四川省2020年高二数学下学期期末模拟考试卷(四)

2020-2021学年四川省泸州市高级中学校分校高二数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 分别写有数字1，2，3，4的4张卡片，从这4张卡片中随机抽取2张，则取出的2张卡片上的数字之和为奇数的概率是（）A． B． C． D．参考答案：D2. 已知三个平面OAB、OBC、OAC相交于点O，，则交线OA与平面OBC所成的角的余弦值是（）A．B．C．D．参考答案：A略3. 如图所示的程序框图输出的结果是(A)3/4 (B)4/5(C)5/6 (D)6/7参考答案：C4. 函数的导数（）A． B． C． D．参考答案：C5. 已知命题所有有理数都是实数，命题正数的对数都是负数，则下列命题中为真命题的是（）A．B．C．D．参考答案：D6. 已知角α的终边经过点（﹣4，﹣3），那么tanα等于（）A．B．C．﹣D．﹣参考答案：A【考点】任意角的三角函数的定义．【分析】直接由正切函数的定义得答案．【解答】解：∵角α的终边经过点（﹣4，﹣3），由正切函数的定义得：tanα=故选：A．7. 执行如图所示的程序框图，输出s的值为（）A．8 B．9 C．27 D．36参考答案：B【考点】程序框图．【分析】根据已知的程序框图可得，该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S的值，模拟程序的运行过程，可得答案．【解答】解：当k=0时，满足进行循环的条件，故S=0，k=1，当k=1时，满足进行循环的条件，故S=1，k=2，当k=2时，满足进行循环的条件，故S=9，k=3，当k=3时，不满足进行循环的条件，故输出的S值为9，故选：B8. 记等比数列的前项和为，若则（）A． 9 B．27 C．8 D．8参考答案：A略9. 已知，则的值为（）A、 B、 C、D、参考答案：A略10. 如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为直角梯形，AD∥BC，∠ADC=90°，平面PAD⊥底面ABCD，O为AD中点，M是棱PC上的点，AD=2BC．（1）求证：平面POB⊥平面PAD；（2）若点M是棱PC的中点，求证：PA∥平面BMO．参考答案：【考点】直线与平面平行的判定；平面与平面垂直的判定．【分析】（1）由已知得四边形BCDO为平行四边形，O B⊥AD，从而BO⊥平面PAD，由此能证明平面POB⊥平面PAD．（2）连结AC，交BO于N，连结MN，由已知得MN∥PA，由此能证明PA∥平面BMO．【解答】（1）证明：∵AD∥BC，BC=AD，O为AD的中点，∴四边形BCDO为平行四边形，∴CD∥BO．∵∠ADC=90°，∴∠AOB=90°即O B⊥AD．又∵平面PAD⊥平面ABCD 且平面PAD∩平面ABCD=AD，∴BO⊥平面PAD．∵BO?平面POB，∴平面POB⊥平面PAD．（2）证明：连结AC，交BO于N，连结MN，∵AD∥BC，O为AD中点，AD=2BC，∴N是AC的中点，又点M是棱PC的中点，∴MN∥PA，∵PA?平面BMO，MN?平面BMO，∴PA∥平面BMO．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 用数学归纳法证明，在验证n=1成立时，等式左边是▲.参考答案：12. 若是椭圆的两个焦点，过作直线与椭圆交于两点，则的周长为 .参考答案：13. 棱长为1的正方体的外接球的表面积为 ．参考答案：3π【考点】球内接多面体．【分析】本题考查一个常识，即：由正方体的体对角线的长就是外接球的直径的大小，因此可得到外接球的直径，进而求得R ，再代入球的表面积公式可得球的表面积．【解答】解：设正方体的棱长为a ，正方体外接球的半径为R ，则由正方体的体对角线的长就是外接球的直径的大小可知：2R=，即R===；所以外接球的表面积为：S 球=4πR 2=3π． 故答案为：3π14. 设函数f （x ）=，则定积分f （x ）dx= ．参考答案：【考点】67：定积分．【分析】利用定积分的运算法则，将所求写成两个定积分相加的形式，然后分别计算定积分即可．【解答】解：函数f （x ）=， 则定积分f （x ）dx==（）|+|=；故答案为：【点评】本题考查了定积分的计算；利用定积分运算法则的可加性解答．15. 关于图中的正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1，下列说法正确的有： ． ①P 点在线段BD 上运动，棱锥P ﹣AB 1D 1体积不变； ②P 点在线段BD 上运动，直线AP 与平面A 1B 1C 1D 1平行；③一个平面α截此正方体，如果截面是三角形，则必为锐角三角形； ④一个平面α截此正方体，如果截面是四边形，则必为平行四边形；⑤平面α截正方体得到一个六边形（如图所示），则截面α在平面AB 1D 1与平面BDC 1间平行移动时此六边形周长先增大，后减小．参考答案：①②③【考点】棱柱的结构特征．【分析】利用空间中线线、线面、面面间的位置关系判断．【解答】解：①中，BD ∥B 1D 1，B 1D 1?平面AB 1D 1，BD?平面AB 1D 1，∴BD ∥平面AB 1D 1，又P ∈BD ，∴棱锥P ﹣AB 1D 1体积不变是正确的，故①正确； ②中，P 点在线段BD 上运动，∵平面ABCD ∥平面A 1B 1C 1D 1，直线AP?平面ABCD ，∴直线AP 与平面A 1B 1C 1D 1平行，故②正确；③中，一个平面α截此正方体，如果截面是三角形，则必为锐角三角形，故③正确；④中，一个平面α截此正方体，如果截面是四边形，则可能是平行四边形，或梯形，故④错误；⑤中，截面α在平面AB 1D 1与平面BDC 1间平行移动时此六边形周长不变，故⑤错误． 故答案为：①②③．16. 设F 为抛物线的焦点，A 、B 、C 为该抛物线上三点，若，则.参考答案：略17. 已知函数，点P()在函数图象上，那么的最小值是．参考答案：4三、解答题：本大题共5小题，共72分。

四川省成都市2020年高二(下)数学期末联考试题一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意）1．在某次体检中，学号为i （1,2,3,4i =）的四位同学的体重()f i 是集合{45,48,52,57,60}kg kg kg kg kg 中的元素，并满足(1)(2)(3)(4)f f f f ≤≤≤，则这四位同学的体重所有可能的情况有（ ） A ．55种B ．60种C ．65种D ．70种2．某大型联欢会准备从含甲、乙的6个节目中选取4个进行演出，要求甲、乙2个节目中至少有一个参加，且若甲、乙同时参加，则他们演出顺序不能相邻，那么不同的演出顺序的种数为（ ） A ．720B ．520C ．600D ．2643．在数列{}n a 中，111,3n n a a a +==，则4a 等于（ ） A ．9B ．10C ．27D ．814．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且423S S =，715a =，则{}n a 的公差为（ ） A ．1B ．2C ．3D ．45．已知函数()22ln f x x ax =-，若α，β均在［1，4］内，且1βα-=，()()f f αβ=，则实数a 的取值范围是（） A ．ln 20,4⎛⎤⎥⎝⎦B ．24ln 2ln ,734⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．ln 22,ln 243⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．242ln ,ln 2733⎡⎤⎢⎥⎣⎦6．复数()2i i 12i 1z m m =-+++-对应的点在第二象限，其中m 为实数，i 为虚数单位，则实数的取值范围（ ） A ．（﹣∞，﹣1） B ．（﹣1，1）C ．（﹣1，2）D ．（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞）7．已知*n N ∈，设215nx x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式的各项系数之和为M ，二项式系数之和为N ，若992M N -=，则展开式中x 的系数为（ ） A ．-250B ．250C ．-500D ．5008．已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左右焦点分别为1(,0)F c -，2(,0)F c ，以线段12F F 为直径的圆与双曲线在第二象限的交点为P ，若直线2PF 与圆222:216⎛⎫-+= ⎪⎝⎭c b E x y 相切，则双曲线的渐近线方程是（ ）A ．y x =±B ．2y x =±C ． y =D ．y =9．某班数学课代表给全班同学出了一道证明题.甲说：“丙会证明.”乙说：“我不会证明.”丙说：“丁会证明.”丁说：“我不会证明.”以上四人中只有一人说了真话，只有一人会证明此题.根据以上条件，可以判定会证明此题的人是（ ） A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁10． “m ≥是“函数221y x mx =-+在(),-∞+∞内存在零点”的 A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件11．已知A （2，0），B （0，1）是椭圆22221x y a b+=的两个顶点，直线()0y kx k =>与直线AB 相交于点D ，与椭圆相交于E ，F 两点，若6ED DF =，则斜率k 的值为（ ） A ．23B ．38C ．23或38D ．23或3412．已知甲口袋中有3个红球和2个白球，乙口袋中有2个红球和3个白球，现从甲，乙口袋中各随机取出一个球并相互交换，记交换后甲口袋中红球的个数为ξ，则E ξ=（ ） A ．145B ．135C ．73D ．83二、填空题（本题包括4个小题，每小题5分，共20分） 13．8(x的展开式中，5x 的系数是___．（用数字填写答案） 14．在产品质量检验时，常从产品中抽出一部分进行检查.现从98件正品和2件次品共100件产品中，任选3件检查，恰有一件次品的抽法有__________种．15．连续3次抛掷一枚质地均匀的硬币，在至少有一次出现正面向上的条件下，恰有一次出现反面向上的概率为 ．16．已知两直线的方向向量分别为(),1a m =，()4,b m = ，若两直线平行，则m =________． 三、解答题（本题包括6个小题，共70分）17．已知向量a ,b 满足||||1a b ==，|3(0,)ka b a kb k k R +=-∈． (1)求a b ⋅关于k 的解析式f(k)． (2)若//a b ，求实数k 的值． (3)求向量a 与b 夹角的最大值．18．在长方体1111ABCD A B C D -中，DA =2DC =，1DD =，E 是AB 的中点.（1）求四棱锥1A BCDE -的体积；（2）求异面直线1A E 与1B C 所成角的大小（结果用反三角形函数值表示）.19．（6分）我国是枇把生产大国，在对枇杷的长期栽培和选育中，形成了众多的品种．成熟的枇杷味道甜美，营养颇丰，而且中医认为枇杷有润肺、止咳、止渴的功效．因此，枇杷受到大家的喜爱．某果农调查了枇杷上市时间与卖出数量的关系，统计如表所示：结合散点图可知，,x y 线性相关．（Ⅰ）求y 关于x 的线性回归方程y ＝ˆbx +a （其中b ，a 用假分数表示）；（Ⅱ）计算相关系数r ，并说明（I ）中线性回归模型的拟合效果． 参考数据：22115≈；参考公式：回归直线方程y ＝ˆbx+a 中的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为： ()()()121ˆˆˆ,niii nii x x y y bay bx x x ==--==--∑∑；相关系数()()()12211(;)niii n nii i x x y y x x y y ===--=-⋅-∑∑∑20．（6分）为了了解甲、乙两校学生自主招生通过情况，从甲校抽取60人，从乙校抽取50人进行分析。

2020年春期宜宾市第四中学高二期末模拟考试数学（文）本试卷分第Ｉ卷和第Ⅱ卷两部分。

满分150分，考试时间120 分钟。

注意事项：1．答题前，务必先认真核对条形码上的姓名，准考证号和座位号，无误后将本人姓名、准考证号和座位号填写在相应位置2．答选择题时，必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号；3．答题时，必须使用黑色签字笔，将答案规范、整洁地书写在答题卡规定的位置上； 4．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效； 5．考试结束后将答题卡交回，不得折叠、损毁答题卡。

第Ⅰ卷(60分)一．选择题（本大题12个小题，每题5分，共60分,请将答案涂在答题卷上) 1.已知集合{}2|540A x N x x =∈-+≤，{}2|40B x x =-=，下列结论成立的是 A ．B A ⊆ B ．A B A =U C ．A B A =I D ．{}2A B =I 2.若复数z 满足20191zi i=-，其中i 为虚数单位，则z = A ．1i - B ．1i + C ．1i -- D ．1i -+ 3.已知()21x x f x =-，()2x g x =则下列结论正确的是 A ．()()()h x f x g x =+是偶函数 B ．()()()h x f x g x =+是奇函数 C ．()()()h x f x g x =是奇函数 D ．()()()h x f x g x =是偶函数4.在[1,1]-上任取一个个实数k ，则事件“直线y kx =与圆22(5)9x y -+=”相交的概率为( )A ．58 B ．38 C ．34 D ．145.某几何体的三视图如图所示，设正方形的边长为a ，则该几何体的表面积为( )A ． 2a B ．23a C ．23a D ．223a 6.2020年5月30日是我们的传统节日“端午节”，这天小明的妈妈为小明煮了5个粽子，其中两个腊肉馅三个豆沙馅，小明随机取出两个，事件A =“取到的两个为同一种馅”，事件B =“取到的两个都是豆沙馅”，则()P B A = A ．14 B ．34 C.110 D ．3107.在激烈的市场竞争中，广告似乎已经变得不可或缺.为了准确把握广告费与销售额之间的关系，某公司对旗下的某产品的广告费用x 与销售额y 进行了统计，发现其呈线性正相关，统计数据如下表： 广告费用x （万元） 2 345销售额y （万元）26 39 49 54根据上表可得回归方程a x yˆ4.9ˆ+=，据此模型可预测广告费为6万元的销售额为 A ．63.6万元 B ．65.5万元 C. 67.7万元 D ．72.0万元8.在平行六面体1111D C B A ABCD -中，M 为AC 与BD 的交点，若a B A =11，b D A =11，c A A =1，则向量=M B 1A ．c b a ++2121 B ．c b a ++-2121 C ．c b a +-2121 D ．c b a +--21219.已知R 上可导函数)(x f 的图象如图所示，则不等式0)(')32(2>--x f x x 的解集为A ．),1()2,(+∞--∞YB ．)2,1()2,(Y --∞C.),3()1,1()1,(+∞---∞Y Y D ．),2()0,1()1,(+∞---∞Y Y10.已知直线a x y l +=:1分别与直线2l ：)1(2+=x y 及曲线C ：x x y ln +=交于B A ,两点，则B A ,两点间距离的最小值为A ．23B ．3 C.556 D ．55311．设为抛物线C ：y 2=2px （x ＞0）的准线上一点，F 为C 的焦点，点P 在C上且满足|PF|=m|PA|，若当m 取得最小值时，点P 恰好在以原点为中心，F 为焦点的双曲线上，则该双曲线的离心率为 A ．3 B ． C ．D ．12.已知函数()()f x x ∈R 满足()4(2)f x f x -=-+，若函数1x y x+=与()y f x =图像的交点为1122(,),(,),,(,),m m x y x y x y ⋅⋅⋅ 则1()miii x y =+=∑A.m 3B.m 6C.2mD.4m第II 卷(90分)二.填空题：本题共4小题，每小题5分13.△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若cos A =45，cos C =513，a =1，则b = . 14.α、β是两个平面，m 、n 是两条直线，有下列四个命题：（1）如果m ⊥n ，m ⊥α，n ∥β，那么α⊥β.（2）如果m ⊥α，n ∥α，那么m ⊥n . （3）如果α∥β，m ⊂α，那么m ∥β. （4）如果m ∥n ，α∥β，那么m 与α所成的角和n 与β所成的角相等.其中正确的命题有 .(填写所有正确命题的编号） 15.已知f(x)为偶函数，当时，，则曲线y=f(x)，在点（1，-3）处的切线方程是_______ 16.已知函数()1ln x f x x x -=+，则()f x 在1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值等于 ．三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17.已知函数bx ax x x f --=233)(，其中b a ,为实数. (I)若)(x f 在点)2,1(处的切线与x 轴相互平行，求b a ,的值； (Ⅱ)若)(x f 在区间]2,1[-上为减函数，且a b 9=，求a 的取值范围.18.已知某中学高三文科班学生共有800人参加了数学与地理的水平测试，学校决定利用随机数表法从中抽取100人进行成绩抽样调查，先将800人按001，002，…，800进行编号. (I)如果从第8行第7列的数开始向右读，请你依次写出最先检查的3个人的编号； (下面摘取了第7行到第9行)(Ⅱ)抽取的100人的数学与地理的水平测试成绩如下表：成绩分为优秀、良好、及格三个等级;横向，纵向分别表示地理成绩与数学成绩，例如:表中数学成绩为良好的共有2018442++=.①若在该样本中，数学成绩优秀率是30%，求,a b 的值：②在地理成绩及格的学生中,已知11,7a b ≥≥,求数学成绩优秀的人数比及格的人数少的概率.19.（本小题满分12分）如图,已知四棱锥P ABCD -的底面为菱形,120,BCD AP BP ∠==o .(1)求证: PC AB ⊥；(II)若2AB PC ==,PC 与平面ABC 成30o角,求点D 到平面PBC 的距离.20．（本小题满分12分）已知以坐标原点O 为圆心的圆与抛物线C ：)0(22>=p px y 相交于不同的两点B A ,，与抛物线C 的准线相交于不同的两点E D ,，且4||||==DE AB . (I)求抛物线C 的方程；（Ⅱ）若不经过坐标原点O 的直线l 与抛物线C 相交于不同的两点N M ,，且满足ON OM ⊥.证明直线l 过x 轴上一定点Q ，并求出点Q 的坐标.21.（本小题满分12分） (I)讨论函数xx 2f (x)x 2-=+e 的单调性，并证明当x >0时，(2)20;x x e x -++> (II)证明：当[0,1)a ∈ 时，函数2x =(0)x e ax a g x x-->（） 有最小值.设g （x ）的最小值为()h a ，求函数()h a 的值域.请考生在[22]、[23]题中任选一题作答。

提高练习一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．设2019220190122019(12)x a a x a x a x -=+++⋅⋅⋅+，则201920182017012201820192222a a a a a ⋅+⋅+⋅+⋅⋅⋅+⋅+的值为（ ）A ．20192B ．1C ．0D ．-12．观察2'()2x x =，4'3()4x x =，'(cos )sin x x =-，由归纳推理可得：若定义在R 上的函数()f x 满足()()f x f x -=，记()g x 为()f x 的导函数，则()g x -=A ．()f xB ．()f x -C ．()g xD ．()g x -3．中国铁路总公司相关负责人表示，到2018年底，全国铁路营业里程达到13.1万公里，其中高铁营业里程2.9万公里，超过世界高铁总里程的三分之二，下图是2014年到2018年铁路和高铁运营里程（单位：万公里）的折线图，以下结论不正确的是（ ）A ．每相邻两年相比较，2014年到2015年铁路运营里程增加最显著B ．从2014年到2018年这5年，高铁运营里程与年价正相关C ．2018年高铁运营里程比2014年高铁运营里程增长80%以上D ．从2014年到2018年这5年，高铁运营里程数依次成等差数列4．已知函数()ln f x x ax =-在其定义域内有两个零点，则实数a 的取值范围是（ ）A ．1(0,)e B ．(,)e -∞ C ．(0,)e D ．1(,)e e5．已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>> 的离心率为2，过右焦点且垂直于x 轴的直线与双曲线交于,A B 两点.设,A B 到双曲线的同一条渐近线的距离分别为1d 和2d ，且126,d d += 则双曲线的方程为A ．22139x y -= B ．22193x y -= C ．221412x y -= D ．221124x y -=6．设{}n a 是公比为q 的等比数列，则“1n n a a +>对任意*N n ∈成立”是“1q >”的（ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件7．已知,αβ为两个不同平面，l 为直线且l β⊥，则“αβ⊥”是“//l α”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件8．等比数列的前n 项和，前2n 项和，前3n 项的和分别为A ，B ，C ，则( )A ．ABC +=B ．2B AC = C ．()2A B C B +-=D ．()22A B A B C +=+ 9．如果函数的图象如下图，那么导函数'()y f x =的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ． 10．已知随机变量ξ服从正态分布2(0,)N σ，若(1)0.2P ξ>=，则(11)P ξ-≤≤=（ ）A ．0.4B ．0.8C ．0.6D ．0.311．从装有形状大小相同的3个黑球和2个白球的盒子中依次不放回地任意抽取3次，若第二次抽得黑球，则第三次抽得白球的概率等于（ ）A ．15B ．14C ．13D ．1212．在钝角ABC ∆中，角A B C ，，的对边分别是a b c ，，，若3013C c a =︒==，，ABC ∆的面积为A ．34B ．32C ．34D ．32二、填空题：本题共4小题13．在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是等腰梯形，其中AB ∥CD ，若1BC CD ==，60BAD ∠=︒，且侧棱与底面ABCD 所成的角均为45°，则该棱锥的体积为_________．14．如图，正方体1111ABCD A B C D -的棱长为1，E 为线段1B C 上的一点，则三棱锥1A DED -的体积为＿＿＿＿＿.15．在101()2x +的二项展开式中，2x 项的系数为________（结果用数值表示）16．高一（10）班有男生36人，女生12人，若用分层抽样的方法从该班的全体同学中抽取一个容量为8的样本，则抽取男生的人数为__________人．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。