七年级数学上册《多项式》同步练习题(附答案解析)

第 1 页 共 11 页 七年级数学上册《多项式》同步练习题(附答案解析)

课前练习

1. 像ab，𝑎2，－m，12x这些式子都是数或字母的积，这样的式子叫做_______．单独的一个数或一个字母也是__________．

单项式中的数字因数叫做这个单项式的________．

一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的_______．

2. 1.3x＋5y＋2z，212abr，𝑥2+2𝑥−18都可以看成几个单项式的和，像这样几个单项式的和，叫做________．其中，每个单项式叫做多项式的________，不含字母的项叫做________．多项式里，次数最高项的次数，叫做这个多项式的_______．例如：𝑥2+2𝑥−18的项分别为________，常数项是_________，最高次项的次数是_______，因此𝑥2+2𝑥−18是___次___项式．

3. 单项式和多项式统称为__________．

4. 多项式xy2－9xy＋5x2y－25的二次项系数是_____________．

5. 多项式4x2y﹣5x3y2＋7xy3﹣ 67 的次数是________，最高次项是________，常数项是________．

6. 一个关于字母x的二次三项式的二次项系数为4，一次项系数为1，常数项为7，则这个二次三项式为___．

7. 多项式(𝑥+3)𝑎𝑦𝑏+12𝑎𝑏2−5是关于a、b的四次三项式，且最高次项的系数为－2，则x＝______，y＝ ___．

课前练习参考答案

1. ①. 单项式 ②. 单项式 ③. 系数 ④. 次数

2. ①. 多项式 ②. 项 ③. 常数项 ④. 次数 ⑤. 2x，2𝑥，-18， ⑥. -18，2 ⑦.

2x ⑧. 二 ⑨. 三

3.整式

【解析】根据整式的定义即可解答．

【详解】单项式和多项式统称为整式．

故答案是：整式．

【点睛】本题考查了整式的定义，理解定义是关键． 第 2 页 共 11 页 4. -9

5. ①. 5 ②. ﹣5x3y2 ③. ﹣67

6. 4𝑥2+𝑥+7

7. ①. -5 ②. 3

课堂练习

1．下列整式中，单项式是________________；多项式是 ________________．

𝑎,25𝑥−𝑏𝑦3,−13𝑥2𝑦,2𝜋𝑟,𝑥2+𝑥𝑦+𝑦2,2𝑥−1.

2．在代数式12x﹣y，5a，x2﹣y＋23，1𝜋，xyz，−5𝑦，𝑥+𝑦+𝑧3中，有（ ）

A．5个整式 B．4个单项式，3个多项式

C．6个整式，4个单项式 D．6个整式，单项式与多项式的个数相同

3．在整式：3𝑥−2𝑦，−8𝑏9，𝑏−3𝑦36，0.2，5𝑚𝑛−𝑛−7，6+𝑎2−𝑏中，有_____个单项式，_____个多项式，多项式分别是_______.

4．−2𝑥𝑦23+3𝑥𝑦−4是_______次_______项式．

5．下列说法正确的是（ ）

A．−3𝑥𝑦5系数是-3 B．x2+x-1的常数项为1

C．22𝑎𝑏3的次数是6次 D．2x-5x2+7是二次三项式

6．多项式3232486xyxyxyy是____次_____项式，最高次项是______，常数项是_______．

7．把多项式7𝑥－12𝑥2+9按字母𝑥做降幂排列为___．

8．把多项式442239235xyxyxy按y的降幂排列：______

9．已知多项式𝑥2−3𝑥𝑦2−4的次数是a，二次项系数是b，那么𝑎+𝑏的值为（ ）

A．4 B．3 C．2 D．1

10．若A是一个五次多项式，B也是一个五次多项式，则A+B一定是（ ）

A．五次多项式 B．不高于五次的整式

C．不高于五次的多项式 D．十次多项式 第 3 页 共 11 页 11．四次三项式2x＋5x2yz－3y2中，二次项的系数为______．

12．多项式−2𝑥−3𝑥3+4𝑥2+1，按x的升幂排列为__________________．

13．指出下列代数式中的单项式、多项式和整式．

2πx2， 1𝑥， ﹣5，a，𝜋2， 0，𝑛+𝑚2， 1﹣1𝑎， 3ab﹣2a﹣1．

课堂练习参考答案

1．𝑎,−13𝑥2𝑦,2𝜋𝑟； 25𝑥−𝑏𝑦3,𝑥2+𝑥𝑦+𝑦2,2𝑥−1

【解析】

单项式的定义：表示数或字母的积的式子叫做单项式.多项式的定义：若干个单项式的和组成的式子叫做多项式，再结合题目即可得出答案.

【详解】根据单项式与多项式的定义可知：单项式有：𝑎,−13𝑥2𝑦,2𝜋𝑟，多项式有：25𝑥−𝑏𝑦3,𝑥2+𝑥𝑦+𝑦2,2𝑥−1，故填𝑎,−13𝑥2𝑦,2𝜋𝑟；25𝑥−𝑏𝑦3,𝑥2+𝑥𝑦+𝑦2,2𝑥−1.

【点睛】本题考查多项式和单项式的定义，解题的关键是熟悉多项式和单项式的定义.

2．D

【分析】根据整式、单项式、多项式的概念即可判断．

【详解】解：12x﹣y，5a，x2﹣y＋23，1𝜋，xyz，𝑥+𝑦+𝑧3是整式，

其中式12x﹣y，x2﹣y＋23，𝑥+𝑦+𝑧3是多项式，

5a，1𝜋，xyz是单项式，

故选：D．

【点睛】本题主要考查整式的概念及单项式与多项式，熟练掌握整式及单项式、多项式的概念是解题的关键．

3．2 4 3𝑥−2𝑦、𝑏−3𝑦36、5𝑚𝑛−𝑛−7、6+𝑎2−𝑏

【分析】根据单项式与多项式的概念即可求出答案．

【详解】解：单项式有2个：−8𝑏9，0.2，，

多项式有4个：3𝑥−2𝑦，𝑏−3𝑦36，5𝑚𝑛−𝑛−76+𝑎2−𝑏 第 4 页 共 11 页 【点睛】本题考查单项式与多项式的概念，解题的关键是正确理解单项式与多项式之间的联系，本题属于基础题型．

4．三 三

【分析】直接利用多项式的次数与项数确定方法分析得出答案．

【详解】解：−2𝑥𝑦23+3𝑥𝑦−4是三次三项式，

故答案为：三，三．

【点睛】此题主要考查了多项式，正确把握多项式的次数与项数确定方法是解题关键．

5．D

【分析】根据单项式和多项式的相关概念逐一求解即可得到答案．

【详解】解：A．−3𝑥𝑦5的系数是−35，故本选项错误；

B．𝑥2+𝑥−1的常数项是−1，故本选项错误；

C．22𝑎𝑏3的次数是4次，故本选项错误；

D．2𝑥−5𝑥2+7的次数是二次三项式，故本选项正确．

故选：D

【点睛】本题考查了单项式、多项式的相关基本概念等知识点，熟练掌握相关知识是解题的关键．

6．五 五 -x3y2 -6

【分析】多项式中每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高次数，就是这个多项式的次数，根据这个定义即可判定．

【详解】解：多项式xy3-8x2y-x3y2-y4-6是五次五项式，最高次项是：-x3y2，常数项是-6．

故答案为：五，五，-x3y2，-6．

【点睛】此题考查的是多项式的定义，多项式中每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高次数，就是这个多项式的次数．

7．−12𝑥2+7𝑥+9

【分析】先分清多项式的各项，然后按多项式降幂排列的定义排列．

【详解】解：多项式7𝑥－12𝑥2+9的项为7x，-12 x2，9，

按字母x降幂排列为−12𝑥2+7𝑥+9，

故答案为：−12𝑥2+7𝑥+9．

【点睛】本题考查了多项式，我们把一个多项式的各项按照某个字母的指数从大到小或从小到大的顺序排列，称为按这个字母的降幂或升幂排列．要注意，在排列多项式各项时，要保持其原有的符号． 第 5 页 共 11 页 8．423242539yxyxyx

【分析】多项式的项的概念和降幂排列的概念，可知多项式的项为：9𝑥4，−2𝑦4，+3𝑥𝑦2，−5𝑥2𝑦3将各项按y的指数由大到小排列为−2𝑦4，−5𝑥2𝑦3，+3𝑥𝑦2，9𝑥4．

【详解】解：把多项式442239235xyxyxy，按y的指数降幂排列后为423242539yxyxyx．

故答案是423242539yxyxyx．

【点睛】本题考查了多项式的项的概念和降幂排列的概念．（1）多项式中的每个单项式叫做多项式的项；（2）一个多项式的各项按照某个字母指数从大到小或者从小到大的顺序排列，叫做降幂或升幂排列．在解题时要注意灵活运用．

9．A

【分析】根据多项式的有关定义得到a、b的值，然后计算它们的和即可．

【详解】解：根据题意得a=3，b=1，所以a+b=3+1=4．

故选：A．

【点睛】本题考查了多项式：几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项．多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数．

10．B

【解析】

几个多项式相加后所得的多项式可能增加项数，但不会增加次数．

【详解】A是五次多项式，B也是五次多项式，

∵几个多项式相加后所得的多项式可能增加项数，但不会增加次数，

故A+B的次数不高于五次．

故选：B．

【点睛】本题考查多项式的知识，难度不大，掌握多项式相加的特点是关键．

11．-3

【分析】先把多项式按降幂排列，找出二次项，再确定系数即可．

【详解】解：四次三项式2x＋5x2yz－3y2中进行降幂排列5x2yz－3y2＋2x，

二次项为－3y2，二次项的系数为-3，

故答案为：-3．

【点睛】本题考查多项式中二次项系数问题，掌握多项式的定义，项，项数，某项系数，常数项的区别与联系是解题关键． 第 6 页 共 11 页 12．2312+43xxx

【分析】按照x的指数从小到大的顺序把各项重新排列即可．

【详解】解：多项式−2𝑥−3𝑥3+4𝑥2+1，按x的升幂排列为231243xxx．

故答案为：1-2x+4x2-3x3．

【点睛】本题考查多项式的定义，正确掌握多项式次数及各项的判定方法及多项式升幂、降幂排列方法是解题关键．

13．2πx2是单项式，是整式；1𝑥是分式；﹣5是单项式，是整式；a是单项式，是整式；𝜋2是单项式，是整式；0是单项式，是整式；𝑛+𝑚2是多项式，是整式；1﹣1𝑎是分式；3ab﹣2a﹣1是多项式，是整式．

【分析】根据整式，单项式，多项式的概念进行分类即可．单项式是字母和数的乘积，多项式是若干个单项式的和，单项式和多项式统称为整式．

【详解】解：2πx2是单项式，是整式；

1𝑥是分式；

﹣5是单项式，是整式；

a是单项式，是整式；

𝜋2是单项式，是整式；

0是单项式，是整式；

𝑛+𝑚2是多项式，是整式；

1﹣1𝑎是分式；

3ab﹣2a﹣1是多项式，是整式．

【点睛】主要考查了整式的概念．要能准确的分清什么是整式．整式是有理式的一部分，在有理式中可以包含加，减，乘，除四种运算，但在整式中除式不能含有字母．单项式和多项式统称为整式．单项式是字母和数的乘积，只有乘法，没有加减法．多项式是若干个单项式的和，有加减法．