山西省大同市2018-2019学年度七年级(下)期末数学试卷(解析版)

山西省大同市2018-2019学年七年级（下）期末数学试卷

一.选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.）

1．已知实数a，b满足a+1＞b+1，则下列选项错误的为（ ）

A．a＞b B．a+2＞b+2 C．-a＜-b D．2a＞3b

2．如图，图中∠1与∠2的内错角是（ ）

A．a和b B．b和c C．c和d D．b和d

3．关于12的叙述，错误的是（ ）

A．12是有理数

B．面积为12的正方形边长是12

C．12=23

D．在数轴上可以找到表示12的点

4．二元一次方程组的解是（

）

A． B． C． D．

5．在平面直角坐标系中，点P（m-3，4-2m）不可能在（ ）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

6．下面调查方式中，合适的是（ ）

A．调查你所在班级同学的身高，采用抽样调查方式

B．调查大汶河的水质情况，采用抽样调查的方式

C．调查CCTV-5《NBA 总决赛》栏目在我市的收视率，采用普查的方式

D．要了解全市初中学生的业余爱好，采用普查的方式

7．如图所示，数轴上表示2，5的对应点分别为C，B，点C是AB的中点，则点A表示的数是（ ）

A．-5 B．2-5 C．4-5 D．5-2

8．下列哪个选项中的不等式与不等式5x＞8+2x组成的不等式组的解集为83＜x＜5（ ）

A．x+5＜0 B．2x＞10 C．3x-15＜0 D．-x-5＞0

9．某商场为了解本商场的服务质量，随机调查了本商场的100名顾客，调查的结果如图所示．根据图中给出的信息，这100名顾客中对该商场的服务质量表示不满意的有（ ）

A．46人 B．38人 C．9人 D．7人

10．定义：直线l1与l2相交于点O，对于平面内任意一点M，点M到直线l1、l2的距离分别为p、q，则称有序实数对（p，q）是点M的“距离坐标”，根据上述定义，“距离坐标”是（1，2）的点的个数是（ ）

A．2 B．3 C．4 D．5

二.填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）

11．16的算术平方根是

12．如图，将面积为5的△ABC沿BC方向平移至△DEF的位置，平移的距离是边BC长的两倍，那么图中的四边形ACED的面积为

13．在大课间活动中，同学们积极参加体育锻炼，小红在全校随机抽取一部分同学就“一分钟跳绳”进行测试，并以测试数据为样本绘制如图所示的部分频数分布直方图（从左到右依次分为六个小组，每小组含最小值，不含最大值）和扇形统计图，若“一分钟跳绳”次数不低于130次的成绩为优秀，全校共有1200名学生，根据图中提供的信息，估计该校学生“一分钟跳绳”成绩优秀的人数为 人．

14．小强同学生日的月数减去日数为2，月数的两倍和日数相加为31，则小强同学生日的月数和日数的和为

15．已知a，b是正整数，若710ab是不大于2的整数，则满足条件的有序数对（a，b）为

三.解答题（本大题共8个小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

16．解下列不等式组，并将它的解集在数轴上表示出来．

．

17．解方程组：

18．在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）ABC的顶点A、C的坐标分别为（-4，5）、（-1，3）．

（1）请在如图所示的网格平面内画出平面直角坐标系；

（2）请把三角形ABC先向右平移5个单位长度，再向下平移3个单位长度得到三角形A′B′C′，在图中画出三角形A′B′C′；

（3）求三角形ABC的面积．

19．某地某月1～20日中午12时的气温（单位：℃）如下：

22 31 25 15 18 23 21 20 27 17

20 12 18 21 21 16 20 24 26 19

（1）将下列频数分布表补充完整：

气温分组 划记 频数

12≤x＜17 3

17≤x＜22

22≤x＜27

27≤x＜32 2

（2）补全频数分布直方图；

（3）根据频数分布表或频数分布直方图，分析数据的分布情况．

20．食品安全是老百姓关注的话题，在食品中添加过量的添加剂对人体有害，但适量的添加剂对人体无害且有利于食品的储存和运输．某饮料加工厂生产的A、B两种饮料均需加入同种添加剂，A饮料每瓶需加该添加剂0.2克，B饮料每瓶需加该添加剂0.3克，已知54克该添加剂恰好生产了A、B两种饮料共200瓶，问A、B两种饮料各生产了多少瓶？

21．某公交公司有A，B型两种客车，它们的载客量和租金如下表：

A B

载客量（人/辆） 45 30

租金（元/辆） 400 280

某中学根据实际情况，计划租用A，B型客车共5辆，同时送七年级师生到基地校参加社会实践活动．设租用A型客车x辆，根据要求回答下列问题：

（1）用含x的式子填写下表：

车辆数（辆） 载客量 租金（元）

A x 45x 400x

B 5-x

（2）若要保证租车费用不超过1900元，求x的最大值．

22．已知：ABC中，点D为射线CB上一点，且不与点B，点C重合，DE∥AB交直线AC于点E，DF∥AC交直线AB于点F．

（1）画出符合题意的图；

（2）猜想∠EDF与∠BAC的数量关系，并证明你的结论．

23．如图，已知AM∥BN，∠A=60°，点P是射线AM上一动点（与A不重合），BC、BD分别平分∠ABP和∠PBN，交射线AM于C、D，（推理时不需要写出每一步的理由）

（1）求∠CBD的度数．

（2）当点P运动时，那么∠APB：∠ADB的度数比值是否随之发生变化？若不变，请求出这个比值；若变化，请找出变化规律．

（3）当点P运动到使∠ACB=∠ABD时，求∠ABC的度数．

参考答案与试题解析

1. 【分析】根据不等式的性质即可得到a＞b，a+2＞b+2，-a＜-b．

【解答】解：由不等式的性质得a＞b，a+2＞b+2，-a＜-b．

故选：D．

【点评】本题考查了不等式的性质，属于基础题．

2. 【分析】根据内错角的定义找出即可．

【解答】解：由内错角的定义可得b，d中∠1与∠2是内错角．

故选：D．

【点评】本题考查了同位角、内错角、同旁内角，熟记内错角的定义是解题的关键．

3. 【分析】根据无理数的定义：无理数是开方开不尽的实数或者无限不循环小数或π；由此即可判定选择项．

【解答】解：A、12是无理数，原来的说法错误，符合题意；

B、面积为12的正方形边长是12，原来的说法正确，不符合题意；

C、12=23，原来的说法正确，不符合题意；

D、在数轴上可以找到表示12的点，原来的说法正确，不符合题意．

故选：A．

【点评】本题主要考查了实数，有理数，无理数的定义，要求掌握实数，有理数，无理数的范围以及分类方法．

4. 【分析】用加减消元法解方程组即可．

【解答】解：①-②得到y=2，把y=2代入①得到x=4，

∴，

故选：B．

【点评】本题考查解二元一次方程组，解题的关键是熟练掌握加减消元法或代入消元法解方程组，属于中考常考题型．

5. 【分析】分点P的横坐标是正数和负数两种情况讨论求解．

【解答】解：①m-3＞0，即m＞3时，-2m＜-6，

4-2m＜-2，

所以，点P（m-3，4-2m）在第四象限，不可能在第一象限；

②m-3＜0，即m＜3时，-2m＞-6，

4-2m＞-2，

点P（m-3，4-2m）可以在第二或三象限，

综上所述，点P不可能在第一象限．

故选：A．

【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．

6. 【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似判断即可．

【解答】解：A、调查你所在班级同学的身高，采用普查，故A不符合题意；

B、调查大汶河的水质情况，采用抽样调查的方式，故B符合题意；

C、调查CCTV-5《NBA 总决赛》栏目在我市的收视率，采用抽样调查，故C不符合题意；

D、要了解全市初中学生的业余爱好，采用抽样调查，故D不符合题意；

故选：B．

【点评】本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．

7. 【分析】首先可以求出线段BC的长度，然后利用中点的性质即可解答．

【解答】解：∵表示2，5的对应点分别为C，B，

∴CB=5-2，

∵点C是AB的中点，则设点A的坐标是x，

则x=4-5，

∴点A表示的数是4-5．

故选：C．

【点评】本题主要考查了数轴上两点之间x1，x2的中点的计算方法．

8. 【分析】首先计算出不等式5x＞8+2x的解集，再根据不等式的解集确定方法：大小小大中间找可确定另一个不等式的解集，进而选出答案．

【解答】解：5x＞8+2x，

解得：x＞83，

根据大小小大中间找可得另一个不等式的解集一定是x＜5，

故选：C．

【点评】此题主要考查了不等式的解集，关键是正确理解不等式组解集的确定方法：大大取大，小小取小，大小小大中间找，大大小小找不着．

9. 【分析】根据扇形统计图的定义，各部分占总体的百分比之和为1，由统计图先求出顾客中对商场的服务质量表示不满意的占总体的百分比，再用总人数100乘这个百分比即可．

【解答】解：因为顾客中对商场的服务质量表示不满意的占总体的百分比为：1-9%-46%-38%=7%，

所以100名顾客中对商场的服务质量不满意的有100×7%=7人．

故选：D．

【点评】本题考查扇形统计图的意义．扇形统计图能直接反映部分占总体的百分比大小．

10. 【分析】“距离坐标”是（1，2）的点表示的含义是该点到直线l1、l2的距离分别为1、2．由于到直线l1的距离是1的点在与直线l1平行且与l1的距离是1的两条平行线a1、a2上，到直线l2的距离是2的点在与直线l2平行且与l2的距离是2的两条平行线b1、b2上，它们有4个交点，即为所求．

【解答】解：如图，

∵到直线l1的距离是1的点在与直线l1平行且与l1的距离是1的两条平行线a1、a2上，

到直线l2的距离是2的点在与直线l2平行且与l2的距离是2的两条平行线b1、b2上，

∴“距离坐标”是（1，2）的点是M1、M2、M3、M4，一共4个．

故选：C．

【点评】本题考查了点到直线的距离，两平行线之间的距离的定义，理解新定义，掌握到一条直线的距离等于定长k的点在与已知直线相距k的两条平行线上是解题的关键．

11. 【分析】根据算术平方根的定义即可求出结果．

【解答】解：∵42=16，