12999数学网
12999数学网 2.3 用计算器求方差和标准差
九年级数学备课组 课型：新授
【教学目标】:
(1) 使学生掌握利用计算器求一组数据的标准差和方差。.
(2) 进一步体会用计算器进行统计计算的优越性。
【教学重点】：利用计算器求一组数据的标准差和方差.
【教学难点】：利用计算器求一组数据的标准差和方差．
【教学方法】：讨论法
【情景创设】
1．什么是极差?什么是方差与标准差?
2．极差、方差与标准反映了一组数据的什么?
引入：用笔算的方法计算标准差比较繁琐，如果能够利用计算器，就会大大提高效率。那么本节就来学习用计算器求标准差。
【探索活动】
下面以计算P.49的问题为例。
为了从小明和小丽两人中选拔一个参加学校军训射击比赛，现对他们的射击成绩进行了测试，10次打靶命中的环数如下：
小明：10，7，8，8，8，8，8，8，9，6；
小丽： 8，8，8，8，5，8，8，9，9，9
计算小明和小丽命中环数的方差和标准差，哪一个人的射击成绩比较稳定？
方法一：
(1)打开计算器；
(2) 2ndF MODE 1进入统计状态；
(3) 10 DATA 7 DATA 8 DATA …6 DATA输入所有数据；；
(4) SHIFT X-M ＝计算这组数据的方差。
(5)SHIFT RM ＝计算这组数据的标准差。
说明：
(1)按DATA DATA键可输入两次同样的数据。
(2)输入10次110时，可按110
SHIFT
: 10 DATA键。
(3)需要删除刚输入的数据时，可按SHIFT CL键。
方法二：见P50中“方法二”
【课堂练习】
1．P50练习
教师巡视指导。
2．补充：(1)用计算器求下面一组数据的标准差：
9.9 10.3 9.8 10.1 10.4 10 9.8 9.7 12999数学网
12999数学网
方差和标准差 习题精选（二）
1．对甲、乙两名同学的立定跳远成绩进行抽样测平均数、方差分别是x甲＝2．2，2S甲＝0．12，x乙＝2．2，2S乙＝0．23，可以估计_____比_____的成绩稳定。
2．两个民兵在同样的条件下练习射击，每人打五枪，所得环数分别是甲：6，8，9，9，8，乙：10，7，7，7，9，其中技术波动比较小的是_____。
3．已知一样本a1，a2，…，an的平均数x＝5，方差S2＝0．025，则：
(1)4+al，4+a2,…，4+an的平均数a＝_____，方差2S＝_____。
(2)4al，4a2，…，4an，的平均数a＝_____，方差2S＝_____。
4．已知—个样本1，5，2，3,x,y，它的平均数是3，众数也是3，则这个样本的方差是_____。
5．某班45名学生参加英语考试，成绩的标准差是16，则方差是( )
A．256 B．4 C．8 D．32
6．已知一组数据－1，x，0，l，－2的平均数为0，那么这组数据的方差是( )
A．2 B．2 C. 4 D．10
7．下列结论正确的是()
A．标准差是方差的平方根
B．标准差的度量单位与原数据一致，有时用它比方差方便
C．样本的方差总大于总体的方差
D．一组数据的平均数、中位数、众数不可能相等
8．为了考查甲、乙两班期中考试数学成绩的波动大小，从这两班各抽10人的数学成绩进行比较，算出甲班10人的成绩方差比乙班10人的成绩方差大，由此可估计出( )
A．甲班成绩比乙班的整齐 B．乙班成绩比甲班的整齐
C．甲、乙两班成绩一样整齐D．无法确定
9．一组数据的方差一定是( )
A．正数B．任意实数C．负数D. 非负数
10．一组数据的方差是S2，将这组数据中的每个数据都变为原来的3倍，所得一组数据的标准差是( )
A. S B．3S
课题 2.5.2离散型随机变量的方差和标准差
教学目标 （1）理解随机变量的方差和标准差的含义；
（2）会求随机变量的方差和标准差，并能解决一些实际问题．
教学重点
教学难点 理解方差和标准差公式所表示的意义，并能解决一些实际问题．
教学过程：
【自主探究】
一．问题情境
甲、乙两个工人生产同一种产品，在相同的条件下，他们生产100件产品所出的不合格品数分别用12,XX表示，12,XX的概率分布如下．
1X 0 1 2 3
kp 0.7 0.1 0.1 0.1
2X 0 1 2 3
kp 0.5 0.3 0.2 0
二．学生活动
如何比较甲、乙两个工人的技术？
我们知道，当样本平均值相差不大时，可以利用样本方差考察样本数据与样本平均值的偏离程度．能否用一个类似于样本方差的量来刻画随机变量的波动程度呢？
三．建构数学
1． 一般地，若离散型随机变量X的概率分布如表所示：
离散型随机变量X的方差，记为()VX或2．
2．方差公式也可用公式221()niiiVXxp计算．
3．随机变量X的方差也称为X的概率分布的方差，X的方差()VX的算术平方根称为X的标准差，即()VX．
思考：随机变量的方差和样本方差有何区别和联系？
【合作探究】
例1．若随机变量X的分布如表所示：求方差()VX和标准差()VX．
X 0 1 P 1p p
跟踪1：有甲、乙两名学生，经统计，他们字解答同一份数学试卷时，各自的成绩在80分、90分、100分的概率分布大致如下表所示：
甲 分数X甲 80 90 100
概率 0.2 0.6 0.2
乙 分数X乙 80 90 100
概率 0.4 0.2 0.4
试分析两名学生的答题成绩水平．
例2：求第2.5.1节例1中超几何分布(5,10,30)H的方差和标准差．
海门中学高二数学个性教案 选修2-3 第二章《概率》 2014. 05
§2.5.2 离散型随机变量的方差和标准差
【学习目标】
1．理解随机变量的方差和标准差的含义；
2．会求随机变量的方差和标准差，并能解决一些实际问题．
【学习过程】
一、情境引入：
甲、乙两个工人生产同一种产品，在相同的条件下，他们生产100件产品所出的不合格品数分别用12,XX表示，12,XX的概率分布如下．
1X 0 1 2 3
kp 0.7 0.1 0.1 0.1
2X 0 1 2 3
kp 0.5
0.3 0.2 0
问题1：如何比较甲、乙两个工人的技术？
问题2：我们知道，当样本平均值相差不大时，可以利用样本方差考察样本数据与样本平均值的偏离程度．能否用一个类似于样本方差的量来刻画随机变量的波动程度呢？
二、新课导学：
1． 一般地，若离散型随机变量X的概率分布如表所示：
X 1x 2x … nx
P 1p 2p … np
则2()(())ixEX描述了(1,2,...,)ixin相对于均值的偏离程度，故
2221122()()...()nnxpxpxp，（其中120,1,2,...,,...1inpinppp）刻画了随机变量X与其均值的平均偏离程度，我们将其称为离散型随机变量X的方差，记为()VX或2．即()VX=2=
2．方差公式也可用公式221()niiiVXxp计算． 海门中学高二数学个性教案 选修2-3 第二章《概率》 2014. 05
3． 随机变量X的方差也称为X的概率分布的方差，X的方差()VX的算术平方根称为X的随机变量标准差，即()VX．
