江苏省扬州中学2021_2021学年高一数学上学期期中试题
- 格式：docx
- 大小：261.08 KB
- 文档页数：10
度第一学期期中考试
高 一 数 学
（试题满分：150分 考试时间：120分钟）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，计60分．每小题所给的A.B.C.D.四个结论中，只有一个是正确的，请在答题卡上将正确选项按填涂要求涂黑。
1．已知集合02A，，21012B，，，，，则AB ( )
A．12， B．02， C．0 D．21012，，，，
2．函数f(x)=x +5的值域为 （ ）
A．(5, +∞) B．(-∞,5] C．[5, +∞) D．R
3．函数y=12log(2-1)x的定义域为 （ ）
A．（21，+∞） B．［1，+∞) C．（21，1] D．（－∞，1）
4．下列每组函数是同一函数的是 （ ）
A．f(x)=x-1, g(x)=(x-1)2 B．f(x)=|x-3|, g(x)=(x-3)2
C．f(x)=x2-4x-2 , g(x)=x+2 D．f(x)=(x-1)(x-3) , g(x)=x-1 ·x-3
5．已知函数2=log(3)-yax在]1,0[上是x的减函数，则a的取值范围是（ ）
A. )1,0( B. (1,3) C. )3,1()1,0( D. (0,3)
6．函数xxxxeeeey的图象大致为 ( )
7．设函数20 0，，xxfxxx，则满足12fxfx的x的取值范围是（ ）
A．1， B．1， C．10， D．0，
8．若a>b>0，0
A．logca< logcb B．ca>cb C．ac
A．m=2或m=-1 B．m=-1 C．m=2 D．-3≤m≤1
10．已知f(x)是定义域为R的奇函数，满足f(1-x)=f(1+x)．若f(1)=2，则f(1)+f(2)+f(3)+…+f(10)（ ）
A. -10 B. 2 C. 0 D. 10
11．已知函数0=ln0，，xexfxxx ，g(x)=f(x)+x+a．若g(x)存在2个零点，则a的取值范围是（ ）
A. [–1，0） B. [0，+∞） C. [–1，+∞） D. [1，+∞）
12．若函数fx在R上是单调函数，且满足对任意xR，都有34xffx，则2f的值是( )
A．4 B．6 C．8 D．10
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，计20分．只要求写出最后结果，并将正确结果填写到答题卷相应位置．
13．若函数f(x)=m+mx，f(1)=2，则f(2)=__________．
14．设25abm，且112ab，则m ．
15．已知：函数()fx为奇函数，且在(0,)上为增函数，(1)0f，则不等式()()0fxfxx的解集为__________．
16．已知函数g(x)=log2x,x∈(0,2) ，若关于x的方程|g(x)|2+m|g(x)|+2m+3=0有三个不同的实数解，则实数m的取值范围是__________________．
三、解答题：本大题共6小题，计70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
17．已知集合2280Axxx，133xBx，
（1）求AB；
（2）求BACR)(
18．已知函数2()1axbfxx是定义在R上的奇函数，且1225f．
（1）求函数()fx的解析式．
（2）用函数单调性的定义证明()fx在(0,1)上是增函数．
（3）判断函数()fx在区间(1,)上的单调性；（只需写出结论）
19．若f(x)＝x2－x＋b，且f(log2a)＝b，log2f(a)＝2(a>0且a≠1)．
（1）求a,b的值；
（2）求f(log2x)的最小值及相应x的值．
20．已知f(x)＝loga1＋x1－x(a>0，a≠1)．
（1）求f(x)的定义域；
（2）判断f(x)的奇偶性并给予证明；
（3）求使f(x)>0的x的取值范围．
21．对函数)0()(2acbxaxxf，若存在Rxx21,且21xx，使得211)(1xxBxxAaxf（其中A，B为常数），则称)0()(2acbxaxxf为“可分解函数”。
（1）试判断23)(2xxxf是否为“可分解函数”，若是，求出A，B的值；若不是，说明理由；
（2）若)0(4)(2aaxaxxf是“可分解函数”，则求a的取值范围，并写出A，B关于a的相应的表达式。
22．已知M是满足下列性质的所有函数()fx组成的集合：对任何12,fxxD（其中fD为函数()fx的定义域），均有1212|()()|||fxfxxx成立.
（1）已知函数2()1fxx，11[,]22x，判断()fx与集合M的关系，并说明理由；
（2）是否存在实数a，使得()2apxx，[1,)x属于集合M？若存在，求a的取值范围，若不存在，请说明理由；
（3）对于实数a、b()ab，用[,]abM表示集合M中定义域为区间[,]ab的函数的集合，定义：已知()hx 是定义在[,]pq上的函数，如果存在常数0T，对区间[,]pq的任意划分：011nnpxxxxq，和式11|()()|niiihxhxT恒成立，则称()hx为[,]pq上的“绝对差有界函数”，其中常数T称为()hx的“绝对差上界”，T的最小值称为()hx的“绝对差上确界”，符号121ninitttt；求证：集合[1009,1009]M中的函数()hx是“绝对差有界函数”，并求()hx的“绝对差上确界”.
江苏省扬州中学2018——2019学年度第一学期期中考试
高 一 数 学
（试题满分：150分 考试时间：120分钟） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，计60分．每小题所给的A.B.C.D.四个结论中，只有一个是正确的。
1．已知集合02A，，21012B，，，，，则AB( )B
A．12， B．02， C．0 D．21012，，，，
2．函数f(x)=x +5的值域为（
）C
A．(5, +∞) B．(-∞,5] C．[5, +∞) D．R
3．函数y=12log(2-1)x的定义域为 （ ） A
A．（21，+∞） B．［1，+∞) C．（21，1] D．（－∞，1）
4．下列每组函数是同一函数的是（ ）B
A．f(x)=x-1, g(x)=(x-1)2 B．f(x)=|x-3|, g(x)=(x-3)2
C．f(x)=x2-4x-2 , g(x)=x+2 D．f(x)=(x-1)(x-3) , g(x)=x-1 ·x-3
5．已知函数2=log(3)-yax在]1,0[上是x的减函数，则a的取值范围是（ ）D
A. )1,0( B. (1,3) C. )3,1()1,0( D. (0,3)
6．函数xxxxeeeey的图象大致为( )
答：A
7．设函数20 0，，xxfxxx，则满足12fxfx的x的取值范围是（ ）B
A．1， B．1， C．10， D．0，
8．若a>b>0，0
A．logca< logcb B．ca>cb C．ac
9．幂函数f(x)=(m2-m-1)xm²+2m-3在(0,+∞)上为增函数，则m的取值是（ ）C
A．m=2或m=-1 B．m=-1 C．m=2 D．-3≤m≤1
10．已知f(x)是定义域为R的奇函数，满足f(1-x)=f(1+x)．若f(1)=2，则f(1)+f(2)+f(3)+…+f(10)（ ）
A. -10 B. 2 C. 0 D. 10
【答案】B 11．已知函数0=ln0，，xexfxxx ，g(x)=f(x)+x+a．若g(x)存在2个零点，则a的取值范围是（ ）
A. [–1，0） B. [0，+∞） C. [–1，+∞） D. [1，+∞）
【答案】C
12．若函数fx在R上是单调函数，且满足对任意xR，都有34xffx，则2f的值是( )
A．4 B．6 C．8 D．10
答：D
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，计20分．只要求写出最后结果．
13．若函数f(x)=m+mx，f(1)=2，则f(2)=__________．32
14．设25abm，且112ab，则m ． 10
15．设奇函数()fx在(0,)上为增函数，且(1)0f，则不等式()()0fxfxx的解集为__________．
【答案】(1,0)(0,1)
16．已知函数g(x)=log2x,x∈(0,2) ，若关于x的方程|g(x)|2+m|g(x)|+2m+3=0有三个不同的实数解，则实数m的取值范围是_______．
解：考虑关于t 的方程t2+mt+2m+3=0
和t=|log2x| ．当零点t0位于不同区间时，对应的x0的个数如下表：
根据题意，必然有一个t1位于区间(0，1) ，考虑t2．
情形一t2=0，此时m=−32，不符合题意．
情形二t2=1，此时m=−43，符合题意．
情形三t2>1，此时t2+mt+2m+3|t=0>0，且(t2+mt+2m+3)|t=1<0,解得−32
综上所述，m 的取值范围是(−32,−43] ． t0 (−∞,0) 0 (0,1) 1 (1,+∞)
x0 0 1 2 1 1
