高考物理一轮复习 第三章 牛顿运动定律 第2讲 牛顿第二定律的应用教学案

第2讲 牛顿第二定律的应用

知识排查

知识点一 超重与失重现象

1.超重

(1)定义：物体对支持物的压力(或对悬挂物的拉力)大于物体所受重力的现象。

(2)产生条件：物体具有向上的加速度。

2.失重

(1)定义：物体对支持物的压力(或对悬挂物的拉力)小于物体所受重力的现象。

(2)产生条件：物体具有向下的加速度。

3.完全失重

(1)定义：物体对支持物的压力(或对竖直悬挂物的拉力)等于0的现象称为完全失重现象。

(2)产生条件：物体的加速度a＝g，方向竖直向下。

知识点二 两类动力学问题

1.动力学的两类基本问题：

第一类：已知受力情况求物体的运动情况。

第二类：已知运动情况求物体的受力情况。

2.解决两类基本问题的方法：以加速度为“桥梁”，由运动学公式和牛顿第二定律列方程求解，具体逻辑关系如图：

小题速练

1.思考判断

(1)对静止在光滑水平面上的物体施加一个水平力，当力刚作用瞬间，物体立即获得加速度。( )

(2)物体处于超重或失重状态，完全由物体加速度的方向决定，与速度方向无关。( )

(3)加速度大小等于g的物体处于完全失重状态。( )

(4)减速上升的升降机内的物体，物体对地板的压力大于重力。( )

(5)物体所受合外力减小，加速度一定减小，速度也一定减小。( )

答案 (1) √ (2) √ (3) × (4) × (5) ×

2.(多选)某同学利用测力计研究在竖直方向运行的电梯运动状态，他在地面上用测力计测量砝码的重力，示数是G，他在电梯中用测力计仍测量同一砝码的重力，发现测力计的示数小于G，由此判断此时电梯的运动状态可能是( )

A.加速下降 B.加速上升

C.减速下降 D.减速上升

解析 测力计的示数减小，砝码所受的合力方向向下，则加速度向下，砝码处于失重状态，而速度方向可能向上，也可能向下，所以电梯可能的运动状态是减速上升或加速下降，选项A、D正确。

答案 AD

3.在儿童蹦极游戏中，拴在腰间左右两侧的是弹性极好的橡皮绳，质量为m的小明如图1所示静止悬挂时，两橡皮绳的拉力大小均恰为mg。若此时小明左侧橡皮绳断裂，则此时小明的( )

图1

A.加速度为零，速度为零

B.加速度a＝g，方向沿原断裂橡皮绳的方向斜向下

C.加速度a＝g，方向沿未断裂橡皮绳的方向斜向上

D.加速度a＝g，方向竖直向下

解析 根据题意，腰间左右两侧的橡皮绳的弹力等于重力。小明左侧橡皮绳断裂，则小明此时所受合力方向沿原断裂橡皮绳的方向斜向下，大小等于mg，所以小明的加速度a＝g，沿原断裂橡皮绳的方向斜向下，选项B正确。

答案 B

4.一物块从固定斜面底端沿倾角为θ的斜面上滑，到达最大高度后又返回斜面底端。已知物块下滑的时间是上滑时间的2倍，则物块与斜面间的动摩擦因数为( )

A.13tan

θ B.12tan θ

C.35tan θ D.tan θ

解析 物块沿斜面上滑时的加速度大小a1＝gsin θ＋μgcos θ，则x＝12a1t2；物块沿斜面下滑时的加速度大小a2＝gsin θ－μgcos θ，则x＝12a2(2t)2，联立解得μ＝35tan θ，选项C正确。

答案 C

超重和失重问题 1.判断超重和失重现象的三个角度

从受力的角度判断 当物体所受向上的拉力(或支持力)大于重力时，物体处于超重状态；小于重力时，物体处于失重状态；等于零时，物体处于完全失重状态

从加速度的角度判断 当物体具有向上的加速度时，物体处于超重状态；具有向下的加速度时，物体处于失重状态；向下的加速度等于重力加速度时，物体处于完全失重状态

从速度变化的角度判断 ①物体向上加速或向下减速时，超重

②物体向下加速或向上减速时，失重

2.对超重和失重的“三点”深度理解

(1)不论超重、失重或完全失重，物体的重力都不变，只是“视重”改变。

(2)在完全失重的状态下，一切由重力产生的物理现象都会完全消失。

(3)物体是否处于超重或失重状态，不在于物体向上运动还是向下运动，而在于物体的加速度方向，只要其加速度在竖直方向上有分量，物体就会处于超重或失重状态。

1.(多选)(2019·山西怀仁一中月考)电梯的顶部挂一个弹簧秤，秤下端挂了一个重物，电梯匀速直线运动时，弹簧秤的示数为10 N，在某时刻电梯中的人观察到弹簧秤的示数变为6 N,

关于电梯的运动(如图2所示)，以下说法正确的是(g取10 m/s2) ( )

图2

A.电梯可能向上加速运动，加速度大小为4 m/s2

B.电梯可能向下加速运动，加速度大小为4 m/s2

C.电梯可能向上减速运动，加速度大小为4 m/s2

D.电梯可能向下减速运动，加速度大小为4 m/s2

解析 电梯匀速直线运动时，弹簧秤的示数为10 N，知重物的重力等于10 N，在某时刻电梯中的人观察到弹簧秤的示数变为6 N，可知电梯处于失重状态，加速度向下，对重物根据牛顿第二定律有：mg－F＝ma，解得a＝4 m/s2，方向竖直向下，则电梯的加速度大小为4 m/s2，方向竖直向下。电梯可能向下做加速运动，也可能向上做减速运动，故B、C正确，A、D错误。

答案 BC

2.如图3所示，在教室里某同学站在体重计上研究超重与失重。她由稳定的站姿变化到稳定的蹲姿称为“下蹲”过程；由稳定的蹲姿变化到稳定的站姿称为“起立”过程。关于她的实验现象，下列说法中正确的是 ( )

图3 A.只有“起立”过程，才能出现失重现象

B.只有“下蹲”过程，才能出现超重现象

C.“下蹲”的过程，先出现超重现象后出现失重现象

D.“起立”“下蹲”的过程，都能出现超重和失重现象

解析 下蹲过程中，人先向下做加速运动，后向下做减速运动，所以先处于失重状态后处于超重状态；人从下蹲状态站起来的过程中，先向上做加速运动，后向上做减速运动，最后回到静止状态，人先处于超重状态后处于失重状态，故A、B、C错误，D正确。

答案 D

3.(多选)一人乘电梯上楼，在竖直上升过程中加速度a随时间t变化的图线如图4所示，以竖直向上为a的正方向，则人对电梯的压力( )

图4

A.t＝2 s时最大 B.t＝2 s时最小

C.t＝8.5 s时最大 D.t＝8.5 s时最小

解析 由题图知，在上升过程中，在0～4 s内，加速度方向向上，FN－mg＝ma，所以向上的加速度越大，电梯对人的支持力就越大，由牛顿第三定律可知，人对电梯的压力就越大，故A正确，B错误；由题图知，在7～10 s内加速度方向向下，由mg－FN＝ma知，向下的加速度越大，人对电梯的压力就越小，故C错误，D正确。

答案 AD

牛顿第二定律的瞬时性

1.两种模型

2.求解瞬时加速度的一般思路

【典例】 如图5所示，小球A置于固定在水平面上的光滑半圆柱体上，小球B用水平轻弹簧拉着，弹簧固定在竖直板上。两小球A、B通过光滑滑轮O用轻质细绳相连，两球均处于静止状态。已知B球质量为m，O在半圆柱体圆心O1的正上方，OA与竖直方向成30°角，OA长度与半圆柱体半径相等，OB与竖直方向成45°角，将轻质细绳剪断的瞬间(重力加速度为g)，下列说法正确的是( )

图5

A.弹簧弹力大小为2mg

B.球B的加速度为g

C.球A受到的支持力为2mg D.球A的加速度为12g

解析 剪断细绳前对B球受力分析如图，由平衡条件可得F弹＝mgtan 45°＝mg；剪断细绳瞬间，细绳上弹力立即消失，而弹簧弹力F弹和B球重力的大小和方向均没有改变，则F合＝mgcos 45°＝2mg，aB＝2g，选项A、B错误；剪断细绳前，A球的重力大小GA＝2F绳cos 30°＝6mg，剪断细绳瞬间，A球受到的支持力FNA＝GAcos 30°＝182mg，选项C错误；剪断细绳瞬间，对A球由牛顿第二定律有mAgsin 30°＝mAaA，得A的加速度aA＝gsin 30°＝12g，选项D正确。

答案 D

1.(2019·4月浙江选考，12)如图6所示，A、B、C为三个实心小球，A为铁球，B、C为木球。A、B两球分别连接在两根弹簧上，C球连接在细线一端，弹簧和细线的下端固定在装水的杯子底部，该水杯置于用绳子悬挂的静止吊篮内。若将挂吊篮的绳子剪断，则剪断的瞬间相对于杯底(不计空气阻力，ρ木＜ρ水＜ρ铁)( )

图6

A.A球将向上运动，B、C球将向下运动

B.A、B球将向上运动，C球不动

C.A球将向下运动，B球将向上运动，C球不动

D.A球将向上运动，B球将向下运动，C球不动

解析 剪断绳子之前，A球受力分析如图甲所示，B球受力分析如图乙所示，C球受力分析如图丙所示。剪断绳子瞬间，水杯和水都处于完全失重状态，水的浮力消失，杯子的瞬时加速度为重力加速度。又由于弹簧的形状来不及发生改变，弹簧的弹力大小不变，相对地面而言，A球的加速度aA＝mAg－F弹AmA＜g，方向竖直向下，其相对杯子的加速度方向竖直向上。相对地面而言，B球的加速度aB＝mBg＋F弹BmB＞g，方向竖直向下，其相对杯子的加速度方向竖直向下。绳子剪断瞬间，C球所受的浮力和拉力均消失，其瞬时加速度为重力加速度，故相对杯子静止，综上所述，D正确。

答案 D

2.(多选)(2019·山东烟台测试)如图7所示，两个质量为m1＝2 kg，m2＝3 kg的物体置于光滑水平面上，中间用轻质弹簧秤连接，两个大小分别为F1＝40 N、F2＝10 N的水平拉力分别作用在m1、m2上，则达到稳定状态后，下列说法正确的是( )

图7

A.弹簧秤的示数是28 N

B.弹簧秤的示数是30 N

C.在突然撤去F2的瞬间，m1的加速度大小为6 m/s2

D.在突然撤去F2的瞬间，m2的加速度大小为4 m/s2

解析 以两物体组成的系统为研究对象，由牛顿第二定律可知，系统的加速度a＝F1－F2m1＋m2＝6

m/s2，方向水平向右；设弹簧秤的拉力是F，以m1为研究对象，由牛顿第二定律得：F1－F＝m1a，则F＝F1－m1a＝28 N，选项A正确，B错误；弹簧的弹力不能突变，在突然撤去F2的瞬间，m1受力情况不变，m1受的合力不变，由牛顿第二定律可知，m1的加速度不变，选项C正确；弹簧的弹力不能突变，在突然撤去F2的瞬间，m2不再受F2的作用，m2受的合力等于弹簧的弹力，发生变化，由牛顿第二定律可知，m2的加速度a′＝Fm2＝283 m/s2＝9.33 m/s2，选项D错误。

答案 AC

动力学的两类问题

1.解决动力学两类问题的两个关键点

2.解决动力学基本问题的处理方法

(1)合成法：在物体受力个数较少(2个或3个)时一般采用“合成法”。

(2)正交分解法：若物体的受力个数较多(3个或3个以上)，则采用“正交分解法”。

考向1 动力学单过程综合问题

【例1】 飞机在水平跑道上加速滑行时受到机身重力mg、竖直向上的机翼升力F升、发动机推力F推、空气阻力F阻、地面支持力N和轮胎受地面的摩擦阻力f。已知升力与空气阻力均与飞机运动的速度平方成正比，即F升＝k1v2，F阻＝k2v2，k1、k2为已知量，轮胎受地面的摩擦阻力f与地面的支持力成正比，比例系数为μ。假设飞机在跑道上加速滑行时发动机推力F推＝mg4。

(1)飞机起飞时的速度v多大？