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最新2019-2020-G3-0102苏州市2019届高三调研测试参考答案

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苏州市2018-2019学年第一学期学业质量阳光指标高三调研卷1 参考答案及评分标准2 一、填空题（共70分）31．{3} 2．1- 3．25 4．5365．136．3478．239．10．22(5)(2)17x y -+-=511．11812．(2,2-- 13．8 14．[0,1]6二、解答题（共90分）715．解：（1）证明：在直三棱柱111ABC A B C -中，1BB ⊥底面ABC ，8因为AB ⊂平面ABC ，所以1BB AB ⊥． ············ 2分 9又因为AB BC ⊥，1BB BC B =，1, BB BC ⊂平面11B BCC ，10所以AB ⊥平面11B BCC ． ·················· 4分 11又AB ⊂平面ABE ，所以平面ABE ⊥平面11B BCC ． ······· 6分 12（2）证明：取AB 中点G ，连结, EG FG ．13因为, E F 分别是11, A C BC 的中点，14A 1所以FG AC ∥，且12FG AC =． ····· 8分15因为11AC A C ∥，且11AC AC =， 16所以1FG EC ∥，且1FG EC =．17所以四边形FGEC 1为平行四边形， ··· 11分 18所以1C F EG ∥．19又因为EG ⊂平面ABE ，1C F ⊄平面ABE ， 20所以1C F ∥平面ABE ． ········ 14分 2116．解：（1）在ABC △中，因为2cos 2b A c =，22由正弦定理sin sin sin a b cA B C==， 23所以2sin cos 2sin B A C A =， ·············· 2分 24又因为ABC △中，sin sin()C A B =+， 25所以2sin cos 2sin()B A A B A =+，26即2sin cos 2sin cos 2cos sin B A A B A B A =+，272cos sin A B A =， ················· 4分28（直接得此式不给分）29又因为ABC △中，sin 0A ≠，所以cos B =， 30又因为(0,)B ∈π，所以6B π=． ················ 6分 31（不说明sin 0A ≠，扣1分）32（2）()cos (sin cos cos sin )33f x x x x ππ=⋅⋅+⋅- ·········· 8分3321sin cos 224x x x =⋅+-3411sin 21)sin(2)44423x x x π=++-=+， ······ 10分 35所以1()sin(2)23f A A π=+，36因为在ABC △中，6B π=，且A B C ++=π，所以5(0,)6A ∈π， ·· 12分 37所以2(,2)33A ππ+∈π，所以当232A ππ+=， 38即12A π=时，()f A 的最大值为12． ············· 14分 3917．解：（1）设椭圆方程为22221(0)x y a b a b+=>>，半焦距为c ，40因为椭圆的离心率为12，所以12c a =，即2a c =，41又因为A 到右准线的距离为6，所以236a a a c+==， ······ 2分42解得2, 1a c ==， ······················ 4分43所以2223a b c -==，所以椭圆E 的标准方程为22143x y +=． ···· 6分44（2）直线AB 的方程为3(2)2y x =+，45由223(2),21,43y x x y ⎧=+⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩ 得2320x x ++=，解得2x =-或1x =-， 46则B 点的坐标为3(1,)2-． ·················· 9分47由题意，右焦点F (2,0)，所以直线BF 方程为3(2)4y x =--， ·· 11分48由223(1),41,43y x x y ⎧=--⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩得276130x x --=，解得1x =-或137x =， ··· 13分 49所以，点M 坐标为139(,)714-． ··············· 14分 5018．（1）以O 为原点，直线OA 51为x 轴建立平面直角坐标系，因为10 tan 22θθπ<<=，，所以1:2OP y x =，52设(2,)P t t，由OP =1t =，所以(2,1)P ． ········· 2分 53法一：由题意得2m PA m PB ⋅=⋅，所以2BP PA =，所以B 点纵坐标为3， 54又因为点B 在直线y x =上，所以(3,3)B ， ··········· 4分55所以32AB PB ==． 56法二：由题意得2m PA m PB ⋅=⋅，所以2BP PA =．57设(,0) (0)A a a >，又点B 在射线 (0)y x x =>上，所以可设(,) (0)B b b b >，58由2BP PA =，得22(2),12,b a b -=-⎧⎨-=-⎩ 所以3,23,a b ⎧=⎪⎨⎪=⎩ ·········4分 59所以3(,0), (3,3)2A B，AB ==． 60答：, A B千米． ·············· 6分 61（注：缺少答扣1分）62（2）法一：设总造价为S，则()S n OA OB OA n =⋅+⋅=+⋅， 63设y OA =+，要使S 最小，只要y 最小．64当AB x ⊥轴时，(2,0)A ，这时2, OA OB ==65所以2810y OA =+=+=． ··············· 8分 66当AB 与x 轴不垂直时，设直线AB 方程为(2) 1 (0)y k x k =-+≠，67令0y =，得点A 的横坐标为12k-，所以12OA k=-，68令x y =，得点B 的横坐标为211k k --， ············ 10分 69因为120k->且2101k k ->-，所以0k <或1k >， 70此时14(21)2+1k y OA k k -=+=--，71222214(1)(31)(1)(1)k k y k k k k --+-'=+=--， ·············· 12分 72 当0k <时，y 在(,1)-∞-上递减，在(1,0)-上递增，73所以min 1|910k y y =-==<，此时33(3,0), (,)22A B ； ········ 14分74当1k >时，18(1)441312+10101011(1)k k y k k k k k k -++=-=+-=+>---．75综上所述，要使, OA OB 段道路的翻修总价最少，A 位于距O 点3千米76处，B 位于距O ·············· 16分 77（注：未写出定义域扣1分，缺少答扣1分）78法二：如图，作PM OA ∥交OB 于M ，交y 轴于79 点Q ，80作PN OB ∥交OA 于N ，因为(2,1)P ，所以1OQ =， 81又因为45BOQ ∠=︒，所以1, QM OM == 82所以1, PM PN OM ==83由, PM OA PN OB ∥∥，得1, PA PBOB AB OA AB==， ········· 8分 84所以11PA PBOB OA AB AB+=+=，················ 10分 85设总造价为S，则()S n OA OB OA n =⋅+⋅=+⋅， 86设y OA =+，要使S 最小，只要y 最小．8712()()52()9OA OBy OA OA OB OA OB OA=+=++=++≥，· 14分 88当且仅当OA =时取等号，此时3, 2OA OB ==． 89答：要使, OA OB 段道路的翻修总价最少，A 位于距O 点3千米处，B 90 位于距O点2千米处． ················· 16分 9119．解：（1）当1a b ==时，32()4f x x x =+-，2()32f x x x '=+． ···· 2分92令()0f x '>，解得0x >或23x <-，93所以()f x 的单调增区间是2(,)3-∞-和(0,)+∞． ·········· 4分94（2）法一：2()32f x ax bx '=+，令()0f x '=，得0x =或23bx a=-， ·· 6分 95因为函数()f x 有两个不同的零点，所以(0)0f =或2()03bf a-=． 96当(0)0f =时，得0a =，不合题意，舍去； ··········· 8分97当2()03b f a -=时，代入得3222()()4033b ba b a a a-+--=， 98即3384()()40279b b a a -+-=，所以3ba=． ··········· 10分 99法二：由于0a ≠，所以(0)0f ≠，100由()0f x =得，32244(0)b x x x a x x-==-≠． ············ 6分101设24()h x x x =-，38'()1h x x =--，令'()0h x =，得2x =-， 102当(,2)x ∈-∞-时，'()0h x <，()h x 递减；当(2,0)x ∈-时，'()0h x >，()h x 递103 增，104当(0,+)x ∈∞时，'()0h x >，()h x 单调递增， 105当0x >时，()h x 的值域为R ，106故不论ba取何值，方程32244b x x a x x -==-有且仅有一个根； ···· 8分107当0x <时，min [()](2)3h x h =-=，108所以=3ba时，方程32244b x x a x x -==-恰有一个根2-，109此时函数2()(2)(1)f x a x x =+-恰有两个零点2-和1． ······ 10分 110（3）当0a =时，因为()ln f x x <，所以2ln bx x <，111设2()ln g x x bx =-，则2112()2 (0)bx g x bx x x x-'=-=>，112当0b ≤时，因为()0g x '>，所以()g x 在(0,)+∞上递增，且(1)0g b =-≥， 113所以在(1,+)∞上，2()ln g x x bx =-≥0，不合题意； ······· 11分114当0b >时，令212()0bx g x x-'==，得x =115所以()g x 在递增，在)+∞递减， 116所以max 1()2g x g ==， 117要使()0g x >有解，首先要满足102>，解得12eb <． ① · 13分 118又因为(1)0g b =-<，121(e )e 02g b =->，119要使()ln f x x <的解集(,)m n 中只有一个整数，则(2)0,(3)0,g g >⎧⎨⎩≤120即ln 240,ln 390,b b ->⎧⎨-⎩≤ 解得ln3ln 294b <≤． ② ··········· 15分 121设ln ()x h x x =，则21ln ()xh x x -'=， 122当(0,e)x ∈时，()0h x '>，()h x 递增；当(e,+)x ∈∞时，()0h x '<，()h x 递减．123所以max 1ln 2()(e)(2)e2h x h h ==>=，所以1ln 22e 4>， 124所以由①和②得，ln3ln 294b <≤． ·············· 16分 125（注：用数形结合方法做只给2分）12620．解：（1）假设{}n a 是“回归数列”，127则对任意n *∈N ，总存在k *∈N ，使21n n n k a a a a +++-=成立，128即242222n n n k +⋅-⋅=，即322n k ⋅=， ············· 2分129此时等式左边为奇数，右边130为偶数，不成立，所以假设不成立，所以{}n a 不是“回归数列”； ················ 4分 131（2）①因为1n n b b +<，所以12n n b b ++<，132所以21n n n n b b b b +++->且21212()n n n n n n n b b b b b b b ++++++-=--<． 133又因为{}n b 为“回归数列”，所以211n n n n b b b b ++++-=，134即212n n n b b b +++=，所以数列{}n b 为等差数列． ········· 6分 135又因为393, 9b b ==，所以 ()n b n n *=∈N ． ··········· 8分 136（注：猜出n b n =给1分）137②因为2123131s s t s s b b b ++-=+-，所以1223131s s s t s ++-=+-， （*） 138因为222(1)3031s s t s --=+-≤，所以3t ≤，139又因为t *∈N ，所以1, 2, 3t =． ··············· 10分 140当1t =时，（*）式整理为30s =，不成立． ·········· 11分141当2t =时，（*）式整理为2113s s -=．142设21 ()3n n n c n *-=∈N ，因为112(1)33n n n n n c c ++-+-=，143所以1n =时，1n n c c +<；2n ≥时，1n n c c +>，144所以max 21()13n c c ==<，所以s 无解． ············ 14分145当3t =时，（*）式整理为21s =，因为s *∈N ，所以1s =． 146综合所述，使得等式成立的所有的正整数, s t 的值是1, 3s t ==．16分147 148149 苏州市2019届高三调研测试数学附加题参考答案15021A 选修4－2 矩阵与变换151解：由177140102322614301m n mn m n m ---⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤===⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥---+⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦MM ， ··· 4分 152所以141,260,1431,mn n m -=⎧⎪-=⎨⎪-+=⎩····················· 8分153解得5,3.m n =⎧⎨=⎩······················· 10分 15421B 选修4－4 坐标系与参数方程155解：由4cos ρθ=，得24cos ρρθ=，所以224x y x +=，156即圆C 的方程为22(2)4x y -+=， ··············· 3分157又由,,2x m y ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩消t ，得0x y m --=， ············ 6分158因为直线l 与圆C2=，所以2m =± ·· 10分15921C 选修4－5 不等式选讲160证：因为222()()a b c a b c b c a c a b+++++++1612221[()()()]()2a b c a b b c c a b c a c a b =++++++++++ ·········4分162212≥21()2a b c ++=， ·· 8分 163所以2221()2a b c a b c b c a c a b +++++++≥．············ 10分 16422．解：（1）2ξ=时，所取三点是底面ABCD 的四个顶点中的任三个，165所以343542(2)105C P C ξ====． ················· 2分166（2）ξ的可能取值为．1672(2)5P ξ==；1683542(5P C ξ===；····················· 4分169 12351(5C P C ξ===． ···················· 6分170所以ξ的分布列为171………………………….……. 8分ξ的数学期望为221425555E ξ=⨯++=． ··· 10分17223．解：（1）取AD 中点O ，BC 中点M ，连结OP , OM ， 173因为PA PD =，所以OP AD ⊥，174又因为平面PAD ⊥平面ABCD ，OP ⊂平面175 PAD ，平面PAD 平面ABCDAD =，所以OP ⊥平176 面ABCD ，177所以, OP OA OP OM ⊥⊥，178又因为ABCD 是正方形，所以OA OM ⊥．179（不证明, , OP OA OM 两两垂直的不给分）180以O 为原点，, , OA OM OP 为, , x y z 轴建立空间直角坐标系O xyz -（如图），181 ····························· 1分 182则1(,0,0)2A ，1(,0,0)2D -，1(,1,0)2B ，1(,1,0)2C -．183设() 0(,00),P c c >，则1(,1,)2PB c =-，(1,0,0)CB =．184设平面PBC 的一个法向量为1111(,,)x y z =n ， ··········· 3分185则有11110,0,12y cz x x ⎧+-=⎪⎨=⎪⎩ 取11z =，则1y c =，从而1(0,,1)c =n ．186设PA 与平面PBC 所成角为α，因为1(,0,)2PA c =-，187所以111sin cos ,PA PA PA α⋅⋅=<>===n n n ，188解得234c =或213c =，所以PA =1或PA =． ········· 5分189（2）由（1）知，1PA AB =≥，所以1, PA c ==．190由（1）知，平面PBC 的一个法向量为1(0,,1)()1c ==n ． ···· 6分1912(,,)x y z =n ，而1(1,,0)2CE =-，设平面PCE 的一个法向量为1921(,1,2PC -=，193所以10,210,2x y x y ⎧-=⎪⎨-+=⎪⎩ 取1x =，则2, y z ==2(1=n ． 8分194设二面角B PC E --的平面角为β， 195所以121212|cos ||cos |||,β⋅=<>====⋅n n n n n n ，196根据图形得β为锐角，所以二面角B −PC −E ． 10分197。

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苏州市2019～2020学年第一学期高三数学上学期期中调研试卷附答案解析

苏州市2019～2020学年第一学期高三数学上学期期中调研试卷附答案解析

苏州市2019～2020学年第一学期高三上学期期中调研数学试卷(满分160分，考试时间120分钟) 2019．11一、 填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．1. 已知集合A ＝{－2，－1，0，1，2}，B ＝{x|x ＞0}，则A∩B＝________．2. 已知复数z 满足z2＋i＝i(i 为虚数单位)，则复数z 的实部为________． 3. 已知向量a ＝(x ，2)，b ＝(2，－1)，且a⊥b ，则实数x 的值是________． 4. 函数y ＝lg （x －1）2－x的定义域为________．5. 在等比数列{a n }中，a 1＝1，a 4＝8，S n 是{a n }的前n 项和，则S 5＝________．6. 已知tan α＝2，则sin αcos α＋2sin α的值为________．7. “x ＞2”是“x＞1”的________条件．(选填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分又不必要”)8. 已知函数y ＝sin 2x 图象上的每个点向左平移φ(0＜φ＜π2)个单位长度得到函数y ＝sin(2x ＋π6)的图象，则φ的值为________．9. 设函数f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧e x，x ≥0，2x ＋1，x ＜0，则不等式f(x ＋2)＞f(x 2)的解集为________．10. 已知函数f(x)＝ln x －mx 的极小值大于0，则实数m 的取值范围是________．11. 在各项都为正数的等差数列{a n }中，已知a 5＝3，则a 3a 7的最大值为________．12. 已知菱形ABCD 的棱长为3，E 为棱CD 上一点且满足CE →＝2ED →.若AE →·EB →＝－6，则cos C ＝________． 13. 若方程cos(2x －π6)＝35在(0，π)上的解为x 1，x 2，则cos(x 1－x 2)＝________．14. 已知函数f(x)＝3x 2－x 3，g(x)＝e x －1－a －ln x ．若对于任意x 1∈(0，3)，总是存在两个不同的x 2，x 3∈(0，3)，使得f(x 1)＝g(x 2)＝g(x 3)，则实数a 的取值范围是________．二、 解答题：本大题共6小题，共90分. 解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 15. (本小题满分14分)在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，C ＝120°，c ＝7，a －b ＝2. (1) 求a ，b 的值； (2) 求sin(A ＋C)的值．16. (本小题满分14分)已知向量a ＝(cos x ，3cos x)，b ＝(cos x ，sin x)． (1) 若a∥b ，x ∈[0，π2]，求x 的值；(2) 若f(x)＝a·b，x∈[0，π2]，求f(x)的最大值及相应x的值．17. (本小题满分14分)已知等比数列{a n}满足a2＝2，且a2，a3＋1，a4成等差数列．(1) 求数列{a n}的通项公式；(2) 设b n＝|a n－2n＋1|，求数列{b n}的前n项和T n.18. (本小题满分16分)如图所示，某窑洞窗口形状上部是圆弧CD，下部是一个矩形ABCD，圆弧CD所在圆的圆心为O.经测量AB＝4m，BC＝33m，∠COD＝120°，现根据需要把此窑洞窗口形状改造为矩形EFGH，其中E，F在边AB上，G，H在圆弧CD上．设∠OGF＝θ，矩形EFGH的面积为S.(1) 求矩形EFGH的面积S关于变量θ的函数关系式；(2) 求cos θ为何值时，矩形EFGH的面积S最大？19. (本小题满分16分)已知函数f(x)＝x－1x .(1) 求f(x)的图象在x＝1处的切线方程；(2) 求函数F(x)＝f(x)－x的极大值；(3) 若af(x)≤ln x对x∈(0，1]恒成立，求实数a的取值范围．20. (本小题满分16分)已知数列{a n}满足(n－1)a n＋1＝na n－a1，n∈N*.(1) 求证：数列{a n}为等差数列；(2) 设数列{a n}的前n项和为S n.若a2－a1＝1，且对任意的正整数n，都有13＜1S1＋1S2＋1S3＋…＋1S n＜43，求整数a1的值；(3) 设数列{b n }满足b n ＝a n ＋310.若a 2－a 1＝15，且存在正整数s ，t ，使得a s ＋b t 是整数，求|a 1|的最小值.数学附加题(满分40分，考试时间30分钟)21. 【选做题】 从A ，B ，C 三小题中选做两题，每小题10分，共20分．若多做，则按作答的前两题评分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．A. (选修42：矩阵与变换) 已知二阶矩阵M ＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤a 13b 的特征值λ＝－1所对应的一个特征向量为⎣⎢⎡⎦⎥⎤－1 3.(1) 求矩阵M ；(2) 设曲线C 在变换矩阵M 作用下得到的曲线C′的方程为y 2＝x ，求曲线C 的方程．B. (选修44：坐标系与参数方程)已知曲线C 的极坐标方程为ρ＝2cos α＋23sin α(α为参数)，直线l 的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1＋tcos β，y ＝tsin β(t为参数，0＜β＜π2)．若曲线C 被直线l 截得的弦长为13，求β的值．C. (选修45：不等式选讲)设正数a ，b ，c 满足a ＋b ＋c ＝1，求证：a b ＋c ＋b c ＋a ＋c a ＋b ≥32.【必做题】 第22，23题，每小题10分，共20分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 22. 某射击小组有甲、乙、丙三名射手，已知甲击中目标的概率是34，甲、丙二人都没有击中目标的概率是112，乙、丙二人都击中目标的概率是14.甲、乙、丙是否击中目标相互独立． (1) 求乙、丙二人各自击中目标的概率；(2) 设乙、丙二人中击中目标的人数为X ，求X 的分布列和数学期望．23. 如图，在直三棱柱ABCA 1B 1C 1中，∠BAC ＝90°，AB ＝AC ＝a ，AA 1＝b ，点E ，F 分别在棱BB 1，CC 1上，且BE ＝13BB 1，C 1F ＝13CC 1.设λ＝b a.(1) 当λ＝3时，求异面直线AE 与A 1F 所成角的大小； (2) 当平面AEF⊥平面A 1EF 时，求λ的值．数学参考答案及评分标准1. {1，2}2. －13. 14. (1，2)5. 316. 257. 充分不必要8. π12 9. (－1，2)10. (－∞，－1e ) 11. 9 12. 13 13. －3514. [1，e 2－ln 3－4)15. 解：(1) 由余弦定理cos C ＝a 2＋b 2－c 22ab ，且c ＝7，C ＝120°得a 2＋b 2＋ab ＝49.(3分)因为a －b ＝2，所以b 2＋2b －15＝0.(5分) 因为b ＞0，所以b ＝3，a ＝5. 综上：a ＝5，b ＝3.(7分)(2) 由(1)知a ＝5，b ＝3，c ＝7，所以cos B ＝a 2＋c 2－b 22ac ＝1314.(10分)因为B 为△ABC 的内角，所以sin B ＝1－cos 2B ＝3314.(12分)因为sin(A ＋C)＝sin(π－B)＝sin B ＝3314， 所以sin(A ＋C)的值为3314.(14分)16. 解：(1) 因为a ＝(cos x ，3cos x)，b ＝(cos x ，sin x)，a ∥b ， 所以cos xsin x ＝3cos 2x ，所以cos x(sin x －3cos x)＝0，(2分)所以cos x ＝0或sin x －3cos x ＝0，即cos x ＝0或tan x ＝ 3.(4分) 因为x∈⎣⎡⎦⎤0，π2，所以x ＝π2或x ＝π3.(6分) (2) 因为a ＝(cos x ，3cos x)，b ＝(cos x ，sin x)， 所以f(x)＝a·b ＝cos 2x ＋3cos xsin x(8分) ＝1＋cos 2x 2＋32sin 2x ＝sin(2x ＋π6)＋12.(10分) 因为x∈⎣⎡⎦⎤0，π2，所以2x ＋π6∈⎣⎡⎦⎤π6，7π6， 所以sin(2x ＋π6)∈⎣⎡⎦⎤－12，1，所以f(x)∈⎣⎡⎦⎤0，32，(12分)所以f(x)的最大值为32，此时x ＝π6.(14分)17. 解：(1) 设等比数列{a n }的公比为q(不为0)，因为a 2 ，a 3＋1，a 4成等差数列，所以2(a 3＋1)＝a 2＋a 4.(1分) 因为a 2＝2，所以2(2q ＋1)＝2＋2q 2，解得q ＝2或q ＝0(舍去)，所以a 1＝a 2q ＝1，(3分)所以数列{a n }的通项公式为a n ＝2n －1.(5分)(2) 设c n ＝a n －2n ＋1＝2n －1－2n ＋1， 所以c n ＋1－c n ＝2n－2(n ＋1)＋1－(2n －1－2n ＋1)＝2n －1－2，所以n≥3，c n ＋1＞c n .(7分)因为c 4＝1＞0，所以n≥4时，c n ＞0，即n≥4时，b n ＝c n ＝2n －1－2n ＋1.因为c 1＝0，c 2＝－1，c 3＝－1，所以b 1＝0，b 2＝1，b 3＝1， 所以T 1＝0，T 2＝1，T 3＝2.(10分)当n≥4时，T n ＝b 1＋b 2＋b 3＋b 4＋…＋b n ＝(0＋1＋1)＋b 4＋b 5＋…＋b n ＝2＋(23＋24＋…＋2n －1)－(7＋9＋…＋2n －1)＝2＋23（1－2n －3）1－2－7＋2n －12·(n －3)＝2n －n 2＋3.(13分)综上，T n＝⎩⎪⎨⎪⎧0，n ＝1，1，n ＝2，2，n ＝3，2n－n 2＋3，n ≥4.(14分)18. 解：(1) 如图，作OP⊥CD 分别交AB ，GH 于M ，N.由四边形ABCD ，EFGH 是矩形，O 为圆心，∠COD＝120°，所以OM⊥AB，ON⊥GH，点P，M，N分别为CD，AB，GH的中点，∠CON＝60°. 在Rt△COP中，CP＝2，∠COP＝60°，所以OC＝433，OP＝233，所以OM＝OP－PM＝OP－BC＝33.(3分)在Rt△ONG中，∠GON＝∠OGF＝θ，OG＝OC＝433，所以GN＝433sin θ，ON＝433cos θ，所以GH＝2GN＝833sin θ，GF＝MN＝ON－OM＝433cos θ－33，(6分)所以S＝GF·GH＝(433cos θ－33)·833sin θ＝83(4cos θ－1)sin θ，θ∈(0，π3)，所以S关于θ的函数关系式为S＝83(4cos θ－1)sin θ，θ∈(0，π3)．(8分)(2) S′＝83(4cos2θ－4sin2θ－cos θ)＝83(8cos2θ－cos θ－4)．(10分)因为θ∈(0，π3)，所以cos θ∈(12，1)，所以S′＝0，得cos θ＝1＋12916∈(12，1)．(12分)设θ0∈(0，π3)且cos θ0＝1＋12916，所以由S′＞0，得0＜θ＜θ0，即S在(0，θ0)上单调递增，由S′＜0，得θ0＜θ＜π3，即S在(θ0，π3)上单调递减，(14分)所以当θ＝θ0时，S取得最大值，所以当cos θ＝1＋12916时，矩形EFGH的面积S最大．(16分)19. 解：(1) 因为f(x)＝x－1x，所以f′(x)＝12x＋12x x，所以f′(1)＝1.(2分)因为y＝f(x)经过(1，0)，所以f(x)的图象在x＝1处的切线方程为y＝x－1.(4分)(2) 因为F(x)＝x－1x－x，x＞0，所以F′(x)＝12x＋12x x－1，F′(x)在(0，＋∞)上递减．又F′(1)＝0，(5分)所以当x∈(0，1)时，F′(x)＞0，即F(x)在x∈(0，1)上递增；当x∈(1，＋∞)时，F′(x)＜0，即F(x)在x∈(1，＋∞)上递减，(7分) 所以在x＝1处，F(x)的极大值为F(1)＝－1.(8分)(3) 设g(x)＝ln x－af(x)＝ln x－a(x－1x)，x∈(0，1]，所以g′(x)＝1x －a 2(1x ＋1x x )＝－a （x ）2＋2x －a2x x.①当a≤0时，g ′(x)＞0对x∈(0，1]恒成立，所以g(x)在(0，1]上递增．又g(1)＝0，所以∃x 0∈(0，1)时，g(x 0)＜0，这与af(x)≤ln x 对x∈(0，1]恒成立矛盾；(10分) ②当a≥1时，设φ(x)＝－a(x)2＋2x －a ，x ∈(0，1]，Δ＝4－4a 2≤0，所以φ(x)≤0，x ∈(0，1]，所以g′(x)≤0对(0，1]恒成立，所以g(x)在(0，1]上递减．又g(1)＝0，所以g(x)≥0对x∈(0，1]恒成立，所以a≥1成立；(12分)③当0＜a ＜1时，设φ(x)＝－a(x)2＋2x －a ，x ∈(0，1]，Δ＝4－4a 2＞0，解φ(x)＝0得两根为x 1，x 2，其中x 2＝1＋1－a 2a ＞1，x 1＝1－1－a 2a ＝a1＋1－a2∈(0，1)，所以0＜x 1＜1，x 2＞1，所以x∈(x 1，1)，φ(x)＞0，g ′(x)＞0，所以g(x)在(x 1，1)上递增．又g(1)＝0，所以g(x 1)＜0，这与af(x)≤ln x 对x∈(0，1]恒成立矛盾．(15分) 综上：a≥1.(16分)20. (1) 证明：因为(n －1)a n ＋1＝na n －a 1，n ∈N *①， 所以(n －2)a n ＝(n －1)a n －1－a 1，n ≥2且n∈N *②.①－②，得(n －1)a n ＋1－2(n －1)a n ＋(n －1)a n －1＝0，n ≥2且n∈N *，(2分) 所以a n ＋1－2a n ＋a n －1＝0，n ≥2且n∈N *， 所以a n ＋1－a n ＝a n －a n －1＝…＝a 2－a 1， 所以数列{a n }为等差数列．(4分)(2) 解：因为a 2－a 1＝1，所以{a n }的公差为1.因为对任意的正整数n ，都有13＜1S 1＋1S 2＋1S 3＋…＋1S n ＜43，所以13＜1S 1＜43，所以34＜S 1＜3，即34＜a 1＜3，所以a 1＝1或2.(6分)当a 1＝1时，a 2＝2，S 1＝1，S 2＝3，所以1S 1＋1S 2＝1＋13＝43，这与题意矛盾，所以a 1≠1；(7分)当a 1＝2时，a n ＝n ＋1，S n ＝n （n ＋3）2＞0，1S 1＝12＞13，1S 1＋1S 2＋1S 3＋…＋1S n ＞13恒成立．(8分) 因为1S n ＝23(1n －1n ＋3)，1S 1＋1S 2＋1S 3＋…＋1S n ＝23(1－14＋12－15＋13－16＋…＋1n －2－1n ＋1＋1n －1－1n ＋2＋1n －1n ＋3)＝23(1＋12＋13－1n ＋1－1n ＋2－1n ＋3)＜119＜43. 综上，a 1的值为2.(10分)(3) 解：因为a 2－a 1＝15，所以{a n }的公差为15，所以a n ＝a 1＋15(n －1)，所以b n ＝a 1＋15n ＋110.(11分)由题意，设存在正整数s ，t ，使得a s ＋b t ＝l ，l ∈Z ，则a 1＋s 5－15＋a 1＋t 5＋110＝l ，即20a 1＝2(5l －s －t)＋1.因为5l －s －t∈Z ，所以2(5l －s －t)是偶数，所以|20a 1|≥1，所以|a 1|≥120.(14分)当a 1＝120时，b 4＝1920，所以存在a 1＋b 4＝1∈Z .综上，|a 1|的最小值为120.(16分)。

江苏省2019-2020学年高三上学期调研语文检测试题含答案

江苏省2019-2020学年高三上学期调研语文检测试题含答案

江苏省2019-2020学年高三调研检测测试语文模拟注意事项：考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求。

1．本试卷共6页。

满分为160分，考试时间为150分钟。

考试结束后，请将答题纸交回2．答题前，请务必将自己的姓名、考试号等用书写黑色字迹的0．5毫米签字笔填写在答题纸上。

3．请认真核对答题纸表头规定填写或填涂的项目是否准确4．作答选择题必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其它答案。

作答非选择题必须用书写黑色字迹的0．5毫米签字笔写在答题纸上的指定位置，在其它位置作答一律无效。

一、语言文字运用（15分）1．在下面一段话的空缺处依次填入词语，最恰当的一组是（）（3分）把诗歌、绘画、书法、篆刻完美▲起来，一幅传统的文人画才算完备。

诗、书、画、印▲又互相映衬，令人回味无穷。

从唐宋开始，这种创作特色为画家和欣赏者所普遍接受，其对中国画的发展有着深远影响，当代水墨写意画正是与传统文人画▲的。

A．结合相辅相成一以贯之B．融合各得其所一以贯之C．结合各得其所一脉相承D．融合相辅相成一脉相承2．下列各句中，没有语病的一项是（）（3分）A．住建部将在人口净流入的大中城市加快住房租赁市场的发展步伐，推进国有租赁企业建设的进程，充分发挥对市场的引领和调控。

B．中国当前正从生产低端、廉价产品的加工厂向为世界提供先进、优质装备的重要基地升级，中国制造的国际形象正在悄然提高。

C．电影《芳华》不仅受到普通观众的喜爱，还在专业影评人票选的《2017年中国电影年度调查报告》中被获评“年度最受关注影片”。

D．高校应及时收集、发布国际组织的招聘信息，通过项目推介、组建社团等方式，为毕业生到国际组织实习、任职提供相关服务。

3．下列熟语中，没有使用借代手法的一项是（）（3分）A．条条大路通罗马B．巾幗不让须眉C．当家才知柴米贵D．初生牛犊不怕虎4．依次填入下面一段文字画横线处的语句，衔接最恰当的一组是（）（3分）美感作为感觉，是在对象化的过程中实现自己的。

江苏省苏州市2019届高三调研测试物理卷(含答案)

江苏省苏州市2019届高三调研测试物理卷(含答案)

苏州市2018届高三调研测试物理 2018．1 注意事项：考生在答题前请认真阅读本注意事项1．本试卷包含选择题和非选择题两部分．考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效．本次考试时间为100分钟，满分值为120分．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号(考试号)用书写黑色字迹的0.5毫米签字笔填写在答题卡上，并用2B铅笔将对应的数字标号涂黑．3．答选择题必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其它答案．答非选择题必须用书写黑色字迹的0.5毫米签字笔写在答题卡上的指定位置，在其它位置答题一律无效．4．如有作图需要，可用2B铅笔作答，并请加黑加粗画清楚．一、单项选择题：本题共5小题。

每小题3分。

共计15分．每小题只有一个选项符合题意．1．下列表述正确的是A．牛顿发现了万有引力定律并测出引力常数B．伽利略通过实验和合理的外推提出质量并不是影响落体运动快慢的原因C．亚里士多德通过理想实验提出力并不是维持物体运动的原因D．在国际单位制中，力学的基本单位是牛顿、米和秒2．如图所示电路中，电源电压u=311sinl00πt(V)，A、B间接有"220V 440W”的电暖宝、“220V 220W”的抽油烟机、交流电压表及保险丝．下列说法正确的是A．交流电压表的示数为31l VB．电路要正常工作，保险丝的额定电流不能小于32 AC．电暖宝发热功率是抽油烟机发热功率的2倍D．工作1 min抽油烟机消耗的电能为1.32×104J3．如图所示，固定在竖直平面内的光滑圆环的最高点有一个光滑的小孔．质量为m的小球套在圆环上，一根细线的下端系着小球，上端穿过小孔用手拉住．现拉动细线，使小球沿圆环缓慢上移．在移动过程中手对线的拉力F和轨道对小球的弹力N的大小变化情况是A．F不变，N增大 B．F不变，N减小C．F减小，N不变 D．F增大，N减小4．如图所示，绝缘杆两端固定带电小球A和B，轻杆处于水平向右的匀强电场中，不考虑两球之间的相互作用，初始时杆与电场线垂直．现将杆右移，同时顺时针转过900，发现A、B两球电势能之和不变．根据如图给出的位置关系，下列说法正确的是A．A一定带正电，B一定带负电B．A、B两球所带电量的绝对值之比q A：q B=1：2C．A球电势能一定增加D．电场力对A球和B球做功相等5．如图所示，光滑水平地面上固定一带光滑滑轮的竖直杆，用轻绳系着小滑块绕过滑轮．现用恒力F l 水平向左拉滑块的同时，用恒力F2拉右侧绳端，使滑块沿水平面从A点起由静止开始向右运动，经过BA ．从A 点至B 点F 2做的功小于从B 点至C 点F 2做的功 B ．从A 点至B 点F 2做的功大于从B 点至C 点F 2做的功 C ．从A 点至C 点F 2做的功可能等于滑块克服F 1做的功D ．从A 点至C 点F 2做的功可能大于滑块克服F l 做的功二、多项选择题：本题共4小题。

苏州市2019～2020学年第一学期高三期中调研英语试卷及答案

苏州市2019～2020学年第一学期高三期中调研英语试卷及答案

2019～2020学年第一学期高三期中调研试卷英语2019.11 注意事项：1. 本试卷分为第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)，满分120分。

考试时间120分钟。

2. 请将第I卷的答案填涂在答题卡上，第II卷请直接在答题卡上规定的地方作答。

答题前，务必将自己的学校、姓名、考试号等相关信息写在答题卡上规定的地方。

第I卷(选择题，共80分)第二部分：英语知识运用(共两节，满分35分)第一节单项填空（共15小题；每小题1分，满分15分）请认真阅读下面各题，从题中所给的A、B、C、D 四个选项中，选出最佳选项，并在答题卡上将该项涂黑。

16. Lady Gaga was reported _____ an Oscar Award in 2019 for the Best Original SongShallow in the film A Star Is Born.A. to awardB. awardingC. to have been awardedD. being awarded17. If violence is not kept in check by bringing the guilty to ____, matters will go beyondwhat the public can tolerate.A. equalityB. justiceC. regulationD. liberation18. ---Have you worked out your plan?---We have got a general idea of what we want, but nothing _____ at the moment.A. ambiguousB. permanentC. concreteD. ambitious19. In today's information age, the loss of data _____ cause serious problems for a company.A. needB. shouldC. canD. must 20. _____ the station in India, which has the most female commercial pilots around theworld, Chinese airlines are struggling with an acute female pilot shortage.A. In contrast toB. On account ofC. With regard toD. In response to21. Patients should fight a mental battle against their disease bravely rather than_____ them.A. subscribe toB. contribute toC. submit toD. apply to22. As we know, it will sill be some years before all the metro lines in Suzhou _____ into operation.A. will be putB. are putC. will have been putD. are being put23. _____ you receive my e-mail informing you of my absence, expect me on Friday at about6 p.m.A. UnlessB. UntilC. WhileD. Although24. The 70th anniversary military parade demonstrates the fact to the whole world _____China has made great progress in the past few decades.A. whereB. whichC. whyD. that25. Yesterday, Jane walked away from the heated discussion. Otherwise, she _____ somethingarbitrary that she would regret forever.A. must have saidB. saidC. might sayD. might have said26. When asked about that horrible experience, Sue told me that so ______ in the darkness atthat time that she didn't dare to move an inch.A. she was scaredB. was she scaredC. scared she wasD. scared was she27. As is often the case, there are always some barriers in the way, something _____ before werealize the real goal of our life.A. to be got throughB. got throughC. getting throughD. having been got through28. The sharpest earthquake and the suffering _____brought about have had a lasting effecton the local people's life ever since.A. itB. whichC. whatD. that29. Tom did not _____easily, but was willing to accept any helpful advice for a worthy cause.A. approachB. wrestleC. compromiseD. communicate30. --- Eric, I am burnt out as I've been working on my essay all the time.---_____. You will surely make it.A. Don't put on airsB. Give me a breakC. Don't get on my nerveD. Hang in there第二节完形填空（共20小题；每小题1分，满分20分）请认真阅读下面短文，从短文后各题所给的A、B、C、D四个选项中，选出最佳选项，并在答题卡上将该项涂黑。