万有引力与宇宙单元测试卷附答案

一、第七章 万有引力与宇宙航行易错题培优（难）1．在地球上观测，太阳与地内行星（金星、水星）可视为质点，它们与眼睛连线的夹角有最大值时叫大距。

地内行星在太阳东边时为东大距，在太阳西边时为西大距，如图所示。

已知水星到太阳的平均距离约为0.4天文单位（1天文单位约为太阳与地球间的平均距离），金星到太阳的平均距离约为0.7天文单位，地内行星与地球可认为在同一平面内的圆轨道上运动，地球的自转方向与公转方向相同，取0.70.8≈，0.40.6≈，则下列说法中正确的是（ ）A ．水星的公转周期为0.4年B ．水星的线速度大约为金星线速度的1.3倍C ．水星两次东大距的间隔时间大约619年 D ．金星两次东大距的间隔时间比水星短 【答案】BC 【解析】 【分析】 【详解】A ．行星绕太阳公转时，由万有引力提供向心力，则得2224Mm G m r r Tπ= 可得行星公转周期为32r T GM= 式中M 是太阳的质量，r 是行星的公转轨道半径。

则水星与地球公转周期之比333 040.40.4T r T r ===水水地地．所以水星的公转周期为0.40.4T =水故A 错误B ．由万有引力提供向心力得22Mm v G m r r= 得GMv r=则水星的线速度与金星线速度之比0.71.30.4v r v r ==≈水金水金则B 正确。

C ．设水星两次东大距的间隔时间为t 。

则222t t T T πππ=-水地得10.40.461910.40.4T T t T T ⨯==≈--地水地水年年则C 正确；D ．因金星的周期长，则金星两次东大距的间隔时间比水星长，则D 错误。

故选BC 。

2．如图所示为科学家模拟水星探测器进入水星表面绕行轨道的过程示意图，假设水星的半径为R ，探测器在距离水星表面高度为3R 的圆形轨道I 上做匀速圆周运动，运行的周期为T ，在到达轨道的P 点时变轨进入椭圆轨道II ，到达轨道II 的“近水星点”Q 时，再次变轨进入近水星轨道Ⅲ绕水星做匀速圆周运动，从而实施对水星探测的任务，则下列说法正确的是（ ）A ．水星探测器在P 、Q 两点变轨的过程中速度均减小B ．水星探测器在轨道II 上运行的周期小于TC ．水星探测器在轨道I 和轨道II 上稳定运行经过P 时加速度大小不相等D ．若水星探测器在轨道II 上经过P 点时的速度大小为v P ，在轨道Ⅲ上做圆周运动的速度大小为v 3，则有v 3>v P 【答案】ABD 【解析】 【分析】 【详解】AD ．在轨道I 上运行时212mv GMm r r= 而变轨后在轨道II 上通过P 点后，将做近心运动，因此22Pmv GMm r r>则有1P v v >从轨道I 变轨到轨道II 应减速运动；而在轨道II 上通过Q 点后将做离心运动，因此22Qmv GMm r r <''而在轨道III 上做匀速圆周运动，则有232=mv GMm r r ''则有3Q v v <从轨道II 变轨到轨道III 同样也减速，A 正确； B ．根据开普勒第三定律32r T=恒量 由于轨道II 的半长轴小于轨道I 的半径，因此在轨道II 上的运动周期小于在轨道I 上运动的周期T ，B 正确； C ．根据牛顿第二定律2GMmma r= 同一位置受力相同，因此加速度相同，C 错误； D ．根据22mv GMm r r= 解得v =可知轨道半径越大运动速度越小，因此31v v>又1Pv v>因此3Pv v>D正确。

一、第七章 万有引力与宇宙航行易错题培优（难）1．组成星球的物质是靠引力吸引在一起的，这样的星球有一个最大的自转的速率，如果超出了该速率，星球的万有引力将不足以维持其赤附近的物体随星球做圆周运动,由此能得到半径为R,密度为ρ、质量为M 且均匀分布的星球的最小自转周期T ，下列表达式正确的是：（ ）A ．2T =B ．2T =C ．T =D ．T =【答案】BC 【解析】 【分析】 【详解】AB.当周期小到一定值时，压力为零，此时万有引力充当向心力，即2224m GMm RR Tπ= 解得：2T =① 故B 正确，A 错误； CD. 星球的质量343M ρV πρR ==代入①式可得：T =故C 正确，D 错误．2．2020年也是我国首颗人造卫星“东方红一号”成功发射50周年。

1970年4月24日我国首次成功发射的人造卫星“东方红一号”，目前仍然在椭圆轨道上运行，其轨道近地点高度约为440km ，远地点高度约为2060km ；1984年4月8日成功发射的东方红二号卫星运行在赤道上空35786km 的地球同步轨道上。

设东方红一号在近地点的加速度为1a ，线速度1v ，东方红二号的加速度为2a ，线速度2v ，固定在地球赤道上的物体随地球自转的加速度为3a ，线速度3v ，则下列大小关系正确的是（ ） A ．213a a a >> B ．123a a a >>C ．123v v v >>D ．321v v v >>【答案】BC 【解析】 【分析】【详解】AB ．对于两颗卫星公转，根据牛顿第二定律有2MmGma r = 解得加速度为2GMa r=，而东方红二号的轨道半径更大，则12a a >；东方红二号卫星为地球同步卫星，它和赤道上随地球自转的物体具有相同的角速度，由匀速圆周运动的规律 2a r ω=且东方红二号卫星半径大，可得23a a >，综合可得123a a a >>，故A 错误，B 正确；CD ．假设东方红一号卫星过近地点做匀速圆周运动的线速度为1v '，需要点火加速变为椭圆轨道，则11v v '>；根据万有引力提供向心力有 22Mm v G m r r=得卫星的线速度v =可知，东方红二号的轨道半径大，则12v v '>；东方红二号卫星为地球同步卫星，它和赤道上随地球自转的物体具有相同的角速度，由匀速圆周运动的规律有v r ω=且东方红二号卫星半径大，可得23v v >，综上可得1123v v v v '>>>，故C 正确，D 错误。

一、第七章 万有引力与宇宙航行易错题培优（难）1．组成星球的物质是靠引力吸引在一起的，这样的星球有一个最大的自转的速率，如果超出了该速率，星球的万有引力将不足以维持其赤附近的物体随星球做圆周运动,由此能得到半径为R,密度为ρ、质量为M 且均匀分布的星球的最小自转周期T ，下列表达式正确的是：（ ）A ．332R T GMπ= B ．32R T GMπ= C ．3T G πρ=D ．T G πρ=【答案】BC 【解析】 【分析】 【详解】AB.当周期小到一定值时，压力为零，此时万有引力充当向心力，即2224m GMm RR Tπ= 解得：32R T GMπ=① 故B 正确，A 错误； CD. 星球的质量343M ρV πρR ==代入①式可得：3T G πρ=故C 正确，D 错误．2．假设太阳系中天体的密度不变，天体直径和天体之间距离都缩小到原来的一半，地球绕太阳公转近似为匀速圆周运动，则下列物理量变化正确的是( ) A ．地球的向心力变为缩小前的一半 B ．地球的向心力变为缩小前的C ．地球绕太阳公转周期与缩小前的相同D ．地球绕太阳公转周期变为缩小前的一半 【答案】BC 【解析】A 、B 、由于天体的密度不变而半径减半，导致天体的质量减小，所以有：3/4328r MM ρπ⎛⎫==⎪⎝⎭ 地球绕太阳做圆周运动由万有引力充当向心力．所以有：//221G162M M M M G R R =⎛⎫ ⎪⎝⎭日日地地， B正确，A 错误； C 、D 、由//2/224G22M M R M T R π⎛⎫= ⎪⎝⎭⎛⎫ ⎪⎝⎭日地地，整理得：T =C 正确；D错误； 故选BC ．3．宇宙中两颗相距较近的天体称为“双星”,它们以两者连线上的某一点为圆心做匀速圆周运动,而不至于因万有引力的作用吸引到一起．设两者的质量分别为m 1和m 2且12m m >则下列说法正确的是( )A ．两天体做圆周运动的周期相等B ．两天体做圆周运动的向心加速度大小相等C ． m 1的轨道半径大于m 2的轨道半径D ． m 2的轨道半径大于m 1的轨道半径 【答案】AD 【解析】 【分析】 【详解】A ．双星围绕两者连线上的某一点做匀速圆周运动，故两者周期相同，所以A 正确；B ．双星间万有引力提供各自圆周运动的向心力有m 1a 1=m 2a 2因为两星质量不等，故其向心加速度不等，所以B 错误； CD ．双星圆周运动的周期相同故角速度相同，即有m 1r 1ω2＝m 2r 2ω2所以m 1r 1=m 2r 2，又因为m 1＞m 2，所以r 1＜r 2，所以C 错误，D 正确。

一、第七章 万有引力与宇宙航行易错题培优（难）1．如图所示，A 是静止在赤道上的物体，地球自转而做匀速圆周运动。

B 、C 是同一平面内两颗人造卫星，B 位于离地高度等于地球半径的圆形轨道上，C 是地球同步卫星。

已知第一宇宙速度为v ，物体A 和卫星B 、C 的线速度大小分别为v A 、v B 、v C ，运动周期大小分别为T A 、T B 、T C ，下列关系正确的是（ ）A ．T A =T C ＜TB B ．T A =TC ＞T B C ．v A ＜v C ＜v B ＜vD ．v A ＜v B ＜v C ＜v【答案】BC 【解析】 【分析】 【详解】AB ．由题意，A 是静止在赤道上的物体，C 是地球同步卫星，故有A C T T =，又由于B 、C 是同一平面内两颗人造卫星，由万有引力提供向心力可知2224Mm G m r r Tπ= 解得234r T GMπ=即轨道半径越大，周期越大，由于C 的轨道半径大于B 的轨道半径，则C B T T <，联立上式，可得T A =T C ＞T B故A 错误，B 正确；CD ．由于B 、C 是同一平面内两颗人造卫星，由万有引力提供向心力可知22Mm v G m r r= 解得GMv r=也就是说，轨道半径越大，线速度越小，故有B C v v >，又因为A 、C 具有相同的周期和角速度，所以有C A v v >，又因为第一宇宙速度是最大的环绕速度，故有B v v >，结合以上分析可知v A ＜v C ＜v B ＜v故C 正确，D 错误。

故选BC 。

2．2020年也是我国首颗人造卫星“东方红一号”成功发射50周年。

1970年4月24日我国首次成功发射的人造卫星“东方红一号”，目前仍然在椭圆轨道上运行，其轨道近地点高度约为440km ，远地点高度约为2060km ；1984年4月8日成功发射的东方红二号卫星运行在赤道上空35786km 的地球同步轨道上。

一、第七章 万有引力与宇宙航行易错题培优（难）1．在太阳系外发现的某恒星a 的质量为太阳系质量的0.3倍，该恒星的一颗行星b 的质量是地球的4倍，直径是地球的1.5倍，公转周期为10天．设该行星与地球均为质量分布均匀的球体，且分别绕其中心天体做匀速圆周运动，则（ ） A ．行星b 的第一宇宙速度与地球相同B ．行星b 绕恒星a 运行的角速度大于地球绕太阳运行的角速度C ．如果将物体从地球搬到行星b 上，其重力是在地球上重力的169D ．行星b 与恒星a 【答案】BC 【解析】 【分析】 【详解】A ．当卫星绕行星表面附近做匀速圆周运动时的速度即为行星的第一宇宙速度，由22Mm v G m R R= 得v =M 是行星的质量，R 是行星的半径，则得该行星与地球的第一宇宙速度之比为v v 行地：=故A 错误；B ．行星b 绕恒星a 运行的周期小于地球绕太阳运行的周期；根据2Tπω= 可知，行星b 绕恒星a 运行的角速度大于地球绕太阳运行的角速度，选项B 正确； C ．由2GMg R =，则 22169M R g g M R =⨯=行地行地地行：则如果将物体从地球搬到行星b 上，其重力是在地球上重力的169，则C 正确； D ．由万有引力提供向心力：2224Mm G m R R Tπ= 得：2324GMT R π= 则22b 33220.310==360ab a R M T R M T 日日地地⨯ 则D 错误； 故选BC 。

2．假设太阳系中天体的密度不变，天体直径和天体之间距离都缩小到原来的一半，地球绕太阳公转近似为匀速圆周运动，则下列物理量变化正确的是( ) A ．地球的向心力变为缩小前的一半 B ．地球的向心力变为缩小前的C ．地球绕太阳公转周期与缩小前的相同D ．地球绕太阳公转周期变为缩小前的一半 【答案】BC 【解析】A 、B 、由于天体的密度不变而半径减半，导致天体的质量减小，所以有：3/4328r M M ρπ⎛⎫==⎪⎝⎭ 地球绕太阳做圆周运动由万有引力充当向心力．所以有：//221G162M M M M G R R =⎛⎫ ⎪⎝⎭日日地地， B正确，A 错误；C 、D 、由//2/224G22M M R M T R π⎛⎫= ⎪⎝⎭⎛⎫ ⎪⎝⎭日地地，整理得：23?4T r GMπ=C 正确；D错误；故选BC ．3．2020年5月24日，中国航天科技集团发文表示，我国正按计划推进火星探测工程，瞄准今年7月将火星探测器发射升空。

一、第七章万有引力与宇宙航行易错题培优（难）1．2009年5月，航天飞机在完成对哈勃空间望远镜的维修任务后，在A点从圆形轨道Ⅰ进入椭圆轨道Ⅱ，B为轨道Ⅱ上的一点，如图所示，关于航天飞机的运动，下列说法中正确的有A．在轨道Ⅱ上经过A的速度小于经过B的速度B．在轨道Ⅱ上经过A的动能小于在轨道Ⅰ上经过A的动能C．在轨道Ⅱ上运动的周期小于在轨道Ⅰ上运动的周期D．在轨道Ⅱ上经过A的加速度小于在轨道Ⅰ上经过A的加速度【答案】ABC【解析】【分析】【详解】本题考查人造地球卫星的变轨问题以及圆周运动各量随半径的变化关系．22v Mmm Gr r=，得GMvr=，在人造卫星自然运行的轨道上，线速度随着距地心的距离减小而增大，所以远地点的线速度比近地点的线速度小，v A<v B，A项正确；人造卫星从椭圆轨道Ⅱ变轨到圆形轨道Ⅰ，需要点火加速，发生离心运动才能实现，因此v AⅡ<v AⅠ，所以E KAⅡ<E KAⅠ，B项正确；222Mmmr GT rπ⎛⎫=⎪⎝⎭，得234rTGMπ=，可知到地心距离越大，周期越大，因此TⅡ<TⅠ,C项正确；人造卫星运动的加速度由万有引力提供，而不管在轨道Ⅱ还是在轨道Ⅰ，两者的受力是相等的，因此加速度相等，D项错误．2．假设太阳系中天体的密度不变，天体直径和天体之间距离都缩小到原来的一半，地球绕太阳公转近似为匀速圆周运动，则下列物理量变化正确的是( )A．地球的向心力变为缩小前的一半B．地球的向心力变为缩小前的C．地球绕太阳公转周期与缩小前的相同D．地球绕太阳公转周期变为缩小前的一半【答案】BC【解析】A、B、由于天体的密度不变而半径减半，导致天体的质量减小，所以有：3/4328r MM ρπ⎛⎫==⎪⎝⎭ 地球绕太阳做圆周运动由万有引力充当向心力．所以有：//221G162M M M M G R R =⎛⎫ ⎪⎝⎭日日地地， B正确，A 错误； C 、D 、由//2/224G22M M R M T R π⎛⎫= ⎪⎝⎭⎛⎫ ⎪⎝⎭日地地，整理得：23?4T r GMπ=，与原来相同，C 正确；D错误； 故选BC ．3．宇宙中有两颗孤立的中子星，它们在相互的万有引力作用下间距保持不变，并沿半径不同的同心圆轨道做匀速圆周运动．如果双星间距为L ，质量分别为1m 和2m ，引力常量为G ，则（ ）A ．双星中1m 的轨道半径2112m r L m m =+B ．双星的运行周期()2122LT m Lm G m π=+C ．1m 的线速度大小1112()Gv m L m m =+D ．若周期为T ，则总质量231224L m m GT π+=【答案】AD 【解析】 【分析】 【详解】A ．设行星转动的角速度为ω，周期为T ，如图：对星球m 1，根据万有引力提供向心力可得212112m m Gm R Lω=同理对星球m 2，有212222m m Gm R Lω= 两式相除得1221R m R m =（即轨道半径与质量成反比） 又因为12L R R =+所以得2112m R L m m =+1212m R L m m =+选项A 正确； B ．由上式得到ω=因为2T πω=，所以2T π=选项B 错误； C ．由2Rv Tπ=可得双星线速度为21122m LR v m T ππ===12222m LR v m T ππ=== 选项C 错误；D ．由前面2T π=得231224L m m GT π+=选项D 正确。

第七章达标检测卷(考试时间：60分钟 满分：100分)一、选择题：本题共20小题，每小题3分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．同步卫星是与地球自转同步的人造地球卫星，它位于赤道正上方，而且( ) A ．运行速度大于7.9 km/s B ．运行周期可按须要取值 C ．离地心的距离是一确定的值D ．可以位于任何城市的上空【答案】C 【解析】地球的同步卫星的特点是周期、角速度与地球自转相同，由GMm r 2＝mω2r ，得r ＝3GMω2，可知同步卫星的轨道半径是固定的，只能在赤道上空，离地高度固定，C 正确，B 、D 错误；依据同步卫星的轨道半径r 大于地球半径R ，运行速度大小肯定，且小于第一宇宙速度，A 错误．2．设想把质量为m 的物体放在地球的中心，地球质量为M ，半径为R ，则物体与地球间的万有引力为( )A ．零B ．无穷大C ．GMmR 2 D ．GMm 2R2 【答案】A 【解析】把物体放到地球的中心时r ＝0，此时万有引力定律不再适用，由于地球关于球心对称，所以吸引力相互抵消，对整体而言，万有引力为零．3．(2024邯郸学业考试)一颗人造卫星在地球引力作用下，绕地球做匀速圆周运动，已知地球的质量为M ，地球的半径为R ，卫星的质量为m ，卫星离地面高度为h ，引力常量为G ，则地球对卫星的万有引力大小为( )A ．GMm R ＋h2B ．G Mm R2 C ．G Mm h 2D ．GMm R ＋h【答案】A 【解析】依据万有引力定律，地球对卫星的万有引力为F ＝G Mm r2＝G Mm R ＋h2.4．如图是关于地球表面放射卫星时的三种宇宙速度的示意图，椭圆轨道为某卫星的运动轨道，下列说法正确的是( )A ．此卫星的放射速度大于第一宇宙速度B ．此卫星在远地点的速度大于第一宇宙速度C ．若想让卫星进入月球轨道，放射速度需大于其次宇宙速度D ．若想让卫星进入太阳轨道，放射速度需大于第三宇宙速度【答案】A 【解析】第一宇宙速度是最小的放射速度．此卫星为椭圆轨道卫星，放射速度大于第一宇宙速度，A 正确；此卫星在远地点的速度小于同高度圆周运动卫星的速度，同高度圆周运动卫星的速度小于第一宇宙速度，所以此卫星在远地点的速度小于第一宇宙速度，B 错误；月球轨道还在地球吸引范围之内，所以放射速度不能超过其次宇宙速度，C 错误；第三宇宙速度是脱离太阳系所须要的最小放射速度，所以，若想让卫星进入太阳轨道，放射速度不能大于第三宇宙速度，D 错误．5．下列说法不正确的是( )A ．肯定时空观认为空间和时间是独立于物体及其运动而存在的B ．相对论时空观认为物体的长度会因物体的速度不同而不同C ．牛顿力学只适用于宏观物体、低速运动问题，不适用于高速运动的问题D ．当物体的运动速度远小于光速时，相对论和牛顿力学的结论仍有很大的区分 【答案】D 【解析】肯定时空观认为时间和空间是独立于物体及其运动而存在的，而相对论时空观认为时间和空间与物体及其运动有关系，A 正确；相对论时空观认为物体的长度会因物体的速度不同而不同，B 正确；牛顿力学只适用于宏观物体、低速运动问题，不适用于高速运动(相对于光速)的问题，故C 正确；当物体的运动速度远小于光速时，相对论和牛顿力学的结论相差不大，故D 错误．6．(2024广州名校月考)“科学真是迷人”，天文学家已经测出月球表面的加速度g 、月球的半径R 和月球绕地球运转的周期T 等数据，依据万有引力定律就可以“称量”月球的质量了．已知引力常量G ，用M 表示月球的质量．关于月球质量，下列说法正确的是( )A ．M ＝gR 2GB ．M ＝GR 2gC ．M ＝4π2R 3GT2D ．M ＝T 2R 34π2G【答案】A 【解析】把质量为m 的物体在月球表面上，则物体受到的重力等于月球对它的万有引力，即mg ＝G Mm R 2，解得M ＝gR 2G，A 正确，B 错误；在利用月球绕地球做圆周运动的周期计算天体质量时，只能计算中心天体的质量，即计算的是地球质量而不是月球的质量，C 、D 错误．7．对于下列运动，经典力学不适用的是( ) A ．粒子以接近光速的速度运动 B ．汽车在高速马路上快速行驶 C ．嫦娥五号探测器绕月球飞行 D ．战斗机从辽宁号航母上起飞【答案】A8．如图所示，一颗科学试验卫星绕地球运行的轨道半径比地球同步卫星的轨道半径小，则该科学试验卫星绕地球运行的周期( )A ．等于24小时B ．等于地球同步卫星的周期C ．小于地球同步卫星的周期D ．大于地球同步卫星的周期【答案】C 【解析】由万有引力供应向心力，有G Mm r 2＝m 4π2r T 2，T 2＝4π2r 3GM，该科学试验卫星绕地球运行的轨道半径比地球同步卫星的轨道半径小，则该科学试验卫星绕地球运行的周期小于地球同步卫星的周期，A 、B 、D 错误，C 正确．9．一颗卫星在离地面高h 时所受重力正好是其在地球表面处所受重力的14，地球半径为R ，忽视地球自转带来的影响，则h 为( )A ．2RB ．2RC ．RD ．(2－1)R【答案】C 【解析】依据万有引力定律，在地球表面上时GMm R 2＝mg ，在高为h 处时GMmR ＋h2＝14mg ，联立得h ＝R ，C 正确，A 、B 、D 错误． 10．在太空运行了15年的俄罗斯“和平号”轨道空间站已于2000年3月23日坠毁，其残骸洒落在南太平洋预定海疆．坠毁前，因受高空淡薄空气阻力和地面限制作用的影响，空间站在绕地球运转(可看作圆周运动)的同时渐渐地向地球靠近，这个过程中空间站运动的( )A ．周期渐渐减小B ．角速度渐渐减小C ．线速度渐渐减小D ．加速度渐渐减小【答案】A 【解析】依据万有引力供应向心力GMm R 2＝m 4π2T2R ，可知T ＝4π2R3GM，则空间站渐渐地向地球靠近，周期渐渐减小，A 正确；依据万有引力供应向心力GMm R2＝mω2R ，可知ω＝GMR 3，则空间站渐渐地向地球靠近，角速度渐渐增大，B 错误；依据万有引力供应向心力GMm R 2＝m v 2R，可知v ＝GMR，则空间站渐渐地向地球靠近，线速度渐渐增大，C 错误；依据万有引力供应向心力GMm R 2＝ma ，可知a ＝GMR2，则空间站渐渐地向地球靠近，加速度渐渐增大，D 错误．11．如图所示，a 为放在赤道上相对地球静止的物体，b 为沿地球表面旁边做匀速圆周运动的人造卫星(轨道半径等于地球半径)，c 为地球的同步卫星，以下关于a 、b 、c 的说法中正确的是( )A ．a 、b 、c 的向心加速度大小关系为a b >a c >a aB ．a 、b 、c 的角速度大小关系为ωa >ωb >ωcC ．a 、b 、c 的线速度大小关系为v a ＝v b >v cD ．a 、b 、c 的周期关系为T a >T c >T b【答案】A 【解析】地球赤道上的物体与同步卫星具有相同的角速度，所以ωa ＝ωc ，依据a ＝rω2，知c 的向心加速度大于a 的向心加速度，依据G ＝Mmr 2＝ma ，得a ＝GM r2，所以b 的向心加速度大于c 的向心加速度，故A 正确，B 错误；地球赤道上的物体与同步卫星具有相同的角速度，所以ωa ＝ωc ，依据v ＝rω，c 的线速度大于a 的线速度，依据G Mm r 2＝m v 2r，得v ＝GMr，所以b 的线速度大于c 的线速度，故C 错误；卫星c 为同步卫星，所以T a ＝T c ，依据G Mm r 2＝mr 4π2T2，解得T ＝2πr 3GM，所以c 的周期大于b 的周期，故D 错误． 12．地球的两颗人造卫星A 和B ，它们的轨道近似为圆．已知A 的周期约为12小时，B 的周期约为16小时，则两颗卫星相比( )A ．B 距地球表面较近 B ．A 的角速度较小C ．A 的线速度较小D ．A 的向心加速度较大【答案】D 【解析】由万有引力供应向心力，则有G mM r 2＝m 4π2T 2r ，可得r ＝3GMT 24π2，可知周期大的轨道半径大，则有A 的轨道半径小于B 的轨道半径，所以B 距地球表面较远，故A 错误；依据ω＝2πT，可知周期大的角速度小，则B 的角速度较小，故B 错误；由万有引力供应向心力，则有GmM r 2＝mv 2r ，可得v ＝GMr，可知轨道半径大的线速度小，则有A 的线速度大于B 的线速度，故C 错误；由万有引力供应向心力，则有GmM r 2＝ma ，可得a ＝GM r 2，可知轨道半径大的向心加速度小，则有A 的向心加速度大于B 的向心加速度，故D 正确．13．为了将天上的力和地上的力统一起来，牛顿进行了闻名的“月—地检验”．“月—地检验”比较的是( )A ．月球表面上物体的重力加速度和地球公转的向心加速度B ．月球表面上物体的重力加速度和地球表面上物体的重力加速度C ．月球公转的向心加速度和地球公转的向心加速度D ．月球公转的向心加速度和地球表面上物体的重力加速度【答案】D 【解析】“月—地检验”比较的是月球绕地球公转的向心加速度和地球表面上物体的重力加速度，得出天上的力和地上的力是统一的．故D 正确．14．人造卫星、宇宙飞船(包括空间站)在轨道运行的过程中，经常须要变轨．除了规避“太空垃圾”对其的损害外，主要是为了保证其运行的寿命．据介绍，由于受地球引力影响，人造卫星、宇宙飞船(包括空间站)运行轨道会以每天 100 m 左右的速度下降．这样将会影响人造卫星、宇宙飞船(包括空间站)的正常工作，长此以往将使得其轨道越来越低，最终将会坠落大气层．下面说法正确的是( )A ．轨道半径减小后，卫星的环绕速度减小B ．轨道半径减小后，卫星的向心加速度减小C ．轨道半径减小后，卫星的环绕周期减小D ．轨道半径减小后，卫星的环绕角速度减小【答案】C 【解析】卫星受到的万有引力供应向心力，依据牛顿其次定律，可得G Mmr2＝m v 2r ＝mω2r ＝m 4π2T2r ＝ma ，解得T ＝2πr 3GM ，v ＝GMr ，ω＝GM r 3，a ＝GMr2，故在轨道半径减小后，周期减小，线速度增大，角速度增大，向心加速度增大，故C 正确．15．星球上的物体在星球表面旁边绕星球做匀速圆周运动所必需具备的速度v 1叫作第一宇宙速度，物体脱离星球引力所须要的最小放射速度v 2叫作其次宇宙速度，v 2与v 1的关系是v 2＝2v 1．已知某星球的半径为r ，它表面的重力加速度是地球表面重力加速度g 的1/6.若不计其他星球的影响，则该星球的第一宇宙速度v 1和其次宇宙速度v 2分别是( )A ．v 1＝gr ，v 2＝2grB ．v 1＝gr6，v 2＝gr3C ．v 1＝gr 6，v 2＝gr3D ．v 1＝gr ，v 2＝gr3【答案】B 【解析】对于贴着星球表面的卫星mg ′＝m v 21r，解得v 1＝g ′r ＝gr6.又由v 2＝2v 1，可求出v 2＝gr3.16．假设在宇宙中存在这样三个天体A 、B 、C ，它们在一条直线上，天体A 和天体B 的高度为某值时，天体A 和天体B 就会以相同的角速度共同绕天体C 运转，且天体A 和天体B 绕天体C 运动的轨道都是圆轨道，如图所示．则以下说法正确的是( )A ．天体A 做圆周运动的加速度小于天体B 做圆周运动的加速度 B ．天体A 做圆周运动的线速度小于天体B 做圆周运动的线速度C ．天体A 做圆周运动的向心力大于天体C 对它的万有引力D ．天体B 做圆周运动的向心力小于天体C 对它的万有引力【答案】D 【解析】由于天体A 和天体B 绕天体C 运动的轨道都是同轨道，角速度相同，由a ＝ω2r ，可知天体A 做圆周运动的加速度大于天体B 做圆周运动的加速度，故A 错误；由公式v ＝ωr ，可知天体A 做圆周运动的线速度大于天体B 做圆周运动的速度，故B 错误；天体B 做圆周运动的向心力是A 、C 的万有引力的合力供应的，所以天体B 做圆周运动的向心力小于天体C 对它的万有引力，故C 错误，D 正确．17．某行星沿椭圆轨道运行，远日点离太阳的距离为a ，近日点离太阳的距离为b ，过远日点时行星的速率为v a ，则过近日点时的速率为( )A ．v b ＝b av a B ．v b ＝a bv a C ．v b ＝a b v a D ．v b ＝b av a 【答案】B 【解析】依据开普勒其次定律可知：在相等时间内行星与太阳的连线扫过的面积相等，即12a ·v a t ＝12b ·v b t ，解得v b ＝abv a .18．如图所示，一飞行器围绕地球沿半径为r 的圆轨道1运动．经P 点时，启动推动器短时间内向前喷气使其变轨，2、3是与轨道1相切于P 点的可能轨道．则飞行器( )A ．变轨后将沿轨道2运动B ．相对于变轨前运行周期变长C ．变轨前、后在两轨道上经P 点的速度大小相等D ．变轨前、后在两轨道上经P 点的加速度大小相等【答案】D 【解析】推动器短时间向前喷气，飞行器将减速，故C 错误；此时有G Mm r 2>m v 2r，所以飞行器将做向心运动，即变轨后将沿较低轨道3运动，故A 错误；依据开普勒第三定律可知，公转周期将变短，故B 错误；由于变轨前、后在两轨道上经P 点时，所受万有引力不变，因此加速度大小不变，故D 正确．19. 2024年诺贝尔物理奖授予黑洞的发觉者，若某黑洞的半径R 约45 km ，质量M 和半径R 的关系满意M R ＝c 22G(其中c 为光速，G 为引力常量)，则该黑洞表面重力加速度的数量级为( )A ．108m/s 2B ．1010 m/s 2C ．1012m/s 2D ．1014m/s 2【答案】C 【解析】黑洞实际为一天体，天体表面的物体受到的重力近似等于物体与该天体之间的万有引力，对黑洞表面的某一质量为m 的物体有GMm R 2＝mg ，又有M R ＝c 22G ，联立解得g ＝c 22R，代入数据得重力加速度的数量级为1012 m/s 2.20．(2024年河北学业考试)2024年11月11日，科学家在银河系外的一个年轻星团中发觉了一个质量是太阳11倍的黑洞．该星团由数千颗恒星组成，距离大麦哲伦星云约16万光年，为银河系的邻居．黑洞是一个特别致密的天体，会形成强大的引力场，连光也无法逃脱．已知太阳质量为2×1030kg ，光在真空中的传播速度c ＝3×108m/s ，引力常量G ＝6.67×10－11N·m 2/kg 2，其次宇宙速度是第一宇宙速度的2倍，忽视相对论效应及量子效应，试估算该黑洞最大半径的数量级为( )A ．103m B ．104m C ．105 mD ．106m【答案】B 【解析】设黑洞半径为R ，质量为M ，则黑洞的第一宇宙速度为GMR，黑洞的其次宇宙速度大于光速，有2GMR>c ，解得R <2GMc 2，所以黑洞的最大半径R max ＝2×6.67×10－11×11×2×10303×1082m≈3.26×104m ，B 正确，A 、C 、D 错误． 二、非选择题：本题共3小题，共40分． 21．(12分)月—地检验方法(1)检验目的：检验地球绕太阳运动、月球绕地球运动的力与地球对树上苹果的引力是否为______________的力．(2)检验方法：①假设地球与月球间的作用力和太阳与行星间的作用力是同一种力，它们的表达式也应当满意F ＝______________.②依据牛顿其次定律，月球绕地球做圆周运动的向心加速度a月＝______________＝______________(式中m 地是地球质量，r 是地球中心与月球中心的距离)．③假设地球对苹果的吸引力也是同一种力，同理可知，苹果的自由落体加速度a 苹＝Fm 苹＝G m 地R2(式中m 地是地球的质量，R 是地球中心与苹果间的距离)． ④a 月a 苹＝R 2r 2，由于r ≈60R ，所以a 月a 苹＝____________ (3)验证：①苹果自由落体加速度a 苹＝g ＝9.8 m/s 2.②月球中心到地球中心的距离r ＝3.8×108m ，月球公转周期T ＝27.3 d≈2.36×106s ，则a月＝(2πT)2r ≈____________m/s 2(保留两位有效数字)，a 月a 苹≈____________(数值)≈1602(比例)．(4)结论：地面物体所受地球的引力、月球所受地球的引力，与太阳、行星间的引力遵从____________的规律．【答案】(1)同一性质 (2)①G Mm r 2 ②G m 地r 2 4π2T 2r ④13 600(3)①2.70×10－30.276×10－3(4)相同【解析】(1)月—地检验目的：检验地球绕太阳运动、月球绕地球运动的力与地球对树上苹果的引力是否为同一性质的力．(2)检验方法：①假设地球与月球间的作用力和太阳与行星间的作用力是同一种力，它们的表达式也应当满意F ＝G Mmr2.②依据牛顿其次定律，月球绕地球做圆周运动的向心加速度a 月＝G m 地r 2＝4π2T2r (式中m 地是地球质量，r 是地球中心与月球中心的距离)．④a 月a 苹＝R 2r 2，由于r ≈60R ，所以a 月a 苹＝13 600. (3)月球中心到地球中心的距离r ＝3.8×108m ，月球公转周期T ＝27.3 d≈2.36×106s ，则a 月＝(2πT )2r ≈2.70×10－3m/s 2，a 月a 苹≈0.276×10－3(数值)≈1602(比例)．(4)结论：地面物体所受地球的引力、月球所受地球的引力，与太阳、行星间的引力遵从相同的规律．22．(14分)载人飞船的舱中有一体重计，体重计上放一物体，火箭点火前，宇航员视察到体重计的示数为F 0.在载人飞船随火箭竖直向上匀加速升空的过程中，当飞船离地面高度为H 时，宇航员视察到体重计显示对物体的弹力为F .设地球半径为R ，第一宇宙速度为v ，求：(1)该物体的质量； (2)火箭上升的加速度．【答案】(1)F 0R v 2 (2)Fv 2F 0R －v 2R R ＋H2【解析】(1)设地面旁边重力加速度为g 0，由火箭点火前体重计示数为F 0可知，物体质量为m ＝F 0g 0.①由第一宇宙速度公式v ＝g 0R ，可得地球表面旁边的重力加速度g 0＝v 2R.②联立①②式，解得该物体的质量为m ＝F 0R v 2.③ (2)当飞船离地面高度为H 时，物体所受万有引力为F ′＝G Mm R ＋H2.④而g 0＝GM R2，⑤对物体应用牛顿其次定律，得F －F ′＝ma .⑥联立②③④⑤⑥式，得火箭上升的加速度a ＝Fv 2F 0R －v 2RR ＋H2.23．(14分)火星的半径大约是地球半径的一半，质量约为地球质量的110.若地球的第一宇宙速度为v ，地球表面重力加速度为g ，求：(1)火星表面做自由落体运动的加速度的大小． (2)火星的“第一宇宙速度”的大小．【答案】(1)0.4g (2)55v 【解析】(1)依据物体在星体表面时忽视自转影响，重力大小等于万有引力知mg ＝GMm R 2， 故g 火g ＝M 火M 地×⎝ ⎛⎭⎪⎫R 地R 火2. 火星表面的自由落体加速度g 火＝g ×110×22＝0.4g .(2)由万有引力供应向心力知，GMm R 2＝mv 2R，得v ＝GMR. 所以v 火v ＝M 火R 地R 火M 地＝110×2＝15.即v 火＝v 5＝55v .。

一、第七章 万有引力与宇宙航行易错题培优（难）1．如图所示，A 是静止在赤道上的物体，地球自转而做匀速圆周运动。

B 、C 是同一平面内两颗人造卫星，B 位于离地高度等于地球半径的圆形轨道上，C 是地球同步卫星。

已知第一宇宙速度为v ，物体A 和卫星B 、C 的线速度大小分别为v A 、v B 、v C ，运动周期大小分别为T A 、T B 、T C ，下列关系正确的是（ ）A ．T A =T C ＜TB B ．T A =TC ＞T B C ．v A ＜v C ＜v B ＜vD ．v A ＜v B ＜v C ＜v【答案】BC 【解析】 【分析】 【详解】AB ．由题意，A 是静止在赤道上的物体，C 是地球同步卫星，故有A C T T =，又由于B 、C 是同一平面内两颗人造卫星，由万有引力提供向心力可知2224Mm G m r r Tπ= 解得234r T GMπ=即轨道半径越大，周期越大，由于C 的轨道半径大于B 的轨道半径，则C B T T <，联立上式，可得T A =T C ＞T B故A 错误，B 正确；CD ．由于B 、C 是同一平面内两颗人造卫星，由万有引力提供向心力可知22Mm v G m r r= 解得GMv r=也就是说，轨道半径越大，线速度越小，故有B C v v >，又因为A 、C 具有相同的周期和角速度，所以有C A v v >，又因为第一宇宙速度是最大的环绕速度，故有B v v >，结合以上分析可知v A ＜v C ＜v B ＜v故C正确，D错误。

故选BC。

2．中国火星探测器于2020年发射，预计2021年到达火星（火星与太阳的距离大于地球与太阳的距离），要一次性完成“环绕、着陆、巡视”三步走。

现用h表示探测器与火星表面的距离，a表示探测器所受的火星引力产生的加速度，a随h变化的图像如图所示，图像中a1、a2、h0为已知，引力常量为G。

下列判断正确的是（）A．火星绕太阳做圆周运动的线速度小于地球绕太阳做圆周运动的线速度B．火星表面的重力加速度大小为a2C1021aa a-D．火星的质量为22120212a a hGa a-【答案】ABC【解析】【分析】【详解】A．根据22Mm vG mr r=知GMvr=轨道半径越大线速度越小，火星与太阳的距离大于地球与太阳的距离，所以火星绕太阳做圆周运动的线速度小于地球绕太阳做圆周运动的线速度，故A正确；B．分析图象可知，万有引力提供向心力知2MmG mar=r越小，加速度越大，当h=0时的加速度等于火星表面的重力加速度大小，大小为a2，故B 正确；CD．当h=h0时，根据1 2()MmG maR h=+22MmG maR=得火星的半径121aR ha a=-火星的质量2122021()a a hMGa a=-故C正确，D错误。

第七章 万有引力与宇宙航行 章末检测试卷（原卷）一、单选题:本题共7小题,每小题6分,共42分。

在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

1．下列有关物理知识和史事的说法，正确的是（ ） A ．伽利略发现了万有引力定律B ．英国物理学家卡文迪许在实验室里通过几个铅球之间万有引力的测量，得出了引力常量G 的数值C ．发射地球同步卫星的发射速度应介于11.2km/s 与16.7km/s 之间D ．哥白尼发现了行星运动的三大规律，为人们解决行星运动学问题提供了依据2．已知地球半径为R ，月球半径为r ，地球与月球之间的距离（两球中心之间的距离）为L 。

月球绕地球公转的周期为1T ，地球自转的周期为2T ，地球绕太阳公转周期为3T ，假设公转运动都视为圆周运动，万有引力常量为G ，由以上条件可知（ ）A ．月球运动的加速度为2214La T π=B ．月球的质量为2214Lm GT π=月C ．地球的密度为213LGT πρ= D ．地球的质量为2234LM GT π=地3.有研究表明:300年后人类产生的垃圾将会覆盖地球0.9米厚。

有人提出了“将人类产生的垃圾分批转移到无人居住的月球上”的设想,假如不考虑其他星体的影响,且月球仍沿着原来的轨道绕地球做匀速圆周运动,运用你所学物理知识,分析垃圾转移前后,下列说法中正确的是 ( ) A .月球与地球间的万有引力会变大 B .月球绕地球运行的线速度将会变大 C .月球绕地球运行的向心加速度将会变大 D .月球绕地球运行的周期将变小4.“北斗”卫星导航定位系统将由5颗静止轨道卫星（同步卫星）和30颗非静止轨道卫星组成，30颗非静止轨道卫星中有27颗是中轨道卫星，中轨道卫星的高度约为21500Km ，同步卫星的高度约为36000Km ，下列说法错误的是 （ ）A ．同步卫星的向心加速度比中轨道卫星向心加速度小B ．同步卫星和中轨道卫星的线速度均大于第一宇宙速度C ．中轨道卫星的周期比同步卫星周期小D ．赤道上随地球自转的物体向心加速度比同步卫星向心加速度小5.人类登上火星,考察完毕后,乘坐一艘宇宙飞船从火星返回地球时,经历了如图所示的变轨过程,则有关这艘飞船的下列说法正确的是( )A.飞船在轨道Ⅰ上经过P 点时的速度小于飞船在轨道Ⅱ上经过P 点时的速度B.飞船在轨道Ⅱ上运动时,经过P 点时的速度小于于经过Q 点时的速度C.飞船在轨道Ⅲ上运动到P 点时的加速度大于飞船在轨道Ⅱ上运动到P 点时的加速度D.飞船绕火星在轨道Ⅰ上运动的周期跟飞船返回地球的过程中绕地球以与轨道Ⅰ同样的轨道半径运动的周期相同6．如图，若两颗人造卫星a 和b 均绕地球做匀速圆周运动，a 、b 到地心O 的距离分别为1r 、2r ，线速度大小分别为1v 、2v 。

一、第七章万有引力与宇宙航行易错题培优（难）1．中国火星探测器于2020年发射，预计2021年到达火星（火星与太阳的距离大于地球与太阳的距离），要一次性完成“环绕、着陆、巡视”三步走。

现用h表示探测器与火星表面的距离，a表示探测器所受的火星引力产生的加速度，a随h变化的图像如图所示，图像中a1、a2、h0为已知，引力常量为G。

下列判断正确的是（）A．火星绕太阳做圆周运动的线速度小于地球绕太阳做圆周运动的线速度B．火星表面的重力加速度大小为a2C1021aa a-D．火星的质量为22120212a a hGa a-【答案】ABC【解析】【分析】【详解】A．根据22Mm vG mr r=知GMvr=轨道半径越大线速度越小，火星与太阳的距离大于地球与太阳的距离，所以火星绕太阳做圆周运动的线速度小于地球绕太阳做圆周运动的线速度，故A正确；B．分析图象可知，万有引力提供向心力知2MmG mar=r越小，加速度越大，当h=0时的加速度等于火星表面的重力加速度大小，大小为a2，故B 正确；CD．当h=h0时，根据120()MmGma R h =+22MmGma R = 得火星的半径0R =火星的质量220h M G=故C 正确，D 错误。

故选ABC 。

2．2020年也是我国首颗人造卫星“东方红一号”成功发射50周年。

1970年4月24日我国首次成功发射的人造卫星“东方红一号”，目前仍然在椭圆轨道上运行，其轨道近地点高度约为440km ，远地点高度约为2060km ；1984年4月8日成功发射的东方红二号卫星运行在赤道上空35786km 的地球同步轨道上。

设东方红一号在近地点的加速度为1a ，线速度1v ，东方红二号的加速度为2a ，线速度2v ，固定在地球赤道上的物体随地球自转的加速度为3a ，线速度3v ，则下列大小关系正确的是（ ） A ．213a a a >> B ．123a a a >>C ．123v v v >>D ．321v v v >>【答案】BC 【解析】 【分析】 【详解】AB ．对于两颗卫星公转，根据牛顿第二定律有2MmGma r = 解得加速度为2GMa r=，而东方红二号的轨道半径更大，则12a a >；东方红二号卫星为地球同步卫星，它和赤道上随地球自转的物体具有相同的角速度，由匀速圆周运动的规律 2a r ω=且东方红二号卫星半径大，可得23a a >，综合可得123a a a >>，故A 错误，B 正确；CD ．假设东方红一号卫星过近地点做匀速圆周运动的线速度为1v '，需要点火加速变为椭圆轨道，则11v v '>；根据万有引力提供向心力有 22Mm v G m r r=得卫星的线速度GM v r=可知，东方红二号的轨道半径大，则12v v '>；东方红二号卫星为地球同步卫星，它和赤道上随地球自转的物体具有相同的角速度，由匀速圆周运动的规律有v r ω=且东方红二号卫星半径大，可得23v v >，综上可得1123v v v v '>>>，故C 正确，D 错误。

一、第七章 万有引力与宇宙航行易错题培优（难）1．假设太阳系中天体的密度不变，天体直径和天体之间距离都缩小到原来的一半，地球绕太阳公转近似为匀速圆周运动，则下列物理量变化正确的是( ) A ．地球的向心力变为缩小前的一半 B ．地球的向心力变为缩小前的C ．地球绕太阳公转周期与缩小前的相同D ．地球绕太阳公转周期变为缩小前的一半 【答案】BC 【解析】A 、B 、由于天体的密度不变而半径减半，导致天体的质量减小，所以有：3/4328r MM ρπ⎛⎫==⎪⎝⎭ 地球绕太阳做圆周运动由万有引力充当向心力．所以有：//221G162M M M M G R R =⎛⎫ ⎪⎝⎭日日地地， B正确，A 错误； C 、D 、由//2/224G22M M R M T R π⎛⎫= ⎪⎝⎭⎛⎫ ⎪⎝⎭日地地，整理得：23?4T r GMπ=C 正确；D错误； 故选BC ．2．下列说法正确的是（ ）A ．球场上，一小球自由下落触地后，小球上下运动过程做的是简谐振动B ．用竖直轻弹簧连接的小球，在弹性限度内，不计空气阻力，小球上下运动过程做的是简谐振动C ．在同一栋高楼，将一在底层走时准确的摆钟移至高层后，摆钟显示的时间变慢D ．高速飞离地球的飞船中的宇航员认为地球上的时钟变快 E.弹簧振子做简谐振动，振动系统的势能与动能之和保持不变 【答案】BCE 【解析】 【分析】 【详解】A ．球场上，一小球自由下落触地后，小球上下运动过程所受力为恒力，不满足F =-kx ，固做的是简谐振动，选项A 错误；B．用竖直轻弹簧连接的小球，在弹性限度内，不计空气阻力，小球上下运动过程满足F =-kx ，做的是简谐振动，选项B 正确； C ．根据2lT gπ=在同一栋高楼，将一在底层走时准确的摆钟移至高层后，由于g 变小，则摆钟显示的时间变慢，选项C 正确；D ．根据爱因斯坦相对论可知，时间间隔的相对性021t v c =⎛⎫- ⎪⎝⎭，可知高速飞离地球的飞船中的宇航员认为地球上的时钟变慢，选项D 错误；E ．弹簧振子做简谐振动，弹簧的弹性势能和动能相互转化，振动系统的势能与动能之和保持不变，选项E 正确。

一、第七章 万有引力与宇宙航行易错题培优（难）1．2020年也是我国首颗人造卫星“东方红一号”成功发射50周年。

1970年4月24日我国首次成功发射的人造卫星“东方红一号”，目前仍然在椭圆轨道上运行，其轨道近地点高度约为440km ，远地点高度约为2060km ；1984年4月8日成功发射的东方红二号卫星运行在赤道上空35786km 的地球同步轨道上。

设东方红一号在近地点的加速度为1a ，线速度1v ，东方红二号的加速度为2a ，线速度2v ，固定在地球赤道上的物体随地球自转的加速度为3a ，线速度3v ，则下列大小关系正确的是（ ） A ．213a a a >> B ．123a a a >>C ．123v v v >>D ．321v v v >>【答案】BC 【解析】 【分析】 【详解】AB ．对于两颗卫星公转，根据牛顿第二定律有2MmGma r = 解得加速度为2GMa r=，而东方红二号的轨道半径更大，则12a a >；东方红二号卫星为地球同步卫星，它和赤道上随地球自转的物体具有相同的角速度，由匀速圆周运动的规律 2a r ω=且东方红二号卫星半径大，可得23a a >，综合可得123a a a >>，故A 错误，B 正确；CD ．假设东方红一号卫星过近地点做匀速圆周运动的线速度为1v '，需要点火加速变为椭圆轨道，则11v v '>；根据万有引力提供向心力有 22Mm v G m r r=得卫星的线速度v =可知，东方红二号的轨道半径大，则12v v '>；东方红二号卫星为地球同步卫星，它和赤道上随地球自转的物体具有相同的角速度，由匀速圆周运动的规律有v r ω=且东方红二号卫星半径大，可得23v v >，综上可得1123v v v v '>>>，故C 正确，D 错误。

一、第七章 万有引力与宇宙航行易错题培优（难）1．在地球上观测，太阳与地内行星（金星、水星）可视为质点，它们与眼睛连线的夹角有最大值时叫大距。

地内行星在太阳东边时为东大距，在太阳西边时为西大距，如图所示。

已知水星到太阳的平均距离约为0.4天文单位（1天文单位约为太阳与地球间的平均距离），金星到太阳的平均距离约为0.7天文单位，地内行星与地球可认为在同一平面内的圆轨道上运动，地球的自转方向与公转方向相同，取0.70.8≈，0.40.6≈，则下列说法中正确的是（ ）A ．水星的公转周期为0.4年B ．水星的线速度大约为金星线速度的1.3倍C ．水星两次东大距的间隔时间大约619年 D ．金星两次东大距的间隔时间比水星短 【答案】BC 【解析】 【分析】 【详解】A ．行星绕太阳公转时，由万有引力提供向心力，则得2224Mm G m r r Tπ= 可得行星公转周期为32r T GM= 式中M 是太阳的质量，r 是行星的公转轨道半径。

则水星与地球公转周期之比333 040.40.4T r T r ===水水地地．所以水星的公转周期为0.40.4T =水故A 错误B ．由万有引力提供向心力得22Mm v G m r r= 得GMv r=则水星的线速度与金星线速度之比0.71.30.4v r v r ==≈水金水金则B 正确。

C ．设水星两次东大距的间隔时间为t 。

则222t t T T πππ=-水地得10.40.461910.40.4T T t T T ⨯==≈--地水地水年年则C 正确；D ．因金星的周期长，则金星两次东大距的间隔时间比水星长，则D 错误。

故选BC 。

2．如图所示，卫星在半径为1r 的圆轨道上运行速度为1υ，当其运动经过A 点时点火加速，使卫星进入椭圆轨道运行，椭圆轨道的远地点B 与地心的距离为2r ，卫星经过B 点的速度为B υ，若规定无穷远处引力势能为0，则引力势能的表达式p GMmE r=-，其中G 为引力常量，M 为中心天体质量，m 为卫星的质量，r 为两者质心间距，若卫星运动过程中仅受万有引力作用，则下列说法正确的是A ．1b υυ<B ．卫星在椭圆轨道上A 点的加速度小于B 点的加速度C ．卫星在A 点加速后的速度为212112A B GM r r υυ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭D ．卫星从A 点运动至B 点的最短时间为()3121112r r t r υ+=【答案】AC 【解析】 【分析】 【详解】假设卫星在半径为r 2的圆轨道上运行时速度为v 2．由卫星的速度公式GMv r=知，卫星在半径为r 2的圆轨道上运行时速度比卫星在半径为r 1的圆轨道上运行时速度小，即v 2<v 1．卫星要从椭圆轨道变轨到半径为r 2的圆轨道，在B 点必须加速，则v B <v 2，所以有v B <v 1．故A 正确．由2GMmma r=，可知轨道半径越大，加速度越小，则A B a a >，故B 错误；卫星加速后从A 运动到B 的过程，由机械能守恒定律得，221211()()22A B GMm GMm mv mv r r +-=+- 得212112()A B v GM v r r =-+，故C 正确；设卫星在半径为r 1的圆轨道上运行时周期为T 1，在椭圆轨道运行周期为T 2．根据开普勒第三定律312312212()2r r r T T += 又因为1112r T v π= 卫星从A 点运动至B 点的最短时间为22T t =，联立解得31211()2r r t v r π+=故D 错误．3．中国北斗卫星导航系统（BDS ）是中国自行研制的全球卫星导航系统，是继美国全球定位系统（GPS ）、俄罗斯格洛纳斯卫星导航系统（GLONASS ）之后第三个成熟的卫星导航系统。

高中物理（人教版）必修第2册单元测试卷—万有引力与宇宙航行（提高卷）一、单项选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意．请将解答填涂在答题卡的相应位置上。

）1.下列关于开普勒行星运动定律说法正确的是（）A.所有行星绕太阳运动的轨道都是圆B.行星离太阳较近的时候，它的运行速度较小C.所有行星的轨道的半长轴的二次方跟公转周期的三次方的比值都相同D.对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间内扫过的面积相等【答案】D【解析】【详解】A．根据开普勒第一定律，所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，故A 错误；BD．根据开普勒第二定律，对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间内扫过的面积相等，因此行星离太阳较近的时候，它的运行速度较大，故B 错误，D正确；C．根据开普勒第三定律，所有行星的轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等，故C错误。

故选D 。

2.“神九”载人飞船与“天宫一号”成功对接及“蛟龙”号下潜突破7000米入选2012年中国十大科技进展新闻。

若地球半径为R ，把地球看作质量分布均匀的球体（质量分布均匀的球壳对球内任一质点的万有引力为零）。

“蛟龙”号下潜深度为d ，“天宫一号”轨道距离地面高度为h ，“天宫一号”所在处与“蛟龙”号所在处的重力加速度之比为（）A.R d R h-+ B.32()()R R d R h -+C.23()()R d R h R -+ D.2()()R d R h R -+【答案】B 【解析】【详解】“天宫一号”绕地球运行，所以32243()()R mMm G G mg R h R h ρπ⋅==++“蛟龙”号在地表以下，所以3224()3()()R d m M m G G m g R d R d ρπ-⋅'''==''--“天宫一号”所在处与“蛟龙”号所在处的重力加速度之比为2323(()()1)g R R R g R h R h d d R =⋅'-+=+-故ACD 错误，B 正确。

一、第七章 万有引力与宇宙航行易错题培优（难）1．在地球上观测，太阳与地内行星（金星、水星）可视为质点，它们与眼睛连线的夹角有最大值时叫大距。

地内行星在太阳东边时为东大距，在太阳西边时为西大距，如图所示。

已知水星到太阳的平均距离约为0.4天文单位（1天文单位约为太阳与地球间的平均距离），金星到太阳的平均距离约为0.7天文单位，地内行星与地球可认为在同一平面内的圆轨道上运动，地球的自转方向与公转方向相同，取0.70.8≈，0.40.6≈，则下列说法中正确的是（ ）A ．水星的公转周期为0.4年B ．水星的线速度大约为金星线速度的1.3倍C ．水星两次东大距的间隔时间大约619年 D ．金星两次东大距的间隔时间比水星短 【答案】BC 【解析】 【分析】 【详解】A ．行星绕太阳公转时，由万有引力提供向心力，则得2224Mm G m r r Tπ= 可得行星公转周期为32r T GM= 式中M 是太阳的质量，r 是行星的公转轨道半径。

则水星与地球公转周期之比333 040.40.4T r T r ===水水地地．所以水星的公转周期为0.40.4T =水故A 错误B ．由万有引力提供向心力得22Mm v G m r r= 得GMv r=则水星的线速度与金星线速度之比0.71.30.4v r v r ==≈水金水金则B 正确。

C ．设水星两次东大距的间隔时间为t 。

则222t t T T πππ=-水地得10.40.461910.40.4T T t T T ⨯==≈--地水地水年年则C 正确；D ．因金星的周期长，则金星两次东大距的间隔时间比水星长，则D 错误。

故选BC 。

2．按照我国整个月球探测活动的计划，在第一步“绕月”工程圆满完成各项目标和科学探测任务后，第二步是“落月”工程。

已在2013年以前完成。

假设月球半径为R ，月球表面的重力加速度为g 0，飞船沿距月球表面高度为3R 的圆形轨道Ⅰ运动，到达轨道的A 点时点火变轨进入椭圆轨道Ⅱ，到达轨道的近月点B 时再次点火进入月球近月轨道Ⅲ绕月球做圆周运动。

一、第七章 万有引力与宇宙航行易错题培优（难）1．假设太阳系中天体的密度不变，天体直径和天体之间距离都缩小到原来的一半，地球绕太阳公转近似为匀速圆周运动，则下列物理量变化正确的是( ) A ．地球的向心力变为缩小前的一半 B ．地球的向心力变为缩小前的C ．地球绕太阳公转周期与缩小前的相同D ．地球绕太阳公转周期变为缩小前的一半 【答案】BC 【解析】A 、B 、由于天体的密度不变而半径减半，导致天体的质量减小，所以有：3/4328r MM ρπ⎛⎫==⎪⎝⎭ 地球绕太阳做圆周运动由万有引力充当向心力．所以有：//221G162M M M M G R R =⎛⎫ ⎪⎝⎭日日地地， B正确，A 错误； C 、D 、由//2/224G22M M R M T R π⎛⎫= ⎪⎝⎭⎛⎫ ⎪⎝⎭日地地，整理得：23?4T r GMπ=C 正确；D错误； 故选BC ．2．在地球上观测，太阳与地内行星（金星、水星）可视为质点，它们与眼睛连线的夹角有最大值时叫大距。

地内行星在太阳东边时为东大距，在太阳西边时为西大距，如图所示。

已知水星到太阳的平均距离约为0.4天文单位（1天文单位约为太阳与地球间的平均距离），金星到太阳的平均距离约为0.7天文单位，地内行星与地球可认为在同一平面内的0.70.8≈0.40.6≈，则下列说法中正确的是（ ）A ．水星的公转周期为0.4年B ．水星的线速度大约为金星线速度的1.3倍C ．水星两次东大距的间隔时间大约619年 D ．金星两次东大距的间隔时间比水星短 【答案】BC 【解析】 【分析】 【详解】A ．行星绕太阳公转时，由万有引力提供向心力，则得2224Mm G m r r Tπ= 可得行星公转周期为32r T GM= 式中M 是太阳的质量，r 是行星的公转轨道半径。

则水星与地球公转周期之比333 040.40.4T r T r ===水水地地．所以水星的公转周期为0.40.4T =水故A 错误B ．由万有引力提供向心力得22Mm v G m r r= 得GMv r=则水星的线速度与金星线速度之比1.3v v ==≈水金则B 正确。