小学奥数——植树问题
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解植树问题的方法
植树问题是研究植树地段的全长、间隔距离、株数三种数量之间的关系的应用题。植树应用题基本分为两类：沿路旁植树；沿周长植树。
沿路旁植树，因为首尾两端都要种一棵，所以植树棵数要比分成的段数多1；
沿周长植树，因为首尾两端重合在一起，所以，植树的棵数和所分成的段数相等。
解答植树问题的基本方法是：
（1）沿路旁植树 （2）沿周长植树
棵数=全长÷间隔+1 棵数=全长÷间隔
间隔=全长÷（棵数-1） 间隔=全长÷棵数
全长=间隔×（棵数-1） 全长=间隔×棵数
（一）沿路旁植树
1、有一段路长720米，在路的一边每间隔3米种1棵树。问这样可以种多少棵树？
解：根据棵数=全长÷间隔+1的关系，可得：
720÷3+1=240+1=241（棵）
答：可以种241棵树。
2、在某城市一条柏油马路上，从始发站到终点站共有14个车站，每两个车站间的平均距离是1200米。这条马路有多长？
解：根据全长=间隔×（棵数-1）的关系，可得：
1200×（14-1）=1200×13=15600（米）
答：这条马路长15600米。
3、要在612米长的水渠的一岸植树154棵。每相邻两棵树间的距离是多少米？
解：根据“间隔=全长÷（棵数-1）”的关系，可得：
612÷（154-1）=612÷153=4（米）
答：每相邻两棵树间的距离是4米。
4、两座楼房之间相距60米，现要在两座楼房之间栽树9棵。每两棵树的间隔是多少米？
解：因为在60米的两端是两座楼房，不能紧挨着楼房的墙根栽树，所以，把60米平均分成的段数要比树的棵数多1。由距离和段数便可求出两棵树之间的距离：
60÷（9+1）=60÷10=6（米）
答：每两棵树的间隔是6米。
5、原计划沿公路一旁埋电线杆301根，每相邻两根间的距离50米。实际上在公路一旁只埋了201根电线杆。求实际上每两根电线杆之间的距离。
解：题中所埋电线杆的根数比段数多1，因此在计算段数时，要从根数减去1，才得段数。
50×（301-1）÷（201-1）=50×300÷200=75（米）
答：实际上每两根电线杆之间的距离是75米。
（二）沿周长植树
1、在周长是480米的圆形养鱼池周围，每隔12米栽一棵树。一共可以栽多少棵树？
解：根据棵数=全长÷间隔，可求出一共栽树的棵数：
480÷12=40（棵）
答：一共可以栽40棵树。
2、一个圆形湖的周长是945米，沿着湖的周长栽了270棵树。求相邻两棵树间的距离是多少米？
解：945÷270=3.5（米）
答：相邻两棵树间的距离是3.5米。
3、一块长方形场地，长300米，宽比长少50米。从这个长方形的一个角开始，沿长方形的周长栽树，每隔10米栽一棵。这块场地周围可以栽树多少棵？
解：先求出长方形场地的周长，再求可栽树多少棵。
（300+300-50）×2÷10=550×2÷10=1100÷10=110（棵）
答：可以栽树110棵。
4、有一个圆形花坛，绕它走一圈是120米。如果在花坛周围每隔6米栽一株丁香花，再在每相邻的两株丁香花之间等距离地栽2株月季花。可栽丁香花多少株？可栽月季花多少株？每2株紧相邻的月季花相距多少米？
解：根据棵数=全长÷间隔可求出栽丁香花的株数：120÷6=20（株）
由于是在每相邻的2株丁香花之间栽2株月季花，丁香花的株数与丁香花之间的间隔数相等，因此，可栽月季花：2×20=40（株）
由于2株丁香花之间的2株月季花是紧相邻的，而2株丁香花之间的距离被2株月季花分为3等份，因此紧相邻2株月季花之间距离为：6÷3=2（米）
答：可栽丁香花20株，可栽月季花40株，2株紧相邻月季花之间相距2米。
5、★在圆形水池边植树，把树植在距离岸边均为3米的圆周上，按弧长计算，每隔2米植一棵树，共植了314棵。水池的周长是多少米？
解：先求出植树线路的长。植树线路是一个圆的周长，这个圆的周长是：2×314=628（米）
这个圆的直径是：628÷3.14=200（米）
由于树是植在距离岸边均为3米的圆周上，所以圆形水池的直径是：200-3×2=194（米）
圆形水池的周长是：194×3.14=609.16（米）
综合算式：（2×314÷3.14-3×2）×3.14=（200-6）×3.14=194×3.14=609.16（米）
答略。
