第六章 断裂力学

86 第六章 二维脆性断裂

§6.1 引 言

破裂判据是断裂力学的核心问题, 这需要从微观、亚微观、宏观三个层次进行研究。 所谓微

观就是涉及物体的终极结构单元发生相对运动时其间内聚力的破坏。 亚微观涉及颗粒及粒间界面

这一水平上的破坏。宏观涉及肉眼可以看得见的破坏。 破裂判据是针对某一特定尺度、特定层次

提出的, 做为一个完整的破裂判据，至少应该能够回答两个问题: ① 破裂在什么可测条件下起始

或继续？ ② 破裂向什么方向扩展? 岩石微观、亚微观破裂机制与宏观不同, 因而破裂判据也不

同。 实际上, 迄今为止并不存在一种万能判据, 能够同时包括这三个层次。 为有所区分, 本文仍

沿袭惯例, 对于微观、亚微观的 Griffth 裂纹, 按照Ⅰ型、Ⅱ型、Ⅲ型命名, 对于宏观断层模型化

的裂纹,按照张破裂、平面内剪切裂纹、反平面剪切裂纹命名。 一些共用名词, 例如内聚力, 内

聚区等, 在宏观中的含义也与微观不同。

对于岩石中的断裂机理的研究, 最早可以追溯到Griffith(1921)提出的脆性破坏理论, 该理论

认为, 当裂纹端部扩展一小段长度时, 弹性势能的释放率如果大于或等于表面能的增加率时, 裂

纹才能持续扩展。 在这之后, 发展了两种受压闭合裂纹模式, 即扁椭圆裂纹模式和Griffith裂纹模

式(Jaeger和Cook, 1979)。

扁椭圆裂纹模式在第四章中已经介绍。这里讨论的是Griffith裂纹模式(也叫做数学裂缝), 是

在Irwin(1957)引入应力强度因子的概念之后发展起来的, 它以断裂韧性作为材料抗脆断能力的指

标, 也叫做K判据。 断裂力学的其它模式和判据都是在这个模式的基础上加以修正或发展起来的,

也是断裂动力学的基础模式。

K判据不能回答破裂方向问题, 特别是复合型裂纹问题, 因此产生了一系列脆性断裂理论。

线弹性断裂力学中关于脆性断裂的理论可分为两类：一类是应力场参数法，以应力场的某一

第六章 断裂韧性基础

第一节Griffith断裂理论

第二节裂纹扩展的能量判据

能量释放率G

裂纹扩展单位面积时，系统所提供的弹性能量UA是裂纹扩展的动力，此力叫裂纹扩展力或称为裂纹扩展时的能量释放率。以1G表示（1表示Ⅰ型裂纹扩展）。G与外加应力，试样尺寸和裂纹有关，而裂纹扩展的阻力为2()sp，随1,aG增大到某一临界值时，1G能克服裂纹失稳扩展阻力，则裂纹使失稳扩展而断裂，这个1G的临界值它为1cG，称为断裂韧性。表示材料组织裂纹试稳扩展时单位面积所消耗的能量。

平面应力下： 2211,CcCaaGGEE

平面应变下： 222211(1)(1),CcCavvaGGEE

G的单位12MPam。

第三节 裂纹顶端的应力场

可看成线弹性体12005001000ssMPaMPa玻璃，陶瓷高强钢的横截面中强钢低温下的中低强度钢

6.3.1三种断裂类型

张开型断裂滑开型断裂撕开型断裂

最危险Ⅰ型

6.3.2Ⅰ型裂纹顶端的应力场

无限大平板中心含有一个长为2a的穿透裂纹，受力如图

欧文（G。R。Irwin）等人对Ⅰ型裂纹尖端附近的应力应变进行了分析，提出应力应变场的数字解析式，由此引出了应变场强度因子1K的概念。并建立了裂纹失稳扩展的K判据和断裂韧性1CK。

若用极坐标表达式表达，则有近似数字表达式：

当裂尖某点不确定，即,r一定后，应力大小均由1K决定———盈利强度因子1K

故1K大小反映了裂纹尖端应力场的强弱，取决于应力大小，裂纹尺寸。

6.3.3 应力场强度因子及判据

将上面应力场方程写成：

1()2ijijKfr

其中 1KYa

Y：形状系数。 对无限大板 Y=1。

1K：12MPam

111,,aKKaaK不变是一个决定于和的复合物理量不变

当此参量达到临界时，在裂纹尖端足够大的范围内，应力便会达到断裂强度，裂纹便沿着X轴失稳扩展，从而使材料断裂。这个临界或失稳状态的1K值记为1CK断裂韧性。

附件6． 学院（系、所）国际一流水平 研究生课程简介

(中英文各一份)

课程名称：材料强度学 课程代码：151.502

课程类型：□一级学科基础课√二级学科基础课 □其它：

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开课学期： 秋季 总学时：32 学分：2

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课程组教师姓名 职 称 专 业 年 龄 学术方向

陈建桥 教授 固体力学 54 结构可靠性

李振环 教授 固体力学 44 微纳米力学

罗俊 教授 固体力学 38 断裂力学

课程负责教师教育经历及学术成就简介：

1982年1月华中工学院本科毕业后，国家公派赴日本留学，获名古屋大学机械系硕士和博士学位。曾任日本丰桥技术科学大学副教授，鸟取大学工学部副教授。1999年起任华中科技大学力学系教授、博士生导师，2000-2007年任力学系主任。现任中国宇航学会结构强度与环境工程专业委员会委员，固体力学学报（英文版）编委，湖北省复合材料学会副理事长。获国务院政府特殊津贴（2000），全国力学教学优秀教师（2002），华中科技大学研究生会首届“我最喜爱的导师”（2007），湖北省优秀硕士论文指导奖（四次），华中科技大学优秀博士论文指导奖（两次），等。

主要研究方向：材料强度学，复合材料力学，结构可靠性分析及优化设计方法，人群疏散动力学及防灾设计。先后主持的科研项目有：国家自然科学基金三项（No.10272049、No.10772070、No.50978113）；基金委国际合作交流项目三项 （2003；2008；2010）；教育部博士点基金（2008-2010）；国防973子专题（2010-2012）；武钢重大科技专项（2011-2013）；等。发表学术论文110余篇，出版《复合材料力学概论》和《材料强度学》等著作。

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第六章 断裂力学简介及材料典型强韧化机制

§6.1 断裂的基本概念

§6.1.1 断裂力学的产生和发展

断裂是构件破坏的重要形式之一，影响材料断裂的因素很多，如构件的形状及尺寸，载荷的特征与分布，构件材料本身的状态及应用的环境如温度、腐蚀介质等，当然更重要的还有材料本身的强度水平。为了防止构件的断裂或变形失效，传统的安全设计思想主要立足于外加载荷与使用材料的强度级别的选用，根据常规的强度理论，只要构件服役应力与材料的强度满足

21maxKKsb (6- 1)

则认为使用是安全的。其中σmax为构建所承受的最大应力；σb ，σs分别为材料的强度极限和屈服强度，K1与K2分别为按强度极限与按屈服强度取用的安全系数。安全系数是一个大于1的数，其含义为扣除了材料中对强度有影响的诸因素对强度可能造成的损害作用，应当说这种考虑问题的出发点是合理的，也应当是行之有效的，因而多年来这种设计思想在工程设计中发挥了重要作用，而且还会继续发挥其重要作用。

关于断裂力学的最早理论可以追溯到1920年，为了研究玻璃、陶瓷等脆性材料的实际强度比理论强度低的原因，Griffith提出了在固体材料中或在材料的运行过程中存在或产生裂纹的设想，计算了当裂纹存在时，板状构件中应变能的变化进而得出了一个十分重要的结果。

σca=常数 (6- 2)

其中，σc是断裂扩展的临界应力；a为断裂半长度。该理论非常成功地解释了玻璃等脆性材料的开裂现象，但应用于金属材料并不成功，又由于当时金属材料的低应力破坏事故并不突出，所以在很长一段时间内未引起人们的重视。

1949年E.Orowan在分析了金属构件的断裂现象后对Griffith公式提出了修正，他认为产生断裂所释放的应变能不仅能转化为表面能，也应转化为裂纹前沿的塑性应变功，而且由于塑性应变功比表面能大得多，以至于可以不考虑表面能的影响，其提出的公式为：