人教版初中数学八年级下册《第17章勾股定理小结与复习》

第十七章 勾股定理 单元备课

一、教材分析：

新版教材在原有教材的基础上进行了修订，“勾股定理”为独立的一章，其主要内容包括勾股定理（直角三角形三边的关系）；勾股定理的逆定理（直角三角形的判定）；勾股定理及逆定理的应用。

本章所研究的勾股定理，是直角三角形的一条非常重要的性质，它也是几何学中重要的定理之一。勾股定理从边的角度进一步刻画了直角三角形的特征，通过对勾股定理的学习，学生将在原有的基础上对直角三角形有进一步的认识和理解。通过探索勾股定理的活动，体验由特殊到一般的探索数学问题的方法，尝试用数形结合来解决数学问题的思想。

1.本章的主要内容

（1）勾股定理（直角三角形的三边关系）

（2）勾股定理的逆定理（直角三角形的判定方法之一）

（3）勾股定理及勾股定理逆定理的应用。

2.重点与难点

本章内容的重点是勾股定理及勾股定理逆定理的应用。勾股定理是解几何题中有关线段计算问题的重要依据，也是以后学习解直角三角形的主要依据之一。本章的难点是勾股定理的证明。课本通过构造图形，利用面积相等来证明的，证明思路的获得学生感到困难，这涉及到了解决几何问题的方法之一：割补法。

二、教学目标： （1）理解勾股定理的内容，已知直角三角形的两边，会运用勾股定理求第三边。

（2）能验证勾股定理。

（3）会运用勾股定理的逆定理，判定直角三角形。

（4）通过介绍古今中外对勾股定理的研究，激发学生的爱国热情。

（5）能运用勾股定理及勾股定理的逆定理解决简单的实际问题。

三、教学中应注意的问题：

1.让学生获得更多与勾股定理有关的知识背景，注重介绍数学文化。

2.让学生体验勾股定理的探索和运用过程。

3.注意引导学生体会数形结合的思想方法，培养应用意识。

4.适当总结与定理、逆定理有关的内容

四、课时安排：

17.1勾股定理 4课时

1 课题 第十七章 勾股定理

§17.1勾股定理（一） 时间

教学目的 知识与技能 了解勾股定理的文化背景，体验勾股定理的探索过程.

过程与方法 通过观察、 归纳、 猜想和验证勾股定理，体验由特殊到一般的探索数学问题的方法和数形结合的思想.

情感态度与价值观 1．通过对勾股定理历史的了解，感受数学文化，激发学习热情.

2．对比介绍我国古代和西方数学家关于勾股定理的研究，对学生进行爱国主义教育.

教学重点 探索和证明勾股定理.

教学难点 用拼图的方法证明勾股定理.

教学手段 用多媒体课件

教 学 内 容 和 过 程

一、复习提问

1、三角形的三边关系是什么？

2、直角三角形的三边有什么关系？

①两边之和大于第三边；

②斜边大于任何一条直角边；

③30°角所对的直角边等于斜边的一半等.

3、介绍直角三角形各边的古代名：

勾：较短的直角边；股：较长的直角边；弦：斜边

二、引入

1、2002年北京召开了被誉为数学界“奥运会”的国际数学家大会，

这就是当时采用的会徽. 你知道这个图案的名字吗？你知道它

的背景吗？你知道为什么会用它作为会徽吗？

2、相传2500年前，古希腊的数学家毕达哥拉斯在朋友家做客时，发现朋友家用地砖铺成的地面中反映了直角三角形三边的某种数量关系. 请同学们也观察一下，看看能发现什么？

(1) 引导学生观察三个正方形之间的面积的关系；

(2) 引导学生把面积的关系转化为边的关系.

结论：等腰直角三角形三边的特殊关系：斜边的平方等于两直角边的平方和. CAB弦股勾abcc

2 3、等腰直角三角形有上述性质，其它直角三角形也有这个性质吗？（书P65探究）

4、计算机演示

(1) 如图：在Rt△ABC中，∠ACB=90°，改变a、b、c的长度，但始终保持∠ACB=90°， 在运动过程中，测算2a，2b，2c，22ba的值. 取其中几组测算值，让学生观察这几个数值之间的关系？

知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。--培根

1 / 8 勾股定理单元复习与巩固

一、目标与策略

明确学习目标及主要的学习方法是提高学习效率的首要条件，要做到心中有数！ 学习目标： ⚫ 了解勾股定理的历史，经历勾股定理的探索过程； ⚫ 理解并掌握直角三角形中边角之间的关系； ⚫ 能应用直角三角形的边角关系解决有关实际问题． 重点难点： ⚫ 重点：勾股定理及其逆定理的应用 ⚫ 难点：勾股定理及其逆定理的应用 学习策略： ⚫ 灵活应用勾股定理及逆定理解决实际问题。进一步加深原命题与逆命题之间关系的认识。 二、学习与应用

“凡事预则立，不预则废”。科学地预习才能使我们上课听讲更有目的性和针对

知识要点——预习和课堂学习 认真阅读、理解教材，尝试把下列知识要点内容补充完整，带着自己预习的疑惑认真听课学习。请在虚线部分填写预习内容，在实线部分填写课堂学习内容。课堂笔记或者其它补充填在右栏。 知识网络

实际问题 （直角三角形的边长计算） 勾股定理

实际问题 （判定直角三角形） 勾股定理的逆定理 互逆定理 知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。--培根

2 / 8 知识点一：勾股定理 内容：

要点诠释： 勾股定理反映了 三角形三边之间的关系，是直角三角形的重要性质之一，

其主要应用： （1）已知直角三角形的两边求第三边 （2）已知直角三角形的一边与另两边的关系。求直角三角形的另两边 （3）利用勾股定理可以证明线段平方关系的问题 知识点二：勾股定理的逆定理 内容：

要点诠释： 用勾股定理的逆定理判定一个三角形是否是直角三角形应注意： （1）首先确定最大边（如：C，但不要认为最大边一定是C）； （2）验证c2与a2+b2是否具有 关系，若c2＝a2+b2，则△ABC是以 为

直角的三角形。（若c2>a2+b2则△ABC是以∠C为 的三角形，若c2

△ABC是以∠C为 三角形）。 知识点三：勾股定理与勾股定理逆定理的区别与联系 区别：勾股定理是直角三角形的 定理，而其逆定理是 定理；

第 十 七 单 元

单元

教材

分析 <>是九年制义务教育课程标准实验教科书八年级下册第十七章的内容。勾股定理是几何中几个重要定理之一，它揭示的是直角三角形中三边的数量关系。它在数学的发展中起过重要的作用，在现实世界中也有着广泛的作用。学生通过对勾股定理的学习，可以在原有的基础上对直角三角形有进一步的认识和理解。本章首先让学生通过观察得出直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方的结论并加以证明，为我们提供了直角三角形的三边间的数量关系，从而得到勾股定理，然后运用勾股定理解决问题。在此基础上，引入勾股定理的逆定理，为我们提供了判断三角形是否属于直角三角形的依据，也是判定两条直线是否互相垂直的一个重要方法。

单元

教学

目标 知识与技能：1、体验勾股定理的探索过程，会运用勾股定理解决简单的问题。2、会运用勾股定理的逆定理判定直角三角形。3、通过具体的例子，了解定理的含义；了解逆命题、逆定理概念；知道原命题成立其逆命题不一定成立。

过程与方法：让学生经历用面积法探索勾股定理的过程，体会数形结合的思想，渗透观察、归纳、猜想、验证的数学方法，体验从特殊到一般的逻辑推理过程。

情感态度与价值观：1、通过了解勾股定理的历史，激发学生热爱祖国，热爱祖国悠久文化的思想，激励学生发奋学习。2、让学生体验自己努力得到结论的成就感，体验数学充满了探索和创造，感受数学之美，探究之趣。

单 元 训 练 重 难 点

重 点 难 点

理解和掌握勾股定理及其逆定理，以及应用。 勾股定理及逆定理的探索过程。

单元

课时

安排 17.1勾股定理---------- 4课时

17.2勾股定理逆定理---- 3课时

第17章复习与小结------ 3课时

主备课人：徐殿成 备课组成员： 曹三元 徐殿成 边学虎 高坝中学课堂教学设计