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标准和优美厄米-高斯光束通过圆环孔衍射的比较苏婷燕;顾菊观;曹佳妍;杜琴画;胡凯【摘要】标准厄米-高斯光束(Standard Hermite-Gaussian beam,SHGB)和优美厄米-高斯光束(Elegant Hermite-Gaussian beam,EHGB)是厄米-高斯光束的两个特殊解.应用柯林斯(Collins)公式研究两种光束通过圆环孔的衍射特性,用Matlab软件进行一些数值模拟.模拟结果表明:这两种光束通过圆环孔的衍射存在明显差异,在x、y轴方向上SHGB衍射光强始终比EHGB大,差异来源于标准厄米-高斯光束与优美厄米-高斯光束的场分布的差异.【期刊名称】《物理与工程》【年(卷),期】2015(025)001【总页数】5页(P71-75)【关键词】标准厄米-高斯光束;优美厄米-高斯光束;圆环孔;衍射【作者】苏婷燕;顾菊观;曹佳妍;杜琴画;胡凯【作者单位】湖州师范学院理学院,浙江湖州 313000;湖州师范学院理学院,浙江湖州 313000;湖州师范学院理学院,浙江湖州 313000;湖州师范学院理学院,浙江湖州 313000;湖州师范学院理学院,浙江湖州 313000【正文语种】中文激光通过复杂光学系统的传输特性，一直是科学工作者感兴趣的研究课题［1－8，10－14］．目前，对标准厄米－高斯光束的研究相对比较多，而对优美厄米－高斯光束［13，14］的研究则相对较少；另外，对于圆环孔的衍射研究虽然有涉及但是能查阅到的文献相对比较少，而且研究方向比较单一．基于这些情况，本文对比两种光束，并运用柯林斯公式研究了标准厄米－高斯光束和优美厄米－高斯光束通过圆环孔的衍射特性，利用Matlab进行一些数值模拟并分析衍射特性．二维标准厄米－高斯光束的场分布可用下式表示［6，10，11，13，14］二维优美厄米－高斯光束的场分布可用下式表示［6，13，14］其中，E0是振幅；k是波数；px，py分别为在x和 y方向的复曲率半径；Np，Nq分别为p阶和q阶厄米多项式；ωx，ωy分别为厄米－高斯光束在x和y方向的束腰大小．两种光束表达式区别主要在于：二者厄米多项式中相差系数p＝4，q＝6阶数的两种光束的光强分布如图1所示（图中纵坐标I为相对光强）．由图可知，虽然两者只在厄米多项式中相差系数，但是其光强分布相差甚远．SHGB光束的光强远远比EHGB光束的大；且SHGB光束边缘的光强比中心的大，而EHGB光束光强集中在中心．显然，可猜测这两种光束通过圆环孔的衍射肯定也存在很大差异．二维的标准厄米－高斯光束通过半径为r的圆孔的近轴ABCD光学系统，它的输出场可用柯林斯衍射积分表示为将硬边圆孔的窗口函数拓展为一组有限复高斯函数之和［9］式中，al和bl分别为展开系数和复高斯函数系数．标准厄米－高斯光束通过半径为r的圆孔后，出射场用柯林斯衍射积分公式运算可得出射场分布二维标准厄米－高斯光束通过圆孔的出射场分布的传输近似分析解与文献［10］、文献［11］一致．类似地，可求得二维优美厄米－高斯光束经积分运算通过圆孔的出射场分布对于光束通过圆环孔的解析结果，利用公式E＝E2（r2）－E2（r1）即可求得相应光束通过圆环孔的光强，而r2，r1分别是圆环孔的外半径和内半径．对式（5）、式（7）进行积分计算，应用Matlab分别得到SHGB与EHGB光束通过圆环孔（内半径r1＝0．5mm，外半径为r2＝1．0mm）的衍射特性．假设束腰在孔面上，取E0＝1，λ＝632．8nm，ωx＝ωy＝ω0＝1mm．厄米－高斯光束的厄米多项式的微分表达式为则p＝4，q＝6［6］时：对于SHGB：由图2（a）、（b）（I为相对光强）可知，z轴上相对光强的振动变化随着观察屏远离衍射屏（即圆环孔）其振动逐渐消失；从一开始的几何投影区，到距离孔较远的菲涅耳衍射区（即近场衍射区域），到相距甚远的夫琅禾费衍射区（即远场衍射区），3个区之间是逐步发生改变的［10］．比较图2可以发现SHGB光束与EHGB光束通过圆环孔的衍射，在菲涅耳衍射区SHGB的整体光强比EHGB的小；SHGB光束菲涅耳衍射区过渡到夫琅禾费衍射区对应的z比EHGB光束要大，其原因是SHGB光束光强分布不集中；在夫琅禾费衍射区，SHGB的整体光强比EHGB的大，并且SHGB衰减相对比较缓慢，而EGHB相对衰减较快，其原因是由两束光的光强分布差异引起的．根据图2，比较图3（a）、（b）、（c）、（d）（I为相对光强）可知，在菲涅耳衍射区两种光束的衍射存在明显差异，EGHB的衍射峰比SGHB的衍射峰多，且整体衍射光强较小，其原因是EGHB光强整体分布比SGHB相应减小．比较图3（e）、（f）、（g）、（h）可知，在夫琅禾费衍射区，两种光束通过圆环孔的衍射图样有相近，但仍然存在一定的分布形状差异，其原因是两束光的光强分布有较大的差异；其衍射强度都是SHGB衍射光强较大．y轴方向的衍射光强图样和分布情况与x轴方向相似，不再以图表示，其原因是光强分布是一致的．本文用柯林斯公式分析和由Matlab软件进行数值模拟得到了厄米多项式p＝4，q ＝6的标准厄米－高斯光束和优美厄米－高斯光束通过圆环孔的衍射光强分布图．模拟结果表明：SHGB光束、EHGB光束通过圆环孔的衍射，光强I跟z的关系变化趋势基本一致，SHGB光束菲涅耳衍射区过渡到夫琅禾费衍射区对应的z比EHGB光束要大，SHGB衰减比EGHB相对比较缓慢，SHGB整体衍射光强比EHGB要大．在x、y轴方向上SHGB衍射光强始终比EHGB大；两种光束通过圆环孔的衍射图样有相近，但仍然存在一定的分布形状差异．［1］ Gu Juguan，Zhao Daomu，Mei Zhangrong，et al．Propagation characteristic of the two－dimensionaal off－axial Hermie－cosh－Gaussian beams through rectangular apertured and misaligned optical systems ［J］．Optik ＆Laser Technology，2005（37）：173－179．［2］ Gu Juguan，Zhao Daomu．Relative phase shift of two－dimensional cosine－Gaussian beams passing through apertured paraxial ABCD optical systems［J］．Optik，2004，115（2）：67－70．［3］顾菊观，甘亮勤，徐海斌，等．厄米－高斯光束通过双矩孔的传输特性［J］．激光与红外，2006，36（7）：584－586．［4］徐海斌，甘亮勤，顾菊观．厄米－高斯光束通过硬边光阑的自由传输特性［J］．激光与红外，2005，35（10）：779－781．［5］戴兵，贺安之，朱兆青．一类与椭圆和矩形相关的孔径的夫琅禾费衍射研究［J］．大学物理，2003，22（3）：5－8．［6］吕百达．激光光学［M］．3版．北京：高等教育出版社，2003：10－12．［7］季小玲，吕百达．厄米－高斯光束通过多个硬边光阑复杂光学系统变换的计算机模拟［J］．强激光与粒子束，2003，15（9）：845－849．［8］ Gu Juguan，Zhao Daomu．Propagation characteristics of Gaussian beams through a paraxial ABCDoptical system with an annular aperture ［J］．Journal of Modern Optics，2005，52（8）：1065－1072．［9］ Wen J J，Breazeale M A．A diffraction beam field expressed as thesuperposition of Gaussian beams［J］．J Acoust．Soc．Am．1988（83）：1752－1756．［10］杨平，顾菊观，张亚萍，等．厄米－高斯光束通过圆孔衍射的两种计算方法比较［J］．物理与工程，2011，21（5）：20－23．［11］杨平，顾菊观，张亚萍，等．厄米－高斯光束通过三角形与圆形围成孔的衍射［J］．广西物理，2011，32（2）：28－30．［12］张亚萍，顾菊观，杨平，等．平顶－高斯光束通过圆形与三角形围成孔的衍射［J］．物理通报，2012（8）：23－25．［13］ Saghafi S，Sheppard C J R，Piper J A．Characterising elegant and standard Hermite－Gaussian beam modes［J］．Optics Communications，2001（191）：173－179．［14］ Lu Baida，Ma Hong．A comparative study of elegant and standard Hermite－Gaussian Beams［J］．Optics Communications，2000（174）：99－104．。
实验10 圆孔衍射当光在传播过程中经过障碍物，如不透明物体的边缘、小孔、细线、狭缝等时，一部分光会传播到几何阴影中去，产生衍射现象。
光的衍射现象是光的波动性的一种表现。
研究光的衍射现象不仅有助于加深对光本质的理解，而且能为进一步学好近代光学技术打下基础。
衍射使光强在空间重新分布，利用光电元件测量光强的相对变化，是测量光强的方法之一，也是光学精密测量的常用方法。
一、实验目的１．观察圆孔衍射现象，加深对衍射理论的理解。
２．会用光电元件测量圆孔衍射的相对光强分布，掌握其分布规律。
二、实验仪器H e -N e 激光器、单缝及二维调节架、光电探测器及移动装置、数字式万用表、钢卷尺等。
三、实验原理圆孔衍射的基础是惠更斯-菲涅尔原理，，经过计算可以得到：在沿光传播方向圆孔的中轴线上，总是光强极大（设平面光波沿圆孔轴线传播），偏开中轴线一定角度，诸子波相干叠加正好相消，则出现第一级暗线，由于圆孔激起子波的轴对称性，暗线将是暗环，再增大偏开轴线角度，可得到一系列暗环，暗环之间为亮环，即衍射次极大。
直径为D 的圆孔的夫琅和费衍射光强的径向分布可通过贝塞耳函数表示。
夫琅和费圆孔衍射图样的中央圆形（零级衍射）亮斑通常称为艾里斑，艾里斑的大小可用半角宽度即第一级暗环对应的衍射角为：D λθθ22.1sin ==圆孔衍射各极小值的位置（衍射角）在0.610π，1.116π，1.619π，… 处，各极大值的位置（衍射角）在0，0.0819π，0.133π，0.187π，… 处，其相对光强I/I0依次为1，0.0175，0.042，0.0016，…。
零级衍射的圆亮斑集中了衍射光能量的83.8% 。
夫琅和费衍射不仅表现在单缝衍射中，也表现在小孔的衍射中，如图10-1所示。
平行的激光束垂直地入射于圆孔光阑1上，衍射光束被透镜2会聚在它的角平面3上，若在此焦平面上放置一接收屏，将呈现出衍射条纹。
衍射条纹为同心圆，它集中了84%以上的光能量，P 点的光强分布为：()2102⎥⎦⎤⎢⎣⎡=x x J I I （10-1）()x J 1为一阶贝塞尔函数，它可以展开成x 的级数()()()1212!1!1+∞=⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=∑k o k k x k k x J （10-2）x 可以用衍射角θ及圆孔半径a 表示θλπsin 2ax = （10-3） 式中λ是激光波长（e e N H —激光器8.623=λ纳米）。
高斯光束夫琅和费衍射测径技术
郭强;白贵儒
【期刊名称】《光学仪器》
【年(卷),期】1997(000)0Z1
【摘要】在文[1]基础上,对比平面波衍射测细丝直径方法,讨论了高斯光束Fraunhofer 衍射测径的几个技术性问题。
在衍射原理基础上,对用 Gaussian 光束测细丝直径这种方法给予了理论上的解决和实验上的校准,表明用 Gaussian 光束测细丝直径优于用平面波衍射测细丝直径,理论和实验结果有较好的吻合。
【总页数】5页(P93-97)
【作者】郭强;白贵儒
【作者单位】宁波大学物理系;宁波大学物理系 315211 宁波;315211 宁波
【正文语种】中文
【中图分类】TG806
【相关文献】
1.高斯光束夫琅和费衍射径技术 [J], 郭强;白贵儒
2.RDMS测径仪与ORBIS测径仪的比较与应用 [J], 张子强;邳海东;王海滨
3.一种可变物距的测径光学系统：变距测径仪的设计 [J], 冯炳华; 李复新
4.高斯光束夫琅和费衍射测径技术 [J], 郭强;白贵儒
5.管道柔性测径清管器的设计及测径盘性能分析 [J], 张行;刘彤;刘思敏;许学峰;高孟琦;闫增瑞;张仕民
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