2018-2019学年天津市河西区九年级(上)期末数学试卷(有答案和解析)
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2018-2019学年天津市河西区九年级（上）期末数学试卷
一、选择题（3×12＝36）
1．点P（﹣2，4）关于坐标原点对称的点的坐标为（ ）
A．（4，﹣2） B．（﹣4，2） C．（2，4） D．（2，﹣4）
2．下列图形中，可以看作是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
3．半径为6的圆中，120°的圆心角所对的弧长是（ ）
A．4π B．5π C．6π D．8π
4．如图，一个游戏转盘中，红、黄、蓝三个扇形的圆心角度数分别为60°，90°，210°．让转盘自由转动，指针停止后落在黄色区域的概率是（ ）
A． B． C． D．
5．如图，△ABC与△DEF是位似图形，位似比为2：3，已知DF＝4，则AC的长为（ ）
A． B． C． D．
6．如图，AB是⊙O的直径，点C在AB的延长线上，CD与⊙O相切于点D，若∠CDA＝122°，则∠C的度数为（ ）
A．22° B．26° C．28° D．30°
7．将一个正方形纸片放在平面直角坐标系中，已知A（﹣1，0），B（﹣1，1），C（0，1），若绕点D（0，0）顺时针旋转这个正方形，旋转角为135°，则旋转后点B的坐标B′为（ ）
A．（1，1） B．（2，0） C．（，0） D．（1，﹣1）
8．已知函数y＝（x﹣1）2，下列结论正确的是（ ）
A．当x＞0时，y随x的增大而减小
B．当x＜0时，y随x的增大而增大
C．当x＜1时，y随x的增大而减小
D．当x＜﹣1时，y随x的增大而增大
9．若抛物线y＝2x2﹣3x﹣k与x轴没有交点，则k的取值范围为（ ）
A．k≤﹣ B．k＜﹣ C．k≥﹣且k≠0 D．k＞﹣且k≠0
10．如图，四边形ABCD是⊙O内接四边形，若∠BAC＝30°，∠CBD＝80°，则∠BCD的度数为（ ）
A．50° B．60° C．70° D．80°
11．已知抛物线y＝x2+2x+4的顶点为P，与y轴的交点为Q，则PQ的长度为（ ）
A． B．2 C． D．
12．已知直线y＝n与二次函数y＝（x﹣2）2﹣1的图象交于点B，点C，二次函数图象的顶点为A，当△ABC是等腰直角三角形时，则n的值为（ ）
A．1 B． C．2﹣ D．2+
二、填空题（3×6＝18）
13．不透明袋子中装有6个球，其中有5个红球、1个绿球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率是 ．
14．如图，在△ABC中，DE∥BC，分别交AB，AC于点D，E，若DE＝4，BC＝AE＝6，则EC的长为 ．
15．如图，A，B，C是⊙O上的三点，且OA＝AB＝BC＝2，则AC的长为
．
16．把二次函数y＝x2﹣4x+3的图象沿y轴向下平移1个单位长度，再沿x轴向左平移3个单位长度后，此时抛物线相应的函数表达式是 ．
17．正方形ABCD的边长AB＝2，E是AB的中点，F是BC的中点，AF分别与DE，BD相交于点M，N，则MN的长为 ．
18．如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，△ABC的顶点A，B，C均在格点上．
（1）∠ACB的大小为 （度）
（2）在如图所示的网格中，以A为中心，取旋转角等于∠BAC，把△ABC逆时针旋转，请用无刻度的直尺，画出旋转后的△ABC，并简要说明旋转后点C和点B的对应点点C′和点B′的位置是如何而找到的（不要求证明）
三、解答题（66分）
19．（8分）解方程：x2﹣5x﹣6＝0． 20．（8分）泰州具有丰富的旅游资源，小明利用周日来泰州游玩，上午从A、B两个景点中任意选择一个游玩，下午从C、D、E三个景点中任意选择一个游玩．用列表或画树状图的方法列出所有等可能的结果，并求小明恰好选中景点B和C的概率．
21．（10分）如图，在矩形ABCD中，E是边AB的中点，连接DE交对角线AC于点F，
（Ⅰ）求证：△AFE∽△CFD；
（Ⅱ）若AB＝4，AD＝3，求CF的长．
22．（10分）如图，AB是⊙O的直径，CD切⊙O于点C，AD交⊙O于点E，AC平分∠BAD，连接BE．
（Ⅰ）求证：AD⊥ED；
（Ⅱ）若CD＝4，AE＝2，求⊙O的半径．
23．（10分）某网商经销一种畅销玩具，每件进价为18元，每月销量y（件）与销售单价x（元）之间的函数关系如图中线段AB所示
（Ⅰ）写出毎月销量y（件）与销售单价x（元）之间的函数关系式（含x的取值范围） ；
（Ⅱ）当销售单价为多少元时，该网商毎月经销这种玩具能够获得最大销售利润？最大销售利润是多少？（销售利润＝售价﹣进价）
24．（10分）【问题解决】 一节数学课上，老师提出了这样一个问题：如图1，点P是正方形ABCD内一点，PA＝1，PB＝2，PC＝3．你能求出∠APB的度数吗？
小明通过观察、分析、思考，形成了如下思路：
思路一：将△BPC绕点B逆时针旋转90°，得到△BP′A，连接PP′，求出∠APB的度数；
思路二：将△APB绕点B顺时针旋转90°，得到△CP'B，连接PP′，求出∠APB的度数．
请参考小明的思路，任选一种写出完整的解答过程．
【类比探究】
如图2，若点P是正方形ABCD外一点，PA＝3，PB＝1，PC＝，求∠APB的度数．
25．（10分）如图，抛物线y＝ax2+bx（a＜0）过点E（10，0），矩形ABCD的边AB在线段OE上（点A在点B的左边），点C，D在抛物线上．设A（t，0），当t＝2时，AD＝4．
（1）求抛物线的函数表达式．
（2）当t为何值时，矩形ABCD的周长有最大值？最大值是多少？
（3）保持t＝2时的矩形ABCD不动，向右平移抛物线．当平移后的抛物线与矩形的边有两个交点G，H，且直线GH平分矩形的面积时，求抛物线平移的距离．
2018-2019学年天津市河西区九年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（3×12＝36）
1．【分析】根据关于原点对称，则两点的横、纵坐标都是互为相反数，可得答案．
【解答】解：点P（﹣2，4）关于坐标原点对称的点的坐标为（2，﹣4），
故选：D．
【点评】本题考查了关于原点对称的点的坐标，关于原点对称，则两点的横、纵坐标都是互为相反数．
2．【分析】根据中心对称图形的概念求解．
【解答】解：A、不是中心对称图形．故本选项错误；
B、不是中心对称图形．故本选项错误；
C、不是中心对称图形．故本选项错误；
D、是中心对称图形．故本选项正确．
故选：D．
【点评】本题考查了中心对称图形的概念，关键是根据中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合解答．
3．【分析】根据弧长的公式l＝进行解答．
【解答】解：根据弧长的公式l＝，
得到：l＝＝4π．
故选：A．
【点评】本题考查了弧长的计算，熟记弧长公式即可解答该题，属于基础题．
4．【分析】求出黄区域圆心角在整个圆中所占的比例，这个比例即为所求的概率．
【解答】解：∵黄扇形区域的圆心角为90°， 所以黄区域所占的面积比例为＝， 即转动圆盘一次，指针停在黄区域的概率是，
故选：B．
【点评】本题将概率的求解设置于转动转盘游戏中，考查学生对简单几何概型的掌握情况，既避免了单纯依靠公式机械计算的做法，又体现了数学知识在现实生活、甚至娱乐中的运用，体现了数学学科的基础性．用到的知识点为：概率＝相应的面积与总面积之比．
5．【分析】位似图形就是特殊的相似图形位似比等于相似比．利用相似三角形的性质即可求解．
【解答】解：∵△ABC与△DEF是位似图形，位似比为2：3，
∴AC：DF＝2：3，
∴AC：4＝2：3，
则AC＝．
故选：C．
【点评】本题主要考查位似的定义．解题的关键是掌握位似图形是相似图形的特殊形式，位似比等于相似比的特点．
6．【分析】连接OD，如图，根据切线的性质得∠ODC＝90°，即可求得∠ODA＝32°，再利用等腰三角形的性质得∠A＝32°，然后根据三角形内角和定理计算即可．
【解答】解：连接OD，如图，
∵CD与⊙O相切于点D，
∴OD⊥CD，
∴∠ODC＝90°，
∴∠ODA＝∠CDA﹣90°＝122°﹣90°＝32°，
∵OA＝OD，
∴∠A＝∠ODA＝32°，
∴∠C＝180°﹣∠ADC+∠A＝180°﹣122°﹣32°＝26°．
故选：B．
【点评】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系．
7．【分析】作出图形，解直角三角形求出BD＝，根据旋转变换的性质可得点B′在x轴的正半轴上，且DB′＝DB＝，即可得解． 【解答】解：如图，∵A（﹣1，0），B（﹣1，1），C（0，1），D（0，0），
∴BD＝，
∵正方形ABCD绕点D顺时针旋转135°，
∴点B′在x轴的正半轴上，且DB′＝DB＝，
所以，点B′的坐标是（，0）．
故选：C．
【点评】本题考查了坐标与图形的变化﹣旋转，根据点B的坐标求出BD＝，再根据旋转变换只改变图形的位置，不改变图形的形状与大小确定出点B′在x轴的正半轴上是解题的关键．
8．【分析】直接利用二次函数的增减性进而分析得出答案．
【解答】解：函数y＝（x﹣1）2，对称轴为直线x＝1，开口方向上，
故当x＜1时，y随x的增大而减小．
故选：C．
【点评】此题主要考查了二次函数的性质，正确把握二次函数的增减性是解题关键．
9．【分析】由于抛物线y＝2x2﹣3x﹣k与x轴没有交点，所以b2﹣4ac＜0，所以（﹣3）2﹣4×2•（﹣k）＝9+8k＜0，所以k＜﹣．
【解答】解：∵抛物线y＝2x2﹣3x﹣k与x轴没有交点，
∴b2﹣4ac＜0，
（﹣3）2﹣4×2•（﹣k）＝9+8k＜0，
k＜﹣．
故选：B．
