浙教版九年级下册数学全册教案

1.1锐角三角函数（1）教学目标：1.探索直角三角形中锐角三角函数值与三边之间的关系。

2.掌握三角函数定义式：sinA=斜边的对边A ∠， cosA=斜边的邻边A ∠，重点和难点重点：三角函数定义的理解。

难点：直角三角形中锐角三角函数值与三边之间的关系及求三角函数值。

【教学过程】一、情境导入如图是两个自动扶梯，甲、乙两人分别从1、2号自动扶梯上楼，谁先到达楼顶?如果AB 和A ′B ′相等而∠α和∠β大小不同，那么它们的高度AC 和A ′C ′相等吗？AB 、AC 、BC 与∠α，A ′B ′、A ′C ′、B ′C ′与∠β之间有什么关系呢？ ------导出新课 二、新课教学 1、合作探究 （1）作2、三角函数的定义在Rt △ABC 中，如果锐角A 确定，那么∠A 的对边与斜边的比、邻边与斜边的比也随之确定.∠A 的对边与邻边的比叫做∠A 的正弦(sine)，记作sinA ，即sinA ＝斜边的对边A ∠∠A 的邻边与斜边的比叫做∠A 的余弦(cosine)，记作cosA ，即cosA=斜边的邻边A ∠∠A 的对边与∠A 的邻边的比叫做∠A 的正切(tangent)，记作tanA ，即C′B′A′C BA 213米3米2米4米βatanA=∠A的对边∠A的邻边tanA=∠A的对边∠A的邻边锐角A 的正弦、余弦和正切统称∠A 的三角函数.注意：sinA ，cosA ，tanA 都是一个完整的符号，单独的 “sin ”没有意义，其中A 前面的“∠”一般省略不写。

师：根据上面的三角函数定义，你知道正弦与余弦三角函数值的取值范围吗？ 师：（点拨）直角三角形中，斜边大于直角边． 生：独立思考，尝试回答，交流结果． 明确：0＜sina ＜1，0＜cosa ＜1.巩固练习：课本第6页课内练习T1、作业题T1、2 3、例题教学：课本第5页中例1. 例1如图,在Rt △ABC 中,∠C=90°，AB=5,BC=3, 求∠A, ∠B 的正弦,余弦和正切.分析：由勾股定理求出AC 的长度，再根据直角三角形中锐角三角函数值与三边之间的关系求出各函数值。

锐角三角函数（1）教学目标：1.探索直角三角形中锐角三角函数值与三边之间的关系。

2.掌握三角函数定义式：sinA=斜边的对边A ∠， cosA=斜边的邻边A ∠，重点和难点重点：三角函数定义的理解。

难点：直角三角形中锐角三角函数值与三边之间的关系及求三角函数值。

【教学过程】一、情境导入如图是两个自动扶梯，甲、乙两人分别从1、2号自动扶梯上楼，谁先到达楼顶?如果AB 和A ′B ′相等而∠α和∠β大小不同，那么它们的高度AC 和A ′C ′相等吗？AB 、AC 、BC 与∠α，A ′B ′、A ′C ′、B ′C ′与∠β之间有什么关系呢？ ------导出新课 二、新课教学 1、合作探究 （1）作2、三角函数的定义在Rt △ABC 中，如果锐角A 确定，那么∠A 的对边与斜边的比、邻边与斜边的比也随之确定.∠A 的对边与邻边的比叫做∠A 的正弦(sine)，记作sinA ，即sinA ＝斜边的对边A ∠∠A 的邻边与斜边的比叫做∠A 的余弦(cosine)，记作cosA ，即cosA=斜边的邻边A ∠∠A 的对边与∠A 的邻边的比叫做∠A 的正切(tangent)，记作tanA ，即C′B′A′C BA 213米3米2米4米βatanA=∠A的对边∠A的邻边tanA=∠A的对边∠A的邻边锐角A 的正弦、余弦和正切统称∠A 的三角函数.注意：sinA ，cosA ，tanA 都是一个完整的符号，单独的 “sin ”没有意义，其中A 前面的“∠”一般省略不写。

师：根据上面的三角函数定义，你知道正弦与余弦三角函数值的取值范围吗？ 师：（点拨）直角三角形中，斜边大于直角边． 生：独立思考，尝试回答，交流结果． 明确：0＜sina ＜1，0＜cosa ＜1.巩固练习：课本第6页课内练习T1、作业题T1、2 3、例题教学：课本第5页中例1. 例1如图,在Rt △ABC 中,∠C=90°，AB=5,BC=3, 求∠A, ∠B 的正弦,余弦和正切.分析：由勾股定理求出AC 的长度，再根据直角三角形中锐角三角函数值与三边之间的关系求出各函数值。

浙教版数学九年级下册1.1《锐角三角函数》教案一. 教材分析浙教版数学九年级下册1.1《锐角三角函数》是本册教材的第一课时，主要介绍锐角三角函数的定义及概念。

本节课内容是学生对初中数学中三角函数知识的初步接触，对于培养学生的数学思维能力、逻辑推理能力以及解决实际问题的能力具有重要意义。

二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对函数的概念有一定的了解。

但是，对于锐角三角函数的定义和应用，学生可能还存在一定的困惑。

因此，在教学过程中，教师需要关注学生的认知水平，通过实例讲解，让学生更好地理解和掌握锐角三角函数的知识。

三. 教学目标1.了解锐角三角函数的定义和概念；2.能够运用锐角三角函数解决实际问题；3.培养学生的数学思维能力、逻辑推理能力以及解决实际问题的能力。

四. 教学重难点1.教学重点：锐角三角函数的定义和概念；2.教学难点：如何运用锐角三角函数解决实际问题。

五. 教学方法采用问题驱动法、实例讲解法、小组合作法等教学方法，引导学生主动探究、积极思考，提高学生的数学素养。

六. 教学准备1.准备相关的生活实例和图片；2.准备多媒体教学设备。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过展示一些生活中的实际问题，如测量身高、角度等，引导学生思考如何利用数学知识解决这些问题。

从而引出锐角三角函数的概念。

2.呈现（10分钟）讲解锐角三角函数的定义和概念，让学生了解锐角三角函数的基本性质。

通过示例，让学生掌握如何运用锐角三角函数解决实际问题。

3.操练（10分钟）让学生分组讨论，选取一个生活实例，运用锐角三角函数进行解决。

教师巡回指导，为学生提供帮助。

4.巩固（5分钟）选取一些练习题，让学生独立完成，巩固所学知识。

教师及时批改，给予反馈。

5.拓展（5分钟）引导学生思考：除了生活中的实例，还有哪些领域会用到锐角三角函数？让学生了解锐角三角函数在实际应用中的广泛性。

6.小结（5分钟）对本节课的主要内容进行总结，让学生明确所学知识的重难点。

数学浙教版九下-投影与三视图全章教案课题:4.1投影与盲区教学目标:1、经历实践、探索的过程，了解视点、视线、视角与盲区的概念;2、体会视点、视线、视角、盲区在现实生活中的应用;3、了解视点、视线、视角、盲区与中心投影的关系，感受其在生活中的实用价值。

教学重点:应用盲区的意义解释简单的现实现象。

教学难点:在简单的平面图和立体图中表示视线、视角和盲区。

教学过程:一、创设情境，引入新课(出示投影)你知道为什么飞机超低空飞行时，雷达很难发现它, 下图是人观察事物时的直观图，在这个图上涉及了哪些数学知识,(视线，视角，视点) 你能试着给它们下定义吗,人在观察目标时，从眼睛到目标的射线叫做视线，眼睛所在的位置叫做视点，有公共视点的两条视线所成的角叫做视角。

做一做:课本:第70页强调:视角与仰角和俯角的区别。

二、盲区的概念如图4-2，小明在点O能看见站在幕布后面点C的小华吗,如果小明的位置不变，小华应怎样移动自己的位置，才能使小明看到自己,为什么,学生讨论后得出:不能;移到幕布前?AOB的范围内;因为小华在幕布后面的区域是小明视线不能到达的区域，要使小明看到自己，必须要移到小明视线能到达的区域。

教师追问:那么图中阴影部分的区域叫做什么,为什么,小结:我们把视线不能到达的区域叫做盲区，如图4-2中的阴影部分的区域就是盲区。

如图4-3，?AO1D，?BO2C，分别表示人的双目水平位置上的最大视角(约120?)，在这个图上什么地方是盲区，什么地方是人眼看得最清晰的区域,盲区的意义还不局限于人观察景物，那么盲区的意义还有哪些应用呢,学生举例三、应用新知例如图4-4，A，B表示教室的门框位置。

小聪站在教室内的点P位置，小慧、小红、张杰三位同学分别站在教室外点C，D，E的位置。

这三位同学中，小聪能看见谁,看不见谁,请用盲区的意义给出解释。

解:如图4-5，作射线PA，PB.图中阴影部分表示小聪观察教室外时的盲区.小慧、小红、张杰三位同学中，只有张杰在盲区内，所以小聪能看见的是小慧、小红，看不见的是张杰.练习:课本第71页课内练习和作业题(由学生独立完成，后指名学生口答或板书)四、小结:通过这节课的学习你学会了什么,你有什收获与困惑,五、布置作业:见课课通第186页----第187页。

浙教版数学九年级下册《1.3 解直角三角形》教案3一. 教材分析《1.3 解直角三角形》是浙教版数学九年级下册的教学内容。

本节内容是在学生已经掌握了三角形的性质、勾股定理等知识的基础上进行教学的。

通过本节课的学习，使学生掌握解直角三角形的方法，能够运用三角函数解决实际问题，培养学生的空间想象能力和解决问题的能力。

二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的几何知识，对三角形的性质、勾股定理等概念有一定的了解。

但是，解直角三角形的方法和应用可能对学生来说较为抽象，需要通过实例和操作来帮助学生理解和掌握。

三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握解直角三角形的方法，能够运用三角函数解决实际问题。

2.过程与方法：通过实例和操作，培养学生的空间想象能力和解决问题的能力。

3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的合作意识和探究精神。

四. 教学重难点1.重点：解直角三角形的方法。

2.难点：如何运用三角函数解决实际问题。

五. 教学方法采用问题驱动法、实例教学法、合作学习法等，引导学生通过自主学习、合作交流，掌握解直角三角形的方法，并能够运用到实际问题中。

六. 教学准备1.教具准备：直角三角形模型、三角板、多媒体课件等。

2.学具准备：学生每人准备一个直角三角形模型。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示直角三角形的模型，引导学生回顾三角形的性质和勾股定理。

然后提出问题：“如何判断一个三角形是否为直角三角形？如何求解直角三角形的边长和角度？”激发学生的学习兴趣。

2.呈现（10分钟）教师通过多媒体课件展示直角三角形的定义和性质，引导学生掌握直角三角形的特征。

然后讲解勾股定理的推导过程，使学生理解勾股定理的意义。

3.操练（10分钟）教师提出一些有关直角三角形的问题，让学生分组讨论和操作。

例如：“已知直角三角形的两个直角边长分别为3cm和4cm，求斜边长和两个锐角的大小。

”学生通过实际操作和合作交流，解决问题。

浙教版数学九年级下册《2.1 直线与圆的位置关系》教案一. 教材分析浙教版数学九年级下册《2.1 直线与圆的位置关系》这一节主要介绍了直线与圆的位置关系，包括直线与圆相交、相切、相离三种情况。

通过这一节的学习，让学生能够理解和掌握直线与圆的位置关系的判定方法，并能够运用到实际问题中。

二. 学情分析学生在学习这一节之前，已经学习了直线、圆的基本概念和性质，对于图形的直观理解能力已经有了一定的基础。

但是，对于直线与圆的位置关系的判定方法，以及如何运用这些知识解决实际问题，可能还存在一定的困难。

因此，在教学过程中，需要注重引导学生通过观察、操作、思考、交流等活动，理解和掌握直线与圆的位置关系。

三. 教学目标1.理解直线与圆的位置关系的概念，掌握直线与圆相交、相切、相离的判定方法。

2.能够运用直线与圆的位置关系解决实际问题。

3.培养学生的观察能力、操作能力、思考能力和交流能力。

四. 教学重难点1.直线与圆的位置关系的判定方法。

2.如何运用直线与圆的位置关系解决实际问题。

五. 教学方法采用问题驱动的教学方法，通过引导学生观察、操作、思考、交流等活动，让学生主动探索直线与圆的位置关系，从而达到理解和掌握的目的。

同时，运用实例分析法，让学生能够将所学知识运用到实际问题中。

六. 教学准备准备相关的教学材料，如PPT、实例分析等。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过PPT展示一些直线与圆的图形，引导学生观察直线与圆的位置关系，并提出问题：直线与圆有哪些位置关系？学生通过观察和思考，可以得出直线与圆有相交、相切、相离三种位置关系。

2.呈现（10分钟）通过PPT呈现直线与圆的位置关系的判定方法，包括：（1）直线与圆相交：直线与圆有两个交点。

（2）直线与圆相切：直线与圆有一个交点，且直线与圆的切点到圆心的距离等于圆的半径。

（3）直线与圆相离：直线与圆没有交点。

同时，引导学生思考如何运用这些判定方法解决实际问题。

3.操练（10分钟）学生分组进行讨论，每组选择一个实际问题，运用直线与圆的位置关系进行解决。

浙教版初中数学教案九年级下浙教版初中数学教案九年级下一、确定文章类型本文为浙教版初中数学教案，针对九年级下学期的学生，以数学教材为基础，通过详细的讲解和实例，帮助学生掌握数学知识，提高数学应用能力。

二、梳理思路1、明确教学目标：根据教材内容和九年级学生的实际情况，确定本次教学的目标，包括知识目标、能力目标和情感目标。

2、分析教材：对教材中的知识点进行分类，明确重点和难点，根据学生的认知特点，设计适合的教学流程。

3、确定教学方法：采用多种教学方法，包括讲解、演示、练习、讨论等，以激发学生的学习兴趣，提高教学效果。

4、设计练习题目：根据知识点和教学目标，设计具有代表性、启发性的练习题目，以帮助学生巩固所学知识。

5、总结与反思：在教学过程中，及时总结与反思，发现不足之处，及时调整教学策略，提高教学质量。

三、逐步展开1、引入段：通过问题导入或情境创设，引出本次教学的主题，即浙教版初中数学教材九年级下册的相关知识点。

2、知识点讲解：针对教材中的知识点，进行详细讲解，注重实例和图像的结合，使学生更容易理解。

例如，讲解三角函数时，可以通过图像演示，让学生更加深入地理解函数的周期性、单调性和极值等。

3、互动与讨论：在教学过程中，设置问题讨论环节，让学生积极参与，互相交流，加深对知识点的理解。

例如，在讲解立体几何时，可以让学生讨论立体图形的特点、面积和体积的计算方法等。

4、练习与巩固：根据知识点设计练习题目，让学生在课堂上进行练习，巩固所学知识。

在设计题目时，要注意题目的代表性和难度，让学生能够通过练习加深对知识点的理解和掌握。

5、总结与反思：在课程结束时，对本次教学进行总结，回顾所学的知识点和教学目标，同时对学生的学习情况进行评估和反馈。

针对教学中存在的问题和不足，进行反思和改进，提高教学质量。

四、适当添加细节1、在讲解过程中，可以适当添加数学史或数学趣味小知识，如介绍三角函数的起源和发展历程，或分享数学悖论和趣味数学题目等，以激发学生的学习兴趣和拓宽知识视野。

浙教版数学九年级下册《1.1 锐角三角函数》教案1一. 教材分析《1.1 锐角三角函数》是浙教版数学九年级下册的第一节内容。

本节课主要介绍了锐角三角函数的定义及性质，包括正弦、余弦、正切函数。

通过本节课的学习，使学生了解锐角三角函数的概念，理解锐角三角函数的性质，培养学生运用锐角三角函数解决实际问题的能力。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了二次函数、相似三角形等知识，具备了一定的函数观念和几何知识。

但对于锐角三角函数的定义和性质，学生可能还比较陌生，需要通过实例和练习来进一步理解和掌握。

三. 教学目标1.了解锐角三角函数的概念，掌握正弦、余弦、正切函数的定义。

2.理解锐角三角函数的性质，能够运用锐角三角函数解决实际问题。

3.培养学生的数学思维能力，提高学生的数学素养。

四. 教学重难点1.重点：锐角三角函数的定义及性质。

2.难点：锐角三角函数的应用。

五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生探究锐角三角函数的定义和性质。

2.利用几何画板等软件，直观展示锐角三角函数的图形，帮助学生理解。

3.通过实例和练习，让学生运用锐角三角函数解决实际问题。

六. 教学准备1.准备相关课件和教学素材。

2.准备几何画板等软件，用于展示图形。

3.准备一些实际问题，用于巩固和拓展学生的知识。

七. 教学过程导入（5分钟）教师通过提问方式引导学生回顾二次函数、相似三角形等知识，为新课的学习做好铺垫。

然后，教师给出一个实际问题，如“在直角三角形中，如何求解一个锐角的正弦、余弦、正切值？”引发学生的思考，进而引入本节课的主题。

呈现（10分钟）教师通过课件或板书，呈现锐角三角函数的定义及性质。

首先，介绍正弦、余弦、正切函数的定义；然后，解释锐角三角函数的性质，如单调性、周期性等。

同时，教师可以通过几何画板展示锐角三角函数的图形，帮助学生直观理解。

操练（10分钟）教师给出一些练习题，让学生运用所学知识进行解答。

题目包括填空题、选择题、解答题等，涉及锐角三角函数的定义、性质、计算等方面。

2024年浙教版九年级数学下册教案一、教学目标知识与技能掌握平面直角坐标系中点的坐标表示方法。

理解直线方程的概念和直线方程的几种形式。

能够求解简单的直线方程以及与之相关的应用问题。

过程与方法培养学生通过观察和归纳发现规律的能力。

引导学生通过合作学习和讨论，提高分析问题和解决问题的能力。

鼓励学生使用数学符号和图形语言进行准确表达和交流。

情感、态度和价值观激发学生学习数学的兴趣和热情，增强数学学习的自信心。

培养学生的逻辑思维能力和空间想象能力。

引导学生认识数学在现实生活中的应用价值，增强数学的应用意识。

二、教学重点和难点教学重点平面直角坐标系中点的坐标表示方法。

直线方程的不同形式及其应用。

教学难点直线方程的求解过程以及在实际问题中的应用。

直线方程与函数图像的关联理解。

三、教学过程1. 导入新课通过展示生活中的实例（如地图定位、路程计算等）引入坐标系的概念，激发学生的学习兴趣。

复习之前学过的相关知识，为新课的学习做铺垫。

2. 新课内容展示详细讲解平面直角坐标系中点的坐标表示方法，通过图形和实例加深理解。

引出直线方程的概念，介绍直线方程的几种形式（如斜截式、两点式等），并举例说明。

3. 师生互动探究组织学生分组讨论直线方程的应用场景，并尝试解决实际问题。

教师巡视指导，及时解答学生的疑问，引导学生深入思考。

4. 课堂练习与反馈设计有层次的课堂练习题，帮助学生巩固所学知识，并检测学习效果。

针对练习中出现的普遍问题进行集体讲解，对个别问题进行个别辅导。

5. 总结提升回顾本节课的主要内容，强化重点和难点。

引导学生总结学习方法和解题策略，提高自主学习能力。

四、教学方法和手段采用启发式教学，激发学生的学习兴趣和好奇心。

结合多媒体教学资源，如PPT、视频等，使教学内容更加直观生动。

注重学生的参与和体验，通过小组合作和实践活动促进知识的内化。

五、课堂练习、作业与评价方式课堂练习在课堂上进行针对性的练习，包括基础题和提升题，以检验学生的学习效果。

浙教版九年级数学上下全册教案(word版可编辑修改)编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（浙教版九年级数学上下全册教案(word版可编辑修改)）的内容能够给您的工作和学习带来便利。

同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。

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1.1二次函数教学目标：1、从实际情景中让学生经历探索分析和建立两个变量之间的二次函数关系的过程，进一步体验如何用数学的方法去描述变量之间的数量关系。

2、理解二次函数的概念,掌握二次函数的形式。

3、会建立简单的二次函数的模型，并能根据实际问题确定自变量的取值范围。

4、会用待定系数法求二次函数的解析式。

教学重点：二次函数的概念和解析式教学难点：本节“合作学习"涉及的实际问题有的较为复杂，要求学生有较强的概括能力。

教学设计：一、创设情境，导入新课问题1、现有一根12m长的绳子，用它围成一个矩形，如何围法，才使举行的面积最大？小明同学认为当围成的矩形是正方形时，它的面积最大，他说的有道理吗？问题2、很多同学都喜欢打篮球，你知道吗：投篮时，篮球运动的路线是什么曲线？怎样计算篮球达到最高点时的高度？这些问题都可以通过学习俄二次函数的数学模型来解决，今天我们学习“二次函数”(板书课题）二、合作学习，探索新知请用适当的函数解析式表示下列问题中情景中的两个变量y与x之间的关系:（1）面积y (cm2)与圆的半径 x （ Cm )(2）王先生存人银行2万元，先存一个一年定期，一年后银行将本息自动转存为又一个一年定期,设一年定期的年存款利率为文 x 两年后王先生共得本息y元；（3)拟建中的一个温室的平面图如图，如果温室外围是一个矩形,周长为12Om , 室内通道的尺浙教版九年级数学上下全册教案(word 版可编辑修改)寸如图,设一条边长为 x （cm ）， 种植面积为 y (m2)（一） 教师组织合作学习活动: 1、 先个体探求，尝试写出y 与x 之间的函数解析式。

第一章 解直角三角形 教案 教学目标：1、复习巩固所学的锐角三角函数与直角三角形及其应用等有关知识、方法；2、发展学生的数学应用意识，培养分析问题和解决问题的能力。

教学重点：锐角三角函数的概念、计算和解直角三角形。

教学难点：解直角三角形的实际应用教学过程：一、知识梳理 引导学生回忆本章所学知识，用图表的方式加以梳理概括。

着重说明以下几点：1、本章的重点是锐角的三角函数的概念、计算以及解直角三角形的一般方法。

2、注意对锐角三角函数概念的理解，要准确记忆30°、45°、60°角的三角函数值，有关锥度、坡度、方向角、仰角、俯角等概念的理解与应用。

二、例题教学：例1、如图，已知在Rt △ABC 中，∠ACB=Rt ∠，CD ⊥AB ，D 为垂足，CD=5，BD=2，求：(1) tanA; (2)cos ∠ACD;(3)AC 的长。

注意：角之间的转化，如∠ACD=∠B ，∠A=∠BCD 。

例2、在△ABC 中，∠C=90°，AB=,3D 为AC 上一点，且∠DBC=30°，COS ∠ABC=53. 求BC 和AD 的长。

注意：求AD 的长的关键在于求BC ，因此解此类问题应从两Rt △的公共边入手。

CA B2，求△ABC的面积。

例3 、已知：△ABC中，∠A=30°，∠C-∠B=60°，AC=2注意：画CD⊥AB，将解一般三角形问题转化为解直角三角形问题；在本题中，求公共直边CD成为求解的关键。

例4．北部湾海面上，一艘解放军军舰正在基地A的正东方向且距离A地40海里的B 处训练。

突然接到基地命令，要该舰前往C岛，接送一名病危的渔民到基地医院救治。

已知C岛在A的北偏东方向60°，且在B的北偏西45°方向，军舰从B处出发，平均每小时行驶20海里，需要多少时间才能把患病渔民送到基地医院?(精确到0.1小时)例5．如图，城市规划期间，要拆除一电线杆AB，已知距电线杆水平距离14米的D处有一大坝，背水坡的坡度i＝2:1，坝高CF为2米，在坝顶C处测得杆顶A的仰角为30°，D、E之间是宽为2米的人行道．请问：在拆除电线杆AB时，为确保行人安全，是否需要将此人行道封上?请说明理由(在地面上，以点B为圆心，以AB长为半径的圆形区域为危险区域)。

2024年浙教版九年级数学全册教案一、教学内容本节课选自2024年浙教版九年级数学全册教材，主要涉及第五章“二次函数”的第1节“二次函数的图像与性质”。

内容包括：二次函数的定义、图像、开口方向、顶点、对称轴、最小值（最大值）等。

二、教学目标1. 理解并掌握二次函数的定义，能够识别各种形式的二次函数。

2. 掌握二次函数的图像及性质，能够根据函数表达式判断图像的开口方向、顶点、对称轴等。

3. 能够利用二次函数的性质解决实际问题，培养运用数学知识解决实际问题的能力。

三、教学难点与重点教学难点：二次函数图像与性质的理解，以及在实际问题中的应用。

教学重点：二次函数的定义，图像及性质。

四、教具与学具准备教具：多媒体教学设备、黑板、粉笔、直尺、圆规等。

学具：练习本、草稿纸、直尺、圆规、计算器等。

五、教学过程1. 实践情景引入（5分钟）通过展示生活中的抛物线现象，如投篮、拱桥等，引发学生对二次函数的兴趣。

2. 知识讲解（20分钟）（1）二次函数的定义及一般形式：y=ax^2+bx+c。

（2）二次函数的图像：抛物线的开口方向、顶点、对称轴。

（3）二次函数的性质：最小值（最大值）及其与开口方向、顶点的关系。

3. 例题讲解（15分钟）（1）判断二次函数的开口方向、顶点、对称轴。

（2）求二次函数的最小值（最大值）。

（3）解决实际问题，如抛物线与坐标轴的交点等。

4. 随堂练习（10分钟）让学生独立完成练习题，巩固所学知识。

六、板书设计1. 二次函数定义2. 二次函数图像与性质3. 例题及解答步骤4. 练习题及答案七、作业设计1. 作业题目：（1）求下列二次函数的开口方向、顶点、对称轴：y=x^24x+3。

（2）已知二次函数y=2x^2+4x+1的最小值为3，求该函数的表达式。

（3）抛物线y=x^2+2x+3与x轴的交点坐标。

2. 答案：八、课后反思及拓展延伸1. 反思：关注学生对二次函数图像与性质的理解程度，针对学生的薄弱环节进行有针对性的辅导。

浙教版九年级数学下册教案浙教版九年级数学下册教案11.通过类比一元一次方程，了解一元二次方程的概念及一般式ax2+bx+c=0(a≠0)，分清二次项及其系数、一次项及其系数与常数项等概念.2.了解一元二次方程的解的概念，会检验一个数是不是一元二次方程的解.重点通过类比一元一次方程，了解一元二次方程的概念及一般式ax2+bx+c=0(a ≠0)和一元二次方程的解等概念，并能用这些概念解决简单问题.难点一元二次方程及其二次项系数、一次项系数和常数项的识别.活动1 复习旧知1.什么是方程?你能举一个方程的例子吗?2.下列哪些方程是一元一次方程?并给出一元一次方程的概念和一般形式.(1)2x-1 (2)mx+n=0 (3)1x+1=0 (4)x2=13.下列哪个实数是方程2x-1=3的解?并给出方程的解的概念.A.0B.1C.2D.3活动2 探究新知根据题意列方程.1.教材第2页问题1.提出问题：(1)正方形的大小由什么量决定?本题应该设哪个量为未知数?(2)本题中有什么数量关系?能利用这个数量关系列方程吗?怎么列方程?(3)这个方程能整理为比较简单的形式吗?请说出整理之后的方程.2.教材第2页问题2.提出问题：(1)本题中有哪些量?由这些量可以得到什么?(2)比赛队伍的数量与比赛的场次有什么关系?如果有5个队参赛，每个队比赛几场?一共有20场比赛吗?如果不是20场比赛，那么究竟比赛多少场?(3)如果有x个队参赛，一共比赛多少场呢?3.一个数比另一个数大3，且两个数之积为0，求这两个数.提出问题：本题需要设两个未知数吗?如果可以设一个未知数，那么方程应该怎么列?4.一个正方形的面积的2倍等于25，这个正方形的边长是多少?活动3 归纳概念提出问题：(1)上述方程与一元一次方程有什么相同点和不同点?(2)类比一元一次方程，我们可以给这一类方程取一个什么名字?(3)归纳一元二次方程的概念.1.一元二次方程：只含有________个未知数，并且未知数的次数是________，这样的________方程，叫做一元二次方程.2.一元二次方程的一般形式是ax2+bx+c=0(a≠0)，其中ax2是二次项，a 是二次项系数;bx是一次项，b是一次项系数;c是常数项.提出问题：(1)一元二次方程的一般形式有什么特点?等号的左、右分别是什么?(2)为什么要限制a≠0，b，c可以为0吗?(3)2x2-x+1=0的一次项系数是1吗?为什么?3.一元二次方程的解(根)：使一元二次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元二次方程的解(根).活动4 例题与练习例1 在下列方程中，属于一元二次方程的是________.(1)4x2=81;(2)2x2-1=3y;(3)1x2+1x=2;(4)2x2-2x(x+7)=0.总结：判断一个方程是否是一元二次方程的依据：(1)整式方程;(2)只含有一个未知数;(3)含有未知数的项的次数是 2.注意有些方程化简前含有二次项，但是化简后二次项系数为0，这样的方程不是一元二次方程.例2 教材第3页例题.例3 以-2为根的一元二次方程是( )A.x2+2x-1=0B.x2-x-2=0C.x2+x+2=0D.x2+x-2=0总结：判断一个数是否为方程的解，可以将这个数代入方程，判断方程左、右两边的值是否相等.练习：1.若(a-1)x2+3ax-1=0是关于x的一元二次方程，那么a的取值范围是________.2.将下列一元二次方程化为一般形式，并分别指出它们的二次项系数、一次项系数和常数项.(1)4x2=81;(2)(3x-2)(x+1)=8x-3.3.教材第4页练习第2题.4.若-4是关于x的一元二次方程2x2+7x-k=0的一个根，则k的值为________.答案：1.a≠1;2.略;3.略;4.k=4.活动5 课堂小结与作业布置课堂小结我们学习了一元二次方程的哪些知识?一元二次方程的一般形式是什么?一般形式中有什么限制?你能解一元二次方程吗?作业布置教材第4页习题21.1第1～7题.浙教版九年级数学下册教案221.2.1 配方法(3课时)第1课时直接开平方法理解一元二次方程“降次”——转化的数学思想，并能应用它解决一些具体问题.提出问题，列出缺一次项的一元二次方程ax2+c=0，根据平方根的意义解出这个方程，然后知识迁移到解a(ex+f)2+c=0型的一元二次方程.重点运用开平方法解形如(x+m)2=n(n≥0)的方程，领会降次——转化的数学思想.难点通过根据平方根的意义解形如x2=n的方程，将知识迁移到根据平方根的意义解形如(x+m)2=n(n≥0)的方程.一、复习引入学生活动：请同学们完成下列各题.问题1：填空(1)x2-8x+________=(x-________)2;(2)9x2+12x+________=(3x+________)2;(3)x2+px+________=(x+________)2.解：根据完全平方公式可得：(1)16 4;(2)4 2;(3)(p2)2 p2.问题2：目前我们都学过哪些方程?二元怎样转化成一元?一元二次方程与一元一次方程有什么不同?二次如何转化成一次?怎样降次?以前学过哪些降次的方法?二、探索新知上面我们已经讲了x2=9，根据平方根的意义，直接开平方得x=±3，如果x换元为2t+1，即(2t+1)2=9，能否也用直接开平方的方法求解呢?(学生分组讨论)老师点评：回答是肯定的，把2t+1变为上面的x，那么2t+1=±3即2t+1=3，2t+1=-3方程的两根为t1=1，t2=-2例1 解方程：(1)x2+4x+4=1 (2)x2+6x+9=2分析：(1)x2+4x+4是一个完全平方公式，那么原方程就转化为(x+2)2=1.(2)由已知，得：(x+3)2=2直接开平方，得：x+3=±2即x+3=2，x+3=-2所以，方程的两根x1=-3+2，x2=-3-2解：略.例2 市政府计划2年内将人均住房面积由现在的10 m2提高到14.4 m2，求每年人均住房面积增长率.分析：设每年人均住房面积增长率为x，一年后人均住房面积就应该是10+10x=10(1+x);二年后人均住房面积就应该是10(1+x)+10(1+x)x=10(1+x)2 解：设每年人均住房面积增长率为x，则：10(1+x)2=14.4(1+x)2=1.44直接开平方，得1+x=±1.2即1+x=1.2，1+x=-1.2所以，方程的两根是x1=0.2=20%，x2=-2.2因为每年人均住房面积的增长率应为正的，因此，x2=-2.2应舍去.所以，每年人均住房面积增长率应为20%.(学生小结)老师引导提问：解一元二次方程，它们的共同特点是什么?共同特点：把一个一元二次方程“降次”，转化为两个一元一次方程.我们把这种思想称为“降次转化思想”.三、巩固练习教材第6页练习.四、课堂小结本节课应掌握：由应用直接开平方法解形如x2=p(p≥0)的方程，那么x=±p 转化为应用直接开平方法解形如(mx+n)2=p(p≥0)的方程，那么mx+n=±p，达到降次转化之目的.若p0，当b2-4ac≥0时，b2-4ac4a2≥0∴(x+b2a)2=(b2-4ac2a)2直接开平方，得：x+b2a=±b2-4ac2a即x=-b±b2-4ac2a∴x1=-b+b2-4ac2a，x2=-b-b2-4ac2a由上可知，一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根由方程的系数a，b，c而定，因此：(1)解一元二次方程时，可以先将方程化为一般形式ax2+bx+c=0，当b2-4ac ≥0时，将a，b，c代入式子x=-b±b2-4ac2a就得到方程的根.(2)这个式子叫做一元二次方程的求根公式.(3)利用求根公式解一元二次方程的方法叫公式法.公式的理解(4)由求根公式可知，一元二次方程最多有两个实数根.例1 用公式法解下列方程：(1)2x2-x-1=0 (2)x2+1.5=-3x(3)x2-2x+12=0 (4)4x2-3x+2=0分析：用公式法解一元二次方程，首先应把它化为一般形式，然后代入公式即可.补：(5)(x-2)(3x-5)=0三、巩固练习教材第12页练习1.(1)(3)(5)或(2)(4)(6).四、课堂小结本节课应掌握：(1)求根公式的概念及其推导过程;(2)公式法的概念;(3)应用公式法解一元二次方程的步骤：1)将所给的方程变成一般形式，注意移项要变号，尽量让a>0;2)找出系数a，b，c，注意各项的系数包括符号;3)计算b2-4ac，若结果为负数，方程无解;4)若结果为非负数，代入求根公式，算出结果.(4)初步了解一元二次方程根的情况.五、作业布置教材第17页习题4，5.21.2.3 因式分解法浙教版九年级数学下册教案3重点利用一元二次方程解决传播问题、百分率问题.难点如果理解传播问题的传播过程和百分率问题中的增长(降低)过程，找到传播问题和百分率问题中的数量关系.一、引入新课1.列方程解应用题的基本步骤有哪些?应注意什么?2.科学家在细胞研究过程中发现：(1)一个细胞一次可分裂成2个，经过3次分裂后共有多少个细胞?(2)一个细胞一次可分裂成x个，经过3次分裂后共有多少个细胞?(3)如是一个细胞一次可分裂成2个，分裂后原有细胞仍然存在并能再次分裂，试问经过3次分裂后共有多少个细胞?二、教学活动活动1：自学教材第19页探究1，思考教师所提问题.有一人患了流感，经过两轮传染后，有121人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人?(1)如何理解“两轮传染”?如果设每轮传染中平均一个人传染了x个人，第一轮传染后共有________人患流感.第二轮传染后共有________人患流感.(2)本题中有哪些数量关系?(3)如何利用已知的数量关系选取未知数并列出方程?解答：设每轮传染中平均一个人传染了x个人，则依题意第一轮传染后有(x+1)人患了流感，第二轮有x(1+x)人被传染上了流感.于是可列方程：1+x+x(1+x)=121解方程得x1=10，x2=-12(不合题意舍去)因此每轮传染中平均一个人传染了10个人.变式练习：如果按这样的传播速度，三轮传染后有多少人患了流感?活动2：自学教材第19页～第20页探究2，思考老师所提问题.两年前生产1吨甲种药品的成本是5000元，生产1吨乙种药品的成本是6000元，随着生产技术的进步，现在生产1吨甲种药品的成本是3000元，生产1吨乙种药品的成本是3600元，哪种药品成本的年平均下降率较大?(1)如何理解年平均下降额与年平均下降率?它们相等吗?(2)若设甲种药品年平均下降率为x，则一年后，甲种药品的成本下降了________元，此时成本为________元;两年后，甲种药品下降了________元，此时成本为________元.(3)增长率(下降率)公式的归纳：设基准数为a，增长率为x，则一月(或一年)后产量为a(1±x);二月(或二年)后产量为a(1±x)2;n月(或n年)后产量为a(1±x)n;如果已知n月(n年)后总产量为M，则有下面等式：M=a(1±x)n.(4)对甲种药品而言根据等量关系列方程为：________________.三、课堂小结与作业布置课堂小结1.列一元二次方程解应用题的步骤：审、设、找、列、解、答.最后要检验根是否符合实际.2.传播问题解决的关键是传播源的确定和等量关系的建立.3.若平均增长(降低)率为x，增长(或降低)前的基准数是a，增长(或降低)n 次后的量是b，则有：a(1±x)n=b(常见n=2).4.成本下降额较大的药品，它的下降率不一定也较大，成本下降额较小的药品，它的下降率不一定也较小.作业布置教材第21-22页习题21.3第2-7题.第2课时解决几何问题1.通过探究，学会分析几何问题中蕴含的数量关系，列出一元二次方程解决几何问题.2.通过探究，使学生认识在几何问题中可以将图形进行适当变换，使列方程更容易.3.通过实际问题的解答，再次让学生认识到对方程的解必须要进行检验，方程的解是否舍去要以是否符合问题的实际意义为标准.浙教版九年级数学下册教案【以下为精品推荐，可删改！】【推荐一：《浙教版九年级数学教案》】浙教版九年级数学教案1一、素质教育目标(一)知识教学点使学生会查“正弦和余弦表”，即由已知锐角求正弦、余弦值.(二)能力渗透点逐步培养学生观察、比较、分析、概括等逻辑思维能力.(三)德育训练点培养学生良好的学习习惯.二、教学重点、难点1.重点：“正弦和余弦表”的查法.2.难点：当角度在0°～90°间变化时，正弦值与余弦值随角度变化而变化的规律.三、教学步骤(一)明确目标1.复习提问1)30°、45°、60°的正弦值和余弦值各是多少?请学生口答.2)任意锐角的正弦(余弦)与它的余角的余弦(正弦)值之间的关系怎样?通过复习，使学生便于理解正弦和余弦表的设计方式.(二)整体感知我们已经求出了30°、45°、60°这三个特殊角的正弦值和余弦值，但在生产和科研中还常用到其他锐角的正弦值和余弦值，为了使用上的方便，我们把0°—90°间每隔1′的各个角所对应的正弦值和余弦值(一般是含有四位有效数字的近似值)，列成表格——正弦和余弦表.本节课我们来研究如何使用正弦和余弦表.(三)重点、难点的学习与目标完成过程1.“正弦和余弦表”简介学生已经会查平方表、立方表、平方根表、立方根表，对数学用表的结构与查法有所了解.但正弦和余弦表与其又有所区别，因此首先向学生介绍“正弦和余弦表”.(1)“正弦和余弦表”的作用是：求锐角的正弦、余弦值，已知锐角的正弦、余弦值，求这个锐角.2)表中角精确到1′，正弦、余弦值有四位有效数字.3)凡表中所查得的值，都用等号，而非“≈”，根据查表所求得的值进行近似计算，结果四舍五入后，一般用约等号“≈”表示.2.举例说明例4 查表求37°24′的正弦值.学生因为有查表经验，因此查sin37°24′的值不会是到困难，完全可以自己解决.例5 查表求37°26′的正弦值.学生在独自查表时，在正弦表顶端的横行里找不到26′，但26′在24′～30′间而靠近24′，比24′多2′，可引导学生注意修正值栏，这样学生可能直接得答案.教师这时可设问“为什么将查得的5加在0.6074的最后一个数位上，而不是0.6074减去0.0005”.通过引导学生观察思考，得结论：当角度在0°～90°间变化时，正弦值随着角度的增大(或减小)而增大(或减小).解：sin37°24′=0.6074.角度增2′值增0.0005sin37°26′=0.6079.例6 查表求sin37°23′的值.如果例5学生已经理解，那么例6学生完全可以自己解决，通过对比，加强学生的理解.解：sin37°24′=0.6074角度减1′值减0.0002sin37°23′=0.6072.在查表中，还应引导学生查得：sin0°=0，sin90°=1.根据正弦值随角度变化规律：当角度从0°增加到90°时，正弦值从0增加到1;当角度从90°减少到0°时，正弦值从1减到0.可引导学生查得：cos0°=1，cos90°=0.根据余弦值随角度变化规律知：当角度从0°增加到90°时，余弦值从1减小到0，当角度从90°减小到0°时，余弦值从0增加到1.(四)总结与扩展1.请学生总结本节课主要讨论了“正弦和余弦表”的查法.了解正弦值，余弦值随角度的变化而变化的规律：当角度在0°～90°间变化时，正弦值随着角度的增大而增大，随着角度的减小而减小;当角度在0°～90°间变化时，余弦值随着角度的增大而减小，随着角度的减小而增大.2.“正弦和余弦表”的用处除了已知锐角查其正、余弦值外，还可以已知正、余弦值，求锐角，同学们可以试试看.四、布置作业预习教材中例8、例9、例10，养成良好的学习习惯.五、板书设计浙教版九年级数学教案2一、素质教育目标(一)知识教学点使学生会根据一个锐角的正弦值和余弦值，查出这个锐角的大小.(二)能力训练点逐步培养学生观察、比较、分析、概括等逻辑思维能力.(三)德育渗透点培养学生良好的学习习惯.二、教学重点、难点和疑点1.重点：由锐角的正弦值或余弦值，查出这个锐角的大小.2.难点：由锐角的正弦值或余弦值，查出这个锐角的大小.3.疑点：由于余弦是减函数，查表时“值增角减，值减角增”学生常常出错.三、教学步骤(一)明确目标1.锐角的正弦值与余弦值随角度变化的规律是什么?这一规律也是本课查表的依据，因此课前还得引导学生回忆.答：当角度在0°～90°间变化时，正弦值随着角度的增大(或减小)而增大(或减小);当角度在0°～90°间变化时，余弦值随角度的增大(或减小)而减小(或增大).2.若cos21°30′=0.9304，且表中同一行的修正值是则cos21°31′=______，cos21°28′=______.3.不查表，比较大小：(1)sin20°______sin20°15′;(2)cos51°______cos50°10′;(3)sin21°______cos68°.学生在回答2题时极易出错，教师一定要引导学生叙述思考过程，然后得出答案.3题的设计主要是考察学生对函数值随角度的变化规律的理解，同时培养学生估算.(二)整体感知已知一个锐角，我们可用“正弦和余弦表”查出这个角的正弦值或余弦值.反过来，已知一个锐角的正弦值或余弦值，可用“正弦和余弦表”查出这个角的大小.因为学生有查“平方表”、“立方表”等经验，对这一点必深信无疑.而且通过逆向思维，可能很快会掌握已知函数值求角的方法.(三)重点、难点的学习与目标完成过程.例8 已知sinA=0.2974，求锐角A.学生通过上节课已知锐角查其正弦值和余弦值的经验，完全能独立查得锐角A，但教师应请同学讲解查的过程：从正弦表中找出0.2974，由这个数所在行向左查得17°，由同一数所在列向上查得18′，即0.2974=sin17°18′，以培养学生语言表达能力.解：查表得sin17°18′=0.2974，所以锐角A=17°18′.例9 已知cosA=0.7857，求锐角A.分析：学生在表中找不到0.7857，这时部分学生可能束手无策，但有上节课查表的经验，少数思维较活跃的学生可能会想出办法.这时教师让学生讨论，在探讨中寻求办法.这对解决本题会有好处，使学生印象更深，理解更透彻.若条件许可，应在讨论后请一名学生讲解查表过程：在余弦表中查不到0.7857.但能找到同它最接近的数0.7859，由这个数所在行向右查得38°，由同一个数向下查得12′，即0.7859=cos38°12′.但cosA=0.7857，比0.7859小0.0002，这说明∠A比38°12′要大，由0.7859所在行向右查得修正值0.0002对应的角度是1′，所以∠A=38°12′+1′=38°13′.解：查表得cos38°12′=0.7859，所以：0.7859=cos38°12′.值减0.0002角度增1′0.7857=cos38°13′，即锐角A=38°13′.例10 已知cosB=0.4511，求锐角B.例10与例9相比较，只是出现余差(本例中的0.0002)与修正值不一致.教师只要讲清如何使用修正值(用最接近的值)，以使误差最小即可，其余部分学生在例9的基础上，可以独立完成.解：0.4509=cos63°12′值增0.0003角度减1′0.4512=cos63°11′∴锐角B=63°11′为了对例题加以巩固，教师在此应设计练习题，教材P.15中2、3.2.已知下列正弦值或余弦值，求锐角A或B：(1)sinA=0.7083，sinB=0.9371，sinA=0.3526，sinB=0.5688;(2)cosA=0.8290，cosB=0.7611，cosA=0.2996，cosB=0.9931.此题是配合例题而设置的，要求学生能快速准确得到答案.(1)45°6′，69°34′，20°39′，34°40′;(2)34°0′，40°26′，72°34′，6°44′.3.查表求sin57°与cos33°，所得的值有什么关系?此题是让学生通过查表进一步印证关系式sinA=cos(90°-A)，cosA=0.8387，∴sin57°=cos33°，或sin57°=cos(90°-57°)，cos33°=sin(90°-33°).(四)、总结、扩展本节课我们重点学习了已知一个锐角的正弦值或余弦值，可用“正弦和余弦表”查出这个锐角的大小，这也是本课难点，同学们要会依据正弦值和余弦值随角度变化规律(角度变化范围0°～90°)查“正弦和余弦表”.四、布置作业教材复习题十四A组3、4，要求学生只查正、余弦。