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湖南省常德市2013 年中考数学试卷
一、填空题（本大题8 个小题，每小题3 分，满分24 分）
1．（3 分）（2013•常德）﹣4 的相反数为 4 ．
考点：相反数．
分析：根据只有符号不同的两个数互为相反数，0 的相反数是0 即可求
解．解答：
解：﹣4 的相反数是4．
故答案为：4．
点评：此题主要考查相反数的意义，较简单．
2．（3 分）（2013•常德）打开百度搜索栏，输入“数学学习法”，百度为你找到的相关信息有12000000 条，请用科学记数法表示12000000= 1.2×107 ．
考点：科学记数法—表示较大的数．
分析：科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1 时，n 是正数；当原数的绝对值＜1 时，n 是负数．
解答：解：将12000000 用科学记数法表示为
1.2×107．故答案为：1.2×107．
点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a| ＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的
值．3．（3 分）（2013•大连）因式分解：x2+x= x（x+1）．
考点：因式分解-提公因式法．
分析：根据观察可知原式公因式为x，直接提取可
得．解答：解：x2+x=x（x+1）．
点评：本题考查了提公因式法分解因式，通过观察可直接得出公因式，结合观察法是解此类题目的常用的方法．
4．（3 分）（2013•常德）如图，已知直线a∥b，直线c 与a，b 分别相交于点E、F．若
∠1=30°，则∠2= 30°．
考点：平行线的性质．
分析：根据两直线平行，同位角相等解
答．解答：解：∵a∥b，∠1=30°，
∴∠2=∠1=30°．
故答案为：30°．
点评：本题考查了平行线的性质，是基础题，熟记两直线平行，同位角相等是解题的关键．5．（3 分）（2013•常德）请写一个图象在第二、四象限的反比例函数解析式： y=﹣
．考点：反比例函数的性质．
专题：开放型．
分析：根据反比例函数的性质可得k＜0，写一个k＜0 的反比例函数即
可．解答：解：∵图象在第二、四象限，
∴y=﹣，
故答案为：y=﹣
．点评：
此题主要考查了反比例函数（k≠0），（1）k＞0，反比例函数图象在一、三象限；（2
k＜0，反比例函数图象在第二、四象限内．
6．（3 分）（2013•常德）如图，已知⊙O 是△ABC 的外接圆，若∠BOC=100°，则∠BAC= 50°．
考点：圆周角定理．
分析：根据圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半得：∠BOC=2∠BAC，进而可得答案．
解答：解：∵⊙O 是△ABC 的外接圆，∠BOC=100°，
∴∠BAC= ∠BOC=×100°=50°．
故答案为：50°．
点评：此题考查了圆周角定理，注意掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半．
7．（3 分）（2013•常德）分式方程=的解为 x=2
．
考点：解分式方程．
专题：计算题．
分析：分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解．
解答：解：去分母得：3x=x+2，
解得：x=2，
经检验x=2 是分式方程的
解．故答案为：x=2
点评：此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．
8．（3 分）（2013•常德）小明在做数学题时，发现下面有趣的结果：
3﹣2=1
8+7﹣6﹣5=4
15+14+13﹣12﹣11﹣10=9
24+23+22+21﹣20﹣19﹣18﹣17=16
…
根据以上规律可知第100 行左起第一个数是10200 ．
考点：规律型：数字的变化类．
分析：
2
根据3，8，15，24 的变化规律得出第100 行左起第一个数为101 ﹣1 求出即可．
解答：
2
解：∵3=2 ﹣1，
8=32﹣1，
15=42﹣1，
24=52﹣1，
…
∴第100 行左起第一个数是：1012﹣
1=10200．故答案为：10200．
点评：此题主要考查了数字变化规律，根据已知得出数字的变与不变是解题关键．
二、选择题（本大题8 个小题，每小题3 分，满分24 分）
9．（3 分）（2013•常德）在图中，既是中心对称图形有是轴对称图形的是（）A．B．C．D．
考点：中心对称图形；轴对称图形．
分析：根据中心对称图形的定义：把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．以及轴对称图形的定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，即可判断出答案．
解答：解：A、此图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误；
B、此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项正确；
C、此图形不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项正确；
D、此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误．
故选B．
点评：此题主要考查了中心对称图形与轴对称的定义，关键是找出图形的对称中心与对称轴
10．（3 分）（2013•常德）函数y=中自变量x 的取值范围是（）
A.B．x≥3 C．x≥0 且x≠1 D．
x≥﹣3 x≥﹣3 且x≠1
考点：函数自变量的取值范围
分析：根据被开方数大于等于0，分母不等于0 列式计算即可得
解．解答：
解：根据题意得，x+3≥0 且x﹣1≠0，
解得x≥﹣3 且
x≠1．故选D．
点评：本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：
（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；
（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；
（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．
11．（3 分）（2013•常德）小伟5 次引体向上的测试成绩（单位：个）分别为：16、18、20、18、18，对此成绩描述错误的是（）
A．平均数为18 B．众数为18 C．方差为0 D．极差为4
考点：方差；加权平均数；众数；极差．
