2017-2018学年天津市河西区八年级(上)期末数学试卷(解析版)
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2017-2018 学年天津市河西区八年级（上）期末数学试卷
一、选择题（每小题 3 分，共 30 分）
1．（3 分）约分 的结果为（ ）
A． B． C． D．
2．（3 分）下列标志中，可以看作是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
3．（3 分）点 A（2，3）关于 y 轴成轴对称的点的坐标是（ ）
A．（3，﹣2） B．（﹣2，3） C．（﹣2，﹣3） D．（2，﹣3）
4．（3 分）要使四边形木架（用四根木条钉成）不变形，至少要再钉上的木条
的根数为（ ）
A．一条 B．两条 C．三条 D．四条
5．（3 分）等腰三角形的一个角是 110°，它的另外两个角的度数是（ ）
A．35°和 35° B．50°和 50° C．55°和 55° D．110°和 10°
6．（3 分）有下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ）
A． 1cm、 2cm、 3cm B． 1cm、 4cm、 2cmC． 2cm、 3cm、 4cmD． 6cm、
2cm、3cm
7．（3 分）光的速度约是 3×105km/s，太阳光照射到地球表面所需的时间约是
5×102s，那么地球与太阳之间的距离约是（用科学记数法表示）（ ）
A．1.5×107km B．1.5×108km C．1 5×108km D．15×107km
8．（3 分）代数式 2a2+3a+1 的值是 6，那么代数式 6a2+9a+5 的值是（ ）
A．20 B．18 C．16 D．15
9．（3 分）若 x=﹣5，y=2，则 的值等于（ ）
A． B． C． D．
10．（3 分）如图，D 是 AB 上一点，DF 交 AC 于点 E，FC∥AB，则下列结论错误
的是（ ）
A．若 AE=CE，则 DE=FE B．若 DE=FE，则 AE=CE
C．若 BC=CF，则 AD=CF D．若 AD=CF，则 DE=FE
二、填空题（每小题 3 分 ，共 18 分）
11．（3 分）计算（﹣2a）3•3a2 的结果为 ．
12．（3 分）若分式有意义，则 x 的取值范围是
．
13．（3 分）如图，∠ADB=∠ADC，要使△ABD≌△ACD，需添加一个条件，则
添加的条件可以为 ．
14．（3 分）如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，CD 是高，∠A=30°，若 BD=a，则
AB 的长为 ．
15．（3 分）若 x2+mx+16 是完全平方式，则 m 的值是 ．
16．（3 分）如图①，在长方形 ABCD 中，点 P、E 分别是线段 AC、AD 上的动
点，连接 PE、PD，若使得 PE+PD 的值最小，应如何确定点 P 和点 E 的位置？请
你在图②中画出点 P 和点 E 的位置，并简述画法． ．
三、解答题（本大题共 7 小题，共 52 分）
17．（6 分）解分式方程
（1）﹣ =3
（2）+1= ．
18．（6 分）计算：
（1）（3x+1）（x﹣2）
（2）÷（5﹣）．
19．（8 分）已知：线段 AB 和 AB 外一点 C．
求作：AB 的垂线，使它经过点 C（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作
法）．
20．（8 分）如图，点 C、D 在线段 BF 上，AB∥DE，AB=DF，∠A=∠F，求证：
BC=DE．
21．（ 8 分） 如图， 在△ABC 中， ∠ABC=60°， ∠ACB=82°， 延长 CB 至 D， 使
DB=BA，延长 BC 至 E，使 CE=CA，连接 AD、AE，求∠D，∠E，∠DAE 的度数．
22．（8 分）两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独做需要 3 个月完成，
根据工程需要，决定先让甲工程队施工 1 个月，然后增加了乙队，两队又共同
工作了半个月将总工程完成，求乙队单独多长时间能完成全部任务？
23．（8 分）阅读下面材料：
小聪遇到这样一个有关角平分线的问题：如图 1，在△ABC 中，∠A=2∠B，CD
平分∠ACB，AD=2.2，AC=3.6
求 BC 的长．
小聪思考：因为 CD 平分∠ACB，所以可在 BC 边上取点 E，使 EC=AC，连接
DE．这样很容易得到△DEC≌△DAC，经过推理能使问题得到解决（如图
2）． 请回答：（1）△BDE 是 三角形．
（2）BC 的长为 ． 参考小聪思考问题的方法，解决问题：
如图 3，已 知△ABC 中，AB=AC，∠A=20°，BD 平分∠ABC，BD=2.3，BC=2．求
AD 的长．
2017-2018 学年天津市河西区八年级（上）期末数学试
卷
参考答案与试题解析
一、选择题（每小题 3 分，共 30 分）
1．（3 分）约分 的结果为（ ）
A． B． C． D．
【解答】解： = ，
故选：C．
2．（3 分）下列标志中，可以看作是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
【解答】解：A、是中心对称图形，故 A 错误；
B、是中心对称图形，故 B 正确； C、是轴对称图形，故 C 正确； D、是中心对称图形，故 D
错误；
故选：C．
3．（3 分）点 A（2，3）关于 y 轴成轴对称的点的坐标是（ ）
A．（3，﹣2） B．（﹣2，3） C．（﹣2，﹣3） D．（2，﹣3）
【解答】解：点 A（2，3）关于 y 轴成轴对称的点的坐标是（﹣2，3）． 故选：B．
4．（3 分）要使四边形木架（用四根木条钉成）不变形，至少要再钉上的木条
的根数为（ ）
A．一条 B．两条 C．三条 D．四条
【解答】解：根据三角形的稳定性可得，至少要再钉上 1 根木条，
故选：A．
5．（3 分）等腰三角形的一个角是 110°，它的另外两个角的度数是（ ）
A．35°和 35° B．50°和 50° C．55°和 55° D．110°和 10°
【解答】解：因为等腰三角形的一个角 110°，所以 110°的角是顶角，
另两个角是（180°﹣110°）÷2
=70°÷2
=35°
答：它的另外两个角都是 35
度． 故选：A．
6．（3 分）有下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ） A．1cm、2cm、3cm B．1cm 、4cm、2cm C．2cm、3cm、4cmD．6cm、
2cm、3cm
【解答】解：A、1+2=3，不能构成三角形；
B、1+2＜4，不能构成三角形；
C、2+3＞4 ，能构成三角形；
D、2+3＜6，不能构成三角形． 故选：C．
7．（3 分）光的速度约是 3×105km/s，太阳光照射到地球表面所需的时间约是
5×102s，那么地球与太阳之间的距离约是（用科学记数法表示）（ ）
A．1.5×107km B．1.5×108km C．15×108km D．15×107 km
【解答】解：3×105×5×102=1.5×108km． 答：地球与太阳之间的距离约是 1.5×108km．
故选：B．
8．（3 分）代数式 2a2+3a+1 的值是 6，那么代数式 6a2+9a+5 的值是（ ）
A．20 B．18 C．16 D．15
【解答】解：∵2a2+3a+1=6，
∴2a2+3a=5，
∴6a2+9a=15，
∴6a2+9a+5=15+5=20．
故选：A．
9．（3 分）若 x=﹣5，y=2，则的值等于（ ）
A． B． C． D．
【解答】解：当 x=﹣5，y=2 时，
原式= ﹣
= ﹣
=
=
=
故选：D．
10．（3 分）如图，D 是 AB 上一点，DF 交 AC 于点 E，FC∥AB，则下列结论错误
的是（ ）
A．若 AE=CE，则 DE=FE B．若 DE=FE，则 AE=CE
C．若 BC=CF，则 AD=CF D．若 AD=CF，则 DE=FE
【解答】解：
∵AB∥FC，
∴∠A= ∠ACF，∠ADE=∠F，
当 AE=CE 时，利用 AAS 则可证得△ADE≌△CFE，则有 DE=EF，故 A 选项说法是
正确的，不符合题 意，
当 DE=FE 时，同理可证得△ADE≌△CFE，则有 AE=CE，故 B 选项说法是正确
的，不符合题意，
当 BC=CF 时，无法证明△ADE≌△CFE，即无法得出 AD=CF，故 C 说法是错误
的，符合题意，
当 AD=CF 时，利用 ASA 则可证得△ADE≌△CFE，则有 DE=FE，故 D 选项是正确
的，不符合题意，
故选：C．
二、填空题（每小题 3 分，共 18 分）
11．（3 分）计算（﹣2a）3•3a2 的结果为 ﹣24a5 ．
【解答】解：（﹣2a）3•3a2
=（﹣8a3）•3a2
=﹣24a5， 故答案为：﹣24a5．
12．（3 分）若分式有意义，则 x 的取值范围是 x≠±1 ．
【解答】解：由题意得：x2﹣1≠0， 解得： x≠±1， 故答案为：x≠±1．
13．（3 分）如图，∠ADB=∠ADC，要使△ABD≌△ACD，需添加一个条件，则
添加的条件可以为 CD=BD ．
