新人教版九年级上期中数学模拟试卷(有答案).docx
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2018-2019学年九年级（上）期中数学模拟试卷（一）
一. 选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）
1. （3分）下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ）
2. （3分）抛物线y=3 （x・l） Ji的顶点坐标是」（ ）
A. （1, 1） B.（・ 1, 1） C・（一 1, - 1） D. （1, - 1）
3. （3分）抛物线y二x?+4x+5是由抛物线y=x2+l经过某种平移得到，则这个平移
可以表述为（ ）
A.向左平移1个单位 B.向左平移2个单位
C.向右平移1个单位 D.向右平移2个单♦位
4. （3分）二次函数y=ax2+bx的图象如图，若一元二次方程ax'+bx+k二0有实数解,
则k的最小值为（ ） 5
5 （3分）如果二次函数y=ax2+bx+c （aHO）的图象如图所示，那么下列不等式
成立的是（ ） 6. （3分）等腰三角形的两边长分别是方程"-5X+6二0的两个根，则此三角形的
周长为（ ）
A. 7 B. 8 C. 7或8 D.以上都不对
7. （3分）如图：二次函数y=ax6+bx+2的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交
于C点，若AC丄BC,则a的值为（ ）
6 4
& （3分）若二次函数y=ax2 - 4ax+c的图象经过点（- 1, 0）,则方程ax2 - 4ax+c=0
的解为（ ）
A• X］二"1, X2= " 5 B. X］=5, X2=l C. X］二-1, X2=5 D. X2= " 5
9. （3分）如图，函数y=ax2 - 2x+l和y二ax - a （a是常数，且aHO）在同一平面
直角坐标系的图象可能是（ ） C. ac<0 D. bc<0. 10. J （3分）二次函数y=x2 - x+m （m为常数）的图象如图所示，当x二a时，y
<0；那么当x=a-l时，函数值（
交点的横坐标大于2,另一个交点的横坐标小于，2,并且抛物线与y轴的交点
在点（0,卡）的下方，那么m的取值范围是（ ）
A.寺<*寺 B.胪啓 C. 10>寺 D.全体实数 6 4 6 4
12. （3分）已知二次函数y=ax2+bx+c （aHO）的图象如图，在下列代数式中（1）
a+b+c>0； （2） - 4a
二. 填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）
13. （3分）将二次函数y=x2+6x+5化为y=a （x - h） 2+k的形式为 _____ .
14. （3分）已知：m2 - 2m - 1=0, r?+2n - 1=0且mn^l,则卫虫空的值为 ・
n
15. （3分）咲于x的一元二次方程x2+2x+k=0有两个不相等的实数根，则k的
取值范围是 _______ ・
16. （3 分）点 A （ - 3, yi）, B （2, y2）, C （3, y3）在抛物线 y=2x2 - 4x+c ±,
则yi，y2，y3的犬小关系是 ______ ・
17. （3分）二次函数y=x2+mx+m - 2的图象与x轴有 _______ 个交点.： C. y>m D. y=m
11. (3分)已知抛物线-y=x2 - (4m+l) x+2m - 1与x轴交于两点，如果有一个
C. 3个 D. 4个 B. 0 2个 三. 解答题(共口小题) 18. 解方程 (1) x (x - 2) +x - 2=0 (2) (x - 2) (x - 5) = - 2. 19'已知：+；-如+近+1'求2：-》+ 唸)的值. 20. 已知a, b」是方程x2 - 2x - 1=0的两个实数根，求ab - a2+3a+b的值. 21. 如图，在边长为「个单位长度的小正方形组成的网格中，点A, B都是格点, 将AABO向左平移6个单位长度得到厶AiBiOi；将△AiBQi绕点B】按逆时针 方向旋转90。后，得到△ A2B2O2，请画岀△人出］01和4A2B2O2，并直接写出点 。2的坐标. 22•“国庆〃期间，某电影院装修后重新开业，」试营业期间统计发现，影院每天 售出的电影票张数y (张)与电影票售价x (元/张)之间满足一次函数关系: 4x+260 (30WxW60), x是整」数，影院每天运营成本为1600元，设影院 每天的利润为w (元)(利润二票房收入-运营成本). (1) 试求w与x之间的函数关系式； (2) 影院将电影票售价定为多少时，每天获利最大？最大利润是多少元？ 23.已知一次函数yi=yx - 1,二次函数y2=x2 ・mx+4(其中m>4). (1) 求二次函数图象的顶点坐标(用含m的代数式表示)； (2) 利用函数图象解决下列问题： ① 若m二5,求当力>0且丫2冬0时，自变量x的取值范围； ② 如果满足yi>0且y2^0时自变量x的取值范围内有且只有一个整数，直接写 出m的取值范围. 24•阅读材料：为解方程(x2- 1) 2-5 (x2- 1) +4=0,我们可以将x2-l看作 一个整体， 设 / - 1 二y...①， 那么原方程可化为y2 - 5y+4=0，解得yi=l, y2=4, 当 y二1 时，x2 - 1=1, AX2=2,・\ x=± V2; 当 y=4 时，x 2 - 1=4, /.X2=5,二 x二土 葩， 故原方程的解为X］二血，X2-~V2,勺二岳，&二-侶. 以上解题方法叫做换元法，在由原方程得到方程①的过程中，利用换元法达到了 解方程的目的，体现了转化的数学思想；请利用以上知识解方程： (1) x4 - X2 - 6=0. (2) (x2+x) 24- (x2+x) =6. 25.在等边三角形ABC屮，点P在AABC内，点Q在AABC夕卜，且ZABP二ZACQ, BP=CQ. (1) 求证：AABP竺△CAQ； (2) 请判断AAPCl是什么形状的三角形？试说明你的结论. 26・已知二次-函数y二- 2X2+4X+6 (1)求函数图象的顶点P坐标及对称轴 (2)求此抛物线与x轴的交点A、B坐标 (3) 求AABP的面积.27. 某企业信息部进行市场调研发现： 信息一：如果单独投资A种产品，所获利润yA (万元)与投资金额x (万元)Z 间存在某种关系的部分对应值如下表： X (万元) 1 2 2.5 3 5 YA (万元) 0.4 0.8 1 1.2 2 信息二：如果单独投资B种产品，则所获利润yp (万元)与投资金额x (万元) 之间存在二次函数关系：yB=a/3 4 5+bx, .ft投资2万元时获利润2.4万元，当投 资4万元时，可获利润3.2万元. (1) 求出yB与x的函数关系式； (2) 从所学过的一次函数、二次函数、反比例函数屮确定哪种函数能表示yA与 x之间的关系，并求岀yA与x的函数关系式； (3) 如果企业同时对A、B两种产品共投资15万元，请设计一个能获得最大利 润的投资方案，并求出按此方案能获得的最大利润是多少? 28. 如图所示，已知抛物线经过点A ( - 2, 0)、B (4, 0)、C (0, - 8),抛物 线y=ax2+bx+c (aHO)与直线y=x - 4交于B、D两点. 3 求抛物线的解析式并直接写出D点的坐标； 4 点P为抛物线上的一个动点，且在肓线BD下方，试求iBABDP面积的最 大值及此时点P的坐标； 5 点Q是线段BD上异于B、D的动点，过点Q作QF丄x轴于点F,交抛物线 于点G,当ACIDG为直角三角形时，求点Q的坐标. 参考答案 一. 选择题 1. C； 2・ A； 3・ B； 4. A； 5. C； 6・ C； 7. A； 8・ C； 9. B； 10. C； 11. A； 12. A； 二. 填空题 13. y二（x+3） $ - 4； 14. 3； 15. k 三. 解答题 略
