第二章 电阻式传感器自1856年英国物理学家汤姆逊发现材料的电阻应变效应以来，在第二次世界大战期间制成了世界上第一片电阻应变式传感器，至今，它仍是测力与应变的主要传感器。
其测力范围小到肌肉纤维，约5×10-5N ，大到阿波罗登月火箭，维5×107N ，精确度可达0.1%，好的可达0.01～0.005%，可有10年以上的校准稳定性。
电阻式传感器的基本原理是将被测量的变化转换为传感元件中电阻值的变化，再经过转换电路变成电信号输出。
它具有结构简单、性能稳定、灵敏度较高等优点，在几何量和机械量的测量领域中应用广泛。
电阻式传感器，根据其传感元件的不同，可分为应变式传感器、压阻式传感器、电位器式传感器等。
第一节 应变式传感器应变式传感器基本上是利用金属的电阻应变效应将被测量转换为电量输出的。
它有以下优点：（1） 结构简单，使用方便，性能稳定、可靠，由于有保护覆盖层，可工作于各种恶劣环境；（2） 易于实现测试过程自动化和多点同步测量、远距测量和遥测；（3） 灵敏度高，测量速度快，范围大、体积小、动态响应好，适合静态、动态测量，如变形可从弹性到塑性，由1～20%变化；分辨率可达1～2微应变（με）；误差小于1%；（4） 可以测量多种物理量。
因此，至今，它仍是测力与应变的主要传感器，广泛应用于测量应变力、压力、转矩、位移、加速度等。
其缺点是电阻会随温度变化，产生误差。
测量容器内部应变时无法粘贴，故难以测量。
一、工作原理（一）金属的电阻应变效应当金属丝在外力作用下发生机械变形时，其电阻值将发生变化，这种现象称为金属的电阻应变效应。
由电阻公式SLR ρ= （2-1）差分rrL L S S L L R R ∆-∆+∆=∆-∆+∆=∆2ρρρρ （2-2）式中，L ，r ，S ，ρ分别为一根金属丝的长度、半径、截面积和电阻率。
由式(2-2)可见，金属丝在受到外力F 时，由于长度、截面积、电阻率均发生变化，因而电阻也会发生变化。
定义金属丝的纵向（轴向应变）为ll ∆=ε； 横向（径向）应变为rr T ∆=ε 泊松比为ll rr T //∆∆-=-=εεμ 则式（2-2）可改写成ρρεμ∆++=∆)21(R R （2-3）通常将单位应变引起的电阻值相对变化称为电阻丝的灵敏系数，其表达式为ερρμε/)21(/0∆++=∆=RR k （2-4）对金属丝而言，由电阻率变化而引起的电阻变化值一般远小于因形变而引起的电阻值变化，因此，一般有μ210+=k（2-5）通常金属丝的灵敏系数为1.7～3.6。
当然，如果外力F 超过了电阻丝的应变限度，则灵敏系数将会发生变化。
（二）应变片的基本结构及测量原理应变片的基本结构如下图所示。
它将电阻丝排列成栅网状，称为敏感栅，并粘贴在绝缘的基片上。
电阻丝的两端焊接引线。
敏感栅上面粘贴有保护用的覆盖层。
L 称为栅长，b 称为基宽。
l ×b 称为应变片的使用面积。
应变片的规格一般以使用面积和电阻值表示。
图2- 1 应变片的基本结构用应变片测量时，将其粘贴在被测对象表面上，当被测对象受力变形时，应变片的敏感栅也随同变形，其电阻值发生相应变化，通过转换电路转换成电压或电流的变化，即可测量应变。
通过弹性敏感元件，可将位移、力、力矩、加速度、压力等物理量转换为应变，则可用应变片测量上述各量，而做成各种应变式传感器。
二、金属应变片的主要特性（一）灵敏系数金属应变片的电阻应变特性与金属丝不同，因此须用实验方法对应变片的灵敏系数k 重新测定。
一批产品只能进行抽样测定，取平均k值及允许的公差值为应变片的灵敏系数，称为标称灵敏系数。
实验表明，电阻应变片的灵敏系数k小于电阻丝的灵敏系数k0，其原因除了粘结层传递变形失真外，还因为存在横向效应。
（二）横向效应应变片的敏感栅中的电阻丝是由多条直线和圆弧组成的，直线段电阻主要受到纵向应变时电阻将增加，而圆弧段除感受纵向应变外，还有垂直方向的压应变，因此，它同时感受纵向应变和横向应变的作用，将产生负的电阻变化，从而降低了应变片的灵敏系数，这种现象称为应变片的横向效应。
为了减小横向效应产生的测量误差，现在一般多采用箔式应变片，其圆弧部分尺寸较栅式尺寸大得多，电阻值较小，因而电阻变化量也就小得多。
（三）机械滞后、零漂和蠕变在同一机械应变下，卸载时的应变高于加载时的应变，因而产生了机械滞后，其值为加载特性曲线与卸载特性曲线之间的最大差值。
在温度恒定、没有机械应变的情况下，电阻值随时间变化的特性称为应变片的零漂。
在受某一恒定机械应变时，电阻值随时间变化的特性称为应变片的蠕变。
这两项指标都是用来衡量应变片特性对时间的稳定性，在长时间测量时其意义更为突出。
（四）应变极限和疲劳寿命1．应变极限应变极限是指在一定温度下，应变片的指示应变与试件的真实应变的相对误差达规定值时的真实应变值。
2．疲劳寿命在恒定幅值的交变力作用下，可以连续工作而不产生疲劳损坏的循环次数N 称为应变片的疲劳寿命。
（五）绝缘电阻和最大工作电流 1．绝缘电阻应变片的绝缘电阻Rm 是指已粘贴的应变片的引线与被测件之间的电阻值。
通常要求在50～100M Ω以上。
其下降将使测量系统的灵敏度降低。
2．最大工作电流是指已安装的应变片，允许通过敏感栅而不影响其工作特性的最大电流Imax 。
工作电流大，输出信号也大，灵敏度高。
通常静态测量时取25mA 左右，动态测量时取75～100mA 。
（六）动态响应应变以应变波的形式经过试件、粘合层等，最后传播到应变片上将应变波全部反映出来。
应变波的传播速度与声波相同，在不同材料中的传播速度有很大差别。
影响应变片频率响应特性的主要因素是应变片的基长和应变波在试件材料中的传播速度。
1．当应变波为正弦波 设应变波方程为⎪⎭⎫⎝⎛=λπεεx 2sin 0 可求得其动态应变测量相对误差为261⎪⎭⎫ ⎝⎛-=υπγl f（2-6）式中f 为应变片的可测频率，v 为应变波的传播速度。
图2- 2 应变片对正弦应变波的响应及误差曲线根据式（2-6）即可计算动态应变测量时的误差或根据要求计算应变片的工作频率。
对于钢材，有v=5000m/s ，利用式（2-6）可算得不同基长的应变片的最高工作频率如下表。
2．应变片为阶跃波可得，可测频率为lf υ44.0=三、转换电路应变片可以把应变的变化转换为电阻的变化，为显示与记录应变的大小，还要把电阻的变化再转换为电压或电流的变化，一般采用电桥电路实现这种转换。
根据电源的不同，电桥分为直流电桥和交流电桥。
（一）直流电桥直流电桥表示桥压由直流供电。
由分压器原理，从图2-10(a)可知，负载电流为)()())(()(2143432143213241R R R R R R R R R R R R R UR R R R I L L ++++++-=当I L =0时，电桥平衡，此时的输出电压U O =0，电桥平衡的条件为R 1/R 2=R 3/R 4（2-7）设R 1为工作应变片，应变将使其阻值变化ΔR 1，R 2，R 3，R 4为固定电阻，并设R L =∞，则有U R R R R R R R R R R U R R R R R R R R R R U O ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∆++∆=⎪⎪⎭⎫⎝⎛+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∆++∆=121112111234111211341111设桥臂比n=R 2/R 1，因应变片的电阻变化量一般比其初始阻值小得多，故可略去分母中的ΔR 1/R 1，可得()U R R n nU O 1121∆+=（2-8）电桥灵敏度定义为11/R R U k Ou ∆=因此此电桥的电压灵敏度为()U n nk u 21+=（2-9）它与电桥电源电压成正比，同时与桥臂比n 有关。
易知，当n=1，即R 1=R 2时，k u 取最大值。
此时有k u =U/4直流电桥的优点是高稳定度的直流电源易于获得，电桥调节平衡电路简单，传感器至测量仪表的连接导线的分布参数影响小等。
但是后续要采用直流放大器，容易产生零点漂移，线路也较复杂。
因此应变电桥现在多采用交流电桥。
（二）交流电桥下图(a)为交流电桥其中Z 1～Z 4为复阻抗，U 为交流电压源，开路输出电压为U O 。
与直流电桥的分析类似可得U Z Z Z Z Z Z Z Z U O ))((43213241++-=其初始平衡条件为Z 1Z 4=Z 2Z 3也可写为⎩⎨⎧∠+∠=∠+∠=32413241Z Z Z Z Z Z Z Z 即相对两臂复阻抗的模之积相等，并且其幅角之和相等。
若电桥初始时已平衡，设应变将使Z 1变化ΔZ 1，而Z 2，Z 3，Z 4不变，类似地可得()U Z Z n nU O 1121∆+=（2-10）例如，对上图(b)所示的半桥交流应变电桥，其中C1、C2表示应变片导线或电缆分布电容。
有其平衡条件为3224111111R C j R R C j R ωω+=+即⎩⎨⎧==22113241R C R C R R R R 为了方便调节平衡，及减小误差，增加灵敏度，此电桥一般采用差动式全等臂半桥，即取R 1=R 2=R 3=R 4=R ，当应变片受到应变时，R 1增加ΔR ，R 2减小ΔR ，此时输出电压为R C R C Uj R R C R U U O ∆+-∆+=22222212112ωωω它包含与U 同相的同相分量，及与U 相差900的正交分量。
两者均是ΔR 的调幅正弦波，采用相敏检波器，可只检测同相分量，滤除正交分量。
易知，电桥的输出信号不仅反映了 ΔR 的大小，还反映了它的变化方向。
（三）电桥的非线性误差在前面对U O 的计算中，我们略去了分母中的ΔR 1/R 1，因此会带来一定的误差，这个误差是电桥的非线性误差的主要部分，其值为11111111/1/R R n R R n R R L ∆+≈∆++∆=γ（2-10）可见非线性误差与ΔR 1/R 1成正比，有时能够达到可观的程度。
为了减小和克服非线性误差，常采用差动电桥，如下图所示。
其中(a)为半桥，(b)为全桥，经计算可得 对(a)有211433211433221111R R R U R R R R R R U R R R R R R R R R U U O +∆+⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-+=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-∆-+∆+∆+= 当此电桥的初始值为R 1=R 2=R 3=R 4=时，有112R R U U O ∆=可见，此时不仅没有非线性误差，而且，灵敏度也提高了一倍。
类似地，对(b)有11R R UU O ∆= 其电压灵敏度为单一工作臂时的四倍。
四、温度误差及其补偿 (一)温度误差理论的应变片的电阻只随应变的变化而变化，但是实际上，电阻丝的电阻率及形状都会随温度的变化而变化，因此其电阻值也会发生变化，从而产生温度误差。
