人教版八上数学第十二单元测试及答案解析

第5题第十二章《全等三角形》单元测试卷一．选择题（5小题，每小题3分，共15分）1、如图，已知∠1=∠2，欲得到△ABD ≌△ACD ，还须从下列条件中补选一个，错误的选法是（ ）A 、∠ADB=∠ADCB 、∠B=∠C C 、DB=DCD 、AB=AC2、使两个直角三角形全等的条件是（ ）A 、一锐角对应相等B 、两锐角对应相等C 、一条边对应相等D 、两条边对应相等3、如图，∠AOP=∠BOP=15°，PC//OA ，PD ⊥OA ，若PC=4，则PD 等于（ ）A 、4B 、3C 、2D 、14、如图，已知AD=AE ，BE=CD ，∠1=∠2=110°，∠BAC=80°，则∠CAE 的度数是（ ） A 、20°B 、30°C 、40°D 、50°5、如图，△ABC 中，AB=AC ，AD 平分∠BAC ，DE ⊥AB 于E ，DF ⊥AC 于F ，则下列五个结论：①AD 上任意一点到AB 、AC 两边的距离相等；②AD 上任 意一点到B 、C 两点的距离相等；③AD ⊥BC ，且BD=CD ；④∠BDE=∠CDF ； ⑤AE=AF ．其中，正确的有（ ） A 、2个B 、3个C 、4个D 、5个二．填空题（5小题，每小题4分，共20分）6、点O 是△ABC 内一点，且点O 到三边的距离相等，∠A =60°，则∠BOC 的度数为_______．7、 如图，在△ABC 中，AB=AC ，AD ⊥BC 于D 点，E 、F 分别为DB 、DC 的中点，则图中共有全等三角形________对．第7题第9题 第10题8、已知△ABC ≌△A ′B ′C ′，若△ABC 的面积为10 cm 2，则△A ′B ′C ′的面积为________ cm 2，若△A ′B ′C ′的周长为16 cm ，则△ABC 的周长为________cm ．9、如图所示，∠1=∠2，要使△ABD ≌△ACD ，需添加的一个条件是________________(只添一个条件即可)．10、如图，已知BD 是∠ABC 的内角平分线，CD 是∠ACB 的外角平分线，由D 出发，作点D 到BC 、AC 和AB 的垂线DE 、DF 和DG ，垂足分别为E 、第3题第4题CDBA21E.3421DCBAF 、G ，则DE 、DF 、DG 的关系是。

第十二章 全等三角形 单元测试（A ）答题时间：120满分:150分、选择题 （每题3分，共30分。

每题只有一个正确答案，请将正确答案的代号 填在下面的表格中）题号12345678910答案1,下列判断中错界.的是（）A.有两角和一边对应相等的两个三角形全等B.有两边和一角对应相等的两个三角形全等C.有两边和其中一边上的中线对应相等的两个三角 形全等D.有一边对应相等的两个等边三角形全等 2 .如图，ZXDAC 和4EBC 均是等边三角形， AE, BD 分别与CD, CE 交于点M, N,有如下结论:①△ACE^zXDCB;② CM CN ;③ AC DN . 其中，正确结论的个数是（ ） A. 3个 B. 2个C. 1个D. 0个3 .某同学把一块三角形的玻璃打碎了 3块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的方法 是（）A.带①去B.带②去C.带③去D.带①②③去4 . AABC^ADEF, AB=2 , AC=4,若△ DEF 的周长为偶数,则EF 的取值为（）A. 3B. 4C. 5D. 3 或 4 或 55 .如图，已知，△ ABC 的三个元素，则甲、乙、丙三个三角形中，和^ ABC 全等的图形是（ ）A,甲和乙 B.乙和丙C.只有乙D.只有丙6.三角形ABC 的三条内角平分线为AE 、BF 、CG 、中楠固境法中正确的个数有（（第2题））①4ABC 的内角平分线上的点到三边距离相等②三角形的三条内角平分线交于一点 ③三角形的内角平分线位于三角形的内部④三角形的任一内角平分线将三角形分成面积相等的两部分 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个7 .如图，长方形ABCD 沿AE 折叠，使D 点落在BC 边上的F 点处, /BAF=600,那么 / DAE 等于（ ）A. 150B. 300C. 450D. 6008 .如图所示，△ ABE ADC ABC 分别沿着AB, AC 边翻折180°形成的，若/ 1 ： / 2 ： / 3=28 : 5 ： 3, WJ/q 的度数为 ( )A. 80°B. 100°C. 60°D. 45°9 .在MBC 和△ ABC 中，已知 A A , AB AB ,在下面判断中错误的是（） A.若添加条件AC AC ，贝fMABCW^ABC8 .若添加条件BC BC ，贝^J△ABC0△ABCC.若添加条件 B B ,则△ABC^^ABCD.若添加条件 C C ,则△ ABCW△ ABC10 .如图，在^ABC 中，/C=90o ,AD 平分/ BAC, DELAB 于 E,则下列结论：①AD 平分/ CDE ;②/ BAC=/ BDE;③DE 平分/ ADB;④BE+AC=AB.其中正确的有（ ）A.1个B.2个C.3个D.4 个二、填空题（每题3分，共30）11 .如图，AB, CD 相交于点O, AD = CB,请你补充一个条件，使得△ AOD^zX COB .你（第7题）（第8题）第10题补充的条件是_________________________________12.如图，AC, BD相交于点O, AC=BD, AB = CD,写出图中两对相等的角14.如图，直线AE//BD,点C在BD上，若AE = 4, BD = 8, z\ABD的面积为16,则4ACE的面积为.15.在4ABC 中，/C=90°, BC=4CM, / BAC 的平分线交BC 于D,且BD: DC=5: 3,则D到AB的距离为:16.如图，4ABC是不等边三角形，DE=BC,以D , E为两个顶点作位置不同的三角形，使所作的三角形与4ABC全等，这样的三角形最多可以画出_________________ 个.（第16题）17.如图，AD, AD分别是锐角三角形ABC和锐角三角形ABC中BC,BC边上的高，且ABAB, AD AD .若使△ABC^^ABC ,请你补充条件:（填写一个你认为适当的条件即可）18.如图，如果两个三角形的两条边和其中一条边上的高对应相等，那么这两个三角形的第三边所对的角的关系是:19.如图，已知在ABC中， A 90 , AB AC,CD平分ACB , DE BC于E ,若BC 15cm ,则ADEB的周长为cm .20.在数学活动课上，小明提出这样一个问题：/ B=/C=90°, E是BC的中点，DE平分/ADC, /CED=35°,如图16,则/ EAB是多少度？大家一起热烈地讨论交流，小英第一个得出正确答案，是 .三、解答题（每题9分，共36分）21.如图，O为码头,A, B两个灯塔与码头的距离相等，OA, OB为海岸线，一轮船从码头开出，计划沿/ AOB的平分线航行，航行途中，测得轮船与灯塔A, B 的距离相等，此时轮船有没有偏离航线？画出图形并说明你的理由.22.如图，在△ ABC 中，BD=DC, /1 = /2,求证：ADXBC.23.如图，OM 平分/ POQ, MA±OP,MB±OQ, A、B 为垂足，AB 交OM 于点N.求证：/ OAB=/OBA24.如图，已知AD//BC, /PAB的平分线与/ CBA的平分线相交于E, CE的连线交AP于D.求证：AD+BC=AB.四、解答题（每题10分，共30分）25.如图，△ ABC中，AD是/CAB的平分线，且AB=AC+CD,求证：/ C=2/BA26.如图①，E、F分别为线段AC上的两个动点，且DELAC于E, BFLAC于F, 若AB=CD, AF=CE, BD 交AC 于点M.(1)求证：MB=MD, ME=MF(2)当E、F两点移动到如图②的位置时，其余条件不变，上述结论能否成立？若成立请给予证明；若不成立请说明理由.27.已知：如图，DC//AB,且DC=AE, E为AB的中点, (1)求证：△ AED^AEBC.五、(每题12分，共24分)28.如图，△ ABC 中，/BAC=90 度，AB=AC, BD 是/ABC 的平分线, 线垂直于过C点的直线于E,直线CE交BA的延长线于F.求证：BD=2CE. BD的延长(2)观看图前，在不添辅助线的情况下，除^ EBC外，请再写出两个与^ AED 的面积相等的三角29.已知：在△ ABC中，/ BAC=90o, AB=AC, AE是过点A的一条直线，且BDLAE于D,CELAE 于E.⑴ 当直线AE处于如图①的位置时,有BD=DE+CE,请说明理由；(2)当直线AE处于如图②的位置时，则BD、DE、CE的关系如何？请说明理由;⑶归纳(1)、(2),请用简洁的语言表达BD、DE、CE之间的关系.参考答案一、选择题1．B 2．B 3．C 4．B 5．B 6．B 7．A 8．A 9.B 10. C二、填空题11. /A=/C 或/ADO=/CBO 等（答案不口t一）1 2. / A= / D 或/ABC= / DCB 等（答案不唯一）13. 5 14. 8 1 5. 1.5cm 16. 4 17. BD=B'D'或/B=/B ’ 等（答案不唯一） 18．互补或相等19．15 20．350三、解答题21．此时轮船没有偏离航线．画图及说理略22．证明:延长AD 至H 交BC 于H;BD=DC;所以:/DBC=/^ DCB;/ 1 = / 2;/DBC+/ 1 = /角DCB+/2;/ABC=/ACB;所以:AB=AC;三角形ABD 全等于三角形ACD;/ BAD= / CAD;AD 是等腰三角形的顶角平分线所以:AD 垂直BC23．证明:因为AOM与MOB都为直角三角形、共用OM ,且/ MOA= / MOB所以MA=MB所以/ MAB= / MBA因为/ OAM= / OBM=90 度所以/ OAB=90- / MAB / OBA=90- / MBA所以/ OAB= Z OBA24.证明：做BE的延长线，与AP相交于F点，v PA//BC•./PAB+/CBA=180° ,又丁，AE, BE 均为 / PAB 和 / CBA 的角平分线•. / EAB+/ EBA=90 ° . ./AEB=90° , EAB 为直角三角形在三角形ABF中，AEXBF,且AE为/ FAB的角平分线•••三角形FAB为等腰三角形，AB=AF,BE=EF在三角形DEF与三角形BEC中，/EBC=/DFE,且BE=EF, /DEF=/CEB,•••三角形DEF与三角形BEC为全等三角形，「. DF=BCAB=AF=AD+DF=AD+BC四、25.证明:延长AC至E,使CE=CD,连接EDv AB=AC+CDAE=AB. AD 平分 / CAB/ EAD= / BADAE=AB/ EAD= / BADAD=AD.•.△ADE^AADB. E=/B且/ ACD= / E+/ CDE,CE=CD・ ./ACD=/E+/CDE=2/E=2/B即 / C=2Z B26.分析：通过证明两个直角三角形全等，即Rt^DEC^RtABFA以及垂线的性质得出四边形BEDF是平行四边形.再根据平行四边形的性质得出结论.解答：解：(1)连接BE, DF.. DELAC 于E, BFLAC 于F,,•./DEC=/BFA=90° , DE//BF,在RtADEC 和RtABFA 中，. AF=CE, AB=CD ,,RtADEC^ RtABFA,•.DE=BF.••・四边形BEDF是平行四边形.•.MB=MD , ME=MF ;(2)连接BE, DF.. DE^AC 于E, BF^AC 于F,,•./DEC=/BFA=90° , DE//BF,在RtADEC 和RtABFA 中，. AF=CE, AB=CD ,,RtADEC^ RtABFA,•.DE=BF.••・四边形BEDF是平行四边形.•.MB=MD , ME=MF .(2)成立27.(1)证明：= DC=1/2 AB, E 为AB 的中点，•.CD=BE=AE .又 : DC // AB ,」•四边形ADCE是平行四边形.•.CE=AD, CE//AD.•./BEC=/BAD ..-.△BEC^AEAD(2)AAEC, ACDA, △ CDE五、28.证明：因为/ CEB=/CAB=90°所以：ABCE四点共元又因为：/ AB E= ZCB E所以：AE=CE所以：/ECA=/EAC取线段BD的中点G,连接AG,则：AG=BG=DG所以：/GAB=/ABG而：/ECA=/GBA (同弧上的圆周角相等)所以：/ ECA= / EAC= / GBA= / GAB而：AC=AB所以：△AEC^^AGB所以：EC=BG=DG所以：BD=2CE29 解：(1)在△ ABC 中，/BAC=90° ,・ ./BAD =90° -ZEACo又「BD^AE 于D, CELAE 于E, ・./BAD =90° -ZEAC=ZACEo 而AB=AC ,于是△ ABD全等于△ CAE , BD=AE,AD=CE。

八年级数学上册《第十二章全等三角形》单元测试卷及答案(人教版）班级姓名学号一、单选题1．全等图形是指两个图形（）A．大小相同B．形状相同C．能够完全重合D．相等2．如图，△ABC≌△ADE，若∠B=80°，∠C=30°，则∠EAD的度数为（）A．70°B．75°C．60°D．80°3．如图，三条直线表示相互交叉的公路,现要建一个货物中转站,要求它到三条公路的距离相等,则可供选择的地址有( ) ．A．一处B．两处C．三处D．四处4．长为l的一根绳，恰好可围成两个全等三角形，则其中一个三角形的最长边x的取值范围为（）A．16≤x<14B．18≤x<14C．16<x<14D．18<x<145．如图，在△ABC中，点D在边BC上，点E在线段AD上，AB＝AC，EB＝EC．则依据SSS可以判定（）A．△ABD≌△ACD B．△ABE≌△ACEC．△BED≌△CED D．以上都对6．如图，在△ABC中，∠B=∠C，BF=CD，BD=CE，∠FDE=α,则下列结论正确的是（）A．2α+∠A=180°B．α+∠A=90°C．2α+∠A=90°D．α+∠A=180°7．如图，点O在△ABC内，且到三边的距离相等，∠A＝64°，则∠BOC的度数为（）A．58°B．64°C．122°D．124°8．如图，在△ABC中，P是BC上的点，作PQ∥AC交AB于点Q，分别作PR⊥AB，PS⊥AC，垂足分别是R，S，若PR=PS，则下面三个结论：①AS=AR；②AQ=PQ；③△PQR≌△CPS；④AC﹣AQ=2SC，其中正确的是（）A．②③④B．①②C．①④D．①②③④二、填空题9．已知△ABC≌△DEF，若∠B=40°，∠D=30°，则∠F=10．如图，已知B、E、F、C在同一直线上，BE=CF，AF=DE，则添加条件，可以判断△ABF≌△DCE．11．如图，△ABD≌△ACE，点B和点C是对应顶点，AB=9cm，BD=7cm，AD=4cm，则DC= cm．12．如图，在四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD，对角线AC，BD相交于点O，下列结论中：①∠ABC=∠ADC；②AC与BD相互平分；③AC，BD分别平分四边形ABCD的两组对角；④四边形ABCD的面AC•BD．正确的是（填写所有正确结论的序号）积S= 1213．如图，在△ABC中AC=BC，∠ACB=50°，AD⊥BC于点D，MC⊥BC于点C，MC=BC点E，点F分别在线段AD，AC上CF=AE，连接MF，BF，CE．（1）图中与MF相等的线段是；（2）当BF+CE取最小值时∠AFB=°三、解答题14．将Rt△ABC的直角顶点C置于直线l上AC=BC，分别过点A、B作直线l的垂线，垂足分别为点D、E连接AE若BE=3，DE=5求△ACE的面积．15．如图，点A，B，C，D在同一条直线上，CE∥DF，EC=BD，AC=FD．求证：AE=FB．16．如图，已知AC∥BD、EA、EB分别平分∠CAB和△DBA，CD过点E，则线段AB与AC、BD有什么数量关系？请说明理由．17．如图，已知B，C，E三点在同一条直线上AC//DE，AC=CE，∠ACD=∠B .求证：△ABC≌△EDC .18．如图，点D为锐角∠ABC的平分线上一点，点M在边BA上，点N在边BC上，∠BMD+∠BND＝180°．试说明：DM＝DN．19．已知：AD＝BC，AC＝BD．（1）如图1，求证：AE＝BE；（2）如图2，若AB＝AC，∠D＝2∠BAC，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中四个度数为36°的角．参考答案 1．C 2．A 3．D 4．A 5．D 6．A 7．C 8．B 9．110° 10．AB=DC 11．5 12．①④ 13．（1）EC （2）9514．解：∵AD ⊥CE ，BE ⊥CE ∴∠ADC =∠CEB =90° ∵∠ACB =90°∴∠ACD =∠CBE =90°−∠ECB 在 △ACD 与 △CBE 中{∠ADC =∠CEB∠ACD =∠CBE AC =BC∴△ACD ≌△CBE (AAS) ∴CD =BE =3 AD =CE ∵CE =CD +DE =3+5=8 ∴AD =8 ．S △ACE =12CE ·AD =12×8×8=32 ． 15．证明：∵CE ∥DF ∴∠ACE=∠D 在△ACE 和△FDB 中{AC=FD ∠ACE=∠D EC=BD∴△ACE≌△FDB（SAS）∴AE=FB．16．解：AB=AC+BD理由是：在AB上截取AC=AF，连接EF∵AE平分∠CAB∴∠CAE=∠BAE在△CAE和△FAE中{AC=AF∠CAE=∠BAE AE=AE∴△CAE≌△FAE（SAS）∴∠C=∠AFE∵AC∥BD∴∠C+∠D=180°∴∠AFE+∠D=180°∵∠EFB+∠AFE=180°∴∠D=∠EFB∵BE平分∠ABD∴∠DBE=∠FBE在△BEF和△BED中{∠D=∠EFB∠FBE=∠DBEBE=BE∴△BEF≌△BED（AAS）∴BF=BD∵AB=AF+BF，AC=AF，BF=BD ∴AB=AC+BD．17．证明：∵AC//DE∴∠BCA =∠E ∠ACD =∠D . 又∵∠ACD =∠B ∴∠B =∠D .在 △ABC 和 △EDC 中{∠B =∠D∠BCA =∠E AC =EC∴△ABC ≌△EDC .18．解：过点D 作DE ⊥AB 于点E ，DF ⊥BC 于点F ． ∴∠DEB ＝∠DFB ＝90°． 又∵BD 平分∠ABC ∴DE ＝DF ．∵∠BMD+∠DME ＝180°，∠BMD+∠BND ＝180° ∴∠DME ＝∠BND ． 在△EMD 和△FND 中{∠DEM =∠DFN∠EMD =∠FND DE =DF∴△EMD ≌△FND （AAS ）． ∴DM ＝DN ．19．（1）证明：在△ABD 和△BAC 中：{AB =BAAD =BC BD =AC∴△ABD ≌△BAC （SSS ） ∴∠ABD=∠BAC ∴AE=BE ；（2）∠BAC ，∠ABD ，∠DAC ，∠DBC。

人教版八年级上册数学第十二章全等三角形含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，△ABC≌△ADE，若∠BAE=120°，∠BAD=40°，求∠BAC的度数（）A.20°B.30°C.40°D.80°2、要测量河两岸相对的两点A，B的距离，先在AB的垂线BF上取两点C，D，使CD=BC，再定出BF的垂线DE，使A，C，E在一条直线上（如图所示），可以说明△EDC≌△ABC，得ED=AB，因此测得ED的长就是AB的长，判定△EDC≌△ABC最恰当的理由是（）A.SASB.ASAC.SSSD.AAS3、如图所示，在中，平分，于，，，，则长是（）A.4B.5C.6D.74、如图，已知CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为D、E，BE、CD相交于点O，且AO 平分∠BAC，那么图中全等三角形共有（）对．A.2B.3C.4D.55、如图，在平行四边形ABCD中，M是CD的中点，AM=BM，则平行四边形ABCD 是（）A.一般平行四边形B.矩形C.菱形D.正方形6、如图，△ACB≌△A′CB′，∠ACA′=30°，则∠BCB′的度数为（）A. B. C. D.7、如图，下面是利用尺规作∠AOB的角平分线OC的作法，在用尺规作角平分线过程中，用到的三角形全等的判定方法是（）作法：①以O为圆心，适当长为半径画弧，分别交OA，OB于点D，E；②分别以D，E为圆心，大于DE的长为半径画弧，两弧在∠AOB内交于一点C；③画射线OC，射线OC就是∠AOB的角平分线．A.ASAB.SASC.SSSD.AAS8、如图，锐角△ABC中，BC＞AB＞AC，求作一点P，使得∠BPC与∠A互补，甲、乙两人作法分别如下：甲：以B为圆心，AB长为半径画弧交AC于P点，则P即为所求.乙：作BC的垂直平分线和∠BAC的平分线，两线交于P点，则P即为所求. 对于甲、乙两人的作法，下列叙述正确的是( )A.两人皆正确B.甲正确，乙错误C.甲错误，乙正确D.两人皆错误9、下列命题是假命题的是（）A.线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等B.三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和C.有一个外角是120°的等腰三角形是等边三角形D.有两边和一角对应相等的两个三角形全等10、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，AB于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交边BC于点D，若CD=2，AB=6，则△ABD的面积是( )A.4B.6C.8D.1211、一定能确定△ABC≌△DEF的条件是（）A.∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠FB.∠A=∠E，AB=EF，∠B=∠D C.∠A=∠D，AB=DE，∠B=∠E D.AB=DE， BC=EF，∠A=∠D12、如图，已知△ABC≌△BAD，AB=6cm，BD=7cm，AD=5cm，则BC的长等于（）A.4cmB.5cmC.6cmD.7cm13、如图，AB⊥AC于A，BD⊥CD于D，若AC=DB，则下列结论中不正确的是（）A.∠A=∠DB.∠ABC=∠DCBC.OB=ODD.OA=OD14、在中，，平分，交于点D，，垂足为点E，若，则的长为（）A.3B.C.2D.615、如图所示，有三条道路围成Rt△ABC，其中BC=1000m，一个人从B处出发沿着BC行走了800m，到达D处，AD恰为∠CAB的平分线，则此时这个人到AB 的最短距离为（）A.1000mB.800mC.200mD.1800m二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，在四边形ABCD中，∠B＝∠C＝90°，∠DAB与∠ADC的平分线相交于BC边上的M点．有下列结论：①∠AMD＝90°；②M为BC的中点；③AB+CD ＝AD；④S△ADM＝S梯形ABCD；⑤M到AD的距离等于BC的一半．其中正确的结论有________17、如图，在正方形的右侧作等边三角形，分别连接交于点，连接，则________.18、如图，△ABC中，∠A=100°，若BM、CM分别是△ABC的外角平分线，则∠M=________．19、如图，若抛物线y=x2-4x与x轴正半轴相交于点A，点P是y轴正半轴上一动点，过点P作直线l∥x轴，与抛物线相交于B、C两点（点B在点C的左侧），过点C作CD⊥x轴于点D，连接AB、DP，若OC将四边形BADP的面积分成2：1的两部分，则OC所在直线的解析式为________.20、如图，，，垂足分别为，，添加一个条件________，可得.21、如图，已知AB∥CF，E为DF的中点．若AB=13cm，CF=7cm，则BD=________cm。