2019-2020学年江苏省扬州中学高一上学期12月月考试题 数学

试卷第1页，总8页 2019-2020学年江苏省扬州中学高一上学期12月月考试题 数学

第I卷（选择题)

一、单选题

1．已知集合U={-2，-1，0，1，2}，A={0，1，2}，则∁UA=（ ）

A．2,1,0 B．2,1 C．{0,1,2} D．1,2

2．函数()2tan(3)2fxx的最小正周期为（ ）

A．2 B．4 C．2 D．4

3．已知一个扇形的圆心角为3弧度，半径为4，则这个扇形的面积等于（ ）．

A．48 B．24 C．12 D．6

4．ABACBCBA化简后等于（ ）．

A．3AB B．AB C．BA D．CA

5．已知函数(1)32fxx，则()fx的解析式是（ ）

A．()31fxx B．()31fxx C．()32fxx D．()34fxx

6．化简225log5lg4lg5的结果为（ ）

A．0 B．2 C．4 D．6

7．化简2cos2sin21 = ( )

A．± (cos2-sin2) B．sin2-cos2 C．cos2-sin2 D．sin2+cos2

8．设a=sin1,b=cos1,c=tan1,则a,b,c的大小关系是（ ）

A．a

9．将函数sin(2)5yx的图象向右平移10个单位长度，所得图象对应的函数（

）

A．在区间35[,]44上单调递增 B．在区间3[,]4上单调递减

C．在区间53[,]42上单调递增 D．在区间3[,2]2上单调递减

10．定义域为实数集上的偶函数f（x）周期为2，且在[0，1]上f（x）＝ex，（参考数据：e2≈7.4，e3≈20.1），则191lnf＝（ ）

A． B．e19 C． D．19 11．换已知函数32,(),xxMfxxxN，其中,MN为非空集合，且满足MNR，则下列结论中一定正确的是（ ）

A. 函数()fx一定存在最大值 B. 函数()fx一定存在最小值

C. 函数()fx一定不存在最大值 D. 函数()fx一定不存在最小值

12．函数()fxx，2()3gxxx.若存在129,,...,[0,]2nxxx，使得1()fx2()...fx1()nfx()ngx1()gx2()...gx1()ngx()nfx，则n的最大值为（ ）

A．5 B．6 C．7 D．8

第II卷（非选择题)

二、填空题

13．函数πsin26yx的图像的对称轴方程为_____________．

14．已知3()4fxaxbx，其中,ab为常数，若(3)4f，则(3)f=___________.

15．已知12,1(){32,1xxfxxx ，若不等式211cossin042f对任意的0,2恒成立，则整数的最小值为______________．

16．已知函数()(1||)1(0)fxxaxa，若()()fxafx对任意xR恒成立，则实数a的取值范围是 ______________．

试卷第3页，总8页

三、解答题

17．已知集合41{|24}2xAx，3log212Bxx．

(1)求AB；

(2)已知{|1}Cxaxa，若CB，求实数a的取值范围．

18．已知2sin()cos()3（2）．求下列各式的值：

（1）sincos；

（2）22sin()cos()22．

19．已知函数xxxxxf2323．

(1)判断xf的奇偶性；

(2)判断并证明xf的单调性，写出xf的值域．

5123yabxO2220．函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜2）的部分图象如图所示

（1）求A，ω，φ的值；

（2）求图中a，b的值及函数f（x）的递增区间；

（3）若α∈[0，π]，且f（α）=2，求α的值．

21．设函数2()cossin2fxxaxa（aR）．

（1）求函数()fx在R上的最小值；

（2）若不等式()0fx在[0,]2上恒成立，求a的取值范围；

（3）若方程()0fx在(0,)上有四个不相等的实数根，求a的取值范围．

22．对数函数xlogxga1,0aa和指数函数xaxf1,0aa互为反函数．已知函数xxf3，其反函数为xgy．

（1）若函数122xkxg的定义域为R，求实数k的取值范围；

（2）若210xx且21xgxg，求214xx的最小值；

（3）定义在I上的函数xF，如果满足：对任意Ix，总存在常数0M，都有MxFM成立，则称函数xF是I上的有界函数，其中M为函数xF的上界．若函数xmfxmfxh11，当0m时，探求函数xh在1,0x上是否存在上界M，若存在，求出M的取值范围，若不存在，请说明理由．

江苏省扬州中学高一12月月考试卷

一、单选题

BCBB AADC ACCD

试卷第5页，总8页

二、填空题

Zkkx,32，12，1，,2

三、解答题

17．（1）解不等式4122x≤4，得：3≤x≤6，即A=|36xx，

解不等式log3（2x+1）＞2，得：x＞4，即B=4xx，

故A∩B=|46xx，

（2）由集合的包含关系得：C⊆B，则：a≥4，

所以a的范围是[4,)．

18．2sincos3，①

将①两边平方，得212sin?cos9，故72sin?cos9

又2，∴sin0,cos0.

（1）2716sincos12sin?cos199，∴4sincos3

（2）22224242sincoscossincossincossin22339

19.（1）易知函数的定义域为R，因为，

所以，

则是奇函数．

（2）在R上是增函数，

证明如下：任意取，使得：

则

所以，则在R上是增函数．

，则的值域为

20．（1）由图象知A=2，34T=512-（-3）=912,得T=π，得ω=2，

又f（-3）=2sin[2×（-3）+φ]= -2，得sin（-23+φ）= -1，

即-23+φ=-2+2kπ，即ω=6+2kπ，k∈Z，

∵|φ|＜2，∴当k=0时，φ=6，

即A=2，ω=2，φ=6；

（2）a=-3-4T=-3-4=-712，b=f（0）=2sin6=2×12=1，

∵f（x）=2sin（2x+6），∴由2kπ-2≤2x+6≤2kπ+2，k∈Z，

得kπ-3≤x≤kπ+6，k∈Z，即函数f（x）的递增区间为[kπ-3，kπ+6]，k∈Z；

（3）∵f（α）=2sin（2α+6）=2，即sin（2α+6）=22，

∵α∈[0，π]，∴2α+6∈[6，136]，

∴2α+6=4或34，∴α=24或α=724．

21．（1）令sinxt，[1,1]t，则2()()1fxgttata，对称轴为2at．

①12a，即2a，单调增xfmin()(1)2fxg．

试卷第7页，总8页 ②112a，即22a，2min()()124aafxga．

③12a，即2a，单调减xfmin()(1)22fxga．

综上可知，2min2,2;()1,22;422,2.aafxaaaa

（2）由题意可知，max()0fx，2()()1fxgttata，[0,1]t的图象是开口向上的抛物线，最大值一定在端点处取得，所以有

(0)10,(1)220,gaga故(,1)a．

（3）令sinxt，(0,)x．由题意可知，当01t时，sinxt有两个不等实数解，所以原题可转化为2()10gttata在(0,1)内有两个不等实数根．所以有

201,24(1)0,1222(0)10,(1)220,aaaagaga

22．（Ⅰ）由题意得g（x）=log3x，

因为g（kx2+2x+1）=log3（kx2+2x+1）的定义域为R,所以kx2+2x+1＞0恒成立，

当k=0时不满足条件，

当k≠0时，若不等式恒成立，

则k044k0，即k0k1，解得k＞1；

（Ⅱ）由|g（x1）|=|g（x2）|，得|log3x1|=|log3x2|，因为0＜x1＜x2，

所以0＜x1＜1＜x2，且－log3x1=log3x2，所以log3x1+log3x2=log3x1x2=0，所以x1x2=1，

所以则4x1+x2=4x1+11x，0＜x1＜1，因为函数y=4x+1x在（0，12）上单调递减，在（12，1）上单调递增，所以当x1=12时，4x1+x2取得最小值为4．

（Ⅲ）h（x）=xx1m31m3=－1+x21m3，（m≠0），