课时训练10概率波不确定性关系

4 概率波5 不确定性关系课后集训基础达标1.在日常生活中，我们不会注意到光是由光子构成的，这是因为普朗克常量很小，每个光子的能量很小，而我们观察到的光学现象中涉及大量的光子.试估计60 W 的白炽灯泡1 s 内发出的光子数.解析：可设白炽灯发出的光子频率为6×1014 Hz ，每个光子的能量大约为E=hν=6.63×10-34×6×1014J=4.0×10-19 J.60 W 的白炽灯泡在1 s 内发出的光子数19100.4160-⨯⨯=n =1.5×1020(个). 答案：1.5×1020个2.一颗质量为10 g 的子弹，具有200 m/s 的速率，动量的不确定量为0.01%，我们确定该子弹的位置时，有多大的不确定量？解析：子弹动量的不确定量为Δp=0.01%×mv=0.02 kg·m/s，根据ΔxΔp≥π4h ，得位置的不确定量为 Δx≥m p h 02.014.341063.6434⨯⨯⨯=∆-π=2.64×10-31 m. 答案：2.64×10-31 m综合运用3.一电子具有200 m·s -1的速率，动量的不确定范围为0.01％，我们确定该电子的位置时，有多大的不确定范围?(电子质量为9.1×10-31 kg)解析：电子动量的不确定量为Δp=0.01%×mv=1.82×10-30 kg ·m/s，根据ΔxΔp≥π4h ，得位置的不确定量为Δx≥m p h 30341082.114.341063.64--⨯⨯⨯⨯=∆π=2.9×10-3 m. 答案：2.9×10-3 m4.氦氖激光器所发红光波长为λ=6 238，谱线宽度Δλ=10-8.求当这种光子沿x 方向传播时，它的x 坐标的不确定量多大?解析：红光光子动量的不确定量为Δp=λ∆h ，根据ΔxΔp≥π4h ，得位置的不确定量为Δx≥m p h 14.34101044108⨯⨯=∆=∆--πλπ=7.96×10-20 m. 答案：7.96×10-20 m拓展探究5.原子大小的数量级为10-10 m ，电子在原子中运动位置的不确定量至少为原子大小的十分之一，即Δx=10-11m ，试求电子速率的不确定量.解析：根据ΔxΔp≥π4h ，得电子速率的不确定量为 Δv≥s m xm h /101.91014.341063.64311134---⨯⨯⨯⨯⨯=∆π=5.8×106 m/s. 答案：5.8×106m/s6.电子在电视显像管中运动时如何处理？解析：设电子运动速率v=105 m/s ，速率的不确定范围Δv=10 m/s已知p=mv mΔv=Δp而Δx=m v m h 10101.91063.63134⨯⨯⨯=∆--=7.4×10-5 m 电子运动范围(显像管尺寸)L≈0.1 m，可见p Δp，L Δx 或p Δp，L λ (λ=ph =7.4 nm) 电子运动范围(原子的大小)L~10-10 m ，不满足L Δx，此时电子只能作微观粒子处理.高考理综物理模拟试卷注意事项：1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

[答案] CD
【例 2】 (多选)关于不确定性关系 ΔxΔp≥4hπ有以下几种理解， 其中正确的是( )
A．微观粒子的动量不可能确定 B．微观粒子的坐标不可能确定 C．微观粒子的动量和坐标不可能同时确定 D．不确定性关系不仅适用于电子和光子等微观粒子，也适用于 其他宏观粒子
[解析] 不确定性关系 ΔxΔp≥4hπ表示确定位置、动量的精度互 相制约，此长彼消，当粒子位置不确定性变小时，粒子动量的不确 定性变大；当粒子位置不确定性变大时，粒子动量的不确定性变 小．故不能同时准确确定粒子的动量和坐标．不确定性关系也适用 于其他宏观粒子，不过这些不确定量微乎其微，故 CD 正确．
4．物质波也是概率波 对于电子、实物粒子等其他微观粒子，同样具有波粒二象性， 所以与它们相联系的物质波也是概率波． 也就是说，单个粒子位置是不确定的，具有偶然性；大量粒子 运动具有必然性，遵循统计规律．
【例 1】 (多选)在单缝衍射实验中，中央亮纹的光强占从单缝 射入的整个光强的 95%以上．假设现在只让一个光子通过单缝，那 么该光子( )
模型．
对概率波的进一步理解
1．单个粒子运动的偶然性：我们可以知道粒子落在某点的概率， 但不能确定落在什么位置，即粒子到达什么位置是随机的，是不确 定的．
2．大量粒子运动的必然性：由波动规律，我们可以准确地知道 大量粒子运动的统计规律，因此我们可以对宏观现象进行预言．
3．概率波体现了波粒二象性的和谐统一：概率波的主体是光子 和实物粒子，体现了粒子性的一面；同时粒子在某一位置出现的概 率受波动规律的支配，体现了波动性的一面．所以说，概率波将波 动性和粒子性统一在一起．
[答案] CD
对不确定性关系的理解
1．粒子位置的不确定性：单缝衍射现象中，入射的粒子有确定 的动量，但它们可以处于挡板另一侧的任何位置，也就是说，粒子 在挡板另一侧的位置是完全不确定的．

17.4-17.5 概率波不确定性关系基础达标1．下列说法正确的是()A．概率波就是机械波B．物质波是一种概率波C．概率波和机械波的本质是一样的，都能发生干涉和衍射现象D．在光的双缝干涉实验中，若有一个光子，则能确定这个光子落在哪个点上【解析】概率波与机械波是两个概念，本质不同；物质波是一种概率波，符合概率波的特点；光的双缝干涉实验中，若有一个光子，这个光子的落点是不确定的，但有几率较大的位置．【答案】 B2．下列说法不正确的是( )A．电子的衍射证实了物质波的假设是正确的B．物质波也是一种概率波C．任何一个运动物体都有一种波和它对应，这就是物质波D．物质波就是光波【解析】物质波与光波都是概率波，但有着本质的区别，物质波是实物具有的，光波是场具有的．故应选D项．【答案】 D3．关于对微观粒子的认识，下列说法中正确的是( )A．粒子的位置和动量可以同时确定B．粒子的运动没有确定的轨迹C．单个粒子的运动没有规律D．粒子在某一时刻的加速度由该时刻粒子受到的合力决定【解析】微观粒子具有波粒二象性，运动没有确定的轨迹，B正确；虽不能确定粒子再现在哪一位置，但可确定粒子在该点附近出现的概率，C错误；由不确定性关系知，粒子的位置和动量不能同时确定，A错；粒子的运动不遵循牛顿运动定律，D错误．【答案】 B4．由不确定性关系可以得出的结论是( )A．如果动量的不确定范围越小，则与它对应坐标的不确定范围就越大B．如果位置坐标的不确定范围越小，则动量的不确定范围就越大C．动量和位置坐标的不确定范围之间的关系不是反比例函数D．动量和位置坐标的不确定范围之间有唯一确定的关系【解析】由不确定关系的定义进行分析得，C正确；其他三个选项只说明了其中的某个方面，而没有对不确定关系作进一步的认识．【答案】 C5．电子的运动受波动性的支配，对氢原子的核外电子，下列说法不正确的是( ) A．电子绕核运动的“轨道”其实是没有意义的B．电子轨道只不过是电子出现的概率比较大的位置C．电子绕核运动时电子边运动边振动D．电子在核外的位置是不确定的【解析】根据电子的波粒二象性，其在某时刻出现的位置不能确定，但其在某点出现的概率受波动规律支配，所以A、B、D正确，C错误．【答案】 C6．经150 V电压加速的电子束，沿同一方向射出，穿过铝箔后射到其后的屏上，已知电子质量m e＝9.0×10－31 kg，则( )A．所有电子的运动轨迹均相同B．所有电子到达屏上的位置坐标均相同C．电子到达屏上的位置坐标可用牛顿运动定律确定．如图所示是双缝干涉的图样，我们如何用光的波粒二象性来解释呢？表示曝光时间很短的情况，胶片上出现的是随机分布的光点．b所示的图样．从图中可以看出，光子在某些条形区域出现的概这些区域是光波通过双缝后产生相干振动加强的区域；而落在其他一些条形区域的这些区域是光波通过双缝后产生相干振动减弱的区域．曝光的时间越长，这说明，可以用光子在空间各点出现的概率来解释光的干涉图样，，若光子依次通过狭缝，普朗克常量h＝6.63×10每秒钟到达感光胶片的光子数目．光束中相邻两光子到达感光胶片相隔的时间和相邻两光子之间的平均距离．问的计算结果，能否找到支持光是概率波的证据？请简要说明理由．设每秒到达感光胶片的光能量为E0，。

跑到投影位置以外，这些粒子具有与其原来方向垂直的动量．由 于哪个粒子到达屏上的哪个位置是完全随机的，所以粒子在垂直方向 上的动量也具有不确定性．不确定量的大小可以由中央亮条纹的宽度 来衡量．
3．位置和动量的不确定性关系：ΔxΔp≥4hπ. 由 ΔxΔp≥4hπ可以知道，在微观领域，要准确地测定粒子的位置， 动量的不确定性就更大；反之，要准确确定粒子的动量，那么位置的 不确定性就更大．如将狭缝变成宽缝，粒子的动量能被精确测定(可认 为此时不发生衍射)，但粒子通过缝的位置的不确定性却增大了；
反之取狭缝Δx→0，粒子的位置测定精确了，但衍射 范围会随Δx的减小而增大，这时动量的测定就更加不 准确了．
例 (双选)关于光的波粒二象性，以下说法正确 的是( ) A．光有时是波，有时是一种粒子 B．光子和质子、电子等是一样的粒子 C．大量光子易显出波动性，少量光子易显出粒子性 D．紫外线、X射线和γ射线中，γ射线的粒子性最强， 紫外线的波动性最显著
___同__时___准确地知道，因而不能用___轨__迹___描述粒子的 运动，但我们能够对宏观现象进行__预__言____．
1 概率波
1．经典的粒子和经典的波． (1)经典粒子有一定的质量和空间大小，遵循牛顿第二定律， 在任意时刻有确定的位置和速度，在时空中有确定的轨 道． (2)经典波：在空间是散开的，具有确定的频率和波长，具 有时空的周期性． 2．概率波．
答案：ห้องสมุดไป่ตู้D
2．不确定性关系．
如果以Δx表示粒子位置的不确定量，以Δp表示粒子
在x方向上的动量的不确定量．利用数学方法对微观粒子 的运动进行分析可知道：ΔxΔp≥_______4h_π.可见，如果要 更准确地确定粒子的位置(Δx小)，那么动量的测量一定 会 ____更__不__准(Δ确p 更 大 ) ． 即 粒 子 的 动 量 和 位 置 不 可 能

( CD )
B.一定落在亮纹处
C.可能落在暗纹处
D.落在中央亮纹处的可能性最大
解析 根据光波是概率波的概念，对于一个光子通过单缝落
在何处，是不确定的，但概率最大的是落在中央亮纹处.当 然也可落在其他亮纹处，还可能落在暗纹处，不过，落在暗
纹处的概率很小，故 C、D 选项正确.
针对训练 物理学家做了一个有趣的实验：在双缝干涉实验
[要点提炼] 1.光子既具有粒子性,又具有波动性.光子在和其他物质作用的
过程中(如光电效应和康普顿效应)显示出 粒子 性,光在传播 过程中显示出 波动 性.在光的传播过程中,光子在空间各点 出现的可能性的大小(概率)由 波动 性起主导作用,因此光波 为概率波. 2.大量光子产生的效果表现出 波动 性,个别光子产生的效果表 现出 粒子性；对于不同频率的光,频率 低 、波长 长 的光,波 动性特征明显；而频率 高 、波长 短 的光,粒子性特征明显. 3.对于电子、实物粒子等其他微观粒子,同样具有波粒二象性, 所以与它们相联系的德布罗意波也是 概率 波.
运动方向跑到了投影位置以外的地方，这就意味着粒子有了与 原来运动方向垂直的动量(位于与原运动方向垂直的平面上). 又由于粒子落在何处是随机的，所以粒子在垂直于运动方向的 动量具有不确定性，不确定量为 Δp.根据 Δx·Δp≥4hπ知，如果 Δx 更小，则 Δp 更大，也就是不可能同时准确地知道粒子的位 置和动量，因而也就不可能用“轨迹”来描述粒子的运动.
(2)物质波也是概率波 对于电子和其他微观粒子，单个粒子的位置是不确定的，但 在某点附近出现的概率的大小可以由 波动 的规律确定.对 于大量粒子，这种概率分布导致确定的宏观结果，所以物质 波也是概率波. 5.不确定性关系 (1)定义：在经典物理学中，一个质点的位置和动量是可以 同时测定的，在微观物理学中，要同时测出微观粒子的位置 和动量是不太可能的，这种关系叫 不确定性 关系. (2)表达式： ΔxΔp ≥4hπ.其中以 Δx 表示粒子位置的不确定 量，以 Δp 表示粒子在 x 方向上的动量的不确定量，h 是普 朗克常量.

【归纳总结】 1.单个粒子运动的偶然性:我们可以知道粒子落在某点 的概率,但不能预言粒子落在什么位置,即粒子到达什 么位置是随机的,是不能预先确定的。 2.大量粒子运动的必然性:由波动规律我们可以准确地 知道大量粒子运动时的统计规律,因此我们可以对宏观 现象进行预言。
3.概率波体现了波粒二象性的和谐统一:概率波的主体 是光子、实物粒子,体现了粒子性的一面;同时粒子在 某一位置出现的概率受波动规律支配,体现了波动性的 一面,所以说概率波将波动性和粒子性统一在一起。
概率波 不确定性关系
一、经典的粒子和经典的波 1.经典粒子: (1)含义:粒子有一定的_空__间__大__小__,具有一定_质__量__,有 的还带有电荷。 (2)运动的基本特征:遵从_牛__顿__运__动__定__律__,任意时刻有 确定的_位__置__和_速__度__,在时空中有确定的_轨__道__。
【解析】选B。在电场中加速:eU= 1 mv2 p2 ,又由物质
波公式λ= h 得λ=
h
2
2m
,所以经相同电压加速后的
p
2meU
质子与电子相比,质子的物质波波长短,波动性弱,从而
质子显微镜分辨本领较强,即B选项正确。
【规律方法】分析求解概率波问题的方法
(1)根据已知条件,写出宏观物体或微观粒子动量的表
4
及测量方法是否完备无关,不确定性关系不仅适用于电
子和光子等微观粒子,也适用于宏观物体,故A、B、C错
误、D正确。故选D。
考查角度2 位置和动量的不确定性关系的应用
【典例2】已知 h =5.3×10-35J·s,试求下列情况中速
4
度测定的不确定量,并根据计算结果,讨论在宏观和微
观世界中进行测量的不同情况。

子，也适于宏观物体
达 标 检测
9.已知h=6.63×10－34J•s,一电子具有200 m/s的速 率，动量的不确定范围为动量的0.01%(这已经足 够精确了)，则该电子的位置不确定范围有多 大?(电子的质量是9.1×10－31kg)
p mv 9.11031 200kgm/ s 1.8 1028 kgm/ s
从单缝射入的整个光强的95%以上．假设现在
只让一个光子通过单缝，那么该光子(
CD )
A．一定落在中央亮纹处
B．一定落在亮纹处
C．可能落在暗纹处
D．落在中央亮纹处的可能性最大
达 标 检测
7．(多)关于物质波，下列说法正确的是
(
ACD )
A．电子衍射图样证明了物质波的正确性
B．粒子的动量越大，其波动性越易观察
4~5

概率波、不确定关系
学习目标
1.了解经典的粒子和经典的波的基本 特征。 2.知道光波和物质波都是概率波。 3.了解“不确定性关系”的具体含义， 并会用来分析简单问题。
经典的粒子和经典的波
1．经典的粒子：
①含义：粒子有一定的_________ 空间大小 ，有一定的
_____ 质量 ，有的还具有_____ 电荷 。 ②运动的基本特征：遵从_____ __________ ，只要 牛顿运动定律 已知它们的受力情况及初位置、初速度，从理论 上讲就可以准确、唯一地确定以后任一时刻的 速度 ，以及空间中的确定的______ 轨道 。 ______ 位置 和_____
D．具有周期性
达 标 检测
3．(多)以下说法中正确的是 (
AD )
A．光波和物质波都是概率波
B．实物粒子不具有波动性
C．光的波动性是光子之间相互作用引起的

4 概率波 5 不确定性关系
知识点一 概率波
提炼知识 1．经典粒子和经典波． (1)经典粒子：粒子有一定的空间大小，有一定的质 量，有的还具有电荷． 运动的基本特征是：在任意时刻有确定的位置和速 度，在空间中有确定的轨道．
(2)经典波：经典波在空间中是弥散开来的，基本特 征是：具有频率和波长，即具有时空的周期性．
但衍射范围会随Δx 的ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ小而增大，这时动量的测定 就更加不准确了．
4．微观粒子的运动没有特定的轨道． 由不确定关系ΔxΔp≥4hπ可知，微观粒子的位置和 动量是不能同时被确定的，这也就决定了不能用“轨道” 的观点来描述粒子的运动，因为“轨道”对应的粒子某 时刻应该有确定的位置和动量，但这是不符合实验规律 的．微观粒子的运动状态，不能像宏观物体的运动那样 通过确定的轨迹来描述，而是只能通过概率波进行统计 性的描述．
答案：BCD
名师点评 光波是一种概率波，体现了光的波动特性，光子经 过狭缝后在光屏上的落点具有概率性，明条纹处光子落 点概率大．
拓展二 对不确定性关系的理解
1．粒子位置的不确定性． 单缝衍射现象中，入射的粒子有确定的动量，但它 们可以处于挡板左侧的任何位置，也就是说，粒子在挡 板左侧的位置是完全不确定的．
B．单个光子的运动没有确定的轨道 C．干涉条纹中明亮的部分是光子到达机会较多的地 方 D．只有大量光子的行为才能表现出波动性 思路点拨：双缝干涉实验证明光具有波粒二象性，
光波是概率波．
解析：曝光时间不长时，个别光子表现出粒子性， 使底片上出现了不规则的点子，而曝光时间足够长时， 大量光子的行为表现出波动性，底片上出现了规则的干 涉条纹，综上所述 B、C、D 项正确．
3．位置和动量的不确定性关系：ΔxΔp≥4hπ. 由ΔxΔp≥4hπ可以知道，在微观领域，要准确地测 定粒子的位置，动量的不确定性就更大；反之，要准确 确定粒子的动量，那么位置的不确定性就更大．如将狭 缝变成宽缝，粒子的动量能被精确测定(可认为此时不发 生衍射)，但粒子通过缝的位置的不确定性却增大了；反 之取狭缝Δx→0，粒子的位置测定精确了，

第4节概率波第5节不确定性关系「根底达标练」1．关于微观粒子的运动，以下说法中正确的选项是( )A．不受外力作用时光子就会做匀速运动B．光子受到恒定外力作用时就会做匀变速运动C．只要知道电子的初速度和所受外力，就可以确定其任意时刻的速度D．运用牛顿力学无法确定微观粒子的运动规律解析：选D 光子不同于宏观力学的粒子，不能用宏观粒子的牛顿力学规律分析光子的运动，选项A、B错误；根据概率波、不确定性关系可知，选项C错误，D正确．2．在做双缝干预实验时，发现100个光子中有96个通过双缝后打到了观察屏上的b 处，那么b处可能是( )A．亮纹B．暗纹C．既有可能是亮纹也有可能是暗纹D．以上各种情况均有可能解析：选A 光子在空间出现的概率可以通过波动的规律确定，由于大局部光子都落在b点，故b处一定是亮纹，选项A正确．3．以下关于概率波的说法中，正确的选项是( )A．概率波就是机械波B．物质波是一种概率波C．概率波和机械波的本质是一样的，都能发生干预和衍射现象D．在光的双缝干预实验中，假设有一个粒子，那么可以确定它从其中的哪一个缝中穿过解析：选B 概率波具有波粒二象性，概率波不是机械波，A错误；对于电子和其他微观粒子，在空间出现的概率也可以用波动规律确定，所以与它们相联系的物质波也是概率波，B正确；概率波和机械波都能发生干预和衍射现象，但它们的本质是不一样的，C错误；在光的双缝干预实验中，假设有一个粒子，那么它从两个缝穿过的概率是一样的，但不能确定它从其中的哪一个缝中穿过，D错误．4．(多项选择)关于光的波动性与粒子性，以下说法正确的选项是( )A．爱因斯坦的光子说否认了光的电磁说B．光电效应现象说明光具有粒子性C．光波不同于机械波，它是一种概率波D．光的波动性和粒子性是相互矛盾的，无法统一解析：选BC 爱因斯坦的光子说没有否认光的电磁说，A错误；光既有波动性，又有粒子性，两者不相互矛盾，而是有机的统一体，D错误．5．物理学家做了一个有趣的双缝干预实验：在光屏处放上照相用的底片，假设减弱光的强度，使光子只能一个一个地通过狭缝．实验结果说明，如果曝光时间不太长，底片上只能出现一些不规那么的点子；如果曝光时间足够长，底片上就会出现规那么的干预条纹．对这个实验结果有以下认识，其中正确的选项是( )A．曝光时间不太长时，底片上只能出现一些不规那么的点子，表现出光的波动性B．单个光子通过双缝后的落点可以预测C．只有大量光子的行为才能表现出光的粒子性D．干预条纹中明亮的局部是光子到达时机较多的地方解析：选D 曝光时间不太长时，底片上只能出现一些不规那么的点子，表现出光的粒子性，A错；单个光子的落点不可预测，B错；少量光子的行为表现出光的粒子性，C错；光波是一种概率波，干预条纹中明亮的局部是光子到达时机较多的地方，D正确．6．对于光的行为，以下说法不正确的选项是( )A．个别光子的行为表现为粒子性，大量光子的行为表现为波动性B．光的波动性是光子本身的一种属性，不是光子之间的相互作用引起的C．光表现出波动性时，就不具有粒子性了，光表现出粒子性时，就不具有波动性了D．光的波粒二象性应理解为，在某种场合下光的波动性表现明显，在另外某种场合下，光的粒子性表现明显解析：选C 个别光子的行为表现为粒子性，大量光子的行为表现为波动性，A选项正确；光与物质作用，表现为粒子性，光的传播表现出波动性光的波动性与粒子性都是光的本质属性，因为波动性表现为粒子的分布概率，光表现出粒子性时仍具有波动性，因此大量粒子的行为呈现出波动规律，B、D选项正确，C选项错误．应选C.7．1927年戴维孙和革末完成了电子衍射实验，该实验是荣获诺贝尔奖的重大近代物理实验之一．如下图的是该实验装置的简化图，以下说法不正确的选项是( ) A．亮条纹是电子到达概率大的地方B．该实验说明物质波理论是正确的C．该实验再次说明光子具有波动性D．该实验说明实物粒子具有波动性解析：选C 实验中亮条纹是电子到达概率大的地方，该实验说明实物粒子具有波动性，物质波理论是正确的，不能说明光子具有波动性，选项C说法不正确．8．质量为10 g的子弹与电子的速率相同，均为500 m/s，测量准确度为0.01%，假设位置和速率在同一实验中同时测量，试问它们位置的最小不确定量各为多少？(电子质量为m＝9.1×10－31 kg，结果保存三位有效数字)解析：测量准确度也就是速度的不确定性，故子弹、电子的速度不确定量为Δv＝500。

2019-2020年高中物理 17.4-17.5概率波不确定性关系课时提升训练（含解析）新人教版选修3-51.下列说法正确的是( )A.声波是概率波B.地震波是概率波C.水波是概率波D.光波是概率波【解析】选D。

声波、地震波、水波是机械波,不是概率波,故A、B、C错误;光波属于概率波,故D正确。

2.(多选)关于光的性质,下列叙述中正确的是( )A.在其他同等条件下,光的频率越高,衍射现象越容易看到B.频率越高的光,粒子性越显著;频率越低的光,波动性越显著C.光的波长越长,波动性就越显著;光的波长越短,粒子性就越显著D.如果让光子一个一个地通过狭缝时,它们将严格按照相同的轨道和方向做极有规则的匀速直线运动【解析】选B、C。

光的频率越高,波长越短,光的粒子性越显著;光的频率越低,波长越长,光的波动性越显著,A错误,B、C正确;光是一种概率波,光子在空间出现的概率由波动规律决定,每个光子通过狭缝后到达哪个位置是不能确定的,故D错误。

3.(多选)在双缝干涉实验中,发现100个光子中有96个通过双缝后打到了观察屏上的某处,则该处( )A.一定出现亮条纹B.一定出现暗条纹C.可能出现亮条纹,也可能出现暗条纹D.可能出现明暗相间的条纹【解析】选C、D。

100个光子也属于少量的光子,只能体现粒子性,出现的位置不一定是概率大的地方,所以就算有96个打在观察屏上的某处,也不能确定此处一定是亮条纹还是暗条纹,所以A、B错误,C、D正确。

4.(xx·邯郸高二检测)如图所示是一个粒子源,产生某种粒子,在其正前方安装只有两条狭缝的挡板,粒子穿过狭缝打在前方的荧光屏上使荧光屏发光。

那么在荧光屏上将看到( ) A.只有两条亮纹 B.有多条明暗相间的条纹C.没有条纹D.只有一条亮纹【解析】选B。

由于粒子源产生的粒子是微观粒子,它的运动受波动性支配,对大量粒子运动到达屏上某点的概率,可以用波的特征进行描述,即产生双缝干涉,在屏上将看到干涉条纹,所以选项B正确。

(3)物理模型与物理现象
在经典物理学中，对于宏观对象，我们分别建立 粒子
模型和 波动 模型，它们与直接经验一致；在微观世界里，
也需要建立物理模型，像粒子的
波粒二象性 模型．
2．思考判断 (1)经典的粒子可以同时确定位置和动量．(√) (2)微观粒子可以同时确定位置和动量．(×) (3)对于微观粒子，不可能同时准确地知道其位置和动 量．(√)
已知4hπ＝5.3×10－35 J·s，试求下列情况中速度 测定的不确定量．
(1)一个球的质量 m＝1.0 kg，测定其位置的不确定量为 10－6 m；
(2)电子的质量 me＝9.0×10－31 kg，测定其位置的不确定 量为 10－10 m(即在原子的数量级)．
【审题指导】 根据不确定性关系 Δx·Δp≥4hπ，先求动 量的不确定性关系，再由 Δp＝mΔv光的单缝衍射实验中，在光屏上放上照相底片，并 设法控制光的强度，尽可能使光子一个一个地通过狭缝，假 设光子出现在中央亮纹的概率为 90% .下列说法正确的是 ()
A．第一个光子一定出现在中央亮纹上 B．第一个光子可能不出现在中央亮纹上 C．如果前 9 个光子均出现在中央亮纹上，则第 10 个光 子还有可能出现在中央亮纹上 D．如果前 9 个光子均出现在中央亮纹上，则第 10 个光 子一定不能出现在中央亮纹上
3．探究交流 1949 年，前苏联物理学家费格尔曼做了一个非常精确的 弱电子流衍射实验，如图 17－4－1 所示是实验得到的衍射图 样，衍射图样的结果说明了什么？
图 17－4－1
【提示】 电子几乎是一个一个地通过双缝，底片上出 现一个一个的点子(显示出电子具有粒子性)．开始时底片上 的点子无规律分布，随着电子数的增多，逐渐形成典型的双 缝衍射图样．该实验说明衍射图样不是电子相互作用的结果， 而是来源于单个电子具有的波动性．衍射图样是大量电子出 现概率的统计结果，衍射图样说明每个电子到达底片上各点 有一定的概率，所以德布罗意波是概率波．

4概率波5不确定性关系[学习目标] 1.了解经典物理学中的粒子和波的特点.2.了解概率波的内容.3.了解不确定性关系的含义．一、概率波1．经典的粒子和经典的波：(1)经典的粒子：①含义：粒子有一定的空间大小，有一定的质量，有的还具有电荷．②运动的基本特征：遵从牛顿第二定律，任意时刻有确定的位置和速度，在时空中有确定的轨道．(2)经典的波：①含义：在空间是弥散开来的．②特征：具有频率和波长，即具有时空的周期性．2．概率波：(1)光是概率波：光子落在各点的概率是不一样的，即光子落在明纹处的概率大，落在暗纹处的概率小．这就是说，光子在空间出现的概率可以通过波动的规律确定，因此从光子概念上看，光波是一种概率波．(2)物质波也是概率波：对于电子和其他微观粒子，单个粒子的位置是不确定的，但在某点附近出现的概率的大小可以由波动的规律确定．对于大量粒子，这种概率分布导致确定的宏观结果，所以物质波也是概率波．二、不确定性关系1．定义：在经典物理学中，可以同时用质点的位置和动量精确地描述它的运动，在微观物理学中，要同时测出微观粒子的位置和动量是不太可能的，这种关系叫不确定性关系．2．表达式：ΔxΔp≥h4π.其中以Δx表示粒子位置的不确定量，以Δp表示粒子在x方向上的动量的不确定量，h是普朗克常量．3．微观粒子运动的基本特征：不再遵守牛顿运动定律，不可能同时准确地知道粒子的位置和动量，不可能用“轨迹”来描述粒子的运动，微观粒子的运动状态只能通过概率做统计性的描述．1．判断下列说法的正误．(1)光子通过狭缝后落在屏上的位置是可以确定的．(×)(2)单个光子通过狭缝后，底片上会出现完整的衍射图样．(×)(3)光子通过狭缝后落在屏上亮条纹处的概率大些．(√)(4)电子通过狭缝后运动的轨迹是确定的．(×)(5)经典的波在空间传播具有周期性．(√)(6)微观粒子的动量和位置不可同时准确测定．(√)2．质量为m的粒子被限制在x＝－l2到x＝l2的区域内运动，在它朝x轴正方向运动时，其动量测量值的最小不确定量为________．答案h 4πl解析Δx＝l，ΔxΔp≥h4π知Δp≥h4πl，故其动量测量值的最小不确定量为h4πl.一、概率波用极微弱的可见光做双缝干涉实验，随着时间的增加，在屏上先后出现如图1甲、乙、丙所示的图象．图1(1)图象甲是曝光时间很短的情况，光点的分布有什么特点？说明了什么问题？(2)图象乙是曝光时间稍长的情况，当光子数较多时落在哪些区域的概率较大？可用什么规律来确定？(3)图象丙是曝光时间足够长的情况，体现了光的什么性？怎样解释上述现象？答案(1)当曝光时间很短时，屏上的光点是随机分布的，具有不确定性，说明了光具有粒子性．(2)落在某些条形区域的概率较大，这种概率可用波动规律来确定．(3)光的波动性．综合上面三个图象可知，少量光子呈现粒子性，大量光子呈现波动性，而且光是一种概率波．1．光波是概率波干涉、衍射中光子落在各点的概率是不一样的，即光子落在明纹处的概率大，落在暗纹处的概率小．这就是说，光子在空间出现的概率可以通过波动的规律确定．所以，从光子的概念上看，光波是一种概率波．2．物质波也是概率波电子和其他微观粒子，同样具有波粒二象性，所以与它们相联系的物质波也是概率波．电子干涉条纹中的明纹处是电子落点概率大的地方，暗纹处是电子落点概率小的地方，概率的大小受波动规律的支配．3．对概率波的理解(1)单个粒子运动具有偶然性，大量粒子运动具有必然性．(2)概率波的主体是光子、实物粒子，体现了粒子性的一面；同时粒子在某一位置出现的概率受波动规律支配，体现了波动性的一面，所以说概率波将波动性和粒子性统一在一起．例1(多选)物理学家做了一个有趣的实验：在双缝干涉实验中，光屏处放上照相底片，若减弱光波的强度，使光子只能一个一个地通过狭缝，实验结果表明，如果曝光时间不太长，底片上只能出现一些不规则的点；如果曝光时间足够长，底片上就会出现规则的干涉条纹．对这个实验结果，下列认识正确的是()A．曝光时间不长时，光子的能量太小，底片上的条纹看不清楚，故出现不规则的点B．单个光子的运动没有确定的轨道C．干涉条纹中明亮的部分是光子到达概率较大的地方D．只有大量光子的行为才能表现出波动性答案BCD解析光波是概率波，单个光子没有确定的轨道，其到达某点的概率受波动规律支配，少数光子落点的不确定体现了粒子性，大量光子的行为符合统计规律，受波动规律支配，才表现出波动性，出现干涉中的亮纹或暗纹，故A错误，B、D正确；干涉中的亮纹处是光子到达概率较大的地方，暗纹处是光子到达概率较小的地方，但也有光子到达，故C正确．理解概率波时应注意的问题1．单个粒子运动的偶然性：我们能够知道粒子出现在某点的概率，但不能预言粒子落在什么位置，即单个粒子到达什么位置是随机的．2．大量粒子运动的必然性：大量粒子的行为表现出波动性的一面，受波动规律支配．3．频率低的光波动性明显，频率高的光粒子性明显．针对训练1(多选)对光的认识，以下说法正确的是()A．个别光子的行为表现出粒子性，大量光子的行为表现出波动性B．高频光是粒子，低频光是波C．光表现出波动性时，就不具有粒子性了；光表现出粒子性时，就不再具有波动性了D．光的波粒二象性应理解为：在某种场合下光的波动性表现得明显，在另外某种场合下，光的粒子性表现得明显答案AD解析个别光子的行为表现为粒子性，大量光子的行为表现为波动性；光与物质相互作用，表现为粒子性，光的传播表现为波动性，光的波动性与粒子性都是光的本质属性，频率高的光粒子性强，频率低的光波动性强，光的粒子性表现明显时仍具有波动性，故正确选项为A、D.二、不确定性关系如图2甲是光的单缝衍射图样，图乙是粒子衍射示意图．根据两图回答：图2(1)由图甲可知，随着狭缝宽度变小，衍射条纹间距怎样变化？这说明光子打到屏上的范围是变大了还是变小了？(2)图乙中狭缝宽度变小，通过狭缝粒子的位置不确定性减小，而粒子动量的不确定性如何变化？(3)单个粒子的运动情况可否预知？粒子出现的位置是否无规律可循？答案(1)随着狭缝宽度变小，衍射条纹间距变大，光子打到屏上的范围变大了．(2)由于狭缝变窄，粒子衍射图样变宽，即粒子动量的不确定性变大．(3)由不确定性关系可知，我们不能准确预知单个粒子的实际运动情况，但粒子出现的位置并不是无规律可循，我们可以根据统计规律知道粒子在某点出现的概率．1．粒子位置的不确定性：单缝衍射现象中，入射的粒子有确定的动量，但它们经过狭缝后可以处于任何位置，也就是说，粒子的位置是完全不确定的．2．粒子动量的不确定性：(1)微观粒子具有波动性，会发生衍射．大部分粒子到达狭缝之前沿水平方向运动，而在经过狭缝之后，有些粒子跑到投影位置以外．这些粒子具有与其原来运动方向垂直的动量．(2)由于哪个粒子到达屏上的哪个位置完全是随机的，所以粒子在垂直方向上的动量也具有不确定性，不确定量的大小可以由中央亮条的宽度来衡量．3．位置和动量的不确定性关系：ΔxΔp≥h4π.由ΔxΔp≥h4π可以知道，在微观领域，要准确地确定粒子的位置，动量的不确定性就更大；反之，要准确地确定粒子的动量，那么位置的不确定性就更大．4．微观粒子的运动没有特定的轨道：由不确定性关系ΔxΔp≥h4π可知，微观粒子的位置和动量是不能同时被确定的，这也就决定了不能用“轨迹”的观点来描述粒子的运动．5．经典物理和微观物理的区别：(1)在经典物理学中，可以同时用位置和动量精确地描述质点的运动，如果知道质点的加速度，还可以预言质点在以后任意时刻的位置和动量，从而描绘它运动的轨迹；(2)在微观物理学中，不可能同时准确地知道粒子的位置和动量．因而也就不可能用“轨迹”来描述粒子的运动．但是，我们可以准确地知道大量粒子运动时的统计规律例2从衍射的规律可以知道，狭缝越窄，屏上中央亮条纹就越宽，由不确定性关系ΔxΔp≥h4π，判断下列说法正确的是()A．入射的粒子有确定的动量，射到屏上的粒子就有准确的位置B．狭缝的宽度变小了，因此粒子动量的不确定性也变小了C．更窄的狭缝可以更准确地测得粒子的位置，但粒子动量的不确定性却更大了D．可以同时确定粒子的位置和动量答案 C解析由ΔxΔp≥h4π可知，狭缝变小了，即Δx减小了，Δp变大，即动量的不确定性变大，故C正确，A、B、D错误．针对训练2(多选)关于不确定性关系ΔxΔp≥h4π有以下几种理解，正确的是()A．微观粒子的动量不可确定B．微观粒子的位置坐标不可确定C．微观粒子的动量和位置不可能同时确定D．不确定性关系不仅适用于电子和光子等微观粒子，也适用于其他宏观粒子答案CD解析不确定性关系表示位置、动量的精度相互制约，此长彼消，当粒子的位置不确定性更小时，粒子动量的不确定性更大；反之亦然，故不能同时准确确定粒子的位置和动量，不确定性关系是自然界中的普遍规律，对微观世界的影响显著，对宏观世界的影响可忽略，故C、D正确．例3已知h4π＝5.3×10－35 J·s，试求下列情况中速度测定的不确定量，并根据计算结果，讨论在宏观和微观世界中进行测量的不同情况．(结果保留两位有效数字)(1)一个球的质量m＝1.0 kg，测定其位置的不确定量为10－6 m.(2)电子的质量m e＝9.1×10－31 kg，测定其位置的不确定量为10－10 m.答案见解析解析(1)m＝1.0 kg，Δx1＝10－6 m，由ΔxΔp≥h4π，Δp＝mΔv知Δv1≥h4πΔx1m＝5.3×10－3510－6×1.0m/s＝5.3×10－29m/s，这个速度不确定量在宏观世界中微不足道，可认为球的速度是确定的，其运动遵从经典物理学理论．(2)m e＝9.1×10－31 kg，Δx2＝10－10 mΔv2≥h4πΔx2m e＝5.3×10－3510－10×9.1×10－31m/s≈5.8×105 m/s，这个速度不确定量不可忽略，不能认为电子具有确定的速度，其运动不能用经典物理学理论处理．1．在宏观世界中物体的质量较大，位置和速度的不确定量较小，可同时较精确地测出物体的位置和动量．2．在微观世界中粒子的质量较小，不能同时准确地测出粒子的位置和动量，不能准确把握粒子的运动状态．1．(概率波)(多选)(2019·成都市检测)下列关于微观粒子波粒二象性的认识，正确的是() A．因实物粒子具有波动性，故其轨迹是波浪线B．由概率波的知识可知，微观粒子落在哪个位置不能确定，所以粒子没有确定的轨道C．由概率波的知识可知，无法确定某一光子的运动情况，所以某一光子在空间某一位置出现的概率也不能确定D．大量光子表现出波动性，此时光子仍具有粒子性答案BD解析实物粒子的波动性指实物粒子是概率波，与经典的波不同，故选项A错误；微观粒子落点位置不能确定，粒子没有确定的轨道，故选项B正确；光波是一种概率波，光子在空间某一位置出现的概率可以通过波动的规律确定，故选项C错误；波动性和粒子性是微观粒子的固有特性，无论何时二者都同时存在，故选项D正确．2．(不确定性关系)(多选)根据不确定性关系ΔxΔp≥h4π，判断下列说法正确的是() A．采取办法提高测量Δx精度时，Δp的精度下降B．采取办法提高测量Δx精度时，Δp的精度上升C．Δx与Δp测量精度与测量仪器及测量方法是否完备有关D．Δx与Δp测量精度与测量仪器及测量方法是否完备无关答案AD解析不确定性关系表明无论采用什么方法试图确定Δx和Δp中的一个，必然引起另一个较大的不确定性，这样的结果与测量仪器及测量方法是否完备无关，无论怎样改善测量仪器和测量方法，都不可能逾越不确定性关系所给出的不确定限度，故A、D正确．3．(不确定性关系式的应用)质量为10 g的子弹与电子的速率相同，均为500 m/s，测量准确度为0.01%，若位置和速率在同一实验中同时测量，试问它们位置的最小不确定量各为多少？(普朗克常量h＝6.63×10－34 J·s，电子质量为m＝9.1×10－31kg，结果保留三位有效数字)答案 1.06×10－31 m 1.16×10－3 m解析由题意知子弹、电子的速度不确定量为Δv＝0.05 m/s，子弹动量的不确定量Δp1＝5×10－4 kg·m/s，电子动量的不确定量Δp2＝4.55×10－32 kg·m/s，由Δx≥h4πΔp，子弹位置的最小不确定量Δx1＝6.63×10－344×3.14×5×10－4m≈1.06×10－31m，电子位置的最小不确定量Δx2＝6.63×10－344×3.14×4.55×10－32m≈1.16×10－3 m.。

一、对概率波的进一步理解 思考探究: 1949年,前苏联物理学家费格尔曼做了一个非常精确的弱电子流衍射 实验,如图所示是实验得到的衍射过双缝,底片上出现一个一个的点,显示 出电子具有粒子性。开始时底片上的点子无规律分布,随着电子数的 增多,逐渐形成典型的双缝衍射图样。该实验说明衍射图样不是电子 相互作用的结果,而是来源于单个电子具有的波动性。衍射图样是大 量电子出现概率的统计结果,衍射图样说明每个电子到达底片上各点 有一定的概率,所以德布罗意波是概率波。
3.位置和动量的不确定性关系:ΔxΔp≥ h 。
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由ΔxΔp≥ h 可以知道,在微观领域,要准确地确定粒子的位置,动
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量的不确定性就更大;反之,要准确地确定粒子的动量,那么位置的不
确定性就更大。
4.微观粒子的运动没有特定的轨道:由不确定关系ΔxΔp≥ h 可知,
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微观粒子的位置和动量是不能同时被确定的,这也就决定了不能用
【判一判】 (1)光子通过狭缝后落在屏上的位置是可以确定的。 ( ) (2)光子通过狭缝后落在屏上明纹处的概率大些。 ( ) (3)电子通过狭缝后运动的轨迹是确定的。 ( ) 提示:(1)×。光子通过狭缝后落在屏上的位置是不能确定的。 (2)√。光子到达地方概率大的,出现亮纹,概率小的出现暗纹。 (3)×。电子通过狭缝后运动的轨迹是不确定的。
【特别提醒】 (1)在宏观世界中物体的质量与微观世界中粒子的质量相比较,相差很 多倍。 (2)根据计算的数据可以看出,宏观世界中的物体的质量较大,位置和 速度的不确定量较小,可同时较精确地测出物体的位置和动量。 (3)在微观世界中粒子的质量较小,不能同时精确地测出粒子的位置和 动量,不能准确把握粒子的运动状态。
【想一想】 对微观粒子的运动分析能不能用“轨迹”来描述? 提示:微观粒子的运动遵循不确定关系,也就是说,要准确确定粒子的 位置,动量(或速度)的不确定量就更大;反之,要准确确定粒子的动量 (或速度),位置的不确定量就更大,也就是说不可能同时准确地知道粒 子的位置和动量。因而不可能用“轨迹”来描述粒子的运动。

高中物理专题09概率波和不确定性关系练习（含解析）课时09 概率波和不确定性关系1．下列关于物质波的说法中正确的是（）A．实物粒子与光子一样都具有波粒二象性，所以实物粒子与光子是本质相同的物体B．物质波和光波都不是概率波C．粒子的动量越大，其波动性越易观察D．粒子的动量越小，其波动性越易观察【答案】D【解析】实物粒子虽然与光子具有某些相同的现象，但实物粒子是实物，而光则是传播着的电磁波，其本质不同，故A错误；物质波和光波都是概率波，故B错误；又由可知，p越小，λ越大，波动性越明显，故D正确。

所以D正确，ABC错误。

2．关于光的波粒二象性，以下说法中正确的是（）A．光的波动性与机械波，光的粒子性与质点都是等同的B．光子和质子、电子等是一样的粒子C．大量光子易显出粒子性，少量光子易显出波动性D．紫外线、X射线和γ射线中，γ射线的粒子性最强，紫外线的波动性最显著【答案】D【解析】光的波动性与机械波、光的粒子性与质点有本质区别，故A错误；光子实质上是以场的形式存在的一种“粒子”，而电子、质子是实物粒子，故B错误；光是一种概率波，大量光子往往表现出波动性，少量光子则往往表现出粒子性，故C错误；频率越高的光的粒子性越强，频率越低的光的波动性越显著，故D正确。

故D正确，ABC错误。

3．一个光子和一个电子具有相同的波长，则（）A．光子具有较大的动量B．光子具有较小的能量C．电子与光子的动量相等D．电子和光子的动量不确定【答案】C【解析】根据λ＝可知，相同的波长具有相同的动量．由E k＝知二者能量不同．只有C正确．4．在单缝衍射实验中，中央亮纹的光强占从单缝射入的整个光强的95%以上。

假设现在只让一个光子通过单缝，那么该光子（）A．一定落在中央亮纹处B．一定落在亮纹处C．一定落在暗纹处D．落在中央亮纹处的可能性最大【答案】D【解析】根据光是概率波的概念，对于一个光子通过单缝落在何处，是不确定的，但由题意知中央亮条纹，故概率最大落在中央亮纹处，也有可能落在暗纹处，但是落在暗纹处的几率很小，综上所述，故ABC错误，D正确。

时间：45分钟一、选择题(1～7题为单选，8～10题为多选)1．关于电子云，下列说法正确的是(C)A．电子云是真实存在的实体B．电子云周围的小黑点就是电子的真实位置C．电子云上的小黑点表示的是电子的概率分布D．电子云说明电子在绕原子核运动时有固定轨道解析：由电子云的定义我们知道，电子云是一种稳定的概率分布，人们常用小黑点表示这种概率，小黑点的密疏代表电子在这一位置出现的概率大小，故只有C正确．2．在做双缝干涉实验时，发现100个光子中有96个通过双缝后打到了观察屏上的b处，则b处是(A)A．亮纹B．暗纹C．既有可能是亮纹也有可能是暗纹D．不能判断解析：由光子按波的概率分布的特点去判断，由于大部分光子都落在b处，故b处一定是亮纹，选项A正确．3．关于电子的运动规律，以下说法正确的是(C)A．电子如果不表现波动性，则无法用轨迹来描述它们的运动，其规律遵循牛顿运动定律B．电子如果不表现波动性，则可以用轨迹来描述它们的运动，其规律遵循波动规律C．电子如果表现波动性，则无法用轨迹来描述它们的运动，空间分布的概率遵循波动规律D．电子如果表现波动性，则可以用轨迹来描述它们的运动，其规律遵循牛顿运动定律解析：电子如果不表现为波动性，则可以用轨迹来描述它们的运动，其规律遵循牛顿运动定律；如果表现为波动性，则无法用轨迹来描述它们的运动，其空间分布的概率遵循波动规律．4．在双缝干涉实验中若采用的光源非常弱，感光胶片曝光后的情况是(B)A．若曝光时间极短，图像显示出光的波动性B．若曝光时间极短，图像显示出光的粒子性C．无论曝光时间长短，都可以在感光胶片上得到明显的干涉条纹D．无论曝光时间长短，图像都呈现不规则分布解析：根据光的波粒二象性知，单个光子表现出粒子性，而大量光子表现出波动性，故曝光时间极短时，底片上出现一些不规则分布的点，说明了单个光子表现出粒子性；光子的粒子性并非宏观实物粒子的粒子性，故单个光子通过双缝后的落点无法预测；到达光子多的区域表现为亮条纹，而到达光子少的区域表现为暗条纹，如果曝光时间足够长，底片上就会出现规则的干涉条纹，说明了大量光子表现出波动性，故B正确，A、C、D错误．5．关于不确定性关系ΔxΔp≥h4π有以下几种理解，其中正确的是(C)A．微观粒子的动量不可能确定B．微观粒子的坐标不可能确定C．微观粒子的动量和坐标不可能同时确定D．不确定性关系仅适用于电子和光子等微观粒子解析：不确定性关系ΔxΔp≥h4π表示确定位置、动量的精度互相制约，此长彼消，当粒子位置不确定性变小时，粒子动量的不确定性变大；当粒子位置不确定性变大时，粒子动量的不确定性变小．故不能同时准确确定粒子的动量和坐标，不确定性关系也适用于其他宏观粒子，不过这些不确定量的影响微乎其微．6．1927年戴维孙和革末完成了电子衍射实验，该实验是荣获诺贝尔奖的重大近代物理实验之一．如图所示的是该实验装置的简化图，下列说法不正确的是(C)A．亮条纹是电子到达概率大的地方B．该实验说明物质波理论是正确的C．该实验再次说明光子具有波动性D．该实验说明实物粒子具有波动性解析：亮条纹是电子到达概率大的地方，该实验说明物质波理论是正确的及实物粒子具有波动性，该实验不能说明光子具有波动性，选项C说法不正确．7．显微镜观看细微结构时，由于受到衍射现象的影响而观察不清，因此观察越细小的结构，就要求波长越短，波动性越弱．在加速电压值相同的情况下，电子显微镜与质子显微镜的分辨本领，下列判定正确的是(B)A．电子显微镜分辨本领较强B．质子显微镜分辨本领较强C．两种显微镜分辨本领相同D．两种显微镜分辨本领无法比较解析：在电场中加速eU＝12m v2＝p22m，又由物质波公式λ＝hp得λ＝h2meU，所以经相同电压加速后的质子与电子相比，质子的物质波波长短，波动性弱，从而质子显微镜分辨本领较强，即B选项正确．8．关于经典波的特征，下列说法正确的是(CD)A．具有一定的频率，但没有固定的波长B．具有一定的波长，但没有固定的频率C．既具有一定的频率，也具有固定的波长D．具有周期性解析：根据经典波的定义和特点进行分析可以得到C、D项正确．9．关于光的性质，下列叙述中正确的是(BC)A．在其他同等条件下，光的频率越高，衍射现象越容易看到B．频率越高的光，粒子性越显著；频率越低的光，波动性越显著C．光的波长越长，波动性就越显著；光的波长越短，粒子性就越显著D．如果让光子一个一个地通过狭缝，它们将严格按照相同的轨道和方向做极有规则的匀速直线运动解析：光的频率越高，波长越短，光的粒子性越显著，衍射现象越不明显；光的频率越低，波长越长，波动性越显著，A错误，B、C正确．光是一种概率波，光子在空间出现的概率由波动规律决定，每个光子通过狭缝后到达哪个位置是不确定的，故选项D错误．10．如图所示，灯丝F发射的电子束经过电场加速后从阳极上的狭缝S穿出，通过两条平行狭缝S1、S2后，在荧光屏上形成明显的双缝干涉图样．已知一个电子从狭缝S穿出时动量为p，普朗克常量为h，则(BD)A．经过电场加速后，电子的德布罗意波长为λ＝p hB．经过电场加速后，电子的德布罗意波长为λ＝h pC．荧光屏上暗条纹的位置是电子不能到达的位置D．荧光屏上亮条纹的位置是电子到达概率大的位置解析：电子的动量为p，则电子德布罗意波长为λ＝hp，故A错误，B正确；对物质波来说，亮条纹的位置是电子到达概率大的位置，暗条纹的位置是电子到达概率小的位置，故C错误，D正确．二、非选择题11．质量为10 g的子弹与电子的速率相同，均为500 m/s，测量准确度为0.01%，若位置和速率在同一实验中同时测量，试问它们位置的最小不确定量各为多少？电子质量m＝9.1×10－31 kg.答案：1.06×10－31 m 1.15×10－3 m解析：测量准确度即为速度的不确定性，根据质量和速度不确定量分别求出子弹和电子的动量不确定量，再根据公式Δx·Δp≥h4π即可分别求出子弹和电子位置的不确定量．子弹和电子的速度不确定量为Δv＝0.05 m/s子弹动量的不确定量Δp1＝5×10－4 kg·m/s电子动量的不确定量Δp2≈4.6×10－32 kg·m/s由Δx≥h4πΔp，得子弹位置的最小不确定量Δx1＝h4πΔp1＝6.626×10－344×3.14×5×10－4m≈1.06×10－31 m电子位置的最小不确定量Δx2＝h4πΔp2＝6.626×10－344×3.14×4.6×10－32m≈1.15×10－3 m.12．20世纪20年代，剑桥大学学生G.泰勒做了一个实验．在一个密闭的箱子里放上小灯泡、烟熏黑的玻璃、狭缝、针尖、照相底片，整个装置如图所示．小灯泡发出的光通过熏黑的玻璃后变得十分微弱，经过三个月的曝光，在底片上针尖影子周围才出现非常清晰的衍射条纹．泰勒对这照片的平均黑度进行测量，得出每秒到达底片的能量是5×10－13 J.(1)假如起作用的光波波长约为500 nm，计算从一个光子到来和下一光子到来所相隔的平均时间，及光束中两邻近光子之间的平均距离；(2)如果当时实验用的箱子长1.2 m，根据(1)的计算结果，能否找到支持光是概率波的证据？答案：(1)8.0×10－7 s240 m(2)能解析：(1)对于λ＝500 nm 的光子能量为ε＝hν＝h ·c λ＝6.63×10－34×3.0×108500×10－9 J≈4.0×10－19 J.因此每秒到达底片的光子数为n ＝E ε＝5×10－134×10－19＝1.25×106个． 如果光子是依次到达底片的，则光束中相邻两光子到达底片的时间间隔是Δt ＝1 s n ＝ 1 s 1.25×106＝8.0×10－7 s. 两相邻光子间平均距离为s ＝c Δt ＝3.0×108×8.0×10－7 m ＝240 m.(2)由(1)的计算结果可知，两光子间距有240 m ，而箱子长只有1.2 m ，所以在箱子里一般不可能有两个光子同时在运动．这样就排除了光的衍射行为是光子间相互作用引起的可能性．因此，衍射图形的出现是许多光子各自独立行为积累的结果，在衍射条纹的亮区是光子到达概率较大的区域，而暗区是光子到达概率较小的区域．这个实验支持了光波是概率波的观点．。

17.4概率波作业1．下列说法正确的是()A．概率波就是机械波B．物质波是一种概率波C．概率波和机械波的本质是一样的，都能发生干涉和衍射现象D．在光的双缝干涉实验中，若有一个光子，则无法定这个光子落在哪个点上E．光波是一种概率波【解析】机械波是振动在介质中的传播，而概率波是粒子所到达区域的机率大小可以通过波动的规律来确定．故其本质不同．A、C错，B对；由于光是一种概率波，光子落在哪个点上不能确定．D、E对．【答案】BDE2．关于电子的运动规律，以下说法不正确的是()A．电子如果表现粒子性，则无法用轨迹来描述它们的运动，其运动遵循牛顿运动定律B．电子如果表现粒子性，则可以用轨迹来描述它们的运动，其运动遵循牛顿运动定律C．电子如果表现波动性，则无法用轨迹来描述它们的运动，空间分布的概率遵循波动规律D．电子如果表现波动性，则可以用轨迹来描述它们的运动，其运动遵循牛顿运动定律E．电子如果表现出粒子性，则无法用轨迹来描述它们的运动，其运动也不遵循牛顿运动定律【解析】由于运动对应的物质波是概率波，少量电子表现出粒子性，无法用轨迹描述其运动，也不遵循牛顿运动定律，A、B错误，E正确；大量电子表现出波动性，无法用轨迹描述其运动，可确定电子在某点附近出现的概率，且概率遵循波动规律，C正确，D错误．【答案】ABD3．有关经典物理学中的粒子，下列说法正确的是()A．有一定的大小，但没有一定的质量B．有一定的质量，但没有一定的大小C．既有一定的大小，又有一定的质量D．有的粒子还有电荷E．可以用轨迹来描述它的运动【解析】根据经典物理学关于粒子的理论定义得C、D、E正确．【答案】CDE4．关于经典波的特征，下列说法正确的是()A．具有一定的频率，但没有固定的波长B．具有一定的波长，但没有固定的频率C．既具有一定的频率，也具有固定的波长D．同时还具有周期性E．在空间是弥散开来的【解析】根据经典波的定义和特点进行分析可以得到C、D、E正确．【答案】CDE5．1927年戴维孙和革末完成了电子衍射实验，该实验是荣获诺贝尔奖的重大近代物理实验之一．如图所示的是该实验装置的简化图，下列说法正确的是()A．亮条纹是电子到达概率大的地方B．该实验说明物质波理论是正确的C．该实验再次说明光子具有波动性D．该实验说明实物粒子具有波动性E．该实验说明电子的运动可以用轨迹来描述【解析】亮条纹是电子到达概率大的地方，该实验说明物质波理论是正确的及实物粒子具有波动性，该实验不能说明光子具有波动性，选项C、E说法不正确．【答案】ABD6．对于微观粒子的运动，下列说法中不正确的是()A．不受外力作用时光子就会做匀速运动B．光子受到恒定外力作用时就会做匀变速运动C．只要知道电子的初速度和所受外力，就可以确定其任意时刻的速度D．运用牛顿力学无法确定微观粒子的运动规律E．微观粒子具有波动性【解析】光子不同于宏观力学的粒子，不能用宏观粒子的牛顿力学规律分析光子的运动，选项A、B错误；根据概率波、不确定关系可知，选项C错误．【答案】ABC7．如图所示，用单色光做双缝干涉实验．P处为亮条纹，Q处为暗条纹，不改变单色光的频率，而调整光源使其极微弱，并把单缝调至只能使光子一个一个地过去，那么过去的某一光子()A．一定到达P处B．一定到达Q处C．可能到达Q处D．可能到达P处E．可能到达O处【解析】单个光子的运动路径是不可预测的．【答案】CDE8．下表列出了几种不同物体在某种速度下的德布罗意波波长和频率为1MHz的无线电波的波长，由表中数据可知()质量/kg速度(m·s－1)波长/m弹子球 2.0×10－2 1.0×10－2 3.3×10－30电子(100 eV)9.0×10－31 5.0×106 1.2×10－10无线电波3.0×108 3.3×102(1 MHz)A.B．无线电波通常情况下只表现出波动性C．电子照射到金属晶体上能观察到波动性D．只有可见光才有波动性E．只有无线电波才有波动性【解析】弹子球的波长很小，所以要检测弹子球的波动性几乎不可能，故选项A正确．无线电波的波长很长，波动性明显，所以选项B正确．电子的波长与金属晶格的尺寸相差不大，能发生明显的衍射现象，所以选项C正确，一切运动的物体都具有波动性，所以选项D、E错误．【答案】ABC 9．在做双缝干涉实验中，观察屏的某处是亮纹，则对某个光子来说到达亮纹处的概率比到达暗纹处的概率_______，该光子________到达光屏的任何位置．【解析】根据概率波的含义，一个光子到达亮纹处的概率要比到达暗纹处的概率大得多，但并不是一定能够到达亮纹处．10．如图所示是一个粒子源，产生某种粒子，在其正前方安装只有两条狭缝的挡板，粒子穿过狭缝打在前方的荧光屏上使荧光屏发光．那么在荧光屏上将看到什么现象？【解析】由于粒子源产生的粒子是微观粒子，它的运动受波动性支配，对大量粒子运动到达屏上的某点的概率，可以用波的特征进行描述，即产生双缝干涉，在屏上将看到干涉条纹．。

[解析] 测量准确度也就是速度的不确定性，故子弹、电子的速 度不确定量 Δv＝0.05 m/s，子弹动量的不确定量 Δp1＝5×10－4 kg·m/s，
电子动量的不确定量 Δp2＝4.55×10－32 kg·m/s， 由 Δx≥4πhΔp，子弹位置的最小不确定量 Δx1＝4×63..6134××150×－3140－4 m≈1.06×10－31 m， 电子位置的最小不确定量 Δx2＝4×3.61.46×3×4.1505－×3410－32 m ≈1.16×10－3 m。 [答案] 1.06×10－31 m 1.16×10－3 m
()
A．曝光时间不长时，光子的能量太小，底片上的条纹看不 清楚，故出现不规则的点子
B．单个光子的运动没有确定的轨道 C．干涉条纹中明亮的部分是光子到达概率大的地方 D．只有大量光子的行为才能表现出波动性 [思路点拨] 光是概率波，单个光子的运动具有偶然性， 大量光子的运动具有必然性。
[解析] 光波是概率波，单个光子没有确定的轨道，其 到达某点的概率是不可确定的，大量光子的行为符合统计规 律，受波动规律支配，才表现出波动性，出现干涉中的亮纹 或暗纹，故 A 错误，B、D 正确；干涉条纹中的亮纹处是光 子到达概率大的地方，暗纹处是光子到达概率小的地方，但 也有光子到达，故 C 正确。
[典例 2] 质量为 10 g 的子弹与电子的速率相同均为 500 m/s，测量准确度为 0.01%，若位置和速率在同一实验中同时测 量，试问它们位置的最小不确定量各为多少？电子质量 m＝ 9.1×10－31 kg。
[思路点拨] 先由 Δp＝mΔv 求出动量的不确定量，然后再 由不确定性关系求出位置的最小不确定量。
[答案] BCD
不确定性关系的实质
(1)不确定性关系不是说微观粒子的坐标测不准，也不是 说微观粒子的动量测不准，更不是说微观粒子的坐标和动量 都测不准，而是说微观粒子的坐标和动量不能同时测准。