新湘教版七年级数学下册《2章 整式的乘法 2.1 整式的乘法 2.1.3单项式的乘法》课件_8

2019-2020学年七年级数学下册2.1整式的乘法2.1.4多项式的乘法2教案新版湘教版

年级 七年级 学科 数学 主题 整式 主备教师

课型 新授课 课时 1 时间

教学目标 1.理解多项式乘以多项式的法则，并能利用法则进行计算。

2.经历探索多项式与多项式相乘的法则的过程，并运用它们进行运算。

教学

重、难点 利用多项式与多项式相乘法则进行计算.

导学方法 启发式教学、小组合作学习

导学步骤 导学行为（师生活动） 设计意图

回顾旧知，

引出新课

导语 有一套一房一厅一厨一卫的居室，其平面图如图所示（单位：m），怎样用代数式表示出它的总面积呢？

〔交流讨论〕请根据图示，列出代数式与

同桌交流，看表达的形式是否相同？

若不同，有哪几种形式，它们有什么关系？ 从学生已有的知识入手，引入课题

新知探索

探究

〔复习回顾）单项式与多项式相乘的法则。

（1）多项式与多项式相乘

（以导语为例探索出多项式与多项式相乘的法则）

方法一：南北总长为（a+b），东西向总长为（m＋n），所以居室的总面积为：

（a+b）·（m+n）（㎡）； 引出研究本节课要学习知识的必要性，清楚新知识的引出是由于实际生活的需要

例题

精讲 方法二：北边两间的面积和为a（m+n）+b（m+n）（㎡）

方法三：四间房（厅）的总面积为am+an+bm+bn（㎡）

〔归纳〕上述三个代数式都是从不同的角度去描述该居室的总面积，显然，我们有

（a+b）（m+n）=a（m+n）+b（m+n）=am+an+bm+bn。

〔感悟一〕把“m+n”看作一个整体，两次使用乘法分配律，不就得到了多项式乘以多项式的法则了吗？

〔感悟二〕

〔议一议〕你能用语言叙述出多项式与多项式相乘的法则吗？

多项式与多项式相乘的法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式每一项，再把所得的积相加。

〔注意〕（1）多项式与多项式相乘，结果还是多项式；若展开括号不能合并同类项，则项数等于这两个多项式项数的积。

七年级数学下册《整式的乘法》教案、教学设计

一、教学目标

（一）知识与技能

1. 让学生掌握整式乘法的基本概念和性质，理解整式乘法的运算规则，能够熟练运用整式乘法解决相关问题。

2. 培养学生运用整式乘法进行算式变形和简化计算的能力，提高学生的运算速度和准确性。

3. 使学生能够运用整式乘法解决实际生活中的问题，培养学以致用的能力。

（二）过程与方法

1. 通过引导学生观察、分析、归纳整式乘法的特点和规律，培养学生的逻辑思维能力。

2. 采用问题驱动法，设置具有挑战性的问题，激发学生的探究欲望，引导学生主动参与课堂讨论，培养学生的合作意识和团队精神。

3. 运用变式训练和拓展训练，提高学生解决问题的能力和创新意识。

（三）情感态度与价值观

1. 培养学生对数学学科的兴趣，激发学生学习数学的热情，增强学生的自信心。

2. 通过整式乘法的学习，使学生体会到数学的简洁美和逻辑美，培养学生的审美情趣。

3. 培养学生严谨、认真、勤奋的学习态度，使学生认识到学习数学需要持之以恒的努力和不断探索的精神。

4. 结合整式乘法的实际应用，培养学生将数学知识应用于生活的意识，增强学生的社会责任感。

在教学过程中，教师要关注学生的个体差异，因材施教，充分调动学生的学习积极性，使学生在轻松愉快的氛围中掌握整式乘法。同时，注重培养学生的数学思维能力和解决问题的能力，为学生的终身发展奠定基础。

二、学情分析

七年级下册的学生已经具备了一定的数学基础，掌握了基本的代数运算和简单的方程求解方法。在此基础上，学习整式的乘法，对学生来说既是对已有知识的巩固，也是对数学思维能力的进一步提升。学生在此阶段好奇心强，求知欲旺盛，但注意力容易分散，对抽象概念的理解和运用尚需加强。此外，学生的个体差异较大，部分学生对数学学习存在恐惧心理，需要教师在教学过程中给予关注和指导。因此，在教学整式乘法时，教师应结合学生的实际情况，设计富有启发性和趣味性的教学活动，激发学生的学习兴趣，提高学生的参与度，帮助学生在实践中掌握整式乘法的运算规则和应用技巧。同时，注重培养学生的数学思维能力，引导学生主动探索、发现、解决问题，使学生在轻松愉快的学习氛围中不断提高。

湘教版七年级数学下册第二章--整式的乘法知识点(总5页)

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-CAL-本页仅作为文档封面，使用请直接删除 七年级下册第二章 整式的乘法

1.同底数幂相乘，底数不变，指数相加。anam=am+n(m,n是正整数)

例：

2.幂的乘方，底数不变，指数相乘。(an)m=amn(m,n是正整数)

例：

3.积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。

(ab)n=anbn(m,n是正整数)

例：

4.单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘。

例：

5.单项式与多项式相乘，先用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加。

a（m+n）=am+an

6.多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。（a+b）（m+n）=am+an+bm+bn

例：

7.平方差公式，即两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差。

（a+b）（a-b）=a2-b2 (公式右边：符号相同项的平方-符号相反项的平方)

例：

8.完全平方公式口诀：头平方和尾平方，头尾两倍在中央，中间符号是一样。（a+b）2=a2+2ab+b2

=a2+b2+2ab （a-b）2=a2-2ab+b2

=a2+b2-2ab例：

9.公式的灵活变形：

（a+b）2+（a-b）2=（a2+2ab+b2）+（a2-2ab+b2）=2a2+2b2，

（a+b）2-（a-b）2=（a2+2ab+b2）-（a2-2ab+b2）=2ab+2ab=4ab，

a2+b2=（a+b）2-2ab，

④a2+b2= （a-b）2+2ab，

⑤（a+b）2=（a-b）2+4ab,

⑥（a-b）2=（a+b）2-4ab 01各个击破

命题点1 幂的运算

【例1】 若am＋n·am＋1＝a6，且m＋2n＝4，求m，n的值．

2.1整式的乘法（4课时）

第1课时 同底数幂的乘法

教学目标

在了解同底数幂乘法意义的基础上掌握法则，会进行同底数幂的乘法基本运算。

在推导法则的过程中，培养观察、概括与抽象的能力。

通过对具体事例的观察和分析，归纳、总结出同底数幂乘法的法则，培养学生归纳、总结，以及从特殊到一般的抽象概括等思维能力。

让学生通过参与探索过程，培养合作、探索问题的能力，以及质疑、独立思考的习惯。

重点难点

重点

同底数幂相乘的法则的推理过程及运用

难点

同底数幂相乘的运算法则的推理过程

教学过程

一、温故知新

1. 102表示什么意义？（是乘方运算，表示10个2相乘；也可以用来表示运算的结果）

2.下列四个式子①2522，②4622，③3723④922中，运算结果是102的有哪些？你能说明理由吗？（学生通过讨论，明确两个幂只有当底数相同时才可以乘起来，同时初步感受计算的方法）

3.光的传播速度是每秒8310米，若一年以7310秒计算，那么光走一年的路程是多少米呢？

学生列出式子87310310。这个式子怎样运算呢？解决这个问题的关键是弄清楚两个同底数幂相乘的一般方法，下面我们就来探索同底数幂的乘法法则。

二、新课讲解

探究新知

你能计算出24aa吗？

学生解答，教师板书

那么2maa等于多少呢？更一般的，mnaa等于多少呢？

学生回答，教师板书

你发现运算的方法了吗？

师生共同概括归纳出同底数幂乘法的法则：

同底数幂相乘，底数不变，指数相加。

用公式表示是：mnmnaaa（m、n都是正整数）

动脑筋

当3个或三个以上的同底数幂相乘时，怎样用公式表示运算的结果呢？

学生思考并讨论解答，最后教师总结：mnpmnpaaaa（m，n，p都是正整数）

三、典例剖析

例1 计算：（1） 531010；（2）34xx

分析：直接运用公式计算，教师板书计算过程，强调初学时要注意弄清楚计算的步骤。