贾民平《测试技术》课后习题答案

测试技术

第一章 习 题（P29）

解：

（1） 瞬变信号－指数衰减振荡信号，其频谱具有连续性和衰减性。

（2） 准周期信号，因为各简谐成分的频率比为无理数，其频谱仍具有离散性。

（3） 周期信号，因为各简谐成分的频率比为无理数，其频谱具有离散性、谐波性和收敛性。

解：x(t)=sin2tf0的有效值（均方根值）：

解：周期三角波的时域数学描述如下：

（1）傅里叶级数的三角函数展开：

，式中由于x(t)是偶函数，tn0sin是奇函数，则tntx0sin)(也是奇函数，而奇函数在上下限对称区间上的积分等于0。故nb0。

因此，其三角函数展开式如下：

其频谱如下图所示： 0 T0/2 -T0/2 1 x(t)

t . .

. . .

.

)(202022)(00000nTtxTttTAAtTtTAAtx2/2/0000sin)(2TTndttntxTb1022cos1421)(ntnntx1022)2sin(1421ntnn(n=1, 3, 5, …）

（2）复指数展开式

复指数与三角函数展开式之间的关系如下：

故有

0  ImCn

0 30 50 -0 -30 -50 0  ReCn

0 30 50 -0 -30 -50 0  A()

0 30 50 0  0 30 50  ()

C0 =a0

CN =(an-jbn)/2

C-N =(an+jbn)/2 ReCN =an/2

ImCN =-bn/2

ReCN =an/2 ,6,4,20,5,3,122sin222222nnnnn

ImCN =-bn/2 ＝0

虚频谱 单边幅频谱 单边相频谱

实频谱

解：该三角形窗函数是一非周期函数，其时域数学描述如下：

用傅里叶变换求频谱。 0 T0/2 -T0/2 1 x(t)

t 0  0 30 50 -0 -30 -50 0  0 30 50 -0 -30 -50

20210221)(0000TttTtTtTtx2/2/2200)()()(TTftjftjdtetxdtetxfX双边相频谱 双边幅频谱

解：方法一，直接根据傅里叶变换定义来求。

方法二，根据傅里叶变换的频移特性来求。

单边指数衰减函数：

根据频移特性可求得该指数衰减振荡函数的频谱如下： X(f ) T0/2

0 2

T0 2

T0

f 6

T0 6

T0

(f )



0 2

T0 4

T0 6

T0 2

T0 4

T0 6

T0 4

T0 4

T0

f

其傅里叶变换为 0,000)(taettfat220)(10)()()(ajajajaeedteedtetfFtjattjattjajajajajjjaejjaejdteejdteejedtetedtetxXtjjatjjatjjatjjatjtjtjatjattj2])(1)(1[2])()([2)[2)(2sin)()(220200000)(00)()()(0)(000000000

解：利用频移特性来求，具体思路如下：

当f0

解： 000)(F0)(X1/a

根据频移特性得下列频谱

A/2 A/2

由于窗函数的频谱 )(sin2)(TcTW，所以

其频谱图如上图所示。

解：

第二章 习 题（P68）

解：

解： )]([twFT][cos0tFT000卷积 2121)(WT2T210)(X00T0T1

-T w0 w(t)

-T 1 cos0t

0 t

]cos)([0ttwFTttwtx0cos)()(3000)5050sin(3000lim)50sin()60(lim)0(002xxR- =

TTtaatTTTTxdtAeAedttxtxRlim)()(lim)(0)(解：

若x(t)为正弦信号时，)(xR结果相同。

第三章 习 题（P90）

解：

S＝S1S2S3=80nc/MPa×0.005V/nc×25mm/V=10 mm/ MPa

△P=△x/S=30mm/10(mm/ MPa)=3 MPa

解：

S＝S1S2=404×10-4Pc/Pa×0.226mV/Pc=9.13×10-3mV/Pa

S2=S/S1=Pc/Pa10404mV/Pa10104-6= 2.48×108mV/Pc

解: =2s, T=150s, =2π/T

300－9965.0×100=200.35℃

300＋9965.0×100=399.65℃

故温度变化范围在200.35~399.65℃.

解: =15s, T=30/5=6s, =2π/T

h高度处的实际温度t=t0-h*0.15/30

而在h高度处温度计所记录的温度t‘＝A()t＝A()（t0-h*0.15/30）

由于在3000m高度温度计所记录的温度为－1℃，所以有

－1= A()（t0-3000*0.15/30）

求得 t0=－0.75℃

当实际温度为t＝－1℃时，其真实高度可由下式求得：

t=t0-h*0.15/30，h=(t0- t)/0.005=(-0.75+1)/0.005=50m

解：

(1) %10)2100(111)(111)(1)(22AATTxdtttTdttxtxTR020])(cos[)cos(A1)()(1)(＝周期代替其整体，故有对于周期信号可用一个则 ≤7.71×10－4 S

(2)

()= arctg = -arctg（41071.7250）= －13.62°

解：＝0.04 S，

（1）当f=0.5Hz时，

（2）当f=1Hz时，

（3）当f=2Hz时，

解：＝0.0025 S

则 ＜131.5（弧度/s） 或 f＜/2π＝20.9 Hz

相位差：()= arctg = -arctg(0025.05.131) = －18.20°

解：fn=800Hz, =0.14, f=400

5.0800/400/nnff

第四章 习

题（P127）

解：

由

得

解：

由Su=U0/a , Sq=Q/a 得：Su/ Sq =U0/Q=

caCC1 Ca Ra Cc Ri Ci %81.2)1071.7250(111)(111)(1)(242AA22)2(111)(111)(1)(fAA%5)0025.0(111)(111)(1)(22AA20000ACCS)(1094.4)(1094.43.0/)101(41085.8131526212200PFFACQ 4－9

4－10 第5章 信号的调理与记录（P162）

1． 以阻值 ，灵敏度S=2的电阻丝应变片与阻值为 的固定电阻组成电桥，供桥电压为3 V，并假定负载为无穷大，当应变片的应变为2με和2000με是，分别求出单臂、双臂电桥的输出电压，并比较两种情况下的灵敏度。

解：(1)对于电阻型应变片来说，

当应变片的应变为 时：

单臂电桥的输出电压为：

双臂电桥的输出电压为：

(2)当应变片的应变为 时：

单臂电桥的输出电压为：

双臂电桥的输出电压为：

通过计算可知：双臂电桥的灵敏度比单臂电桥高一倍。

2． 有人在使用电阻应变片时，发现灵敏度不够，于是试图在工作电桥上增加电阻应变片数以提高灵敏度。试问，在下列情况下，是否可提高灵敏度？说明为什么？

1） 半桥双臂各串联一片。

2) 半桥双臂各并联一片。

解：(1)未增加电阻应变片时，半桥双臂的灵敏度为：

当半桥双臂各串联一片时：

简化电路，设 时，计算得：

，所以不能提高灵敏度。

(2)当半桥双臂各并联一片时： 简化电路，设 时，计算得：

，所以也不能提高灵敏度。

3. 用电阻应变片接成全桥，测量某一构件的应变，已知其变化规律为

如果电桥激励电压是 。求此电桥输出信号的频谱。

解：(1)电桥输出电压 ，其中 为电阻应变片的灵敏度，

所以得：

因为：

所以：

(2)

4． 已知调幅波

其中 ，

试求：1）所包含的各分量的频率及幅值；

2）绘出调制信号与调幅波的频谱。

解：1） 各分量频率及幅值为：

，

，

，

，

，

2）调制信号频谱图：

调幅波的频谱图：