分式方程练习题2（1）. 21-x =x3 （2）. 30048042x x-= （3）. 21233x x x-=--- （4）. 341x x=- （5）. 1210-x +x215-=2 （6）. x h 2=xa a -（a ,h 常数）（7）. x 9000=300015000+x （8）. 80705x x =- （9）. 752x x=+ （10）. 21233x x x -+=-- （11）. 11322x x x-+=--1+x x （13）. 511x =+ （14）. 211x x x+=- （15）. 122x x=- （16）. 23111x x x =+--22x x +- （18）. 211122+-=-x x x （19）. 233x x=- （20）. 532x x=- （21）. 25231x x x x +=++11x x -+ （23）. 311x =+ （24）. 22111x x x -=-- （25）. 11322x x x-=--- （26）. 322x x =-3x x（28）. 212xx =- （29）. 1223x x =+（30）. 120112x xx x-+=+- （31）. 2233x x x+=--77x x-- （33）. 32211x x x +=-+ （34）. 2111x xx x =+--（35）. 21124x x x -=--（36）.1123x =-13231x x --附：什么样的考试心态最好大部分学生都不敢掉以轻心，因此会出现很多过度焦虑。
想要不出现太强的考试焦虑，那么最好的办法是，形成自己的掌控感。
1、首先，认真研究考试办法。
这一点对知识水平比较高的考生非常重要。
随着重复学习的次数增加，我们对知识的兴奋度会逐渐下降。
最后时刻，再去重复学习，对于很多学生已经意义不大，远不如多花些力气，来思考考试。
很多老师也会讲解考试的办法。
中考数学总复习《分式方程》专项提升练习题及答案（人教版)学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________【考点一】分式方程的概念1．分式方程：分母中含有未知数的方程叫做分式方程．2．分式方程的解法：（1）解分式方程的基本思路是去分母把分式方程转化为整式方程．（2）解分式方程的一般步骤：分式方程去分母→ 整式方程解整式方程→ x ＝a 检验→ {分式方程的分母不为零则x ＝a 是分式方程的解分式方程的分母为零则x ＝a 是分式方程的增根（3）增根：在进行分式方程去分母的变形时，有时可能产生使原方程分母为“0”的根，称为方程的增根. 因此，解分式方程时必须验根，验根的方法是代入最简公分母，使最简公分母为“0”的根是增根应舍去．（4）产生增根的原因：将分式方程化为整式方程时，在方程两边同乘以使最简公分母为“0”的因式．（5）分式方程的无解与增根：分式方程有增根与无解并非用一个概念，无解既包含产生增根这一情况，也包含原方程去分母后的整式方程无解．【考点二】分式方程的应用列分式方程解应用题的一般步骤，与列整式方程解应用题的步骤一样，都是按照审、设、列、解、验、答六步进行．（1）在利用分式方程解实际问题时，必须进行 “双检验”，既要检验去分母化成整式方程的解是否为分式方程的解，又要检验分式方程的解是否符合实际意义.（2）分式方程应用题常见类型有行程问题、工作问题、销售问题等，其中行程问题中又出现逆水、顺水航行这一类型.一、单选题 1．已知实数x 满足22110x x x x +++=，那么x 的值为（ ）3．学校用500元钱到商场去购买“84”消毒液，经过还价，每瓶便宜1.5元，结果比用原价多买了10瓶，求A ．()111x --=B ．()111x +-=C ．()112x x --=-D ．()112x x +-=- 5．为了美化环境，某地政府计划对辖区内260km 的土地进行绿化，为了尽快完成任务，实际平均每月的绿602=；乙：A ．x 表示原计划平均每月的绿化面积B ．y 表示实际完成这项工程需要的月数C ．□表示1.5xD ．◇表示2y -6．甲、乙两地相距160千米，一辆汽车从甲地到乙地的速度比原来提高了25%，结果比原来提前0.4小时到达，那么这辆汽车原来的速度为（ ）是非负数，则所有满足条件的整数a 的值之和是( )A ．10B ．13C ．15D ．18二、填空题9．分式方程4122mx x x =+--无解，则m 的值为 ． 10．若关于x 的方程2233x m x x x++=--的解是正数，则m 的取值范围为 ． 11．为锻炼身体，小陈由开车上班改为骑自行车上班，已知小陈家距离上班地点14千米，开车每小时行驶的路程比骑自行车每小时行驶的路程的3倍还多5千米，且骑自行车上班所需时间是开车上班所需时间的3.5倍，则小陈骑自行车上班需要 小时．12．已知关于x 的分式方程()()212323nx x x x x =+----的解为正整数，且关于y 的不等式组()6131n y y y -<-⎧⎨-≥-⎩无解，则满足条件的所有整数n 的和为 ．13．黄金分割总能给人以美的享受，从人体审美学的角度看，若一个人上半身长与下半身长之比满足黄金比的话，则此人符合和谐完美的身体比例．如图，一芭蕾舞演员的身高为160cm ，但其上半身长与下半身长之比大于黄金比，当其表演时掂起脚尖，身高就可以增加10cm ，这时上半身长与下半身长之比就恰好满足黄金比，那么该演员的上半身长为 cm ．（黄金分割比0.6≈）三、解答题14．解分式方程：(1)522112x x x +=-- (2)214111x x x +-=--a a>的正方形去掉一个边长为1m的正方形蓄水池后余下17．如图，“丰收1号”小麦的试验田是边长为m(1)a-的正方形，两块试验田的小麦都收获了1500kg．的部分，“丰收2号”小麦的试验田是边长为()1m(1)哪种小麦的单位面积产量高?(2)若高的单位面积产量是低的单位面积产量的1.05倍，求“丰收2号”小麦的试验田的边长．18．今年初冬，受强冷空气影响，12月13日早晨开始，北京市出现强降雪天气，截至14日18时，北京市共出动专业作业人员11.5万人次，出动扫雪铲冰作业车辆1.7万车次，分成若干个小组，及时开展扫雪除冰工作，保障道路畅通及市民出行安全．其中甲、乙两组共同负责一条大街的扫雪工作，若由甲、乙两组合作则2小时可完成扫雪工作；若甲组先单独扫雪4小时，再由乙组单独扫雪1小时可完成扫雪工作．(1)求甲、乙两组单独完成此项工作各需要多少小时？(2)如果甲、乙两组合作时对道路交通有影响，单独工作时对交通无影响，且要求完成扫雪工作不超过2.5小时，问如何安排扫雪工作，对道路交通的影响会最小？参考答案 1．C2．D3．B4．D5．D6．A7．A8．B9．1或210．6m >-且3m ≠-11．1.412．2-13．63.7514．(1)=1x -(2)1x =15．(1)1x =(2)1a =或2a =16．小颖有道理17．(1)“丰收2号”小麦试验田的单位面积产量高；(2)“丰收2号”小麦试验田的边长为40m ．18．(1)甲组单独完成此项工作需要6小时，乙组单独完成此项工作需要3小时(2)应安排甲乙合作1小时，然后再由乙组单独施工1.5小时，对道路交通的影响会最小。
分式方程及其应用能力训练卷（中考总复习第二轮专题）一．选择题1．下列方程属于分式方程的是（ ） A ．1+4x 23+5＝0 B ．3x+1x 2+2＝0C ．3x 2+x ﹣3＝0D ．√x+45−x ＝12．下列方程：①x 2﹣2x =1x ；②3x+54x−1=2x−13；③x 4﹣2x 2＝0；④12x 2﹣1＝0．其中分式方程是（ ） A ．①②③ B ．①② C ．①③ D ．①②④ 3．若关于x 的一元一次不等式组{5x−23≤x −2a−x 2＜x +1无解，且关于y 的分式方程ay y+1=6y+1−2的解是整数，则所有满足条件的整数a 的值之和为（ ）A ．﹣6B ．﹣4C ．﹣2D ．﹣14．若整数a使关于x 的不等式组{x+a 4≥34−x x +1≤x+62，有且只有3个整数解，且使关于y 的分式方程y+a y−2−3y−42−y=1有整数解，则符合条件的a 之和为（ ）A ．﹣11B ．﹣7C ．﹣3D ．15．若关于x 的方程2x=m 2x+1无解，则m 的值为（ ）A ．0B ．4或6C ．6D ．0或46．若关于x 的分式方程x−3m x−2−1=3m x+2的解是负数，则m 的取值范围为（ ） A ．m ＜13且m ≠0 B ．m ＜13 C ．m ＞−13且m ≠0 D ．m ＞−137．把分式方程1x−2=3x转化成整式方程时，方程两边同乘（ ）A ．xB ．x ﹣2C ．x （x ﹣2）D ．3x （x ﹣2）8．解分式方程x x−3=53−x−2去分母变形正确的是（ ）A ．x ＝5﹣2（x ﹣3）B ．x ＝﹣5﹣2（x ﹣3）C ．x ＝5﹣2（3﹣x ）D ．﹣x ＝﹣5+2（3﹣x ）9．分式方程x+1x−1−1x=1的解为（ ）A ．x ＝﹣2B ．x ＝﹣1C ．x ＝1D ．x ＝210．若方程2x−2+mx x 2−4=0有增根，则m 的取值为（ ）A ．m ＝2或﹣2B ．m ＝﹣4或0C ．m ＝0D ．m ＝﹣411．若关于x 的方程3x+ax x+1=2−3x+1有增根x ＝﹣1，则2a ﹣3的值为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．612．随着快递业务的增加，某快递公司为快递员更换了快捷的交通工具，平均每人每天比原来多投递5件，公司投递快件的能力由每天320件提高到480件，若快递公司的快递员人数不变，求原来平均每人每天投递快件多少件？设原来平均每人每天投递快件x 件，根据题意可列方程为（ ） A ．320x =480x−5B ．320x =480x+5C ．480x=320x−5D ．320x+5=480x13．某单位盖一座楼房，如果由建筑一队施工，那么180天可盖成；如果由建筑一队、二队同时施工，那么30天能完成工程总量的310，现若由二队单独施工，则需要x 天完成．根据题意列的方程是（ ） A ．1180+1x =310B ．1180+1x =130C ．30（1180+1x）=310D ．1180+1x=310×3014．某物美超市同时卖出了两个进价不同的冰墩墩A 和B ，售价均为90元，按成本计算，超市人员发现冰墩墩A 盈利了50%，而冰墩墩B 却亏损了40%，则这次超市是（ ） A ．不赚不赔B ．赚了C ．赔了D ．无法判断15．某批发商在外地购买了同一型号的a 把椅子，需要托运回本市，这批椅子的总价为18300元，每把椅子的运费是5元，如果少买一把椅子，那么剩下的椅子的运费总和恰好等于一把椅子的价钱，则a 的值是（ ） A ．52B ．60C ．61D ．7116．某店在开学初用880元购进若干个学生专用科学计算器，按每个50元出售，很快就销售一空，据了解学生还急需3倍这种计算器，于是又用2580元购进所需计算器，由于量大每个进价比上次优惠1元，该店仍按每个50元销售，最后剩下4个按九折卖出．这笔生意该店共盈利（）元．A．508B．520C．528D．560二．填空题17．关于x的分式方程mx−3−23−x=1无解，则m的值18．若关于x的分式方程3+mx+2=1的解为负数，则m的取值范围．19．若关于x的分式方程1x−2+m2−x=1的解为正数，则m的取值范围是．20．如果关于x的不等式组{x−m3＜0x−4＞3(x−2)的解集为x＜1，且关于x的分式方程x+2 x−1+m1−x=3有非负整数解，则符合条件的m的所有值的和是．21．当x＝时，代数式1x−2和32x+3的值相等．22．分式方程3x−1−12=0的解是x＝．23．若关于x的分式方程x+1x−1+1=m1−x有增根，则m的值为．24．“绿水青山就是金山银山”，某地为美化环境，计划种植树木2000棵．由于志愿者的加入，实际每天植树的棵数比原计划增加了25%，结果提前4天完成任务．设原计划每天植树x棵，根据题意列方程得：．25．甲、乙两人同时从学校出发，去距离学校15千米的农场参加劳动．甲的速度是乙的1.2倍，结果甲比乙早到10分钟，求甲和乙的速度各是多少？设乙的速度为x千米/小时，则根据题意可列方程为．26．某车间原计划在x天内生产120个零件，由于采用了新技术，每天多生产零件3个，因此提前2天完成任务，则列方程为．三．解答题27．（1）a为何值时，关于x的分式方程x+1x+2=2a−3a+5的解为x＝0．（2）当m为何值时，关于x的方程2x−2+mxx2−4=3x+2有增根．（3）已知3x−4x2−3x+2=Ax−1+Bx−2，求4A﹣B的值．28．阅读下列材料，完成探究与运用．【材料】工程队为推进修筑公路的进度，特引进新设备，引进后平均每天比原计划多修5米，现在修60米与原计划修45米所需时间相同．问现在平均每天修多少米？解：设现在平均每天修x 米，则可列出分式方程60x=45x−5，…．同学们在解答完成后，张老师介绍了另一种解法： 由60x=45x−5=60−45x−(x−5)=155=3，从而可得：60x=3，解得x ＝20，经检验x ＝20是原方程的解，…．【探究】小恒同学对老师的解法很感兴趣，于是再进行探究，由比例式12=36得12=36=1+32+6成立，同时12=36=1−32−6也成立，由此发现规律．（1）请将他发现的规律补充完整：已知a ，b ，c ，d 均不为0，若a b=c d，则①ab =c d= ，②a b=c d= ；【运用】（2）请用上述规律，解分式方程−x+3x 2−4x+5=x 2+x+34x+1．29．随着2022年北京﹣张家口冬奥会的顺利举办，冬奥会吉祥物“冰墩墩”一跃成为冬奥顶流．某玩具生产厂家接到制作3600个“冰墩墩”的订单，但是在实际制作时，实际每天制作的个数是原计划的n 倍，结果提前10天完成，求实际每天制作“冰墩墩”的个数． （1）设实际每天制作“冰墩墩”x 个，可得方程36000.8x−10=3600x，则n ＝ ；（2）若n ＝1.5，请利用方程解决问题．30．某水果商从批发市场用8000元购进了甲、乙两种时令水果各200千克，甲种水果的进价比乙种水果的进价每千克多20元，甲种水果的售价为每千克40元，乙种水果的售价为每千克16元．（1）甲种水果和乙种水果的进价分别是每千克多少元？销售完后，该水果商共赚了多少元钱？（2）该水果商第二次仍用8000元钱从批发市场购进了甲、乙两种水果各200千克，但在运输过程中乙种水果损耗了20%．若乙种水果的售价不变，要想让第二次赚的钱不少于第一次所赚钱的90%，甲种水果的售价最少应为多少？。
2021年九年级数学中考复习——方程专题：分式方程实际应用（二）1．在数学课上，老师出了这样一道题：甲、乙两地相距1200千米，乘高铁列车从甲地到乙地比乘特快列车少用8小时，已知高铁列车的平均行驶速度是特快列车的3倍，求特快列车从甲地到乙地的时间．2．今年6月25日是我国的传统节日端午节，人们素有吃粽子的习俗．某商场在端午节来临之际用3000元购进A，B两种粽子1100个，购买A种粽子与购买B种粽子的费用相同．已知A种粽子的单价是B种粽子单价的1.2倍．求A，B两种粽子的单价各是多少？3．某市为治理污水，需要铺设一段全长3000米的污水输送管道，为了尽量减少施工对城市交通造成的影响，实际施工时每天的工作量比原计划增加25%，结果提前10天完成了任务，实际每天铺设多长管道？4．“绿水青山就是金山银山”．某工程队承接了60万平方米的荒山绿化任务，为了迎接雨季的到来，实际工作时每天的工作效率比原计划提高了25%，结果提前了30天完成了这一任务．（1）用含x的代数式填表（结果不需要化简）工作效率（万平方米/天）工作时间（天）总任务量（万平方米）原计划x60实际60（2）求（1）的表格中的x的值．5．某商场准备购进甲、乙两种商品进行销售，若每个甲商品的进价比每个乙商品的进价少2元，且用80元购进甲商品的数量与用100元购进乙商品的数量相同．（1）求每个甲、乙两种商品的进价分别是多少元？（2）若该商场购进甲商品的数量比乙商品的数量的3倍还少5个，且购进甲、乙两种商品的总数量不超过95个，则商场最多购进乙商品多少个？（3）在（2）的条件下，如果甲、乙两种商品的售价分别是12元/个和15元/个，且将购进的甲、乙两种商品全部售出后，可使销售两种商品的总利润超过380元，那么该商场购进甲、乙两种商品有哪几种方案？6．为了防控新冠病毒肺炎，某校积极进行校园环境消毒，第一次购买甲、乙两种消毒液分别用了240元和540元，每瓶乙种消毒液的价格是每瓶甲种消毒液价格的倍，购买的乙种消毒液比甲种消毒液多20瓶．（1）求甲、乙两种消毒液每瓶多少元？（2）该校准备再次购买这两种消毒液，使再次购买的乙种消毒液瓶数是甲种消毒液瓶数的一半，且再次购买的费用不多于1050元，求甲种消毒液最多能再购买多少瓶？7．甲、乙两地相距60km，A骑自行车从甲地到乙地，出发2小时40分钟后，B骑摩托车也从甲地去乙地．已知B的速度是A的速度的3倍，结果两人同时到达乙地．求A，B两人的速度．8．甲、乙两支工程队修建二级公路，已知甲队每天修路的长度是乙队的2倍，如果两队各自修建公路500m，甲队比乙队少用5天．（1）求甲，乙两支工程队每天各修路多少米？（2）我市计划修建长度为3600m的二级公路，因工程需要，须由甲、乙两支工程队来完成．若甲队每天所需费用为1.2万元，乙队每天所需费用为0.5万元，求在总费用不超过40万元的情况下，至少安排乙队施工多少天？9．大浮杨梅是我市特色水果，古称“吴越佳果”．某水果店第一次用540元购进一批大浮杨梅，由于销售状况良好，该店又用1710元购进一批大浮杨梅，所购数量是第一次购进数量的3倍，但进货价每千克多了1元．（1）第一次所购大浮杨梅的进货价是每千克多少元？（2）该店以每千克30元销售这些大浮杨梅，在销售中，第一次购进的大浮杨梅有10%的损耗，第二次购进的大浮杨梅有15%的损耗．问：该水果店售完这两批杨梅共可获利多少元？10．疫情期间，某商场购进甲，乙两种消毒液，甲种消毒液用了1000元，乙种消毒液用了1200元，已知乙种消毒液每件进价比甲种消毒液每件进价多5元，且购进的甲、乙两种消毒液件数相同．（1）求甲、乙两种消毒液每件的进价；（2）该商场将购进的甲、乙两种消毒液进行销售，甲种消毒液的销售单价为50元，乙种消毒液的销售价为60元．销售过程中发现甲种消毒液销量不好，商场决定：甲种消毒液在销售一定数量后按原销售单价的七折销售；乙种消毒液销售单价保持不变．要使两种消毒液全部售完后获利不少于1900元，问甲种消毒液按原销售单价至少销售多少件？参考答案1．解法1：解：设高铁列车从甲地到乙地的时间为yh，则特快列车从甲地到乙地的时间为（y+8）h，根据题意得，解这个方程得y＝4．经检验，y＝4是原分式方程的根，则y+8＝12．答：特快列车从甲地到乙地的时间为12h．解法2：解：设特快列车的平均速度为x km/h，则高铁列车的平均速度为3x km/h，根据题意得，解这个方程得x＝100．经检验，x＝100是原分式方程的根，则．答：特快列车从甲地到乙地的时间为12h．2．解：设B种粽子单价为x元/个，则A种粽子单价为1.2x元/个，根据题意，得：+＝1100，解得：x＝2.5，经检验，x＝2.5是原方程的解，且符合题意，∴1.2x＝3．答：A种粽子单价为3元/个，B种粽子单价为2.5元/个．3．解：设原计划每天铺设x米，依题意得：﹣＝10，解得：x＝60米，经检验x＝60是原方程式的根，实际每天铺设1.25x＝1.25×60＝75（米）．答：实际每天铺设75米长管道．4．解：（1）设原计划每天绿化x万平方米，则实际每天绿化（1+25%）x万平方米，原计划需要天完成任务，实际天完成任务．故答案为：（1+25%）x；；．（2）依题意，得：﹣＝30，解得：x＝，经检验，x＝是原方程的解，且符合题意．答：（1）的表格中的x的值为．5．解：（1）设每件乙种商品的进价为x元，则每件甲种商品的进价为（x﹣2）元，根据题意，得＝，解得：x＝10，经检验，x＝10是原方程的根，每件甲种商品的进价为：10﹣2＝8．答：每件甲种商品的进价为8元，每件乙种商品件的进价为10元．（2）设购进乙种商品y个，则购进甲种商品（3y﹣5）个．由题意得：3y﹣5+y≤95．解得y≤25．答：商场最多购进乙商品25个；（3）由（2）知，（12﹣8）（3y﹣5）+（15﹣10）y＞380，解得：y＞23．∵y为整数，y≤25，∴y＝24或25．∴共有2种方案．方案一：购进甲种商品67个，乙商品件24个；方案二：购进甲种商品70个，乙种商品25个．6．解：（1）设甲种消毒液每瓶x元，乙种消毒液每瓶x元，根据题意得，＝﹣20，解得：x＝6，经检验：x＝6是原方程的解，×6＝9，答：甲种消毒液每瓶6元，乙种消毒液每瓶9元；（2）设甲种消毒液再购买m瓶，根据题意得，6m+9×m≤1050，解答：m≤100，答：甲种消毒液最多能再购买100瓶．7．解：设A的速度为xkm/h，则B的速度为3xkm/h，依题意，得：﹣＝2，解得：x＝15，经检验，x＝15是原方程的解，且符合题意，∴3x＝45．答：A的速度为15km/h，B的速度为45km/h．8．解：（1）设乙工程队每天修路x米，则甲工程队每天修路2x米，依题意，得：﹣＝5，解得：x＝50，经检验，x＝50是原方程的解，且符合题意，∴2x＝100．答：甲工程队每天修路100米，乙工程队每天修路50米．（2）设安排乙工程队施工m天，则安排甲工程队施工＝（36﹣0.5m）天，依题意，得：0.5m+1.2（36﹣0.5m）≤40，解得：m≥32．答：至少安排乙工程队施工32天．9．解：（1）设第一次所购大浮杨梅的进货价是每千克x元，由题意得：×3＝，解得：x＝18，经检验：x＝18是原分式方程的解，且符合题意，答：第一次所购大浮杨梅的进货价是每千克18元；（2）540÷18＝30，30×3＝90，30×（30×90%+90×85%）﹣540﹣1710＝855（元），答：该水果店售完这两批杨梅共可获利855元．10．解：（1）设甲种消毒液每件的进价为x元，则乙种消毒液每件的进价为（x+5）元，依题意，得：＝，解得：x＝25，经检验，x＝25是原方程的解，且符合题意，∴x+5＝30．答：甲种消毒液每件的进价为25元，乙种消毒液每件的进价为30元．（2）甲种消毒液购进的数量为1000÷25＝40（件），则乙种消毒液购进的数量也为40件．设甲种消毒液按原销售单价销售了m件，依题意，得：（50﹣25）m+（50×0.7﹣25）（40﹣m）+（60﹣30）×40≥1900，解得：m≥20．答：甲种消毒液按原销售单价至少销售20件．。
