北京市东城区2017-2018学年度第一学期期末教学统一检测初三数学

，x2 =
．
18. 【答案】4√2 ．
19. 【答案】4 − √7 ．
20. 【答案】（1）反比例函数y1 =
智
3 x
爱
康
(x > 0)
．
x+ 9 4
（2）一次函数解析式为y2 = −
3 8
，当2 < x < 4 时，y2 > y1 ．
21. 【答案】原正方形空地的边长为6m ．
22. 【答案】（1）画图见解析． （2）画图见解析．
（答案不唯一）
12. 【答案】6
13. 【答案】−6
爱
智
康
14. 【答案】38
15. 【答案】√3
16. 【答案】1．(1, 1) 2．(−1, −1)
三、解答题（本题共72分，第17~26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）
2 + √6 2 2 − √6 2
17. 【答案】x1 =
l1
和l 2 ．
2 画图见解析． 3
−1 − √3 ⩽ yQ ⩽ 1 + √3
．
（2）−3 − √7 ⩽ xK ⩽ −3 + √7 ．
爱
智
康
23. 【答案】（1） ．
3
1
（2）该游戏不公平．
24. 【答案】（1）解析式为y = −x2 + 2x + 3 ． （2）P (1 + √2, 2) 或P (1 − √2, 2) ．
25. 【答案】（1）证明见解析． （2）C E = 2 ．
26. 【答案】（1）AD = 2 ． （2）画图见解析，BE = √10 ，GH
2016~2017学年北京东城区初三上学期期末数学试卷

东城区2017-2018学年度第一学期期末教学统一检测初三语文2018．1一、基础运用（共15分）为了促进青少年学生健康成长，学校的文学社团组织大家来到位于朝阳区文学馆路45号的中国现代文学馆参观学习。

现代文学馆主要展示中国现当代文学发展史以及重要作家和文学流派的文学成就，是现当代文学研究的阵地。

请你根据要求，完成1-7题。

1．阅读下面展厅里的一段话，在横线处填入正确的字形和读音。

（2分）1917年的文学革命，在中国文学史上树起了一座丰碑，标志着古典文学的终结和现代文学的发端。

郭沫若、茅盾、老舍、曹禺等一大批优秀的中国作家怀着强国富民的理想，虽饱受苦难而不悔，致力于文学的现代化与民族化，在对外来文化的吸收、融汇与对传统文化的革新创造中，不断探索和实践，为中国文学贡献了宝贵的精神财富。

改革开放以来，作家们关注现实，贴近时代，贴近生活，以敏锐的洞chá____力担当思想解放的先锋，在文学的题材、风格和手法上不断推陈出新，为推动我国社会的文明进步，为构建中国特色的文学新局面，做出了积极的贡献。

我们深信，经过一代代中国作家前赴．____后继的奋斗与努力，中国文学一定会以崭新的风貌矗立在世界文学之林。

2．集合时间就要到了，但你的好友顺顺还没到。

原来他到了下图中星号处，但不知道路该怎么走。

请你给步行的他发一条指路信息。

（2分）答：___________3．终于你等到了姗姗来迟的顺顺，他激动地说：“你的指路太暖．心了！”下列选项中加粗词语与上句中“暖．心”的“暖”含义最贴近的一项是（2分）A．北京的冬天十分寒冷，人们出门时总是习惯的带上手套暖．手。

B．2017年11月7日，因突然降温，北京市启动了提前试供暖．。

C．东城区委开展了“支援西部，情暖．人间”爱心捐赠公益活动。

D．到了10月，装修市场明显回暖．，呈现出了良好的发展态势。

4．顺顺突然指着下面的图问你：“这幅油画里的主要人物是谁呢？”你笑了笑，说：“这幅画中的主要人物就是咱们读过的名著《__①__》中的__②__和__③__。

1东城区2017-2018学年度第一学期期末教学统一检测初三数学学校 班级 姓名 考号考生须知1•本试卷共8页，共三道大题，28道小题，满分100分•考试时间120分钟. 2 •在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和准考证号 3 •试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效 4 •在答题卡上，选择题、作图题用 2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答 •5•考试结束，将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回、选择题（本题共16分，每小题2分） 下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的2. 边长为2的正方形内接于-M ，则二M 的半径是A . 1B . 2C . 一2D . 2 “ 22 _ 23. 若要得到函数 y = x ，1+2的图象，只需将函数 y =x 的图象A . 先向右平移 1个单位长度，再向上平移 2个单位长度B . 先向左平移 1个单位长度，再向上平移 2个单位长度C . 先向左平移 1个单位长度，再向下平移 2个单位长度D.先向右平移 1个单位长度，再向下平移2个单位长度4.点 A , B x 2,y 2都在反比例函数y =-的图象上，若 xx 1< x 2v 0，则A .y 2> %>°B .y > y 2>0C . y 2V %<0D . y < y 2<05. A , B 是上的两点，OA=1 , AB 的长是1 n ,则/ AOB 的度数是3A . 30B . 60°C . 90°D . 1202A .①③B .①④ C.②③D .②④6 .△ DEF 和厶ABC 是位似图形，点 O 是位似中心，点 D , E , F 分别是OA,OB,OC 的中点，若△ DEF 的面积是2,则厶ABC 的面积是 A . 2 B . 4 C . 6D . 827.已知函数y =-x bx c ,其中b >0, c v 0，此函数的图象可以是&小张承包了一片荒山，他想把这片荒山改造成一个苹果园，现在有一种苹果树苗，它 的成活率如移植棵数（n ）成活数（m ）成活率（m/n ） 移植棵数（n ） 成活数（m ） 成活率（m/n ）50470.940 15001335 0.890 2702350.870350032030.915 4003690.923 70006335 0.905 7506620.88314000126280.902下面有四个推断：① 当移植的树数是1 500时，表格记录成活数是 1 335，所以这种树苗成活的概率是0.890;② 随着移植棵数的增加，树苗成活的频率总在 0.900附近摆动，显示出一定的稳定性, 可以估计树苗成活的概率是 0.900;③ 若小张移植10 000棵这种树苗，则可能成活9 000棵；④ 若小张移植20 000棵这种树苗，则一定成活 18 000棵. 其中合理的是1 E 1/L、填空题（本题共16分，每小题2分）19 .在Rt △ ABC 中，/ C=90 ° COS A = —, AB=6，贝U AC 的长是3210.若抛物线y=x 2x c与x轴没有交点，写出一个满足条件的c的值：13.某校九年级的4位同学借助三根木棍和皮尺测量校园内旗杆的高度•为了方便操作和观察，他们用三根木棍围成直角三角形并放在高1m的桌子上，且使旗杆的顶端和直角三角形的斜边在同一直线上（如图）•经测量，木棍围成的直角三角形的两直角边AB,OA的长分别为0.7m,0.3m，观测点O到旗杆的距离OE为6 m,则旗杆MN的高度为 _____________ 11.如图，在平面直角坐标系xOy中，若点B与点A关于点O中心对称，则点B的坐标为11题图12题图12.如图，AB是、O的弦，C是AB的中点，连接OC并延长交、O于点D.若CD=1,AB=4,则、O的半径是_______________ .第13题图314.、O是四边形ABCD的外接圆，AC平分/ BAD，则正确结论的序号是.①AB=AD; ②BC=CD; ③ AB 二AD ;④/ BCA= / DCA;⑤ BC 二CD15.已知函数y =x2-2x-3，当-1< X W a时，函数的最小值是-4，则实数a的取值范围是16•如图，在平面直角坐标系xOy中，已知A 8,0 ,C 0,6 ,矩形OABC的对角线交于点P,点M在经过k点P的函数y x>0的图象上运动，k的值X为 _____ , OM长的最小值为_______________ .三、解答题（本题共68分，第17-24题，每小题5分，第25题6分，第26-27,每小题7分，第28题8分）417 •计算：2cos30 ^2sin 45 °+3tan 60°+ 1-J2 .18. 已知等腰厶ABC内接于点0, AB=AC,Z BOC=100 °求厶ABC的顶角和底角的度519. 如图，在四边形ABCD中，AD // BC, AB丄BC,点E在AB上，/ DEC =90 °(1) 求证：△ ADE BEC.(2) 若AD=1 , BC=3, AE=2,求AB 的长.20. 在△ ABC 中，/ B=135 ° AB = 2^2 , BC=1.(1)求厶ABC的面积；(2 )求AC的长.21•北京2018新中考方案规定，考试科目为语文、数学、外语、历史、地理、思想品德、物理、生化（生物和化学）、体育九门课程.语文、数学、外语、体育为必考科目•历史、地理、思想品德、物理、生化（生物和化学）五科为选考科目，考生可以从中选择三个科目参加考试，其中物理、生化须至少选择一门.（1）写出所有选考方案（只写选考科目）；（2 ）从（1）的结果中随机选择一种方案，求该方案同时包含物理和历史的概率6722. 如图，在Rt △ ABC 中，/ A=90° Z C=30。

九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．如图，l1∥l2∥l3，直线a，b与l1、l2、l3分别相交于A、B、C和点D、E、F．若23=ABBC，DE＝4，则EF的长是（）A．83B．203C．6 D．10【答案】C【分析】根据平行线分线段成比例可得AB DEBC EF=，代入计算即可解答．【详解】解：∵l1∥l2∥l3，∴AB DE BC EF=，即243EF =，解得：EF＝1．故选：C．【点睛】本题主要考查平行线分线段成比例定理，熟悉定理是解题的关键．2．如果2a＝5b，那么下列比例式中正确的是（）A．25ab=B．25ab=C．52ab=D．25a b=【答案】C【分析】由2a＝5b，根据比例的性质，即可求得答案．【详解】∵2a＝5b，∴52ab=或52a b=．故选：C．【点睛】此题主要考查比例的性质，解题的关键是熟知等式与分式的性质.3．下列语句，错误的是（）A．直径是弦B．相等的圆心角所对的弧相等C．弦的垂直平分线一定经过圆心D．平分弧的半径垂直于弧所对的弦【答案】B【分析】将每一句话进行分析和处理即可得出本题答案.【详解】A.直径是弦，正确.B.∵在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等,∴相等的圆心角所对的弧相等，错误.C.弦的垂直平分线一定经过圆心，正确.D.平分弧的半径垂直于弧所对的弦，正确.故答案选：B.【点睛】本题考查了圆中弦、圆心角、弧度之间的关系，熟练掌握该知识点是本题解题的关键.4．一个不透明的袋子中有3个红球和2个黄球，这些球除颜色外完全相同．从袋子中随机摸出一个球，它是黄球的概率为（ ）A ．13B ．25C ．12D ．35【答案】B【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部等可能情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．【详解】解：∵袋子中球的总数为：2+3=5，有2个黄球， ∴从袋子中随机摸出一个球，它是黄球的概率为：25． 故选B ．5．如果抛物线()22y a x =+开口向下，那么a 的取值范围为（ ） A ．2a >B ．2a <C ．2a >-D ．2a <-【答案】D 【分析】由抛物线的开口向下可得不等式20a +<，解不等式即可得出结论．【详解】解：∵抛物线()22y a x =+开口向下， ∴20a +<，∴2a <-．故选D ．【点睛】本题考查二次函数图象与系数的关系，解题的关键是牢记“0a >时，抛物线向上开口；当0a <时，抛物线向下开口．”6．关于二次函数224y x =+，下列说法错误．．的是（ ） A ．它的图象开口方向向上B ．它的图象顶点坐标为（0，4）C ．它的图象对称轴是y 轴D ．当0x =时，y 有最大值4【答案】D【分析】由抛物线的解析式可求得其开口方向、对称轴、函数的最值即可判断．【详解】∵224y x =+，∴抛物线开口向上，对称轴为直线x ＝0，顶点为（0，4），当x ＝0时，有最小值4，故A 、B 、C 正确，D 错误；故选：D ．【点睛】本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键，即在y ＝a （x−h ）2＋k 中，对称轴为x ＝h ，顶点坐标为（h ，k ）．7．如图，小明想利用太阳光测量楼高，发现对面墙上有这栋楼的影子，小明边移动边观察，发现站在点E 处时，可以使自己落在墙上的影子与这栋楼落在墙上的影子重合且高度恰好相同.此时测得墙上影子高1.2,0.6,30CD m DE m BD m ===(点,,B E D 在同一条直线上).已知小明身高EF 是1.6m ，则楼高AB 为（ ）A ．20mB ．21.2mC ．31.2mD ．31m【答案】B 【分析】过点C 作CN ⊥AB ，可得四边形CDME 、ACDN 是矩形，即可证明CFM CAN ∽，从而得出AN ，进而求得AB 的长．【详解】过点C 作CN ⊥AB ，垂足为N ，交EF 于M 点，∴四边形CDEM 、BDCN 是矩形，∴ 1.2300.6BN ME CD m CN BD m CM DE m =======，，，∴ 1.6 1.20.4MF EF ME m =-=-=，依题意知，EF ∥AB ，∴CFM CAN ∽，∴CM FM CN AN =，即：0.60.430AN=， ∴AN=20，20 1.221.2AB AN BN =+=+=(米)，答：楼高为21.2米．故选：B ．【点睛】本题主要考查了相似三角形的应用，把实际问题抽象到相似三角形中，利用相似三角形的相似比，列出方程，通过解方程求解即可，体现了转化的思想．8．方程2x x =的解是（ ）A ．x=0B ．x=1C ．x=0或x=1D ．x=0或x=-1 【答案】C【分析】根据因式分解法，可得答案．【详解】解：2x x =，方程整理，得，x 2-x=0因式分解得，x （x-1）=0，于是，得，x=0或x-1=0，解得x 1=0，x 2=1，故选：C ．【点睛】本题考查了解一元二次方程，因式分解法是解题关键．9．下列函数属于二次函数的是（ ）A ．y ＝x ﹣1x B ．y ＝（x ﹣3）2﹣x 2 C ．y ＝21x ﹣x D ．y ＝2（x+1）2﹣1 【答案】D【分析】由二次函数的定义：形如()20y ax bx c a =++≠，则y 是x 的二次函数，从而可得答案．【详解】解：A ．自变量x 的次数不是2，故A 错误；B ．()223y x x =--整理后得到69y x =-+，是一次函数，故B 错误C ．由221y x x x x-=-=-可知，自变量x 的次数不是2，故C 错误； D ．()2211y x =+-是二次函数的顶点式解析式，故D 正确．故选：D ．【点睛】本题考查的是二次函数的定义，掌握二次根式的定义是解题的关键．10．用配方法解一元二次方程2210x x +-=，可将方程配方为A ．()212x +=B ．()210x +=C ．()212x -=D ．()210x -= 【答案】A【解析】试题解析：2210,x x +-= 221,x x +=22111,x x ++=+()21 2.x ∴+=故选A.11．一根水平放置的圆柱形输水管横截面积如图所示，其中有水部分水面宽8米，最深处水深2米，则此输水管道的半径是（ ）A ．4米B ．5米C ．6米D ．8米【答案】B 【详解】解：∵OC ⊥AB ，AB=8米，∴AD=BD=4米，设输水管的半径是r ，则OD=r ﹣2，在Rt △AOD 中，∵OA 2=OD 2+AD 2，即r 2=（r ﹣2）2+42，解得r=1．故选B ．【点睛】本题考查垂径定理的应用；勾股定理．12．下列各点中，在反比例函数3y x =图象上的是（ ） A ．(3，1)B ．（-3，1）C ．(3，13)D ．（13，3） 【答案】A 【分析】根据反比例函数的性质可得：反比例函数图像上的点满足xy=3.【详解】解：A 、∵3×1=3，∴此点在反比例函数的图象上，故A 正确；B 、∵（-3）×1=-3≠3，∴此点不在反比例函数的图象上，故B 错误；C 、∵13=133, ∴此点不在反比例函数的图象上，故C 错误； D 、∵13=133, ∴此点不在反比例函数的图象上，故D 错误； 故选A.二、填空题（本题包括8个小题）13．把抛物线2112y x =-+沿着x 轴向左平移3个单位得到的抛物线关系式是_________． 【答案】21(3)12y x =-++ 【分析】先求出平移后的抛物线的顶点坐标，再利用顶点式，写出抛物线解析式，即可． 【详解】由题意知：抛物线2112y x =-+的顶点坐标是（0，1）． ∵抛物线向左平移3个单位∴顶点坐标变为（-3，1）．∴得到的抛物线关系式是21(3)12y x =-++． 故答案为21(3)12y x =-++． 【点睛】本题主要考查了二次函数图像与几何变换，正确掌握二次函数图像与几何变换是解题的关键． 14．如图所示，△ABC 是⊙O 的内接三角形，若∠BAC 与∠BOC 互补，则∠BOC 的度数为_____．【答案】120°【分析】利用圆周角定理得到∠BAC ＝12∠BOC ，再利用∠BAC+∠BOC ＝180°可计算出∠BOC 的度数． 【详解】解：∵∠BAC 和∠BOC 所对的弧都是BC ，∴∠BAC ＝12∠BOC ∵∠BAC+∠BOC ＝180°， ∴12∠BOC+∠BOC ＝180°， ∴∠BOC ＝120°．故答案为：120°．【点睛】本题考查了圆周角定理，熟练掌握圆周角定理是解决本题的关键．15．某商场四月份的营业额是200万元，如果该商场第二季度每个月营业额的增长率相同，都为(0)x x >，六月份的营业额为y 万元，那么y 关于x 的函数解式是______．【答案】22001y x =+（）或2200400200y x x =++ 【分析】增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率），本题可先用x 表示出五月份的营业额，再根据题意表示出六月份的营业额，即可列出方程求解．【详解】解：设增长率为x ，则五月份的营业额为：200(1)y x =+，六月份的营业额为：22202004002(1)000x x y x +==++；故答案为：2200(1)y x =+或2200400200y x x =++.【点睛】本题考查了一元二次方程的应用中增长率问题，若原来的数量为a ，平均每次增长或降低的百分率为x ，经过第一次调整，就调整到a×（1±x ），再经过第二次调整就是a×（1±x ）（1±x ）=a （1±x ）1．增长用“+”，下降用“-”．16．两个相似多边形的一组对应边分别为2cm 和3cm ，那么对应的这两个多边形的面积比是__________【答案】4：9【分析】根据相似三角形面积的比等于相似比的平方列式计算即可．【详解】解：因为两个三角形相似， ∴较小三角形与较大三角形的面积比为（23 ）2=49 ， 故答案为：49. 【点睛】此题考查相似三角形的性质，掌握相似三角形面积的比等于相似比的平方是解题的关键．17．点A （a ，3）与点B （﹣4，b ）关于原点对称，则a +b ＝_____．【答案】1.【解析】试题分析：根据平面内两点关于关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数，则a=4，b=-3，从而得出a+b ．试题解析：根据平面内两点关于关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数，∴a=4且b=-3，∴a+b=1．考点：关于原点对称的点的坐标．18．平面直角坐标系内的三个点A （1，－3）、B （0，－3）、C （2，－3），___ 确定一个圆．（填“能”或“不能”）【答案】不能【分析】根据三个点的坐标特征得到它们共线，于是根据确定圆的条件可判断它们不能确定一个圆．【详解】解：∵B （0，-3）、C （2，-3），∴BC ∥x 轴，而点A （1，-3）与C 、B 共线，∴点A 、B 、C 共线，∴三个点A （1，-3）、B （0，-3）、C （2，-3）不能确定一个圆．故答案为：不能．【点睛】本题考查了确定圆的条件：不在同一直线上的三点确定一个圆．三、解答题（本题包括8个小题）19．已知关于x 的方程2(1)220k x kx -++=（1）求证：无论k 为何值，方程总有实数根.（2）设1x ，2x 是方程2(1)220k x kx -++=的两个根，记211212x x S x x x x =+++，S 的值能为2吗？若能，求出此时k 的值；若不能，请说明理由.【答案】（1）见解析；（2）2k =时，S 的值为2【解析】（1）分两种情况讨论：①当k=1时，方程是一元一次方程，有实数根；②当k≠1时，方程是一元二次方程，所以证明判别式是非负数即可；（2）由韦达定理得121222,,11k x x x x k k +=-=--，代入到2112122x x x x x x +++=中，可求得k 的值． 【详解】解：（1）①当10k -=，即k=1时，方程为一元一次方程220x +=，∴1x =-是方程的一个解.②当10k -≠时，1k ≠时，方程为一元二次方程，则222(2)42(1)4884(1)40k k k k k ∆=-⨯-=-+=-+>，∴方程有两不相等的实数根.综合①②得，无论k 为何值，方程总有实数根.（2）S 的值能为2，根据根与系数的关系可得121222,11k x x x x k k +=-⋅=-- ∴22211212121212()x x x x S x x x x x x x x +=+++=++=22121212()22()2211x x k k x x x x k k +++=--=--， 即2320k k -+=，解得11k =，22k =∵方程有两个根，∴10k -≠∴1k =应舍去，∴2k =时，S 的值为2【点睛】 本题考查了根与系数的关系及根的判别式，熟练掌握12b x x a +=-，12c x x a⋅=是解题的关键. 20．某网店销售一种商品，其成本为每件30元.根据市场调查，当每件商品的售价为x 元（30x >）时，每周的销售量y （件）满足关系式：10600y x =-+.（1）若每周的利润W 为2000元，且让消费者得到最大的实惠，则售价应定为每件多少元？ （2）当3552x ≤≤时，求每周获得利润W 的取值范围.【答案】（1）售价应定为每件40元；（2）每周获得的利润的取值范围是1250元W ≤≤2250元.【分析】（1）根据题意列出方程即可求解；（2）根据题意列出二次函数，根据3552x ≤≤求出W 的取值.【详解】解：（1）根据题意得()()30106002000x x --+=，解得140x =，250x =.∵让消费者得到最大的实惠，∴140x =.答：售价应定为每件40元.（2）()()230106001090018000W x x x x =--+=-+- ()210452250x =--+.∵100-<，∴当45x =时，W 有最大值2250.当35x =时，1250W =；当52x =时，1760W =.∴每周获得的利润的取值范围是1250元W ≤≤2250元.【点睛】此题主要考查二次函数的应用，解题的关键是根据题意找到等量关系列出方程或二次函数进行求解. 21．老师随机抽查了本学期学生读课外书册数的情况，绘制成条形统计图(如图1)和不完整的扇形图(如图2)，其中条形统计图被墨迹遮盖了一部分．(1)求条形统计图中被遮盖的数，并写出册数的中位数；(2)随后又补查了另外几人，得知最少的读了6册，将其与之前的数据合并后，发现册数的中位数没有改变，则最多补查了____人．【答案】(1)被遮盖的数是9，中位数为5；(2)1.【分析】（1）用读书为6册的人数除以它所占的百分比得到调查的总人数，再用总人数分别减去读书为4册、6册和7册的人数得到读书5册的人数，然后根据中位数的定义求册数的中位数；（2）根据中位数的定义可判断总人数不能超过27，从而得到最多补查的人数．【详解】解：（1）抽查的学生总数为6÷25%=24（人），读书为5册的学生数为24-5-6-4=9（人），所以条形图中被遮盖的数为9，册数的中位数为5；（2）因为4册和5册的人数和为14，中位数没改变，所以总人数不能超过27，即最多补查了1人．故答案为1．【点睛】本题考查了统计图和中位数，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．22．根据要求完成下列题目：（1）图中有块小正方体；（2）请在下面方格纸中分别画出它的主视图，左视图和俯视图.【答案】6，根据三视图的基本画法，画出其基本三视图【分析】试题分析：小正方形的数=3+2+1=6考点：简单图形三视图的画法点评：三视图的图形画法是常考知识点，需要考生在熟练把握的基础上画出各种图形的三视图【详解】23．()1解方程组:39 24 x yx y-=⎧⎨+=⎩；()2化简: 2442m mm m m --⎛⎫-÷ ⎪⎝⎭. 【答案】()132x y =⎧⎨=-⎩;()2 2–2m m 【分析】(1)运用加减消元法解答即可；（2）按分式的四则混合运算法则解答即可.【详解】解：（1）3924x y x y -=⎧⎨+=⎩①② ②×3+①得：7x=21，解得x=3③将③代入①得y=-2所以该方程组的解为x=3y=-2⎧⎨⎩（2）2442m m m m m --⎛⎫-÷ ⎪⎝⎭ =22442m m m m m ⎛⎫-+⨯ ⎪-⎝⎭=()2222m m m m -⨯- =m （m-2）=m 2-2m【点睛】本题考查了二元一次方程组和分式的四则混合运算，掌握二元一次方程组的解法和分式四则混合运算的运算法则是解答本题的关键.24．教练想从甲、乙两名运动员中选拔一人参加射击锦标赛，故先在射击队举行了一场选拔比赛．在相同的条件下各射靶5次，每次射靶的成绩情况如图所示．甲射靶成绩的条形统计图 乙射靶成绩的折线统计图（1）请你根据图中的数据填写下表：（2）根据选拔赛结果，教练选择了甲运动员参加射击锦标赛，请给出解释．【答案】（1）【答题空1】6 6 2.8（2）利用见解析.【分析】（1）先求出甲射击成绩的平均数，通过观察可得到乙的众数，再根据乙的平均数结合方差公式求出乙射击成绩的方差即可；（2）根据平均数和方差的意义，即可得出结果．【详解】解：（1）5676665x ++++==甲，乙的众数为6， 2S 乙 ()()()()()2222213666667686 2.85⎡⎤=⨯-+-+-+-+-=⎣⎦． （2）因为甲、乙的平均数与众数都相同，甲的方差小，所以更稳定，因此甲的成绩好些．【点睛】本题考查了平均数、众数、方差的意义等，解题的关键是要熟记公式，在进行选拔时要结合方差，方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定． 25．某校九年级学生参加了中考体育考试．为了了解该校九年级（1）班同学的中考体育成绩情况，对全班学生的中考体育成绩进行了统计，并绘制出以下不完整的频数分布表（如表）和扇形统计图（如图），根据图表中的信息解答下列问题：（1）m 的值为 ；（2）该班学生中考体育成绩的中位数落在 组；（在A 、B 、C 、D 、E 中选出正确答案填在横线上） （3）该班中考体育成绩满分共有3人，其中男生2人，女生1人，现需从这3人中随机选取2人到八年级进行经验交流，请用“列表法”或“画树状图法”求出恰好选到一男一女的概率．【答案】（1）18；（2）D组；（3）图表见解析，2 3【分析】（1）利用C分数段所占比例以及其频数求出总数即可，进而得出m的值；（2）利用中位数的定义得出中位数的位置；（3）利用列表或画树状图列举出所有的可能，再根据概率公式计算即可得解．【详解】解：（1）由题意可得：全班学生人数：15÷30%＝50（人）；m＝50﹣2﹣5﹣15﹣10＝18（人）；故答案为：18；（2）∵全班学生人数有50人，∴第25和第26个数据的平均数是中位数，∴中位数落在51﹣56分数段，∴落在D段故答案为：D；（3）如图所示：将男生分别标记为A1，A2，女生标记为B1，A1A2B1A1（A1，A2）（A1，B1）A2（A2，A1）（A2，B1）B1（B1，A1）（B1，A2）∵共有6种等情况数，∴恰好选到一男一女的概率是＝46＝23．【点睛】此题主要考查了列表法求概率以及扇形统计图的应用，根据题意利用列表法得出所有情况是解题关键．26．先化简，再求值：2224x xx+-÷（1+x+222xx+-），其中x＝tan60°﹣tan45°．【答案】11x+，33．【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再求出x的值代入进行计算即可．【详解】原式()()()()()21222222x x x x x x x x +--++=÷+--()122x x x x x +=÷-- 2x x =-•()21x x x -+ 11x =+．当x=tan60°﹣tan45°=1时，原式=== 【点睛】本题考查了分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．27．已知二次函数222y x kx =-+．（1）当2k =时，求函数图象与x 轴的交点坐标；（2）若函数图象的对称轴与原点的距离为2，求k 的值．【答案】（1）()2和()2；（2）1k =或－1．【分析】（1）把k=2代入222y x kx =-+，得242y x x =-+．再令y=0，求出x 的值，即可得出此函数图象与x 轴的交点坐标；（2）函数图象的对称轴与原点的距离为2，列出方程求解即可．【详解】（1）∵2k =，∴242y x x =-+，令0y =，则2420x x -+=，解得2x =±∴函数图象与x 轴的交点坐标为()2和()2．（2）∵函数图象的对称轴与原点的距离为2， ∴2221k --=±⨯， 解得1k =或－1．【点睛】本题考查了抛物线与x 轴的交点，二次函数y=ax 2+bx+c （a ，b ，c 是常数，a≠0）的交点与一元二次方程ax 2+bx+c=0根之间的关系：△=b 2-4ac 决定抛物线与x 轴的交点个数．△=b 2-4ac ＞0时，抛物线与x 轴有2个交点；△=b2-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2-4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．如图，点A，B的坐标分别为（0，8），（10，0），动点C，D分别在OA，OB上且CD＝8，以CD为直径作⊙P交AB于点E，F．动点C从点O向终点A的运动过程中，线段EF长的变化情况为（）A．一直不变B．一直变大C．先变小再变大D．先变大再变小【答案】D【解析】如图，连接OP，PF，作PH⊥AB于H．点P的运动轨迹是以O为圆心、OP为半径的⊙O，易知EF＝2FH＝222--PH的值由大变小再变大，推出EF的值由小变大16PF PH PH再变小．【详解】如图，连接OP，PF，作PH⊥AB于H．∵CD＝8，∠COD＝90°，∴OP＝1CD＝4，2∴点P的运动轨迹是以O为圆心OP为半径的⊙O，∵PH⊥EF，∴EH＝FH，∴EF＝2FH＝222PF PH PH-=-16观察图形可知PH的值由大变小再变大，∴EF的值由小变大再变小，故选：D．【点睛】此题主要考查圆与几何综合，解题的关键是熟知勾股定理及直角坐标系的特点.2．如图，在▱ABCD中，AB=12，AD=8，∠ABC的平分线交CD于点F，交AD的延长线于点E，CG⊥BE，垂足为G，若EF=2，则线段CG的长为（）A．152B．43C．215D55【答案】C【解析】∵∠ABC的平分线交CD于点F，∴∠ABE=∠CBE，∵四边形ABCD是平行四边形，∴DC∥AB，∴∠CBE=∠CFB=∠ABE=∠E，∴CF=BC=AD=8，AE=AB=12，∵AD=8，∴DE=4，∵DC∥AB，∴DE EF AE EB=，∴4212EB=，∴EB=6，∵CF=CB，CG⊥BF，∴BG=12BF=2，在Rt△BCG中，BC=8，BG=2，根据勾股定理得，CG=22BC BG-=2282-=215，故选C．点睛：此题是平行四边形的性质，主要考查了角平分线的定义，平行线分线段成比例定理，等腰三角形的性质和判定，勾股定理，解本题的关键是求出AE，记住：题目中出现平行线和角平分线时，极易出现等腰三角形这一特点．3．如图，正方形ABCD中，BE＝FC，CF＝2FD，AE、BF交于点G，连接AF，给出下列结论：①AE⊥BF；②AE＝BF；③BG＝43GE；④S四边形CEGF＝S△ABG，其中正确的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】C【分析】根据正方形的性质证明△ABE≌△BCF，可证得①AE⊥BF；②AE＝BF正确；证明△BGE∽△ABE，可得BGGE＝ABBE＝32，故③不正确；由S△ABE＝S△BFC可得S四边形CEGF＝S△ABG，故④正确．【详解】解：在正方形ABCD中，AB＝BC，∠ABE＝∠C＝90，又∵BE＝CF，∴△ABE≌△BCF（SAS），∴AE＝BF，∠BAE＝∠CBF，∴∠FBC＋∠BEG＝∠BAE＋∠BEG＝90°，∴∠BGE＝90°，∴AE⊥BF，故①，②正确；∵CF＝2FD，BE＝CF，AB＝CD，∴ABBE＝32，∵∠EBG＋∠ABG＝∠ABG＋∠BAG＝90°，∴∠EBG＝∠BAE，∵∠EGB＝∠ABE＝90°，∴△BGE∽△ABE，∴BGGE＝ABBE＝32，即BG＝32GE，故③不正确，∵△ABE≌△BCF，∴S△ABE＝S△BFC，∴S△ABE−S△BEG＝S△BFC−S△BEG，。