数与式(-)
考点一：相反数、倒数、绝对值的概念
相反数：只有符号不同的两个数互称为相反数．特别地，0的相反数是0.
相反数的性质：
⑴代数意义
⑵几何意义：一对相反数在数轴上应分别位于原点两侧，并且到原点的距离相等．
这两点是关于原点对称的．
⑶求任意一个数的相反数，只要在这个数的前面添上“—”号即可．
一般地，数a的相反数是a
-；这里以a表示任意一个数，可以为正数、0、负数，也可以是任意一个代数式．注意a
-不一定是负数．
当0
a>时，0
a
-<；当0
a=时，0
a
-=；当0
a<时，0
a
->.
⑷互为相反数的两个数的和为零，即若a与b互为相反数，则0
a b+=，
反之，若0
a b
+=，则a与b互为相反数．
绝对值的几何意义：一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点与原点的距离.数a的绝对值记作a.
绝对值的代数意义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.
求字母a的绝对值：
(0)
0(0)
(0)
a a
a a
a a
>
?
?
==
?
?-<
?
【例1】有理数－2的相反数是（）
A.2
B.－2
C.1
2D.1
2
-
【例2】
1
3
-的倒数是（）
A.3
B.3-
C.1
2
D.1
3
【例3】
2
3
-的倒数的绝对值为（）
A.2
3
B.3
2
C.3
D.2
考点二：科学计数法及有效数字
科学记数法：把一个大于10的数表示成10n
a?的形式（其中110
a
≤<，n是整数），此种记法叫做科学记数法．
例如：5
200000210
=?就是科学记数法表示数的形式．
7
10200000 1.0210
=?也是科学记数法表示数的形式．
有效数字：从一个数的左边第一个非0数字起，到末位数字止，所有数字都是这个数的有效数字．
如：0.00027有两个有效数字：2，7 ；1.2027有5个有效数字：1，2，0，2，7．
注意：万4
10
=，亿8
10
=
【例4】2009年初甲型H1N1流感在墨西哥爆发并在全球蔓延，研究表明，甲型H1N1流感
球形病毒细胞的直径约为0.00000156 m ，用科学记数法表示这个数（保留两位有效数字）是（ ） A ．0.16×510-m B ．0.156×510m
C ．1.6×610-m
D ．1.56×610m
【例5】 2010年世博会开园第一个月共售出门票664万，664万用科学计数法表示为( )
A.664×104
B.66.4×l05
C.6.64×106
D.0.664×l07
【例6】 在电子显微镜下测得一个圆球体细胞的直径是5510-?cm ，3210?个这样的细胞排
成的细胞链的长是( ) A ．210-cm
B ．110-cm
C ．310-cm
D ．410-cm
考点三：有理数的大小比较
① 代数法：正数大于非正数，零大于负数，对于两个负数，绝对值大的反而小． ② 数轴法：数轴右边的数比左边的数大．
③ 作差法：0a b a b ->?>，0a b a b -=?=，0a b a b -
④ 作商法：若0a >，0b >，1a a b b >?>，1a a b b =?=，1a
a b b
⑤ 取倒法：分子一样，通过比较分母从而判定两数的大小．
【例7】 已知有理数a 与b 在数轴上的位置如图所示，那么a ，b ，a -，b -的大小顺序为
【巩固】 在数轴上表示下列各数，再按大小顺序用“＜”号连接起来.
4-，0， 4.5-，112-，2，3.5，1，1
22
【例8】 已知01x <<，则2x ，x ，1
x
的大小顺序为
考点四：绝对值的化简
【例9】 若a ＜11（ ）
A ．2a -
B ．2a -
C ．a
D ．a -
【例10】 若化简绝对值26a -的结果为62a -，则a 的取值围是（ ）
A.3a >
B.3a ≥
C.3a <
D.3a ≤
【例11】 若220x x -+-=，则x 的取值围是
【例12】 如果有理数a 、b 、c 在数轴上的位置如图所示，则11a b b a c c +------的
值为______.
考点五：整式的运算
代数式的定义：用基本的运算符号(加、减、乘、除、乘方等)把数或表示数的字母连结而成的式子叫做
代数式.
单独的一个数或字母也是代数式.
单项式： 像2-a ，2
r π，213
-x y ，-abc ，237x yz ，……这些代数式中，都是数字与字
母的积，这样的代数式称为单项式.也就是说单项式中不存在数字与字母或字母与字母的加、减、除关系，特别的单项式的分母中不含未知数.单独的一个字母或数也叫做单项式，例：a 、3-.
单项式的次数：是指单项式中所有字母的指数和.例如：单项式21
2
-ab c ，它的指数为
1214++=，是四次单项式.单独的一个数(零除外)，它们的次数规定为零，叫做零次单项式.
单项式的系数：单项式中的数字因数叫做单项数的系数.例如：我们把4
7
叫做单项式247x y 的
系数.
同类项： 所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项.
多项式： 几个单项式的和叫做多项式.例如：27
319
-+x x 是多项式.
多项式的项： 其中每个单项式都是该多项式的一个项.多项式中的各项包括它前面的符号.
多项式中不含字母的项叫做常数项.
多项数的次数：多项式里，次数最高项的次数就是这个多项式的次数. 整式： 单项式和多项式统称为整式.
合并同类项： 把多项式中同类项合并成一项，叫做合并同类项.
合并同类项时，只需把系数相加，所含字母和字母指数不变.
整式乘除：⑴ 同底数幂相乘．
同底数的幂相乘，底数不变，指数相加．用式子表示为： m n m n a a a +?=（,m n 都是正整数）． ⑵ 幂的乘方．
幂的乘方的运算性质：幂的乘方，底数不变，指数相乘．用式子表示为： ()n
m mn a a =（,m n 都是正整数）．
⑶ 积的乘方．
积的乘方的运算性质：积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．用式子表示为：
()n
n n ab a b =（n 是正整数）． ⑷ 同底数幂相除．
同底数的幂相除，底数不变，指数相减．用式子表示为： m n m n a a a -÷= （0a ≠，m ，n 都是正整数）
⑸ 规定()010a a =≠；1
p p a a
-=（0a ≠，p 是正整数）．
【例1】 下列各对单项式中不是同类项的是（ ）
A ．423
4
x y -与()224x y - B ．4328x y 与3415y x -
C ．215a b 与20.02ab
D ．43-与34-
【例2】 单项式11
3
+--a b a x y 与23x y 是同类项，求-a b 的值.
【例3】 填空：若单项式()122n
n x y --是关于x y ，的三次单项式，则n = 【例4】 当m 取什么值时，2
1
23(2)3-+-m m x y xy 是五次二项式？
【例5】 下列运算正确的是( )
A ．224236x x x ?=
B ．22231x x -=-
C.2222233
x x x ÷=
D ．224235x x x +=
【例6】 若实数a 满足2240a a --=，则=+-5422
a a 。 【例7】 若21x y -=
-，2xy =，则代数式(1)(1)x y -+的值等于（ ）
A ．222+
B ．222-
C ．22
D ．2
【例8】 已知0342
=--x x ，求4)1)(1()1(22
--+--x x x 的值．
考点六：乘法公式
【例9】 如图，在边长为a 的正方形中，剪去一个边长为b 的小正方形（a b >）,将余下部
分拼成一个梯形，根据两个图形阴影部分面积的关系，可以得到一个关于a 、b 的恒等式为（ ） A.()2222a b a ab b -=-+ B.()2222a b a ab b +=++ C.22()()a b a b a b -=+-
D.2()a ab a a b +=+
【例10】 若62
2
=-n m ，且3=-n m ，则=+n m _______．
【例11】 若249x kx -+是完全平方式，则k 的值为（ ）
A.6
B.6±
C.12
D.12±
【例12】 代数式2
21x x --的最小值是（ ）
A ．1
B ．1-
C ．2
D ．2-
【例13】 用配方法把代数式245x x -+变形，所得结果是（ ） A ．2(2)1x -+ B ．2(2)9x --
C
．
2(2)1x +-
D ．2(2)5x +-
【例14】 已知2x y +=，则xy （ ）
A.有最大值1
B.有最小值1
C.有最大值
12
D.有最小值
12
考点七：因式分解
因式分解：把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，叫做把这个多项式因式分解，也可称
为将这个多项式分解因式.
因式分解与整式乘法互为逆变形：
()
m a b c ma mb mc ++++整式的乘积因式分解
式中m 可以代表单项式，也可以代表多项式，它是多项式中各项都含有的因式，称为公因式
因式分解的常用方法：
提取公因式法、运用公式法、分组分解法、十字相乘法.
分解因式的一般步骤：
如果多项式的各项有公因式，应先提公因式；如果各项没有公因式，再看能否直接运用公式
十字相乘法分解，如还不能，就试用分组分解法或其它方法.
【例15】 把代数式269mx mx m -+分解因式，下列结果中正确的是（ ）
A ．2(3)m x +
B ．(3)(3)m x x +-
C ．2(4)m x -
D ．2(3)m x -
练习：分解因式：1.4325286x y z x y - 2. 322618m m m -+-
3. 2222224x y x z y z z --+
4. 3222524261352xy z xy z x y z -++
【例16】 因式分解：22144x xy y -+-=_______________ 【例17】 因式分解：22416x y -=___________
一、选择题
【例13】 1
3
-的倒数是（ ）
A ．3-
B ．3
C ．13
D ．13
-
【例14】 下列计算正确的是（ ）
A ．030=
B ．33--=-
C ．331-=-
D ．39±=
【例15】 下列各数：
2π、0、9、0.23、cos60?、227
、0.3030030003……、12-中无理数个数为( ) A ．2个
B ．3个
C ．4个
D ．5个
【例16】 据报道，5月28日参观2010世博会的人数达到35.6万，用科学记数法表示数35.6
万是（ ）
A.13.5610?
B.43.5610?
C.53.5610?
D.435.610?
【例17】 下列式子运算正确的是（ ）
基础过关
《数与式一》过关检测题