2018-2019学年江苏省南通市海安市八年级(下)期末数学试卷 解析版 (1)

2018-2019学年八年级（下）期末数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分.在每小题给出的四个选项中，恰有项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）

1．（2分）下列长度的三条线段能组成直角三角形的是（ ）

A．2，3，4 B．3，4，5 C．4，6，7 D．5，11，12

2．（2分）函数y＝中，自变量x的取值范围是（ ）

A．x且x≠1 B．x且x≠1 C．x且x≠1 D．x且x≠1

3．（2分）已知一次函数y＝kx﹣1，若y随x的增大而减小，则它的图象经过（ ）

A．第一、二、三象限 B．第一、二、四象限

C．第一、三、四象限 D．第二、三、四象限

4．（2分）边长是4且有一个内角为60°的菱形的面积为（ ）

A．2 B．4 C．8 D．16

5．（2分）抛物线y＝﹣3x2﹣4的开口方向和顶点坐标分别是（ ）

A．向下，（0，﹣4） B．向下，（0，4）

C．向上，（0，4） D．向上，（0，﹣4）

6．（2分）一组数据：1，2，2，3，若添加一个数据2，则发生变化的统计量是（ ）

A．平均数 B．中位数 C．方差 D．众数

7．（2分）用配方法解方程x2+px+q＝0，其配方正确的是（ ）

A．（x+）2＝ B．（x﹣）2＝

C．（x+）2＝ D．（x﹣）2＝

8．（2分）关于一个四边形是不是正方形，有如下条件①对角线互相垂直且相等的平行四边形；②对角线互相垂直的矩形；③对角线相等的菱形；④对角线互相垂直平分且相等的四边形；以上条件，能判定正方形的是（ ）

A．①②③ B．②③④ C．①③④ D．①②③④

9．（2分）如图，已知点A（0，9），点B是x轴正半轴上的一动点，以AB为边作等腰直角三角形ABC使点C在第一象限，∠BAC＝90°．设点B的横坐标为x，点C的纵坐标为y则表示y与x的函数关系的图象大致是（ ）

A． B．

C． D．

10．（2分）慢车和快车先后从甲地出发沿直线道路匀速驶向乙地，快车比慢车晚出发0.5小时，行驶一段时间后，快车途中休息，休息后继续按原速行驶，到达乙地后停止．慢车和快车离甲地的距离y（千米）与慢车行驶时间x（小时）之间的函数关系如图所示．有以下说法：

①快车速度是120千米/小时；

②慢车到达乙地比快车到达乙地晚了0.5小时；

③点C坐标（，100）；

④线段BC对应的函数表达式为y＝120x﹣60（0.5≤x≤）；

其中正确的个数有（ ）

A．1 B．2 C．3 D．4

二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分.不需写出解答过程，请把最终结果直接填写在答题卡相应位置上）

11．（2分）平面直角坐标系xOy中，直线y＝11x﹣12与x轴交点坐标为

．

12．（2分）如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，已知CD＝2，AC＝3，则BC的长是 ．

13．（2分）甲、乙两支球队队员身高的平均数相等，且方差分别为S甲2＝0.18，S乙2＝0.32，则身高较整齐的球队是 队（填“甲”或“乙“）．

14．（2分）如图，D是△ABC内一点，BD⊥CD，AD＝6，BD＝4，CD＝3，E、F、G、H分别是AB、AC、CD、BD的中点，则四边形EFGH的周长是 ．

15．（2分）如图，将一块边长为12的正方形纸片ABCD的顶点A折叠至DC边上的点E，使DE＝5，折痕为PQ，则PQ的长为 ．

16．（2分）一辆汽车的行驶距离s（单位：m）与行驶时间t（单位：s）的函数关系式是s＝9t+，则汽车行驶380m需要时间是 s．

17．（2分）如图，已知一次函数y＝ax+b和y＝kx的图象交于点P（﹣4，﹣2），则关于x的不等式ax+b≤kx＜1的解集为 ．

18．（2分）若关于x的一元二次方程x2﹣2kx+1﹣4k＝0有两个相等的实数根，则代数式（k﹣2）2+2k（1﹣k）的值为 ．

三、解答题（本大题共8小题，共64分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤

19．（6分）解一元二次方程：

（1）6x2﹣x﹣2＝0

（2）（x+3）（x﹣3）＝3

20．（8分）某商场服装部为了调动营业员的积极性，决定实行目标管理，根据目标完成的情况对营业员进行适当的奖励．为了确定一个适当的月销售目标，商场服装部统计了每位营业员在某月的销售额（单位：万元），数据如下：

17 18 16 13 24 15 28 26 18 19

22 17 16 19 32 30 16 14 15 26

15 32 23 17 15 15 28 28 16 19

频数分布表

组别 一 二 三 四 五 六 七

销售额 13≤x＜16 16≤x＜19 19≤x＜22 22≤x＜25 25≤x＜28 28≤x＜31 31≤x＜34

频数 7 9 3 a 2 b 2

数据分析表

平均数 众数 中位数

20.3 c 18

请根据以上信息解答下列问题：

（1）填空：a＝ ，b＝ ，c＝ ； （2）若将月销售额不低于25万元确定为销售目标，则有 位营业员拿不到奖励；

（3）若想让一半左右的营业员都能达到销售目标，你认为月销售额定为多少合适？说明理由．

21．（8分）一个二次函数的图象经过（﹣1，﹣1），（0，0），（1，9）三点

（1）求这个二次函数的解析式；

（2）若另外三点（x1，21），（x2，21），（x1+x2，n）也在该二次函数图象上，求n的值．

22．（8分）如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，边AD与BC不平行

（1）若∠A＝∠B，求证：AD＝BC；

（2）已知AD＝BC，∠A＝70°，求∠B的度数．

23．（8分）用一条长48cm的绳子围矩形

（1）怎样围成一个面积为128cm2的矩形？

（2）能围成一个面积为145cm2的矩形吗？为什么？

24．（8分）如图，在矩形ABCD中，E是AD上一点，MN垂直平分BE，分别交AD，BE，BC于点M，O，N，连接BM，EN

（1）求证：四边形BMEN是菱形；

（2）若AE＝8，F为AB的中点，BF+OB＝8，求MN的长．

25．（8分）在平面直角坐标系xOy中，点P到封闭图形F的“极差距离”D（P，W）定义如下：任取图形W上一点Q，记PQ长度的最大值为M，最小值为m（若P与Q重合，则PQ＝0），则“极差距离”D（P，W）＝M﹣m．如图，正方形ABCD的对角线交点恰与原点O重合，点A的坐标为（2，2）

（1）点O到线段AB的“极差距离”D（O，AB）＝ ．点K（5，2）到线段AB的“极差距离”D（K，AB）＝ ．

（2）记正方形ABCD为图形W，点P在x轴上，且“极差距离”D（P，W）＝2，求直线AP的解析式．

26．（10分）在平面直角坐标系xOy中，直线y＝x+4与x轴，y轴交于点A，B．第一象限内有一点P（m，n），正实数m，n满足4m+3n＝12

（1）连接AP，PO，△APO的面积能否达到7个平方单位？为什么？

（2）射线AP平分∠BAO时，求代数式5m+n的值；

（3）若点A′与点A关于y轴对称，点C在x轴上，且2∠CBO+∠PA′O＝90°，小慧演算后发现△ACP的面积不可能达到7个平方单位．请分析并评价“小慧发现”．

参考答案与试题解析

一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分.在每小题给出的四个选项中，恰有项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）

1．（2分）下列长度的三条线段能组成直角三角形的是（ ）

A．2，3，4 B．3，4，5 C．4，6，7 D．5，11，12

【分析】只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可判断是直角三角形．

【解答】解：A、22+32＝13≠42，不能构成直角三角形，故本选项错误；

B、32+42＝25＝52，能构成直角三角形，故本选项正确；

C、42+62＝52≠72，不能构成直角三角形，故本选项错误；

D、52+112＝146≠122，不能构成直角三角形，故本选项错误；

故选：B．

2．（2分）函数y＝中，自变量x的取值范围是（ ）

A．x且x≠1 B．x且x≠1 C．x且x≠1 D．x且x≠1

【分析】根据二次根式的被开方数为非负数且分母不为0，列出不等式组，即可求x的范围．

【解答】解：2x﹣1≥0且x﹣1≠0，

解得x≥且x≠1，

故选：B．

3．（2分）已知一次函数y＝kx﹣1，若y随x的增大而减小，则它的图象经过（ ）

A．第一、二、三象限 B．第一、二、四象限

C．第一、三、四象限 D．第二、三、四象限

【分析】先根据一次函数y＝kx﹣1中，y随x的增大而减小判断出k的符号，再根据一次函数的性质判断出此函数的图象所经过的象限，进而可得出结论．

【解答】解：∵一次函数y＝kx﹣1中，y随x的增大而减小，

∴k＜0，

∴此函数图象必过二、四象限；

∵b＝﹣1＜0，

∴此函数图象与y轴相交于负半轴， ∴此函数图象经过二、三、四象限．

故选：D．

4．（2分）边长是4且有一个内角为60°的菱形的面积为（ ）

A．2 B．4 C．8 D．16

【分析】根据菱形内角度数及边长求出一边上的高，利用边长乘以高即可．

【解答】解：∵菱形一内角为60°，边长为4，

∴过菱形一顶点作对边上的高为．

∴面积为4×2＝8．

故选：C．

5．（2分）抛物线y＝﹣3x2﹣4的开口方向和顶点坐标分别是（ ）

A．向下，（0，﹣4） B．向下，（0，4）

C．向上，（0，4） D．向上，（0，﹣4）

【分析】根据题目中的函数解析式可以得到该函数图象的开口方向和顶点坐标，本题得以解决．

【解答】解：∵抛物线y＝﹣3x2﹣4，a＝﹣3＜0，

∴该抛物线的开口向下，顶点坐标是（0，﹣4），

故选：A．

6．（2分）一组数据：1，2，2，3，若添加一个数据2，则发生变化的统计量是（ ）

A．平均数 B．中位数 C．方差 D．众数

【分析】依据平均数、中位数、众数、方差的定义和公式求解即可．

【解答】解：A、原来数据的平均数是2，添加数字2后平均数仍为2，故A与要求不符；

B、原来数据的中位数是2，添加数字2后中位数仍为2，故B与要求不符；

C、原来数据的众数是2，添加数字2后众数仍为2，故C与要求不符；

D、原来数据的方差＝[（1﹣2）2+2×（2﹣2）2+（3﹣2）2]＝，

添加数字2后的方差＝[（1﹣2）2+3×（2﹣2）2+（3﹣2）2]＝，故方差发生了变化．

故选：C．

7．（2分）用配方法解方程x2+px+q＝0，其配方正确的是（ ）

A．（x+）2＝ B．（x﹣）2＝