贾民平《测试技术》课后习题答案

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测试技术

第一章习题（P29）

解：

（1）瞬变信号－指数衰减振荡信号，其频谱具有连续性和衰减性。

（2）准周期信号，因为各简谐成分的频率比为无理数，其频谱仍具有离散性。

（3）周期信号，因为各简谐成分的频率比为无理数，其频谱具有离散性、谐波性和收敛性。

解：x(t)=sin2tf0的有效值（均方根值）： 2/1)4sin41(21)4sin41(21)4cos1(212sin1)(1000000000000000200200000TffTTtffTTdttfTdttfTdttxTxTTTTrms　　

解：周期三角波的时域数学描述如下：

（1）傅里叶级数的三角函数展开：

T0/2 -T0/2 1 x(t)

t . .

. . .

)(202022)(00000nTtxTttTAAtTtTAAtx21)21(2)(12/0002/2/00000TTTdttTTdttxTa2/00002/2/00000cos)21(4cos)(2TTTndttntTTdttntxTa,6,4,20,5,3,142sin422222nnnnn ，式中由于x(t)是偶函数，tn0sin是奇函数，则tntx0sin)(也是奇函数，而奇函数在上下限对称区间上的积分等于0。故nb0。

因此，其三角函数展开式如下：

其频谱如下图所示：

（2）复指数展开式

复指数与三角函数展开式之间的关系如下：

故有

0  A()

0 30 50 0  0 30 50  ()

242942254 21

2 2/2/0000sin)(2TTndttntxTb1022cos1421)(ntnntx1022)2sin(1421ntnn(n=1, 3, 5, …）

C0 =a0

CN =(an-jbn)/2

C-N =(an+jbn)/2 ReCN =an/2

ImCN =-bn/2 )(212122000nnnenmnnnnnabarctgCRCIarctgAbaCaAC

ReCN =an/2 ,6,4,20,5,3,122sin222222nnnnn

ImCN =-bn/2 ＝0 单边幅频谱单边相频谱

0)( 21=212121n22000nnnenmnnnnnabarctgCRCIarctgaAbaCaAC

0  0 30 22 21

2922252

50 -0 -30

2922252

-50 22 nC 0  ImCn

0 30 50 -0 -30 -50 0  ReCn

0 30 22 21

2922252

50 -0 -30

2922252

-50 22

虚频谱

双边相频谱实频谱

双边幅频谱

解：该三角形窗函数是一非周期函数，其时域数学描述如下：

用傅里叶变换求频谱。

0 T0/2 -T0/2 1 x(t) t 0  n

0 30 50 -0 -30 -50

20210221)(0000TttTtTtTtx2/2/2200)()()(TTftjftjdtetxdtetxfX]11[1][2122]}21[]21{[21})]21()21[()]21()21{[(21])21()21([21)21()21(2202/22/02002/202/02002/0202/202/0022/02002/202/02002/202/02000000000000000eeeefjfTjdteTdteTfjtTdeetTtTdeetTfjdetTdetTfjdtetTdtetTfTjfTjTftjTftjTftjTftjTftjTftjTftjTftjTftjTftjTftjTftj

X(f ) T0/2

0 2

T0 2

f 6

T0 6

(f )



0 2

T0 4

T0 6

T0 2

T0 4

T0 6

T0 4

解：方法一，直接根据傅里叶变换定义来求。

方法二，根据傅里叶变换的频移特性来求。

单边指数衰减函数：

其傅里叶变换为 0,000)(taettfat220)(10)()()(ajajajaeedteedtetfFtjattjattjajajajajjjaejjaejdteejdteejedtetedtetxXtjjatjjatjjatjjatjtjtjatjattj2])(1)(1[2])()([2)[2)(2sin)()(220200000)(00)()()(0)(000000000

aarctgaF)(1)(22

根据频移特性可求得该指数衰减振荡函数的频谱如下：

000)(F0)(X1/a

a21 a21 根据频移特性得下列频谱 ajajajajFFjttfFTX2])(1)(1[21)]()([21]sin)([)(2202000000)]()([2100FF

解：利用频移特性来求，具体思路如下：

当f0

0f0f0f

A/2

解：

由于窗函数的频谱 )(sin2)(TcTW，所以 )]([twFT][cos0tFT000卷积 2121)(WT2T210)(X00T0T1

-T w0 w(t)

-T 1 cos0t

0 t

]cos)([0ttwFTttwtx0cos)()(

其频谱图如上图所示。

解：

/2]2cos2cos[1])2sin(2sin[1)(100000002/02/0002/02/00000TTTTTTTtftfTdtfdtfTdttxTx

2/1)4sin41(21)4cos1(212sin1)(1)(000000000000002002022TTTTrmsxtffTTdttfTdttfTdttxTx　　

])(sin)([sin)]()([21)(0000TcTcTWWX第二章习题（P68）

解：

代入上式，则得＝令＝是余弦函数的周期，式中，t/2TT

cosA21]cos[cos2A)(2202　＝＋＝dRx

若x(t)为正弦信号时，)(xR结果相同。 3000)5050sin(3000lim)50sin()60(lim)0(002xxR-

aataTaatTTtaatTTTTxeaAeeaAdteeAdtAeAedttxtxR2)21(limlim)()(lim)(20220220)(TTxdtttTdttxtxTR020])(cos[)cos(A1)()(1)(＝周期代替其整体，故有对于周期信号可用一个第三章习题（P90）

解：

S＝S1S2S3=80nc/MPa×0.005V/nc×25mm/V=10 mm/ MPa

△P=△x/S=30mm/10(mm/ MPa)=3 MPa

解：

S＝S1S2=404×10-4Pc/Pa×0.226mV/Pc=9.13×10-3mV/Pa

S2=S/S1=Pc/Pa10404mV/Pa10104-6= 2.48×108mV/Pc

解: =2s, T=150s, =2π/T

300－9965.0×100=200.35℃

300＋9965.0×100=399.65℃

故温度变化范围在200.35~399.65℃.

9965.0)150/4(11)(11)(22A

※《机械工程测试技术基础》课后习题及答案详解

第一章信号的分类与描述

1-1 求周期方波（见图1-4）的傅里叶级数（复指数函数形式），划出|cn|–ω和φn–ω图，并与表1-1对比。

解答：在一个周期的表达式为

00 (0)2() (0)2TAtxtTAt

积分区间取（-T/2，T/2）

0000000022020002111()d=d+d =(cos-1) (=0, 1, 2, 3,

)TTjntjntjntTTncxtetAetAetTTTAjnnn

所以复指数函数形式的傅里叶级数为

001()(1cos)jntjntnnnAxtcejnen，=0, 1, 2, 3, n。

(1cos) (=0, 1, 2, 3, )0nInRAcnnnc

2221,3,,(1cos)00,2,4,6, nnRnIA n Acccn nn n

1,3,5,2arctan1,3,5,200,2,4,6,nInnRπncπφncn

没有偶次谐波。其频谱图如下图所示。图1-4 周期方波信号波形图 0 t x(t)

T02 T02

0T … … A

-A T0

1-2 求正弦信号0()sinxtxωt的绝对均值xμ和均方根值rmsx。

解答：00002200000224211()dsindsindcosTTTTxxxxxμxttxωttωttωtTTTTωTωπ

222200rms0000111cos2()dsindd22TTTxxωtxxttxωtttTTT

1-3 求指数函数()(0,0)atxtAeat的频谱。

《测试技术》课后习题答案

第一章

1答：测试技术是实验科学的一部分，主要研究各种物理量的测量原理和测量信号分析处理方法，是进行各种科学实验研究和生产过程参数测量必不可少的手段，起着人的感官的作用。

2答：测试系统由传感器、中间变换装置和显示记录装置三部分组成。传感器将被测物理量检出并转换为电量，中间变换装置对接收到的电信号用硬件电路进行分析处理或经A/D变换后用软件进行信号分析，显示记录装置则测量结果显示出来，提供给观察者或其它自动控制装置。

3答：在工程领域，科学实验、产品开发、生产监督、质量控制等，都离不开测试技术。测试技术应用涉及到航天、机械、电力、石化和海洋运输等每一个工程领域。

4答：例如：全自动洗衣机中用到如下传感器：衣物重量传感器，衣质传感器，水温传感器，水质传感器，透光率光传感器(洗净度) 液位传感器，电阻传感器(衣物烘干检测)。

第二章

1答：信号波形是指被测信号幅度随时间的变化历程。

2答：

从信号描述上分为：确定性信号与非确定性信号；

从信号的幅值和能量上分为：能量信号与功率信号；

从分析域上分为：时域与频域；

从连续性分为：连续时间信号与离散时间信号；

从可实现性分为：物理可实现信号与物理不可实现信号。

3答：可以用明确数学关系式描述的信号称为确定性信号。不能用数学关系式描述的信号称为非确定性信号。

4答：在所分析的区间（-∞，∞），能量为有限值的信号称为能量信号，能量不是有限值的信号称为功率信号。

5答：周期信号的自相关函数仍然是同频率的周期信号，但不保留原信号的相位信息。

6答：信号频域分析是采用傅立叶变换将时域信号x(t)变换为频域信号X(f)。时域分析只能反映信号的幅值随时间的变化情况，除单频率分量的简谐波外，很难明确揭示信号的频率组成和各频率分量大小。信号频谱X(f)代表了信号在不同频率分量成分的大小，能够提供比时域信号波形更直观，丰富的信息。

7答：周期函数展开为傅立叶级数的物理意义: 把一个比较复杂的周期信号看成是许多不同频率的简谐信号的叠加。

测试技术第三阶段

测试技术贾民平主编高等教育出版社

第二阶段

选择题

1. 采用直流电源的电桥称为直流电桥，直流电桥其桥臂只能为__________。

A、电阻 B、电容 C、电感

所属知识点：电桥的基础知识

所属阶段：第三

所属章节：5.1

标准答案：A

2. 当四个桥臂为电容或电感时，则必须采用________电桥。

A、交流 B、直流 C、都行

所属知识点：电桥的基础知识

所属阶段：第三

所属章节：5.1

标准答案：A

3. 不同的电桥接法，其输出电压也不一样，全桥接法的灵敏度为半桥单臂接法的______倍。

A、2 B、4 C、1

所属知识点：电桥的基础知识

所属阶段：第三

所属章节：5.1

标准答案：B

4. 不同的电桥接法，其输出电压也不一样，半桥双臂接法的灵敏度为半桥单臂接法的____倍。

A、2 B、4 C、1

所属知识点：电桥的基础知识

所属阶段：第三

所属章节：5.1

标准答案：A

5. 下列说法正确的是__________。

A、电阻式传感器分辨率好，可用于静态或动态测量

B、差动变压器式传感器分辨率好，受到磁场干扰时不需屏蔽

C、霍尔式位移传感器结构简单，动态特性好

所属知识点：常用位移传感器

所属阶段：第三

所属章节：7.1

标准答案：B

6. 由于工业现场的条件原因，目前常有__________位移传感器来测量轴位移。

A、电涡流 B、差动变压器 C、霍尔式

所属知识点：位移测量应用举例

所属阶段：第三

所属章节：7.2

标准答案：B

7. __________是指轴向推力轴承和导向盘之间在轴向的距离变化。

A、相对轴位移 B、相对轴膨胀 C、回转轴位移所属知识点：位移测量应用举例

《测试技术》贾平民课后习题答案--

文档鉴赏

解：

（1）瞬变信号－指数衰减振荡信号，其频谱具有连续性和衰减性。

（2）准周期信号，因为各简谐成分的频率比为无理数，其频谱仍具有离散性。

（3）周期信号，因为各简谐成分的频率比为无理数，其频谱具有离散性、谐波性和收敛性。

解：x(t)=sin2tf0的有效值（均方根值）：

2/1)4sin41(21)4sin41(21)4cos1(212sin1)(1000000000000000200200000TffTTtffTTdttfTdttfTdttxTxTTTTrms　　

文档鉴赏

解：周期三角波的时域数学描述如下：

（1）傅里叶级数的三角函数展开：

，式中由于x(t)是偶函数，tn0sin是奇函数，则tntx0sin)(也是奇函数，而奇函数在上下限对称区间上的积分等于0。故nb0。

因此，其三角函数展开式如下：

0 T0/2 -T0/2

x(t)

t . .

. . .

)(202022)(00000nTtxTttTAAtTtTAAtx21)21(2)(12/0002/2/00000TTTdttTTdttxTa2/00002/2/00000cos)21(4cos)(2TTTndttntTTdttntxTa,6,4,20,5,3,142sin422222nnnnn2/2/0000sin)(2TTndttntxTb1022cos1421)(ntnntx1022)2sin(1421ntnn(n=1, 3, 5, …）文档鉴赏

其频谱如下图所示：

（2）复指数展开式

复指数与三角函数展开式之间的关系如下：

故有

0  A()

0 30 50 0  0 30 50  ()

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