对称型内平动齿轮系统的非线性动力学分析

文章编号:1004-2539(2010)11-0058-04基于非线性动力学模型的齿根裂纹故障分析张青锋 唐力伟 郑海起 杨通强(军械工程学院火炮工程系, 河北石家庄 050003)摘要 基于齿轮系统动力学的理论方法,考虑质量偏心、齿面摩擦及时变刚度等因素的影响,建立了齿根裂纹非线性动力学的故障模型。

通过对模型的数值求解与分析,得出轴的转动振动信号比箱体上的振动信号故障特征更明显。

同时对不同转速、负载的工况下的仿真对比,获得了更有利于提取故障特征的工况,揭示了故障模式下的振动响应的原理和特征,为提取具有更好信噪比的振动信号提供了理论依据。

通过试验验证,证明了结论的正确性,为提高故障诊断的准确性提供了新的途径。

关键词 齿轮系统动力学 故障诊断 仿真分析 故障特征Nonlinear Dynamics Fault Model Analysis on Gear Tooth CrackZhang Qingfeng Tang Li w ei Zheng Haiqi Yang Tongqiang(Department of Guns Engineering,Ordnance Engineeri ng College,Shiji az huang050003,China)Abstract Based on gear system dyna mic s,nonlinear dynamics fault model on gear tooth crack is proposed firstly in consideration of the factors such as friction and eccentric mass.B y the numerical solution and simulation analysis, the c onclusion is that fault feature is more prominence in turning signal than vibration pared different work-ing condition of model including rotate speed and load,the better working condition is found for easy picking up the fault feature.The result revealed the principle and character of vibration response under fault model,and offered aca-demic base for obtaining better signal to faults diagnosis.B y experiment the result proves that this method can break a new path for improving accuracy of faults diagnosis about gear tooth.Key words Gear system dynamics Faults diagnosis Simulation analysis Fault feature0 引言在齿轮箱的故障诊断中,以振动响应信号为基础的齿轮故障诊断方法,相对于其它齿轮故障诊断方法具有测量简便、实时性强等优点,因此振动检测法已经成为目前齿轮箱故障诊断研究领域中应用最广泛的方法。

高速旋转机械系统齿轮轴承非线性动力学浅析摘要：文中围绕圆柱齿轮系统非线性动力学问题，说明了齿轮系统啮合过程非线性振动的基本概念，包括基本的力学模型、数学模型、不同类型的分析系统和求解方法；然后分别介绍了齿轮啮合刚度参数振动问题和齿侧间隙非线性振动问题。

关键词：齿轮传动；非线性振动；间隙非线性振动Nonlinear dynamics around the cylindrical gear system Abstract: This paper explains the basic concepts of nonlinear vibration of gear system engagement process, including basic mechanics models, mathematical models, different types of systems and solving method; then introduced gear meshing stiffness parameter vibration problems and tooth the side clearance nonlinear vibration problems.Keywords: gear; nonlinear vibration; gap nonlinear vibration1前言齿轮传动系统是各类机械系统和机械装备的主要传动系统，齿轮系统振动特性直接影响机械系统和机械装备的性能和工作可靠性。

因此，长期以来人们对齿轮系统的振动特性进行了大量的理论分析和试验研究，取得了许多重要的研究成果。

透平压缩机中的齿轮传动系统有几个特点：一是系统转速高, 有时转速高达几万转, 会产生非常明显的振动。

齿轮传动系统的振动及稳定性问题一直是重点。

二是系统复杂, 所涉及到的机械零件有齿轮副、转子(轴) 和轴承(支承) 等, 从传动结构上分有原动机、齿轮箱和压缩机转子等, 从力学特性上来看有齿轮间隙、轴承油膜力等非线性因素。

故障参数下齿轮系统非线性动力学行为王彦刚,　郑海起,　杨通强,　关贞珍,　杨　杰(军械工程学院火炮工程系　石家庄,050003)摘要　为分析齿轮系统在故障条件下的非线性动力学变化机理,对不同故障参数下非线性齿轮系统的动力学行为进行了研究;建立了单齿冲击、单齿刚度、单齿磨损及全齿磨损的非线性动力学模型,采用齿轮混沌振子方法对其进行了分析;探讨了上述4种故障激励产生后齿轮系统吸引子的变化。

研究表明,利用齿轮混沌振子能够较好地区分故障信号的大小,为更好地进行故障诊断提供了理论支持,也为旋转机械的故障诊断提供了一种新方法。

关键词　齿轮　故障诊断　非线性　分岔中图分类号　T H113引　言齿轮作为一种最常用的传动机构,高速工作时,特别是在含微弱故障时,其动态性能的好坏对机械设备的工作可靠性影响很大。

近几年来,国内外学者对考虑齿侧间隙和轮齿啮合刚度变化等非线性因素的齿轮系统动力学问题进行了深入的研究,并应用于齿轮系统振动控制,取得了良好的效果。

但在以往的齿轮系统非线性动力学研究中,过多的研究是针对正常状态下的齿轮系统动力学特性[1-3],而忽视了含故障状态下齿轮系统动力学行为的研究。

Parey等人[4-5]在研究带有缺陷的齿轮系统动力学时,建立了含各种故障的齿轮动力学模型并进行了响应信号分析。

朱艳芬[6]研究了含故障齿轮系统的幅频特性,认为脉冲故障在低频时影响较大,上述研究中都没有涉及到齿轮系统的故障参数的动力学特性分析。

陈予恕[7]在研究机械故障诊断的非线性动力学时认为,对可建模系统,基于分岔理论的故障机理分析,可对某些疑难振动故障的机理、控制和预测提供指导。

本文在分析非线性齿轮系统连续匀加速状态下的分岔特性基础上,参考混沌控制中的微扰理论,分别研究了单齿冲击、单齿刚度、单齿磨损及全齿磨损4种故障激励类型产生后对齿轮系统动力学行为的影响。

1　含故障参数的齿轮系统非线性动力学模型 对于单级齿轮系统,考虑齿轮传动系统的齿侧间隙以及时变啮合刚度和内外部激励等因素的影响,其非线性齿轮系统无量纲动力学模型为[8-10] x¨(t)+2a x(t)+k(t)f(x(t))=F(t)F(t)=F m+F ah k2eh sin(k eh t+O h)(1)其中:a,k eh,F m,F ah,k(t)和f(x(t))分别为粘弹性阻尼、内部激励基频、平均载荷、内部激励幅值、啮合刚度和啮合力。

2023年第47卷第3期Journal of Mechanical Transmission端曲面齿轮传动系统的非线性动态特性刘军张艳霞潘洁宗王学松（广西科技师范学院职业技术教育学院，广西来宾546199）摘要为了研究端曲面齿轮传动系统的非线性动态特性以及参数对系统动态特性的影响，建立了端曲面齿轮系统的非线性动力学模型；选取无量纲啮合频率为控制参数，通过分岔图、相图、时间历程图、Poincaré映射图，研究了系统的动力学特性。

研究表明，系统经跳跃分岔由无冲击状态转迁为单边冲击状态，随后经连续的倍化分岔通向混沌运动；当增大综合传动误差或减小转矩时，系统无冲击状态区域逐渐收缩，跳跃分岔值和倍化分岔值发生超前，使系统提前发生跳跃现象；无冲击—单边冲击的转迁方式发生改变，亚谐运动区域逐渐扩展并发生前移，系统运动类型增多，运动周期数增大，混沌运动区域逐渐扩大，系统稳定性下降。

关键词周期运动分岔混沌Nonlinear Dynamic Characteristics of the Curve-face Gear Transmission SystemLiu Jun Zhang Yanxia Pan Jiezong Wang Xuesong（College of Vocational and Technical Education, Guangxi Science and Technology Normal University, Laibin 546199, China）Abstract In order to study the nonlinear dynamic characteristics of the curve-face gear transmission system and the influence of parameters on the dynamic characteristics of the system, a nonlinear dynamic model of the curve-face gear system is established. The dimensionless meshing frequency is selected as the control parameter, and the bifurcation diagram, phase diagram, time history diagram and Poincaré diagram are analyzed. The mapping graph is used to study the dynamic characteristics of the system. The results show that the system changes from the non-impact state to the unilateral impact state by jumping bifurcation, and then leads to chaotic motion by continuous doubling bifurcation. When the comprehensive transmission error is increased or the torque is reduced, the non-impact state region of the system shrinks gradually, and the jumping bifurcation value and doubling bifurcation advance, which make the system jump ahead of time. The mode of transition from non-shock to unilateral shock changes, the subharmonic motion region expands gradually and moves forward, the types of motion increase, the number of motion cycles increases, the chaotic motion region expands gradually, and the stability of the system decreases.Key words Periodic motion　Bifurcation　Chaos0 引言随着社会和科技的快速发展，传统的圆形齿轮无法满足在变传动比工况下运行的要求，人们逐渐开始研究非圆齿轮。

第一章非线性动力学分析方法（6学时）一、教学目标1、理解动力系统、相空间、稳定性的概念；2、掌握线性稳定性的分析方法；3、掌握奇点的分类及判别条件；4、理解结构稳定性及分支现象；5、能分析简单动力系统的奇点类型及分支现象。

二、教学重点1、线性稳定性的分析方法；2、奇点的判别。

三、教学难点线性稳定性的分析方法四、教学方法讲授并适当运用课件辅助教学五、教学建议学习本章内容之前，学生要复习常微分方程的内容。

六、教学过程本章只介绍一些非常初步的动力学分析方法，但这些方法在应用上是十分有效的。

相空间和稳定性一、动力系统在物理学中，首先根据我们面对要解决的问题划定系统，即系统由哪些要素组成。

再根据研究对象和研究目的，按一定原则从众多的要素中选出最本质要素作为状态变量。

然后再根据一些原理或定律建立控制这些状态变量的微分方程，这些微分方程构成的方程组通常称为动力系统。

研究这些微分方程的解及其稳定性以及其他性质的学问称为动力学。

假定一个系统由n 个状态变量1x ，2x ，…n x 来描述。

有时，每个状态变量不但是时间t 的函数而且也是空间位置r的函数。

如果状态变量与时空变量都有关，那么控制它们变化的方程组称为偏微分方程组。

这里假定状态变量只与时间t 有关，即X i ＝X i (t)，则控制它们的方程组为常微分方程组。

),,,(2111n X X X f dtdX ),,,(2122n X X X f dtdX (1.1.1)…),,,(21n n nX X X f dtdX 其中 代表某一控制参数。

对于较复杂的问题来说，i f (i ＝l ，2，…n)一般是 i X 的非线性函数，这时方程(1.1.1)就称为非线性动力系统。

由于 i f 不明显地依赖时间t ，故称方程组(1.1.1)为自治动力系统。

若 i f 明显地依赖时间t ，则称方程组为非自治动力系统。

非自治动力系统可化为自治动力系统。

对于非自治动力系统，总可以化成自治动力系统。

齿轮非线性动力学研究展望齿轮传动是动力学研究领域中的重要组成部分，同时也被运用于各种机械设备中，系统的使用精度由于齿轮的广泛应用而大幅提升。

齿轮传动系统的主要特点是系统高转速、建模难度大和求精确解困难。

当今精密机械设备以及高精尖仪器等均对齿轮的精度提出了更严苛的需求，这对齿轮非线性动力学的研究提出了更深入的要求。

标签：非线性动力学；非线性方法；齿轮传动系统设备中极为关键的齿轮的传动系统应用的十分广泛，其高转速下的振动问题、内部结构的复杂性和各种非线性的因素存在，不仅给齿轮传动系统动力学分析更给设计带来了极大的困难。

齿轮传动系统的主要特点是系统高转速、建模难度大和求精确解困难。

在齿轮的传动系统动力学研究中，系统输入、系统模型、系统输出这3方面为主要研究过程[1]。

本文根据近年来相关的研究情况，对于非线性动力学的研究现状和成果进行概述。

并提出未来相关研究的热点和方向，在宏观上为齿轮非线性系统的动力学分析提供了今后研究的重点。

1 齿轮传动系统动力学的发展加工齿轮的时候，存在一些变化因素，比如装配以及齿合刚度等，齿轮会存在震动等一些有害的变化，从而给传动系统精度造成较大的影响[2]。

现在对于齿轮传动系统动力学的相关研究已经从之前的线性转变成为了非线性，齿轮传动系统的升级也给社会更好的发展做出了自己的贡献。

在考虑间隙为非线性时非线性问题可划分为两种模型：非线性时不变模型没有考虑到啮合刚度的时变性，而非线性时变模型考虑到了该时变性，因此可以把齿轮系统当作非线性的参数振动问题从而进行研究。

近30年来，融汇了许多先进的理论学说、研究方法的非线性动力学的高速发展并且不断优化齿轮传动系统的动力学分析思路，将线性方法无法解决的分岔、跳跃、极限环、混沌等现象进行科学合理的解释和处理[3]。

2 齿轮传动系统的非线性动力学的研究现状至今，有关齿轮传动系统的非线性动力学研究主要有以下3种方法：近似解析法、数值法和实验法，现将部分学者近期具有代表性的研究成果列举如下。

收稿日期:20030710基金项目:航空科学基金项目(02C53019)资助作者简介:刘晓宁(1976-),男(汉),山东,博士研究生刘晓宁文章编号:100328728(2004)1021191203三自由度齿轮传动系统的非线性振动分析刘晓宁,王三民,沈允文(西北工业大学,西安　710072)摘　要:在建立三自由度齿轮间隙非线性动力学模型的基础上,利用增量谐波平衡法获得了受到参数激励和外部谐波激励的三自由度齿轮传动系统模型的周期响应,包括稳定和不稳定的周期轨道,并利用Floquet 理论研究其稳定性、分岔类型,对系统的参数变化进行分析,研究了系统通向混沌的倍周期分岔道路和拟周期分岔道路,绘制了系统周期解分岔图。

关　键　词:齿轮转子轴承传动系统;增量谐波平衡法;Floquet 理论中图分类号:TH13 文献标识码:AN onlinear Vibrations of 32DOF G eared R otor 2B earing SystemLI U X iao 2ning ,W ANG San 2min ,SHE N Y un 2wen (N orthwestern P olytechnical University ,X i ′an 710072)Abstract :The incremental harm onic balance (IH B )method is used to obtain periodic m otions of a 32DOF non 2linear m odel of a geared rotor system subjected to parametric and external harm onic excitations.The stability of the periodic m otions is investigated by the Floquet theory ,the bifurcation behavior is traced.Parametric studies are performed to understand the effect of system parameters such as excitation frequency on the nonlinear dy 2namic behaviors.K ey w ords :G eared rotor bearing system ;Incremental harm onic balance (IH B )method ;Floquet theory 齿轮传动是应用最为广泛的一种机械传动形式。

面齿轮传动系统非线性动力学键合图模型及方程摘要：为了较好研究面齿轮的传动系统，本文以正交面齿轮传动系统为研究对象，基于Bondgragh理论建立了综合时变啮合刚度、传动误差、齿面摩擦力、啮合阻尼等因素的耦合非线性动力学模型.运用Bond gragh理论将面齿轮传动系统中的激励和响应转化为键合图元，分析系统运动的特性分别建立了面齿轮弹性变形键合图模型、传动误差键合图模型和齿面摩擦键合图模型，并分析因果关系和键合图中的功率流得到面齿轮传动系统非线性动力学耦合方程.关键词：面齿轮；动力学；键合图；非线性DOI：10.15938/j.jhust.2015.05.010中图分类号：TH113文献标志码：A文章编号：1007-2683（2015）05-0051-050 引言面齿轮除了具有大重合度、强轴间位置适应性、大变速比外，面齿轮传动还具有大传递功率、良好的分流效果、优良的工作平稳性、简单结构、低噪声、轻单位质量、小空间占用等优点，其应用领域广泛覆盖.经过长期的理论研究和技术实践，在国内外的众多研究机构和学者的努力下，对面齿轮传动系统结构的研究也更加深入和细化，重点研究领域主要有：面齿轮的齿面成形原理及啮合动态特性，基于有限元法的面齿轮结构强度、温度场分布，面齿轮的实际生产加工及制造装备，动力学分析与实验测量方法的研究.Bond graph理论是由美国麻省理工学院的H.M.Paynter教授在1959年提出的，其理论基础是热力学第一定律，即热量可以从一个物体传递到另一个物体，也可以与机械能或其他能量互相转换.具体形式是分析机械系统中的多种能量范畴耦合合成的基本物理过程，用四中形式的广义变量：势、流、广义动量和广义位移描述系统功率的传输、转化、贮存、耗散，并按照相互链接关系、能量传输情况、变量间因果关系、系统阶次等系统信息将与能量单元相关的理想元件用键连接，因此键合图可以更加形象具体的表现机械系统尤其是面齿轮系统的非线性传动特性，所用的状态变量即为系统的物理变量，在机械系统中各机械元件相互作用综合，是系统的输入与输出保持某种因果关系，其因果关系具体表现为各元件之间的功率传递，这也是Bond graph理论的根本依据.根据机械系统的工作原理，按照各元件的因果关系，即可建立起系统的键和图模型，分析其隐含着的系统动态性能状态方程，增广后可列写出相应的动力学方程.1 面齿轮传动系统的键合图建模1.1 弹性变形模型面齿轮轮齿在啮合过程中，在齿面载荷的作用下会发生形变.在轮齿任意位置的弹性变形δ与相应受到的载荷W具有如下关系W=khf（δ）.（1）式中：kh即轮齿的综合啮合刚度.根据Bond graph 理论，载荷W定义为势变量e（t），弹性变形δ定义为广义位移F（t），那么面齿轮轮齿的弹性变形可用基本的一端口元件容性元C来表示，参数为kh.由于齿轮在加工、制造与安装、运转过程中会产生误差，从而导致啮合齿廓偏离其理论位置，进而在轮齿啮合过程中产生位移型激励，即为误差激励.因此可用流源Sf表示面齿轮传动系统中误差激励en（t）的导数，面齿轮传动误差激励的键合图模型如图1所示，容性元件C表示弹性变形，阻性元件R表示啮合阻尼，并且流源S，可以定义为1.2 齿面摩擦模型图2所示为一对相互啮合传动的面齿轮传动副，根据牛顿第三定律可知圆柱齿轮和面齿轮所受的摩擦力大小相等、方向相反.滑动摩擦力产生于主动轮和被动轮的齿面在轮齿啮合的过程中发生相对滑动的过程中，因此与啮合线相垂直的方向是摩擦力的方向，基于库伦摩擦定律（Coulomb定律），摩擦力Ff可以定义为式中：μ为摩擦系数；sign表示符号函数，FN为正压力，根据Bond graph理论，齿面摩擦力为耗能元件，且不断变化，因此可以应用一端口元件阻性元MR表示.根据公式可知由于摩擦力臂Z的变化导致齿廓接触点间的相对速度Vh发生变化，进而影响摩擦力Ff改变，因此可以应用二端口元件变换器MTF来表示圆柱齿轮和面齿轮的摩擦力臂l变化，可得出面齿轮齿面摩擦的键合图模型如图3所示.1.3 包含齿侧间隙的时变刚度模型齿轮啮合传动时，为了在啮合齿廓之间形成润滑油膜，避免因轮齿摩檫发热膨胀而卡死，齿廓之间必须留有间隙，此间隙称为齿侧间隙.一般情况下齿侧间隙很小，但由于其误差的存在，会使得齿轮在啮合时产生啮合冲击，对于齿轮的平稳性和啮合的动态特性造成很大的影响，甚至降低齿轮系统寿命，影响整个机械系统的正常运转.上文公式提到面齿轮系统刚度kh的定义，其中f（*）即为齿轮啮合时考虑齿侧间隙的函数，考虑该函数对面齿轮传动系统动力学模型具有非线性的影响，传统的基本键合图元件无法详细表述，可采用一种非线性元件功率结型结构来形容.如图4所示，齿侧间隙模型可由两个质量元件m1和m2、一个间隙非线性弹性元件kf（*）和一个能量耗散元件C所组成.当齿轮系统中间隙大小为2b时，可以定义f（*）为非线性分段函数，表示为根据Bond graph理论，由于间隙函数f（*）是联系势变量e（t）（即载荷W）和广义位移q（t）（即弹性变形δ的函数，可以用一端口容性元件C定义，容度参数即为l/kh.由于间隙函数f（*）具有分段性特征，在建立键合图模型时需要引入布尔变量u来表述函数的时变性.相对于齿侧间隙的3个状态，分别用ui（i=1，2，3）.定义：u1：w=kh（δ-b），δ>b；u2：w=0，-b≤δ≤b；u3：w=kh（δ+b），δ图5考虑齿侧间隙的时变刚度键合图模型图5所示即为根据齿轮冲击副模型建立的考虑齿侧间隙的时变刚度键合图模型，定义状态变量δi（i=1，2，3），可得到该键合图模型的状态方程1.4 齿轮弹性支撑的键合图模型基于啮合原理和面齿轮传动的实际特点可知，主动轮为圆柱齿轮，在其轴向没有力的作用存在，从动轮为面齿轮，在其径向没有力的作用存在，因此面齿轮传动系统中圆柱齿轮和面齿轮轴承弹性支撑的动力学模型可分别用两个弹簧和阻尼器模拟，模型如图7所示.模型中m1，m1分别为圆柱齿轮和断齿轮的集中质量；根据Bond graph理论，齿问的载荷力的分量和齿间摩擦力的分量可用一端口势源元件Se表示，支撑刚度kx1，kz1，kx2，kkz2，可用一端口容性元件C表示，阻尼Cx1，Cz1，Cx2，Cz2由于造成功率损耗可用一端口阻性元C表示，齿轮集中质量m1，m2可用一端口惯性件，表示.齿轮瞬时传动比会因为齿轮加工误差和安装误差等误差因素的存在发生变化，产生轮齿间碰撞冲击现象，误差在键合图中可以用一端口势源Se表述.根据Bond graph理论，结合如图6所示的面齿轮非线性动力学模型，可以得到面齿轮非线性啮合的键合图模型如图7所示.2 键合图模型方程推导上文分析面齿轮传动系统中圆柱齿轮和面齿轮只在x轴和z轴存在弹性支撑，因此存在四个弹性支撑的键合图模型，根据啮合理论弹性支撑的存在是由于轮齿啮合时齿轮副间碰撞冲击，产生动载荷和摩擦.齿轮弹性支撑键合图模型中的容性元C、惯性元，和阻性元R的线性形式因果关系分别是其中k为齿轮的支撑刚度；m为齿轮的质量；c为阻尼，利用1结约束条件和按照已指定的因果关系，就可得到该系统的状态方程为由于弹性支撑方向与动载荷方向相关，分析可知圆柱齿轮和面齿轮受到的弹性支撑沿各自轴向且方向不同，当通过弹性支撑键合图模型推导动力学方程时，应该考虑输入变量势源Se的不同，即Fk+Fn不同.齿啮合时齿轮副受到的法向动载荷Fn及其沿x，z坐标轴上的分量为圆柱齿轮在沿x轴的横向振动是受到啮合齿面的法向载荷Fn沿x轴正方向的分力和摩擦力fx的共同作用即变量势源Se分别表示为面齿轮同理，因此根据图6所建立的面齿轮传动系统中弹性支撑的非线性动力学方程为式中λ为摩擦力方向函数；lp为时变摩擦力臂.已知齿轮副重合度ε，小齿轮基圆半径rb1，小齿轮齿顶圆半径ra1，小齿轮基圆齿距Pb1，小齿轮转速n1，则摩擦力臂lp及摩擦力方向函数可表示为：根据Bond graph理论，面齿轮啮合键合图列写动力学方程需确定系统的输入变量和状态变量，分别选定，元的广义动量P2，p9和C元的广义位移δ为状态变量，势源SeT1，T2为输入变量，键合图模型中的容性元C、惯性元I和阻性元R的线性形式因果关系分别是其中：kh为两齿轮的啮合刚度；I1，I2为两齿轮的转动惯量；ch为两齿轮的啮合阻尼.利用1结约束条件和按照已指定的因果关系，就可得到该系统的状态方程为对键合图中功率传输方向进行分析，可得出系统中势变量和流变量如下3 结论本文应用Bond graph理论建立了正交面齿轮传动系统动力学模型，并推导了面齿轮传动系统动力学方程，与传统动力学研究方法相比具有以下优点：1）基于Bond graph理论建立的面齿轮传动系统动力学方程，综合考虑了系统的时变啮合刚度、啮合误差、啮合阻尼、齿间摩擦等非线性因素，对于齿轮系统变化状态的描述具有较好的准确性.2）基于Bond graph理论建立的面齿轮传动系统动力学模型，由于只用四种形式的广义变量皆可以把面齿轮传动系统中物理过程表述出来，对于系统中各个物理量的关系和能量变化情况比较直观，并且灵活性和拓展性较高，可根据实际情况在模型中添加或是减少影响系统的激励因素.3）根据已建立的键合图模型推导面齿轮动力学方程，不但符合齿轮啮合的实际情况，而且由于其清晰的因果关系，对于方程的推导效率和准确程度也较满意.。

传动齿轮系统非线性动力学浅析
传动齿轮系统非线性动力学浅析
魏武涛;
【期刊名称】《科协论坛：下半月》
【年(卷),期】2009(000)005
【摘要】目前,在许多实际情况下,线性理论不能解释传动系统在工作时出现的自激振动、参数振动、多频响应、超谐和亚谐振动、内共振、跳跃现象和同步现象等复杂的非线性振动现象。

本文运用非线性振动理论和分析方法,针对车辆三轴传动系统,建立了非线性振动力学模型和数学模型,进行了理论研究和数值仿真研究。

【总页数】1页(P.113-113)
【关键词】车辆传动系统;非线性动力学
【作者】魏武涛;
【作者单位】陕西法士特汽车传动集团;
【正文语种】英文
【中图分类】TH132.41
【相关文献】
1.传动齿轮系统非线性动力学浅析 [J], 魏武涛
2.锥齿轮传动系统的非线性动力学行为 [J], 李明; 阿梅
3.内外激励下风电齿轮传动系统的非线性动力学特性[J], 向玲; 高楠; 唐亮; 郭鹏飞
4.基于增量谐波平衡法的复合行星齿轮传动系统非线性动力学[J], 刘振皓; 巫世晶; 王晓笋; 潜波。

齿轮转动系统的非线性振动特性的理论和实验研究崔亚辉，刘占生，叶建槐，陈锋摘要：为了研究齿轮传动系统的振动与间隙，设计了齿轮转动系统的振动试验台，考虑非线性齿轮啮合动态激励、灵活的转子和轴承的影响，提出了系统的非线性动态模型。

集成方法被用来研究非线性系统的动态响应，结果发现当啮合频率接近于齿轮副的自然频率时，它就成了主共振，同时出现分歧，混沌运动和振动变得迅速。

当速度接近一级弯曲振动的固有频率时，它是第二主共振，通过倍周期分歧，周期运动的混乱改变。

齿轮传动系统的振动测量试验台就形成了。

加速度计是用来测量高频振动，实验结果表明齿轮传动系统的振动加速度包括网频率和边带。

低速度的数值计算结果基本上可以通过实验结果来验证，这意味着齿轮传动系统的非线性动力学模型是正确的。

关键词:齿轮;分叉;混沌;间隙;试验齿轮传动系统是最常用的机械的动力传动系统，他被广泛应用于冶金、化工、马路、航空、船舶等。

目前，振动的问题仍然是齿轮的关注点。

转子系统的振动大部分来自于齿轮啮合。

齿轮啮合的振动影响与间隙振动、时变啮合刚度和静态传动误差最相关。

很长一段时间，人们对齿轮系统做了大量的研究，并获得了很多重要的结果。

线性振动波装置的特点基本清晰，但是齿轮系统的非线性振动特性的研究仍在发展中。

近些年来，随着非线性动力学理论的发展，人们逐渐调查非线性齿轮系统的振动，研究的焦点源于间隙的非线性。

1991年，卡拉曼和辛格所写的关于齿轮系统的非线性动态的两篇重要的论文发表了。

他们开发了一种三自由度动力学模型，以及几个关键问题，例如内部静态传动误差激励并讨论了扭矩激励之间的差异。

确定了准周期的混论状况和次谐波稳定状态的解决方案，发现了齿轮传动系统中的两种典型航线混乱。

后来卡拉曼等研究了系统的稳态强迫响应与间隙接受相应的参数和外部强迫激励，广义谐波平衡过程多个词被应用于找到期…解决方案。

1997年，卡拉曼等提出了关于齿轮系统的间隙结合参数与外部激励的实验，实验数据证明了很多像混乱、谐波谐振、超级谐波共振、分支和长周期谐波运动，在强迫响应曲线不连续跳等非线性现象。

1.2.1 齿轮系统动力学研究从齿轮动力学的研究发展来看，先后进行了基于解析方法的非线性齿轮动力学研究、基于数值方法的齿轮非线性动力学研究、基于实验方法的齿轮系统的非线性动力学研究和考虑齿面摩擦及齿轮故障的齿轮系统的非线性动力学研究。

其中，解析方法包括谐波平衡法、分段技术法和增量谐波平衡法等；数值方法则不胜枚举，包括Ritz法、Parametric Continuation Technique方法等。

[1]齿轮系统间隙非线性动力学的研究起始于1967年K.Nakamura的研究。

[2]在1987年，H. Nevzat Özgüven等人对齿轮系统动力学的数学建模方法进行了详细的总结。

他分别从简化的动力学因子模型、轮齿柔性模型、齿轮动力学模型、扭转振动模型等几个方面分类，详细总述了齿轮动力学的发展进程。

[3]1990年，A. Kaharman等人分析了一对含间隙直齿轮副的非线性动态特性，考虑了啮合刚度、齿侧间隙和静态传递误差等内部激励的影响，考察了啮合刚度与齿侧间隙对动力学的共同影响。

[4] 1997年，Kaharaman和Blankenship对具有时变啮合刚度、齿侧间隙和外部激励的齿轮系统进行了实验研究，利用时域图、频域图、相位图和彭家莱曲线等揭示了齿轮系统的各种非线性现象。

[5]同年，M. Amabili和A. Rivola研究了低重合度单自由度的直齿轮系统的稳态响应及其系统的稳定性。

[6]2004年，A. Al-shyyab等人用集中质量参数法建立了含齿侧间隙的直齿齿轮副的非线性动力学模型，利用谐波平衡阀求解了方程组的稳态响应，并研究了啮合刚度、啮合阻尼、静态力矩和啮合频率对齿轮系统振动的影响。

[7]2008年，Lassâad Walha等人建立了两级齿轮系统的非线性动力学模型，考虑了时变刚度、齿侧间隙和轴承刚度对动力学的影响。

对非线性系统分段线性化并用Newmark迭代法进行求解，研究了齿轮脱啮造成的齿轮运动的不连续性。