• 2.3 随机信号分析
– 随机过程基础 – 高斯随机过程 – 随机过程通过线性系统 – 窄带随机过程 – 正弦波加窄带高斯噪声
随机过程基础:定义
随机过程定义： 设已给定概率空间（Ω，F，P）及一参数
集T（R），若对每一个t（T），均有定义 在（Ω，F，P）上的一个随机变量X（ ，t） （ ）与之对应，则称依赖于参数t的随 机变量族X（ ，t）为一随机过程。
接收设备
受信者
接收端
通信系统模型：实例
发送端
C？
信道
接收端
110010
噪声源
通信系统模型：实例
非常宽的带宽
较宽带宽
较窄带宽
很窄带宽
通信系统模型：实例
无噪声SNR=100dB
较小噪声SNR较大噪声SNR=6dB
继续研究实例
不同信号的FFT 谱
继续研究实例
噪声波形
t t x (t)
x n(t ) t
tk
随机过程基础：定义
• 它是时间的函数 • 在任一时刻tk上观察到的值却是 不确定的,是一个随机变量x(tk)。
随机过程基础：统计特性
设ξ(t)表示一个随机过程，在任意给定的时刻 t1∈T， 其取值ξ(t1)是一个一维随机变量。而随 机变量的统计特性可以用分布函数或概率密度 函数来描述。我们把随机变量ξ(t1)小于或等于某 一数值x1的概率P[ξ(t1)≤x1］，简记为F1(x1, t1)，
讨论问题：对待噪声怎么办？(1)
噪声波形
0.4
0.2
0
-0.2
-0.4 0
10 20
30 40
50 60 70 80 90 100
0.2 0.1
0 -0.1 -0.2 -0.3
0
10 20
30 40
50 60 70 80 90 100
0.4 0.2
0
-0.2
-0.4 0
10 20
30 40
50 60 70
信号和噪声 1.5
1
0.5
0
-0.5 0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
1.5 1
0.5 0
-0.5 0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
讨论问题：对待噪声怎么办？(4)
噪声波形
0.3 0.2 0.1
0 -0.1 -0.2
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90 100
0.4
0.2
0.3 0.2 0.1
0 -0.1 -0.2
0
10 20
30 40
50 60 70 80 90 100
2
1.5
1
1
0
0.5
-1
0
-2
-0.5
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
0.4
0.2
0
-0.2
-0.4 0
50 100 150 200 250 300 350 400 450 500
继续研究实例
• 通过通信系统传递的信号，主要是随机 信号，干扰噪声也是随机的。
– 对某类确定信号有效的处理方法，并不一 定能直接应用到随机信号处理上去。
– 研究随机信号统计特性采用的主要数学工 具是随机过程方法。
2.3 随机信号分析
80 90 100
0.4
0.2
0
-0.2
-0.4 0
10 20
30 40
50 60 70
80 90 100
讨论问题：对待噪声怎么办？(2)
噪声波形
2
1
0
-1
-2
0
10
20
30 40
50
60
70
80
90 100
2
1
0
-1
-2
0
10
20
30 40
50
60
70
80
90 100
讨论问题：对待噪声怎么办？(3)
在实际问题中，t代表时间量
随机过程是某些参数（通常是时间）的实 函数序列，通常具有统计特性。
随机过程基础：定义
Ω：全体可能组成的集合 F ：全体可观测事件组成的事件族 P：是一个在整体，而不是单个概率值，P
是F上定义的一个取值于[0，1]区间的函 数。
随机过程基础：定义
S1
S2 Sn
样本空间
x 1(t ) x 2(t )
f1(x1)
随机过程
F1(x1 , t1 )
P[x (t1〈) x1 ]
F1(xx11,t1)f1(x1,t1)
随机过程基础：数字特征
•数学期望 E[x(t)]m(t)x1f(x,t)dx
•方差 •相关函数
D[x（t） ]（ 2 t） Ex（t） E[x（t） ]2
x2f1(x,t)dx[m(t)]2
n F n ( x x 1 1 ,x 2 x .2 ..t 1 ..,x t2 .n ; ..tn .) , f(x 1 ,x 2 ..x .n ;t,1 ,t2 ..tn .),
概率 分布 函数
概率 密度 函数
对比与思考
随机变量
F1 (x 1 ) P[X 〈x1 ]
dF1(x1) dx1
随机过程的一维分布函数或一维概率密度函数仅 仅描述了随机过程在各个孤立时刻的统计特性，而没有 说明随机过程在不同时刻取值之间的内在联系，为此需 要进一步引入多维分布函数。
同理，任给t1, t2, …, tn∈T, 则ξ(t)的n维分布函数被定 义为Fn(x1,x2,…,xn; t1,t2,…,tn)=Pξ(t1)≤x1,ξ(t2)≤x2,…, ξ(tn)≤xn｝
0
-0.2
-0.4 0
50 100 150 200 250 300 350 400 450 500
讨论问题：对待噪声怎么办？(5)
噪声波形
2
1.5
1
1
0
0.5
-1
0
-2
-0.5
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
即F1(x1,t1)=P[ξ(t1)≤x1］
称为随机过程ξ(t)的一维分布函数。
随机过程基础：统计特性
如果F1(x1, t1)对x1的偏导数存在，即有
F1(x1,t1) x1
f1(x1,t1)
则称f1(x1, t1)为ξ(t)的一维概率密度函数
f (x)
F(x)= P(x<a)
0
a
x
随机过程基础：统计特性
两时刻所得随 机变量的统计
R（t1，t2） E[xt1xt2]
相关性
x1x2f2(x1,x1，t1，t2)dx1dx2
随机过程基础：数字特征
•协方差 B（ t1， t2）
预备知识 （二）
随机信号分析 通信原理第三讲
预备知识（一）：小结
• 了解通信研究的三大问题：带宽利用率、 信噪比性能、实现复杂度
• 复习信号与系统的主要内容，掌握时间频率域变换的数学方法和物理概念
• 熟悉振幅谱、相位谱、能量谱、功率谱 的定义与概念
通信系统模型：实例
信息源
发送设备
发送端
信道 噪声源
