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NaI(Tl) 闪烁晶体γ能谱测量实验人：吴家燕学号：15346036一、实验目的1、加深对γ射线和物质相互作用的理解；2、掌握NaI(Tl) γ谱仪的原理及使用方法；3、学会测量分析γ能谱；4、学会测定γ谱仪的能量分辨率、线性、探测效率曲线；5、测定未知放射源的能量和活度。
二、实验原理1、γ谱仪的组成NaI(Tl)闪烁谱仪由NaI(Tl)闪烁探头（包括闪烁体、光电倍增管、前置放大器）、高压电源以及谱仪放大器、多道分析器、计算机等设备组成。
图1 为NaI(Tl)闪烁谱仪装置的示意图。
2、射线与闪烁体的相互作用当γ射线入射至闪烁体时，发生三种基本相互作用过程：（1）光电效应；（2）康普顿散射；（3）电子对效应。
图2 为示波器上观察到的单能γ射线的脉冲波形，谱仪测得的能谱图。
图3 是137Cs、22Na 和60Co 放射源的γ能谱。
图中标出的谱峰称为全能峰。
在γ射线能区，光电效应主要发生在K 壳层。
在击出K 层电子的同时，外层电子填补K 层空穴而发射X 光子。
在闪烁体中，X 光子很快地再次光电吸收，将其能量转移给光电子。
上述两个过程是几乎同时产生的，因此它们相应的光输出必然是叠加在一起的，即由光电效应形成的脉冲幅度直接代表了γ射线的能量（而非减去该层电子结合能）。
3、137Cs 能谱分析4、闪烁谱仪的性能能量分辨率探测器输出脉冲幅度的形成过程中存在着统计涨落。
即使是确定能量的粒子的脉冲幅度，也仍具有一定的分布，其分布示意图如图4 所示。
通常把分布曲线极大值一半处的全宽度称半宽度即 FWHM，有时也用表示。
半宽度反映了谱仪对相邻脉冲幅度或能量的分辨本领。
因为有些涨落因素与能量有关，使用相对分辨本领即能量分辨率η更为确切。
一般谱仪在线性条件下工作，故η也等于脉冲幅度分辨率，即对于一台谱仪来说，近似地有对于单晶谱仪来说，能量分辨率是以137Cs 的0.662MeV 单能γ射线的光电峰为标准的，它的值一般在8-15%，最好可达6-7%。
闪烁晶体的相关资料整理1. What早期研制的PET 的晶体材料为NaI（碘化钠）；80 年代初期，BGO（锗酸铋）与GSO（硅酸钆）２种晶体被用作PET探测晶体!从1980 年#2000 年，BGO 是主要的PET 晶体材料之一，而NaI 与GSO 在PET 中应用相对较少!1990年，LSO（硅酸镥）晶体的研究引起人们很大关注，LSO 晶体短的余辉时间允许窄的符合时间窗（8ns），因而随机计数显著减少，同时其高能量分辨（大约12％FWHM）可降低图像的散射，LSO 晶体以其明显优于NaI 和BGO 的性能得到逐步应用，这种新型探测器材料对PET 的发展具有重要贡献! [1]闪烁体是一种吸收电离辐射（如X或γ射线）并转变吸收能量的一部分为可见光或紫外线光的材料。
这个转变过程发生的时间范围为几个ns到几个μs, 而产生一个短光子脉冲, 光脉冲与闪烁材料发生作用的每一个X和γ射线相对应。
这种光脉冲, 其强度通常和沉积在闪烁体上的能成比例, 被光电倍增管(PMT)探侧到并转化为电信号。
闪烁体可以是液体或固体, 有机体或无机体, 也可以是晶体或非晶体。
有机液体和塑料闪烁体经常被用来探测β粒子和中子。
为了探测X和γ射线(如用在PET中的511keVγ射线), 常采用无机单晶闪烁体, 因为它有高的密度和原子序数, 导致更高的探测效率。
一般的闪烁体是一块透明单晶, 它的禁带和导带由5eV以上的能带隔开。
一个理想的晶体, 没有缺陷, 或者说没有杂质, 在这个带沟里应该没有能级。
然而, 大多数闪烁体掺有一种活性离子, 而这种活性离子提供了在禁带范围内的能级。
γ射线能量被大多数晶体吸收后,能量中的一小部分停留在活性离子上。
活性离子的退激导致闪烁光子的发射, 典型的能量通常在4eV左右, 对应可见蓝光。
在PET的初期, 探测器由掺有铭的碘化钠单晶体(NaI(TI))构成, 单个晶体与PMT 耦合。
随着锗酸秘(BGO)的发现, 大多设计者因它探测γ射线的高效率而转向这种材料。
实验三 用NaI(Tl)单晶γ闪烁谱仪辨识未知源一. 实验目的1、了解闪烁谱仪的工作原理，学习调整闪烁谱仪的实验技术。
2、掌握测谱技术及分析简单γ能谱的方法。
3、掌握谱仪能量分辨率及能量线性的测量方法。
4、学习谱仪应用的实例——辨别未知源的方法。
二. 实验内容1、熟悉线性放大器与单道脉冲幅度分析器，以及计算机多道脉冲幅度分析器的使用，调整谱仪至正常工作状态。
2、选择合适实验条件，用单道测量137Cs 的γ能谱，确定单道系统的能量分辨率。
3、利用多道脉冲幅度分析器测量137Cs 源及60Co 源的全谱；刻度谱仪能量线性，确定能量分辨率、峰康比；对137Cs 的γ能谱进行谱形分析并与理论比较。
4、测量未知源的γ能谱，确定峰位的能量，进而辨别未知源。
5、 比较NaI 和BGO 两种不同闪烁体的性能。
三. 实验原理1、 NaI(T1)单晶γ谱仪简介NaI(T1)单晶闪烁谱仪由一块NaI(T1)闪烁体、光电倍增管、射极输出器和高压电源以及线性脉冲放大器、单道脉冲幅度分析器(或多道分析器)定标器等电子学设备组成，示意图见图3-1。
图3-1 Nal(T1)闪烁谱仪装置示意图光电 倍增管闪烁体射极 输出 器线性脉冲 放大器单道脉冲幅度分析器多道脉冲 幅度分析器自动 定标器高压电源示波器源γ射线入射闪烁体内，产生次级电子，使闪烁体内原子电离、激发后产生荧光。
这些光信号被传输到光电倍增管的光阴极，经光阴极的光电转换和倍增极的电子倍增作用而转换成电脉冲信号，它的幅度正比于该次级电子能量，再由所连接的电子学设备接受放大、分析和记录。
NaI(T1)单晶γ谱仪测量γ射线的过程由图3-2示说明。
图3-2 γ射线和闪烁体交互作用至光电倍增管阳极形成电流脉冲的示意图这种谱仪对γ射线的探测效率高、分辨时间短、价格相对便宜。
可用来测量射线的通量密度，也可用来对辐射进行能量分析，在核物理研究及核技术应用的各领域中广泛使用。
2、 单能γ谱的谱形分析方法谱仪测得的是脉冲数按幅度的分布，即脉冲幅度谱，简称脉冲谱，一般提到谱仪测得γ谱均系指此脉冲谱。
碘化铯闪烁晶体
碘化铯闪烁晶体是一种广泛应用于核物理、粒子物理、医学影像、地质勘探等领域的探测器材料。
其基本组成为碘化铯晶体和掺杂剂，常用的掺杂剂有Na、Tl、Cs等。
碘化铯闪烁晶体具有很高的光产额和光子能量，能够将入射粒子的能量转化为光子能量，进而被光电倍增管读出。
其探测效率高、时间分辨率快、能量分辨率高等优点，使其在核物理实验中得到广泛应用。
在医学影像领域，碘化铯闪烁晶体被用作放射性核素的探测器，如放射性碘、锝、铊等。
其快速的时间分辨率可以用于PET扫描和SPECT扫描等影像检测中，具有很高的诊断精度。
碘化铯闪烁晶体的高能量分辨率也使其成为地质勘探领域中探测岩石成分、矿物质等物质的重要探测器材料。
在实际应用中，为了提高探测器的性能，常常采用优化掺杂剂的方法，如NaI(Tl)晶体掺杂Cs离子，可以提高其光输出和能量分辨率，降低热量效应。
此外，还可采用能量补偿技术、时间补偿技术等方法，进一步提高探测器的性能。
虽然碘化铯闪烁晶体已经得到广泛应用，但其在实际应用中仍然存在一些挑战。
如在医学影像领域，由于探测器的分辨率和信噪比等
问题，可能存在误判和漏诊等情况。
因此，未来仍需不断提高碘化铯闪烁晶体的性能，进一步完善其在各个领域的应用。
碘化铯闪烁晶体作为一种重要的探测器材料，已经得到广泛应用。
其在核物理、医学影像、地质勘探等领域的应用，为人类社会的发展做出了重要贡献。
实验3 NaI(Tl)闪烁谱仪实验目的1. 了解谱仪的工作原理及其使用。
2. 学习分析实验测得的137Cs γ谱之谱形。
3. 测定谱仪的能量分辨率及线性。
实验内容1. 调整谱仪参数，选择并固定最佳工作条件。
2. 测量137Cs、65Zn、60Co等标准源的γ能谱，确定谱仪的能量分辨率、刻度能量线性并对137Cs γ能谱进行谱型分析。
3. 测量未知γ源的能谱，并确定各条γ射线的能量。
原理NaI(Tl)闪烁谱仪由NaI(Tl)闪烁体、光电倍增管、射极输出器和高压电源以及线性脉冲放大器、单道脉冲幅度分析器（或多道分析器）、定标器等电子学设备组成。
此种谱仪既能对辐射强度进行测量又可作辐射能量的分析，同时具有对γ射线探测效率高（比G-M计数管高几十倍）和分辨时间短的优点，是目前广泛使用的一种辐射探测装置。
下图为NaI（Tl）闪烁谱仪装置的示意图。
当γ射线入射至闪烁体时，发生三种基本相互作用过程，即光电效应、康普顿散射和电子对效应。
前两种过程中产生电子，后一过程出现正、负电子对。
这些次级电子将能量消耗在闪烁体中，使闪烁体中原子电离、激发而后产生荧光。
光电倍增管的光阴极将收集到的这些光子转换成光电子，光电子再在光电倍增管中倍增，最后经过倍增的电子在管子的阳极上收集起来，并通过阳极负载电阻形成电压脉冲信号。
γ射线与物质的三种作用所产生的次级电子能量各不相同，因此对于一条单能量的γ射线，闪烁探测器输出的次级电子脉冲幅度仍有一个很宽的分布。
分布形状决定于三种相互作用的贡献。
根据γ射线在NaI（Tl）闪烁体中总吸收系数随γ射线能量变化的规律，γ射线能量Eγ<0.3MeV时，光电效应占优势，随着γ射线能量升高，康普顿散射几率增加；在Eγ>1.02MeV以后，则有出现电子对效应的可能性，并随着γ射线能量继续增加而变得更加显著。
图2为示波器荧光屏上观察到的137Cs 0.662MeV单能γ射线的脉冲波形和谱仪测得的能谱图。
76 实验八 NaI （Tl ）单晶γ闪烁谱实验目的1．了解闪烁探测器的结构、原理。
2．掌握NaI （Tl ）单晶γ闪烁谱仪的几个性能指标和测试方法。
3．了解核电子学仪器的数据采集、记录方法和数据处理原理。
实验内容1．学会NaI （Tl ）单晶γ闪烁谱仪整套装置的操作、调整和使用，调试一台谱仪至正常工作状态。
2．测量137Cs 、60Co 的γ能谱，求出能量分辨率、峰康比、线性等各项指标，并分析谱形。
3．了解多道脉冲幅度分析器在NaI （Tl ）单晶γ谱测量中的数据采集及其基本功能。
4．数据处理（包括对谱形进行光滑、寻峰、曲线拟合等）。
实验原理一、NaI （Tl ）闪烁探测器1．概述核辐射与某些物质相互作用会使其电离、激发而发射荧光，闪烁探测器就是利用这一特性来工作的。
图1是闪烁探测器组成的示意图。
首先简要介绍一下闪烁探测器的基本组成部分和工作过程。
闪烁探测器有闪烁体、光电倍增管和相应的电子仪器三个主要部分组成。
上图中探测器最前端是一个对射线灵敏并能产生闪烁光的闪烁体。
当射线（如γ，β）进入闪烁体时，在某一地点产生次级电子，它使闪烁体分子电离和激发，退激时发出大量光子（一般光谱范围从可见光到紫外光，并且光子向四面八方发射出去）。
在闪烁体周围包以反射物质，使光子集中向光电倍增管方向射出去。
光电倍增管是一个电真空器件，由光阴极、若干个打拿极(或称电子倍增极)和阳极组成；通过高压电源和分压电阻使阳极、各打拿图1 NaI （Tl ）闪烁探测器示意图极和阴极间建立从高到低的电位分布。
当闪烁光子入射到光阴极上，由于光电效应就会产生光电子，这些光电子受极间电场加速和聚集，在各打拿极上发生倍增（一个光电子最终可产生104－107个电子），最后被阳极收集。
大量电子会在阳极负载上建立起电信号，通常为电流脉冲或电压脉冲，然后通过起阻抗匹配作用的射极跟随器，由电缆将信号传输到电子学仪器中去。
使用时常将闪烁体、光电倍增管、分压器及射极跟随器安装在一个暗盒中，统称探头；探头中有时在光电倍增管周围包以起磁屏蔽作用的屏蔽筒（如本实验装置），以减弱环境中磁场的影响；电子仪器的组成单元则根据闪烁探测器的用途而异，常用的有高、低压电源，线性放大器，单道或多道脉冲分析器等。
实验1.1 NaI(Tl)闪烁谱仪系列实验一、实验目的1. 了解NaI(Tl)闪烁谱仪的几个基本性能；2. 学会正确使用NaI(Tl)闪烁谱仪的方法；3. 了解并验证原子核衰变及放射性计数的统计性质；4. 验证快速电子的动量和动能之间的相对论关系；5. 掌握测量γ射线的能量和强度的基本方法；6. 掌握用β谱仪获得单一动量电子的方法和同时测量相应动能的方法；7. 学会测量β射线能谱。
二、实验原理（A ）原子核物理相关基本知识1. γ射线与物质的相互作用γ射线与物质的相互作用主要是光电效应、康普顿散射和正、负电子对产生这三种过程。
⑴光电效应：入射γ粒子把能量全部转移给原子中的束缚电子，而把束缚电子打出来形成光电子。
由于束缚电子的电离能E 1一般远小于入射γ射线能量E γ，所以光电子的动能近似等于入射γ射线的能量E 光电=E γ- E 1⑵康普顿散射。
核外电子与入射γ射线发生康普顿散射的示意图见图1。
设入射γ光子能量为h ν，散射光子能量为h ν’，则反冲康普顿电子的动能E eE e ＝h ν－h ν’康普顿散射后散射光子能量与散射角θ的关系为()2,11cos e h h h m c νννααθ'==+-α为入射γ射线能量与电子静止质量之比。
由该式得，当θ=0时h ν’=h ν，这时E e =0，即不发生散射；当θ＝180°时，散射光子能量最小，它等于h ν/(1+2α)，这时电子能量最大，为()2max 12e E h ανα=⋅+图1 康普顿散射示意图所以康普顿电子能量在0至E e (max)之间变化。
⑶正、负电子对产生：当γ射线能量超过2m e c 2(1.022MeV)时，γ光子受原子核或电子的库仑场的作用可能转化成正、负电子对。
入射γ射线的能量越大，产生正、负电子对的几率也越大。
在物质中正电子的寿命是很短的，当它在物质中消耗尽自己的动能，便同物质原子中的轨道电子发生湮没反应而变成一对能量各为0.511MeV 的γ光子。
NaI（Tl）闪烁晶体基本知识附录⼀NaI(Tl)闪烁晶体闪烁体按其化学性质可分为两类：⼀类是⽆机晶体闪烁体，通常是含有少量杂质(称为激活剂)的⽆机盐晶体，如碘化钠(铊激活)单晶体、即NaI(Tl)，碘化铯(铊激活)单晶体、即CsI(Tl)，硫化锌(银激活)、即ZnS(Ag)等；另⼀类是有机闪烁体，它们都是苯环碳氢化合物。
闪烁体的发光机制⽐较复杂，在此对⽆机晶体闪烁体的发光机制作⼀些简要的定性介绍。
⽆机晶体闪烁体属离⼦型晶体，原⼦(离⼦)之间结合得⽐较紧密相互之间影响⽐较⼤，晶格中原⼦电⼦能级加宽成为⼀系列连续的能带。
其中最低能量状态已为电⼦所填满，故称为满带；价电⼦都处于稍⾼的能量状态，这种能带称为“价带”。
若价带未填满，则在外电场作⽤下将有净电流产⽣；若价带已填满，则必须有电⼦被激发到更⾼的能带——导带上去，才能产⽣电流，此时价带上有⼀空⽳，导带上有⼀电⼦，即产⽣了⼀个⾃由电⼦——空⽳对。
价带与导带之间的空隙中不存在电⼦能级，称为禁带；禁带有⼀宽度E g，它和晶体的导电性质密切相关，导体在0.1eV左右，半导体在0.63—2.5eV之间，⽆机闪烁体为绝缘透明物质，E g>3eV，NaI为7.0eV。
也存在另⼀种情况：在闪烁晶体中产⽣的电⼦——空⽳对仍束缚着，称为“激⼦”，它们在晶格中⼀起运动，在外电场中⽆净电流产⽣，其能带在导带之下，称为“激带”。
⾃由的导带电⼦和价带空⽳可以复合成激⼦，激⼦也可以吸收热运动能量变成⾃由电⼦——空⽳对。
当核辐射进⼊闪烁体时，既可产⽣⾃由电⼦——空⽳对，也可以产⽣激⼦。
⽽后电⼦从导带或激带跃迁到价带，退激过程中放出光⼦；也存在着竞争过程——⾮辐射跃迁，即通过放热(晶格振动)退激。
有⼀点需要指出，纯的NaI晶体不是有效的闪烁体。
⼀是因为相应禁带宽度的光⼦能量在紫外光范围，不是可见光；⼆是退激发出的光⼦尚未逸出晶体就会被晶体⾃⾝吸收。
为了解决这⼀问题，在纯晶体中掺⼊少量杂质原⼦(如Tl)，称为“激活剂”，它们成为发光中⼼，形成⼀套激发能级，能量⽐导带低，⽽基态却⽐价带⾼，这样跃迁产⽣的光⼦能量就⽐禁带宽度E g⼩，那么它就不可能再使价带上的电⼦激发到导带上去，从⽽避免⾃吸收。
附录一NaI(Tl)闪烁晶体闪烁体按其化学性质可分为两类：一类是无机晶体闪烁体，通常是含有少量杂质(称为激活剂)的无机盐晶体，如碘化钠(铊激活)单晶体、即NaI(Tl)，碘化铯(铊激活)单晶体、即CsI(Tl)，硫化锌(银激活)、即ZnS(Ag)等；另一类是有机闪烁体，它们都是苯环碳氢化合物。
闪烁体的发光机制比较复杂，在此对无机晶体闪烁体的发光机制作一些简要的定性介绍。
无机晶体闪烁体属离子型晶体，原子(离子)之间结合得比较紧密相互之间影响比较大，晶格中原子电子能级加宽成为一系列连续的能带。
其中最低能量状态已为电子所填满，故称为满带；价电子都处于稍高的能量状态，这种能带称为“价带”。
若价带未填满，则在外电场作用下将有净电流产生；若价带已填满，则必须有电子被激发到更高的能带——导带上去，才能产生电流，此时价带上有一空穴，导带上有一电子，即产生了一个自由电子——空穴对。
价带与导带之间的空隙中不存在电子能级，称为禁带；禁带有一宽度E g，它和晶体的导电性质密切相关，导体在0.1eV左右，半导体在0.63—2.5eV之间，无机闪烁体为绝缘透明物质，E g>3eV，NaI为7.0eV。
也存在另一种情况：在闪烁晶体中产生的电子——空穴对仍束缚着，称为“激子”，它们在晶格中一起运动，在外电场中无净电流产生，其能带在导带之下，称为“激带”。
自由的导带电子和价带空穴可以复合成激子，激子也可以吸收热运动能量变成自由电子——空穴对。
当核辐射进入闪烁体时，既可产生自由电子——空穴对，也可以产生激子。
而后电子从导带或激带跃迁到价带，退激过程中放出光子；也存在着竞争过程——非辐射跃迁，即通过放热(晶格振动)退激。
有一点需要指出，纯的NaI晶体不是有效的闪烁体。
一是因为相应禁带宽度的光子能量在紫外光范围，不是可见光；二是退激发出的光子尚未逸出晶体就会被晶体自身吸收。
为了解决这一问题，在纯晶体中掺入少量杂质原子(如Tl)，称为“激活剂”，它们成为发光中心，形成一套激发能级，能量比导带低，而基态却比价带高，这样跃迁产生的光子能量就比禁带宽度E g小，那么它就不可能再使价带上的电子激发到导带上去，从而避免自吸收。
碘化钠闪烁晶体能吸收外来射线能量使原子、分子电离和激发，退激时发射出荧光光子。
NaI(Tl)晶体的密度较大(ρ=3.67g/cm3)，而且高原子序数的碘占重量的85%，所以对γ射线的探测效率特别高，同时相对发光效率大；它的发射光谱最强波长为415nm左右，能与光电倍增管的光谱响应较好匹配。
此外，晶体的透明性也很好，测量γ射线时能量分辨率也是闪烁体中较好的一种。
一个需要指出的问题是：在闪烁体的选取上要注意闪烁体对所测的粒子要有较大的阻止本领，以使入射粒子(特别是能量较大的粒子)在闪烁体中能损耗较多的能量而退激产生光子。
原先使用的国产NaI(Tl)晶体尺寸为φ20×5mm，这一厚度对定标时测高能γ(E>1MeV)时的效率不够高，而且对高能β粒子的计数率也比较低；本装置的闪烁探测器采用的尺寸为φ20×20mm的NaI(Tl)晶体可以说是一大改进，一方面可以提高探测高能γ部分的效率，另一方面也提高了实验中高能β粒子的计数率。
NaI(Tl)晶体的缺点是容易潮解，吸收空气中的水分就会变质失效；因此我们采用了200μm 的铝来密封；这就需要对β穿过Al 膜时的能量损失进行修正。
在实验中我们发现，对于不同的β粒子能量的损失不尽相同；所以在实际的实验和数据处理中进行了能量损失的合理修正。
附录二 光电倍增管光电倍增管是一种常用的灵敏度很高的光探测器，它由光阴极、电子光学输入系统、倍增系统及阳极组成，并且通过高压电源及一组串联的电阻分压器在阴极──打拿极(又称“倍增极”)──阳极之间建立一个电位分布。
光辐射照射到阴极时，由于光电效应，阴极发射电子，把微弱的光输入转换成光电子；这些光电子受到各电极间电场的加速和聚焦，光电子在电子光学输入系统的电场作用下到达第一倍增极，产生二次电子，由于二次发射系数大于1，电子数得到倍增。
以后，电子再经倍增系统逐级倍增，阳极收集倍增后的电子流并输出光电流信号，在负载电阻上以电压信号的形式输出。
K ——光阴极；F ——聚焦极；D 1～D 10——打拿极；A ——阳极。
根据打拿极的几何形状和排列方式，光电倍增管分为聚焦型(环状、直线)和非聚焦型(百叶窗式、盒栅式)。
本装置采用GDB44F 型百叶窗式光电倍增管，其优点为脉冲幅度分辨率较好，适用闪烁能谱测量。
它的主要指标应该包括以下几方面：光电转换特性、电子倍增特性、噪声或暗电流、时间特性等；在此主要介绍光电转换特性和电子倍增特性。
1） 光电转换特性——光阴极的光谱响应和灵敏度光阴极是接收光子并放出光电子的电极，一般是在真空中把阴极材料蒸发在光学窗的内表面上，形成半透明的端窗阴极；光阴极材料的品种有数十种，但最常用的只是五、六种，如锑铯化合物等。
一般光电倍增管光阴极前的光学窗有两种：硼玻璃窗或石英窗，前者适用于可见光，后者可透过紫外光。
光阴极受到光照射后发射光电子的几率是波长的函数，称为光谱响应。
在长波端的响应极限主要由光阴极材料的性质决定，而短波端的响应主要受入射窗材料对光的吸收所限制。
了解光电倍增管的光谱响应特性有利于正确选择不同管子使之与闪烁体的发射光谱相匹配。
在实际应用中，光电转换特性通常使用另一个宏观定义，即一定通量F 的白光照射阴极所能获得的光电子流（i k ）称为光阴极光照灵敏度：Fi S kk =（1） 其中i k 单位为微安；F 为光通量，单位为“流明”(lm)。
2） 电子倍增特性——光电倍增管的放大倍数及阳极灵敏度 ① 光电倍增管的放大倍数（增益）M由于打拿极的倍增作用，从光阴极发射出来的电子不断被倍增，最后可在阳极上得到大量电子。
从光阴极射出，到达第一打拿极的一个电子，经过多次倍增后在阳极得到的电子数，称为光电倍增管电流放大倍数（增益）。
子数第一打拿极收集到的电阳极接收到的电子数=M在理想情况下一般可写成：n M δ= （2）式中δ是平均二次发射系数，n 为打拿极的级数。
二次发射系数δ是极间电压的函数，可用经验公式表示：b D V a )(=δ （3）其中V D 为打拿极之间的电压，a 、b 为经验常数。
如果打拿极电子传递效率为g ，那么增益M 比较实际的表达式可写成：n g M )(δ= （4）对设计良好的聚焦型管子g 约等于1，对非聚焦型管子g<1。
② 阳极光照灵敏度S放大倍数是光电倍增管的重要参数之一，但往往有些技术说明书不直接给出它的数值，而是在给出光阴极光照灵敏度S k 的同时，给出光电倍增管的“阳极光照灵敏度”S a ，它们之间的关系是：Fi MS g S ak c a 入射到阴极的光通量阳极电流== （5） 其中S a 的单位为A/lm ，g c 为第一打拿极对光电子的收集效率。
阳极光照灵敏度的物理意义是：当一个流明的光通量照在光阴极上时，在光电倍增管阳极上输出的电流（阳极电流）i a 的数值。
当入射光通量F 增大时，阳极电流i a 在相当宽的范围内是线性增大的；但F 太大时，就出现偏离线性。
原因之一是打拿极发射二次电子疲劳，使放大倍数减小；其二是最后几级打拿极和阳极上有空间电荷堆积；也有可能是分压电阻选择不当，使最后几级打拿极以及阳极之间的电压降低，放大系数减小，这一问题可以通过调整分压电阻来解决。
阳极光照灵敏度S a 和总电压的关系由式(3)、(4)、(5)可知：bn a V S ∝，故V S a log log ∝，两个量的对数成线性关系；因而随着电流增加到某一数值会出现非线性，logS a 增加变得缓慢；一般说来，加在光电倍增管上的高压在1000V 之内线性还是比较理想的。
需要指出的是：闪烁探测器的线性问题是由多个因素共同作用的结果，不仅光电倍增管是个重要因素，闪烁晶体本身也存在能量线性问题。
因此在实际应用中，必须考虑多方面的因素，比如各部件的匹配等，而常用的解决方法则是调整光电倍增管的工作参数。
光电倍增管的管脚插入底座。
底座是由分压器与射极跟随器组成。
1）分压器光电倍增管中各电极的电位由外加电阻分压器抽头供给。
本实验使用正高压电路，阴极接地，阳极处于高电位，输出端使用耐高压电容隔开。
所加电压应根据说明书或不同用途以及管子的性能进行考虑；建议用户在使用本实验装置时采用我们的推荐值。
2）射极跟随器射极跟随器具有电流放大作用(放大倍数一般为几十～一百以上)，但其电压放大倍数恒小于1而接近于1，且输出电压和输入电压同相，因此具有电压跟随的特点，频率响应较好。
附录三 多项式拟合及能谱的光滑处理和寻峰一．多项式拟合 1．概述在实际的物理实验中，我们经常测出某一未知形式函数)(x f 在若干点i x 处的值i y （i=1,2……n ），所要做的是根据这些数值点推导)(x f 的近似表达式，这就是所谓的曲线拟合问题。
在介绍曲线拟合之前首先要谈一下函数插值。
所谓函数插值是根据插值原理建立一个次数不高于n 的插值多项式)(x P n 作为函数)(x f 的近似表达式，基本要求是拟合曲线通过所有数据点。
而曲线拟合不要求通过所有数据点，只要求得出的近似函数能反映数据的基本关系，因此曲线拟合比函数插值得到的结果更能反映客观实际。
在某种意义上来说曲线拟合还更有实用价值，因为实际问题中所提供的数据点往往很多，用函数插值势必得出次数很高的插值多项式，导致计算上的很多麻烦，而且高次多项式的振荡问题也是一大弊端。
因此实际工作中更多采用了曲线拟合的处理方法。
那么对给出的数据点),(i i y x 作拟合曲线时，怎样才算“拟合得最好”？或者说采取的原则是什么？一般希望使各观测数据与拟合曲线的方差和最小，就能使拟合曲线更接近真实函数，即最小二乘原理。
2．算法用一个m 次多项式∑==++++=mj j mx a xa x a x a a x y j m 02210)( 来拟合n 个观测数据点，其中m远小于n 。
误差平方和：∑=-=nk kky x y a a a a F m 12])([),,(210 ，要求F 的极小值则必须分别对a 0、a 1、……a m求偏导数并使之为零，因此得到：0])([21=-=∂∂∑=nk j k k k j x y x y a F； （m j 2,1,0=） （3—1） 即：0][][111210210=-+++=-++++∑∑=++=nk j k k m j k j k j k nk j kk m kkk x y x a x a x a x y x a x a x a am m ，即系数a 0、a 1、……a m 应满足如下方程组：∑∑∑∑==+=+==+++nk j k k nk m j km nk j kn k j k x y xa xa x a 1111110 （3—2）此方程组中有m+1个方程，通常称为法方程；其系数矩阵为一个对称矩阵，并且是正定的，可以求出唯一解a 0、a 1、……a m 而后代入m 次多项式即可得拟合结果。
