2020-2021学年江苏省扬州中学高一上学期第一次月考数学试题(解析版)
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第 1 页 共 6 页 2020-2021学年江苏省扬州中学高一上学期第一次月考数学试题
一、单选题
1．集合11Mxx，02Nxx，则MN（ ）
A．12xx B．01xx C．01xx D．10xx
【答案】B
【解析】根据集合交集的定义进行运算即可.
【详解】
在数轴上分别标出集合,MN所表示的范围如图所示，
由图象可知， |01MNxx.
故选：B.
【点睛】
本题考查集合的交集运算，属于简单题.
2．命题“20002,xxx”的否定是
A．20002,xxx B．20002,xxx
C．22,xxx D．22,xxx
【答案】D
【解析】根据特称命题的否定是全称命题，得出选项.
【详解】
因为特称命题的否定是全称命题，所以命题“20002,xxx”的否定是22,xxx，
故选D.
【点睛】
本题考查特称命题与全称命题的关系，属于基础题.
3．已知全集UR，集合20,1AxxxBxx，则图中阴影部分表示
第 1 页 共 6 页 的集合是（ ）
A．2,1 B．1,01,2 C．2,10,1 D．0,1
【答案】C
【解析】由集合描述求集合,AB，结合韦恩图知阴影部分为()()UCABAB，分别求出()UCAB、()AB，然后求交集即可.
【详解】
20{|20}Axxxxx，1{|11}Bxxxx，
由图知：阴影部分为()()UCABAB，而{|10}ABxx，{|21}ABxx，
∴(){|1UCABxx或0}x，即()(){|21UCABABxx或01}x，
故选：C
【点睛】
本题考查了集合的基本运算，结合韦恩图得到阴影部分的表达式，应用集合的交并补混合运算求集合.
4．若0,0ab，则“4ab”是 “4ab”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】本题根据基本不等式，结合选项，判断得出充分性成立，利用“特殊值法”，通过特取,ab的值，推出矛盾，确定必要性不成立.题目有一定难度，注重重要知识、基础知识、逻辑推理能力的考查.
【详解】
当0, 0a>b>时，2abab，则当4ab时，有24abab，解得4ab，充分性成立；当=1, =4ab时，满足4ab，但此时=5>4a+b，必要性不成
第 1 页 共 6 页 立，综上所述，“4ab”是“4ab”的充分不必要条件.
【点睛】
易出现的错误有，一是基本不等式掌握不熟，导致判断失误；二是不能灵活的应用“赋值法”，通过特取,ab的值，从假设情况下推出合理结果或矛盾结果.
5．设25abm，且112ab，则m（ ）
A．10 B．10 C．20 D．100
【答案】A
【解析】先根据25abm，得到25log,logambm，再由11log2log5mmab求解.
【详解】
因为25abm，
所以25log,logambm，
所以11log2log5log102mmmab，
210m，
又0m，
10m．
故选：A
【点睛】
本题主要考查指数式与对数式的互化以及对数的运算，属于基础题.
6．设b＞0，二次函数y＝ax2+bx+a2﹣1的图象为下列之一，则a的值为（ ）
A．1 B．﹣1 C．152 D．152
【答案】B
【解析】分别根据二次函数的开口方向和对称轴的关系进行判断即可．
第 1 页 共 6 页 【详解】
把四个图象分别叫做A，B，C，D．
若为A，由图象知a＜0，对称轴为x＝0，解得02ba矛盾，所以不成立．
若为B，则由图象知a＞0，对称轴为x＝0，解得02ba矛盾，所以不成立．
若为C，由图象知a＜0，对称轴为x＞0，且函数过原点，
得a2﹣1＝0，解得a＝﹣1，此时对称轴02ba有可能，所以此时a＝﹣1成立．
若为D，则由图象知a＞0，对称轴为x＞0，且函数过原点，得a2﹣1＝0，解得a＝1，
此时对称轴02ba，矛盾，所以不成立．
故图象为第三个，此时a＝﹣1．
故选B．
【点睛】
本题主要考查二次函数的图象和性质，要求熟练掌握抛物线的开口方法，对称轴之间的关系，属于中档题．
7．港珠澳大桥通车后，经常往来于珠港澳三地的刘先生采用自驾出行．由于燃油的价格有升也有降，现刘先生有两种加油方案，第一种方案：每次均加30升的燃油；第二种方案，每次加200元的燃油，则下列说法正确的是（ ）
A．采用第一种方案划算 B．采用第二种方案划算
C．两种方案一样 D．无法确定
【答案】B
【解析】分别求出两种方案平均油价，结合基本不等式，即可得出结论.
【详解】
任取其中两次加油，假设第一次的油价为m元/升，第二次的油价为n元/升．
第一种方案的均价：3030602mnmnmn；
第二种方案的均价：4002200200mnmnmnmn.
所以无论油价如何变化，第二种都更划算．
故选:B
【点睛】
本题考查不等式的实际运用，以及基本不等式比较大小，属于中档题.
8．已知集合1,2,3,4,5P，若A，B是P的两个非空子集，则所有满足A中的最大
第 1 页 共 6 页 数小于B中的最小数的集合对(A,B)的个数为（ ）
A．49 B．48 C．47 D．46
【答案】A
【解析】利用分类计数法，当A中的最大数分别为1、2、3、4时确定A的集合数量，并得到对应B的集合个数，它们在各情况下个数之积，最后加总即为总数量.
【详解】
集合1,2,3,4,5P知：
1、若A中的最大数为1时，B中只要不含1即可：A的集合为{1}，
而B有 42115种集合，集合对(A,B)的个数为15；
2、若A中的最大数为2时，B中只要不含1、2即可：
A的集合为{2},{1,2}，而B有3217种，
集合对(A,B)的个数为2714；
3、若A中的最大数为3时，B中只要不含1、2、3即可：
A的集合为{3},{1,3},{2,3},{1,2,3}，而B有2213种，
集合对(A,B)的个数为4312；
4、若A中的最大数为4时，B中只要不含1、2、3、4即可：
A的集合为{4},{1,4},{2,4},{3,4},{1,2,4},{1,3,4},{2,3,4},{1,2,3,4}，
而B有1211种，集合对(A,B)的个数为818；
∴一共有151412849个，
故选：A
【点睛】
本题考查了分类计数原理，按集合最大数分类求出各类下集合对的数量，应用加法原理加总，属于难题.
二、多选题
9．设正实数,ab满足1ab，则下列结论正确的是（ ）
A．11ab有最小值4 B．ab有最小值12 C．ab有最大值2 D．22ab有最小值12
【答案】ACD
第 1 页 共 6 页 【解析】根据基本不等式逐项判断后可得正确的选项.
【详解】
对于A，2111142ababab，当且仅当12ab时等号成立，故A正确.
对于B，由基本不等式有12abab即12ab≤，当且仅当12ab时等号成立，
故ab有最大值12，故B错误.
对于C，因为21212ababab，故2ab，
当且仅当12ab时等号成立，故ab有最大值2，故C正确.
对于D，因为2221121222ababab，
当且仅当12ab时等号成立，故22ab有最小值12，故D正确.
故选：ACD.
【点睛】
本题考查基本不等式在最值中的应用，注意“一正、二定、三相等”，本题属于基础题.
10．下列各小题中，最大值是12的是（ ）
A．22116yxx B．21,0,1yxxx
C．241xyx D．422yxxx
【答案】BC
【解析】利用基本不等式的性质即可判断出结论.
【详解】
解：对于A，y没有最大值；
对于B，y2＝x2（1﹣x2）≤22212xx＝14，y≥0，∴y≤12，当且仅当x＝22时取等号.
第 1 页 共 6 页 对于C，x＝0时，y＝0.x≠0时，y＝2211xx≤12，当且仅当x＝±1时取等号.
对于D，y＝x+2+42x﹣2≥24(2)2xx﹣2＝2，x＞﹣2，当且仅当x＝0时取等号.
故选：BC.
【点评】
本题考查了基本不等式的性质，考查了推理能力 与计算能力，属于基础题.
11．已知关于x的方程230xmxm，则下列结论中正确的是（ ）
A．方程有一个正根一个负根的充要条件是0mmm
B．方程有两个正根的充要条件是01mmm
C．方程无实数根的必要条件是1mmm
D．当3m时，方程的两个实数根之和为0
【答案】ABC
【解析】根据一元二次方程根与系数的关系，结合根的分布情况、对应二次函数的性质判断各选项的正误即可.
【详解】
A选项中，方程有一个正根一个负根则2340{00mmf即0m；
同时0m时方程有一个正根一个负根；0m是方程有一个正根一个负根的充要条件.
B选项中，方程有两个正根则23403{02200mmbmaf即01m；
同时01m时方程有两个正根；01m是方程有两个正根的充要条件.
C选项中，方程无实数根则2(3)40mm即19m；
而1m时方程可能无实根也可能有实根；故1m是方程无实数根的必要条件.
D选项中，3m时230x知方程无实根；
故选：ABC
【点睛】
