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相交线与平行线
温故而知新：
相交线
对顶角的性质：对顶角（相等）。
垂直的性质：过一点有且只有（一条）直线与已知直线垂直。
垂线段的性质：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段（最短）。
简单说成:垂线段最短.
例1 如图1-2，直线AB、CD相交于点O,且∠DOE=∠BOD,OF平分∠AOE,若∠AOC=28°，则∠EOF=____62°____.
运用对顶角相等；互为邻补角的两个角的和等于180°；
解析：分析图中角之间的关系，综合运用对顶角、邻补角、角平分线的有关知识.
答案：解析：因为∠AOC与∠BOD是对顶角，
所以∠BOD=∠AOC=28°，又∠DOE=∠BOD=28°,且∠AOE与∠BOE互为邻补角，所以∠AOE+∠BOE=180°,
所以∠AOE=180°-2×28°＝124°，
所以∠EOF=1
2
∠AOE=
1
2
×124°＝62°.
平行线及其判定
定义：在同一平面内，（不相交）的两条直线叫做平行线。
平行公理：经过直线外一点，（有且只有）一条直线与这条直线平行。判定：（1）（同位角）相等，两直线平行。
（2）（内错角）相等，两直线平行。
（3）（同旁内角）互补，两直线平行。
性质：（1）两直线平行，（同位角）相等
（2）两直线平行，（内错角）相等
（3）两直线平行，（同旁内角）互补
命题、定理
命题：判断一件事情的语句叫做命题，命题由题设和结论两部分组成，命题有真命题和假命题. 定理：正确性是经过推理证实的，这样得到的真命题叫做定理.
例2 如图1-3，AB∥CD，那么图中共有同位角（）.
A.4对
B.8对
C. 16对
D. 32对
解析：两条直线被第三条直线所截，出现4对同位角，即每一组“三线八角”的基本图形中都有4对同位角，而图形中共有八组“三线八角”的基本图形.
答案：原题上出示（D）
解析：
为了便于确定那两条直线被哪一条直线所截，应当将复杂的组合图形分解成若干个基本图形，这样才能保证不重不漏地准确辨别同位角、内错角、同旁内角.分解时一般要看图中共有多少条直线，哪两条直线可能被第三条直线所截，由其位置关系得到基本图形.
例3 如图1-4，直线l∥m，将含有45°的三角板ABC的直角顶点C放在直线m上，若∠1=25°，则∠2的度数为（A）
A.20°
B. 25°
C. 30°
D. 35°
解析：过点B作直线n∥l，如图所示
直线l∥m，∴n∥l∥m，
∴∠4=∠1=25°，∵∠ABC=45°，
∴∠3=∠ABC-∠4=45°-25°=20°，
∴∠2=∠3=20°.
答案：原题上出示A.
例4 如图1-5，下列条件中能判定直线l1∥l2的是（ C ）
A.∠1=∠2
B. ∠1=∠5
C. ∠1+∠3=180°
D. ∠3=∠5（点击选项在图上出示对应角度）
解析：平行线的判定定理：(下一步)
1.同位角相等，两直线平行；
2.内错角相等，两直线平行；
3.同旁内角互补，两直线平行.
举一反三：
1.如图1-8，AB∥CD,AC⊥BC,AC≠BC,则图中与∠BAC互余的角有（）
A.1个
B. 2个
C.3个
D.4个
解析：与∠BAC互余的角有∠ABC,∠BCD,∠NBG
答案：C.
2.如图1-9，l∥m，∠1=115°，∠2=95°，则∠3=（）
A.120°
B. 130°
C. 140°
D. 150°
解析：如图，过点A作n∥l，由两直线平行，同旁内角互补得∠1+∠2+∠3＝360°，∠3＝360°-∠1-∠2＝360°-115°-95°＝150°.
答案：D.
平移
定义：把一个图形整体沿着（某一个方向）移动，会得到一个新图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同。图形的这种移动，叫
做平移变换，简称平移。
性质：新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，若两个点是对应点，连接各组对应点的线段（平行且相等）。
例5[2013.岳阳]夏季荷花盛开，为了便于游客领略“人从桥上过，如在河中行”的美好意境，某景点拟在如图1-6所示的长方形荷塘上
架设小桥.若荷塘周长为280m，且桥宽忽略不计，则小桥总长为
_140__m.
解析：小桥可以平移到长方形的边上，（下一步）（动画：图中小桥平移到长方形的长与宽）
得出小桥的长等于长方形的长与宽的和，故小桥总长为280÷2=140（m）
答案：原题出示140
例6[2013.绍兴]如图1-7，如图，长方形ABCD中，AB=6，第1次平移将长方形ABCD沿AB的方向向右平移5个单位，得到长方形
A1B1C1D1，第2次平移将长方形A1B1C1D1沿A1B1的方向向右
平移5个单位，得到长方形A2B2C2D2…，第n次平移将长方形
An-1Bn-1Cn-1Dn-1沿An-1Bn-1的方向平移5个单位，得到长方
形AnBnCnDn（n＞2）．
（1）求AB1和AB2的长．
（2）若ABn 的长为56，求n ．
解析：
根据平移性质得出AA1=5，A1A2=5，…An-1An=5;
A2B1=A1B1-A1A2=6-5=1，A3B2=A2B2-A2A3=6-5=1，…AnBn-1=An-1Bn-1-An-1An=6-5=1，观察数字变化规律.
答案：（1）解：∵AB=6，第1次平移将矩形ABCD 沿AB 的方向向右平移5个单位，得到矩形A1B1C1D1，
第2次平移将矩形A1B1C1D1沿A1B1的方向向右平移5个单位，得到矩形A2B2C2D 2…，
∴AA1=5，A1A2=5，A2B1=A1B1-A1A2=6-5=1，
∴AB1=AA1+A1A2+A2B1=5+5+1=11,
∴AB2= AA1+A1A2+ A2 A3+A3B2：5+5+5+1=16；
（2）∵AB1=2×5+1=11，AB2=3×5+1=16，
∴ABn=(n+1)×5+1=56,
解得n=10.
3.把三张大小相同的正方形卡片A 、B 、C 叠放在一个底面为正方形的盒底上，底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，若按图1-10（1）摆放时，阴影部分的面积为1S ，若按图1-10（2）摆放时，阴影部分的面积为2S ，则1S ________2S (填“>”“<”或“=”)
