误差基础知识

1、对某一量进行观测后得到一组观测值,则该量的最或是值为这组观测值的（ ）。

A、最大值

B、 最小值

C、算术平均值

D、中间值

2、观测三角形三个内角后,将它们求和并减去180°,所得到的三角形闭合差为（ ）。

A、中误差

B、 真误差

C、相对误差

D、系统误差

3、系统误差具有的特点是（ ）。

A、偶然性

B、 统计性

C、累积性

D、抵偿性

4、一组测量值的中误差越小,表明测量精度越（ ）。

A、高

B、 低

C、精度与中误差没有关系

D、无法确定

5、边长测量往返差值的绝对值与边长平均值的比值称为（ ）。

A、系统误差

B、 平均中误差

C、偶然误差

D、相对误差

6、角度测量读数时的估读误差属于（ ）。

A、中误差

B、 系统误差

C、偶然误差

D、相对误差

7、对某角观测了9个测回,每测回的测角中误差为±6″,则该角平均值的中误差是（ ）。

A、±0.67″

B、 ±2″

C、±18″

D、±6″

8、在水准测量中,每站观测高差的中误差为±5mm,若从已知点推算待定点高程要求高程中误差不大于20mm,所设站数最大不能超过（ ）。

A、4站

B、 8站

C、16站

D、24站

9、下列水准测量误差中,属于偶然误差的是（ ）。

A、水准管居中误差 B、 水准尺倾斜误差

C、水准管轴不平行于视准轴的误差

D、地球曲率的影响

10、下列水平角测量误差中,属于系统误差的是（）。

A、度盘刻划误差

B、 瞄准误差

C、 对中误差

D、 横轴误差

11、甲、乙两组对同一观测量观测，其误差分别为：

甲组：0、-3、+2、+3、-2、+1、-1

乙组：+5、0、-1、0、-6、0、+1

对它们观测质量评价对的是（）。

A、甲组观测质量好

B、 乙组观测质量好

C、 甲、乙组观测质量一样

D、 无法评价

12、观测值的中误差，其概念是（ ）。

A、每个观测值平均水平的误差

B、 代表一组观测值的平均误差

测量中误差

测量误差按其对测量结果影响的性质，可分为：

一.系统误差（system error）

1.定义：在相同观测条件下，对某量进行一系列观测，如误差出现符号和大小均相同或按一定的规律变化，这种误差称为系统误差。

2.特点：具有积累性，对测量结果的影响大，但可通过一般的改正或用一定的观测方法加以消除。

二.偶然误差（accident error）

1.定义：在相同观测条件下，对某量进行一系列观测，如误差出现符号和大小均不一定，这种误差称为偶然误差。但具有一定的统计规律。

2.特点：

（1） 具有一定的范围。

（2） 绝对值小的误差出现概率大。

（3） 绝对值相等的正、负误差出现的概率相同。

（4） 数学期限望等于零。即：

误差概率分布曲线呈正态分布，偶然误差要通过的一定的数学方法（测量平差）来处理。

此外，在测量工作中还要注意避免粗差（gross error）（即：错误）的出现。 §2衡量精度的指标

测量上常见的精度指标有：中误差、相对误差、极限误差。

一.中误差

方差

——某量的真误差，[]——求和符号。

规律：标准差估值（中误差m）绝对值愈小，观测精度愈高。

在测量中，n为有限值，计算中误差m的方法，有：

1.用真误差（true error）来确定中误差——适用于观测量真值已知时。

真误差Δ——观测值与其真值之差，有：

标准差

中误差（标准差估值） ， n为观测值个数。

2.用改正数来确定中误差（白塞尔公式）——适用于观测量真值未知时。

V——最或是值与观测值之差。一般为算术平均值与观测值之差，即有：

二.相对误差

1.相对中误差= 2.往返测较差率K=

三.极限误差（容许误差）

常以两倍或三倍中误差作为偶然误差的容许值。即：。

测量误差按其对测量结果影响的性质，可分为：

一.系统误差（systemerror）

1.定义：在相同观测条件下，对某量进行一系列观测，如误差出现符号和大小均相同或按一定的规律

变化，这种误差称为系统误差。

2.特点：具有积累性，对测量结果的影响大，但可通过一般的改正或用一定的观测方法加以消除。

二.偶然误差（accidenterror）

1.定义：在相同观测条件下，对某量进行一系列观测，如误差出现符号和大小均不一定，这种误差称

为偶然误差。但具有一定的统计规律。

2.特点：

（1）具有一定的范围。

（2）绝对值小的误差出现概率大。

（3）绝对值相等的正、负误差出现的概率相同。

（4）数学期限望等于零。即：

误差概率分布曲线呈正态分布，偶然误差要通过的一定的数学方法（测量平差）来处理。

此外，在测量工作中还要注意避免粗差（grosserror）（即：错误）的出现。

§2衡量精度的指标

测量上常见的精度指标有：中误差、相对误差、极限误差。

一.中误差方差

——某量的真误差，[]——求和符号。规律：标准差估值（中误差m）绝对值愈小，观测精度愈高。在测量中，n为有限值，计算中误差m的方法，有：

1.用真误差（trueerror）来确定中误差——适用于观测量真值已知时。真误差Δ——观测值与其真值之差，有：

标准差

中误差（标准差估值），n为观测值个数。2.用改正数来确定中误差（白塞尔公式）——适用于观测量真值未知时。V——最或是值与观测值之差。一般为算术平均值与观测值之差，即有：

二.相对误差

1.相对中误差=2.往返测较差率

K=

三.极限误差（容许误差）常以两倍或三倍中误差作为偶然误差的容许值。即：。

§3误差传播定律

一.误差传播定律设、…为相互独立的直接观测量，有函数，则有：

二.权（weight）的概念

1.定义：设非等精度观测值的中误差分别为m1、m2、…mn，则有：

权其中，为任意大小的常数。

当权等于1时，称为单位权，其对应的中误差称为单位权中误差（unitweightmeansquareerror）

工程测量误差的定义

工程测量误差是指在工程测量中由于各种因素导致的实际测量结果与理论测量结果之间的差异。在实际工程中，由于各种因素的影响，任何工程测量都无法完全准确。因此，误差的存在是不可避免的。工程测量误差是测量过程中的一种现象，它会对工程设计和工程质量产生影响。

工程测量误差的分类

工程测量误差可以分为系统误差和偶然误差两大类。

系统误差是指由于测量仪器、测量方法或环境条件等方面的固有因素引起的误差。这种误差是在一定条件下持续存在的，通常会对测量结果产生固定的影响。例如，仪器的刻度误差、非线性误差、温度漂移等都属于系统误差。

偶然误差是指由于测量过程中的各种随机因素引起的误差。这种误差的出现是不可预测的，它在短时间内可能有正有负，具有随机性和临时性。在多次测量中，偶然误差的结果应该在一定的范围内波动。例如，由于人为操作不精确、环境因素变化、观察仪器的不稳定性等均会产生偶然误差。

工程测量误差的分类有助于我们理解误差的性质和影响因素，为误差评定和控制提供了基础。在实际工程测量中，我们需要通过合理的方法对误差进行分类和分析，以提高测量结果的准确性和可靠性。下面我们将进一步探讨工程测量误差的来源、影响因素、评定方法和控制措施。

工程测量误差的来源

工程测量误差的来源可以分为人为因素和环境因素两大类。

人为因素是指由于操作人员的技术水平、经验、注意力等因素引起的误差。在工程测量中，合格的操作人员是保证测量结果准确性的重要保障。如果操作人员技术水平不高，可能会产生一系列的误差。例如，操作不规范、读数不准确、操作动作不规范等都会对测量结果产生直接影响。

另外，操作人员的经验也会对测量误差产生影响。经验丰富的操作人员在处理测量过程中可能会采取一些有效的措施来减小误差，而缺乏经验的操作人员则可能会忽略一些细节，导致误差的增大。

环境因素是指测量现场的环境条件对测量结果的影响。环境因素包括温度、湿度、大气压力、地质条件等。这些因素的变化都会引起测量仪器的性能变化，从而导致测量误差的产生。