第三章 坐标系统讲解

坐标系统知识点总结1. 坐标系统的概念及历史坐标系统是用来描述物体在空间位置的一种数学工具。

它的起源可以追溯到古代希腊的几何学，当时人们已经使用了直角坐标系来描述平面上的几何图形。

后来，随着数学和物理学的发展，坐标系统的概念逐渐被推广到了三维空间，并且衍生出了更复杂的矢量坐标系等。

2. 坐标系统的类型在数学和物理学中，常见的坐标系统主要包括直角坐标系、极坐标系、柱坐标系、球坐标系等。

其中直角坐标系是最为常见的一种，它是由两条互相垂直的直线（通常被称为x轴和y轴）确定的。

极坐标系则是通过一个原点和一个单位向量来确定空间中的一个点，而柱坐标系和球坐标系分别是用一个点和两个点来确定空间中的一个点。

3. 坐标系的性质不同的坐标系有不同的性质，比如直角坐标系中的两个坐标轴是互相垂直的，极坐标系中的极轴是由原点向外延伸的直线等。

这些性质可以帮助我们更好地理解和应用坐标系统。

4. 坐标变换在实际问题中，有时候我们需要将一个点在一个坐标系中的位置转换到另一个坐标系中。

这时，就需要进行坐标变换。

通常来说，坐标变换可以通过矩阵乘法或者三维空间中的旋转、平移等变换来实现。

5. 坐标系在物理学中的应用在物理学中，坐标系统是一个非常基础的工具。

比如，我们可以用直角坐标系来描述一个物体在空间中的位置，用极坐标系来描述一个物体的运动轨迹等。

坐标系统的应用可以帮助我们更好地理解和解释物理现象。

6. 坐标系统在工程学中的应用在工程学中，坐标系统同样是一个非常重要的工具。

比如，在机械设计中，我们可以用坐标系统来描述一个零件的尺寸和形状，用坐标变换来实现零件的运动等。

在电子工程中，坐标系统同样有着广泛的应用。

总之，坐标系统是数学和物理学中的一个基础概念，它在各个领域都有着广泛的应用。

对坐标系统的深入理解和熟练运用，可以帮助我们更好地理解和解释各种现象，提高工程设计和科学研究的效率。

北师大版八年级数学上册：3.2《平面直角坐标系》教案1一. 教材分析《平面直角坐标系》是北师大版八年级数学上册第三章第二节的内容。

本节内容是在学生已经掌握了坐标系的基本概念的基础上进行讲解的，通过本节内容的学习，使学生能够熟练地建立平面直角坐标系，能够准确地确定点在坐标系中的位置，并能够利用坐标系解决一些实际问题。

二. 学情分析学生在学习本节内容之前，已经掌握了坐标系的基本概念，对于如何建立坐标系，如何确定点在坐标系中的位置有一定的了解。

但是，对于如何利用坐标系解决实际问题，部分学生可能会感到困难。

因此，在教学过程中，需要引导学生将理论知识与实际问题相结合，提高学生的解决问题的能力。

三. 教学目标1.让学生掌握平面直角坐标系的建立方法。

2.让学生能够准确地确定点在坐标系中的位置。

3.培养学生利用坐标系解决实际问题的能力。

四. 教学重难点1.重点：平面直角坐标系的建立方法，点在坐标系中的表示方法。

2.难点：如何利用坐标系解决实际问题。

五. 教学方法采用问题驱动法，引导学生通过观察、思考、探究，发现平面直角坐标系的建立方法，以及如何确定点在坐标系中的位置。

同时，通过实例讲解，让学生学会如何利用坐标系解决实际问题。

六. 教学准备1.准备平面直角坐标系的图片，用于讲解。

2.准备一些实际问题，用于练习。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT展示一些生活中的实例，如地图上的路线、飞机的飞行轨迹等，引导学生思考这些实例与坐标系之间的关系。

2.呈现（10分钟）讲解平面直角坐标系的定义，以及如何建立坐标系。

通过展示图片，让学生直观地理解坐标系的建立过程。

同时，讲解如何用坐标表示点在坐标系中的位置。

3.操练（10分钟）让学生分组讨论，每组选取一个实例，尝试利用坐标系解决实际问题。

教师巡回指导，解答学生的问题。

4.巩固（5分钟）挑选几组学生的实例，让学生上台演示如何利用坐标系解决问题。

其他学生观看并给予评价。

5.拓展（5分钟）讲解坐标系在实际生活中的应用，如航天、地理信息系统等。

第三章机器人坐标系统在当今科技飞速发展的时代，机器人已经成为了我们生活和工作中不可或缺的一部分。

从工业生产中的自动化装配线，到医疗领域的微创手术助手，再到家庭服务中的智能清洁机器人，它们的身影无处不在。

而要让机器人能够准确、高效地完成各种任务，理解和掌握机器人坐标系统是至关重要的。

那么，什么是机器人坐标系统呢？简单来说，它就像是机器人的“地图”和“导航仪”，为机器人的运动和操作提供了精确的位置和方向信息。

想象一下，如果机器人不知道自己在空间中的位置，不知道要操作的物体在哪里，那它就会像一个迷路的孩子，无法有效地完成任务。

机器人坐标系统通常可以分为以下几种主要类型：首先是关节坐标系。

这种坐标系是以机器人的各个关节为基础建立的。

每个关节都有自己的角度或位移测量值，通过这些关节变量的组合，可以确定机器人末端执行器（比如机械手）的位置和姿态。

打个比方，就像我们人体的关节，手臂的弯曲、伸展，手腕的转动等，通过各个关节的协同运动，我们的手能够到达不同的位置。

对于机器人来说，关节坐标系能够直观地描述机器人的运动，但在某些情况下，计算和控制会相对复杂。

其次是直角坐标系，也称为笛卡尔坐标系。

这是我们在数学和物理中常见的坐标系，由 x、y、z 三个互相垂直的轴组成。

在机器人中，通过确定末端执行器在这三个轴上的坐标值，就能够明确其在空间中的位置。

直角坐标系的优点是直观易懂，计算相对简单，特别适合在一些需要精确位置控制的任务中使用。

然后是工具坐标系。

这是以机器人末端执行器（如工具、夹具等）为基准建立的坐标系。

它的作用在于能够方便地描述工具相对于工件的位置和姿态，从而更好地控制机器人进行各种操作，比如抓取、焊接、喷涂等。

还有世界坐标系，它是整个机器人工作空间的基准坐标系。

所有机器人的运动和操作都是相对于这个坐标系来定义的。

就好比地球上的经纬度，为我们提供了一个统一的参考框架，让我们能够准确地描述和定位地球上的任何一个地点。

坐标系统详解坐标系统是GIS图形显示、数据组织分析的基础，所以建立完善的坐标投影系统对于GIS应用来说是非常重要的，不过由于搞清楚那么多的投影类型、坐标系统是一件很麻烦的事情。

上大学那会儿没有好好学地图学（好好学了估计也不会考虑那么多，嘿嘿。

），所以现在不得不补补了~~（PS：下周就能回家了，昨天刚买好了火车票，正高兴着呢。

都差不多一年没回家了。

好了，言归正传，下面整理了些东西，搞搞清楚GIS的坐标投影系统，目的呢就是开发一个实现坐标投影转换的小模块--这是后话，先把基础的东西搞清楚..）GIS的坐标系统呢大致有三种（本人认为的国外国内做GIS最好的ESRI和Supermap都是这么分的）：Plannar Coordinate System（平面坐标系统，或者Custom用户自定义坐标系统）、Geographic Coordinate System(地理坐标系统）、Projection Coordinate System(投影坐标系统)。

这三者并不是完全独立的，而且各自都有各自的应用特点。

如平面坐标系统常常在小范围内不需要投影或坐标变换的情况下使用，在Arcgis中，默认打开数据不知道坐标系统信息的情况下都当作Custom CS处理，也就是平面坐标系统。

而地理坐标系统和投影坐标系统又是相互联系的，地理坐标系统是投影坐标系统的基础之一，二者的区别联系在下文详述，下面先搞清楚几个基本的概念(参考自Jetz大侠的博客：http://jetzblogs/category/24847.html）：1、椭球面(Ellipsoid)地图坐标系由大地基准面和地图投影确定，大地基准面是利用特定椭球体对特定地区地球表面的逼近，因此每个国家或地区均有各自的大地基准面，我们通常称谓的北京54坐标系、西安80坐标系实际上指的是我国的两个大地基准面。

我国参照前苏联从1953年起采用克拉索夫斯基(Krassovsky)椭球体建立了我国的北京54坐标系，1978年采用国际大地测量协会推荐的IAG 75地球椭球体建立了我国新的大地坐标系--西安80坐标系，目前GPS定位所得出的结果都属于WGS84坐标系统，WGS84基准面采用WGS84椭球体，它是一地心坐标系，即以地心作为椭球体中心的坐标系。

《空间直角坐标系》（人教）第一章：空间直角坐标系的引入1.1 学习目标(1) 了解空间直角坐标系的定义和意义。

(2) 学会在空间直角坐标系中确定一个点的坐标。

1.2 教学内容(1) 空间直角坐标系的定义：三维空间中的一个参照系统，由三个互相垂直的坐标轴组成。

(2) 坐标轴的表示：通常用x, y, z表示三个坐标轴。

(3) 坐标点表示：一个点在空间直角坐标系中的位置由一对有序实数(x, y, z)表示。

1.3 教学活动(1) 利用实际例子（如地图上的位置表示）引出空间直角坐标系的定义。

(2) 通过图形和模型展示坐标轴的互相垂直关系。

(3) 让学生通过实际操作，学会在空间直角坐标系中表示一个点。

1.4 作业与练习(1) 完成练习题，包括在给定的坐标系中表示不同点的坐标。

(2) 设计一个小项目，要求学生自己创造一个坐标系，并标出一些特定的点。

第二章：坐标系的转换2.1 学习目标(1) 学会在不同坐标系之间进行转换。

(2) 理解坐标系转换的原理和意义。

2.2 教学内容(1) 坐标系之间的转换：通过变换矩阵实现不同坐标系之间的转换。

(2) 变换矩阵的定义和性质：变换矩阵是一个方阵，用于描述坐标系的转换关系。

2.3 教学活动(1) 通过图形和实例解释坐标系转换的原理。

(2) 引导学生学习变换矩阵的定义和性质。

(3) 进行实际操作，让学生学会使用变换矩阵进行坐标系之间的转换。

2.4 作业与练习(1) 完成练习题，包括使用变换矩阵进行坐标系转换。

(2) 设计一个小项目，要求学生自己创建一个坐标系转换问题，并给出解答。

第三章：坐标系的应用3.1 学习目标(1) 学会使用坐标系解决实际问题。

(2) 了解坐标系在各个领域中的应用。

3.2 教学内容(1) 坐标系在几何中的应用：通过坐标系解决几何问题，如计算距离、角度等。

(2) 坐标系在物理学中的应用：描述物体的运动轨迹和速度等。

3.3 教学活动(1) 通过实际例子展示坐标系在几何中的应用。

第三章坐标系3.1坐标系的类型ANSYS程序提供了多种坐标系供用户选取。

· 总体和局部坐标系用来定位几何形状参数（节点、关键点等）的空间位置。

· 显示坐标系.用于几何形状参数的列表和显示。

· 节点坐标系。

定义每个节点的自由度方向和节点结果数据的方向。

· 单元坐标系。

确定材料特性主轴和单元结果数据的方向。

· 结果坐标系。

用来列表、显示或在通用后处理(POST1）操作中将节点或单元结果转换到一个特定的坐标系中。

工作平面与本章的坐标系分开讨论，以在建模中确定几何体素，参见§4中关于工作平面的详细信息。

3.2总体和局部坐标系总体和局部坐标系用来定位几何体。

缺省地，当定义一个节点或关键点时，其坐标系为总体笛卡尔坐标系。

可是对有些模型，定义为不是总体笛卡尔坐标系的另外坐标系可能更方便。

ANSYS程序允许用任意预定义的三种（总体）坐标系的任意一种来输入几何数据，或在任何用户定义的（局部）坐标系中进行此项工作。

3.2.1总体坐标系总体坐标系统被认为是一个绝对的参考系。

ANSYS程序提供了前面定义的三种总体坐标系：笛卡尔坐标、柱坐标和球坐标系.所有这三种系统都是右手系。

且由定义可知它们有共同的原点。

它们由其坐标系号来识别：0是笛卡尔坐标,1是柱坐标，2是球坐标(见图总体坐标系）图3-1总体坐标系· (a) 笛卡尔坐标系(X, Y, Z） 0 （C.S.0）· （b）柱坐标系(R，θ， Z com ponents) 1 (C.S.1）· (c) 球坐标系（R，θ，φcomponents） 2 （C。

S。

2)· (d）柱坐标系(R,θ，Y components) 5 (C.S.5)3.2。

2局部坐标系在许多情况下，有必要建立自己的坐标系。

其原点与总体坐标系的原点偏移一定的距离，或其方位不同于先前定义的总体坐标系（如图3—2所示用局部、节点或工作平面坐标系旋转定义的一个坐标系的例子）。