初中函数概念起始课有效教学的案例分析

初中函数概念定义教案教学目标：1. 知识与技能：让学生了解函数的概念，理解自变量与函数之间的关系。

2. 过程与方法：通过探索函数概念的过程，培养学生对函数的模型思想的理解。

3. 情感、态度与价值观：培养学生对数学的兴趣，提高学生观察、交流、分析问题的能力，体会函数在实际生活中的应用价值。

教学重难点：1. 重点：使学生认识函数的概念。

2. 难点：对函数中自变量取值范围的确定。

3. 关键：从实际出发，由具体到抽象，建立函数的模型。

教学方法：情境探究法教学过程：一、回顾交流，聚焦问题1. 教师提问：同学们通过学习变量这一节内容，对常量和变量有了一定的认识，请同学们举出一些现实生活中变化的实例，指出其中的常量与变量。

2. 学生思考问题，踊跃发言（先归纳出5个思考题的关系式，再举例）。

3. 教师活动：激发兴趣，鼓励学生联想，在地球某地，温度T与高度d的关系可以用T=10-d来表示（如图），请你根据这个关系式回答下列问题：（1）指出这个关系式中的变量和常量。

（2）填写下表高度d/m 0 200 400 600 800 1000温度T/°C（3）观察两个变量之间的联系，当其中一个变量取定一个值时，另一个变量就随之确定。

二、自主探究，建构概念1. 教师引导学生从具体的情境中提升函数的思想方法，自主探究函数的定义。

2. 学生通过自主学习，总结出函数的定义：一般地，在一个变化过程中，有两个变量x与y，如果对于x在某个范围内的每一个值，y都有唯一的值和它相对应，那么就称y是x的函数。

三、巩固新知，内化提高1. 教师举例说明函数的概念，让学生判断是否符合函数的定义。

2. 学生通过练习，加深对函数概念的理解。

四、全课总结1. 教师引导学生总结本节课所学的内容，巩固函数的概念。

2. 学生分享学习收获，对函数的概念有更深入的理解。

教学反思：本节课通过情境探究法，让学生从具体的情境中提升函数的思想方法，建立了函数的模型。

㊀㊀㊀１１５㊀数学学习与研究㊀２０１８ ２１初中数学函数概念起始课的有效教学案例研究初中数学函数概念起始课的有效教学案例研究Һ曹小红㊀(中山市华侨中学ꎬ广东㊀中山㊀５２８４００)㊀㊀ʌ摘要ɔ对于初中生数学学科学习来讲ꎬ函数一直属于重点难点.他通过定义的变量来揭示现实生活中各种数量关系的变化和实质ꎬ属于学生理解现实生活和变化世界中数量关系的重要媒介.因此ꎬ为了让学生更好地将数学知识与生活联系起来ꎬ就必须加强对函数教学的重视程度.本文通过简要阐述初中数学函数起始课开展的时效性ꎬ并结合相应的函数起始课生活情境引入案例ꎬ进行初中数学函数概念起始课的有效教学案例研究ꎬ以期对我国未来初中数学函数教学提供参考依据.ʌ关键词ɔ初中数学教学ꎻ函数概念ꎻ起始课ꎻ教学案例ʌ基金项目ɔ此文为 人教版章节起始课的教学策略研究 课题研究成果之一ꎬ课题编号Ｃ２０１６１８３.函数在初中教学阶段占有十分重要的地位ꎬ其包含着与各种数学思维和解题方法之间的关联性ꎬ因此ꎬ对初中生整体数学学习效果有着极大的影响.起始课指的是一门课程起首的那一堂课ꎬ也就是这门课的学习起点ꎬ主要以介绍该课程概况为主.据调查结果显示ꎬ我国当前初中数学函数概念起始课的教学质量参差不齐ꎬ因此ꎬ需要结合相应的有效教学案例进行分析ꎬ致力于提高我国初中数学函数概念教学的整体水平.一㊁初中函数部分所占比例根据对人教版㊁北京版㊁北师大版以及华师大版本的初中数学教材进行调查研究ꎬ关于函数概念章节均是通过变量的定义来进行引入ꎬ具体见表１.表１版本/年级小节标题概念引入人教版(八年级下)第十九章 一次函数通过五个含有两个变量间的单值对应的实际问题ꎬ引出了变量㊁常量的概念ꎬ继而引出函数概念.北京版(八年级下)第十五章 一次函数通过若干生活现象启发学生观察思考ꎬ引出变量㊁常量概念ꎬ继而引出函数概念.北师大版(八年级上)第十八章 函数及其图像 变量与函数通过四个含有两个变量间的单值对应的实际问题ꎬ引出变量㊁常量概念ꎬ继而引出函数概念.华师大版(八年级下)第六章 一次函数通过三个含有两个变量间的单值对应的实际问题ꎬ引出变量㊁常量概念ꎬ继而引出函数概念.㊀㊀相对其他表达方式ꎬ变量法是最易被初中生所接受的方式ꎬ但也存在一些不足之处ꎬ比如ꎬ在对变量和常量进行描述时没有具体的界定ꎬ导致极易出现理解差错和歧义的状况.实际上ꎬ由于初中生的年龄和性格特点ꎬ以及函数概念的抽象性ꎬ极大地增加了初中数学函数概念的教学难度ꎬ因此ꎬ加强对此类问题的重视度十分必要.接下来ꎬ将以人教版为例对初中数学函数概念起始课教学展开探讨.二㊁初中数学函数概念起始课开展的有效性初中数学函数概念起始课一般是指在章节开头展开对后面要说的内容做一个大纲的阐述ꎬ使学习的人心里对函数概念有一个大概的认知ꎬ而结尾再对中间所讲述的内容做一个总结和拓展ꎬ深化初中生对函数概念的理解和掌握[１].由人教版八年级下册第十九章 一次函数 对函数概念的定义来讲ꎬ函数就是用符号来表示现实生活中的对应关系ꎬ并通过相应的运算和步骤来解决现实问题.而函数概念起始课ꎬ就是将此过程简单化㊁具体化的重要媒介ꎬ通过间接的方式表达相应运算ꎬ增添初中生对其理解程度的同时ꎬ也在一定程度上提高初中生的学习积极性与主动性.三㊁初中数学函数概念起始课教学的案例分析(一)生活情境引入无论是初中数学学习还是其他学科的学习ꎬ都是为了培养学生逻辑思维和学习能力来解决现实生活中的问题.因此ꎬ在进行函数概念教学时应注重引入贴近生活的例子来进行解析ꎬ比如ꎬ人教版初中数学第十九章 一次函数 章节ꎬ问题２:某登山队大本营所在地的气温为５摄氏度ꎬ海拔每升高１ｋｍ气温就下降６摄氏度.登山队员由大本营向上登高ｘｋｍ时ꎬ他们所在位置的气温是ｙ摄氏度.使用函数解析式表示ｙ与ｘ之间的关系.分析:ｙ随ｘ变化的规律是:从大本营向上ꎬ当海拔增加ｘｋｍ时ꎬ气温从５摄氏度减少６ｘ摄氏度ꎬ因此ꎬｙ与ｘ的函数解析式为:ｙ＝５－６ｘ.这个函数解析式也可以写为:ｙ＝－６ｘ＋５.当登山队员由大本营向上登高０.５ｋｍ时ꎬ它们所在位置的气温就是当ｘ＝０.５时ꎬ函数ｙ＝－６ｘ＋５的值ꎬ即ｙ＝－６ˑ０.５＋５＝２(摄氏度).教师可根据这一情境引入ꎬ或者是增添其他情境ꎬ比如ꎬ天气变化㊁路程变化等ꎬ来引导初中生理解和掌握一次函数中变量和常量之间的相关关系ꎬ并延伸到函数概念中去ꎬ更好地进行初中数学函数概念教学.(二)化繁为简进行练习初中数学函数概念起始课的关键所在就是将复杂㊁抽象的问题简洁化ꎬ用通俗易懂的形式来将函数的变量与常量之间的对应关系表示出来.比如ꎬ人教版初中数学第十九章 一次函数 章节１９.１.１变量与函数ꎬ先请思考下面几个问题:汽车以６０ｋｍ/ｈ的速度匀速行驶ꎬ行驶路程为ｓｋｍꎬ行驶时间为ｔｈꎬ填写表２.ｓ的值是随ｔ值的变化而变化吗?表２ｔ/ｈ１２３４５ｓ/ｋｍ㊀㊀这些问题反映了不同时间的变化过程ꎬ其中有些量的数值是变化的ꎬ例如ꎬ时间ｔꎬ路程ｓ.但有些数是始终不变的ꎬ例如ꎬ速度６０ｋｍ/ｈ.在一个变化过程中ꎬ我们称发生变化的数值为变量ꎬ始终不变的数值为常量.函数与方程不等式之间的关系可以通过图像来进行表㊀㊀㊀㊀１１６数学学习与研究㊀２０１８ ２１达ꎬ将函数㊁不等式㊁方程三者相互连接ꎬ便于初中生加强理解.比如ꎬ人教版初中数学第十九章 一次函数 章节１９.２.３一次函数与方程㊁不等式ꎬ通过要求学生对２ｘ＋１＝３ꎻ２ｘ＋１＝０ꎻ２ｘ＋１＝－１这三个方程进行比较ꎬ并给出如图所示ꎬ辅助理解.可以看出这三个方程等号左边都是２ｘ＋１ꎬ等号右边分别是３ꎬ０ꎬ－１.从函数的角度看ꎬ解这三个方程相当于在一次函数ｙ＝２ｘ＋１的函数值分别为３ꎬ０ꎬ－１时ꎬ求得自变量ｘ的值.或者说在直线ｙ＝２ｘ＋１上去纵坐标分别为３ꎬ２ꎬ－１的点ꎬ看他们对应的横坐标分别为多少.因为任何一个ｘ为未知数的一元一次方程都可以变形为ａｘ＋ｂ＝０(ａʂ０)的形式ꎬ所以解一元一次方程相当于某个一次函数ｙ＝ａｘ＋ｂ的函数值为０时ꎬ求自变量ｘ的值.四㊁初中数学函数概念起始课教学的问题与分析(一) 掐头 方式的合理性探讨掐头 方式是指教师并未过多的解释变量与常量之间的概念与区别ꎬ而是将重点放在函数关系上ꎬ尤其是在选取具有代表性的函数原型问题上.从时间角度上来讲ꎬ这种教学方式虽然具有较高的教学效率ꎬ但对学生思维逻辑长期培养方面来看具有一定的不利影响[２].因此ꎬ初中数学函数概念起始课教学应该注重整体性ꎬ不仅使学生了解简单的变量与常量之间的关系ꎬ还加深其对特殊值之间的对应关系的理解ꎬ突出单值对应.(二)数学模型的有效选取在对数学模型进行选取时ꎬ除了要注意其是否有效ꎬ还应加强对本质的突出表现.在人教版教材中常常采取的数学模型有 气温Ｔ与时间ｔ 路程ｓ与时间ｔ 等ꎬ从不同角度且贴近学生生活的进行情境创设ꎬ使学生更易将抽象的函数关系进行理解.(三)数学模型的有效利用在选取有效适合的数学模型后ꎬ就该考虑如何有效利用这一模型问题.模型概念教学主要分为三个阶段ꎬ包括引入㊁建立和巩固这三个部分.在此教学过程中ꎬ应当充分利用各情境的灵活性[３].比如ꎬ在处理气温Ｔ与时间ｔ的关系时ꎬ可以反过来看时间与气温的关系ꎬ不仅能够全方位的促进学生对概念的理解ꎬ还节约了教师大量课时准备时间.五㊁结束语综上所述ꎬ函数的改变原本就是抽象难以理解的ꎬ再加上初中生对数学的接触仍处于起步阶段ꎬ所以具有更高的难度.因此ꎬ应注重寻求起始课这种简单易懂的教学方式来进行初中生数学函数概念教学.在进行函数概念讲解时ꎬ应适当增添知识点与实际案例的相互结合ꎬ将抽象的函数概念与初中生日常生活结合起来ꎬ在加强处总数学函数概念教学效果的同时ꎬ增添初中生学以致用的能力ꎬ为日后的数学学科学习打好坚实的基础.ʌ参考文献ɔ[１]李庾南ꎬ刘东升.藤蔓之美:从数式方程走向变量函数 以八年级 函数(第１课时) 教学为例[Ｊ].数学通报ꎬ２０１５(２):４０－４２ꎬ５７.[２]伍春兰.初中函数概念起始课有效教学的案例分析[Ｊ].北京教育学院学报(自然科学版)ꎬ２０１２(４):４２－４５.[３]周礼平.初高中函数概念衔接教学研究[Ｄ]:苏州大学ꎬ２０１１.㊀(上接１１４页)㊀㊀比如ꎬ在学习人教版小学数学教材 表内乘法(二) 相关内容的时候ꎬ为了最大限度激起小学生对 ７的乘法口诀 ８的乘法口诀 ９的乘法口诀 的练习积极性ꎬ在实际教学中教师就可为学生设计一个 最强大脑 的游戏ꎬ让学生两两对决ꎬ就乘法口诀的内容进行答题比赛.具体来讲ꎬ一名学生扮演考生ꎬ一名学生扮演考官ꎬ当考官说出 ７ˑ５ 之后ꎬ考生就应以最快速度回答 ３５ ꎬ游戏时间为三分钟.三分钟后ꎬ一组学生互换身份ꎬ再次进行游戏.然后ꎬ将两个人在３分钟内答对题目的数量进行比较ꎬ数量多的胜出.教学实践表明ꎬ将课堂练习活动以游戏形式呈现出来ꎬ与传统的用笔做练习题的形式相比ꎬ更符合学生的学习兴趣与性格特点ꎬ有助于学生参与课堂练习兴趣的激发与维持ꎬ有益于练习效果的优化.四㊁实现课后巩固的生活化数学学科是一门生活性很强的课程ꎬ其教学最终目的是培养学生用数学理论知识解决生活实践问题的能力.因此ꎬ在小学低学段数学教学中ꎬ教师应积极把课后巩固训练与学生的生活密切联系起来ꎬ努力为学生提供参与生活实践的机会ꎬ使得他们都能将自己从教材中学习到的数学理论知识及时而恰当地应用到实际生活中.这不仅可帮助学生更加透彻地领悟数学知识的内涵与用处ꎬ并且还可推动学生学以致用能力的快速提升.比如ꎬ在学习人教版小学数学教材二年级上册 认识时间 这节课之后ꎬ教师就可为学生设计一道生活化的课后巩固题目: 认真统计妈妈一天的时间安排ꎬ并通过钟表指针具体展示出来 .具体来讲ꎬ学生需要从清晨妈妈起床开始ꎬ仔细地记录下周末一天妈妈的时间安排ꎬ包括做早饭㊁出门购物㊁洗衣服㊁拖地㊁做午饭及晚饭等时间ꎬ用图文并茂的形式展示出来.有的学生在完成这一项的过程中ꎬ会发现原来妈妈的一天好忙啊ꎬ需要做很多事情ꎬ非常辛苦ꎻ有的同学说原来妈妈的周末时间都是这样流走的ꎻ有的同学说妈妈的时间都花在照顾自己身上了ꎬ非常感激妈妈的付出.教学实践表明ꎬ小学低年级学生在完成这一生活性很强的课后作业的过程中ꎬ真切感觉到了数学课程学习的用处ꎬ让自己掌握了很多的生活尝试ꎬ有助于学生学习积极性的激发及学以致用能力的提高.另一方面ꎬ与单纯地要求学生辨识钟表时间相比ꎬ这种生活性很强的课后训练形式ꎬ更生动㊁更有趣ꎬ可让学生在愉悦的心情中高质量完成ꎬ有助于教学质量的提升.总之ꎬ将趣味性教学应用到小学低学段数学教学中ꎬ是践行新课改理念的具体体现ꎬ也是优化教学有效性的关键措施.因此ꎬ教师应深入研究趣味性教学的优势与应用策略ꎬ并恰当地应用到自己的课堂上ꎬ从而为学生营造出积极而有趣的学习氛围ꎬ使得他们都能心情愉悦地投入到数学知识的学习中ꎬ最终真切体会到数学课程学习的魅力.ʌ参考文献ɔ[１]邹敏慧.把握数学本质ꎬ提升问题解决能力 对小学第一学段的教学建议[Ｊ].湖北教育(教育教学)ꎬ２０１７(４):４８－４９.[２]唐嘉欣.微课在小学第一学段数学课堂教学中的应用[Ｊ].教育信息技术ꎬ２０１４(１１):６１－６３.[３]马晶.小学低学段数学课堂教学评价方式改进的案例分析[Ｊ].小学教学(数学版)ꎬ２０１４(６):９－１０.。

初中数学函数概念解析教案【教案】【教学目标】通过本节课的学习，学生应该能够：1. 理解函数的基本概念和性质；2. 掌握函数的符号表示和函数关系的表达方法；3. 能够利用函数解决数学问题。

【教学准备】1. 教材：初中数学教材；2. 工具：黑板、粉笔、计算器。

【教学过程】【导入】1. 教师可以通过提出一个与函数相关的问题来引起学生的兴趣，例如：你觉得自己身高和体重之间有什么样的关系？2. 引导学生思考，让他们发表观点。

【新课呈现】1. 函数的定义- 教师向学生解释函数的定义，并通过示例说明函数的概念：对于集合A和B，如果存在一种规律，使得对A中的每一个元素a，都能够找到B中唯一确定的元素b与之对应，则称这种规律为函数。

- 引导学生思考函数是如何进行映射的。

2. 函数的符号表示- 教师向学生介绍函数的符号表示方式，表达为：y = f(x)，其中y 表示函数的值，x表示自变量，f(x)表示函数关系。

- 教师通过具体的例子，教学生理解函数符号表示的含义。

3. 函数的性质- 教师向学生讲解函数的增减性、奇偶性和周期性等常见性质。

- 通过图像和具体的数学模型，帮助学生理解函数性质的内涵。

4. 定义域和值域- 教师引导学生理解定义域和值域的概念。

- 通过具体的实例，让学生掌握如何确定函数的定义域和值域。

【巩固练习】1. 向学生提供一些简单的函数问题，并让他们用所学的知识进行解答。

【拓展延伸】1. 教师通过引导学生分析更复杂的数学问题，如实际生活中的函数应用，进一步拓展学生对函数概念的理解。

【课堂总结】1. 教师对本节课的内容和重点进行总结，并强调学生要加强自主学习，提高解决问题的能力。

【作业布置】1. 布置适量的作业，要求学生运用所学的函数概念解答相关问题。

【课后辅导】1. 教师针对学生可能出现的问题进行辅导。

【教学反思】通过本节课的教学实践，学生对数学函数的概念有了初步的认识和理解。

其中，教师注重通过实例和问题引导学生，激发他们对函数的兴趣和思考能力。

基于核心素养的数学概念教学案例设计与分析——以初中《函数的概念》的教学为例介绍：《函数的概念》是初中数学中的重要内容，也是学生较难理解和掌握的知识点之一、在教学过程中，老师应该结合学生日常生活和实际情境，通过具体案例和问题引导学生从实践中理解函数的概念。

本文将以核心素养为指导，设计针对《函数的概念》的教学案例，并对其进行分析和评价。

教学目标：1.理解函数的基本概念和性质；2.能够正确使用函数表示、定义和计算；3.能够在实际问题中应用函数进行解决。

教学内容：1.函数的概念和符号表示；2.函数的定义与性质；3.函数的图像及其性质；4.函数的应用实例。

教学设计：一、引入活动教师在课堂开始前准备几张图片，让学生观察并回答以下问题：3.可以通过怎样的方法判断一个图形是否是函数？二、概念讲解通过引导学生回答问题的方式，让学生自主总结函数的定义和性质，并对其进行讲解和补充。

教师在概念讲解中重点突出函数自变量、因变量和函数值的关系，函数的图像及其性质，函数的定义及其计算方法。

三、案例分析1.例1：已知函数f(x)=2x+3，求f(-2)的值。

2.例2：已知函数g(x)=x²，求g(x)的图像。

四、拓展应用教师给学生提供一些实际问题，让学生通过函数的概念进行分析和解决，如：1.商品原价为100元，现在打8折，求购买该商品的实际花费；2. 设车辆行驶t小时，速度为v km/h，求行驶距离。

评价：通过本教学案例的设计，学生在实践中感知函数的概念，通过观察、思考和计算，逐步理解和掌握函数的基本概念和性质。

学生在活动中能积极参与、思维活跃，对函数的理解有了更深入的认识。

同时，案例设计中，教师结合具体问题，引导学生进行实际应用，提高了学生对函数的应用能力和解决问题的能力。

因此，本教学案例设计符合核心素养的要求，能有效促进学生对函数概念的理解和运用。

初中数学教材函数与方程教学案例分析一、引言数学是一门抽象而重要的学科，在初中阶段，函数与方程的学习对学生的数学素养和逻辑思维能力的培养至关重要。

本文将通过对初中数学教材中的函数与方程教学案例进行分析，探讨如何有效地教授这一内容。

二、案例一：线性函数的图像与方程以线性函数为例，通过图像与方程的讲解，引导学生理解函数的定义与性质。

教师可以以实际问题为背景，比如汽车行驶的距离与所用时间的关系，让学生观察并绘制函数图像，进而推导出线性函数的特点，如斜率与截距的含义。

三、案例二：二次函数的图像与方程在教学二次函数时，可以通过让学生探究拋物线的图像特征、顶点、对称轴等来展示二次函数的性质。

通过观察和解析实际问题，例如一个抛物线的运动轨迹，引导学生分析方程的不同形式对图像的影响，加深对二次函数的理解。

四、案例三：指数函数的增长与衰减指数函数作为一种特殊的函数形式，有着非常广泛的应用。

教师可以通过探究指数函数的图像和方程，引导学生了解指数函数的增长、衰减特点。

比如，以小球反复弹地的高度为例，教师可以帮助学生找到数学模型，从而理解指数函数的实际应用。

五、案例四：解一元一次方程一元一次方程是初中数学的基本内容之一。

在教学中，可以通过生活中的实际问题，如购物打折、飞机起飞时间等，让学生通过列方程并求解的方式，理解方程的意义和解方程的方法。

通过实际情境的引入，提高学生对方程概念的理解程度。

六、案例五：解一元二次方程一元二次方程是数学中的重要且较复杂的内容。

教师可以通过一些经典的解析几何问题，如求解抛物线与直线的交点，来引导学生学习一元二次方程的求解方法。

通过对实际问题的分析与解答，提高学生的数学应用能力。

七、案例六：函数与方程的综合运用函数与方程的学习是相互联系的，教师可以通过一些综合运用的案例，让学生将不同类型的函数与方程结合起来。

例如，通过修建水渠的问题，让学生应用各种函数概念与方程求解方法，培养学生的综合应用能力和问题解决能力。

“函数及其表示——函数的概念”教学案例“函数”是中学数学的核心概念．在初中，学生已经学习过函数概念．初中建立的函数概念是：一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么，我们就说y是x的函数．其中x称为自变量．这个定义从运动变化的观点出发，把函数看成是变量之间的依赖关系．从历史上看，初中给出的定义来源于物理公式，最初的函数概念几乎等同于解析式．但这个概念好记，也好理解，所以在教学中我还是一再重复这个概念，目的是让学生强化两个变量之间的对应关系。

教课书给出的第一个实例就是与物理公式联系紧密，也充分体现了初中函数的概念，实例中给出了两个变量高度h与时间t的关系，当时间t变化时，按照给出的解析式都有唯一的高度h与之对之，这时再比对初中给出的函数概念，强调有这种对应关系的就是函数。

教课书还给出了时间范围与高度范围，我认为这时不必要强调这些，在后来的定义域教学中，还要对实际问题如何求定义域加以讲解，所以这里要抓住重点“对任一时间t，按给出的关系式，都有唯一的高度h与之对应。

”教课书给出的第二实例是大气层臭氧层空洞问题。

在教学时我特以提问了学生：臭氧层有什么用，为什么会造成大气层臭氧层空洞。

借此加强同学们的环保意识，我想教学新课改在此这样安排也有这方面的考虑，而且后面很多实例与作业都与现实问题联系比较紧密，这也是课改内容之一吧。

学生们对此也很感兴趣，这也扩展了他们的知识面。

此实例用图象形式给出了时间t与臭氧层空洞面积s的对应关系，同样对任一时间t，都有唯一的空洞面积s与之对应，这与初中定义还是相吻合的。

教课书给出的第三个实例我国城镇居民恩格尔系数变化情况表，也很有意义。

首先我要学生从公式了解恩格尔系数怎么计算的，这个公式反映了什么问题。

我用具体实例说明系数变化反映了居民生活水平的变化情况：当恩格尔系数变小时说明居民有更多的收入用于支配除食物之外的消费，也就是居民生活水平提高了。

中学数学函数概念理解与应用的教案引言：数学是一门抽象而又实用的学科，其中函数概念是数学中的重要内容之一。

函数作为数学中的基础概念，不仅在数学中有广泛的应用，而且在现实生活中也有着诸多应用。

然而，由于函数概念的抽象性和复杂性，学生在学习过程中往往存在理解困难。

因此，本文将针对中学数学函数概念的理解与应用，提出一份教案，旨在帮助学生深入理解函数概念，并能够将其应用于实际问题解决中。

第一部分：函数概念的引入与理解1.1 引入函数概念在教学开始时，教师可以通过引入一个简单的实际问题，例如“小明每天跑步的时间与跑步距离之间是否存在一定的关系？”来引入函数概念。

通过这个问题，激发学生的思考，引导他们思考变量之间的关系。

1.2 函数概念的定义在学生对问题进行讨论后，教师可以引入函数概念的定义。

函数可以被定义为一个或多个变量之间的关系，其中每个输入值都对应唯一的输出值。

教师可以通过示例图表和图像的方式来说明函数概念，让学生更好地理解。

1.3 函数的表示方法在理解了函数概念后，教师可以向学生介绍函数的表示方法。

例如，函数可以用符号表示为f(x)，其中x为自变量，f(x)为因变量。

教师可以通过具体的例子，让学生熟悉函数的符号表示方法。

第二部分：函数概念的应用2.1 实际问题的建模在学生掌握了函数概念后，教师可以引导学生将函数应用于实际问题的建模中。

例如，通过给定一个实际问题，如“一辆汽车以每小时60公里的速度行驶，行驶时间与行驶距离之间的关系是怎样的？”教师可以引导学生使用函数来建立行驶时间与行驶距离之间的关系。

2.2 函数图像的分析在学生掌握了函数概念的应用后，教师可以引导学生分析函数的图像。

例如，给定一个函数f(x)，教师可以引导学生通过观察函数的图像，分析函数的性质，如增减性、奇偶性等。

2.3 函数的应用举例在学生熟悉了函数的应用后，教师可以通过一些具体的例子来让学生进一步理解函数的应用。

例如，通过给定一个实际问题，如“某公司的销售额与广告投入之间的关系是怎样的？”教师可以引导学生使用函数来建立销售额与广告投入之间的关系，并通过函数的分析来优化广告投入策略。