安徽省江南十校2020届高三第二次联考数学理试题及参考答案
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江南十校2020届高三第二次联考
数学（理科）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知全集|exUyy，集合{|ln(1)0}Axx，则UA（ ）
A.(,0][2,) B.[2,) C.(,1][2,) D.(0,1][2,)
2.函数136,0()2,0xxxfxx，若角的顶点在坐标原点，始边与x轴非负半轴重合，终边经过(5,12)P，则[(cos)]ff（ ）
A.1 B.2 C.3 D.4
3.已知点(,)Pxy满足不等式3205050xyxyx，点(,)Qxy是函数2()1fxx的图像上任意一点，则两点P、Q之间距离的最小值为（ ）
A.5212 B.131 C.4 D.522
4.已知coslogsinlogsinlog1,0,(cos),(cos),(sin)4bbbbxyz，则x、y、z的大小关系为（ ）
A.xyz B.zxy C.zyx D.yzx
5.如果关于实数的方程22sin10xx有解，那么实数x的取值范围是（ ）
A.{|11}xxx或 B.{|01}xxx或 C.{|01}xxx或 D.{1,1}
6.要得到函数2cos2yx的图像，只需将函数sin2cos2yxx的图像
A.向左平移8个单位 B.向右平移8个单位
C.向左平移38个单位 D.向右平移38个单位
7.在公差不为0的等差数列na中取三项2a、4a、8a，这三个数恰好成等比数列，则此等比数列的公比为（ ）
A.13 B.12 C.2 D.3
8.设m、n是两条不同直线，、是两个不同的平面.命题://pmn，且p是命题q的必要条件，则q可以是（ ）
A.//,//,//mn B.,,//mn
C.,,//mn D.,//,//mn
9.设函数()(0)xxfxeexax，若存在(0,1]b使得[()]ffbb成立，则实数a的取值范围是（ ）
A.12,ee B.12,ee C.1,eee D.[2,)
10.长度为1的线段MN的正视图、侧视图和俯视图的投影长分别为a、b、c，则abc的最大值为（ ）
A.2 B.22 C.6 D.3
11.如图所示，点P为椭圆22143xy上任一点，1F、2F为其左右两焦点，12PFF△的内心为I，则1212:IFFPFFSS△△（ ）
A.13 B.12 C.23 D.34
12.偶函数()yfx满足(2)(2)fxfx，当[2,0]x时有()2xfx.若存在实数12nxxx、、、满足120nxxx，且12231299nnfxfxfxfxfxfx，则nx的
最小值为（ ）
A.198 B.199 C.2198log3 D.2199log3
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡的相应位置.
13.已知sin()2cos()，则2sin2cos12___________.
14.已知三棱锥ABCD所有顶点都在半径为2的球面上，AD面,90,2ABCBACAD，则三棱锥ABCD的体积最大值为___________.
15.函数()fx是定义在R上的奇函数，若对任意1x、2(,0)x且12xx，都有1122120xfxxfxxx成立，则不等式()(1)(1)0xfxxfx的解集为_____________.
16.如图所示，1F、2F为椭圆的左右焦点，过2F的直线交椭圆于B、D两点且222BFFD，E为线段1BF上靠近1F的四等分点.若对于线段1BF上的任意点P，都有11PFPDEFED成立，则椭圆的离心率为________.
三、解答题：共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.
17.（本小题满分10分）
已知函数()2sin(2),22fxx.
（1）当3时，求函数()()2sin2gxfxx的单调递增区间；
（2）若函数fx满足66fxfx，求的值.
18.（本小题满分12分）
如图在ABC△中，3BAC，满足3ADDB.
（1）若3B，求ACD的余弦值；
（2）点M是线段CD上一点，且满足12AMmACAB，若ABC△的面积为23，求||AM的最小值.
19.（本小题满分12分）
已知数列na的前n项和记为1,2nSa且*1(2)nnnanSnN.
（1）求数列nS的前n项和nT；
（2）数列nb的通项公式(1)2nnnSbn证明1321121nbbbn.
20.（本小题满分12分）
已知四棱锥PABCD的底面ABCD为菱形，60BAD，侧面PAD与底面ABCD所成的角为120°，PAD△是等边三角形，点P到平面ABCD距离为32.
（1）证明：ADPB；
（2）求二面角APBC的余弦值.
21.（本小题满分12分）
如图，已知椭圆E的右焦点为2(1,0)F，P、Q为椭圆上的两个动点，2PQF△周长的最大值为8.
（1）求椭圆E的标准方程；
（2）记椭圆E的左焦点为1F，过2F作直线l与椭圆交于不同两点M、N，求1FMN△面积取最大值时的直线l方程.
22.（本小题满分12分）
已知函数()xfxexa，对于,()0xRfx恒成立.
（1）求实数a的取值范围；
（2）当实数a取最大值时，函数211()()1sin222gxfxxxx，当实数12xx，若122gxgx，求证：120xx.
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江南十校2020届高三第二次联考
数学（理科）试题参考答案
一、选择题：
1-5：DBABD 6-10：DCCC 11-12：AB
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.
13.答案25 14.答案：2 15.答案：1|2xx 16.答案：33
三、解答题：共70分.
17.（1）()2sin22sin223sin236gxxxx，
当222,262kxkkZ时函数单递增，
即()gx的单调递增区间为,,36kkkZ.
（2）由66fxfx得()fx图像关于6x对称
故32k.
,6kkZ.
又22得6.
18.（1）由题意可设||DBa，则||3ADa.
在ACD△中有：2222cosACADCDADCDADC ①
在BCD△中有：2222cosBCDBCDDBCDBDC ②
①+3·②sk 得2213CDa，
在ACD△中有：2222cosADACCDACCDACD，
解得513cos26ACD
或解：由题意可设ACD，
在ACD△中：sinsin60ADCD ①
在BCD△中：sin60sin60DBCD ②
由①、②可得3sin60sin，解得33tan5，故513cos26
（2）1223AMmACABmACAD，且C、M、D三点共线，所以13m 7分
13||||2322ABCSABAC△，故||||8ABAC 8分
222222111114116||43294339||AMACABACABACABACAC 11分
当且仅当||23AC时；所以min||2AM 12分
19.（1）由1*(2),nnnnSnN可得1(2)nnnnSSnS，
即*12,1nnSSnNnn，所以11221nnnSSn，故2nnSn 2分
12321222322nTn ①
234121222322nnTn ②
①-②得：1231122222nnnTn
∴1(1)22nnTn 6分
（2）2(1)2(1)21nnnnnSnnbnnn
证法一：∵222221(21)(21)212(2)(2)121nnnnnnnn
∴1321132113211242352121nnnbbbnnn
证法二（参照给分）：∵1111122nnnnnnnnnnnn，
∴1321132113211242352121nnnbbbnnn.
证法三（参照给分）：数学归纳法略.
20.（1）取AD中点E，则由已知得BEADADPEAD平面PBEADPB 4分
（2）ADPBEADABCD平面平面平面ABCD平面PBE，又平面PBE平面ABCDBE.
过P作POBE交BE的延长线于O，则PO面ABCD，由题可得到60PEO
建立如图所示直角坐标系，设PB的中点为G，
则3330,0,,0,,0,22PBPB中点3330,,44G
连接33333,1,,0,2,,0,1,,2244AGACGA，3330,,,(2,0,0)22PBBG
于是0,0GAPBBCPB 10分
CA与BC的夹角为所求二面角的平面角，则27cos7||||GABCGABC 12分
21.（1）取左焦点1(1,0)F，2PQF△的周长为：
2212||22||PFQFPQaPFaPFPQ
