八年级数学上册综合训练整式的乘除及几何表示符号的处理一天天练无答案新版新人教版

人教版八年级数学上册第14章整式的混合运算（讲义）➢课前预习1.有理数混合运算的操作步骤①观察________划_________；②有序操作依________；③每步推进一点点．2.整式的运算➢ 精讲精练1. 计算：①323322()(2)()()a a a a a a ⎡⎤⋅--⋅-+-÷-⎣⎦；②2(2)(2)(2)x y x y x y ---+-；③222(1)(1)21()ab ab a b ab ⎡⎤+--+÷-⎣⎦；④24()(2)(2)(2)a a b a b a b b ----+---．2. 化简求值：①322(48)4(2)()ab a b ab a b a b -+÷-+-，其中21a b ==，．②2322()(3)()x y xy x y xy +---÷-，其中2x =，1y =．3. 计算：①24(1)(1)(1)(1)m m m m -+++；②2432(31)(31)(31)(31)++++…；③22222210099989721-+-++-…；④222016201640302015-⨯+．常熟悉的公式，这个公式是________________________________________．6. 若23(5)(23)x ax x x ++++的展开式中不含2x 的项，则a =____．7. 若22(3)(21)ax x x x ---的展开式中不含3x 的项，则a =_____．8. （1）若105x =，102y =，则210x =______，2310x y +=______；（2）若2332m n a +=，2m a =，则n a =_______．9. （1）若2n a =，5n b =，则10n =__________；（2）若3322336x x x ++-⋅=，则x =_________．10. （1）若234m n +=，则927m n ⋅=_______；（2）若253x y +=，则432x y ⋅=_______．11. （1）若2216x axy y ++是完全平方式，则a =______；（2）若22168x xy my -+是完全平方式，则m =______；（3）若22()mx xy y ++是完全平方式，则m =______．12. 氧原子的直径约为0.000 000 001 6米，0.000 000 001 6米用科学记数法可表示为________________米．13. PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物，粒径小，含大量的有毒、有害物质且在大气中的停留时间长、输送距离远，对人体健康和大气环境质量的影响很大．2.5微米可用科学记数法表示为______________米．想一想：根据多项式的乘法我们可以得到222()2a b a ab b +=++，33223()33a b a a b ab b +=+++，进而4()a b +，5()a b +呢？你一定发现解决上述问题需要大量的计算，是否有简单的方法呢？我们不妨找找规律！如果将()n a b +（n 为非负整数）的每一项按字母a 的指数由大到小排列，就可以得到下面的等式：0()1a b +=，它只有一项，系数是1；1()a b a b +=+，它有两项，系数分别是1，1；222()2a b a ab b +=++，它有三项，系数分别是1，2，1；33223()33a b a a b ab b +=+++，它有四项，系数分别是1，3，3，1．若将上述每个式子的各项系数排成下表，你能发现什么规律？……… (16434321)1111111这就是我们常说的杨辉三角，按照发现的规律，请你计算：5()a b +=______________________________．【参考答案】➢ 课前预习1．①结构，部分；②法则2．a m +n ；a m -n ；a mn ；a m b m相加，不变；系数，系数；字母，字母；乘法分配律系数，系数；字母，字母；乘法分配律22()()a b a b a b +-=-222()2a b a ab b +=++222()2a b a ab b -=-+➢ 精讲精练1. ①0；②242xy y +；③1-；④23a -2. ①2-；②23. ①81m ；②64312；③5050；④1 4. D5. 222()2a b a ab b +=++6. 327. 328. （1）25，200；（2）2 9. （1）ab ；（2）710. （1）81；（2）811. （1）8±；（2）1；（3）1212. 91.610-⨯13. 62.510-⨯想一想：54322345510105a a b a b a b ab b +++++ 每日一练（一）1. 计算：①4410234353(2)2(2)2()x x x x x x -+⋅--⋅÷；②22()(531)(31)(32)(2)m mn n mn mn mn -⋅--++---；③2222(21)(21)2(23)1x x x x ---+-++．每日一练（二）1. 计算：①(2)(2)(2)(2)a b a b a b b a -----；②(71)(1)(21)(21)3(2)(2)x x x x x x +--+-++--；③(2)(2)(2)(2)4a b a b a b a b ab +----++．每日一练（三）1. 先化简，再求值：(43)(34)(23)(89)x y y x x y x y -+---+-，其中2x =-，1y =-．2.先化简，再求值：2(23)(2)(2)5(2)x y x y x y y y x+-+--+，其中x，y满足21132x y⎛⎫-++=⎪⎝⎭．3.观察下面的几个算式：①14×16=100×1×2+24=224；②24×26=100×2×3+24=624；③34×36=100×3×4+24=1 224；……（1）仿照上面的书写格式，请你迅速写出84×86和124×126的结果；（2）请利用多项式的乘法表示你所发现的规律，并进行验证．【参考答案】每日一练（一）1．①162x -；②2m -；③42446x x x --每日一练（二）1．①22693a ab b -+；②1812x --；③22a每日一练（三）1．2618xy y -+；62．7xy ；76- 3．（1）848610089247224⨯=⨯⨯+=12412610012132415624⨯=⨯⨯+=（2）(104)(106)100(1)24n n n n ++=++整式的混合运算（随堂测试）1. 若(1)(1)x ax -+的展开式中不含x 的项，则a =_________．2. 若225x mx ++是一个完全平方式，则m 的值是（）A ． 5B ．10C ．±5D ．±103. 某红外线遥控器发出的红外线波长为0.000 94mm ，其中0.000 94 mm 可用科学记数法表示为_______________m ．4. 计算：①；②2()()()(2)a b a b a b b ⎡⎤--+----⎣⎦÷．【参考答案】23232(2)(3)(3)()ab a b a b a b -⋅-----⋅-1. 12. D3. 4. ①②整式的混合运算（习题）➢ 例题示范例1：先化简再求值：2(32)(32)5()(2)x y x y x x y x y +-----，其中13x =-，1y =-． 【过程书写】解：原式22222(94)(55)(44)x y x xy x xy y =-----+22222945544x y x xy x xy y =--+-+-295xy y =- 当13x =-，1y =-时， 原式219(1)5(1)3⎛⎫=⨯-⨯--⨯- ⎪⎝⎭35=-2=-例2：若2m n x -=，2n x =，则m n x +=_______________．【思路分析】① 观察所求式子，根据同底数幂的乘法，m n m n x x x +=⋅，我们需要求出m x ，n x 的值；② 观察已知条件，由2m n m n x x x -=÷=，2n x =，可求出4m x =；③ 代入，求得8m n x x ⋅=，即8m n x +=．例3：若249x mx ++是一个完全平方式，则m =________．【思路分析】① 完全平方公式是由首平方，尾平方，二倍的乘积组成，观察式子结构，首尾两项是平方项．② 将24x ，9写成平方的形式224(2)x x =，293=，故mx 应为二倍的乘积． ③ 对比完全平方公式的结构，完全平方公式有两个．222()2a b a ab b ±=±+因此223mx x =±⋅⋅，所以12m =±．79.410-⨯328a b a b➢ 巩固练习1. 计算：①2(3)(3)(3)23a b a b a b a b ⎡⎤----++÷-⎣⎦；②222(1)(1)21()xy xy x y xy ⎡⎤+--+÷-⎣⎦；③2(12)(21)(41)1a a a -++-；④2222225049484721-+-++-…；⑤222016201640282014-⨯+．2. 化简求值：①22234(2)(2)()(42)()a b a b ab ab a b ab +--⋅-÷，其中a =1，b =2．②3222(44)()(2)xy x y xy x y -+÷---，其中x =2，y =1．3. 如图1，在边长为a 的正方形中挖掉一个边长为b 的小正方形（a b >），剩余部分拼成图2的形状，利用这两个图形中面积的等量关系，能验证一个公式，这个公式是_______________．4. 若22(33)(3)x x x x m ++-+的展开式中不含x 2项，则m =_____．5. 若322(3)(21)ax x x x ---的展开式中不含x 4项，则a =______．6. （1）若32x =，则23x =______；若34y =，则33y =______．图2图1（2）若32x =，34y =，则233x y +=______，323y x -=______．（3）若2n a =，5n b =，则10n =___________．7. 若9m x =，3n x =，则3m n x-=________； 若232x y a +=，2x a =，则y a =___________．8. 若344x y +=，则2279x y ⋅=_____________；若23m n +=，则39m n ⋅=_______．9. 要使2144a ma ++成为一个完全平方式，则m =_____． 10. 要使224a ab mb ++成为一个完全平方式，则m =_____．11. 实验表明，人体内某种细胞的形状可近似地看作球，它的直径约为0.000 00156米，其中0.000 001 56米用科学记数法可表示为___________________米．➢ 思考小结1. 比较有理数运算与整式运算的异同点：【参考答案】➢ 巩固练习1. ①9a ； ②-1； ③-16a 4； ④1275； ⑤42. ①0； ②-43. 22()()a b a b a b -=+-4. 65. 32- 6. （1）4，64 （2）256，16 （3）ab7.13；8 8. 81；27 9. 2±10. 11611. 61.5610-⨯➢ 思考小结合并，抵消，加上，相反数，正，负，绝对值，0，负因数，负因数，负，负因数，正，乘以，倒数；m n a +，m n a -，mn a ，m m a b ，相加，不变，系数，系数，字母，字母，乘法分配律，22()()a b a b a b +-=-，222()2a b a ab b +=++，222()2a b a ab b -=-+。

学生做题前请先回答以下问题问题1：平方差公式：_____________________；完全平方公式：①_________________；②__________________．我们记完全平方公式的口诀是什么？问题2：计算．你是怎么思考的？问题3：计算．你是怎么思考的？问题4：计算．你是怎么思考的？整式的乘除及几何表示（符号的处理二）（人教版）一、单选题(共10道，每道10分)1.下列各式中，不能用完全平方公式计算的是( )A. B.C. D.答案：A解题思路：试题难度：三颗星知识点：完全平方公式2.下列各式，计算正确的是( )A. B.C. D.答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：平方差公式3.计算的结果是( )A. B.C. D.答案：D解题思路：试题难度：三颗星知识点：平方差公式4.计算的结果是( )A. B.C. D.答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：完全平方公式5.计算的结果是( )A. B.C. D.答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：完全平方公式6.计算的结果是( )A. B.C. D.答案：D解题思路：试题难度：三颗星知识点：整式的乘除混合运算7.计算的结果是( )A. B.C. D.答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：整式的乘除混合运算8.计算的结果是( )A. B.C. D.答案：A解题思路：试题难度：三颗星知识点：整式的乘除混合运算9.计算的结果是( )A. B.C. D.答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：平方差公式10.计算的结果是( )A. B.C. D.答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：整式的乘除混合运算。

整式的乘除（习题）➢ 例题示范例1：计算328322(2)(2)(84)(2)x y y x y x x ⋅-+-+÷-．【操作步骤】（1）观察结构划部分：328322(2)(2)(84)(2)x y y x y x x ⋅-+-+÷-① ②（2）有序操作依法则：辨识运算类型，依据对应的法则运算．第一部分：先算积的乘方，然后是单项式相乘；第二部分：多项式除以单项式的运算．（3）每步推进一点点．【过程书写】解：原式62634(2)(42)x y y x y =⋅-+-6363842x y x y =-+-6342x y =--➢ 巩固练习1. ①3225()a b ab -⋅-=________________；②322()(2)m m n -⋅-=________________；③2332(2)(3)x x y -⋅-； ④323(2)(2)b ac ab ⋅-⋅-．2. ①2223(23)xy xz x y ⋅+=_____________________； ②31422xy y ⎛⎫-⋅-= ⎪⎝⎭_______________________； ③2241334ab c a b abc ⎛⎫-⋅= ⎪⎝⎭___________________； ④222(2)(2)ab a b ⋅-=________________________；⑤32(3231)a a a a -⋅+--=____________________．3. ①(3)(3)x y x y +-；②(2)(21)a b a b -++；③(23)(24)m n m n ---； ④2(2)x y +；⑤()()a b c a b c -+++．4. 若长方形的长为2(421)a a -+，宽为(21)a +，则这个长方形的面积为（）A ．328421a a a -+-B ．381a -C ．328421a a a +--D ．381a +5. 若圆形的半径为(21)a +，则这个圆形的面积为（ ）A ．42a π+πB ．2441a a π+π+C ．244a a π+π+πD ．2441a a ++6. ①32223x yz xy ⎛⎫÷= ⎪⎝⎭__________________；②3232()(2)a b a b -÷-=________________；③232(2)()x y xy ÷=___________；④2332(2)(__________)2x y x y -÷=；⑤23632()(6)(12)m n m n mn -÷⋅-=_________．7. ①32(32)(3)x yz x y xy -÷-=____________； ②233242112322a b a b a b a b ⎛⎫⎛⎫-+÷-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭_______________；③24422(48)(2)m n m n mn --÷=_______________；④()221___________________32m mn n ÷=-+-． 8. 计算：①322322(4)(4)()(2)a c a c a c ac -÷--⋅-；②224(2)(21)a a a -+--；③33(2)(2)(2)()a b a b a b ab ab +-+-÷-．➢ 思考小结1. 老师出了一道题，让学生计算()()a b p q ++的值．小聪发现这是一道“多×多”的问题，直接利用握手原则展开即可． ()()a b p q ++=小明观察这个式子后，发现可以把这个式子看成长为(a +b )，宽为(p +q )的长方形，式子的结果就是长方形的面积；于是通过分割就可以表达这个长方形的面积为_________________．∴()()a b p q ++=请你类比上面的做法，利用两种方法计算(a +b )(a +2b )．【参考答案】➢ 巩固练习1. ①445a b ②522m n③12272x y - ④3524a b c -2. ①222336+9x y z x y ②428xy xy -+ ③232321334a b c a b c - ④442584a b a b - ⑤432323a a a a --++3. ①229x y - ②2242a b a b -+-③224212m mn n -++④2244x xy y ++ ⑤2222a b c ac -++4. D5. C6. ①223x z②12 ③48x y④34x y - ⑤22mn7. ①223x z x -+ ②2246b ab a -+-③222n m --④3222132m n m n m -+- 8. ①322a c②7 ③23a ab + ➢ 思考小结()()a b p q ap aq bp bq ++=+++ 22()(2)32a b a b a ab b ++=++。

学生做题前请先回答以下问题问题计算（朋一月）"宁⑺一/）'•（/一月）.你是怎么思考的？用到的两个法则是什么？问题2：计算一夕'.你是怎么思考的？用到的公式是什么？-（3a2b-2ab2）^\--ab\问题3：计算I彳丿.你是怎么思考的？-12^ f-^2 +2xy- —xy2问题4：计算I? 6 丿.你是怎么思考的?整式的乘除及几何表示（符号的处理一）（人教版）一、单选题（共12道，每道8分）1 •计算I 2丿的结果是（）A・ 2 B. 2--a3b6 --^b5C. 8D. 8答案：C 解题思路:对于乘方运算，首先观察指数判断符号，奇数为负，偶数为正,然后依照和的乘方等于乘方的和，每一项分别乘方;原式=-牯屯3O故选C.试题难度：二颗星知识点：幕的乘方C严严尹D _严严尹答案：A解题思路：乘方运算，首先观察指数，2川为偶数，奇负偶正，然后把每一项分别乘方.原式=0》叫"故选A.试题难度：三颗星知识点：幕的乘方3.化简一（一"）•（一X）'（一的结果是（）A.(-沪C. -才D. X12答案：C解题思路：观察结构，这是同底数幕相乘，依照法则“同底数幕相乘，底数不变，指数相加" 进行运算.原式=-（-X）12=-?2故选C.试题难度：三颗星知识点：同底数幕相乘4.计算一（1甌"+6血）三（-6m）的结果为（A. 一3”? + 8m2B.一3朋孑 + 8w2一1C. 3窈 - 3m2 +1D. 3才 - 8w2答案：c解题思路：原式=（18w4 -48w3 + 6w）6m=3W3-8W2 +1故选C・试题难度：三颗星知识点：整式的除法5计算（3兀+ 2尹）（2兀+3刃-3尹（％ + 4刃的结果是（）A 6/ + 4矽 - 6天B.9“ - 9& -16y2C 6? +4& + 1 莎彳d 4x2-9xy-21/答案:A 解题思路:观察结构，原式可分为两部分，第二部分前面为 7 需要先去括号再运算.原式= 6x? +9Q+4Q +6F-9Q —12》，=6J? +4^¥— 6/故选A.试题难度：三颗星知识点：幕的乘方6.计算-3垃2 - + 1） - 2屮（a -1）的结果是（）A -5a" - 2 + 3a g —5a^ + 4屮 + 3aC —5, + 6a?D —5(QC^ + 8a? - 3a答案：D解题思路：原式=-3a3 + 6a:-3a-2a3 + la2 =—5a3 + 8/ — 3a故选D・试题难度：三颗星知识点：整式的乘除混合运算7.计算2去•（一小2 - （一屮尸•（一九）的结果是（）A.%' BL?/C. -5/D.9/解题思路：原式=2/・/_（_/）・（_74）=2&-応=-5a故选C.试题难度：三颗星知识点：整式的乘除混合运算8•计算一必•（一勿结）一（-3/护）_ 3/.（一窃的结果是（A. -2/护B 2/护C._4a狞D.4/胪答案:B解题思路：原式=2a3b2 + 3a3b2-3/ - b2=5/於-3/沪=2a J b2故选B.试题难度：三颗星知识点：整式的乘除混合运算、,u（一诙尸• /一（一MT —「_2（—叨尸丁9.计算' 7' 丿L 9丿」的结果是（C.-16虏□ -18w 8 答案：D 解题思路: 原式=- w 3 - w s -(-2w 2)4=—w s -w s —16w s=—18w 8故选D.试题难度：三颗星知识点：整式的乘除混合运算10.计算/ - （-2，）-2・（切•（-3d ）三（p ）的结果为（A. 一”B.4,C.加D. 一4» 答案：A 解题思路:原式=-2» - 2/ - (-3°4) 一(-°) =-2》-(-6/) 一 (-4)=—2夕_6夕= _8a>故选A.试题难度：三颗星知识点：整式的乘除混合运算11 •计算（-1严-（-2尸+（3+兀）。