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2015-2016年江西省上饶市鄱阳二中高二(上)期中数学试卷和答案(文科)

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2015-2016学年江西省上饶市鄱阳二中高二（上）期中数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12道小题，每小题5分，共60分）1．（5分）若a，b，c为实数，且a＜b＜0，则下列命题正确的是（）A．ac2＜bc2 B．＜C．＞D．a2＞ab＞b22．（5分）在“南安一中校园歌手大赛”比赛现场上七位评委为某选手打出的分数的茎叶统计图如图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为（）A．85和6.8 B．85和1.6 C．86和6.8 D．86和1.63．（5分）下面程序运行后，输出的值是（）A．42 B．43 C．44 D．454．（5分）已知变量x，y满足条件，则目标函数z=2x+y（）A．有最小值3，最大值9 B．有最小值9，无最大值C．有最小值8，无最大值D．有最小值3，最大值85．（5分）某咖啡厅为了了解热饮的销售量y（个）与气温x（℃）之间的关系，随机统计了某4天的销售量与气温，并制作了对照表：由表中数据，得线性回归方程y=﹣2x+a．当气温为﹣4℃时，预测销售量约为（）A．68 B．66 C．72 D．706．（5分）现采用随机模拟的方法估计该运动员射击4次，至少击中3次的概率：先由计算器给出0到9之间取整数值的随机数，指定0，1表示没有击中目标，2，3，4，5，6，7，8，9表示击中目标，以4个随机数为一组，代表射击4次的结果，经随机模拟产生了20组随机数：7527 0293 7140 9857 0347 4373 8636 6947 1417 4698 0371 6233 2616 8045 6011 3661 9597 7424 7610 4281根据以上数据估计该射击运动员射击4次至少击中3次的概率为（）A．0.852 B．0.8192 C．0.8 D．0.757．（5分）某雷达测速区规定：凡车速大于或等于80km/h的汽车视为“超速”，并将受到处罚．如图是某路段的一个检测点对200辆汽车的车速进行检测所得结果的频率分布直方图，则从图中可以看出被处罚的汽车大约有（）A．20辆B．40辆C．60辆D．80辆8．（5分）从有2个红球和2个黒球的口袋内任取2个球，互斥而不对立的两个事件是（）A．至少有一个黒球与都是黒球B．至少有一个红球与都是红球C．至少有一个黒球与至少有1个红球D．恰有1个黒球与恰有2个黒球9．（5分）将参加夏令营的600名学生编号为：001，002，…，600，采用系统抽样的方法抽取一个容量为50的样本，且随机抽得的编号为003．这600名学生分住在3个营区，从001到300住在第1营区，从301到495住在第2营区，从496到600住在第3营区，则3个营区被抽中的人数依次为（）A．26，16，8 B．25，16，9 C．25，17，8 D．24，17，910．（5分）若向半径为1的圆内随机撒一粒米，则它落到此圆的内接正方形的概率是（）A．B．C． D．11．（5分）关于x不等式mx2+nx﹣1＜0的解集为，则m+n 等于（）A．﹣11 B．11 C．﹣1 D．112．（5分）图给出的是计算的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是（）A．i＜50 B．i＞50 C．i＜25 D．i＞25二、填空题（本题共4道小题，每小题5分，共20分）13．（5分）将13化成二进制数为．14．（5分）已知x＞0，y＞0，4x+y=1，则+的最小值为．15．（5分）在平面直角坐标系xOy中，点A（2，0），M为不等式组所表示的区域上一动点，则直线AM斜率的取值范围为．16．（5分）给出下列四个命题：①某班级一共有52名学生，现将该班学生随机编号，用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本，已知7号，33号，46号同学在样本中，那么样本另一位同学的编号为23；②一组数据1、2、3、3、4、5的平均数、众数、中位数相同；③一组数据a、0、1、2、3，若该组数据的平均值为1，则样本标准差为2；④根据具有线性相关关系的两个变量的统计数据所得的回归直线方程为=bx+a，a=2，=1，=2，则b=1；其中真命题为．三、解答题（本题共6道小题，第17题10分，第18-22题每题12分，共70分）17．（10分）在甲、乙两个盒子中分别装有标号为1、2、3、4的四个球，现从甲、乙两个盒子中各取出1个球，每个球被取出的可能性相等．（Ⅰ）求取出的两个球上标号为相同数字的概率；（Ⅱ）求取出的两个球上标号之积能被3整除的概率．18．（12分）以下是某地搜集到的新房屋的销售价格y（万元）和房屋的面积x （m2）的数据，若由资料可知y对x呈线性相关关系．试求：（1）线性回归方程；（2）根据（1）的结果估计当房屋面积为150m2时的销售价格．参考公式：b===．19．（12分）云浮市质监部门为迎接2015年春节到来，从市场中随机抽取100个不同生产厂家的某种产品检验质量，按重量（单位；g）分组（重量大的质量高），得到的频率分布表如图所示：（1）请先求出频率分布表中①、②位置相应数据，再完成下列频率分布直方图；（2）由于该产品要求质量高，决定在重量大的第3，4，5组中用分层抽样抽取6个产品再次检验，求第3，4，5组每组各抽取多少产品进入第二次检验？20．（12分）已知x、y都是正数，（1）若x，y满足x+4y+xy=12，求xy的最大值，并求出此时x、y的值．（2）若x，y满足x+4y=xy，求x+y的最小值．21．（12分）已知关于x的一元二次方程x2﹣2（a﹣2）﹣b2+16=0．（1）若a、b是一枚骰子掷两次所得到的点数，求方程有两正根的概率；（2）若a∈[2，4]，b∈[0，6]，求方程没有实根的概率．22．（12分）某工厂安排甲、乙两种产品的生产．已知每生产1吨甲产品需要原材料A、B、C、D的数量分别为1吨、2吨、2吨、7吨；每生产1吨乙产品需要原材料A、B、D的数量分别为1吨、4吨、1吨．由于原材料的限制，每个生产周期只能供应A、B、C、D四种原材料分别为80吨、80吨、60吨、70吨．若甲、乙产品每吨的利润分别为2百万元和3百万元．要想获得最大利润，应该怎样安排甲、乙的生产，可使得利润最大？最大利润是多少？2015-2016学年江西省上饶市鄱阳二中高二（上）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12道小题，每小题5分，共60分）1．（5分）若a，b，c为实数，且a＜b＜0，则下列命题正确的是（）A．ac2＜bc2 B．＜C．＞D．a2＞ab＞b2【解答】解：选项A，∵c为实数，∴取c=0，ac2=0，bc2=0，此时ac2=bc2，故选项A不成立；选项B，=，∵a＜b＜0，∴b﹣a＞0，ab＞0，∴＞0，即，故选项B不成立；选项C，∵a＜b＜0，∴取a=﹣2，b=﹣1，则，，∴此时，故选项C不成立；选项D，∵a＜b＜0，∴a2﹣ab=a（a﹣b）＞0，∴a2＞ab．∴ab﹣b2=b（a﹣b）＞0，∴ab＞b2．故选项D正确，故选：D．2．（5分）在“南安一中校园歌手大赛”比赛现场上七位评委为某选手打出的分数的茎叶统计图如图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为（）A．85和6.8 B．85和1.6 C．86和6.8 D．86和1.6【解答】解：由茎叶图可知评委打出的最低分为78，最高分为91，其余得分为83，83，84，85，90故平均分为=85，方差为[2×（83﹣85）2+（84﹣85）2+（85﹣85）2+（90﹣85）2]=6.8．故选：A．3．（5分）下面程序运行后，输出的值是（）A．42 B．43 C．44 D．45【解答】解：由已知可得程序的功能是利用循环计算满足i2＜2000（i∈N）的最大i值∵442＜2000，452＞2000，故选：C．4．（5分）已知变量x，y满足条件，则目标函数z=2x+y（）A．有最小值3，最大值9 B．有最小值9，无最大值C．有最小值8，无最大值D．有最小值3，最大值8【解答】解：作出不等式对应的平面区域（阴影部分），由z=2x+y，得y=﹣2x+z，平移直线y=﹣2x+z，由图象可知当直线y=﹣2x+z经过点A时，直线y=﹣2x+z的截距最小，此时z最小．无最大值．由，解得，即A（2，4）．此时z的最小值为z=2×2+4=8，故选：C．5．（5分）某咖啡厅为了了解热饮的销售量y（个）与气温x（℃）之间的关系，随机统计了某4天的销售量与气温，并制作了对照表：由表中数据，得线性回归方程y=﹣2x+a．当气温为﹣4℃时，预测销售量约为（）A．68 B．66 C．72 D．70【解答】解：==10，==40，∴样本的中心点的坐标为（10，40），∴a=40+2×10=60．∴回归直线方程为y=﹣2x+60，当x=﹣4时，y=68．故选：A．6．（5分）现采用随机模拟的方法估计该运动员射击4次，至少击中3次的概率：先由计算器给出0到9之间取整数值的随机数，指定0，1表示没有击中目标，2，3，4，5，6，7，8，9表示击中目标，以4个随机数为一组，代表射击4次的结果，经随机模拟产生了20组随机数：7527 0293 7140 9857 0347 4373 8636 6947 1417 4698 0371 6233 2616 8045 6011 3661 9597 7424 7610 4281根据以上数据估计该射击运动员射击4次至少击中3次的概率为（）A．0.852 B．0.8192 C．0.8 D．0.75【解答】解：由题意知模拟射击4次的结果，经随机模拟产生了如下20组随机数，在20组随机数中表示射击4次至少击中3次的有：7527 0293 9857 0347 4373 8636 9647 4698 6233 2616 8045 3661 9597 7424 4281，共15组随机数，∴所求概率为0.75．故选：D．7．（5分）某雷达测速区规定：凡车速大于或等于80km/h的汽车视为“超速”，并将受到处罚．如图是某路段的一个检测点对200辆汽车的车速进行检测所得结果的频率分布直方图，则从图中可以看出被处罚的汽车大约有（）A．20辆B．40辆C．60辆D．80辆【解答】解：被处罚的汽车大约有200×10×0.01=20．故选：A．8．（5分）从有2个红球和2个黒球的口袋内任取2个球，互斥而不对立的两个事件是（）A．至少有一个黒球与都是黒球B．至少有一个红球与都是红球C．至少有一个黒球与至少有1个红球D．恰有1个黒球与恰有2个黒球【解答】解：在A中，至少有一个黒球与都是黒球能同时发生，两个事件不是互斥事件；在B中，至少有一个红球与都是红球能同时发生，两个事件不是互斥事件；在C中，至少有一个黒球与至少有1个红球能同时发生，两个事件不是互斥事件；在D中，恰有1个黒球与恰有2个黒球不能同时发生，可以同时不发生，两个事件是互斥而不对立事件．故选：D．9．（5分）将参加夏令营的600名学生编号为：001，002，…，600，采用系统抽样的方法抽取一个容量为50的样本，且随机抽得的编号为003．这600名学生分住在3个营区，从001到300住在第1营区，从301到495住在第2营区，从496到600住在第3营区，则3个营区被抽中的人数依次为（）A．26，16，8 B．25，16，9 C．25，17，8 D．24，17，9【解答】解：由题意知，被抽中的学生的编号满足y=12n﹣9（1≤n≤50，n∈N*）．令1≤12n﹣9≤300，得1≤n≤25，故第1营区被抽中的人数为25；令301≤12n﹣9≤495，得26≤n≤42，故第2营区被抽中的人数为17；令496≤12n﹣9≤600得43≤n≤50，故第3营区被抽中的人数为8．故选：C．10．（5分）若向半径为1的圆内随机撒一粒米，则它落到此圆的内接正方形的概率是（）A．B．C． D．【解答】解：由题意，圆的面积为π，由勾股定理得圆内接正方形的边长，其面积为2，故豆子落到圆内接正方形（阴影部分）区域的概率是．故选：B．11．（5分）关于x不等式mx2+nx﹣1＜0的解集为，则m+n 等于（）A．﹣11 B．11 C．﹣1 D．1【解答】解：∵x不等式mx2+nx﹣1＜0的解集为，∴m＜0，且方程mx2+nx﹣1=0的解为x1=，x2=；∴由根与系数的关系=﹣，=﹣，解得m=﹣6，n=5，则m+n=﹣1，故选：C．12．（5分）图给出的是计算的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是（）A．i＜50 B．i＞50 C．i＜25 D．i＞25【解答】解：程序运行过程中，各变量值如下表所示：第一圈：S=0+，n=2+2=4，i=1+1=2；第二圈：S=+，n=4+2=6，i=2+1=3；第三圈：S=++，n=6+2=8，i=3+1=4；…依此类推，第50圈：S=，n=102，i=51．退出循环其中判断框内应填入的条件是：i＞50，故选：B．二、填空题（本题共4道小题，每小题5分，共20分）13．（5分）将13化成二进制数为1101．【解答】解：13÷2=6 (1)6÷2=3 03÷2=1 (1)1÷2=0 (1)故13（10）=1101（2）故答案为：1101（2）14．（5分）已知x＞0，y＞0，4x+y=1，则+的最小值为16．【解答】解：∵x＞0，y＞0，4x+y=1，则+=（4x+y）=8+≥8+2=16，当且仅当y=4x=时取等号．其最小值为16．故答案为：16．15．（5分）在平面直角坐标系xOy中，点A（2，0），M为不等式组所表示的区域上一动点，则直线AM斜率的取值范围为[﹣，] ．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：则当M位于B时，AB的斜率最小，当M位于C时，AC的斜率最大．由，解得B（﹣1，2），此时AB的斜率k==﹣；由，解得C（﹣1，﹣2），此时AC的斜率k==；即k∈[﹣，]．故答案为：[﹣，]．16．（5分）给出下列四个命题：①某班级一共有52名学生，现将该班学生随机编号，用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本，已知7号，33号，46号同学在样本中，那么样本另一位同学的编号为23；②一组数据1、2、3、3、4、5的平均数、众数、中位数相同；③一组数据a、0、1、2、3，若该组数据的平均值为1，则样本标准差为2；④根据具有线性相关关系的两个变量的统计数据所得的回归直线方程为=bx+a，a=2，=1，=2，则b=1；其中真命题为②．【解答】解：①某班级一共有52名学生，现将该班学生随机编号，用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本，已知7号，33号，46号同学在样本中，则每组13人，那么样本另一位同学的编号为20，故错误；②一组数据1、2、3、3、4、5的平均数、众数、中位数相同，均为3，故正确；③一组数据a、0、1、2、3，若该组数据的平均值为1，则a=﹣1，故样本的方差为2，样本标准差为，故错误；④根据具有线性相关关系的两个变量的统计数据所得的回归直线方程为=bx+a，a=2，=1，=2，则b=0，故错误；故答案为：②．三、解答题（本题共6道小题，第17题10分，第18-22题每题12分，共70分）17．（10分）在甲、乙两个盒子中分别装有标号为1、2、3、4的四个球，现从甲、乙两个盒子中各取出1个球，每个球被取出的可能性相等．（Ⅰ）求取出的两个球上标号为相同数字的概率；（Ⅱ）求取出的两个球上标号之积能被3整除的概率．【解答】解：设从甲、乙两个盒子中各取1个球，其数字分别为x、y，用（x，y）表示抽取结果，则所有可能的结果有16种，即（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），（2，2），（2，3），（2，4），（3，1），（3，2），（3，3），（3，4），（4，1），（4，2），（4，3），（4，4）共16种结果，每种情况等可能出现．（4分）（Ⅰ）设“取出的两个球上的标号相同”为事件A，则A={（1，1），（2，2），（3，3），（4，4）}．事件A由4个基本事件组成，故所求概率．答：取出的两个球上的标号为相同数字的概率为．（8分）（Ⅱ）设“取出的两个球上标号的数字之积能被3整除”为事件B，则B={（1，3），（3，1），（2，3），（3，2），（3，3），（3，4），（4，3）}．事件B由7个基本事件组成，故所求概率．答：取出的两个球上标号之积能被3整除的概率为．（12分）18．（12分）以下是某地搜集到的新房屋的销售价格y（万元）和房屋的面积x （m2）的数据，若由资料可知y对x呈线性相关关系．试求：（1）线性回归方程；（2）根据（1）的结果估计当房屋面积为150m2时的销售价格．参考公式：b===．【解答】解：（1）由已知数据表求得：，…（2分）将数据代入，计算得：b=0.84，…（6分）又由得：…（8分）线性回归方程为：y=0.84x﹣21．…（9分）（2）当x=150时，求得y=0.84×150﹣21=105（万元），…（12分）所以当房屋面积为150m2时的销售价格为105万元．…（13分）19．（12分）云浮市质监部门为迎接2015年春节到来，从市场中随机抽取100个不同生产厂家的某种产品检验质量，按重量（单位；g）分组（重量大的质量高），得到的频率分布表如图所示：（1）请先求出频率分布表中①、②位置相应数据，再完成下列频率分布直方图；（2）由于该产品要求质量高，决定在重量大的第3，4，5组中用分层抽样抽取6个产品再次检验，求第3，4，5组每组各抽取多少产品进入第二次检验？【解答】解：（1）根据频率分布表，得；第2组的频数为①：100×0.35=35，第3组的频率为②：=0.30；画出频率分布直方图如下：（2）因为第3、4、5组共60个产品，所以利用分层抽样在60个产品中抽取6个产品，每组分别为：第3组是×6=3个，第4组是×6=2个，第5组是×6=1个，所以第3、4、5组分别抽取3个、2个、1个．20．（12分）已知x、y都是正数，（1）若x，y满足x+4y+xy=12，求xy的最大值，并求出此时x、y的值．（2）若x，y满足x+4y=xy，求x+y的最小值．【解答】解：（1）∵x+4y+xy=12，∴xy+2≤12，故（﹣2）（+6）≤0，解得：0＜≤2，故xy的最大值是4，当且仅当x=4y即x=4，y=1时“=”成立；（2）∵x＞0，y＞0，x+4y=xy，∴+=1，∴x+y=（x+y）（+）=5++≥5+2=9，当且仅当x=2y取等号，结合x+4y=xy，解得x=6，y=3∴x+y的最小值为9．21．（12分）已知关于x的一元二次方程x2﹣2（a﹣2）﹣b2+16=0．（1）若a、b是一枚骰子掷两次所得到的点数，求方程有两正根的概率；（2）若a∈[2，4]，b∈[0，6]，求方程没有实根的概率．【解答】解：设“方程有两个正根”的事件为A，（1）由题意知本题是一个古典概型用（a，b）表示一枚骰子投掷两次所得到的点数的事件依题意知，基本事件（a，b）的总数有36个，二次方程x2﹣2（a﹣2）x﹣b2+16=0有两正根，等价于，即，则事件A包含的基本事件为（6，1）、（6，2）、（6，3）、（5，3）共4个∴所求的概率为P（A）=；（2）由题意知本题是一个几何概型，试验的全部结果构成区域Ω={（a，b）|2≤a≤4，0≤b≤6}，其面积为S（Ω）=12满足条件的事件为：B={（a，b）|2≤a≤4，0≤b≤6，（a﹣2）2+b2＜16}，如图中阴影部分所示，其面积为S（B）=+=∴所求的概率P（B）=．22．（12分）某工厂安排甲、乙两种产品的生产．已知每生产1吨甲产品需要原材料A、B、C、D的数量分别为1吨、2吨、2吨、7吨；每生产1吨乙产品需要原材料A、B、D的数量分别为1吨、4吨、1吨．由于原材料的限制，每个生产周期只能供应A、B、C、D四种原材料分别为80吨、80吨、60吨、70吨．若甲、乙产品每吨的利润分别为2百万元和3百万元．要想获得最大利润，应该怎样安排甲、乙的生产，可使得利润最大？最大利润是多少？【解答】解：设生产甲、乙产品分别为x，y吨，利润为z百万元，则，z=2x+3y．由不等式组作出可行域如图：联立，解得．∴M（），化目标函数z=2x+3y为y=，由图可知，当直线y=过点M时，直线在y轴上的截距最大，z有最大值为．∴生产甲、乙产品分别为，吨，利润最大为百万元．。

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【精编】2017-2018年江西省上饶市鄱阳二中高二(上)数学期中试卷和参考答案(理科)

【精编】2017-2018年江西省上饶市鄱阳二中高二(上)数学期中试卷和参考答案(理科)

2017-2018学年江西省上饶市鄱阳二中高二（上）期中数学试卷（理科）一、选择题（每小题5分，共60分）1．（5分）某中学有高中生3500人，初中生1500人，为了解学生的学习情况，用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为n的样本，已知从高中生中抽取70人，则n为（）A．100 B．150 C．200 D．2502．（5分）某中学为了了解高三年级学生对教师教学的评价，从高三年级1200名学生中采用系统抽样的方法抽取40名学生，则分段间隔是（）A．30 B．20 C．40 D．123．（5分）如图下列框图符号中，表示处理框的是（）A．B．C．D．4．（5分）下列语句不正确的是（）A．A=A+3 B．n=n﹣1 C．6=x D．A=B5．（5分）某同学做四选一的选择题，由于不会，只能随机选取一个选项，你认为他做对的概率大约为（）A．0.5 B．0.25 C．0.75 D．16．（5分）从含有20个次品的1000个产品中任取一个，则它是正品的概率是（）A．B．C．D．7．（5分）从{1，2，3，4，5}中随机选取一个数为a从{2，3，4}中随机选取一个数b，则b＞a的概率是（）A．B．C．D．8．（5分）已知x、y之间的一组数据如下：则线性回归方程y=a+bx所表示的直线必经过点（）A．（0，0） B．（2，6） C．（1.5，5）D．（1，5）9．（5分）阅读如图所示的框图，运行相应的程序，输出S的值为（）A．﹣1 B．﹣2 C．﹣3 D．﹣410．（5分）若，则x=（）A．7 B．9 C．7或9 D．无解11．（5分）（x2+）6的二项展开式中的常数项为（）A．B．C．D．12．（5分）设…+则（a0+a2+a4+…+a10）2﹣（a1+a3+…+a9）2的值是（）A．1 B．﹣1 C．0 D．二、填空题（每题5分，共20分）13．（5分）将5本不同的书分给4名学生，每人至少分1本，则不同的分法有种．14．（5分）在二项式（2x﹣3y）9的展开式中，各项系数之和是．15．（5分）随机抽取某班10名同学，测量他们的身高（单位：cm）获得身高数据的茎叶图（如图），则这个班的众数为，极差．16．（5分）执行如图的程序框图，若输入n=3，则输出T= ．三、解答题（共6个小题，共70分）17．（10分）若x 1，x 2，x 3，…，x n 的平均数是，方差是S 2，求：①x 1+3，x 2+3，x 3+3，…，x n +3的方差S 12；②5x 1，5x 2，5x 3…5x n 的方差S 22．18．（12分）某保险公司利用简单随机抽样方法，对投保车辆进行抽样，样本车辆中每辆车的赔付结果统计如下：（Ⅰ）若每辆车的投保金额均为2800元，估计赔付金额大于投保金额的概率；（Ⅱ）在样本车辆中，车主是新司机的占10%，在赔付金额为4000元的样本车辆中，车主是新司机的占20%，估计在已投保车辆中，新司机获赔金额为4000元的概率．19．（12分）20名学生某次数学考试成绩（单位：分）的频率分布直方图如图．（1）求频率分布直方图中a的值；（2）分别求出成绩落在[50，60）与[60，70）中的学生人数；（3）从成绩在[50，60）的学生中任选2人，求这两人的成绩都在[60，70）中的概率．20．（12分）现有10个教师其中男教师6名，女教师4名；（1）现要从中选2名去参加会议，有多少种不同的选法？（2）现要从中选出男教师、女教师各2名去参加会议，有多少种不同的选法？21．（12分）在的展开式中，第三项比第二项的二项式系数大44，求展开式中不含x的项．22．（12分）设（3x﹣1）8=a0+a1x+a2x2+…+a8x8．计算：（1）a1+a2+…+a8（2）a0﹣a1+a2﹣a3+a4﹣a5+a6﹣a7+a8（3）a0+a2+a4+a6+a8．2017-2018学年江西省上饶市鄱阳二中高二（上）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（每小题5分，共60分）1．（5分）某中学有高中生3500人，初中生1500人，为了解学生的学习情况，用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为n的样本，已知从高中生中抽取70人，则n为（）A．100 B．150 C．200 D．250【解答】解：分层抽样的抽取比例为=，总体个数为3500+1500=5000，∴样本容量n=5000×=100．故选：A．2．（5分）某中学为了了解高三年级学生对教师教学的评价，从高三年级1200名学生中采用系统抽样的方法抽取40名学生，则分段间隔是（）A．30 B．20 C．40 D．12【解答】解：从1200名学生中采用系统抽样的方法抽取40名学生，则分段间隔是1200÷40=30．故选：A．3．（5分）如图下列框图符号中，表示处理框的是（）A．B．C．D．【解答】解：A是处理框，其功能是赋值和计算；B是判断框，其功能是判断一个条件是否成立；C是终端框，其功能是表示一个算法的起始和结束；D是输入输出框，其功能是表示算法的输入和输出信息．4．（5分）下列语句不正确的是（）A．A=A+3 B．n=n﹣1 C．6=x D．A=B【解答】解：赋值语句的表示形式为：变量=表达式（其中“=”为赋值号）．对于A，B，D符合规则，正确，对于C，赋值号左边必须为变量名，故错误；故选：C．5．（5分）某同学做四选一的选择题，由于不会，只能随机选取一个选项，你认为他做对的概率大约为（）A．0.5 B．0.25 C．0.75 D．1【解答】解：某同学做四选一的选择题，由于不会，只能随机选取一个选项，∴他做对的概率大约为p=．故选：B．6．（5分）从含有20个次品的1000个产品中任取一个，则它是正品的概率是（）A．B．C．D．【解答】解：从含有20个次品的1000个产品中任取一个，则它是正品的概率是p=1﹣=．故选：C．7．（5分）从{1，2，3，4，5}中随机选取一个数为a从{2，3，4}中随机选取一个数b，则b＞a的概率是（）A．B．C．D．【解答】解：所有的选法共有5×3=15种，其中满足b＞a的选法有1+2+3=6种，故b＞a的概率是=，8．（5分）已知x、y之间的一组数据如下：则线性回归方程y=a+bx所表示的直线必经过点（）A．（0，0） B．（2，6） C．（1.5，5）D．（1，5）【解答】解：∵，=5∴线性回归方程y=a+bx所表示的直线必经过点（1.5，5）故选：C．9．（5分）阅读如图所示的框图，运行相应的程序，输出S的值为（）A．﹣1 B．﹣2 C．﹣3 D．﹣4【解答】解：由框图知，第一次循环得到：S=﹣8，n=2；第二次循环得到：S=﹣4，n=1；满足条件，退出循环，输出S的值为﹣4．故选：D．10．（5分）若，则x=（）A．7 B．9 C．7或9 D．无解【解答】解：∵，∴2x﹣7=x或2x﹣7+x=20，解得x=7或x=9．故选：C．11．（5分）（x2+）6的二项展开式中的常数项为（）A．B．C．D．【解答】解：二项式的展开式的通项公式为T r=C6r x12﹣3r（）r，+1令12﹣3r=0，解得r=4，∴二项式的展开式中的常数项为（）4C64=故选：A．12．（5分）设…+则（a0+a2+a4+…+a10）2﹣（a1+a3+…+a9）2的值是（）A．1 B．﹣1 C．0 D．【解答】解：令x=1可得（+1）10=a0+a1+a2+…+a10，①令x=﹣1可得（﹣1）10=a0﹣a1+a2﹣…﹣a10，②，由①+②可得a1+a3+…+a9=[（﹣1）10+（+1）10]，由①﹣②可得a0+a2+a4+…+a10=[（﹣1）10﹣（+1）10]，∴（a0+a2+a4+…+a10）2﹣（a1+a3+…+a9）2=（﹣1）10（+1）10]+（﹣1）10（+1）10]=1故选：A．二、填空题（每题5分，共20分）13．（5分）将5本不同的书分给4名学生，每人至少分1本，则不同的分法有240种．【解答】解：由题意知5本不同的书分给4个人，每人至少一本，∴需要从5个元素中选出2个元素，和另外三个元素一起在四个位置排列，共有C52A44=240，故答案为：240．14．（5分）在二项式（2x﹣3y）9的展开式中，各项系数之和是﹣1．【解答】解：设（2x﹣3y）9=a0x9+a1x8y+a2x7y2+…+a9y9，则在二项式（2x﹣3y）9的展开式中，各项系数之和是：a0+a1+a2+…+a9=（2﹣3）9=﹣1．故答案为：﹣1．15．（5分）随机抽取某班10名同学，测量他们的身高（单位：cm）获得身高数据的茎叶图（如图），则这个班的众数为168，179，极差24．【解答】解：这个班的众数为：168，179，极差为：182﹣158=24．故答案为：168，179，24．16．（5分）执行如图的程序框图，若输入n=3，则输出T=20．【解答】解：由程序框图知：算法的功能是求T=1+（1+2）+（1+2+3）+...+（1+2+3+ (i)的值，当输入n=3时，跳出循环的i值为4，∴输出T=1+3+6++10=20．故答案为：20．三、解答题（共6个小题，共70分）17．（10分）若x1，x2，x3，…，x n的平均数是，方差是S2，求：①x1+3，x2+3，x3+3，…，x n+3的方差S12；②5x1，5x2，5x3…5x n的方差S22．【解答】解：①∵x1，x2，x3，…，x n的平均数是，方差是S2，∴x1+3，x2+3，x3+3，…，x n+3的方差S12=S2；②：①∵x1，x2，x3，…，x n的平均数是，方差是S2，5x1，5x2，5x3…5x n的方差S22=25S2；18．（12分）某保险公司利用简单随机抽样方法，对投保车辆进行抽样，样本车辆中每辆车的赔付结果统计如下：（Ⅰ）若每辆车的投保金额均为2800元，估计赔付金额大于投保金额的概率；（Ⅱ）在样本车辆中，车主是新司机的占10%，在赔付金额为4000元的样本车辆中，车主是新司机的占20%，估计在已投保车辆中，新司机获赔金额为4000元的概率．【解答】解：（Ⅰ）设A表示事件“赔付金额为3000元，”B表示事件“赔付金额为4000元”，以频率估计概率得P（A）=，P（B）=，由于投保额为2800元，赔付金额大于投保金额得情形是3000元和4000元，所以其概率为P（A）+P（B）=0.15+0.12=0.27．（Ⅱ）设C表示事件“投保车辆中新司机获赔4000元”，由已知，样本车辆中车主为新司机的有0.1×1000=100，而赔付金额为4000元的车辆中车主为新司机的有0.2×120=24，所以样本中车辆中新司机车主获赔金额为4000元的频率为，由频率估计概率得P（C）=0.24．19．（12分）20名学生某次数学考试成绩（单位：分）的频率分布直方图如图．（1）求频率分布直方图中a的值；（2）分别求出成绩落在[50，60）与[60，70）中的学生人数；（3）从成绩在[50，60）的学生中任选2人，求这两人的成绩都在[60，70）中的概率．【解答】解：（1）根据直方图知组距=10，由（2a+3a+6a+7a+2a）×10=1，解得a=0.005．（2）成绩落在[50，60）中的学生人数为2×0.005×10×20=2，成绩落在[60，70）中的学生人数为3×0.005×10×20=3．（3）记成绩落在[50，60）中的2人为A，B，成绩落在[60，70）中的3人为C，D，E，则成绩在[50，70）的学生任选2人的基本事件有AB，AC，AD，AE，BC，BD，BE，CD，CE，DE共10个，其中2人的成绩都在[60，70）中的基本事件有CD，CE，DE共3个，故所求概率为P=．20．（12分）现有10个教师其中男教师6名，女教师4名；（1）现要从中选2名去参加会议，有多少种不同的选法？（2）现要从中选出男教师、女教师各2名去参加会议，有多少种不同的选法？【解答】解：（1）根据题意，要求从10人中任选2人，则不同的选取方法有C102=45种，（2）根据题意，分2步分析：①、先在6名男教师中任选2人，有C62=15种取法，②、再在4名女教师中任选2人，有C42=6种取法，则不同的选取方法有15×6=90种．21．（12分）在的展开式中，第三项比第二项的二项式系数大44，求展开式中不含x的项．【解答】解：由题意=44，可得n=11．由=令，可得：r=3．∴展开式中不含x 的项为．22．（12分）设（3x﹣1）8=a0+a1x+a2x2+…+a8x8．计算：（1）a1+a2+…+a8（2）a0﹣a1+a2﹣a3+a4﹣a5+a6﹣a7+a8（3）a0+a2+a4+a6+a8．【解答】解：（1）由题意，令x=0，可得a0=1令x=1，可得a0+a1+a2+…+a8=256，那么a1+a2+…+a8=255；（2）令x=﹣1，可得a0﹣a1+a2﹣a3+a4﹣a5+a6﹣a7+a8=（﹣4）8=65536，（3）由（1）（2）两式相加，可得a0+2（a2+a4+a6+a8）=65536+255=可得：a2+a4+a6+a8=32895那么：a0+a2+a4+a6+a8=32895+1=32869．赠送：初中数学几何模型举例【模型四】几何最值模型：图形特征：l运用举例：1. △ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为AP的中点，则MF的最小值为B2.如图，在边长为6的菱形ABCD中，∠BAD＝60°，E为AB的中点，F为AC上一动点，则EF+BF的最小值为_________。

江西省2015-2016学年高二数学上册期中试题2

江西省2015-2016学年高二数学上册期中试题2

2015-2016学年第一学期期中考试高二（文）数学试题考试时间：120分钟分值：150分命题人：龚卫东审题人：孔定华一．选择题：本大题共12小题，每小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项项中，只有一项是符合题目要求的。

1.为了调查全国人口的寿命，抽查了十一个省（市）的2500名城镇居民。

这2500名城镇居民的寿命是（）A．总体B．个体C．样本容量D．样本2.给出下面的语句：最后输出的结果是（）A．1+2+3+……+100 B．12+22+32+……+1002 C．1+3+5+……99 D．12+32+52+……+992 3.气象台预报“本市明天降雨概率是70%”，下列说法正确的是（）A．本市明天将有70%的地区降雨B．本市明天将有70%的时间降雨C．明天出行带雨具的可能性很大D．明天出行不带雨具肯定要淋雨4.一个年级有12个班，每个班有50名学生，随机编为1~50号，为了了解他们的课外兴趣爱好，要求每班编号是40号的学生留下来进行问卷调查，这里运用的抽样方法是（）A．分层抽样法B．抽签法C．随机数表法D．系统抽样法5.右面程序执行后输出的结果是（）A．-1B．0C． 1D．26.下列事件中（）①任取三条线段，这三条线段恰好组成直角三角形；②从一个三角形的三个顶点各任画一条射线，这三条射线交于一点；③实数a,b 不都为0，但a 2+b 2=0；④明年7月28日的最高气温高于今年8月10日的最高气温。

其中为随机事件的是（ ） A ．①②③④B ．①②④C ．①③④D ．②③④7.已知函数f(x)=⎩⎨⎧>+-≤+,0,2,0,2x x x x 则不等式f(x)≥x 2的解集是（ ）A ．B ．C ．D ．8.以下给出的是计算201614121+⋯+++的值的一个程序框图（如图）， 其中判断框内应填入的条件是（ ） A ．i>10 B ．i<10 C ．i>20D ．i<209.在长为10cm 的线段AB 上任取一点P ，并以线段AP 为边作正方形，这个正方形的面积介于25cm 2与49cm 2之间的概率为（ ） A ．103B ．51C ．52 D ．54 10.在一组样本数据(x 1,y 1)，(x 2,y 2),…，(x n ,y n )(n ≥2,x 1,x 2,…,x n 不全相等)的散点图中，若所有样本点(x i ,y i )(i=1,2,…,n)都在直线y=21x+1上，则这组样本数据的样本相关系数为（ ） A ． -1B ．0C ．21 D ． 111.如图是甲、乙两地五月上旬日平均气温的统计图，则甲、乙两地这十天的日平均气温乙甲x ，x 和日平均气温的标准差s 甲，s 乙的大小关系应为（ ）A ．乙甲x x = ，s 甲<s 乙B ．乙甲x x = ，s 甲>s 乙C ．乙甲x x > ，s 甲<s 乙D ． 乙甲x x >，s 甲>s 乙12.样本(x 1,x 2,…,x n )的平均数为x ，样本(y 1,y 2,…,y m )的平均数为y （x ≠y ），若样本(x 1,x 2,…，x n ,y 1,y 2,…,y m )的平均数z =αx +（1-α）y ，其中0<α<21，则n,m 的大小关系为（ ） A ． n<mB ． n>mC ． n=mD ．不能确定二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横在线） 13.根据程序写出结果。

江西省上饶中学2015_2016学年高二数学上学期第一次月考试卷(理科重点、励志、文科实验班,含解析)

江西省上饶中学2015_2016学年高二数学上学期第一次月考试卷(理科重点、励志、文科实验班,含解析)

2015-2016学年江西省上饶中学高二（上）第一次月考数学试卷（理科重点、励志、文科实验班）一、选择题（每小题5分，共计12题）1．分层抽样适合的总体是( )A．总体容量较多 B．样本容量较多C．总体中个体有差异 D．任何总体2．如图是某工厂对一批新产品长度（单位：mm）检测结果的频率分布直方图．估计这批产品的中位数为( )A．20 B．25 C．22.5 D．22.753．下面是一程序，该程序的运行结果是( )A．1，2 B．1，1 C．2，1 D．2，24．如图所示的程序的输出结果为S=132，则判断框中应填( )A．i≥10？B．i≥11？C．i≤11？D．i≥12？5．一个人打靶时连续射击两次，事件“至少有一次中靶”的对立事件是( )A．至多有一次中靶B．两次都中靶C．只有一次中靶 D．两次都不中靶6．在不等式x+2y﹣1＞0表示的平面区域内的点是( )A．（1，﹣1）B．（0，1）C．（1，0）D．（﹣2，0）7．若不等式ax2+bx+2＞0的解集是{x|﹣＜x＜}，则a+b的值为( )A．﹣10 B．﹣14 C．10 D．148．△ABC中，若=，则该三角形一定是( )A．等腰三角形但不是直角三角形B．直角三角形但不是等腰三角形C．等腰直角三角形D．等腰三角形或直角三角形9．在等比数列{a n}中，若a3a6=9，a2a4a5=27，则a2的值为( )A．2 B．3 C．4 D．910．一只蚂蚁在三边长分别为3、4、5的三角形面上自由爬行，某时刻该蚂蚁距离三角形的三个顶点的距离不超过1的概率为( )A．B．C．D．11．已知{a n}为等差数列，a1+a3+a5=105，a2+a4+a6=99，以S n表示{a n}的前n项和，则使得S n 达到最大值的n是( )A．21 B．20 C．19 D．1812．设实数x，y满足，则的取值范围为( )A．B．C．D．二、填空题（每小题5分，共计4题）13．已知一组数据x1，x2，x3，…，x n的方差是a，那么另一组数据x1﹣2，x2﹣2，x3﹣2，…，x n﹣2的方差是__________．14．甲、乙两人下棋，两人下成和棋的概率为，乙获胜的概率为，甲获胜的概率是__________，甲不输的概率__________．15．输入x=2，运行如图的程序输出的结果为__________．16．下列函数中：（1）（2）（3）（4）（5），其中最小值为2的函数是__________ （填正确命题的序号）三、解答题（17题10分，18-22题每题12分）参考公式：b==，=﹣b．（2）以十位数为茎，个位数为叶，作出这20名工人年龄的茎叶图；（3）求这20名工人年龄的方差．19．有编号为1，2，3的三个白球，编号为4，5，6的三个黑球，这六个球除编号和颜色外完全相同，现从中任意取出两个球．（1）求取得的两个球颜色相同的概率；（2）求取得的两个球颜色不相同的概率．20．（1）已知x＜0，求函数的最大值（2）设x＞﹣1，求函数的最小值．21．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知sinB（tanA+tanC）=tanAtanC．（Ⅰ）求证：a，b，c成等比数列；（Ⅱ）若a=1，c=2，求△ABC的面积S．22．某公司生产甲、乙两种桶装产品．已知生产甲产品1桶需耗A原料1千克、B原料2千克；生产乙产品1桶需耗A原料2千克，B原料1千克．每桶甲产品的利润是300元，每桶乙产品的利润是400元．公司在生产这两种产品的计划中，要求每天消耗A、B原料都不超过12千克．公司如何合理安排生产计划，可使每天生产的甲、乙两种产品，共获得最大利润？2015-2016学年江西省上饶中学高二（上）第一次月考数学试卷（理科重点、励志、文科实验班）一、选择题（每小题5分，共计12题）1．分层抽样适合的总体是( )A．总体容量较多 B．样本容量较多C．总体中个体有差异 D．任何总体【考点】分层抽样方法．【专题】方案型；试验法；概率与统计．【分析】根据分层抽样的适用范围，可得答案．【解答】解：分层抽样适合的总体是总体中个体存在差异的情况，故选：C【点评】本题考查的知识点是抽样方法的适用范围，熟练掌握三种抽样方法的适用范围，是解答的关键．2．如图是某工厂对一批新产品长度（单位：mm）检测结果的频率分布直方图．估计这批产品的中位数为( )A．20 B．25 C．22.5 D．22.75【考点】频率分布直方图．【专题】概率与统计．【分析】根据频率分布直方图中，中位数的左右两边频率相等，列出等式，求出中位数即可．【解答】解：根据频率分布直方图，得；∵0.02×5+0.04×5=0.3＜0.5，0.3+0.08×5=0.7＞0.5；∴中位数应在20～25内，设中位数为x，则0.3+（x﹣20）×0.08=0.5，解得x=22.5；∴这批产品的中位数是22.5．故选：C．【点评】本题考查了利用频率分布直方图求数据的中位数的应用问题，是基础题目．3．下面是一程序，该程序的运行结果是( )A．1，2 B．1，1 C．2，1 D．2，2【考点】程序框图．【专题】计算题；操作型；运动思想；试验法；算法和程序框图．【分析】根据已知中的程序语句，逐步分析执行各条语句后各个变量的值，进而可得答案．【解答】解：执行A=1，B=2后，A=1，B=2，执行x=A后，A=1，B=2，x=1，执行A=B后，A=2，B=2，x=1，执行B=x后，A=2，B=1，x=1，执行PRINT A，B后，输出结论为2，1，故选：C【点评】本题考查的知识点是顺序结构，程序语句，难度不大，属于基础题．4．如图所示的程序的输出结果为S=132，则判断框中应填( )A．i≥10？B．i≥11？C．i≤11？D．i≥12？【考点】程序框图．【专题】操作型．【分析】由框图可以得出，循环体中的运算是每执行一次s就变成了s乘以i，i的值变为i﹣2，故S的值是从12开始的逐渐减小的若干个整数的乘积，由此规律解题计算出循环体执行几次，再求出退出循环的条件，对比四个选项得出正确答案．【解答】解：由题意，S表示从12开始的逐渐减小的若干个整数的乘积，由于12×11=132，故此循环体需要执行两次所以每次执行后i的值依次为11，10由于i的值为10时，就应该退出循环，再考察四个选项，B符合题意故选B【点评】本题考查循环结构，解答本题，关键是根据框图得出算法，计算出循环次数，再由i的变化规律得出退出循环的条件．本题是框图考查常见的形式，较多见，题后作好总结．5．一个人打靶时连续射击两次，事件“至少有一次中靶”的对立事件是( )A．至多有一次中靶B．两次都中靶C．只有一次中靶 D．两次都不中靶【考点】互斥事件与对立事件．【专题】概率与统计．【分析】直接根据对立事件的定义，可得事件“至少有一次中靶”的对立事件，从而得出结论．【解答】解：根据对立事件的定义可得，事件“至少有一次中靶”的对立事件是：两次都不中靶，故选D．【点评】本题主要考查对立事件的定义，属于基础题．6．在不等式x+2y﹣1＞0表示的平面区域内的点是( )A．（1，﹣1）B．（0，1）C．（1，0）D．（﹣2，0）【考点】二元一次不等式的几何意义．【专题】不等式的解法及应用．【分析】根据二元一次不等式表示平面区域，即可进行得到结论．【解答】解：∵不等式x+2y﹣1＞0，∴1﹣2﹣1=﹣3＜0，0+2﹣1=1＞0，1+2×0﹣1=0，﹣2+0﹣1=﹣3＜0，故选：B．【点评】本题主要考查二元一次不等式表示平面区域以及点与平面区域的关系的判断，比较基础．7．若不等式ax2+bx+2＞0的解集是{x|﹣＜x＜}，则a+b的值为( )A．﹣10 B．﹣14 C．10 D．14【考点】一元二次不等式的应用．【专题】计算题．【分析】将不等式解集转化为对应方程的根，然后根据韦达定理求出方程中的参数a，b，从而求出所求．【解答】解：∵不等式ax2+bx+2＞0的解集为（﹣，）∴﹣，为方程ax2+bx+2=0的两个根∴根据韦达定理：﹣+=﹣①﹣×=②由①②解得：∴a+b=﹣14故选：B．【点评】本题主要考查了一元二次不等式的应用，以及韦达定理的运用和一元二次不等式解集与所对应一元二次方程根的关系，属于中档题．8．△ABC中，若=，则该三角形一定是( )A．等腰三角形但不是直角三角形B．直角三角形但不是等腰三角形C．等腰直角三角形D．等腰三角形或直角三角形【考点】正弦定理．【专题】解三角形．【分析】已知等式变形后，利用正弦定理化简，再利用二倍角的正弦函数公式化简，即可确定出三角形形状．【解答】解：由已知等式变形得：acosA=bcosB，利用正弦定理化简得：sinAcosA=sinBcosB，即sin2A=sin2B．∴2A=2B或2A+2B=180°，∴A=B或A+B=90°，则△ABC为等腰三角形或直角三角形．故选：D．【点评】此题考查了正弦定理，以及二倍角的正弦函数公式，熟练掌握正弦定理是解本题的关键．9．在等比数列{a n}中，若a3a6=9，a2a4a5=27，则a2的值为( )A．2 B．3 C．4 D．9【考点】等比数列的通项公式．【专题】等差数列与等比数列．【分析】设公比为q，可得=9，=27，两式相除可得答案．【解答】解：设等比数列{a n}的公比为q，由题意可得a3a6===9，①a2a4a5===27，②可得a2=3故选B【点评】本题考查等比数列的通项公式，属基础题．10．一只蚂蚁在三边长分别为3、4、5的三角形面上自由爬行，某时刻该蚂蚁距离三角形的三个顶点的距离不超过1的概率为( )A．B．C．D．【考点】几何概型．【专题】概率与统计．【分析】本题考查的知识点是几何概型的意义，关键是要找出蚂蚁距离三角形的三个顶点的距离不超过1区域面积，利用面积比求概率．【解答】解：由已知得到三角形为直角三角形，三角形ABC的面积为×3×4=6，离三个顶点距离都不大于1的地方如图三角形的阴影部分，它的面积为半径为1的半圆面积S=π×12=，所以其恰在离三个顶点距离不超过1的概率为：；故选B【点评】本题考查几何概型概率公式、三角形的面积公式、扇形的面积公式；关键是找出事件的测度是符合条件的面积．11．已知{a n}为等差数列，a1+a3+a5=105，a2+a4+a6=99，以S n表示{a n}的前n项和，则使得S n 达到最大值的n是( )A．21 B．20 C．19 D．18【考点】等差数列的前n项和．【专题】计算题．【分析】写出前n项和的函数解析式，再求此式的最值是最直观的思路，但注意n取正整数这一条件．【解答】解：设{a n}的公差为d，由题意得a1+a3+a5=a1+a1+2d+a1+4d=105，即a1+2d=35，①a2+a4+a6=a1+d+a1+3d+a1+5d=99，即a1+3d=33，②由①②联立得a1=39，d=﹣2，∴S n=39n+×（﹣2）=﹣n2+40n=﹣（n﹣20）2+400，故当n=20时，S n达到最大值400．故选：B．【点评】求等差数列前n项和的最值问题可以转化为利用二次函数的性质求最值问题，但注意n取正整数这一条件．12．设实数x，y满足，则的取值范围为( )A．B．C．D．【考点】简单线性规划．【专题】计算题；数形结合．【分析】画出可行域，将目标函数变形，赋予几何意义，是可行域中的点与点（0，0）连线的斜率，由图求出取值范围，从而求出所求即可．【解答】解：画出可行域：设k=表示可行域中的点与点（0，0）连线的斜率，由图知k∈[，2]∴∈[，2]∴=k﹣取值范围为故选：D【点评】本题考查画出可行域、关键将目标函数通过分离参数变形，赋予其几何意义、考查数形结合的数学思想方法，属于基础题．二、填空题（每小题5分，共计4题）13．已知一组数据x1，x2，x3，…，x n的方差是a，那么另一组数据x1﹣2，x2﹣2，x3﹣2，…，x n﹣2的方差是a．【考点】极差、方差与标准差．【专题】对应思想；综合法；概率与统计．【分析】方差是用来衡量一组数据波动大小的量，每个数都减去2所以波动不会变，方差不变．【解答】解：由题意知，原数据的平均数为，新数据的每一个数都减去了2，则平均数变为﹣2，则原来的方差S12=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]=a，现在的方差S22=[（x1﹣2﹣+2）2+（x2﹣2﹣+2）2+…+（x n﹣2﹣+2）2]=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]=a，所以方差不变，故答案为：a．【点评】本题说明了当数据都加上一个数（或减去一个数）时，方差不变，即数据的波动情况不变．14．甲、乙两人下棋，两人下成和棋的概率为，乙获胜的概率为，甲获胜的概率是，甲不输的概率．【考点】互斥事件的概率加法公式．【专题】概率与统计．【分析】甲获胜和乙不输是对立互斥事件，甲不输与乙获胜对立互斥事件，根据概率公式计算即可．【解答】解：甲获胜和乙不输是对立互斥事件，∴甲获胜的概率是1﹣（）=，甲不输与乙获胜对立互斥事件．∴甲不输的概率是1﹣=，故答案为：，．【点评】本题考查了对立互斥事件的概率公式，属于基础题．15．输入x=2，运行如图的程序输出的结果为1．【考点】程序框图．【专题】计算题；分类讨论；分析法；算法和程序框图．【分析】由已知中的程序框图可知：该程序的功能是计算并输出y=的值，分类讨论求出对应的x的范围，综合讨论结果可得答案．【解答】解：由已知中的程序框图可知：该程序的功能是计算并输出y=的值，∴当x=2时，2＞0，解得：y=﹣2+3=1．故答案为：1．【点评】本题考查解决程序框图的选择结构，关键是判断出输入的值是否满足判断框中的条件，属于基础题．16．下列函数中：（1）（2）（3）（4）（5），其中最小值为2的函数是（1）（3）（填正确命题的序号）【考点】基本不等式；函数的最值及其几何意义．【专题】转化思想；换元法；不等式．【分析】由基本不等式求最值的“一正、二定、三相等”，逐个选项验证可得．【解答】解：（1）≥2=2，当且仅当|x|=即x=±1时取等号，故正确；（2）==+≥2，但当=时，x不存在，故错误；（3）≥2﹣2=2，当且仅当=即x=4时取等号，故正确；（4）的x正负不确定，当x为负数时，得不出最小值为2，故错误；（5），取等号的条件为sinx=即sinx=1，而当0＜x ＜时sinx取不到1，故错误．故答案为：（1）（3）．【点评】本题考查基本不等式求最值，“一正、二定、三相等”是解决问题的关键，属基础题．三、解答题（17题10分，18-22题每题12分）参考公式：b==，=﹣b．【考点】线性回归方程．【专题】综合题；方程思想；综合法；概率与统计．【分析】先求出横标和纵标的平均数，得到这组数据的样本中心点，利用最小二乘法求出线性回归方程的系数，代入样本中心点求出a的值，写出线性回归方程．【解答】解：由表中数据得：=4，=20所以线性回归方程是y=4.7x+1.2【点评】本题考查线性回归方程的求法和应用，本题解题的关键是利用最小二乘法求出线性回归方程的系数，考查学生的运算能力．（2）以十位数为茎，个位数为叶，作出这20名工人年龄的茎叶图；（3）求这20名工人年龄的方差．【考点】极差、方差与标准差；茎叶图；众数、中位数、平均数．【专题】概率与统计．【分析】（1）根据众数和极差的定义，即可得出；（2）根据画茎叶图的步骤，画图即可；（3）利用方差的计算公式，代入数据，计算即可．【解答】解：（1）这这20名工人年龄的众数为30，极差为40﹣19=21；（2）茎叶图如下：（3）年龄的平均数为：=30．这20名工人年龄的方差为S2=[（19﹣30）2+3×（28﹣30）2+3×（29﹣30）2+5×（30﹣30）2+4×（31﹣30）2+3×（32﹣30）2+（40﹣30）2]=12.6．【点评】本题考查了众数，极差，茎叶图，方差的基本定义，属于基础题．19．有编号为1，2，3的三个白球，编号为4，5，6的三个黑球，这六个球除编号和颜色外完全相同，现从中任意取出两个球．（1）求取得的两个球颜色相同的概率；（2）求取得的两个球颜色不相同的概率．【考点】古典概型及其概率计算公式．【专题】概率与统计．【分析】（1）所有的选法共有种，取得的两个球颜色相同的取法有2种，由此可得取得的两个球颜色相同的概率．（2））所有的选法共有种，取得的两个球颜色不相同的取法有3×3 种，由此可得取得的两个球颜色相同的概率．【解答】解：（1）所有的选法共有=15种，取得的两个球颜色相同的取法有2=6种，由此可得取得的两个球颜色相同的概率为=．（2））所有的选法共有=15种，取得的两个球颜色不相同的取法有3×3=9种，由此可得取得的两个球颜色相同的概率为=．【点评】本题考查古典概型及其概率计算公式的应用，属于基础题．20．（1）已知x＜0，求函数的最大值（2）设x＞﹣1，求函数的最小值．【考点】基本不等式．【专题】计算题；整体思想；换元法；不等式．【分析】由题意整体变形，凑出可用基本不等式的形式，由基本不等式可得．【解答】解：（1）∵x＜0，∴，当且仅当﹣x=即x=﹣1时取得等号，∴函数的最大值为﹣1；（2）∵x＞﹣1，∴x+1＞0，∴，当且仅当x+1=即x=1时，上式取“=”，∴y最小值为9．【点评】本题考查基本不等式求最值，整体凑出可用基本不等式的形式是解决问题的关键，属基础题．21．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知sinB（tanA+tanC）=tanAtanC．（Ⅰ）求证：a，b，c成等比数列；（Ⅱ）若a=1，c=2，求△ABC的面积S．【考点】等比数列的性质；三角函数中的恒等变换应用；解三角形．【专题】三角函数的求值；解三角形．【分析】（I）由已知，利用三角函数的切化弦的原则可得，sinB（sinAcosC+sinCcosA）=sinAsinC，利用两角和的正弦公式及三角形的内角和公式代入可得sin2B=sinAsinC，由正弦定理可证（II）由已知结合余弦定理可求cosB，利用同角平方关系可求sinB，代入三角形的面积公式S=可求．【解答】（I）证明：∵sinB（tanA+tanC）=tanAtanC∴sinB（）=∴sinB•=∴sinB（sinAcosC+sinCcosA）=sinAsinc∴s inBsin（A+C）=sinAsinC，∵A+B+C=π∴sin（A+C）=sinB即sin2B=sinAsinC，由正弦定理可得：b2=ac，所以a，b，c成等比数列．（II）若a=1，c=2，则b2=ac=2，∴，∵0＜B＜π∴sinB=∴△ABC的面积．【点评】本题主要考查了三角形的切化弦及两角和的正弦公式、三角形的内角和定理的应用及余弦定理和三角形的面积公式的综合应用．22．某公司生产甲、乙两种桶装产品．已知生产甲产品1桶需耗A原料1千克、B原料2千克；生产乙产品1桶需耗A原料2千克，B原料1千克．每桶甲产品的利润是300元，每桶乙产品的利润是400元．公司在生产这两种产品的计划中，要求每天消耗A、B原料都不超过12千克．公司如何合理安排生产计划，可使每天生产的甲、乙两种产品，共获得最大利润？【考点】简单线性规划的应用．【专题】数形结合；不等式的解法及应用．【分析】根据题设中的条件可设每天生产甲种产品x桶，乙种产品y桶，根据题设条件得出线性约束条件以及目标函数求出利润的最大值即可．【解答】解：设生产x桶甲产品，y桶乙产品，总利润为Z，则约束条件为，目标函数为Z=300x+400y，可行域如图当目标函数直线经过点M时z有最大值，联立方程组得M（4，4），代入目标函数得z=2800．故公司每天生产的甲、乙两种产品各4桶，可获得最大利润2800元．【点评】本题考查用线性规划知识求利润的最大值，这是简单线性规划的一个重要运用，解题的关键是准确求出目标函数及约束条件．。

江西省上饶市数学高二上学期文数期中考试试卷

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江西省上饶市数学高二上学期文数期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）(2017·新课标Ⅲ卷文) 在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E为棱CD的中点，则（）A . A1E⊥DC1B . A1E⊥BDC . A1E⊥BC1D . A1E⊥AC2. （2分）若直线经过 A（0,1），B（,4）两点，则直线AB的倾斜角为（）A . 30°B . 45°C . 60°D . 120°3. （2分）已知为不同的直线，为不同的平面，给出下列四个命题：①若，则；②若，则；③若，则；④若，则.其中所有正确命题的序号是（）A . ①②B . ②③C . ①③D . ①④4. （2分）若一个正三棱台的侧梭长为5，上、下底面边长分别为4和10，则其斜高等于（）A . 3B . 4C .D .5. （2分）棱台的上、下底面面积分别是2，4，高为3，则该棱台的体积是（）A . 18+6B . 6+2C . 24D . 186. （2分）(2012·新课标卷理) 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为（）A . 6B . 9C . 12D . 187. （2分） (2018高一上·兰州期末) 已知直线，平面满足，则直线与直线的位置关系是（）A . 平行B . 相交或异面C . 异面D . 平行或异面8. （2分）三棱锥中，AB=BC=2，，PA⊥底面ABC，且PA=2，则此三棱锥外接球的半径为（）A .B .C . 2D .9. （2分）如图，P是正方体ABCD-A1B1C1D1中BC1上的动点，下列说法：①AP⊥B1C；②BP与CD1所成的角是60°；③三棱锥的体积为定值；④B1P∥平面D1AC；⑤二面角P-AB-C的平面角为45°.其中正确说法的个数有（）A . 2个B . 3个C . 4个D . 5个10. （2分）若实数x、y满足不等式组则z=|x|+2y的最大值是（）A . 10B . 11C . 13D . 1411. （2分） (2015高二上·朝阳期末) 已知两条不同的直线a，b，三个不同的平面α，β，γ，下列说法正确的是（）A . 若a∥α，b⊥a，则b∥αB . 若a∥α，a∥β，则α∥βC . 若α⊥β，a⊥α，则a∥βD . 若α⊥γ，β∥γ，则α⊥β12. （2分） (2016高二上·桐乡期中) 正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F分别为棱AB，CC1的中点，在平面ADD1A1内且与平面D1EF平行的直线（）A . 有无数条B . 有2条C . 有1条D . 不存在二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）若平面α⊥平面β，平面α⊥平面γ，则平面β与平面γ的位置关系是________（填序号）．①平行②相交③平行或相交．14. （1分） (2017高一下·长春期末) 已知直线经过点A(0,4)和点B（1，2），则直线AB的斜率为________.15. （1分） (2017高二上·枣强期末) 直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，若∠BAC=90°，AB=AC=AA1 ，则异面直线BA1与AC1所成角的大小为________．16. （1分）(2017·银川模拟) 体积为的球与正三棱柱的所有面均相切，则该棱柱的体积为________．三、解答题 (共6题；共60分)17. （10分）已知A(1，1)，B(3，5)，C(a，7)，D(-1，b)四点在同一条直线上，求直线的斜率k及a，b的值.18. （10分） (2016高二上·红桥期中) 三棱锥P﹣ABC中，已知PA=PB=PC=AC=4，BC= AB=2 ，O为AC中点．（1）求证：PO⊥平面ABC；（2）求异面直线AB与PC所成角的余弦值．19. （10分）在四棱锥P﹣ABCD中，AB∥CD，AB=DC=1，BP=BC=， PC=2，AB⊥平面PBC，F为PC中点．（Ⅰ）求证：BF∥平面PAD；（Ⅱ）求证：平面ADP⊥平面PDC；（Ⅲ）求VP﹣ABCD ．20. （10分）已知三棱锥P﹣ABC中，PC⊥底面ABC，AB=BC，D、F分别为AC、PC的中点，DE⊥AP于E．（Ⅰ）求证：AP⊥平面BDE；（Ⅱ）求证：平面BDE⊥平面BDF．21. （10分）(2017·天心模拟) 如图，在五面体ABCDEF中，四边形ABCD是边长为2的正方形，E F∥平面ABCD，EF=1，FB=FC，∠BFC=90°，AE= ．（1）求证：AB⊥平面BCF；（2）求直线AE与平面BDE所成角的正切值．22. （10分）(2018·南宁模拟) 如图长方体的，底面的周长为4，为的中点.（Ⅰ）判断两直线与的位置关系，不需要说明理由；（Ⅱ）当长方体体积最大时，求二面角的大小；（Ⅲ）若点满足，试求出实数的值，使得平面 .参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共60分) 17-1、18-1、18-2、19-1、20-1、21-1、21-2、22-1、。