理论力学—碰撞PPT

锤不回跳，此时可近似认为k =0，于是汽锤效率
m2 0.949% 4
m1m2
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§19-5 碰撞冲量对绕定轴转动刚体的作用 撞击中心
设刚体绕固定轴z 转动，转动惯量为IZ，受到外碰撞冲量
S (e) i
(i1,2, ,n)
的作用。
碰撞开始时 Lz1 I z1
碰撞结束时 Lz2 I z 2
的积分形式为：
m um vS
(1-19)
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对于有n个质点组成的质点系，将作用于第 i 个质点上的
碰撞冲量分为外碰撞冲量
S
( i
e
)
和内碰撞冲量
S
( i
i
)
，则有：
m iu i m iv i S i(e ) S i(i) ( i 1 ,2 , ,n )
将这n个方程相加, 且Si(i) 0(内碰撞冲量总是成对出现的),故
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在前面讨论的问题中，物体在力的作用下，运动速度都 是连续地、逐渐地改变的。本章研究另一种力学现象——碰 撞，物体发生碰撞时，会在非常短促的时间内，运动速度突 然发生有限的改变。本章研究的主要内容有碰撞现象的特征， 用于碰撞过程的基本定理，碰撞过程中的动能损失，撞击中 心。
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第十九章 碰撞 §19–1 碰撞现象及其基本特征 碰撞力
§19-2 用于碰撞过程的基本定理
§19–3 质点对固定面的碰撞 恢复系数
§19–4 两物体的对心正碰撞 动能损失
§19–5 碰撞冲量对绕定轴转动刚体的作用
撞击中心
小结
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§19-1 碰撞现象及其基本特征 碰撞力
碰撞：运动着的物体在突然受到冲击（包括突然受到约 束或解除约束）时，其运动速度发生急剧的变化，这种现象 称为碰撞。

【例1 】质量相等的两只小球A、B,在光滑的水平面上沿
同一直线向同一方向运动，A球的初动量为7kg.m/s, B
球的初动量为5kg.m/s,当A球追上B球发生碰撞后， A、
B两球的动量可能为：（ A A.PA=6 Kg.m/s B.PA=3 Kg.m/s C.PA=-2 Kg.m/s D.PA=-4 Kg.m/s

' 2 v 2 2
非弹性碰撞
碰撞
1 1 1 2 ' 2 m 1v 1 > m 1v 1 + m 2 2 2
' 2 v 2 2
正碰（对心碰撞） 碰撞的 维度
斜碰（非对心碰撞）
三、散射
1.概念：微观粒子的碰撞叫做散射。 微观粒子发生对心碰撞的概率很小，多数粒子碰撞后飞向四面八方。
' m 1v1 = m 1v ' + m v 2 1 2
弹性碰撞 有无 能量 损失
1 1 1 2 ' 2 m 1v 1 = m 1v 1 + m 2 2 2
' m 1v1 = m 1v ' + m v 2 1 2
V0=0
μ= 0
若两钢球碰撞后粘在一起运动，动量是否守恒？机械 能是否守恒？试计算说明。
v
V0=0
μ= 0
一、弹性碰撞与非弹性碰撞
1. 弹性碰撞：如果碰撞过程中机械能守恒，这样的 碰撞叫弹性碰撞。 动能 动能 弹性势能 例如：钢球、玻璃球的碰撞 2.非弹性碰撞：如果碰撞过程中机械能不守恒，这 样的碰撞叫非弹性碰撞。 动能
两物体的速度分别为：
m1 m2 v1 v1 m1 m2
'
2m1 v v1 m1 m2

碰撞力（瞬时力）：在碰撞过程中出现的数值 很大的力称为碰撞力；由于其作用时间非常短促， 所以也称为瞬时力。
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设榔头重10N，以v1=6m/s的速度撞击铁块，碰撞时间
=1/1000s , 碰撞后榔头以v2=1.5m/s的速度回跳。求榔头打
击铁块时力的平均值。
锤的平均加速度:
a )v 2 （ v 1 ） 1 .5 6 7 5 0 0 m /s2 0 .0 0 1
0<e<1 部分弹性碰撞：变形不能完全恢复。
e=1 完全弹性碰撞：无能量损耗，变形可完全恢复；
e=0 完全塑性碰撞：能量完全损耗，变形完全不能恢复。
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二、用于碰撞过程的动力学定理 1. 用于碰撞过程的动量定理
p 2p 1IR e Iie m v C 2 m v C 1 IR e I ie
不利因素：机械、仪器及其它物品由于碰撞而 造成损坏等。 有利方面：利用碰撞进行工作，如锻打金属， 用锤打桩等。
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近4年全国道路交通事故基本情况
年份 道路交通 事故数(起)
06 51,572
死亡 人数 7,806
受伤 人数 50,697
直接经济损 失(亿)
3
07 327,209 81,649 380,442
12
08 265,204 73,484 304,919
10.1
09 238,351 67,759 275,125
9.1
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1912年4月10日,号称永不沉没的超级巨轮“泰坦尼克号”由 英国往纽约处女航,在大西洋洋面行驶时因与冰山发生碰撞 而沉没,造成船上2235人中的1522人丧身.

v2
M
mv1 mu
M 2m
Mv0 M
2mu 2m
则第n枚弹丸发射后,小车的速度为
vn
Mv0 nmu M nm
小车开始反向运动时,vn≤0,则
n Mv0 mu
(2)发射相邻两枚弹丸的时间间隔就是发射第k(k<n)枚
弹丸后小车的周期,即:
t
Tk
2 R
vk
2 R M km
, Mv0 kmu
碰撞
一．碰撞：
１、碰撞：碰撞是指相对运动的物体相遇时，在极短 的时间内它们的运动状态发生了显著的变化的过程。 2.“碰撞过程”的特征
(1).经历的时间极短，通常情况下，碰撞所经历的时 间在整个力学过程中都是可以忽略的；
(2).碰撞双方相互作用的内力往往是远大于来自外部 物体的作用力
(3)碰撞过程两物体产生的位移可忽略
1.至少发射多少颗弹丸后,小车开始反向运动? 2.写出小车反向运动前发射相邻两枚弹丸的时间间隔的
表达式.
解析:(1)设发射第一枚弹丸后,玩具车的速度为v1,由切 线方向动量守恒得:
(M－m)v1＋mu=Mv0 得
v1
Mv0 M
mu m
第二枚弹丸发射后,则(M－2m)v2＋mu=(M－m)v1 得
3.“碰撞过程”的制约
①动量制约(系统动量守恒的原则)：即碰撞过程必须
受到“动量守恒定律的制约”；
mv1 mv2 mv1 mv2
②动能制约：即在碰撞过程，碰撞双方的总动能不会
增加；
1 2
mv12
1 2
mv22
1 2
mv12
1 2
mv22
③运动制约：即碰撞过程还将受到运动的合理性要求 的制约(碰前、碰后两个物体的位置关系（不穿越）和 速度大小应保证其顺序合理。)