b=-，它们也都是方程②的根，但它们不是方程220b x bcx c ++=的实根，由题意，方程220b x bcx c ++=无实根，故22()40bc b c ∆=-<，得04c <<. 综上所述，c 的取值范围是04c ≤<.（Ⅲ）由1a =，(1)0f =，得b c =-，2()(1)f x bx cx cx x =+=-+，2[()]()[()()]g f x f x f x cf x c =-+ ③由()0f x =可以推断出[()]0g f x =，知方程()0f x =的根一定是方程[()]0g f x =的根. 当0c =时，符合题意；当0c ≠时，0b ≠，方程()0f x =的根不是方程2()()0f x cf x c -+= ④的根， 因此，根据题意，方程④应无实根，那么当2()40c c --<，即04c <<时，2()()0f x cf x c -+>，符合题意；当2()40c c --≥，即0c <或4c ≥时，方程④得2()2c f x cx cx =-+=，即202c cx cx -+= ⑤，则方程⑤应无实根，所以有2()40c c --<且2()40c c --<.当0c <时，只需220c --，解得：1603c <<，矛盾，舍去；当4c ≥时，220c -+<，解得：1603c <<，因此1643c ≤<.综上所述，c 的取值范围是1603c ≤<.。