音频抗混叠滤波器设计

研究与设计 电 子 测 量 技 术ELECTRONIC MEA SUREM ENT T ECH NOLOGY 第31卷第2期2008年2月Butterworth有源抗混叠滤波器设计林祥金 张志利 朱 智(西安二炮工程学院 西安 710025)摘 要:信号混叠是视频采样系统中的一种失真。

为了防止这种失真,本文设计了一个4阶的视频有源低通抗混叠滤波器。

通过对二阶Bessel、Butter wo rth和Chebyshev等多种滤波器的性能分析比较,本文采用Butterw or th滤波器来设计该抗混叠滤波器,电路的拓扑结构采用Sallen K ey结构,并采用高速双运算放大器(SN10502),以构造一个可放入狭小印刷电路板中的4阶But terw or th滤波器。

测量结果表明,该滤波器在视频频段内几乎不出现峰值、平坦度好,并且阻带抑制效果好。

微分增益和相位同样也很不错。

最后,还讨论了在设计视频有源滤波过程中应该如何根据实际应用选择运算放大器,如何选择电容、电阻值,如何布局布线以及如何消除振荡。

关键词:Butter wo rth滤波器;有源抗混叠滤波器;Sallen key中图分类号:T P273 文献标识码:ADesign of butterworth active anti aliasing filterL in Xiangjin Zhang Zhili Zhu Z hi(Second Artillery Engin eering In stitu te,Xi an710025)Abstract:Sig nal aliasing is an obvious distor tio n in high speed video sampling system.T o avo id that,this paper presents a design of a four o rder active anti aliasing filter using hig h speed dual o perat ional amplifier SN10502,which can be placed in a tiny P CB(P rinted Circuit Boa rd).A n o ptimum design of this filter is intr oduced.Results show that the designed filter o ffers g oo d flatness of f requency r esponse,g oo d effects of sto pband rejectio n,hig h differential g ain and hig h differ ent ial phase,and almost no peaking occurs w it hin video fr equency r ang e.Finally this paper ends w ith discussions on ho w to cho ose o per ational amplifiers based o n practical application,how to choo se capacit ance and resistance,how to eliminate oscillation and on how to layout.Keywords:Butt erw ort h filter;act ive anti aliasing filter;Sallen key0 引 言信号混叠是采样视频系统中的一个明显失真。

滤波器设计中的稳定性与抗混叠性能稳定性与抗混叠性能在滤波器设计中扮演着重要的角色，对于信号处理和通信系统的性能至关重要。

本文将探讨滤波器设计中的稳定性和抗混叠性能，并介绍一些常见的设计方法和技巧。

一、引言滤波器是实现信号处理的重要工具，用于选择性地通过或阻断输入信号中的某些频率分量。

在滤波器设计中，稳定性和抗混叠性能是两个关键概念。

二、稳定性稳定性是指滤波器在输入信号有限、幅度受限的情况下，输出信号的幅度不会无限增长的性质。

滤波器的稳定性对于系统的可靠性和性能至关重要。

为了保证稳定性，滤波器的传递函数必须满足一些条件。

其中一个常见的条件是传递函数的极点必须位于单位圆内。

这些极点代表滤波器的特性和频率响应，位于单位圆内的极点意味着滤波器的输出将收敛到有限的范围内。

稳定性还可以通过频域的稳定性条件进行判断。

例如，滤波器的频率响应函数在整个频率范围内都必须是有界的，不能无限增长。

总的来说，在滤波器设计中，稳定性的保证可以通过合适的极点选取、迭代算法等方法来实现。

三、抗混叠性能抗混叠性能是指滤波器在滤除目标频率之外的频率分量时不引入失真或干扰。

在实际应用中，滤波器的输入信号通常包含多个频率分量，而滤波器只需要通过特定的频率分量，抑制其他频率分量。

为了获得良好的抗混叠性能，滤波器设计需要满足奈奎斯特采样定理，即采样频率必须大于信号中最高频率的两倍。

这是为了避免混叠现象的发生，即输入信号中的高频分量被错误地解释为低频分量，从而导致失真。

在滤波器设计中，常用的抗混叠方法包括低通滤波器的设计和采样频率的选择。

四、滤波器设计方法在滤波器设计中，有多种方法和技术可供选择，常见的有FIR滤波器和IIR滤波器。

FIR滤波器（Finite Impulse Response）是一种线性相位滤波器，其特点是稳定性好、无混叠问题、滤波器特性易于设计等。

FIR滤波器设计的关键是选取合适的滤波器系数，常见的设计方法包括窗函数法和最小二乘法。

2012年第07期，第45卷 通 信 技 术 Vol.45，No.07,2012 总第247期 Communications Technology No.247,Totally改进的高性能CIC抗混叠滤波器皇甫文斌， 朱 江， 王世练（国防科学技术大学 电子科学与工程学院，湖南 长沙410073）【摘 要】这里对一种旋转锐化级联积分梳状滤波器（RSCIC，Rotated Sharpening Cascaded Integrator Comb Filter）进行了研究，RSCIC由锐化级联积分梳状滤波器（SCIC，Sharpening Cascaded Integrator Comb Filter）和旋转内插滤波器（Rotated Sinc Filter）两部分构成。

RSCIC可有效地提高传统积分梳状滤波器（CIC, Cascaded Integrator Comb Filter）的通带和阻带传输性能，特别适合采样率转化。

仿真表明，在同等条件下，RSCIC滤波器的阻带衰减性能比传统的CIC滤波器提高了22 dB，通带抗衰减性能比传统的CIC滤波器提高了0.5 dB。

【关键词】采样率转换；积分梳状滤波器；锐化级联积分梳状滤波器；旋转内插滤波器【中图分类号】TN911.72 【文献标识码】A 【文章编号】1002-0802(2012)07-0119-03 Improved High Performance CIC FilterHUANGFu Wen-bin， ZHU Jiang， WANG Shi-lian(School of Electronic Science and Engineering, National University of Defense Technology,Changsha Hunan 410073, China)【Abstract】CIC(Cascaded Integrator Comb) filter, for its simple hardware, is a most commonly-used multistate filter. However, the large distortion of the pass-band and the attenuation of the stop-band limit its applications, a new cascade structure is studied and proposed. Simulation shows that the proposed structure could improves the stop-band attenuation by 30dB as compared with the traditional CIC Filter. The new structure is quite good in the sampling rate conversion.【Key words】sample rate conversion；CIC；sharpening CIC；rotating sharpening CIC0 引言积分梳状滤波器CIC [1]结构简单，不使用乘法器，且不需要预先存储滤波器系数，是目前用于采样率转换常用的滤波器，但是，单一积分梳状滤波器通带和阻带性能相对较差，无法满足实际应用要求[2]。

一种抗混叠滤波器的设计郭红玉【摘要】针对信号采集时，频率混叠现象的发生，为了能够有效地提取有用信号，本文介绍了滤波器的设计原理。

通过分析混叠现象产生的原因，探讨了几种常见滤波器的特点并进行了比较；最后设计了一种基于二阶巴特沃斯带通抗混叠滤波器。

通过仿真结果可以得出，该滤波器具有通带衰减特性平坦，能够有效避免混叠现象发生，为工程实践提供了可靠的理论指导。

%Aim at signal acquisition, the frequency alias happened regularly, in order to getting available signals,the paper introduced the principle of filters. By analyzed the appearance of the signal aliasing phenomenon;discussed and compared the characteristic of several common filters; at last designed a kind of anti-alias filter which based on 2nd order band pass Butterworth filter. The filter had a smooth band pass damping, voiding alias happened, supplied reliable theory guide for engineering practice.【期刊名称】《电子设计工程》【年(卷),期】2015(000)003【总页数】3页(P110-112)【关键词】滤波器;抗混混叠;巴特沃斯滤波器;归一化【作者】郭红玉【作者单位】朔州职业技术学院山西朔州 036002【正文语种】中文【中图分类】TN99滤波是指从混杂的信号中提取有用信息的过程。

滤波器基础：抗混叠在数据采样系统中，高于二分之一采样率的频率成分混叠(搬移)到有用频带。

大多数时间，混叠是有害的副作用，所以在模/数(AD)转换级之前，将欠采样的较高频率简单滤除。

但有时候，特意设计利用欠采样，混叠使得AD系统作为混频器工作。

本应用笔记讨论数据采样系统的不同滤波要求，介绍混叠以及用于抗混叠的不同类型滤波器。

滤波是一种我们往往视为当然的常见过程。

我们在打电话时，接收器滤除其它所有信道，使我们仅仅接收到特定的信道。

当我们调节立体声系统的均衡器时，利用带通滤波器选择性增大或降低特定频带的音频信号。

滤波器在几乎所有数据采样系统中扮演着重要角色。

大多数模/数转换器(ADC)都安装有滤波器，滤除超出ADC范围的频率成分。

有些ADC在其结构本身上就具有滤波功能。

我们接下来讨论数据采样系统、滤波要求以及与混叠的关系。

背景数据采样系统能够高精度处理的最大频率成分称为其奈奎斯特极限。

采样率必须大于或等于输入信号最高频率的两倍。

如果违反该规则，在有用频带内就会出现多余或有害的信号，称之为混叠。

例如，为了数字化1kHz信号，要求最低采样率为2kHz。

在实际应用中，采样率通常较高，以提供一定的裕量，降低滤波要求。

为帮助理解数据采样系统和混叠，我们以传统的电影摄影为例。

在西部老片中，当马车加速时，车轮正常加速转动，然后看起来车轮速度却变慢了，再然后似乎停止了。

当马车进一步加速时，车轮看起来像在倒转。

实际上，我们知道马车没有倒走，因为其它动作都一切正常。

什么原因造成了这种现象？答案就是：帧速率不够高，不足以准确捕获车轮的转动。

为帮助理解，假设在马车车轮上贴一个看得到的标记，然后车轮转动。

然后我们按时间拍摄照片(或采样)。

由于电影摄影机通过每秒捕获一定数量的照片来捕获动作，所以本质上是数据采样系统。

就像胶片采用车轮的离散图像一样，ADC捕获的是运动电信号的一系列快照。

抗混叠滤波电路工作原理小伙伴们！今天咱们来唠唠抗混叠滤波电路这个超有趣的东西。

咱先得知道啥叫混叠呀。

想象一下，你在一个超级嘈杂的市场里，各种声音混在一起，乱成一锅粥，这就有点像信号里的混叠啦。

在数字信号处理的世界里呢，当我们对一个连续信号进行采样的时候，如果采样频率没处理好，就会出现一些奇怪的现象，就好像不同的声音或者信号成分都乱套了，这就是混叠。

那抗混叠滤波电路呢，就像是一个超级厉害的信号小管家。

它呀，主要的任务就是在采样之前，把那些可能会造成混叠的信号成分给清理掉。

这就好比你在市场里，只让那些你想听的声音通过，把那些嘈杂的干扰声音都屏蔽掉。

这个电路是怎么做到的呢？它里面有一些神奇的元件哦。

比如说电容和电感，这俩就像是一对好搭档。

电容呢，就像是一个小海绵，它能吸收那些高频的信号成分。

你可以把高频信号想象成一群调皮的小跳蚤，电容这个小海绵就把这些小跳蚤给吸住，不让它们乱跑。

电感呢，就像是一个小栅栏，对于一些不想要的信号，它就把路给挡住，只让我们想要的信号顺利通过。

抗混叠滤波电路的工作原理还和频率有着密切的关系呢。

它有一个特定的截止频率。

就好像是一个门槛，低于这个门槛频率的信号，就像是有礼貌的小客人，可以大摇大摆地进入到采样环节。

而那些高于截止频率的信号呢，就像是没被邀请的捣蛋鬼，被这个电路无情地拒之门外啦。

你看啊，假如我们有一个音频信号，里面既有我们能听到的美妙歌声的频率成分，也有一些特别高的频率，可能是一些电器设备的干扰信号。

抗混叠滤波电路就会把那些电器设备干扰的高频信号给过滤掉，只留下歌声的频率成分，这样我们在进行采样和后续处理的时候，就不会出现混叠的情况啦。

而且呀，抗混叠滤波电路还得根据不同的应用场景来调整自己呢。

比如说在医疗设备里，它要过滤掉那些可能干扰检测人体信号的杂波；在通信设备里，它要确保接收到的信号是纯净的，这样我们打电话、上网才能顺畅。

它就像是一个万能的小助手，不管在什么地方，只要有信号处理的需求，它就会挺身而出，把混叠这个小怪兽给打败。

抗混叠滤波器的设计与运用摘要：在信号采集系统设计中，数据采集的精度及对数据采集的抗混叠滤波是很重要的考虑因素。

本文介绍了如何设计品质优良的抗混叠滤波器。

首先阐述了如何用分离元件设计滤波器，并以巴特沃斯滤波器为例进行分析。

然后讨论了使用集成芯片来设计抗混叠滤波电路，并总结了它们的优缺点。

关键词：信号采集；滤波器；抗混叠1.引言在信号采集系统中，如果信号的最高频率fh超过1／2采样频率（fs），即fh＞fs／2 时，则各周期延拓分量产生频谱的交叠，称为频谱的混叠现象。

我们将采样频率之半（／2）称为折叠频率，它如同一面镜子，当信号频谱超过它时，就会被折叠回来，造成频谱的混叠。

若原始信号是频带宽度有限的，要想采样后能够不失真地还原出原始信号，则采样频率必须大于或等于两倍信号谱的最高频率，即奈奎斯特采样定理。

若原始信号不是频带宽度有限的，为了避免混叠，一般在抽样器前加入一个保护性的前置低通滤波器，称为抗混叠滤波器。

抗混叠滤波器可选用模拟滤波器电路，也可选用集成的芯片。

模拟滤波器电路可由运放、电阻和电容搭建，由于受分离元件的精度和环境温度影响，很难提高滤波精度，但是电路参数可以根据滤波器的指标自由设计；集成芯片由于集成度的提高，电路的可靠性和精度有了相应的提高，但是滤波器的指标受到了一定的限制。

本文就从这两方面进行滤波器的分析与设计。

2.模拟抗混叠滤波器电路设计抗混叠滤波器需要首先确定所希望的滤波特性（截止频率、过渡带衰减等），然后选择能够满足应用需求的最佳滤波方案。

一般情况下，低通滤波器的阶数越高，幅频特性衰减的速度越快，就越接近理想幅频特性，但实现起来电路越复杂，成本也较高。

下面以4阶巴特沃斯低通滤波器为例来分析滤波器电路中电阻电容参数。

表1所示为4阶Butterworth低通滤波器参数，它可由两个二阶低通滤波网络级联而成。

表1 4阶Butterworth低通滤波器参数由式（2）和表1可确定满足条件的一组电容元件参数：C1A=0.46 ，C1B=0.07 ，C2C=0.19 ，C2B=0.16 。

㊀第３７卷第１期㊀㊀㊀㊀㊀佳木斯大学学报(自然科学版)㊀㊀Ｖｏｌ.３７Ｎｏ.１㊀２０１９㊀年０１月㊀㊀㊀ＪｏｕｒｎａｌｏｆＪｉａｍｕｓｉＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ(ＮａｔｕｒａｌＳｃｉｅｎｃｅＥｄｉｔｉｏｎ)㊀Ｊａｎ.㊀２０１９文章编号:１００８－１４０２(２０１９)０１－０１２６－０５抗混叠失真ＩＩＲ数字滤波器的设计与仿真①刘文斐(齐鲁师范学院物理与电子工程学院ꎬ山东济南２５０２００)摘㊀要:㊀采用冲激响应不变法在ＩＩＲ数字高通和数字带阻滤波器的设计过程中ꎬ如果在模拟信号频带之间进行频带变换将会发生频谱混叠失真ꎬ如果将频带变换放在数字信号频带中进行则可以消除冲激响应不变法带来的频谱混叠失真问题ꎮ通过巴特沃斯数字带阻滤波器的设计实例提出了抗混叠失真的具体设计方法和步骤ꎬ由仿真结果可以看出ꎬ采用 数字－数字频带变换 的设计方法能够有效避免混叠现象发生ꎬ是一种有效可行的设计ＩＩＲ数字滤波器的方法ꎮ关键词:㊀频谱混叠ꎻ冲激响应不变法ꎻ数字－数字频带变换中图分类号:㊀ＴＰ３９１㊀㊀㊀㊀文献标识码:㊀Ａ０㊀引㊀言混叠失真[１]是指在信号采样过程中发生的频谱混叠现象ꎬ在对连续时间信号进行等间隔采样时ꎬ如果信号的最高频率成分大于采样频率的一半ꎬ即不满足奈奎斯特采样定理ꎬ那么采样后高于和低于采样频率的信号将混杂在一起ꎬ信号的频谱发生频谱分量的交叠现象ꎬ这就是频谱混叠失真ꎮ发生频谱混叠失真的信号将无法重建ꎬ也就是信号将无法从采样信号中进行恢复还原ꎮ１㊀ＩＩＲ数字滤波器的设计中发生混叠失真的原因㊀㊀ＩＩＲ(ｉｎｆｉｎｉｔｅｉｍｐｕｌｓｅｒｅｓｐｏｎｓｅ)滤波器是数字滤波器中的一种ꎮ数字滤波器按照系统的冲激响应的特点可以分成无限长单位冲激响应ＩＩＲ滤波器和有限长单位冲激响应ＦＩＲ(ｆｉｎｉｔｅｉｍｐｕｌｓｅｒｅ￣ｓｐｏｎｓｅ)滤波器ꎮＩＩＲ滤波器[２]具有结构简单㊁效率高㊁与模拟滤波器有对应关系㊁易于解析控制及计算机辅助设计等优点ꎬ与ＦＩＲ滤波器相比ꎬ相同阶次滤波效果更好ꎮＩＩＲ数字滤波器一般采用间接设计的方法ꎮ间接法设计是利用模拟滤波器来设计数字滤波器ꎬ因为模拟滤波器的设计方法已经比较成熟ꎬ有完整的设计公式以及数据表格可以直接使用ꎬ使得数字滤波器的设计更为方便㊁高效和快捷ꎮ在利用模拟滤波器设计数字滤波器的间接法设计过程中ꎬ需要设计出归一化的原型模拟低通滤波器ꎬ然后将原型模拟滤波器的系统函数Ｈ(ｓ)数字化变换成所需要的数字滤波器的系统函数Ｈ(ｚ)ꎬ即把复数平面ｓ平面映射到ｚ平面上ꎮ模拟滤波器数字化方法较常采用的是冲激响应不变法和双线性变换法ꎮ冲激响应不变法[３]是从滤波器的单位抽样响应出发ꎬ使数字滤波器的单位抽样响应ｈ(ｎ)逼近模拟滤波器的单位抽样响应ｈ(ｔ)ꎬ频率间的变化是线性变换关系ꎬ克服了双线性变换法中非线性频率变换带来的临界频率点的频率畸变ꎬ所以是最简单㊁最直接的一种把ｓ平面映射到ｚ平面的映射方法ꎮ但是这种方法要求模拟滤波器是严格带限于抽样频率的一半ꎬ如果不满足该要求ꎬ数字滤波器的频率响应将产生混叠失真ꎮ２㊀由冲激响应不变法产生混叠失真的解决方案㊀㊀由于高通滤波器和带阻滤波器它们的幅度响应在频率大于抽样频率的一半时仍不衰减ꎬ即不是严格带限的ꎬ所以如果使用冲激响应不变法在设计的时候会发生频谱的混叠失真ꎮ基于该前提条件ꎬ是否冲激响应不变法不能够设计高通和带阻滤波器呢?如果需要使用冲激响应不变法进行设计怎①收稿日期:２０１８－１０－３０作者简介:刘文斐(１９８１－)ꎬ女ꎬ山东济南人ꎬ讲师ꎬ硕士ꎬ研究方向:语㊁声㊁图像处理ꎮ第１期刘文斐:抗混叠失真ＩＩＲ数字滤波器的设计与仿真样能够消除在设计过程中产生的频谱混叠失真呢?经研究发现ꎬ如果使用 模拟－模拟频带变换 的方法设计ＩＩＲ数字高通或者是带阻滤波器ꎬ冲激响应不变法确实会产生混叠失真现象ꎬ但是如果使用 数字－数字频带变换 的方法则不存在该问题ꎮ所谓 模拟－模拟频带变换 [３]的方法是先由给定的技术指标设计归一化样本的模拟低通滤波器ꎬ然后利用模拟频带变换成其他模拟各种(低通㊁高通㊁带通㊁带阻)滤波器ꎬ最后将模拟滤波器数字化成相应的数字滤波器ꎬ频带变换在模拟信号域中进行ꎬ对模拟滤波器的运算设计因为有公式和表格直接使用ꎬ所以也是相对来说较常使用的一种方法ꎮ与之相区别的 数字－数字频带变换 [３]的方法是由给定的技术指标设计归一化样本的模拟低通滤波器ꎬ然后直接数字化成为数字低通滤波器ꎬ再将数字低通利用数字频带变换成其他各种通带的数字滤波器ꎬ频带变换在数字信号域中进行ꎬ需要找到不同数字频带间的函数关系ꎮ使用 数字－数字频带变换 的方法能够克服冲激响应不变法在模拟滤波器的数字化映射过程中的频谱混叠ꎬ这是因为在这种方法中的数字化过程是将模拟低通滤波器的系统函数映射为数字低通滤波器的系统函数ꎬ模拟低通滤波器是严格带限于抽样频率的一半的㊁是抗混叠的ꎬ所以不存在频率混叠失真现象ꎮ３㊀抗混叠滤波器设计实例设计要求:设计一个巴特沃斯数字带阻滤波器ꎬ其技术指标为:在通带频率小于６ｋＨｚ和大于１４ｋＨｚ的范围内ꎬ衰减不大于２ｄＢꎬ阻带截止频率分别为８ｋＨｚ和１２ｋＨｚꎬ阻带内衰减不小于２０ｄＢꎬ抽样频率为４００ｋＨｚꎮ对于巴特沃斯滤波器来说ꎬ通带的截止频率是指幅频大小下降为最大值的０.７０７倍ꎬ即幅度衰减３ｄＢ对应的频率值ꎬ给定的技术指标中的通带频率不一定为通带截止频率ꎮ根据计算滤波器阶数为:Ｎ⩾ｌｇ(１００.１Ａｓ－１１００.１Ｒｐ－１)/２ｌｇ(ｆｓｔｆｐ)ʈ４.４５９３取Ｎ＝５通带截止频率为ｆｃ＝ｆｐ/２Ｎ１００.１ＲＰ－１ʈ５６６０４ｋＨｚ其中ＲＰ＝２ｄＢꎬＡＳ＝２０ｄＢꎬｆｐ＝６ｋＨｚꎬｆｓｔ＝８ｋＨｚ如果利用 模拟 模拟频带变换 的方法通过冲激响应不变法完成模拟滤波器的数字化过程设计ꎬ设计步骤为:(１)将待求数字滤波器(ＤＦ)的设计指标转化为模拟低通滤波器(ＡＦ)的指标ꎻ(２)求归一化模拟低通滤波器系统函数Ｈ(ｓ－)ꎻ(３)利用模拟频带变换将Ｈ(ｓ－)转化成待求带阻ＤＦ对应的样本ＡＦ的系统函数Ｈ(ｓ)ꎻ(４)利用冲激响应不变法将Ｈ(ｓ)转化为待求带阻ＤＦ的Ｈ(ｚ)ꎮ利用ＭＡＴＬＡＢ辅助设计ꎬ仿真设计结果ꎬ主要的设计流程和步骤为:㊀㊀(１)利用[ＮꎬＷＣ]＝ｂｕｔｔｏｒｄ(ＷｐꎬＷｓꎬＲｐꎬＡｓ)函数ꎬ根据设计指标确定模拟低通滤波器的阶次Ｎ及截止频率ＷＣꎻ(２)利用[ＢＳꎬＡＳ]＝ｂｕｔｔｅｒ(ＮꎬＷＣ)函数ꎬ创建模拟低通滤波器原型ꎬ得到模拟滤波器系统函数分子㊁分母系数向量ＢＳ和ＡＳꎻ(３)利用[ＢꎬＡ]＝ｌｐ２ｂｓ(ＢＳꎬＡＳꎬＷＣꎬＢ)函数ꎬ将模拟低通滤波器转换为中心频率为ＷＣ㊁带宽Ｂ为的模拟带阻滤波器ꎻ(４)利用[ＢｚꎬＡｚ]＝ｉｍｐｉｎｖａｒ(ＢꎬＡꎬＦｓ)函数ꎬ通过冲激响应不变法将模拟高通转化为数字带阻滤波器的系统函数分子㊁分母系数向量Ｂｚ和Ａｚꎻ(５)利用[Ｈꎬｗ]＝ｆｒｑｚｅ(ＢｚꎬＡｚ)函数ꎬ得到数字滤波器频率响应ꎮ设计结果如图１所示ꎮ由设计结果可知ꎬ利用 模拟－模拟频带变换 的方法通过冲激响应不变法完成模拟滤波器的数字化过程设计的带阻滤波器确实存在频谱混叠失真ꎬ不符合设计参数ꎬ达不到设计要求的ꎮ图１㊀模拟频带变换法设计数字带阻滤波器频谱图７２１佳木斯大学学报(自然科学版)２０１９年为了消除频谱失真改变设计方法ꎬ利用 数字－数字频带变换 进行设计ꎬ其设计步骤为:(１)将待求数字滤波器(ＤＦ)的设计指标转化为模拟低通滤波器(ＡＦ)的指标ꎻ(２)设计归一化模拟低通滤波器系统函数Ｈ(ｓ－)ꎻ(３)利用冲激响应不变法将Ｈ(ｓ－)转化为数字低通滤波器ＤＦ的Ｈｌ(ｚ)ꎻ(４)利用数字频带变换将Ｈｌ(ｚ)转化成待求带阻ＤＦ对应的系统函数Ｈ(ｚ)ꎮ由以上流程可知ꎬ 数字－数字频带变换 的实质就是从数字低通滤波器的Ｚ平面映射到另一个待求所需类型数字滤波器的ｚ平面的变化关系ꎬ关键点是找到Ｚ到ｚ的映射函数[３](３１８－３２１)Ｚ－１＝Ｇ(ｚ－１)ꎬ则有Ｈ(ｚ)＝Ｈｌ(Ｚ)Ｚ－１＝Ｇ(ｚ－１)ꎮ设Ｚ＝ｅｊθꎬｚ＝ｅｊωꎬ则数字低通映射为数字带阻的映射函数[３]为Ｚ－１＝ｚ－２－２α１＋ｋｚ－１＋１－ｋ１＋ｋ１－ｋ１＋ｋｚ－２－２α１＋ｋｚ－１＋１其中α＝ｃｏｓ(ωｐ２＋ωｐ１２)ｃｏｓ(ωｐ２－ωｐ１２)ꎬｋ＝ｔａｎ(ωｐ２－ωｐ１２)ｔａｎθｐ２θｐ为数字低通滤波器通带截止频率ꎬωｐ１㊁ωｐ２为数字带阻滤波器通带截止频率ꎮ根据映射函数形式构建分子多项式Ｎ(ｚ)和分母多项式Ｄ(ｚ)ꎬ然后利用ＭＡＴＬＡＢ程序自定义映射函数关系ꎮ其中Ｎ(ｚ)＝ｚ－２－２α１＋ｋｚ－１＋１－ｋ１＋ｋꎬＤ(ｚ)＝１－ｋ１＋ｋｚ－２－２α１＋ｋｚ－１＋１利用ＭＡＴＬＡＢ辅助设计的设计流程和步骤为:㊀㊀(１)利用[ＮꎬＷＣ]＝ｂｕｔｔｏｒｄ(ＷｐꎬＷｓꎬＲｐꎬＡｓ)函数ꎬ根据设计指标确定模拟低通滤波器的阶次Ｎ及截止频率ＷＣꎻ(２)利用[ＢＳꎬＡＳ]＝ｂｕｔｔｅｒ(ＮꎬＷＣ)函数ꎬ创建模拟低通滤波器原型ꎬ得到模拟滤波器系统函数分子㊁分母系数向量ＢＳ和ＡＳꎻ(３)利用[ＢｚꎬＡｚ]＝ｉｍｐｉｎｖａｒ(ＢꎬＡꎬＦｓ)函数ꎬ通过冲激响应不变法将模拟高通转化为数字带阻滤波器的系统函数分子㊁分母系数向量Ｂｚ和Ａｚꎻ(４)自定义[ｂｚꎬａｚ]＝ｍａｐｐｉｎｇ(ＢｚꎬＡｚꎬＮｚꎬＤｚ)映射函数ꎬ求数字频带变换关系ꎻ(５)调用ｍａｐｐｉｎｇ函数ꎬ将数字低通滤波器转换为数字带阻滤波器系统函数ꎻ(６)利用[Ｈꎬｗ]＝ｆｒｑｚｅ(ＢｚꎬＡｚ)函数ꎬ得到数字滤波器频率响应ꎮ其中自定义ｍａｐｐｉｎｇ函数为:ｆｕｎｃｔｉｏｎ[ｂｚꎬａｚ]＝ｍａｐｐｉｎｇ(ＢｚꎬＡｚꎬＮｚꎬＤｚ)ｂｚｏｒｄ＝(ｌｅｎｇｔｈ(Ｂｚ)－１)ꎻ㊀％原系统函数分子阶数ｂｚｏｒｄ１＝(ｌｅｎｇｔｈ(Ｂｚ)－１)∗(ｌｅｎｇｔｈ(Ｎｚ)－１)ꎻ㊀％变换后系统函数分子阶数ａｚｏｒｄ＝(ｌｅｎｇｔｈ(Ａｚ)－１)ꎻ㊀％原系统函数分母阶数ａｚｏｒｄ１＝(ｌｅｎｇｔｈ(Ａｚ)－１)∗(ｌｅｎｇｔｈ(Ｄｚ)－１)ꎻ㊀％变换后系统函数分母阶数ｂｚ＝ｚｅｒｏｓ(１ꎬｂｚｏｒｄ１＋１)ꎻ㊀％分子系数向量初始化为０ｆｏｒｋ＝０:ｂｚｏｒｄ㊀％求各多项式乘积结果㊀㊀ｐｌｎ＝[１]ꎻ㊀㊀ｆｏｒｌ＝０:ｋ－１㊀㊀㊀㊀ｐｌｎ＝ｃｏｎｖ(ｐｌｎꎬＮｚ)ꎻ㊀％求Ｎ(ｚ)的ｋ次乘积㊀㊀ｅｎｄ㊀㊀ｐｌｄ＝[１]ꎻ㊀㊀ｆｏｒｌ＝０:ｂｚｏｒｄ－ｋ－１㊀㊀㊀㊀ｐｌｄ＝ｃｏｎｖ(ｐｌｄꎬＤｚ)ꎻ㊀％求Ｎ(ｚ)的ｂｚｏｒｄ－ｋ次乘积㊀㊀ｅｎｄ㊀㊀ｂＺＺ＝Ｂｚ(ｋ＋１)∗ｃｏｎｖ(ｐｌｎꎬｐｌｄ)ꎻ㊀㊀ｂｚ＝ｂｚ＋Ｂｚ(ｋ＋１)∗ｃｏｎｖ(ｐｌｎꎬｐｌｄ)ꎻ㊀％分子多项式系数向量求和ｅｎｄａｚ＝ｚｅｒｏｓ(１ꎬａｚｏｒｄ１＋１)ｆｏｒｋ＝０:ａｚｏｒｄ㊀㊀ｐｌｎ＝[１]ꎻ㊀㊀ｆｏｒｌ＝０:ｋ－１㊀㊀㊀㊀ｐｌｎ＝ｃｏｎｖ(ｐｌｎꎬＮｚ)ꎻ㊀㊀ｅｎｄ㊀㊀ｐｌｄ＝[１]ꎻ㊀㊀ｆｏｒｌ＝０:ａｚｏｒｄ－ｋ－１㊀㊀㊀㊀ｐｌｄ＝ｃｏｎｖ(ｐｌｄꎬＤｚ)ꎻ㊀㊀ｅｎｄ㊀㊀ａＺＺ＝Ａｚ(ｋ＋１)∗ｃｏｎｖ(ｐｌｎꎬｐｌｄ)ꎻ㊀㊀ａｚ＝ａｚ＋Ａｚ(ｋ＋１)∗ｃｏｎｖ(ｐｌｎꎬｐｌｄ)ꎻ％分母多项式系数向量求和ｅｎｄａｚ１＝ａｚ(１)ꎻａｚ＝ａｚ/ａｚ１ꎻ８２１第１期刘文斐:抗混叠失真ＩＩＲ数字滤波器的设计与仿真ｂｚ＝ｂｚ/ａｚ１ꎻ构建映射函数ꎬ调用函数ｍａｐｐｉｎｇ()实现数字带阻滤波器ꎬ主要程序如下ꎮａｌｐｈａ＝ｃｏｓ(ｐ０)ꎻｋｌｐｈａ＝(ｔａｎ((Ｐ２－Ｐ１)/２))∗(ｔａｎ(Ｗｃ/２))ꎻｄ１＝－２∗ａｌｐｈａ/(１＋ｋｌｐｈａ)ꎻｄ２＝(１－ｋｌｐｈａ)/(１＋ｋｌｐｈａ)ꎻＮｚ＝[ｄ２ꎬｄ１ꎬ１]ꎻＤｚ＝[１ꎬｄ１ꎬｄ２]ꎻ[ｂｚꎬａｚ]＝ｍａｐｐｉｎｇ(ＢｚꎬＡｚꎬＮｚꎬＤｚ)ꎻ设计结果如图３所示ꎮ由频谱图可以看出ꎬ频率小于６ｋＨｚ和大于１４ｋＨｚ的范围属于通带范围ꎬ在上通带频谱下降３ｄＢ的位置对应的频率大小约为５４００ｋＨｚꎬ接近于理论值ꎮ频率在８ｋＨｚ和１２ｋＨｚ之间属于阻带ꎬ衰减大于２０ｄＢꎬ完全满足设计要求ꎮ图２㊀消除频谱混叠失真的数字带阻滤波器频谱图图３㊀数字带阻滤波器设计对比图９２１佳木斯大学学报(自然科学版)２０１９年㊀㊀将利用 数字－数字频带变换 的方法实现的带阻滤波器的频谱与调用ＭＡＴＬＡＢ中滤波器函数直接实现带阻滤波器的设计结果进行对比ꎬ频谱对比图如图３所示ꎮ由图可知ꎬ利用这两种方法进行设计的结果都基本能满足设计要求ꎬ在通带截止频率的对应上ꎬ 数字－数字频带变换 的方法对应截止频率约为５４００ｋＨｚꎬ直接发设计对应截止频率约为６８００ｋＨｚꎬ相比较而言前者设计方法误差更小ꎬ更接近设计指标ꎮ另外ꎬ使用 数字－数字频带变换 的方法设计的切贝雪夫Ⅰ型滤波器阶数为５阶ꎬ而直接实现的滤波器阶数为６阶ꎬ所以后者设计的滤波器在过渡带的范围内具有更陡的衰减特性ꎬ阻带的截止特性也更良好ꎬ但前者设计滤波器因为阶数少所以实际电路实现更简单经济㊁成本更低ꎮ４㊀结果分析及结论通过巴特沃斯数字带阻滤波器的设计实例可以看出ꎬ利用 数字－数字频带变换 设计的数字滤波器可以满足设计要求ꎬ仿真结果与理论计算值吻合度较高ꎬ验证了设计的正确性ꎮ并且在完成设计任务㊁实现设计指标的同时消除了由冲激响应不变法将模拟滤波器系统函数映射为数字滤波器的系统函数时带来的频谱混叠失真的问题ꎬ是一种有效的抗混叠的设计方法ꎮ参考文献:[１]㊀郭红玉.一种抗混叠滤波器的设计[Ｊ].电子设计工程.２０１５(２):１１０－１１２.[２]㊀洪灿梅ꎬ刘爱莲ꎬ刘名扬ꎬ等.ＦＩＲ滤波器与ＩＩＲ滤波器去噪效果对比研究[Ｊ].微型机与应用.２０１５(３４):６７－６９. 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